第四章 一次函数
1 函数
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 函数的概念
1.一个长方体的长为a(a>2),宽为2,高为1,体积为V,体积V随着长a的变化而变化,在这个变化过程中对变量的描述正确的是(B)
A.a,V都是因变量
B.a是自变量,V是因变量
C.a,V都是自变量
D.a是因变量,V是自变量
2.(2024·贵阳云岩区质检)下列曲线中不能表示y是x的函数的是(D)
知识点2 函数的表示法
3.宋代词人蒋捷曾在《一剪梅·舟过吴江》中提到:“流光容易把人抛.红了樱桃,绿了芭蕉.”某地樱桃上市后,每千克樱桃16元,则购买樱桃的费用y(元)与樱桃重量x(kg)之间的关系式是 y=16x .
4.人的大脑所能记忆的内容是有限的,随着时间的推移,所记忆的东西会逐渐被遗忘,德国心理学家艾宾浩斯第一个发现记忆遗忘规律,他根据自己得到的数据描绘了一条曲线(如图所示),其中纵轴表示学习的记忆保持量,横轴表示时间,观察图象并回答下列问题:
(1)上述变化过程中自变量是 ,因变量是 .
(2)根据图象,在以下哪个时间段内遗忘的速度最快. (填写相应序号).
①0~2 h,②2~4 h,③4~6 h,④6~8 h.
(3)有研究表明,如及时复习,一天后记忆量能保持98%,根据上述遗忘曲线规律制定两条暑假学习计划.
【解析】(1)其中自变量是时间,因变量是记忆保持量.
答案:时间 记忆保持量
(2)根据题中函数图象判断在0~2 h内图象下降得最快,可知遗忘的速度最快.
答案:①
(3)暑假的学习计划:①每天上午、下午、晚上各复习10分钟;②坚持每天复习,劳逸结合.(合理即可)
知识点3 函数值
5.当x=-2时,函数y=的值为 1 .
6.如图,在△ABC中,BC=16,高AD=10.动点C'由点C沿CB向点B移动(不与点B重合).设CC'的长为x,△ABC'的面积为S.
(1)在这个过程中,哪些量是常量,哪些量是变量
(2)请写出S与x之间的函数表达式,并指出自变量x的取值范围.
(3)当x分别取10,5,3时,计算出相应的S的值.
【解析】(1)在这个过程中,高AD是常量,CC'的长是变量.
(2)S与x之间的函数表达式为S=×10×(16-x)=80-5x(0≤x<16).
(3)当x=10时,S=80-5×10=30;
当x=5时,S=80-5×5=55;
当x=3时,S=80-5×3=65.
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.如图,下列图象能表示y是x的函数关系的是(B)
8.函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值,则下列函数中存在零点的是(D)
A.y=+ B.y=+1
C.y=x+ D.y=|x|-1
9.y关于x函数关系如图所示,当-3≤x≤3时,函数值y的取值范围是(A)
A.0≤y≤3
B.0≤y≤2
C.1≤y≤3
D.-3≤y≤3
10.甲、乙两地打电话月租费是每个月18元,其中每月所付的电话费y(元)是随通话时间x(分钟)的变化而变化的,试根据下表列出的几组数据回答:
通话时间x(分钟) 1 2 3 4 5 6
电话费y(元) 18.4 18.8 19.2 19.6 20 20.4
(1)自变量是 ,因变量是 ;
(2)写出这两个变量之间的关系式: ;
(3)若小明通话10分钟,则需付费 元;
(4)一次小明通话后,需要付费26元,则小明通话多少分钟
【解析】(1)由题意可得电话费y(元)随通话时间x(分钟)的变化而变化,
则自变量是通话时间,因变量是电话费;
答案:通话时间 电话费
(2)由题表中数据可得通话时间每增加1分钟,通话费增加0.4元,那么这两个变量之间的关系式为y=0.4x+18;
答案:y=0.4x+18
(3)当x=10时,y=0.4×10+18=22,
即小明通话10分钟,则需付费22元;
答案:22
(4)令y=26,即0.4x+18=26,解得:x=20,
即小明通话20分钟.
11.(素养提升题)阅读下列材料:
现给如下定义:以x为自变量的函数用y=f(x)表示,对于自变量x取值范围内的一切值,总有f(-x)=f(x)成立,则称函数y=f(x)为偶函数.用上述定义,我们来证明函数f(x)=x2+1是偶函数.
