第六章 数据的分析
(90分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2023·贵阳云岩区一模)某校评选卫生先进班集体,从“教室”“楼梯”“操场”“宿舍”四项进行考核打分,各项满分均为100分,八年级二班这四项得分依次为80分,90分,84分,70分.若这四项所占比重分别为40%,25%,15%,20%,则该班的综合得分为(B)
A.81分 B.81.1分
C.81.5分 D.82分
2.(2023·鞍山中考)九(1)班30名同学在一次测试中,某道题目(满分4分)的得分情况如表:
得分/分 0 1 2 3 4
人数 1 3 4 14 8
则这道题目得分的众数和中位数分别是(C)
A.8,3 B.8,2 C.3,3 D.3,2
3.某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品,其统计如表:
货种 A B C D E
销售量(件) 10 40 30 10 20
该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大,那么他应该关注的统计量是(B)
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
4.(2024·贵阳期中)小星参加学校举行的十佳歌手比赛,7位评委给他打分得到一组数据,为了比赛更加公平,这组数据要去掉一个最高分和一个最低分得到一组新数据.比较两组数据,一定不会发生变化的统计量是(C)
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
5.小韦和小黄进行射击比赛,各射击6次,根据成绩绘制的两幅折线统计图如下,以下判断正确的是(A)
A.小黄的成绩比小韦的成绩更稳定
B.两人成绩的众数相同
C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定
D.两人的平均成绩不相同
6.某班级举办了一次背诵古诗竞赛,满分100分,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩如下(单位:分):甲组:92,93,90,91,90,88;乙组:90,90,90,90,90,90.比较两组数据的方差(C)
A.< B.= C.> D.无法确定
7.在春季运动会中,有9名学生参加100米比赛,并且他们的最终成绩各不相同,若一名学生想知道自己能否进入前5名,除了要了解自己的成绩外,还要了解这9名学生成绩的(B)
A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差
8.小明参加射击比赛,成绩统计如表:
成绩(环) 6 7 8 9 10
次数 1 2 3 3 1
关于他的射击成绩,下列说法正确的是(C)
A.平均数是8环 B.众数是8环
C.中位数是8环 D.方差是2
9.(2023·福建中考)为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求,学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位:分钟),并制作了如图所示的统计图.根据统计图,下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述,正确的是(B)
A.平均数为70分钟 B.众数为67分钟
C.中位数为67分钟 D.方差为0
10.(2023·遵义红花岗区一模)某组数据的方差计算公式为s2=
,由公式提供的信息如下:①样本容量为3;②样本中位数为3;③样本众数为3;④样本平均数为;其说法正确的有(C)
A.①②④ B.②④ C.②③ D.③④
11.把一组数据中的每个数据都加1后得到一组新数据,新的这组数据与原数据相比(D)
A.平均数不变 B.中位数不变
C.众数不变 D.方差不变
12.为了解“睡眠管理”落实情况,某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数),将样本数据绘制成统计图(如图),其中有两个数据被遮盖.关于睡眠时间的统计量中,与被遮盖的数据无关的是(B)
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.已知一组数据:3,4,5,5,6,则这组数据的众数是 5 .
14.某校规定:学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分,90分和85分,则他本学期数学综合成绩是 88 分.
15.已知一组数据共有5个数,它们的方差是0.4,众数、中位数和平均数都是8,最大的数是9,则最小的数是 7 .
16.一组数据的方差计算公式为s2=[(5-)2+(8-)2+(8-)2+(11-)2],则这组数据的方差是 4.5 .
三、解答题(共68分)
17.(10分)某学校对初中毕业班经过初步比较后,决定从九年级(1)、(4)、(8)班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班,现对这三个班进行综合考评,下表是它们五项考评的得分表(以分为单位,每项满分为10分):
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
九(1)班 10 10 6 10 7
九(4)班 10 8 8 9 8
九(8)班 9 10 9 6 9
(1)请问各班五项考评分的平均数能不能反映三个班的考评结果的差异
(2)若根据五个项目的重要程度,行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生各项考评内容的占分比例为3∶3∶2∶1∶1,按这个比例对各班的得分重新计算,并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班.
