3 勾股定理的应用
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 利用勾股定理求最短距离
1.如图,一圆柱高8 cm,底面周长是12 cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是( )
A.20 cm B.24 cm C.14 cm D.10 cm
2.如图是一个底面为等边三角形的三棱镜,在三棱镜的侧面上,从顶点A到顶点A'镶有一圈金属丝,已知此三棱镜的高为5 cm,底面边长为4 cm,则这圈金属丝的长度至少为( )
A.8 cm B.13 cm C.12 cm D.15 cm
3.(概念应用题)如图是棱长为1的正方体木块,一只蚂蚁现在在A处,若在G有一食物,它想尽快吃到食物,设蚂蚁沿着正方体表面爬行的最短距离为a,则a2= .
知识点2 应用勾股定理解决实际问题
4.(2024·贵阳云岩区期中)我国秦汉时期,数学成就十分显著.当时流传这样一个数学题:今有竹高十二尺,末折抵地,去本三尺,问折者高几何 它的意思是:一根竹子原本高12尺,从某处折断,竹梢触地处离竹根3尺,则折断处距离地( )
A.4.5尺 B.5.625尺
C.4尺 D.6.375尺
5.(2024·毕节七星关区期中)如图,在一个高为3米,长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度为( )
A.4米 B.5米 C.7米 D.8米
6. (教材再开发·P14T3拓展)一架方梯AB长25米(如图),斜靠在一面墙上,梯子底端离墙的距离OB为7米.
(1)这个梯子的顶端距地面有多高
(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.如图,是一扇高为4 m,宽为3 m的门框,李师傅有3块薄木板,尺寸如下:
①号木板长6 m,宽5.4 m;
②号木板长5.6 m,宽5.2 m;
③号木板长8 m,宽4.8 m.
可以从这扇门通过的木板是( )
A.①号 B.②号
C.③号 D.均不能通过
8.如图,一棵大树在离地面4 m,7 m两处折成三段,中间一段AB恰好与地面平行,大树顶部落在离大树底部6 m处,则大树折断前的高度是( )
A.16 m B.12 m C.10 m D.9 m
9.(2024·毕节期末)如图,将长为12 cm的弹性绳放置在直线l上,固定端点A和B,然后把中点C竖直向上拉升4.5 cm至点D,则拉长后弹性绳的长为 .
10.(2024·贵阳期中)如图是一个长方体透明玻璃鱼缸,其中长AB=80 cm,宽BH=
60 cm,高AD=60 cm,水深AE=30 cm,在鱼缸内水面上紧贴内壁G处有一鱼饵,G在水面线上,且FG=40 cm.一只小虫想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内壁G处吃鱼饵,小虫爬行的最短路线长为 .
11.(素养提升题)如图,有一架秋千,当它静止在AD的位置时,踏板离地的垂直高度为0.6 m,将秋千AD往前推送3 m,到达AB的位置,此时,秋千的踏板离地的垂直高度为1.6 m,秋千的绳索始终保持拉直的状态.
(1)根据题意,BF= m,BC= m,CD= m;
(2)根据(1)中求得的数据,求秋千的长度.
(3)如果想要踏板离地的垂直高度为2.6 m,需要将秋千AD往前推送 m. 3 勾股定理的应用
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 利用勾股定理求最短距离
1.如图,一圆柱高8 cm,底面周长是12 cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是(D)
A.20 cm B.24 cm C.14 cm D.10 cm
2.如图是一个底面为等边三角形的三棱镜,在三棱镜的侧面上,从顶点A到顶点A'镶有一圈金属丝,已知此三棱镜的高为5 cm,底面边长为4 cm,则这圈金属丝的长度至少为(B)
A.8 cm B.13 cm C.12 cm D.15 cm
3.(概念应用题)如图是棱长为1的正方体木块,一只蚂蚁现在在A处,若在G有一食物,它想尽快吃到食物,设蚂蚁沿着正方体表面爬行的最短距离为a,则a2= 5 .
知识点2 应用勾股定理解决实际问题
4.(2024·贵阳云岩区期中)我国秦汉时期,数学成就十分显著.当时流传这样一个数学题:今有竹高十二尺,末折抵地,去本三尺,问折者高几何 它的意思是:一根竹子原本高12尺,从某处折断,竹梢触地处离竹根3尺,则折断处距离地(B)
A.4.5尺 B.5.625尺
C.4尺 D.6.375尺
5.(2024·毕节七星关区期中)如图,在一个高为3米,长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度为(C)
A.4米 B.5米 C.7米 D.8米
6. (教材再开发·P14T3拓展)一架方梯AB长25米(如图),斜靠在一面墙上,梯子底端离墙的距离OB为7米.
(1)这个梯子的顶端距地面有多高
(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米
【解析】(1)由题意得:BO=7米,AB=25米,
根据勾股定理可得:AO2=AB2-BO2=576=242,
所以AO=24(米),
答:这个梯子的顶端距地面有24米;
(2)由题意得:AA'=4米,则A'O=24-4=20(米),
在Rt△A'OB'中:OB'2=A'B'2-A'O2=225=152,
所以OB'=15(米),
所以BB'=B'O-BO=15-7=8(米),
答:梯子的底端在水平方向滑动了8米.
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.如图,是一扇高为4 m,宽为3 m的门框,李师傅有3块薄木板,尺寸如下:
①号木板长6 m,宽5.4 m;
②号木板长5.6 m,宽5.2 m;
③号木板长8 m,宽4.8 m.
可以从这扇门通过的木板是(C)
A.①号 B.②号
C.③号 D.均不能通过
8.如图,一棵大树在离地面4 m,7 m两处折成三段,中间一段AB恰好与地面平行,大树顶部落在离大树底部6 m处,则大树折断前的高度是(B)
A.16 m B.12 m C.10 m D.9 m
9.(2024·毕节期末)如图,将长为12 cm的弹性绳放置在直线l上,固定端点A和B,然后把中点C竖直向上拉升4.5 cm至点D,则拉长后弹性绳的长为 15 cm .
10.(2024·贵阳期中)如图是一个长方体透明玻璃鱼缸,其中长AB=80 cm,宽BH=
60 cm,高AD=60 cm,水深AE=30 cm,在鱼缸内水面上紧贴内壁G处有一鱼饵,G在水面线上,且FG=40 cm.一只小虫想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内壁G处吃鱼饵,小虫爬行的最短路线长为 150 cm .
11.(素养提升题)如图,有一架秋千,当它静止在AD的位置时,踏板离地的垂直高度为0.6 m,将秋千AD往前推送3 m,到达AB的位置,此时,秋千的踏板离地的垂直高度为1.6 m,秋千的绳索始终保持拉直的状态.
(1)根据题意,BF= m,BC= m,CD= m;
(2)根据(1)中求得的数据,求秋千的长度.
(3)如果想要踏板离地的垂直高度为2.6 m,需要将秋千AD往前推送 m.
【解析】(1)由题意得:BF=1.6 m,BC=3 m,DE=0.6 m,所以CD=1.6-0.6=1(m);
答案:1.6 3 1
(2)因为BC⊥AC,所以∠ACB=90°,
设秋千的长度为x m,则AB=AD=x m,AC=AD-CD=(x-1)m,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,即(x-1)2+32=x2,
解得:x=5 m,即秋千的长度是5 m;
(3)见全解全析
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(一)”
