2 一次函数与正比例函数
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 一次函数的概念
1.(2024·毕节织金县期中)下列y关于x的函数中,是正比例函数的是( )
A.y=-2x-1 B.y=x C.y=x-2 D.y=x2
2.(教材P82习题4.2T2变式)下列语句中,y与x是一次函数关系的有 个( )
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y厘米,y与x的关系;
(4)某种面粉的价格是2.2元/千克,当购买面粉x千克时,花费y元,y与x的关系.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.要使函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数,应满足( )
A.m≠2,n≠2
B.m=2,n=2
C.m≠2,n=2
D.m=2,n=0
4.函数y=(2-a)x+b-1是正比例函数的条件是 .
知识点2 列一次函数表达式
5.(教材P82习题4.2T1变式)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系,
x(kg) 0 1 2 3 4 5 6
y(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的表达式为( )
A.y=x+12 B.y=0.5x+12
C.y=0.5x+10 D.y=x+10.5
6.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数表达式是( )
A.y=-2x+3 B.y=2x+3
C.y=-2x-3 D.y=2x-3
7.将一根长为10 cm的铁丝制作成一个长方形,则这个长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系式为 .(不用写出自变量x的取值范围)
8.在一次试验中,小强把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧长度y与所挂物体重量x的一组对应值:在弹簧允许范围内,写出弹簧长度
y cm与所挂物体重量x kg的关系式为 .
所挂物体重量x(kg) 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y(cm) 20 22 24 26 28 30
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.下列函数中,是一次函数的是( )
A.y=+2
B.y=-2x
C.y=x2+2
D.y=mx+n(m,n是常数)
10.地面温度为15℃,在一定高度内如果高度每升高1千米,气温下降6℃.则气温t(℃)与高度h(千米)之间的关系式为 .
11.已知y=(m+3)+3是一次函数,则m= .
12.(新定义运算题)我们把[a,b]称为一次函数y=ax+b的“特征数”.如果“特征数”是[2,n+1]的一次函数为正比例函数,则n的值为 .
13.某市出租车白天的收费起步价为7元,即路程不超过3千米时收费7元,超过部分每千米收费1.2元,如果乘客白天乘坐出租车的路程为x(x>3)千米,乘车费为y元,那么y与x之间的关系为 .
14.已知关于x的函数y=(m-3)x|m|-2+n-2.
(1)当m,n为何值时,它是一次函数
(2)当m,n为何值时,它是正比例函数
15.已知等腰三角形的周长为12,设腰长为x,底边长为y.
(1)试写出y关于x的函数表达式,并直接写出自变量x的取值范围.
(2)当x=5时,求出函数值.
16.(素养提升题)“天宫课堂”的开讲旨在传播普及空间科学知识,激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情.七(1)班“问天小组”通过查阅资料发现,声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系:
气温t/℃ 0 5 10 15 20 25
声音在空气中的 传播速度v m/s 331 334 337 340 343 346
阅读上述材料回答下列问题:
(1)在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 ;
(2)从表中数据可知,气温每升高1 ℃,声音在空气中传播的速度就提高
m/s.
(3)声音在空气中的传播速度v(m/s)与气温t(℃)的关系式可以表示为 ;
(4)某日的气温为18 ℃,欢欢同学看到烟花燃放5 s后才听到声响,那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远
易错点 忽视k≠0造成增解
若函数y=(m-3)x|m-2|+3是一次函数,则m的值为 . 2 一次函数与正比例函数
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 一次函数的概念
1.(2024·毕节织金县期中)下列y关于x的函数中,是正比例函数的是(B)
A.y=-2x-1 B.y=x C.y=x-2 D.y=x2
2.(教材P82习题4.2T2变式)下列语句中,y与x是一次函数关系的有 个(C)
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y厘米,y与x的关系;
(4)某种面粉的价格是2.2元/千克,当购买面粉x千克时,花费y元,y与x的关系.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.要使函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数,应满足(C)
A.m≠2,n≠2
B.m=2,n=2
C.m≠2,n=2
D.m=2,n=0
4.函数y=(2-a)x+b-1是正比例函数的条件是 a≠2且b=1 .