【解析】(1)设P1,P4,P8顺次为3个班考评分的平均数,
则P1=(10+10+6+10+7)=8.6(分),P4=(10+8+8+9+8)=8.6(分),P8=(9+10+9+6+9)
=8.6(分),所以平均数不能反映这三个班的考评结果的差异;
(2)见全解全析
18.(10分)(2024·遵义红花岗区期中)在世界读书日到来之际,市政府启动“书香校园”读书行动,鼓励群众多读书、读好书,好读书.为了解全校学生的阅读情况,某校通过发放问卷的形式进行调查(问卷如下).调查完毕后,从中抽取300份调查问卷进行统计分析,并绘制了如图所示的扇形统计图.根据以上信息,解答下列问题:
调查问卷
(1)你平时阅读图书的类型为 .
(2)你平时每周用于阅读的时间t(单位:h)为 .
A.03
(1)本次问卷调查中,每周用于阅读的时间的中位数落在 (填选项)组;在扇形统计图中,阅读时间为3 h以上所对应的圆心角的度数为 ;
(2)已知该校学生共有2 000人,请估计阅读时间在2 h以上的学生有多少人;
(3)若你是调查组成员,为了使数据更具有代表性,你如何发放调查问卷 并在有关阅读方面给同学写一条建议.
【解析】(1)因为A组的人数为300×40%=120,B组的人数为300×(1-40%-14%
-10%)=108,所以每周用于阅读的时间的中位数落在B组;在扇形统计图中,阅读时间为3 h以上所对应的圆心角的度数为360°×10%=36°;
答案:B 36°
(2)(3)见全解全析
19.(12分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1 200名学生进行经典诗词背诵活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词背诵数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示.
大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”,绘制成统计表:
一周诗词背诵数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首
人数 10 10 15 40 25 20
请根据调查的信息分析:
(1)活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数为 .
(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首(含6首)以上的人数.
(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词背诵系列活动的效果.
【解析】见全解全析
20.(12分)有很多大学生成为职业农民,他们被称为“新农人”,其中有不少人凭借自己的专业知识,做出了一番成就.小张就是一名90后“新农人”,今年他带领乡亲种植了甲、乙两种新品西瓜.为了了解甲、乙两种新品西瓜的品质(大小、甜度等),进行了抽样调查,在相同条件下,随机抽取了两种西瓜各7份样品,对西瓜的品质进行评分(百分制),并对数据进行收集、整理,下面是两种西瓜得分的统计图表.
甲、乙两种西瓜得分表
样品序号 1 2 3 4 5 6 7
甲种西瓜 75 85 86 88 90 96 96
乙种西瓜 80 83 87 90 90 92 94
甲、乙两种西瓜得分统计表
项目 平均数 中位数 众数
甲种西瓜 88 a 96
乙种西瓜 88 90 b
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述统计表中,a= ,b= ;
(2)从折线统计图看,两种西瓜的得分的方差 (填“>”或“<”);
(3)宋超认为甲种西瓜的品质较好,李军认为乙种西瓜的品质较好,请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由.
【解析】(1)将甲种西瓜的得分从小到大排列,处在中间位置的数是88,因此中位数是88,即a=88,
乙种西瓜的得分出现次数最多的是90分,所以众数是90,即b=90;
答案:88 90
(2)(3)见全解全析
21.(12分)(2023·铜仁期末)如图,分别是某校七年级1班甲、乙两位同学6次数学成绩的统计图.
(1)请分别求出甲、乙同学数学成绩的中位数、众数.
(2)求出甲、乙同学6次成绩的方差.
(3)你认为哪位同学的数学成绩比较好 请说明两条理由.
【解析】(1)甲的中位数为=91,众数为93,
乙的中位数为=87.5,众数为85.
