第七章 平行线的证明单元复习整合练
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中考对点练真题链接 实战演练
与命题有关的概念
1.下列命题正确的是( )
A.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件
B.3.14精确到十分位
C.点(-2,-3)关于x轴的对称点坐标是(-2,3)
D.甲、乙两人参加环保知识竞赛,他们的平均成绩相同,方差分别是=2.25,=1.81,则甲成绩比乙的稳定
2.(2024·铜仁思南县质检)下列命题是真命题的是( )
A.同旁内角相等,两直线平行
B.钝角没有余角
C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.若a>b,则a2>b2
3.命题“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.
4.下面三个命题:①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等,其中正确的命题的序号为 .
平行线的判定与性质
5.(2023·云南中考)如图,直线c与直线a、b都相交.若a∥b,∠1=35°,则∠2=( )
A.145° B.65° C.55° D.35°
6.(2023·泸州中考)如图,AB∥CD,若∠D=55°,则∠1的度数为( )
A.125° B.135° C.145° D.155°
7.(2023·陕西中考)如图,l∥AB,∠A=2∠B.若∠1=108°,则∠2的度数为( )
A.36° B.46° C.72° D.82°
8.(2023·绥化中考)将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内,∠1=25°,∠2=30°,则∠3的度数为( )
A.55° B.65° C.70° D.75°
9. (2023·威海中考)某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图,从点O照射到抛物线上的光线OA,OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出.若∠AOB=150°,∠OBD=90°,则∠OAC= °.
10.(2023·益阳中考)如图,AB∥CD,直线MN与AB,CD分别交于点E,F,CD上有一点G且FE=GF,∠1=122°,求∠2的度数.
三角形的内角和定理及外角定理
11.(2023·达州中考)如图,AE∥CD,CA平分∠BCD,∠2=35°,∠D=60°,则∠B=( )
A.52° B.50° C.45° D.25°
12.(2023·宜宾中考)如图,AB∥CD,且∠A=40°,∠D=24°,则∠E等于( )
A.40° B.32° C.24° D.16°
13.(2023·恩施中考)将含60°角的直角三角板按如图方式摆放,已知m∥n,∠1=20°,则∠2=( )
A.40° B.30° C.20° D.15°
14.(1)如图①,BD,CD是∠ABC和∠ACB的平分线且交于点D,∠A=50°,则∠D= .
(2)如图②,BD,CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D,请猜想∠A与∠D之间的数量关系: .
(3)如图③,BD为∠ABC的平分线,CD为∠ACB的外角的平分线,它们相交于点D,请猜想∠A与∠D之间的数量关系,并说明理由.
教学总结与教学反思
1.本章节的重点是在学生对几何证明题的解答中,由演绎推理与合情推理发展学生的推理能力,从而培养学生的逻辑思维能力,但“证明”的表现和运用不仅仅在要求证明的题目中,而是渗透和应用在几乎所有的数学知识学习及运用的过程中.培养学生的逻辑思维能力不是一蹴而就的,因此,掌握和运用证明是一个渐进、长期的过程,体现在诸多章节的学习中.
2.例题、习题的安排采用“逐次递进,螺旋式上升”的原则,让学生逐步感受数学的深,体现新课程“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念.从知识点的回顾逐步过渡到数学能力的培养,表现点-线-面的基本教学思路.设计中体现“学生是学习的主人”这一主题.
3.注重开发性地使用教材,在做到“吃透”教材的前提下,大胆创新,对于知识的重难点力求把握准确,突破有法.对基本技能的训练.通过创设新的情境,让学生在变化的情境中去运用,在理解的基础上去训练,而不是变成大量的、机械的、重复的操练,因为重复操练只能加重学业负担,降低学习效率.同时,要重视能力的培养,继续加强运算能力、思维能力的培养.第七章 平行线的证明单元复习整合练
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答案:① 内角 ② 外角
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与命题有关的概念
1.下列命题正确的是(C)
A.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件
B.3.14精确到十分位
C.点(-2,-3)关于x轴的对称点坐标是(-2,3)
D.甲、乙两人参加环保知识竞赛,他们的平均成绩相同,方差分别是=2.25,=1.81,则甲成绩比乙的稳定
2.(2024·铜仁思南县质检)下列命题是真命题的是(B)
A.同旁内角相等,两直线平行
B.钝角没有余角
C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.若a>b,则a2>b2
3.命题“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.
