2 定义与命题
知识点1 定义
1.下列语句中,是定义的是(B)
A.两点确定一条直线
B.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线
C.三角形的角平分线是一条线段
D.同角的余角相等
知识点2 命题与命题的构成
2.下列语句是命题的是(C)
(1)两点之间,线段最短;
(2)如果x2>0,那么x>0吗
(3)如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等.
(4)过直线外一点作已知直线的垂线;
A.(1)(2) B.(3)(4)
C.(1)(3) D.(2)(4)
3.命题“两点之间线段最短”的题设是 两点间所有连线 ,结论是 线段最短 .
4.(2024·铜仁碧江区期末)将命题“同角的补角相等”改写成“如果……,那么…….”的形式为: 如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等 .
5.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,分别指出它们的条件和结论,并判断是真命题还是假命题.
(1)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;
(2)钝角大于它的补角;
(3)等角的余角相等.
【解析】(1)如果一个点在线段垂直平分线上,那么这个点到线段两端的距离相等,
条件:一个点在线段垂直平分线上,结论:这个点到线段两端的距离相等,真命题;
(2)如果一个角是钝角,那么这个角大于它的补角,条件:一个角是钝角,结论:这个角大于它的补角,真命题;
(3)如果两个角是等角的余角,那么这两个角相等.条件:两个角是等角的余角,结论:这两个角相等,真命题.
知识点3 真命题、假命题、举反例
6.(2024·贵阳期末)下列命题中,属于假命题的是(C)
A.对顶角相等
B.正比例函数是一次函数
C.内错角相等
D.三角形的三个内角和等于180°
7.在说明命题“若|a|>3,则a>3”是假命题的反例中,a的值可以是 -4(答案不唯一) .
8.下列命题,哪些是真命题 哪些是假命题 对于假命题,请举出反例.
(1)两条直线相交,只有一个交点.
(2)如果a2=b2,那么a=b.
(3)有一边对应相等的两个等边三角形全等.
【解析】(1)(3)是真命题,(2)是假命题.
对于命题(2),反例是当a=-5,b=5时,a2=25,b2=25,
所以a2=b2,满足命题(2)的条件,但a≠b,结论不成立.
9.请用两种不同方法说明命题“(a+b)2=a2+b2”是假命题.
【解析】方法一:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+2ab+b2,
故命题“(a+b)2=a2+b2”是假命题.
方法二:如图所示:
(a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,
故命题“(a+b)2=a2+b2”是假命题.2 定义与命题
知识点1 定义
1.下列语句中,是定义的是( )
A.两点确定一条直线
B.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线
C.三角形的角平分线是一条线段
D.同角的余角相等
知识点2 命题与命题的构成
2.下列语句是命题的是( )
(1)两点之间,线段最短;
(2)如果x2>0,那么x>0吗
(3)如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等.
(4)过直线外一点作已知直线的垂线;
A.(1)(2) B.(3)(4)
C.(1)(3) D.(2)(4)
3.命题“两点之间线段最短”的题设是 ,结论是 .
4.(2024·铜仁碧江区期末)将命题“同角的补角相等”改写成“如果……,那么…….”的形式为: .
5.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,分别指出它们的条件和结论,并判断是真命题还是假命题.
(1)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;
(2)钝角大于它的补角;
(3)等角的余角相等.
知识点3 真命题、假命题、举反例
6.(2024·贵阳期末)下列命题中,属于假命题的是( )
A.对顶角相等
B.正比例函数是一次函数
C.内错角相等
D.三角形的三个内角和等于180°
7.在说明命题“若|a|>3,则a>3”是假命题的反例中,a的值可以是 .
8.下列命题,哪些是真命题 哪些是假命题 对于假命题,请举出反例.
(1)两条直线相交,只有一个交点.
(2)如果a2=b2,那么a=b.
(3)有一边对应相等的两个等边三角形全等.
9.请用两种不同方法说明命题“(a+b)2=a2+b2”是假命题.
