4 一次函数的应用
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 确定一次函数表达式
1.(2024·六盘水水城区期中)若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点( )
A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2)
2.若直线y=kx+b经过点(1,0)和(0,-1),则下列说法正确的是( )
A.b=1
B.函数值y随着x增大而减小
C.关于x的方程kx+b=0的解是x=-1
D.关于x的不等式kx+b>0的解集是x>1
3.(2024·六盘水期中)已知直线经过原点和P(-4,3),那么它的函数表达式为 y=-x .
4.(图表信息题)已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示,则该函数的图象不经过 象限.
x … -2 -1 0 1 …
y … 0 3 6 9 …
5.已知一次函数y=kx-3,当x=1时,y=7.
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)试判断点P(2,15)是否在这个一次函数y=kx-3的图象上,并说明理由.
知识点2 一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积
6.直线y=-3x-6与两坐标轴围成的三角形面积是( )
A.3 B.4 C.6 D.12
7.(2024·毕节织金县期中)如图,已知直线l:y=kx-1经过点A与点P(2,3).
(1)求直线l的表达式;
(2)若在y轴上有一点B,使△APB的面积为5,求点B的坐标.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.若一次函数y=3x+b的图象经过点(2,7)和(a,10),则a的值是( )
A.-1 B.0 C.3 D.4
9.已知直线y=x+b(b为常数)与两条坐标轴围成的三角形面积为3,则直线y=x+2b与两条坐标轴围成的三角形面积为( )
A. B.6 C.9 D.12
10. (2024·贵阳南明区质检)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为6,则该直线的函数表达式是( )
A.y=x+3 B.y=x+6
C.y=-x+3 D.y=-x+6
11.已知点A(0,-3),B(m,-1),C(3,3)在同一条直线上,则m的值为 1 .
12.(2024·贵阳期中)如图,直线l1:y=-x+b与x轴,y轴分别相交于A(6,0),B两点.
(1)b的值是 ,点B的坐标为 ;
(2)过B点的直线l2交x轴于点C,且OB∶OC=3∶1,求直线BC对应的函数表达式.
13.(素养提升题)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D.
(1)求直线CD的表达式;
(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.4 一次函数的应用
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 确定一次函数表达式
1.(2024·六盘水水城区期中)若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点(D)
A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2)
2.若直线y=kx+b经过点(1,0)和(0,-1),则下列说法正确的是(D)
A.b=1
B.函数值y随着x增大而减小
C.关于x的方程kx+b=0的解是x=-1
D.关于x的不等式kx+b>0的解集是x>1
3.(2024·六盘水期中)已知直线经过原点和P(-4,3),那么它的函数表达式为 y=-x .
4.(图表信息题)已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示,则该函数的图象不经过 四 象限.
x … -2 -1 0 1 …
y … 0 3 6 9 …
5.已知一次函数y=kx-3,当x=1时,y=7.
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)试判断点P(2,15)是否在这个一次函数y=kx-3的图象上,并说明理由.
【解析】(1)把x=1,y=7代入y=kx-3得:7=k-3,
解得k=10,
则y=10x-3;
(2)把x=2代入y=10x-3得y=10×2-3=17≠15,
所以点P(2,15)不在这个一次函数y=10x-3的图象上.
知识点2 一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积
6.直线y=-3x-6与两坐标轴围成的三角形面积是(C)
A.3 B.4 C.6 D.12
7.(2024·毕节织金县期中)如图,已知直线l:y=kx-1经过点A与点P(2,3).
(1)求直线l的表达式;
(2)若在y轴上有一点B,使△APB的面积为5,求点B的坐标.
【解析】(1)把P(2,3)代入y=kx-1得3=2k-1,
解得k=2,
所以直线l的表达式为y=2x-1;
(2)设点B的坐标为(0,t),
由(1)知y=2x-1,令x=0得y=-1,则A(0,-1),
因为△APB的面积为5,
所以×|t+1|×2=5,
解得t=4或t=-6,
所以点B的坐标为(0,4)或(0,-6).