4.下面三个命题:①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等,其中正确的命题的序号为 ①② .
平行线的判定与性质
5.(2023·云南中考)如图,直线c与直线a、b都相交.若a∥b,∠1=35°,则∠2=(D)
A.145° B.65° C.55° D.35°
6.(2023·泸州中考)如图,AB∥CD,若∠D=55°,则∠1的度数为(A)
A.125° B.135° C.145° D.155°
7.(2023·陕西中考)如图,l∥AB,∠A=2∠B.若∠1=108°,则∠2的度数为(A)
A.36° B.46° C.72° D.82°
8.(2023·绥化中考)将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内,∠1=25°,∠2=30°,则∠3的度数为(C)
A.55° B.65° C.70° D.75°
9. (2023·威海中考)某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图,从点O照射到抛物线上的光线OA,OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出.若∠AOB=150°,∠OBD=90°,则∠OAC= 60 °.
10.(2023·益阳中考)如图,AB∥CD,直线MN与AB,CD分别交于点E,F,CD上有一点G且FE=GF,∠1=122°,求∠2的度数.
【解析】∵AB∥CD,∴∠MFD=∠1=122°,
∵FE=GF,∴∠2=∠GEF,
∴∠MFD=∠2+∠GEF=2∠2=122°,
∴∠2=61°.
三角形的内角和定理及外角定理
11.(2023·达州中考)如图,AE∥CD,CA平分∠BCD,∠2=35°,∠D=60°,则∠B=(B)
A.52° B.50° C.45° D.25°
12.(2023·宜宾中考)如图,AB∥CD,且∠A=40°,∠D=24°,则∠E等于(D)
A.40° B.32° C.24° D.16°
13.(2023·恩施中考)将含60°角的直角三角板按如图方式摆放,已知m∥n,∠1=20°,则∠2=(A)
A.40° B.30° C.20° D.15°
14.(1)如图①,BD,CD是∠ABC和∠ACB的平分线且交于点D,∠A=50°,则∠D= .
(2)如图②,BD,CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D,请猜想∠A与∠D之间的数量关系: .
(3)如图③,BD为∠ABC的平分线,CD为∠ACB的外角的平分线,它们相交于点D,请猜想∠A与∠D之间的数量关系,并说明理由.
【解析】(1)∵BD,CD是∠ABC和∠ACB的平分线,∴∠DBC=∠ABC,∠DCB=
∠ACB,∴∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-
(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A;∵∠A=50°,∴∠D=115°.
答案:115°
(2)∵BD,CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线,∴∠DBC=∠EBC,∠DCB=
∠FCB,
∴∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-(∠EBC+∠FCB)=180°-(180°+∠A)=
90°-∠A.
答案:∠D=90°-∠A
(3)∵BD为∠ABC的平分线,CD为∠ACB的外角的平分线,∴∠DBC=∠ABC,∠DCE=∠ACE,∠D=∠1-∠2=(∠ACE-∠ABC)=∠A.
阶段测评 请做“单元测评挑战卷(七)”
“期末素养评估卷A、B”
教学总结与教学反思
1.本章节的重点是在学生对几何证明题的解答中,由演绎推理与合情推理发展学生的推理能力,从而培养学生的逻辑思维能力,但“证明”的表现和运用不仅仅在要求证明的题目中,而是渗透和应用在几乎所有的数学知识学习及运用的过程中.培养学生的逻辑思维能力不是一蹴而就的,因此,掌握和运用证明是一个渐进、长期的过程,体现在诸多章节的学习中.
2.例题、习题的安排采用“逐次递进,螺旋式上升”的原则,让学生逐步感受数学的深,体现新课程“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念.从知识点的回顾逐步过渡到数学能力的培养,表现点-线-面的基本教学思路.设计中体现“学生是学习的主人”这一主题.
3.注重开发性地使用教材,在做到“吃透”教材的前提下,大胆创新,对于知识的重难点力求把握准确,突破有法.对基本技能的训练.通过创设新的情境,让学生在变化的情境中去运用,在理解的基础上去训练,而不是变成大量的、机械的、重复的操练,因为重复操练只能加重学业负担,降低学习效率.同时,要重视能力的培养,继续加强运算能力、思维能力的培养.
