第五章 二元一次方程组单元复习整合练
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二元一次方程(组)及其解法
1.(2023·衢州中考)下列各组数满足方程2x+3y=8的是( )
A. B. C. D.
2.(2023·河南中考)方程组的解为 .
3.(2023·常德中考)解方程组:.
二元一次方程组与一次函数的关系
4.(2022·陕西中考)在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3,n),则关于x,y的方程组的解为( )
A. B. C. D.
5.(2023·武汉中考)我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之.问几何步及之 ”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位:步)关于善行者的行走时间t的函数图象,则两图象交点P的纵坐标是 .
二元一次方程组的应用
6.(2023·宁波中考)茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一,是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷,计划将其中10%的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和种植粮食,已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷,问茶园和种粮食的面积各多少公顷 设茶园的面积为x公顷,种粮食的面积为y公顷,可列方程组为( )
A. B.
C. D.
7.(2023·巴中中考)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中,美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒,准备把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面,或者裁出3个底面,如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为( )
A.6 B.8 C.12 D.16
8.(2023·安徽中考)根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
9.(2023·张家界中考)为拓展学生视野,某中学组织八年级师生开展研学活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出三辆车,且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如表所示:
类型 甲型客车 乙型客车
载客量(人/辆) 45 60
租金(元/辆) 200 300
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少 原计划租用多少辆45座客车
(2)若租用同一种客车,要使每位师生都有座位,应该怎样租用才合算
教学总结与教学反思
1.本章教学,在教学中要从学生熟悉的一元一次方程知识引出二元一次方程的概念,在让学生通过了解二元一次方程与一元一次方程的共性的基础上,也要让学生明白它们的区别.
2.关于消元,引导学生通过探究可以用一个式子中的一个未知数表示另一个未知数,然后再代入到另一个式子中,将二元一次方程组化为一元一次方程,进而实现了“消元”和“降次”,从而解决问题.
3.教学中针对二元一次方程组的另一种解法——加减法,通过把方程组中的两个方程进行相加减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”,用加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”.
4.解决实际问题,在教学中需要引导学生,以探究的形式继续研究两类(行程问题和配套问题),贴近大家生活实际的问题,既是前面知识的延续,又是培养学生用数学的典范,可以让学生进一步体会到方程组是分析和解决数学问题的一种重要数学工具,是刻画现实世界的有效数学模型.
5.三元一次方程组的教学,是在学习了二元一次方程组的基础上,进一步应用“消元”的思想,通过“降次”解多元一次方程组,是对“消元”“降次”的拓展应用,通过学习要让学生理解“多元”在解决实际问题中的简便性.这也为后面二次函数解析式的求法打好基础.第五章 二元一次方程组单元复习整合练
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答案:① 代入消元法 ;② 加减消元法 .
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二元一次方程(组)及其解法
1.(2023·衢州中考)下列各组数满足方程2x+3y=8的是(A)
A. B. C. D.
2.(2023·河南中考)方程组的解为 .
3.(2023·常德中考)解方程组:.
【解析】①×2+②得:5x=25,
解得:x=5,
将x=5代入①得:5-2y=1,
解得:y=2,
所以原方程组的解是.
二元一次方程组与一次函数的关系
4.(2022·陕西中考)在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3,n),则关于x,y的方程组的解为(C)
A. B. C. D.
5.(2023·武汉中考)我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之.问几何步及之 ”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位:步)关于善行者的行走时间t的函数图象,则两图象交点P的纵坐标是 250 .
二元一次方程组的应用
6.(2023·宁波中考)茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一,是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷,计划将其中10%的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和种植粮食,已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷,问茶园和种粮食的面积各多少公顷 设茶园的面积为x公顷,种粮食的面积为y公顷,可列方程组为(B)
A. B.
C. D.
7.(2023·巴中中考)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中,美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒,准备把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面,或者裁出3个底面,如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为(C)
A.6 B.8 C.12 D.16
8.(2023·安徽中考)根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
【解析】设调整前甲地该商品的销售单价为x元,乙地该商品的销售单价为y元,
由题意得:,
解得.
答:调整前甲地该商品的销售单价为40元,乙地该商品的销售单价为50元.
9.(2023·张家界中考)为拓展学生视野,某中学组织八年级师生开展研学活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出三辆车,且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如表所示:
类型 甲型客车 乙型客车
载客量(人/辆) 45 60
租金(元/辆) 200 300
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少 原计划租用多少辆45座客车
(2)若租用同一种客车,要使每位师生都有座位,应该怎样租用才合算
【解析】(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人,原计划租用y辆45座客车.
根据题意,得,
解得.
答:参加此次研学活动的师生人数是600人,原计划租用13辆45座客车.
(2)租45座客车:600÷45≈14(辆),所以需租14辆,租金为200×14=2 800(元),
租60座客车:600÷60=10(辆),所以需租10辆,租金为300×10=3 000(元),
因为2 800<3 000,
所以租用14辆45座客车更合算.
阶段测评 请做“单元测评挑战卷(五)”
教学总结与教学反思
1.本章教学,在教学中要从学生熟悉的一元一次方程知识引出二元一次方程的概念,在让学生通过了解二元一次方程与一元一次方程的共性的基础上,也要让学生明白它们的区别.
2.关于消元,引导学生通过探究可以用一个式子中的一个未知数表示另一个未知数,然后再代入到另一个式子中,将二元一次方程组化为一元一次方程,进而实现了“消元”和“降次”,从而解决问题.
3.教学中针对二元一次方程组的另一种解法——加减法,通过把方程组中的两个方程进行相加减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”,用加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”.
4.解决实际问题,在教学中需要引导学生,以探究的形式继续研究两类(行程问题和配套问题),贴近大家生活实际的问题,既是前面知识的延续,又是培养学生用数学的典范,可以让学生进一步体会到方程组是分析和解决数学问题的一种重要数学工具,是刻画现实世界的有效数学模型.
5.三元一次方程组的教学,是在学习了二元一次方程组的基础上,进一步应用“消元”的思想,通过“降次”解多元一次方程组,是对“消元”“降次”的拓展应用,通过学习要让学生理解“多元”在解决实际问题中的简便性.这也为后面二次函数解析式的求法打好基础.
