第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点 建立适当的平面直角坐标系求点的坐标
1.如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,若A(0,2),B(1,1),则点C的坐标为(C)
A.(1,-2) B.(1,-1) C.(2,-1) D.(2,1)
2.如图,围棋棋盘放在某平面直角坐标系内,已知棋子甲的坐标为(-2,2),棋子乙的坐标为(-1,-2),则棋子丙的坐标是(D)
A.(2,2) B.(0,1) C.(2,-1) D.(2,1)
3.(2024·贵阳清镇市质检)如图,在矩形ABCD中,A(-3,2),B(3,2),C(3,-1),则D的坐标为(D)
A.(-2,-1) B.(4,-1)
C.(-3,-2) D.(-3,-1)
4.小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是(C)
A.(5,30) B.(8,10) C.(9,10) D.(10,10)
5.若点A(6,6),AB∥x轴,且AB=2,则B点坐标为(D)
A.(4,6) B.(6,4)或(6,8) C.(6,4) D.(4,6)或(8,6)
6.(2023·贵州中考)如图,是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图,以喷水池为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,若贵阳北站的坐标是(-2,7),则龙洞堡机场的坐标是 (9,-4) .
7.王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图,如图所示.可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴,y轴.只知道游乐园D的坐标为(1,-2).
(1)请画出x轴,y轴,并标出坐标原点O.
(2)写出其他各景点的坐标.
【解析】(1)建立的平面直角坐标系如图所示:
(2)由图知,望春园的坐标为(-3,-1),湖心亭的坐标为(-4,2),音乐台的坐标为(-1,4),牡丹亭的坐标为(2,3).
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.某社区公园修建了以红军长征路为主题的环湖健走步道.如图是利用平面直角坐标系画出的环湖步行道路线上主要地点的大致分布图,这个坐标系分别以正东(向右)、正北(向上)方向为x轴、y轴的正方向,如果表示吴起镇的点的坐标为(2,14),表示腊子口的点的坐标为(-12,12),那么表示遵义会议的点的坐标是(C)
A.(9,2) B.(2,1) C.(16,-10) D.(8,-5)
9.如图,“遵”“道”两字的坐标分别为(-2,1),(-1,-1),则“义”字的坐标为 (1,-2) .
10.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,一组同心圆的圆心为坐标原点O,它们的半径分别为1,2,3,…,按照“加1”依次递增;一组平行线,l0,l1,l2,l3,…都与x轴垂直,相邻两直线的间距为1,其中l0与y轴重合.若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1,半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2,…,半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn,则点Pn的坐标为 (n,) .(n为正整数)
11.(2024·贵阳南明区质检)如图为某县区几个公共设施的平面示意图,小正方形的边长为1.
(1)请以学校为坐标原点,建立平面直角坐标系;
(2)在所建立的平面直角坐标系中,写出其余各设施的坐标.
【解析】(1)以学校为坐标原点,建立平面直角坐标系如图:
(2)其余各设施的坐标分别为:
图书馆:(-2,3),商场:(5,2),医院:(-3,-1),车站:(2,-4).
12.如图,网格中每个小正方形的边长都是1,依次完成下列问题:
(1)任选一点作为原点,建立平面直角坐标系;
(2)写出A,B,C,D,E各点的坐标;
(3)求五边形ABCDE的面积.
【解析】见全解全析
易错点 忽视分类讨论
在平面直角坐标系中,若点M(-1,3)与点N(-1,a)之间的距离是5,那么a的值是(D)
A.-2 B.8 C.2或8 D.-2或82 平面直角坐标系
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 平面直角坐标系及点的坐标
1.(易错警示题)(2024·贵阳南明区质检)已知点P位于y轴右侧,距y轴3个单位长度,位于x轴上方,距离x轴4个单位长度,则点P的坐标是(B)
A.(-3,4) B.(3,4) C.(-4,3) D.(4,3)
2.如图,给出格点△ABC.
(1)写出△ABC各顶点的坐标;
(2)求出此三角形的周长.
【解析】(1)A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2);
(2)AB==5,AC==,BC==,
所以△ABC的周长为5++.
知识点2 点的坐标特点
3.在平面直角坐标系中,点(-,-a2)(a≠0)所在的象限是(C)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知点P的坐标为(a,b),其中a,b均为实数,若a,b满足3a=2b+5,则称点P为“和谐点”.若点M(m-1,3m+2)是“和谐点”,则点M所在的象限是(B)
A.第四象限 B.第三象限
C.第二象限 D.第一象限
知识点3 在给定的直角坐标系下,根据坐标描出点的位置确定图形的大致形状
5.观察图形回答问题:
(1)所给坐标分别代表图中的哪个点
(-3,1): ;
(1,2): ;
(2)图形上的一些点之间具有特殊的位置关系,请按如下要求找出这样的点,并说明所找点的坐标之间有何关系:
①连接点 与点 的直线平行于x轴,这两点的坐标的共同特点是 ;
②连接点 与点 的直线是第一、三象限的角平分线,这两点的坐标的共同特点是 .
