3 一次函数的图象
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 正比例函数的图象
1.已知点P(m,0)在x轴负半轴上,则函数y=mx的图象经过(A)
A.二、四象限 B.一、三象限
C.一、二象限 D.三、四象限
2.已知函数y=kx(k≠0,k为常数)的函数值y随x值的增大而减小,那么这个函数图象可能经过的点是(C)
A.(0.5,1) B.(2,1)
C.(-2,4) D.(-2,-2)
3.(2024·毕节七星关区期中)正比例函数y=kx的图象经过点(4,2),则k=(B)
A.2 B. C.8 D.
4.(教材P85习题4.3T1拓展)(1)画出函数y=-x的图象;
(2)判断点A,B(0,0),C(,-)是否在函数y=-x的图象上.
【解析】(1)图象如图:
(2)把x=-代入y=-x中,得y=,所以A在图象上;
把x=0代入y=-x中,得y=0,所以B在图象上;
把x=代入y=-x中,得y=-,所以C在图象上.
知识点2 正比例函数的性质
5.关于正比例函数y=-3x,下列结论正确的是(C)
A.图象不经过原点
B.y随x的增大而增大
C.图象经过第二、四象限
D.当x=时,y=1
6.已知函数y=(2m-1)x是正比例函数,且y随x的增大而增大,那么m的取值范围是(A)
A.m> B.m< C.m>0 D.m<0
7.对于正比例函数y=mx|m|-1,若y的值随x的值增大而减小,则m的值为 -2 .
8.已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4,这个点A的横坐标为-2,请回答下列问题:
(1)求这个正比例函数;
(2)这个正比例函数经过哪几个象限
(3)这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大 还是随着x增大而减小
【解析】(1)因为正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4,这个点A的横坐标为-2,
所以A(-2,4),(-2,-4),
设表达式为y=kx,则4=-2k,-4=-2k,
解得k=-2,k=2,
故正比例函数表达式为y=±2x.
(2)当y=2x时,图象经过第一、三象限;
当y=-2x时,图象经过第二、四象限;
(3)当y=2x时,函数值y是随着x增大而增大;
当y=-2x时,函数值y是随着x增大而减小.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(2024·毕节织金县期中)正比例函数y=-4x,y=4x,y=x的图象的共同点是(B)
A.经过同样的象限
B.都是经过原点的直线
C.图象从左向右都呈上升趋势
D.图象从左向右都呈下降趋势
10.定义新运算a◎b=(a≠0).对于函数y=3◎x,下列说法正确的是(C)
A.函数的图象经过第二、四象限
B.函数的图象经过点(1,3)
C.y随x的增大而增大
D.函数的图象是双曲线
11.已知正比例函数y=(3m-1)x|m|(m为常数),若y随x的增大而减小,则m= -1 .
12.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)在正比例函数y=-4x的图象上,若x1 y2.(填“>”或“<”或“=”)
13.若k>0,x>0,则关于函数y=kx的结论:①y随x的增大而增大;②y随x的增大而减小;③y恒为正值;④y恒为负数.正确的是 ①③ .(直接写出正确结论的序号)
14.在函数y=-3x的图象上取一点P,过点P作PA⊥x轴,已知P点的横坐标为2,求△POA的面积(O为坐标原点).
【解析】如图,当x=2时,y=-3×2=-6,
所以P点坐标为(2,-6).
所以S△POA=OA·PA=×2×6=6.
15.已知y与x成正比例函数,当x=1时,y=2.
(1)求y与x之间的函数表达式.
(2)求当x=-1时的函数值.
(3)如果当y的取值范围是0≤y≤5时,求x的取值范围.
【解析】(1)设y=kx(k≠0),将x=1,y=2代入,得k=2,故y=2x.
(2)当x=-1时,y=2×(-1)=-2.
(3)因为0≤y≤5,所以0≤2x≤5,
解得0≤x≤.
16.(素养提升题)定义运算“※”为:a※b=
(1)计算:3※4;
(2)画出函数y=2※x的图象.
【解析】(1)因为4>0,所以3※4=3×4=12;
(2)当x≥0时,y与x的表达式为y=2x;
当x<0时,y与x的表达式为y=-2x;
列表如下:
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 4 2 0 2 4 …
描点、连线,如图所示.
易错点 忽视正比例函数的性质而造成漏解
已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-1≤y≤,则k的值为 ,- .
