3 轴对称与坐标变化
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 关于x轴或y轴对称的点的坐标特点
1.(2024·遵义绥阳县期中)在直角坐标系中,点A(2,-8)、B关于y轴对称,则点B的坐标是( )
A.(-2,-8) B.(2,8) C.(-2,8) D.(8,2)
2.(2024·黔东南从江县期中)已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2 020的值为( )
A.1 B.-1 C.0 D.32 020
3.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△DEF关于直线m:x=1对称,M,N分别是这两个三角形中的对应点.如果点M的横坐标是a,那么点N的横坐标是( )
A.-a B.-a+1 C.a+2 D.2-a
4.小方将某点关于x轴的对称点误认为是关于y轴的对称点,得到点(-3,-2),则该点关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(-3,-2)
5.(2024·贵阳云岩区期中)在社团剪纸活动中,小罗同学将剪好的窗花放在适当的平面直角坐标系内,点A(3,n)与点B(m,2)恰好关于x轴对称,则mn的值为 .
6.若点P(a,b)关于y轴的对称点是P1,而点P1关于x轴的对称点是P2 ,若点P2的坐标为(-3,4),则a= ,b= .
7.在平面直角坐标系中,若点A(a-1,b+1)和B(b-3,a-3)关于y轴对称,则ab= .
知识点2 在平面直角坐标系中作已知图形关于坐标轴对称的图形
8.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,4),B(-2,0),C(2,1),连接AB,BC,CA,得到△ABC.
(1)将△ABC向右平移两个单位长度得到△A'B'C',则A' ,B' ,C' ;
(2)在(1)的情况下,画出△A'B'C'关于x轴对称的图形△A″B'C″;
(3)连接A″B,得到△OBA″,求出△OBA″的面积.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(易错警示题)在坐标平面上有一个轴对称图形,其中A和B是图形上的一对对称点,若此图形上另有一点C(-2,-9),则C点对称点的坐标是( )
A.(-2,1) B. C. D.(-2,-1)
10.已知A,B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面三个结论:①A,B关于x轴对称;②A,B关于y轴对称;③A,B之间的距离为4,其中正确的有 (填序号).
11.如图,在平面直角坐标系中,直线l过点A且平行于x轴,交y轴于点(0,1),△ABC关于直线l对称,点B的坐标为(-1,-1),则点C的坐标为 .
12.(2024·贵阳云岩区期中)如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A的坐标是(2,5),则经过第2023次变换后点A的对应点的坐标为( )
A.(2,-5) B.(-2,-5) C.(-2,5) D.(2,5)
13.(2024·六盘水钟山区期末)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标为A(4,-3),B(3,-1),C(1,-2),若△ABC关于x轴对称的图形为△A'B'C'.
(1)请作出△A'B'C';
(2)求△A'B'C'的面积.
14.(素养提升题)如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.
(1)由图观察易知点A(0,2)关于直线l的对称点A'坐标为(2,0),请在图中分别标明点B(5,3),C(-2,-5)关于直线l的对称点B',C'的位置,并写出它们的坐标:B' ,C' .
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你发现:坐标平面内任意一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'坐标为 3 轴对称与坐标变化
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 关于x轴或y轴对称的点的坐标特点
1.(2024·遵义绥阳县期中)在直角坐标系中,点A(2,-8)、B关于y轴对称,则点B的坐标是(A)
A.(-2,-8) B.(2,8) C.(-2,8) D.(8,2)
2.(2024·黔东南从江县期中)已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2 020的值为(A)
A.1 B.-1 C.0 D.32 020
3.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△DEF关于直线m:x=1对称,M,N分别是这两个三角形中的对应点.如果点M的横坐标是a,那么点N的横坐标是(D)
A.-a B.-a+1 C.a+2 D.2-a
4.小方将某点关于x轴的对称点误认为是关于y轴的对称点,得到点(-3,-2),则该点关于x轴对称的点的坐标为(A)
A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(-3,-2)
5.(2024·贵阳云岩区期中)在社团剪纸活动中,小罗同学将剪好的窗花放在适当的平面直角坐标系内,点A(3,n)与点B(m,2)恰好关于x轴对称,则mn的值为 .
6.若点P(a,b)关于y轴的对称点是P1,而点P1关于x轴的对称点是P2 ,若点P2的坐标为(-3,4),则a= 3 ,b= -4 .
7.在平面直角坐标系中,若点A(a-1,b+1)和B(b-3,a-3)关于y轴对称,则ab= 1 .
知识点2 在平面直角坐标系中作已知图形关于坐标轴对称的图形
8.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,4),B(-2,0),C(2,1),连接AB,BC,CA,得到△ABC.
(1)将△ABC向右平移两个单位长度得到△A'B'C',则A' ,B' ,C' ;
(2)在(1)的情况下,画出△A'B'C'关于x轴对称的图形△A″B'C″;
(3)连接A″B,得到△OBA″,求出△OBA″的面积.
【解析】(1)由题意得,A'(-1,4),B'(0,0),C'(4,1).
答案:(-1,4) (0,0) (4,1)
(2)如图,△A″B'C″即为所求.
(3)△OBA″的面积为×2×4=4.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(易错警示题)在坐标平面上有一个轴对称图形,其中A和B是图形上的一对对称点,若此图形上另有一点C(-2,-9),则C点对称点的坐标是(A)
A.(-2,1) B. C. D.(-2,-1)
10.已知A,B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面三个结论:①A,B关于x轴对称;②A,B关于y轴对称;③A,B之间的距离为4,其中正确的有 ②③ (填序号).
11.如图,在平面直角坐标系中,直线l过点A且平行于x轴,交y轴于点(0,1),△ABC关于直线l对称,点B的坐标为(-1,-1),则点C的坐标为 (-1,3) .
12.(2024·贵阳云岩区期中)如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A的坐标是(2,5),则经过第2023次变换后点A的对应点的坐标为(A)
A.(2,-5) B.(-2,-5) C.(-2,5) D.(2,5)
13.(2024·六盘水钟山区期末)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标为A(4,-3),B(3,-1),C(1,-2),若△ABC关于x轴对称的图形为△A'B'C'.
(1)请作出△A'B'C';
(2)求△A'B'C'的面积.
【解析】(1)如图,△A'B'C'即为所求.
(2)S△A'B'C'=×(1+2)×3-×2×1-×1×2=-1-1=.
14.(素养提升题)如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.
(1)由图观察易知点A(0,2)关于直线l的对称点A'坐标为(2,0),请在图中分别标明点B(5,3),C(-2,-5)关于直线l的对称点B',C'的位置,并写出它们的坐标:B' (3,5) ,C' (-5,-2) .
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你发现:坐标平面内任意一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'坐标为 (b,a) .
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(五)”