【解析】(1)由图形可知,(-3,1)表示点C;(1,2)表示点F;
答案:C F
(2)①连接点C与点D的直线平行于x轴(或连接点E与点F的直线平行于x轴或连接点G与点H的直线平行于x轴或连接点A与点B的直线平行于x轴),这两点的坐标的共同特点是纵坐标相等,横坐标不相等.
答案:C D(或E F或G H或A B) 纵坐标相等,横坐标不相等
②连接点O与点H的直线是第一、三象限的角平分线,这两点的坐标的共同特点是横坐标与纵坐标相等.
答案:O H 横坐标与纵坐标相等
综合能力练巩固提升 迁移运用
6.(2024·遵义绥阳县质检)如果ab<0,那么点P(a,b)所在象限为(D)
A.第二象限 B.第四象限
C.第一或第三象限 D.第二或第四象限
7.(易错警示题)已知点A(3a+5,a-3)在第一、三象限的角平分线上,则a的值为(B)
A.-5 B.-4 C.-3 D.-2
8.已知点A(1,2),过点A向x轴作垂线,垂足为M,则点M的坐标为(A)
A.(1,0) B.(2,0) C.(0,1) D.(0,2)
9.已知点M(3,-2)与点N在同一条平行于x轴的直线上,且点N到y轴的距离是4,则点N的坐标为(D)
A.(4,-2)
B.(3,-4)
C.(3,4)或(3,-4)
D.(4,-2)或(-4,-2)
10.(2024·贵阳期中)在平面直角坐标系中,点A(3,-2)到x轴的距离是 2 .
11.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(2+a,3a-6).
(1)若点P在y轴上,求点P的坐标;
(2)若点P到两坐标轴的距离相等,求点P的坐标.
【解析】(1)因为点P在y轴上,
所以2+a=0,
解得a=-2,
所以3a-6=3×(-2)-6=-12,
所以P(0,-12);
(2)因为点P到两坐标轴的距离相等,
所以2+a=3a-6或2+a=6-3a,
解得a=4或a=1,
当a=4时,P(6,6);
当a=1时,P(3,-3).
综上所述,点P的坐标为(6,6)或(3,-3).
12.(素养提升题)对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P'的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P'为点P的“k属派生点”,例如:P(1,4)的“2属派生点”为P'(1+2×4,2×1+4),即P'(9,6).
(1)点P(-2,3)的“2属派生点”P'的坐标为 ;
(2)若点P的“4属派生点”P'的坐标为(2,-7),求点P的坐标;
(3)若点P在y轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P'点,且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍,求k的值.
【解析】(1)由定义可知:-2+2×3=4,2×(-2)+3=-1,所以P'的坐标为(4,-1).
答案:(4,-1)
(2)设P(a,b),所以2=a+4b,-7=4a+b,
所以a=-2,b=1,所以P(-2,1);
(3)因为点P在y轴的正半轴上,
所以P点的横坐标为0,
设P(0,b),则点P的“k属派生点”P'点为(kb,b),所以PP'=|kb|,PO=|b|,
因为线段PP'的长度为线段OP长度的3倍,所以|kb|=3|b|,所以k=±3.
易错点 漏解坐标轴上的点
在平面直角坐标系中,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点M的坐标为 (2,3)或(-2,3)或(-2,-3)或(2,-3) . 第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点 建立适当的平面直角坐标系求点的坐标
1.如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,若A(0,2),B(1,1),则点C的坐标为( )
A.(1,-2) B.(1,-1) C.(2,-1) D.(2,1)
2.如图,围棋棋盘放在某平面直角坐标系内,已知棋子甲的坐标为(-2,2),棋子乙的坐标为(-1,-2),则棋子丙的坐标是( )
A.(2,2) B.(0,1) C.(2,-1) D.(2,1)
3.(2024·贵阳清镇市质检)如图,在矩形ABCD中,A(-3,2),B(3,2),C(3,-1),则D的坐标为( )
A.(-2,-1) B.(4,-1)
C.(-3,-2) D.(-3,-1)
4.小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是( )
A.(5,30) B.(8,10) C.(9,10) D.(10,10)
5.若点A(6,6),AB∥x轴,且AB=2,则B点坐标为( )
A.(4,6) B.(6,4)或(6,8) C.(6,4) D.(4,6)或(8,6)
6.(2023·贵州中考)如图,是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图,以喷水池为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,若贵阳北站的坐标是(-2,7),则龙洞堡机场的坐标是 .
