3 平行线的判定
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 同位角相等,两直线平行
1.(2023·遵义红花岗区质检)如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=85°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是( )
A.15° B.25° C.35° D.50°
2.如图,直线a,b被直线c所截,若要使a∥b.则需满足的条件是( ).
A.∠1=∠2 B.∠1=∠3
C.∠1=∠4 D.∠2+∠3=180°
知识点2 内错角相等,两直线平行
3.如图,下列条件中,能判断AD∥BC的是( )
A.∠C=∠CBE B.∠3=∠4
C.∠1=∠2 D.∠A+∠ADC=180°
4.如图,将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动,可知直角边AB∥CD,依据是 .
知识点3 同旁内角互补,两直线平行
5.如图,是小明学习三线八角时制作的模具,经测量∠2=105°,要使木条a与b平行,则∠1的度数必须是 度.
6.如图,直线a,b被直线l所截,∠1=60°,∠2=120°.求证:a∥b.下面是某同学的证明过程,则①为 .
证明:∵∠1=60°,
∴∠1=∠3=60°(对顶角相等).
∵∠2=120°,
∴∠2+∠3=120°+60°=180°,
∴a∥b(①).
7.如图,点A,B在直线l1上,点C,D在直线l2上,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,∠EAC+∠ACE=90°.判断l1与l2的位置关系并说明理由.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.如图,下列推理中,正确的是( )
A.因为∠1=∠3,所以AB∥CD
B.因为∠1=∠3,所以AE∥CF
C.因为∠2=∠4,所以AB∥CD
D.因为∠2=∠4,所以AE∥CF
9.(2023·遵义仁怀市质检)如图,∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角.如果∠1=62°,那么添加下列哪个条件后,可判定l1∥l2( )
A.∠2=118° B.∠4=128°
C.∠3=28° D.∠5=28°
10.下列能判定AB∥CD的条件有 个.( )
①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠D.
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图,将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起,其中∠A=30°,∠D=45°,若三角板ABC不动,绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE.当∠ACD= 时,CE∥AB.
12.如图,点O为直线AB上一点,OF⊥OE,∠DOE=55°,OF平分∠AOD,∠D=110°.
求证:CD∥AB.
13.(素养提升题)如图,点E在直线BH,DC之间,点A为BH上一点,且AE⊥CE,∠ECG=90°-∠HAE.求证:BH∥CD.
找“拐点”作平行线
② ③3 平行线的判定
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 同位角相等,两直线平行
1.(2023·遵义红花岗区质检)如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=85°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是(C)
A.15° B.25° C.35° D.50°
2.如图,直线a,b被直线c所截,若要使a∥b.则需满足的条件是(A).
A.∠1=∠2 B.∠1=∠3
C.∠1=∠4 D.∠2+∠3=180°
知识点2 内错角相等,两直线平行
3.如图,下列条件中,能判断AD∥BC的是(C)
A.∠C=∠CBE B.∠3=∠4
C.∠1=∠2 D.∠A+∠ADC=180°
4.如图,将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动,可知直角边AB∥CD,依据是 内错角相等,两直线平行 .
知识点3 同旁内角互补,两直线平行
5.如图,是小明学习三线八角时制作的模具,经测量∠2=105°,要使木条a与b平行,则∠1的度数必须是 75 度.
6.如图,直线a,b被直线l所截,∠1=60°,∠2=120°.求证:a∥b.下面是某同学的证明过程,则①为 同旁内角互补,两直线平行 .
证明:∵∠1=60°,
∴∠1=∠3=60°(对顶角相等).
∵∠2=120°,
∴∠2+∠3=120°+60°=180°,
∴a∥b(①).
7.如图,点A,B在直线l1上,点C,D在直线l2上,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,∠EAC+∠ACE=90°.判断l1与l2的位置关系并说明理由.
【解析】l1∥l2.
理由:∵AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,
∴∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,
∵∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴l1∥l2.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.如图,下列推理中,正确的是(D)
A.因为∠1=∠3,所以AB∥CD
B.因为∠1=∠3,所以AE∥CF
C.因为∠2=∠4,所以AB∥CD
D.因为∠2=∠4,所以AE∥CF
9.(2023·遵义仁怀市质检)如图,∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角.如果∠1=62°,那么添加下列哪个条件后,可判定l1∥l2(A)
A.∠2=118° B.∠4=128°
C.∠3=28° D.∠5=28°
10.下列能判定AB∥CD的条件有 个.(B)
①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠D.
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图,将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起,其中∠A=30°,∠D=45°,若三角板ABC不动,绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE.当∠ACD= 60°或120° 时,CE∥AB.
12.如图,点O为直线AB上一点,OF⊥OE,∠DOE=55°,OF平分∠AOD,∠D=110°.
求证:CD∥AB.
【证明】∵OF⊥OE,∴∠FOE=90°,
∵∠DOE=55°,∴∠DOF=35°,
∵OF平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠DOF=2×35°=70°,
∴∠AOD+∠D=70°+110°=180°,
∴CD∥AB.
13.(素养提升题)如图,点E在直线BH,DC之间,点A为BH上一点,且AE⊥CE,∠ECG=90°-∠HAE.求证:BH∥CD.
【证明】过点E作EF∥BH,
∴∠HAE=∠AEF,
∵AE⊥CE,
∴∠AEC=90°,即∠AEF+∠CEF=90°,
∴∠HAE+∠CEF=90°,
∴∠CEF=90°-∠HAE,
∵∠ECG=90°-∠HAE,
∴∠CEF=∠ECG,∴EF∥CD,
∵EF∥BH,∴BH∥CD.
找“拐点”作平行线
① ② ③
周末小练 适时巩固 请完成
“周周测(十一)”
