第十三章 轴对称—八年级上册数学人教版（2012）单元质检卷（A卷）（含答案）

（5）轴对称—八年级上册数学人教版（2012）单元质检卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图案中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.关于y轴的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
3.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的图形是( )
A. B.
C. D.
4.如图,与关于直线对称,其中A与D对应,B与E对应,则( )
A. B. C. D.
5.如图，点P是线段AB的垂直平分线上的一个点，，则线段PB的长为( )
A.3cm B.4cm C.6cm D.8cm
6.铜仁市少数民族众多,如图是带有苗族元素的刺绣花,它是一个轴对称图形,将其放置在平面直角坐标系中,如果图中点A的坐标为,其关于y轴对称的点B的坐标为,则的值为( )
A. B. C.5 D.1
7.如图所示,在中,,点D在AC上,且,则等于( )
A.30° B.40° C.45° D.36°
8.如图，在中，，，是的角平分线.若点D到的距离为3，则的长为( )
A.12 B.7.5 C.9 D.6
9.我们知道等边三角形的每个内角都是.如图,将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置,若,.则的度数为( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
10.如图,在等边中,与的平分线交于点D,分别作,的垂直平分线,,分别交于点M,N,则与边长的关系是( )
A. B.
C. D.无法确定其倍比关系
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.下列图标是轴对称图形的是__________________（填序号）.
12.如图,在中,,,是的中线,则的长为________.
13.如图,已知中,,是的平分线,如果的周长为12,的周长为16,那么的长是______.
14.在平面直角坐标系中，已知，点B与点A关于y轴对称，，则的面积为__________.
15.如图,等腰的底边长为6,面积为12,边的垂直平分线分别交、于点M、N,若点D为的中点,点P为线段上一动点,则的周长最小值是______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）下列正方形网格图中，部分方格涂上了颜色，请按照不同要求作图.
(1)作出图①的所有对称轴；
(2)将图②中的某一个方格涂上颜色，使整个图形为轴对称图形.（涂出三种即可）
17.（8分）如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l.
(1)画出关于直线l的轴对称图形，并写出点，，的坐标；
(2)在直线l上找一点D，使得的周长最短，在图中画出点D的位置.
18.（10分）已知：如图,在中,,.
(1)作AB的垂直平分线DE,交AB于点E,交BC于点D；(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)连接DA,若,求CD的长.
19.（10分）如图，，按下列步骤作图：
①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接CF；
②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；
③连接FG、CG，作射线OG.根据以上作图过程及所作图形完成下列问题.
（1）求证：OF垂直平分CG；
（2）求证：为等边三角形.
20.（12分）如图，点P，M，N分别在等边的各边上，且于点P，于点M，于点N.
(1)求证：是等边三角形；
(2)若，求的长.
21.（12分）如图,在中,边的垂直平分线交于点D,边的垂直半分线交于点E,与相交于点O,连接,,若的周长为,的周长为.
(1)求线段的长；
(2)连接,求线段的长；
(3)若,求的度数.
答案以及解析
1.答案：A
解析：A.是轴对称图形,符合题意；
B.不是轴对称图形,不符合题意；
C.不是轴对称图形,不符合题意；
D.不是轴对称图形,不符合题意；
故选A.
2.答案：A
解析：关于y轴的对称点的坐标是；
故选：A.
3.答案：A
解析：选项A有5条对称轴，
选项B有3条对称轴，
选项C有1条对称轴，
选项D有4条对称轴，
故选：A.
4.答案：D
解析：∵与关于直线对称,
∴
在中,,
故选：D.
5.答案：C
解析：点P是线段AB垂直平分线上的点，，
.
故选：C.
6.答案：D
解析：∵点A的坐标为,其关于y轴对称的点B的坐标为,
∴,,
∴.
故选：D.
7.答案：D
解析：∵,∴,
∴,
∵,∴.
∵,∴,
由三角形内角和定理,得,
即.
故选D
8.答案：C
解析：如图，过点D作于点E，
是的角平分线，，
，
点D到的距离为3，
，
在中，，
，
，
故选：C.
9.答案：C
解析：如图：
∵等边三角形的每个内角都是60°,
∴,,,
∵,.
∴,,
则,
∵
∴
故选：C
10.答案：B
解析：连接、,
∵是等边三角形,
∴,
∵是是角平分线,是的角平分线,
∴,,
∵、分别是、的垂直平分线,
∴,,
∴,,
∴,,
∴是等边三角形,
∴,
∴,
故选：B.
11.答案：（1）（2）
解析：（1）（2）图形沿着某一条直线对折后两部分可以完全重合，
故答案为：（1）（2）.
12.答案：
解析：∵在中,,,是的中线,
∴,,
∴,
故答案为：.
13.答案：4
解析：,是的平分线,
,
的周长为16,
,
的周长为12,
,
故答案为：4.
14.答案：
解析：∵，点B与点A关于y轴对称，
∴，
∴，
又∵，
∴C到的距离为，
∴的面积为，
故答案为：.
15.答案：7
解析：∵的周长为,为定值,
∴当的值最小时,的周长最小,
连接,,
∵的垂直平分线为,
∴,
∴,
∴当C,P,D三点共线时,,
∵点D为的中点,,
∴,,
∴,
∴,
∴的周长的最小值为：
.
故答案为：7.
16.答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）作图如下：
（2）作图如下：
或或
17.答案：(1)图见解析，，，
(2)见解析
解析：(1)如图，即为所求，，，
(2)如图，点D即为所求.
18.答案：(1)图见解析
(2)3
解析：(1)如图所示；
(2)∵ED是AB的垂直平分线,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴.
19.答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）由题意知，，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
垂直平分，
垂直平分得证.
（2）由（1）中知，
，
，
又，
为等边三角形.
20.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：为等边三角形，
，
，，，
，
，，，
，
，，，
，
是等边三角形；
(2)，
，
，，
，
，
，
，
，
，
.
21.答案：(1)6厘米
(2)4厘米
(3)20度
解析：(1)∵边的垂直平分线交于点D,边的垂直半分线交于点E,
∴,,
∴,
∵的周长为,即,
∴；
(2)连接,
∵边的垂直平分线交于点D,边的垂直半分线交于点E,
∴,
∵的周长为,即,,
∴；
(3)∵,,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
∴.