3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点 “鸡兔同笼”问题
1.(2023·益阳中考)某学校为进一步开展好劳动教育实践活动,用1 580元购进A,B两种劳动工具共145件,A,B两种劳动工具每件分别为10元、12元.设购买A,B两种劳动工具的件数分别为x,y,那么下面列出的方程组中正确的是(A)
A. B.
C. D.
2.《九章算术》中记载了一个问题,大意是甲、乙两人各带了若干钱,若甲得到乙所有钱的一半,则甲共有钱50,若乙得到甲所有钱的,则乙也共有钱50,甲、乙两人各带了多少钱 设甲带了x钱,乙带了y钱,依题意,下面所列方程组正确的是(A)
A. B.
C. D.
3.(2023·荆州中考)我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何 ”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺 如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为(A)
A. B.
C. D.
4.(2023·营口中考)2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷 设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据题意,可列方程组为(C)
A. B.
C. D.
5.古代一歌谣:栖树一群鸦,鸦树不知数;三个坐一棵,五个地上落;五个坐一棵,闲了一棵树,请你动脑筋,鸦树各几何 若设乌鸦有x只,树有y棵,由题意可列方程组 .
综合能力练巩固提升 迁移运用
6.(2023·铜仁石阡县期中)为了绿化校园,某班学生共种植了144棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,且该班男生比女生多8人,设男生有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是(B)
A. B.
C. D.
7.某工厂现有95个工人,一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母,两个螺母和一个螺杆为一套,现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余,若设安排x个工人做螺杆,y个工人做螺母,则列出二元一次方程组正确的为(C)
A. B.
C. D.
8.成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事,老翁为了限制猴子的食量分早晚两次投喂,早上的粮食是晚上的,猴子们对于这个安排很不满意,于是老翁进行调整,从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂,这样早上的粮食是晚上的,猴子们对这样的安排非常满意.设调整前早上的粮食是x千克,晚上的粮食是y千克,则可列方程组为(B)
A.
B.
C.
D.
9.(易错警示题)我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何 ”其大意是:今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱.现用30钱,买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少 设醇酒为x斗,行酒为y斗,根据题意,可列方程组为 .
10.(2023·盐城中考)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何 ”意思是:“几个人一起去购买某物品,每人出8钱,则多出3钱;每人出7钱,则还差4钱.问人数、物品的价格分别是多少 ”该问题中的人数为 7 .
11.阅读下面这首古诗,然后计算共有寺僧多少人.
巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.
三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺中几多僧.
读上面诗题,可以算出共有寺僧 624 人.
12.(素养提升题)我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何 ”译文:“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两 ”根据以上译文,提出以下两个问题:
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子
(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完),请问商人有几种购买方法 列出所有的可能.
【解析】(1)设每头牛值x两银子,每只羊值y两银子,
根据题意得:解得
答:每头牛值3两银子,每只羊值2两银子.
(2)设购买a头牛,b只羊,
依题意有3a+2b=19,b=,
因为a,b都是正整数,所以①购买1头牛,8只羊;
②购买3头牛,5只羊;
③购买5头牛,2只羊.
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(八)”3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点 “鸡兔同笼”问题
1.(2023·益阳中考)某学校为进一步开展好劳动教育实践活动,用1 580元购进A,B两种劳动工具共145件,A,B两种劳动工具每件分别为10元、12元.设购买A,B两种劳动工具的件数分别为x,y,那么下面列出的方程组中正确的是( )
A. B.
C. D.
2.《九章算术》中记载了一个问题,大意是甲、乙两人各带了若干钱,若甲得到乙所有钱的一半,则甲共有钱50,若乙得到甲所有钱的,则乙也共有钱50,甲、乙两人各带了多少钱 设甲带了x钱,乙带了y钱,依题意,下面所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
3.(2023·荆州中考)我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何 ”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺 如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为( )
A. B.
C. D.
4.(2023·营口中考)2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷 设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据题意,可列方程组为( )
A. B.
C. D.
5.古代一歌谣:栖树一群鸦,鸦树不知数;三个坐一棵,五个地上落;五个坐一棵,闲了一棵树,请你动脑筋,鸦树各几何 若设乌鸦有x只,树有y棵,由题意可列方程组 .
综合能力练巩固提升 迁移运用
6.(2023·铜仁石阡县期中)为了绿化校园,某班学生共种植了144棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,且该班男生比女生多8人,设男生有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
7.某工厂现有95个工人,一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母,两个螺母和一个螺杆为一套,现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余,若设安排x个工人做螺杆,y个工人做螺母,则列出二元一次方程组正确的为( )
A. B.
C. D.
8.成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事,老翁为了限制猴子的食量分早晚两次投喂,早上的粮食是晚上的,猴子们对于这个安排很不满意,于是老翁进行调整,从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂,这样早上的粮食是晚上的,猴子们对这样的安排非常满意.设调整前早上的粮食是x千克,晚上的粮食是y千克,则可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
9.(易错警示题)我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何 ”其大意是:今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱.现用30钱,买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少 设醇酒为x斗,行酒为y斗,根据题意,可列方程组为 .
10.(2023·盐城中考)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何 ”意思是:“几个人一起去购买某物品,每人出8钱,则多出3钱;每人出7钱,则还差4钱.问人数、物品的价格分别是多少 ”该问题中的人数为 .
11.阅读下面这首古诗,然后计算共有寺僧多少人.
巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.
三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺中几多僧.
读上面诗题,可以算出共有寺僧 人.
12.(素养提升题)我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何 ”译文:“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两 ”根据以上译文,提出以下两个问题:
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子
(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完),请问商人有几种购买方法 列出所有的可能.