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(六)”第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 一次函数的图象
1.一次函数y=-x+b(b>0)的大致图象是(C)
2.如图,一次函数y=2x+b的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是 2(答案不唯一,满足b>0即可) .(写一个即可)
知识点2 一次函数的性质
3.已知一次函数y=(m+1)x-2,y的值随x的增大而减小,则点P(-m,m)所在象限为(D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.(2024·六盘水期中)已知点(-3,y1)和点(-5,y2)在直线y=2x-1上,则(B)
A.y1=y2 B.y1>y2
C.y15.一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为(C)
A.4 B.6 C.8 D.10
知识点3 一次函数图象的平移
6.(2024·毕节织金县期中)将函数y=4x-1的图象向上平移5个单位长度,得到的函数表达式为(C)
A.y=4x-6 B.y=4x+5
C.y=4x+4 D.y=4x
7.(教材P88习题4.4T4拓展)如图,将直线l1:y=-2x向上平移b(b>0)个单位后得到直线l2,直线l2经过点P(1,2),与x轴、y轴分别相交于点A,B.
(1)求直线l2的函数表达式;
(2)求△AOB的面积.
【解析】(1)将直线l1:y=-2x向上平移b(b>0)个单位后得到直线l2为y=-2x+b,
因为直线l2经过点P(1,2),
所以2=-2+b,解得b=4,
所以直线l2为y=-2x+4.
(2)令x=0,则y=4,
所以B(0,4),
令y=0,则x=2,
所以A(2,0),
所以S△AOB=×2×4=4.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为(C)
A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1)
9.(2024·毕节织金县期中)正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是(A)
10.一次函数y=-4x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为(A)
A.y3C.y111.(2023·临沂中考)对于某个一次函数y=kx+b(k≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是(C)
A.k>0 B.kb<0
C.k+b>0 D.k=-b
12.将直线y=2x+1向上平移2个单位,相当于(B)
A.向左平移2个单位
B.向左平移1个单位
C.向右平移2个单位
D.向右平移1个单位
13.直线y=2x-1与x轴的交点坐标为 (,0) .
14.(2024·六盘水水城区期中)已知直线y=-2x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)求出△AOB的面积;
(3)直线AB上是否存在一点C(C与A,B不重合),使△AOC的面积等于△AOB的面积 若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)令y=0,-2x+6=0,x=3,
令x=0,y=6,所以A点的坐标为(3,0);B点的坐标为(0,6).
(2)S△AOB=×3×6=9.
(3)存在.
理由如下:设点C的坐标为(t,-2t+6),
因为△AOC的面积等于△AOB的面积,
所以×3×|-2t+6|=9,
解得t1=6,t2=0(与点B重合,舍去),
所以点C的坐标为(6,-6).
15.(素养提升题)定义:对于函数y=f(x),如果当a≤x≤b时,m≤y≤n,且满足n-m=k(b-a)(k是常数),那么称此函数为“k级函数”.如:正比例函数y=-3x,当1≤x≤3时,-9≤y≤-3,则-3-(-9)=k(3-1),求得k=3,所以函数y=-3x为“3级函数”.如果一次函数y=2x-1(1≤x≤5)为“k级函数”,那么k的值是 2 .
易错点 忽视对一次函数中k与b的讨论
如图,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数且mn≠0)图象是(A)3 一次函数的图象
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 正比例函数的图象
1.已知点P(m,0)在x轴负半轴上,则函数y=mx的图象经过( )
A.二、四象限 B.一、三象限
C.一、二象限 D.三、四象限
2.已知函数y=kx(k≠0,k为常数)的函数值y随x值的增大而减小,那么这个函数图象可能经过的点是( )
A.(0.5,1) B.(2,1)
C.(-2,4) D.(-2,-2)
3.(2024·毕节七星关区期中)正比例函数y=kx的图象经过点(4,2),则k=( )
A.2 B. C.8 D.
4.(教材P85习题4.3T1拓展)(1)画出函数y=-x的图象;
(2)判断点A,B(0,0),C(,-)是否在函数y=-x的图象上.
