6 二元一次方程与一次函数
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点 二元一次方程与一次函数的关系
1.(概念应用题)直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的直线是(C)
2.在同一平面直角坐标系中,直线y=x+1与y=-x+m相交于点P(1,n),则关于x,y的方程组的解为(B)
A. B.
C. D.
3.(2024·贵阳期末)如图,已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P,则根据图象可得二元一次方程组的解是(D)
A. B.
C. D.
4.以方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的第 三 象限.
5.(2024·贵阳乌当区期末)关于x,y的二元一次方程组的解为,则直线AB:y=kx+b与直线CD:y=mx+n的交点坐标为 (2,1) .
6.已知一次函数y=-x+m和y=x+n的图象都经过A(-2,0),则A点可看作方程组
的解.
7.已知一次函数y=ax-5与y=2x+b的图象的交点坐标为A(1,-2).
(1)直接写出关于x,y的方程组的解;
(2)求a,b的值.
【解析】(1)因为一次函数y=ax-5与y=2x+b的图象的交点坐标为A(1,-2),
所以方程组的解是;
(2)将代入方程组,得,
解得a=3,b=-4.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8. (2022·贵阳中考)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与y=mx+n(a①在一次函数y=mx+n的图象中,y的值随着x值的增大而增大;
②方程组的解为;
③方程mx+n=0的解为x=2;
④b=-1.
其中结论正确的个数是(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图,直线l1:y=2x+4与直线l2:y=kx+b相交于点P(1,m),则方程组的解为 .
10.已知一次函数y=ax+2与y=kx+b的图象如图所示,且方程组的解为,点B坐标为,y轴上有一个动点P,若S△ABP=4,则点P的坐标为 (0,-5)或(0,3) .
11.在直角坐标系中,直线l1经过点(1,-3)和(3,1),直线l2经过(1,0),且与直线l1交于点A(2,a).
(1)求a的值;
(2)A(2,a)可看成怎样的二元一次方程组的解
(3)设直线l1与y轴交于点B,直线l2与y轴交于点C,求△ABC的面积.
【解析】(1)设直线l1的表达式为y=kx+b,把(1,-3)和(3,1)代入,得解得
则直线l1的表达式为:y=2x-5,
把A(2,a)代入y=2x-5,得:a=2×2-5=-1.
(2)设l2的表达式为y=mx+n,把A(2,-1),(1,0)代入,得解得
所以l2的表达式为y=-x+1,所以点A(2,a)可以看作是二元一次方程组的解.
(3)见全解全析
12. (素养提升题)(2023·毕节期末)如图,正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(m,3),一次函数图象经过点B(1,1),与y轴的交点为D,与x轴的交点为C.
(1)求一次函数表达式.
(2)求D点的坐标.
(3)求△COP的面积.
(4)不解关于x,y的方程组,直接写出方程组的解.
【解析】(1)因为正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(m,3),
所以-3m=3,m=-1,所以P(-1,3).
把(1,1)和(-1,3)代入一次函数y=kx+b,
得,解得,
所以一次函数表达式是y=-x+2.
(2)(3)(4)见全解全析
易错点 不理解字母a,b的表示
如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为(a,b),则是下列哪个方程组的解(A)
A. B.
C. D.6 二元一次方程与一次函数
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点 二元一次方程与一次函数的关系
1.(概念应用题)直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的直线是( )
2.在同一平面直角坐标系中,直线y=x+1与y=-x+m相交于点P(1,n),则关于x,y的方程组的解为( )
A. B.
C. D.
3.(2024·贵阳期末)如图,已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P,则根据图象可得二元一次方程组的解是( )
A. B.
C. D.
4.以方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的第 象限.
5.(2024·贵阳乌当区期末)关于x,y的二元一次方程组的解为,则直线AB:y=kx+b与直线CD:y=mx+n的交点坐标为 .
6.已知一次函数y=-x+m和y=x+n的图象都经过A(-2,0),则A点可看作方程组
的解.
7.已知一次函数y=ax-5与y=2x+b的图象的交点坐标为A(1,-2).
(1)直接写出关于x,y的方程组的解;
(2)求a,b的值.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8. (2022·贵阳中考)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与y=mx+n(a①在一次函数y=mx+n的图象中,y的值随着x值的增大而增大;
②方程组的解为;
③方程mx+n=0的解为x=2;
④b=-1.
其中结论正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图,直线l1:y=2x+4与直线l2:y=kx+b相交于点P(1,m),则方程组的解为 .
10.已知一次函数y=ax+2与y=kx+b的图象如图所示,且方程组的解为,点B坐标为,y轴上有一个动点P,若S△ABP=4,则点P的坐标为 .
11.在直角坐标系中,直线l1经过点(1,-3)和(3,1),直线l2经过(1,0),且与直线l1交于点A(2,a).
(1)求a的值;
(2)A(2,a)可看成怎样的二元一次方程组的解
(3)设直线l1与y轴交于点B,直线l2与y轴交于点C,求△ABC的面积.
12. (素养提升题)(2023·毕节期末)如图,正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(m,3),一次函数图象经过点B(1,1),与y轴的交点为D,与x轴的交点为C.
(1)求一次函数表达式.
(2)求D点的坐标.
(3)求△COP的面积.
(4)不解关于x,y的方程组,直接写出方程组的解.
易错点 不理解字母a,b的表示
如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为(a,b),则是下列哪个方程组的解( )
A. B.
C. D.
