5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 列二元一次方程组解决数字问题
1.(概念应用题)已知两数x,y之和是10,且x比y的2倍大3,则下列所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
2.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明文加密为密文传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为:明文a,b对应的密文为a-2b,2a+b.例如,明文1,2对应的密文是-3,4.当接收方收到密文1,7时,解密得到的明文是( )
A.-1,1 B.1,3 C.3,1 D.1,1
3.现有一个两位数和一个一位数,如果在这个一位数后面多写1个0,那么它与这个两位数的和是146;如果用这个两位数除以这个一位数,那么商为6,余数为2.则这个两位数是 .
知识点2 列二元一次方程组解决行程问题
4.(教材再开发·P120引例拓展)学完“里程碑上的数”之后有这样一个问题:“小明家离学校1 000米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.他跑步去学校共用时18分钟,已知小明上坡的平均速度为30米/分,下坡的平均速度为80米/分,小明上坡和下坡各用了多长时间 ”小亮同学设出未知数x,y后列出了方程组小颖也设出未知数后却列了和小亮不同的方程组:则横线上应填的方程是.(写一个即可)
5.甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,反向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同时同地出发,同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲每分钟跑 圈.
6.小红和小明是好朋友,小红每天步行上学且所需时间保持不变,小明骑自行车或步行上学,骑自行车速度为240米/分,步行速度为80米/分.下面是两人的对话,请根据对话内容计算小明从家到学校的路程和小红从家到学校的时间.
小明:如果我骑车,你步行,那么我从家到学校比你少用4分钟.
小红:如果我俩都步行,那么我从家到学校比你少用2分钟.
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.甲、乙两地相距880 km,小轿车从甲地出发2 h后,大客车从乙地出发相向而行,又经过4 h两车相遇.已知小轿车比大客车每小时多行20 km,设大客车每小时行
x km,小轿车每小时行y km,则可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
8.一个两位数的两个数字之和为10,两个数字之差为6,求这个两位数,此题的解有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
9.解诗谜:悟空顺风探妖踪,千里只用四分钟;归时四分行六百,试问风速是多少 题目的意思是:孙悟空追寻妖精的行踪,去时顺风,1 000里只用了4分钟;回来时逆风,4分钟只行了600里,则风的速度为 .
10.某人步行了5小时,先沿着平路走,然后上山,最后又沿原路返回.假如他在平路上每小时走4千米,上山每小时走3千米,下山的速度是6千米/小时,则他从出发到返回原地的平均速度是 4 千米/小时.
11.(素养提升题)一个三位数与一个两位数的差为85,在这个三位数的右边接着写这个两位数得到一个五位数,在这个两位数的右边接着写这个三位数,得到另一个五位数,已知前一个五位数的4倍比后一个五位数小12 651,求这个三位数与这个两位数.
易错点 误把“追及”问题当作表面叙述的“相遇”问题来处理
甲、乙两人在200米的环形跑道上练习竞走,甲的速度大于乙的速度,当他们从某处同时出发背向行走时,每30秒相遇一次;同向行走时,每隔4分钟相遇一次,设甲、乙的速度分别为每分钟x米,每分钟y米,则可列方程组为 . 5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 列二元一次方程组解决数字问题
1.(概念应用题)已知两数x,y之和是10,且x比y的2倍大3,则下列所列方程组正确的是(C)
A. B.
C. D.
2.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明文加密为密文传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为:明文a,b对应的密文为a-2b,2a+b.例如,明文1,2对应的密文是-3,4.当接收方收到密文1,7时,解密得到的明文是(C)
A.-1,1 B.1,3 C.3,1 D.1,1
3.现有一个两位数和一个一位数,如果在这个一位数后面多写1个0,那么它与这个两位数的和是146;如果用这个两位数除以这个一位数,那么商为6,余数为2.则这个两位数是 56 .
知识点2 列二元一次方程组解决行程问题
4.(教材再开发·P120引例拓展)学完“里程碑上的数”之后有这样一个问题:“小明家离学校1 000米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.他跑步去学校共用时18分钟,已知小明上坡的平均速度为30米/分,下坡的平均速度为80米/分,小明上坡和下坡各用了多长时间 ”小亮同学设出未知数x,y后列出了方程组小颖也设出未知数后却列了和小亮不同的方程组:则横线上应填的方程是 +=18(或+=18) .(写一个即可)
5.甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,反向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同时同地出发,同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲每分钟跑 圈.
6.小红和小明是好朋友,小红每天步行上学且所需时间保持不变,小明骑自行车或步行上学,骑自行车速度为240米/分,步行速度为80米/分.下面是两人的对话,请根据对话内容计算小明从家到学校的路程和小红从家到学校的时间.
小明:如果我骑车,你步行,那么我从家到学校比你少用4分钟.
小红:如果我俩都步行,那么我从家到学校比你少用2分钟.
【解析】设小明从家到学校的路程为x米,小红从家到学校所需时间是y分钟.
由题意,得,
解得.
答:小明从家到学校的路程为720米,小红从家到学校所需时间是7分钟.
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.甲、乙两地相距880 km,小轿车从甲地出发2 h后,大客车从乙地出发相向而行,又经过4 h两车相遇.已知小轿车比大客车每小时多行20 km,设大客车每小时行
x km,小轿车每小时行y km,则可列方程组为(B)
A.
B.
C.
D.
8.一个两位数的两个数字之和为10,两个数字之差为6,求这个两位数,此题的解有(C)
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
9.解诗谜:悟空顺风探妖踪,千里只用四分钟;归时四分行六百,试问风速是多少 题目的意思是:孙悟空追寻妖精的行踪,去时顺风,1 000里只用了4分钟;回来时逆风,4分钟只行了600里,则风的速度为 50里/分 .
10.某人步行了5小时,先沿着平路走,然后上山,最后又沿原路返回.假如他在平路上每小时走4千米,上山每小时走3千米,下山的速度是6千米/小时,则他从出发到返回原地的平均速度是 4 千米/小时.
11.(素养提升题)一个三位数与一个两位数的差为85,在这个三位数的右边接着写这个两位数得到一个五位数,在这个两位数的右边接着写这个三位数,得到另一个五位数,已知前一个五位数的4倍比后一个五位数小12 651,求这个三位数与这个两位数.
【解析】设这个三位数为x,这个两位数为y,
根据题意,得
,
解得,
所以这个三位数是163,这个两位数是78.
易错点 误把“追及”问题当作表面叙述的“相遇”问题来处理
甲、乙两人在200米的环形跑道上练习竞走,甲的速度大于乙的速度,当他们从某处同时出发背向行走时,每30秒相遇一次;同向行走时,每隔4分钟相遇一次,设甲、乙的速度分别为每分钟x米,每分钟y米,则可列方程组为 .
