第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 二元一次方程(组)的定义
1.下列各式中,是关于x,y的二元一次方程的是(B)
A.2x+y B.x-3y=-15
C.xy-2=2 D.-y=0
2.下列方程组中,是二元一次方程组的是(C)
A. B.
C. D.
3.(生活情境题)按如图的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值是(D)
A.x=5,y=-2 B.x=3,y=-3
C.x=-4,y=2 D.x=-3,y=-9
4.若方程xm-1-yn+2=8是关于x,y的二元一次方程,则m+n= 1 .
知识点2 二元一次方程(组)的解
5.(2024·贵阳期末)如果是关于x和y的二元一次方程x+my=2 023的解,那么m的值是(B)
A.-2 020 B.2 020 C.-2 021 D.2 021
6.(生活情境题)笔记本5元/本,钢笔7元/支,某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元,那么最多购买钢笔 10 支.
7.(2023·贵阳乌当区期末)已知是关于x,y的二元一次方程x-ay=3的一个解,则a的值是 1 .
8.已知二元一次方程x+2y=7,请写出该方程的一个整数解 (答案不唯一) .
知识点3 列二元一次方程(组)
9.(传统数学文化)(2022·贵阳中考)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中,该书的第八章名为“方程”.如:从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项,即可表示方程x+4y=23,则表示的方程是 x+2y=32 .
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.下列方程组中,是二元一次方程组的是(B)
A. B.
C. D.
11.(2024·贵阳乌当区期末)母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合每支3元.小明将20元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有(B)
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
12.(2023·黔西南兴义市期中)若是方程3x+ay=5的解,则a的值为 4 .
13.(2023·遵义期末)如果二元一次方程组的解为,则△+□= 5 .
14.已知方程(m-2)x|m|-1+(n+3)=6是关于x,y的二元一次方程.
(1)求m,n的值;
(2)求x=时,y的值.
【解析】(1)因为已知方程(m-2)x|m|-1+(n+3)=6是关于x,y的二元一次方程,
所以,
解得m=-2,n=3.
(2)当m=-2,n=3时,二元一次方程可化为-4x+6y=6,
所以当x=时,
-4×+6y=6,
所以y=.
15.已知是关于x,y的二元一次方程组的解,求a,b的值.
【解析】把代入,
得,解得a=2,b=-4.
16.(素养提升题)关于x,y的二元一次方程ax+by=c(a,b,c是常数),b=a+1,c=b+1.
(1)当时,求c的值.
(2)当a=时,求满足|x|<5,|y|<5的方程的整数解.
(3)若a是正整数,求证:仅当a=1时,该方程有正整数解.
【解析】(1)因为b=a+1,c=b+1.
所以c=a+2,
由题意,得3a+a+1=a+2,解得a=,
所以c=a+2=.
(2)当a=时,x+y=,化简得x+3y=5,又因为|x|<5,|y|<5,
所以符合题意的整数解是:或或
(3)由题意,得ax+(a+1)y=a+2,
整理得,a(x+y-1)=2-y①,
因为x,y均为正整数,所以x+y-1是正整数,
因为a是正整数,所以2-y是正整数,
所以y=1,把y=1代入①得,ax=1,所以a=1,此时,a=1,b=2,c=3,
方程的正整数解是
易错点 漏解
方程4x+5y=98的正整数解的对数是(B)
A.4 B.5 C.6 D.7第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 二元一次方程(组)的定义
1.下列各式中,是关于x,y的二元一次方程的是( )
A.2x+y B.x-3y=-15
C.xy-2=2 D.-y=0
2.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
3.(生活情境题)按如图的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值是( )
A.x=5,y=-2 B.x=3,y=-3
C.x=-4,y=2 D.x=-3,y=-9
4.若方程xm-1-yn+2=8是关于x,y的二元一次方程,则m+n= .
知识点2 二元一次方程(组)的解
5.(2024·贵阳期末)如果是关于x和y的二元一次方程x+my=2 023的解,那么m的值是( )
A.-2 020 B.2 020 C.-2 021 D.2 021
6.(生活情境题)笔记本5元/本,钢笔7元/支,某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元,那么最多购买钢笔 支.
7.(2023·贵阳乌当区期末)已知是关于x,y的二元一次方程x-ay=3的一个解,则a的值是 .
8.已知二元一次方程x+2y=7,请写出该方程的一个整数解 .
知识点3 列二元一次方程(组)
9.(传统数学文化)(2022·贵阳中考)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中,该书的第八章名为“方程”.如:从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项,即可表示方程x+4y=23,则表示的方程是 .
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
11.(2024·贵阳乌当区期末)母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合每支3元.小明将20元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
12.(2023·黔西南兴义市期中)若是方程3x+ay=5的解,则a的值为 .
13.(2023·遵义期末)如果二元一次方程组的解为,则△+□= .
14.已知方程(m-2)x|m|-1+(n+3)=6是关于x,y的二元一次方程.
(1)求m,n的值;
(2)求x=时,y的值.
15.已知是关于x,y的二元一次方程组的解,求a,b的值.
16.(素养提升题)关于x,y的二元一次方程ax+by=c(a,b,c是常数),b=a+1,c=b+1.
(1)当时,求c的值.
(2)当a=时,求满足|x|<5,|y|<5的方程的整数解.
(3)若a是正整数,求证:仅当a=1时,该方程有正整数解.
易错点 漏解
方程4x+5y=98的正整数解的对数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