(2)(3)见全解全析
22.(12分)综合与实践
【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的长y(单位:cm),宽x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如表:
项目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如表:
项目 平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶 的长宽比 3.74 m 4.0 0.042 4
荔枝树叶 的长宽比 1.91 2.0 n 0.066 9
【问题解决】
(1)表格中:m= ,n= .
(2)①A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大.”
②B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”
上面两位同学的说法中,合理的是 (填序号).
(3)现有一片长11 cm,宽5.6 cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树.并给出你的理由.
【解析】(1)把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列,排在中间的两个数分别为3.7,3.8,故m==3.75;
10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0,
故n=2.0.
答案:3.75 2.0
(2)(3)见全解全析第六章 数据的分析
(90分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2023·贵阳云岩区一模)某校评选卫生先进班集体,从“教室”“楼梯”“操场”“宿舍”四项进行考核打分,各项满分均为100分,八年级二班这四项得分依次为80分,90分,84分,70分.若这四项所占比重分别为40%,25%,15%,20%,则该班的综合得分为( )
A.81分 B.81.1分
C.81.5分 D.82分
2.(2023·鞍山中考)九(1)班30名同学在一次测试中,某道题目(满分4分)的得分情况如表:
得分/分 0 1 2 3 4
人数 1 3 4 14 8
则这道题目得分的众数和中位数分别是( )
A.8,3 B.8,2 C.3,3 D.3,2
3.某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品,其统计如表:
货种 A B C D E
销售量(件) 10 40 30 10 20
该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大,那么他应该关注的统计量是( )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
4.(2024·贵阳期中)小星参加学校举行的十佳歌手比赛,7位评委给他打分得到一组数据,为了比赛更加公平,这组数据要去掉一个最高分和一个最低分得到一组新数据.比较两组数据,一定不会发生变化的统计量是( )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
5.小韦和小黄进行射击比赛,各射击6次,根据成绩绘制的两幅折线统计图如下,以下判断正确的是( )
A.小黄的成绩比小韦的成绩更稳定
B.两人成绩的众数相同
C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定
D.两人的平均成绩不相同
6.某班级举办了一次背诵古诗竞赛,满分100分,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩如下(单位:分):甲组:92,93,90,91,90,88;乙组:90,90,90,90,90,90.比较两组数据的方差( )
A.< B.= C.> D.无法确定
7.在春季运动会中,有9名学生参加100米比赛,并且他们的最终成绩各不相同,若一名学生想知道自己能否进入前5名,除了要了解自己的成绩外,还要了解这9名学生成绩的( )
A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差
8.小明参加射击比赛,成绩统计如表:
成绩(环) 6 7 8 9 10
次数 1 2 3 3 1
关于他的射击成绩,下列说法正确的是( )
A.平均数是8环 B.众数是8环
C.中位数是8环 D.方差是2
9.(2023·福建中考)为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求,学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位:分钟),并制作了如图所示的统计图.根据统计图,下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述,正确的是( )
A.平均数为70分钟 B.众数为67分钟
C.中位数为67分钟 D.方差为0
10.(2023·遵义红花岗区一模)某组数据的方差计算公式为s2=
,由公式提供的信息如下:①样本容量为3;②样本中位数为3;③样本众数为3;④样本平均数为;其说法正确的有( )
A.①②④ B.②④ C.②③ D.③④
11.把一组数据中的每个数据都加1后得到一组新数据,新的这组数据与原数据相比( )
A.平均数不变 B.中位数不变
C.众数不变 D.方差不变
12.为了解“睡眠管理”落实情况,某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数),将样本数据绘制成统计图(如图),其中有两个数据被遮盖.关于睡眠时间的统计量中,与被遮盖的数据无关的是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.已知一组数据:3,4,5,5,6,则这组数据的众数是 .
14.某校规定:学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分,90分和85分,则他本学期数学综合成绩是 分.
15.已知一组数据共有5个数,它们的方差是0.4,众数、中位数和平均数都是8,最大的数是9,则最小的数是 .