证明:因为f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x),所以f(x)是偶函数.
根据以上材料,解答下面的问题:
已知函数f(x)=x(x≠0),
(1)若f(x)是偶函数,且f(1)=,求f(-1);
(2)若a=1,求证:f(x)是偶函数.
【解析】(1)因为f(x)是偶函数,f(1)=,
所以f(-1)=f(1)=;
(2)当a=1时,f(x)=x,
f(-x)=-x
=-x=x
=x=f(x),
即对于自变量x取值范围内的一切值,总有f(-x)=f(x)成立,所以f(x)是偶函数.
易错点 错误地理解函数的概念
下列等式:y=|x|,|y|=x,5x2-y=0,x2-y2=0,其中表示y是x的函数的个数有(C)
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个第四章 一次函数
1 函数
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 函数的概念
1.一个长方体的长为a(a>2),宽为2,高为1,体积为V,体积V随着长a的变化而变化,在这个变化过程中对变量的描述正确的是( )
A.a,V都是因变量
B.a是自变量,V是因变量
C.a,V都是自变量
D.a是因变量,V是自变量
2.(2024·贵阳云岩区质检)下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
知识点2 函数的表示法
3.宋代词人蒋捷曾在《一剪梅·舟过吴江》中提到:“流光容易把人抛.红了樱桃,绿了芭蕉.”某地樱桃上市后,每千克樱桃16元,则购买樱桃的费用y(元)与樱桃重量x(kg)之间的关系式是 .
4.人的大脑所能记忆的内容是有限的,随着时间的推移,所记忆的东西会逐渐被遗忘,德国心理学家艾宾浩斯第一个发现记忆遗忘规律,他根据自己得到的数据描绘了一条曲线(如图所示),其中纵轴表示学习的记忆保持量,横轴表示时间,观察图象并回答下列问题:
(1)上述变化过程中自变量是 ,因变量是 .
(2)根据图象,在以下哪个时间段内遗忘的速度最快. (填写相应序号).
①0~2 h,②2~4 h,③4~6 h,④6~8 h.
(3)有研究表明,如及时复习,一天后记忆量能保持98%,根据上述遗忘曲线规律制定两条暑假学习计划.
知识点3 函数值
5.当x=-2时,函数y=的值为 1 .
6.如图,在△ABC中,BC=16,高AD=10.动点C'由点C沿CB向点B移动(不与点B重合).设CC'的长为x,△ABC'的面积为S.
(1)在这个过程中,哪些量是常量,哪些量是变量
(2)请写出S与x之间的函数表达式,并指出自变量x的取值范围.
(3)当x分别取10,5,3时,计算出相应的S的值.
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.如图,下列图象能表示y是x的函数关系的是( )
8.函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值,则下列函数中存在零点的是( )
A.y=+ B.y=+1
C.y=x+ D.y=|x|-1
9.y关于x函数关系如图所示,当-3≤x≤3时,函数值y的取值范围是( )
A.0≤y≤3
B.0≤y≤2
C.1≤y≤3
D.-3≤y≤3
10.甲、乙两地打电话月租费是每个月18元,其中每月所付的电话费y(元)是随通话时间x(分钟)的变化而变化的,试根据下表列出的几组数据回答:
通话时间x(分钟) 1 2 3 4 5 6
电话费y(元) 18.4 18.8 19.2 19.6 20 20.4
(1)自变量是 ,因变量是 ;
(2)写出这两个变量之间的关系式: ;
(3)若小明通话10分钟,则需付费 元;
(4)一次小明通话后,需要付费26元,则小明通话多少分钟
11.(素养提升题)阅读下列材料:
现给如下定义:以x为自变量的函数用y=f( )表示,对于自变量x取值范围内的一切值,总有f(-x)=f( )成立,则称函数y=f( )为偶函数.用上述定义,我们来证明函数f( )=x2+1是偶函数.
证明:因为f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f( ),所以f( )是偶函数.
根据以上材料,解答下面的问题:
已知函数f( )=x(x≠0),
(1)若f( )是偶函数,且f(1)=,求f(-1);
(2)若a=1,求证:f( )是偶函数.
易错点 错误地理解函数的概念
下列等式:y=|x|,|y|=x,5x2-y=0,x2-y2=0,其中表示y是x的函数的个数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