知识点2 列一次函数表达式
5.(教材P82习题4.2T1变式)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系,
x(kg) 0 1 2 3 4 5 6
y(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的表达式为(B)
A.y=x+12 B.y=0.5x+12
C.y=0.5x+10 D.y=x+10.5
6.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数表达式是(A)
A.y=-2x+3 B.y=2x+3
C.y=-2x-3 D.y=2x-3
7.将一根长为10 cm的铁丝制作成一个长方形,则这个长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系式为 y=-x+5 .(不用写出自变量x的取值范围)
8.在一次试验中,小强把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧长度y与所挂物体重量x的一组对应值:在弹簧允许范围内,写出弹簧长度
y cm与所挂物体重量x kg的关系式为 y=2x+20 .
所挂物体重量x(kg) 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y(cm) 20 22 24 26 28 30
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.下列函数中,是一次函数的是(B)
A.y=+2
B.y=-2x
C.y=x2+2
D.y=mx+n(m,n是常数)
10.地面温度为15℃,在一定高度内如果高度每升高1千米,气温下降6℃.则气温t(℃)与高度h(千米)之间的关系式为 t=15-6h .
11.已知y=(m+3)+3是一次函数,则m= 3 .
12.(新定义运算题)我们把[a,b]称为一次函数y=ax+b的“特征数”.如果“特征数”是[2,n+1]的一次函数为正比例函数,则n的值为 -1 .
13.某市出租车白天的收费起步价为7元,即路程不超过3千米时收费7元,超过部分每千米收费1.2元,如果乘客白天乘坐出租车的路程为x(x>3)千米,乘车费为y元,那么y与x之间的关系为 y=1.2x+3.4 .
14.已知关于x的函数y=(m-3)x|m|-2+n-2.
(1)当m,n为何值时,它是一次函数
(2)当m,n为何值时,它是正比例函数
【解析】(1)当|m|-2=1时,m=±3,m-3≠0,
故m=-3,n为任意实数,它是一次函数;
(2)当|m|-2=1时,m=±3,m-3≠0,n-2=0,故m=-3,n=2时,它是正比例函数.
15.已知等腰三角形的周长为12,设腰长为x,底边长为y.
(1)试写出y关于x的函数表达式,并直接写出自变量x的取值范围.
(2)当x=5时,求出函数值.
【解析】(1)由题意得:12=2x+y,所以可得:y=12-2x,
根据三角形三边关系可得:y<2x,2x<12,
所以可得3(2)由(1)得:y=12-2x,所以当x=5时,y=2.
16.(素养提升题)“天宫课堂”的开讲旨在传播普及空间科学知识,激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情.七(1)班“问天小组”通过查阅资料发现,声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系:
气温t/℃ 0 5 10 15 20 25
声音在空气中的 传播速度v m/s 331 334 337 340 343 346
阅读上述材料回答下列问题:
(1)在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 ;
(2)从表中数据可知,气温每升高1 ℃,声音在空气中传播的速度就提高
m/s.
(3)声音在空气中的传播速度v(m/s)与气温t(℃)的关系式可以表示为 ;
(4)某日的气温为18 ℃,欢欢同学看到烟花燃放5 s后才听到声响,那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远
【解析】(1)根据题意可知,气温是自变量,声音在空气中的传播速度是因变量;
答案:气温 声音在空气中的传播速度
(2)由题表中数据可知,气温每升高1 ℃,声音在空气中传播的速度就提高3÷5=
0.6 m/s;
答案:0.6
(3)由题表中两个变量对应值的变化规律可得, v=331+=331+0.6t;
答案:v=331+0.6t
(4)当t=18时,
v=331+10.8=341.8(m/s),
341.8×5=1709(m).
答:欢欢与燃放烟花所在地大约相距1 709 m.
易错点 忽视k≠0造成增解
若函数y=(m-3)x|m-2|+3是一次函数,则m的值为 1 .