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.若一次函数y=3x+b的图象经过点(2,7)和(a,10),则a的值是(C)
A.-1 B.0 C.3 D.4
9.已知直线y=x+b(b为常数)与两条坐标轴围成的三角形面积为3,则直线y=x+2b与两条坐标轴围成的三角形面积为(D)
A. B.6 C.9 D.12
10. (2024·贵阳南明区质检)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为6,则该直线的函数表达式是(C)
A.y=x+3 B.y=x+6
C.y=-x+3 D.y=-x+6
11.已知点A(0,-3),B(m,-1),C(3,3)在同一条直线上,则m的值为 1 .
12.(2024·贵阳期中)如图,直线l1:y=-x+b与x轴,y轴分别相交于A(6,0),B两点.
(1)b的值是 ,点B的坐标为 ;
(2)过B点的直线l2交x轴于点C,且OB∶OC=3∶1,求直线BC对应的函数表达式.
【解析】(1)把A(6,0)代入y=-x+b得-6+b=0,解得b=6,所以B点坐标为(0,6);
答案:6 (0,6)
(2)因为B(0,6),所以OB=6,
因为OB∶OC=3∶1,所以OC=2,
所以C(2,0)或(-2,0),
设直线BC的表达式为y=mx+n,
将C(2,0),B(0,6)代入,得n=6,2m+n=0,
解得n=6,m=-3,
此时直线BC的表达式为y=-3x+6;
将C(-2,0),B(0,6)代入,得n=6,-2m+n=0,解得n=6,m=3,
此时直线BC的表达式为y=3x+6,
综上所述,直线BC的表达式为y=-3x+6或y=3x+6.
13.(素养提升题)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D.
(1)求直线CD的表达式;
(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.
【解析】(1)因为点A(5,m)在直线y=-x+3上,
所以m=-5+3=-2,A(5,-2),
又因为点A向左平移2个单位,又向上平移4个单位得到点C,所以C(3,2),因为直线CD与y=2x平行,所以设直线CD的表达式为y=2x+b,
又因为直线CD过点C(3,2),
所以2=6+b,解得b=-4,
所以直线CD的表达式为y=2x-4;
(2)见全解全析第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 一次函数与一元一次方程的关系
1.(2024·毕节织金县期中)已知方程ax+b=0的解为x=-,则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标为( )
A.3 B.- C.-2 D.-
2.若关于x的方程4x-b=0的解是x=-2,则直线y=4x-b一定经过点( )
A.(2,0) B.(0,-2)
C.(-2,0) D.(0,2)
3.若函数y=3x-6和y=-x+4有相等的函数值,则x的值为( )
A. B. C.1 D.-
4.如图,函数y=kx+b经过点A(-3,2),则关于x的方程kx+b=2的解为 .
知识点2 一次函数的实际应用
5.某市白天出租车的乘车费用y(单位:元)与路程x(单位:km)的函数关系如图所示.根据图象信息,下列说法错误的是( )
A.该市白天出租车的起步价是5元
B.该市白天在2.5 km内只收起步价
C.超过2.5 km(x>2.5)的部分每千米加收2元
D.超过2.5 km(x>2.5)的部分的乘车费用y与路程x之间的函数关系式是y=2x+5
6.某公司行李托运的费用与质量的关系为一次函数y=30x+b,由图象可知,a的值为 .
7.(2024·六盘水期中)某城市出租车的收费标准为:3千米以内(含3千米)收费8元,超过3千米时,超过部分每千米收费1.4元.
(1)写出车费y(元)和行车里程x(千米)之间的关系式;
(2)甲乘坐13千米需付多少元
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.若等腰三角形的周长是20 cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y cm与底边长
x cm的函数关系的图象是( )
9.如图,一次函数y=kx+b图象与x轴的交点坐标是(2,0),则下列说法:①y随x的增大而减小;②b>0;③关于x的方程kx+b=0的解为x=2.其中说法正确的是( )
A.①和② B.①和③
C.②和③ D.①②③都正确
10.某超市糯米的价格为5元/千克,立冬日推出促销活动:一次购买的数量不超过2千克时,按原价售出,超过2千克时,超过的部分打8折.设某人的付款金额为y元,购买量为x千克,则付款金额y关于购买量x(x>10)的函数表达式为 .
11.如图,直线y=2x与y=kx+b相交于点P(1,2),则关于x的方程kx+b=2x的解是 .
