第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 认识外角
1.如图中的∠1,哪一个为△ABC的外角(C)
2.如图,以∠AOD为外角的三角形是 △AOB和△COD .
知识点2 外角定理
3.将一副直角三角板如图放置,两直角边重合,则∠α的度数为(D)
A.75° B.105° C.135° D.165°
4.下列图形中,∠1一定大于∠2的是(C)
5.(2023·东营中考)如图,AB∥CD,点E在线段BC上(不与点B,C重合),连接DE.若∠D=40°,∠BED=60°,则∠B=(B)
A.10° B.20° C.40° D.60°
知识点3 三角形外角定理的应用
6.(2023·日照中考)在数学活动课上,小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上,测得∠1=23°,则∠2的度数是(B)
A.23° B.53° C.60° D.67°
7.一天,爸爸带着李刚到建筑工地去玩,看见有如图所示的人字架,爸爸说:“李刚,我考考你,这个人字架的夹角∠1等于130°,你能求出∠3比∠2大多少吗 ”李刚马上得到了正确答案,那么∠3-∠2= 50° .
8.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,则∠DBC= 15 °.
9.(2024·贵阳花溪区质检)如图,在△ABC中,AN是∠BAC的平分线,∠B=50°,∠ANC=80°.求∠C的度数.
【解析】∵∠ANC=∠B+∠BAN,
∴∠BAN=∠ANC-∠B=80°-50°=30°,
∵AN是∠BAC的平分线,
∴∠BAC=2∠BAN=60°,
在△ABC中,∠C=180°-∠B-∠BAC=70°.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.如图,∠1,∠2,∠3,∠4之间满足的关系式是(D)
A.∠1+∠2=∠3+∠4
B.∠1+∠2=∠4-∠3
C.∠1+∠4=∠2+∠3
D.∠1+∠4=∠2-∠3
11.如图,已知P是射线ON上一动点,∠O=30°,若△OAP为钝角三角形,则∠APN的度数可以是(D)
A.20° B.30° C.90° D.150°
12.(2024·贵阳花溪区质检)如图所示,在△OAB中,∠AOB=70°,∠OAB的平分线与△OBA的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D,则∠ADB的大小为(B)
A.45° B.35° C.30° D.25°
13.如图,点C是线段BD上一点,∠A=50°,∠B=70°,∠D=35°,∠DEC= 25° .
14.如图,在△ABC中,∠C=35°,将△ABC沿着直线l折叠,点C落在点D的位置,则∠1-∠2的度数是 70° .
15.(素养提升题)(2024·贵阳花溪区质检)现有一张△ABC纸片,点D,E分别是△ABC边上两点,若沿直线DE折叠.
研究(1):如果折成图①的形状,使点A落在CE上,则∠1与∠A的数量关系是 .
研究(2):如果折成图②的形状,猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是 ;
研究(3):如果折成图③的形状,猜想∠1、∠2和∠A的数量关系,并说明理由.
【解析】(1)如题图①,∠1=2∠A,理由是:
由折叠得:∠A=∠DA'A,
∵∠1=∠A+∠DA'A,∴∠1=2∠A;
答案:∠1=2∠A
(2)(3)见全解全析
1.如图1,P是△ABC内一点,连接PB,PC,则∠P=∠A+∠ABP+∠ACP.
2.如图2,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'处,折痕为DE,则∠1=2∠A+∠2.
3.如图3,五角星:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
周末小练 适时巩固 请完成
“周周测(十二)”第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 认识外角
1.如图中的∠1,哪一个为△ABC的外角( )
2.如图,以∠AOD为外角的三角形是 △AOB和△COD .
知识点2 外角定理
3.将一副直角三角板如图放置,两直角边重合,则∠α的度数为( )
A.75° B.105° C.135° D.165°
4.下列图形中,∠1一定大于∠2的是( )
5.(2023·东营中考)如图,AB∥CD,点E在线段BC上(不与点B,C重合),连接DE.若∠D=40°,∠BED=60°,则∠B=( )
A.10° B.20° C.40° D.60°
知识点3 三角形外角定理的应用
6.(2023·日照中考)在数学活动课上,小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上,测得∠1=23°,则∠2的度数是( )
A.23° B.53° C.60° D.67°
7.一天,爸爸带着李刚到建筑工地去玩,看见有如图所示的人字架,爸爸说:“李刚,我考考你,这个人字架的夹角∠1等于130°,你能求出∠3比∠2大多少吗 ”李刚马上得到了正确答案,那么∠3-∠2= .
8.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,则∠DBC= °.
9.(2024·贵阳花溪区质检)如图,在△ABC中,AN是∠BAC的平分线,∠B=50°,∠ANC=80°.求∠C的度数.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.如图,∠1,∠2,∠3,∠4之间满足的关系式是( )
A.∠1+∠2=∠3+∠4
B.∠1+∠2=∠4-∠3
C.∠1+∠4=∠2+∠3
D.∠1+∠4=∠2-∠3
11.如图,已知P是射线ON上一动点,∠O=30°,若△OAP为钝角三角形,则∠APN的度数可以是( )
A.20° B.30° C.90° D.150°
12.(2024·贵阳花溪区质检)如图所示,在△OAB中,∠AOB=70°,∠OAB的平分线与△OBA的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D,则∠ADB的大小为( )
A.45° B.35° C.30° D.25°
13.如图,点C是线段BD上一点,∠A=50°,∠B=70°,∠D=35°,∠DEC= .
14.如图,在△ABC中,∠C=35°,将△ABC沿着直线l折叠,点C落在点D的位置,则∠1-∠2的度数是 .
15.(素养提升题)(2024·贵阳花溪区质检)现有一张△ABC纸片,点D,E分别是△ABC边上两点,若沿直线DE折叠.
研究(1):如果折成图①的形状,使点A落在CE上,则∠1与∠A的数量关系是 .
研究(2):如果折成图②的形状,猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是 ;
研究(3):如果折成图③的形状,猜想∠1、∠2和∠A的数量关系,并说明理由.
1.如图1,P是△ABC内一点,连接PB,PC,则∠P=∠A+∠ABP+∠ACP.
2.如图2,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'处,折痕为DE,则∠1=2∠A+∠2.
3.如图3,五角星:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