7.王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图,如图所示.可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴,y轴.只知道游乐园D的坐标为(1,-2).
(1)请画出x轴,y轴,并标出坐标原点O.
(2)写出其他各景点的坐标.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.某社区公园修建了以红军长征路为主题的环湖健走步道.如图是利用平面直角坐标系画出的环湖步行道路线上主要地点的大致分布图,这个坐标系分别以正东(向右)、正北(向上)方向为x轴、y轴的正方向,如果表示吴起镇的点的坐标为(2,14),表示腊子口的点的坐标为(-12,12),那么表示遵义会议的点的坐标是( )
A.(9,2) B.(2,1) C.(16,-10) D.(8,-5)
9.如图,“遵”“道”两字的坐标分别为(-2,1),(-1,-1),则“义”字的坐标为 .
10.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,一组同心圆的圆心为坐标原点O,它们的半径分别为1,2,3,…,按照“加1”依次递增;一组平行线,l0,l1,l2,l3,…都与x轴垂直,相邻两直线的间距为1,其中l0与y轴重合.若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1,半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2,…,半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn,则点Pn的坐标为 .(n为正整数)
11.(2024·贵阳南明区质检)如图为某县区几个公共设施的平面示意图,小正方形的边长为1.
(1)请以学校为坐标原点,建立平面直角坐标系;
(2)在所建立的平面直角坐标系中,写出其余各设施的坐标.
12.如图,网格中每个小正方形的边长都是1,依次完成下列问题:
(1)任选一点作为原点,建立平面直角坐标系;
(2)写出A,B,C,D,E各点的坐标;
(3)求五边形ABCDE的面积.
易错点 忽视分类讨论
在平面直角坐标系中,若点M(-1,3)与点N(-1,a)之间的距离是5,那么a的值是( )
A.-2 B.8 C.2或8 D.-2或82 平面直角坐标系
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 平面直角坐标系及点的坐标
1.(易错警示题)(2024·贵阳南明区质检)已知点P位于y轴右侧,距y轴3个单位长度,位于x轴上方,距离x轴4个单位长度,则点P的坐标是( )
A.(-3,4) B.(3,4) C.(-4,3) D.(4,3)
2.如图,给出格点△ABC.
(1)写出△ABC各顶点的坐标;
(2)求出此三角形的周长.
知识点2 点的坐标特点
3.在平面直角坐标系中,点(-,-a2)(a≠0)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知点P的坐标为(a,b),其中a,b均为实数,若a,b满足3a=2b+5,则称点P为“和谐点”.若点M(m-1,3m+2)是“和谐点”,则点M所在的象限是( )
A.第四象限 B.第三象限
C.第二象限 D.第一象限
知识点3 在给定的直角坐标系下,根据坐标描出点的位置确定图形的大致形状
5.观察图形回答问题:
(1)所给坐标分别代表图中的哪个点
(-3,1): ;
(1,2): ;
(2)图形上的一些点之间具有特殊的位置关系,请按如下要求找出这样的点,并说明所找点的坐标之间有何关系:
①连接点 与点 的直线平行于x轴,这两点的坐标的共同特点是 ;
②连接点 与点 的直线是第一、三象限的角平分线,这两点的坐标的共同特点是 .
综合能力练巩固提升 迁移运用
6.(2024·遵义绥阳县质检)如果ab<0,那么点P(a,b)所在象限为( )
A.第二象限 B.第四象限
C.第一或第三象限 D.第二或第四象限
7.(易错警示题)已知点A(3a+5,a-3)在第一、三象限的角平分线上,则a的值为( )
A.-5 B.-4 C.-3 D.-2
8.已知点A(1,2),过点A向x轴作垂线,垂足为M,则点M的坐标为( )
A.(1,0) B.(2,0) C.(0,1) D.(0,2)
9.已知点M(3,-2)与点N在同一条平行于x轴的直线上,且点N到y轴的距离是4,则点N的坐标为( )
A.(4,-2)
B.(3,-4)
C.(3,4)或(3,-4)
D.(4,-2)或(-4,-2)
10.(2024·贵阳期中)在平面直角坐标系中,点A(3,-2)到x轴的距离是 .
11.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(2+a,3a-6).
(1)若点P在y轴上,求点P的坐标;
(2)若点P到两坐标轴的距离相等,求点P的坐标.
12.(素养提升题)对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P'的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P'为点P的“k属派生点”,例如:P(1,4)的“2属派生点”为P'(1+2×4,2×1+4),即P'(9,6).
(1)点P(-2,3)的“2属派生点”P'的坐标为 ;
(2)若点P的“4属派生点”P'的坐标为(2,-7),求点P的坐标;
(3)若点P在y轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P'点,且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍,求k的值.
易错点 漏解坐标轴上的点
在平面直角坐标系中,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点M的坐标为 .