12.如图所示,l1,l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(时)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2 000小时,照明效果一样.
(1)根据图象分别求出l1,l2的函数表达式;
(2)小明房间计划照明用2 500小时,他买了一个白炽灯和一个节能灯;请你帮他设计最省钱的用灯方法.
易错点 忽视函数图象的实际意义
一根蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧4厘米,能大致表示燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的变化情况的图象是( )第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 一次函数与一元一次方程的关系
1.(2024·毕节织金县期中)已知方程ax+b=0的解为x=-,则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标为(D)
A.3 B.- C.-2 D.-
2.若关于x的方程4x-b=0的解是x=-2,则直线y=4x-b一定经过点(C)
A.(2,0) B.(0,-2)
C.(-2,0) D.(0,2)
3.若函数y=3x-6和y=-x+4有相等的函数值,则x的值为(B)
A. B. C.1 D.-
4.如图,函数y=kx+b经过点A(-3,2),则关于x的方程kx+b=2的解为 x=-3 .
知识点2 一次函数的实际应用
5.某市白天出租车的乘车费用y(单位:元)与路程x(单位:km)的函数关系如图所示.根据图象信息,下列说法错误的是(D)
A.该市白天出租车的起步价是5元
B.该市白天在2.5 km内只收起步价
C.超过2.5 km(x>2.5)的部分每千米加收2元
D.超过2.5 km(x>2.5)的部分的乘车费用y与路程x之间的函数关系式是y=2x+5
6.某公司行李托运的费用与质量的关系为一次函数y=30x+b,由图象可知,a的值为 40 .
7.(2024·六盘水期中)某城市出租车的收费标准为:3千米以内(含3千米)收费8元,超过3千米时,超过部分每千米收费1.4元.
(1)写出车费y(元)和行车里程x(千米)之间的关系式;
(2)甲乘坐13千米需付多少元
【解析】(1)依题意,当0当x>3时,y=8+1.4(x-3),
整理得:y=1.4x+3.8,
所以y=;
(2)因为13>3,将x=13代入y=1.4x+3.8得,
y=1.4×13+3.8=22,
所以甲乘坐13千米需付22元.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.若等腰三角形的周长是20 cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y cm与底边长
x cm的函数关系的图象是(B)
9.如图,一次函数y=kx+b图象与x轴的交点坐标是(2,0),则下列说法:①y随x的增大而减小;②b>0;③关于x的方程kx+b=0的解为x=2.其中说法正确的是(D)
A.①和② B.①和③
C.②和③ D.①②③都正确
10.某超市糯米的价格为5元/千克,立冬日推出促销活动:一次购买的数量不超过2千克时,按原价售出,超过2千克时,超过的部分打8折.设某人的付款金额为y元,购买量为x千克,则付款金额y关于购买量x(x>10)的函数表达式为 y=4x+2 .
11.如图,直线y=2x与y=kx+b相交于点P(1,2),则关于x的方程kx+b=2x的解是 x=1 .
12.如图所示,l1,l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(时)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2 000小时,照明效果一样.
(1)根据图象分别求出l1,l2的函数表达式;
(2)小明房间计划照明用2 500小时,他买了一个白炽灯和一个节能灯;请你帮他设计最省钱的用灯方法.
【解析】(1)设l1的表达式为y1=k1x+b1,l2的表达式为y2=k2x+b2,
由题图可知l1过点(0,2),(500,17),
所以
所以k1=0.03,b1=2,
所以y1=0.03x+2(0≤x≤2 000),
由题图可知l2过点(0,20),(500,26),
同理y2=0.012x+20(0≤x≤2 000);
(2)设白炽灯使用x1小时,则节能灯使用(2 500-x1)小时,根据题意,
则费用y=0.03x1+2+0.012(2 500-x1)+20=0.018x1+52(500≤x1≤2 000),
因为0.018>0,所以y随x1的增大而增大.
所以当x1=500时,y最小值=0.018×500+52=61(元),
因此,最省钱的设计方案是:白炽灯使用500小时,节能灯使用2 000小时.
易错点 忽视函数图象的实际意义
一根蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧4厘米,能大致表示燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的变化情况的图象是(C)
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(七)”