16.一组数据的方差计算公式为s2=[(5-)2+(8-)2+(8-)2+(11-)2],则这组数据的方差是 .
三、解答题(共68分)
17.(10分)某学校对初中毕业班经过初步比较后,决定从九年级(1)、(4)、(8)班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班,现对这三个班进行综合考评,下表是它们五项考评的得分表(以分为单位,每项满分为10分):
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
九(1)班 10 10 6 10 7
九(4)班 10 8 8 9 8
九(8)班 9 10 9 6 9
(1)请问各班五项考评分的平均数能不能反映三个班的考评结果的差异
(2)若根据五个项目的重要程度,行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生各项考评内容的占分比例为3∶3∶2∶1∶1,按这个比例对各班的得分重新计算,并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班.
18.(10分)(2024·遵义红花岗区期中)在世界读书日到来之际,市政府启动“书香校园”读书行动,鼓励群众多读书、读好书,好读书.为了解全校学生的阅读情况,某校通过发放问卷的形式进行调查(问卷如下).调查完毕后,从中抽取300份调查问卷进行统计分析,并绘制了如图所示的扇形统计图.根据以上信息,解答下列问题:
调查问卷
(1)你平时阅读图书的类型为 .
(2)你平时每周用于阅读的时间t(单位:h)为 .
A.03
(1)本次问卷调查中,每周用于阅读的时间的中位数落在 (填选项)组;在扇形统计图中,阅读时间为3 h以上所对应的圆心角的度数为 ;
(2)已知该校学生共有2 000人,请估计阅读时间在2 h以上的学生有多少人;
(3)若你是调查组成员,为了使数据更具有代表性,你如何发放调查问卷 并在有关阅读方面给同学写一条建议.
19.(12分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1 200名学生进行经典诗词背诵活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词背诵数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示.
大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”,绘制成统计表:
一周诗词背诵数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首
人数 10 10 15 40 25 20
请根据调查的信息分析:
(1)活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数为 .
(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首(含6首)以上的人数.
(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词背诵系列活动的效果.
20.(12分)有很多大学生成为职业农民,他们被称为“新农人”,其中有不少人凭借自己的专业知识,做出了一番成就.小张就是一名90后“新农人”,今年他带领乡亲种植了甲、乙两种新品西瓜.为了了解甲、乙两种新品西瓜的品质(大小、甜度等),进行了抽样调查,在相同条件下,随机抽取了两种西瓜各7份样品,对西瓜的品质进行评分(百分制),并对数据进行收集、整理,下面是两种西瓜得分的统计图表.
甲、乙两种西瓜得分表
样品序号 1 2 3 4 5 6 7
甲种西瓜 75 85 86 88 90 96 96
乙种西瓜 80 83 87 90 90 92 94
甲、乙两种西瓜得分统计表
项目 平均数 中位数 众数
甲种西瓜 88 a 96
乙种西瓜 88 90 b
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述统计表中,a= ,b= ;
(2)从折线统计图看,两种西瓜的得分的方差 (填“>”或“<”);
(3)宋超认为甲种西瓜的品质较好,李军认为乙种西瓜的品质较好,请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由.
21.(12分)(2023·铜仁期末)如图,分别是某校七年级1班甲、乙两位同学6次数学成绩的统计图.
(1)请分别求出甲、乙同学数学成绩的中位数、众数.
(2)求出甲、乙同学6次成绩的方差.
(3)你认为哪位同学的数学成绩比较好 请说明两条理由.
22.(12分)综合与实践
【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的长y(单位:cm),宽x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如表:
项目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如表:
项目 平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶 的长宽比 3.74 m 4.0 0.042 4
荔枝树叶 的长宽比 1.91 2.0 n 0.066 9
【问题解决】
(1)表格中:m= ,n= .
(2)①A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大.”
②B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”
上面两位同学的说法中,合理的是 (填序号).
(3)现有一片长11 cm,宽5.6 cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树.并给出你的理由.
