八年级上册数学人教版（2012）第十三章 轴对称 单元质检卷（B卷）(含详解)

（6）轴对称—八年级上册数学人教版（2012）单元质检卷（B卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
3.如图,在等腰中,顶角,过点A作的平行线,则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图,在中,,,,则( )
A.2 B. C. D.1.5
5.如图所示，军官从军营C出发先到河边（河流用表示）饮马，再去同侧的D地开会，应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将军饮马”问题吗 下列给出了四个图形，你认为符合要求的图形是( )
A. B.
C. D.
6.如图,,,的垂直平分线交于点D,连接,则的度数是( )
A. B. C. D.
7.如图,P是等边三角形的边的中点,E是边延长线上一点,,则的度数是( )
A. B. C. D.
8.如图在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，则经过第2019次变换后，所得A点的坐标是( )
A. B. C. D.
9.如图,中,的平分线与边的垂直平分线交于点D,过D作于点E,连接,若,,则的度数为( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点M，N，点D是边的中点，点P是上任意一点，连接，，若，，当周长取到最小值时，，之间的数量关系是( ).
A. B. C. D.无法计算
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.为了庆祝神舟十五号成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型.已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若，，则__________cm.
12.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡,从A滑行至B,已知,则这名滑雪运动员的高度下降了______米.
13.若点关于x轴的对称点在第三象限,则m的取值范围是______.
14.如图，在等边三角形中，，D是AB的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则BE的长为____.
15.如图，在中，，点D是的中点，交于E；点O在上，，，，则的长为______________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图,在的方格中有一个四边形和两个三角形(所有顶点都在方格的格点上)
(1)请你画出这三个图形关于直线成轴对称的图形；
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图案,请写出这个整体图案对称轴的条数.
17.（8分）如图,在中,已知,,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,且,求BC的长.
18.（10分）如图，点P在内部，点P关于OA、OB对称的点分别为C、D，连接PC交OA于点R，连接PD交OB于点T，连接CD，交OA于点M，交OB于点N，连接PM、PN.
(1)若，求的周长；
(2)若，，求的度数.
19.（10分）如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C均为格点(网格线的交点).
(1)画出关于直线l对称的；
(2)在边上找一点D,连接,使平分的面积,则D点的位置在.
(3)请在图中l上画出点P,使的和最小.
20.（12分）如图，在中，，，是的垂直平分线，交、于点D、E连接、.求证：
（1）是等边三角形；
（2）点E在线段的垂直平分线上.
21.（12分）如图,是等边三角形,点D为边延长线上一点,点E为线段上一点,连接,将线段绕点E逆时针旋转得到线段,点F恰好落线段上.过点E作交边于点G.
(1)证明：；
(2)若,求长.
答案以及解析
1.答案：A
解析：A.是轴对称图形，故A符合题意；
B.不是轴对称图形，故B不符合题意；
C.不是轴对称图形，故C不符合题意；
D.不是轴对称图形，故D不符合题意.
故选：A.
2.答案：B
解析：点关于x轴对称的点的坐标为，
故选B.
3.答案：B
解析：∵顶角,∴
∵∴.
故选：B.
4.答案：A
解析：在中,,,
,
,,
故选：A.
5.答案：D
解析：由选项D中图可知：
作D点关于直线的对称点，连接交于点N，
由对称性可知，，
，
当C、N、三点共线时，的距离最短，
故选：D.
6.答案：B
解析：,,
,
∴MN是AB的垂直平分线
,
,
,
故选:B.
7.答案：B
解析：∵P是等边三角形的边的中点,
∴平分,,
∴,
∵,
∴,
∴,
故选：B.
8.答案：C
解析：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，所得A点的坐标是；
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，所得A点的坐标是；
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，所得A点的坐标是；
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所得A点的坐标是；
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
余3，
经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为.
故选：C.
9.答案：C
解析：过点D作,连接,如图所示：
点D在线段的垂直平分线上,
,
,
点D在的角平分线上,
,
,
,
,
故选：C.
10.答案：C
解析：的垂直平分线分别交，于点，M，N，
A，C关于对称，
连接与交于点P，则此时周长取到最小值时周长取到最小值，
，点D是的中点，
，
垂直平分，点P是上的点，
，
，
，
，
故选：C.
11.答案：30
解析：因为该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若，，所以.
12.答案：50
解析：如图,过点A作于点D,
根据题意得：,
∵,,
∴米,
即这名滑雪运动员的高度下降了50米.
故答案为：50.
13.答案：
解析：∵第三象限内的点的横坐标,纵坐标,点关于x轴的对称点坐标为,
∴,
解得
故答案为：
14.答案：
解析：为等边三角形，
，，
，，
，
，
，，
点D是的中点，
，
，，，
，
即，
故答案为：.
15.答案：4
解析：连接，作于点F，
，
在中，，
，，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
故答案为：4.
16.答案：(1)图见解析
(2)4
解析：(1)所画图形如下所示：
(2)这个整体图案共有4条对称轴.
17.答案：
解析：∵,,∴,
∴,
∵DE垂直平分AB,∴,
∴,
∴,
在中,,,,
∴,∴.
18.答案：(1)；
(2)；
解析：(1)因为点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，
所以，.
所以的周长.
(2)因为，，
所以.
因为，，，，
所以，，
所以.
19.答案：(1)图见解析
(2)的中点上
(3)图见解析
解析：(1)如图所示,即为所求；
(2)因为三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分,所以找出边的中点D,连接,则将的面积平分,因此则D点的位置在的中点上.
(3)如图所示,连接交直线l于一点P,则点P即为所求.
连接,,
∵C与关于直线l对称,
∴,
∴,
∴当最小时,最小,
∵两点之间线段最短,
∴此时最小,即最小.
20.答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：在中，，，
，，
是的垂直平分线，
，
，
是等边三角形；
（2）证明：是的垂直平分线，
，，
，则，
，
平分，
，，
，
是等边三角形，
，
点E在线段的垂直平分线上.
21.答案：(1)证明见解析
(2)12
解析：(1)证明：∵为等边三角形,
∴,
∵,
∴,
,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
在和中
,
∴,
∴；
(2)由(1)知,
∴,
∵,
∴为等边三角形,
∴,
∵为等边三角形,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.