7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 用待定系数法确定一次函数的表达式
1.(概念应用题)若一次函数的图象经过(1,2),(-2,1)两点,则这个函数的表达式为( )
A.y=x+1 B.y=-x-1
C.y=x+ D.y=-x+2
2.(易错警示题)如果直线y=2x+3与直线y=3x-2b的交点在x轴上,那么b的值为 - .
3.(2024·贵阳清镇市质检)如图,已知点C(4,0)是正方形AOCB的一个顶点,点E是边AB的中点,点P是直线EC上任意一点.
(1)求点E的坐标;
(2)求直线EC的表达式;
(3)连接AP.若点P在第一象限,当点P在某一位置时,图中存在与△AOP全等的三角形,求此时点P的坐标.
知识点2 综合应用一次函数和二元一次方程组解决实际问题
4.甲、乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地后,立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑),直到两车相遇.若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示,则A,B两地之间的距离为 千米.
5.(生活情境题)(2024·贵阳期末)A,B两地相距480 km,甲、乙两人开车沿同一条路从A地到B地,l1,l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与行驶时间t( )之间的关系.请结合图象回答下列问题:
(1)当1≤t≤7时,求乙离开A地的距离s(km)与时间t( )之间的关系式;
(2)在乙出发多少小时后,两人相距40 km (不考虑乙到达B地停止行驶后,甲、乙相距40 km的情况)
综合能力练巩固提升 迁移运用
6.如图,线段AB对应的函数关系式为( )
A.y=-x+2
B.y=-x+2
C.y=-x+2(0≤x≤3)
D.y=-x+2(07.如图,l1经过点(0,1.5)和(2,3),l2经过原点和点(2,3),以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是( )
A. B.
C. D.
8.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(-1,2),则k2-b2= .
9.(素养提升题)一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地,小时后,一辆货车从A地出发,沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地,货车到达B地填装货物耗时15分钟,然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:
(1)A,B两地之间的距离是 千米,a= ;
(2)求线段FG所在直线的函数表达式;
(3)货车出发多少小时两车相距15千米 (直接写出答案即可)7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 用待定系数法确定一次函数的表达式
1.(概念应用题)若一次函数的图象经过(1,2),(-2,1)两点,则这个函数的表达式为(C)
A.y=x+1 B.y=-x-1
C.y=x+ D.y=-x+2
2.(易错警示题)如果直线y=2x+3与直线y=3x-2b的交点在x轴上,那么b的值为 - .
3.(2024·贵阳清镇市质检)如图,已知点C(4,0)是正方形AOCB的一个顶点,点E是边AB的中点,点P是直线EC上任意一点.
(1)求点E的坐标;
(2)求直线EC的表达式;
(3)连接AP.若点P在第一象限,当点P在某一位置时,图中存在与△AOP全等的三角形,求此时点P的坐标.
【解析】(1)因为四边形AOCB是正方形,C(4,0),
所以点B(4,4).
因为E是AB的中点,所以点E的坐标为(2,4);
(2)设直线EC的表达式为y=kx+b,
将点E(2,4),C(4,0)代入y=kx+b中,
得,解得,
所以直线EC的表达式为y=-2x+8;
(3)见全解全析
知识点2 综合应用一次函数和二元一次方程组解决实际问题
4.甲、乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地后,立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑),直到两车相遇.若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示,则A,B两地之间的距离为 450 千米.
5.(生活情境题)(2024·贵阳期末)A,B两地相距480 km,甲、乙两人开车沿同一条路从A地到B地,l1,l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的关系.请结合图象回答下列问题:
(1)当1≤t≤7时,求乙离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系式;
(2)在乙出发多少小时后,两人相距40 km (不考虑乙到达B地停止行驶后,甲、乙相距40 km的情况)
【解析】(1)当1≤t≤7时,设乙离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系式为s=k2t+b2(k2,b2为常数,且k2≠0),
因为当t=1时,s=0;当t=7时,s=480,
所以,解得,
所以s=80t-80(1≤t≤7).
(2)见全解全析
综合能力练巩固提升 迁移运用
6.如图,线段AB对应的函数关系式为(C)
A.y=-x+2
B.y=-x+2
C.y=-x+2(0≤x≤3)
D.y=-x+2(07.如图,l1经过点(0,1.5)和(2,3),l2经过原点和点(2,3),以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是(C)
A. B.
C. D.
8.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(-1,2),则k2-b2= -6 .
9.(素养提升题)一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地,小时后,一辆货车从A地出发,沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地,货车到达B地填装货物耗时15分钟,然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:
(1)A,B两地之间的距离是 千米,a= ;
(2)求线段FG所在直线的函数表达式;
(3)货车出发多少小时两车相距15千米 (直接写出答案即可)
【解析】(1)因为80×=60(千米),
所以A,B两地之间的距离是60千米;
因为货车到达B地填装货物耗时15分钟,
所以a=+=1;
答案:60 1
(2)设线段FG所在直线的表达式为y=kx+b(k≠0),将F(1,60),G(2,0)代入得:
,
解得,
所以线段FG所在直线的函数表达式为y=-60x+120;
(3)见全解全析