知识点2 正比例函数的性质
5.关于正比例函数y=-3x,下列结论正确的是( )
A.图象不经过原点
B.y随x的增大而增大
C.图象经过第二、四象限
D.当x=时,y=1
6.已知函数y=(2m-1)x是正比例函数,且y随x的增大而增大,那么m的取值范围是( )
A.m> B.m< C.m>0 D.m<0
7.对于正比例函数y=mx|m|-1,若y的值随x的值增大而减小,则m的值为 .
8.已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4,这个点A的横坐标为-2,请回答下列问题:
(1)求这个正比例函数;
(2)这个正比例函数经过哪几个象限
(3)这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大 还是随着x增大而减小
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(2024·毕节织金县期中)正比例函数y=-4x,y=4x,y=x的图象的共同点是( )
A.经过同样的象限
B.都是经过原点的直线
C.图象从左向右都呈上升趋势
D.图象从左向右都呈下降趋势
10.定义新运算a◎b=(a≠0).对于函数y=3◎x,下列说法正确的是( )
A.函数的图象经过第二、四象限
B.函数的图象经过点(1,3)
C.y随x的增大而增大
D.函数的图象是双曲线
11.已知正比例函数y=(3m-1)x|m|(m为常数),若y随x的增大而减小,则m= .
12.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)在正比例函数y=-4x的图象上,若x1”或“<”或“=”)
13.若k>0,x>0,则关于函数y=kx的结论:①y随x的增大而增大;②y随x的增大而减小;③y恒为正值;④y恒为负数.正确的是 .(直接写出正确结论的序号)
14.在函数y=-3x的图象上取一点P,过点P作PA⊥x轴,已知P点的横坐标为2,求△POA的面积(O为坐标原点).
15.已知y与x成正比例函数,当x=1时,y=2.
(1)求y与x之间的函数表达式.
(2)求当x=-1时的函数值.
(3)如果当y的取值范围是0≤y≤5时,求x的取值范围.
16.(素养提升题)定义运算“※”为:a※b=
(1)计算:3※4;
(2)画出函数y=2※x的图象.
易错点 忽视正比例函数的性质而造成漏解
已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-1≤y≤,则k的值为 ,- . 第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 一次函数的图象
1.一次函数y=-x+b(b>0)的大致图象是( )
2.如图,一次函数y=2x+b的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是 2(答案不唯一,满足b>0即可) .(写一个即可)
知识点2 一次函数的性质
3.已知一次函数y=(m+1)x-2,y的值随x的增大而减小,则点P(-m,m)所在象限为( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.(2024·六盘水期中)已知点(-3,y1)和点(-5,y2)在直线y=2x-1上,则( )
A.y1=y2 B.y1>y2
C.y15.一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
知识点3 一次函数图象的平移
6.(2024·毕节织金县期中)将函数y=4x-1的图象向上平移5个单位长度,得到的函数表达式为( )
A.y=4x-6 B.y=4x+5
C.y=4x+4 D.y=4x
7.(教材P88习题4.4T4拓展)如图,将直线l1:y=-2x向上平移b(b>0)个单位后得到直线l2,直线l2经过点P(1,2),与x轴、y轴分别相交于点A,B.
(1)求直线l2的函数表达式;
(2)求△AOB的面积.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为( )
A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1)
9.(2024·毕节织金县期中)正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是( )
10.一次函数y=-4x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y3C.y111.(2023·临沂中考)对于某个一次函数y=kx+b(k≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是( )
A.k>0 B.kb<0
C.k+b>0 D.k=-b
12.将直线y=2x+1向上平移2个单位,相当于( )
A.向左平移2个单位
B.向左平移1个单位
C.向右平移2个单位
D.向右平移1个单位
13.直线y=2x-1与x轴的交点坐标为 .
14.(2024·六盘水水城区期中)已知直线y=-2x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)求出△AOB的面积;
(3)直线AB上是否存在一点C(C与A,B不重合),使△AOC的面积等于△AOB的面积 若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
15.(素养提升题)定义:对于函数y=f( ),如果当a≤x≤b时,m≤y≤n,且满足n-m=k(b-a)(k是常数),那么称此函数为“k级函数”.如:正比例函数y=-3x,当1≤x≤3时,-9≤y≤-3,则-3-(-9)=k(3-1),求得k=3,所以函数y=-3x为“3级函数”.如果一次函数y=2x-1(1≤x≤5)为“k级函数”,那么k的值是 .
易错点 忽视对一次函数中k与b的讨论
如图,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数且mn≠0)图象是( )
