第十四章整式的乘法与因式分解—八年级上册数学人教版（2012）单元质检卷（A卷）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十四章整式的乘法与因式分解—八年级上册数学人教版（2012）单元质检卷（A卷）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 490.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-26 23:02:47 | ||
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文档简介
（7）整式的乘法与因式分解—八年级上册数学人教版（2012）单元质检卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.等式成立的条件是( )
A. B. C. D.
2.计算( )
A. B. C. D.
3.若，，则的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.-3
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若,,则a与b的大小关系为( )
A. B. C. D.无法确定大小
6.若，则( )
A.12 B.11 C.10 D.9
7.将分解因式，结果正确的是( )
A. B.
C. D.
8.将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为和.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且.当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，与的差总保持不变，则a，b满足的关系是( )
A. B. C. D.
9.多项式除以后得商式，余式为0，则的值为( )
A.3 B.23 C.25 D.29
10.观察下列运算
我们发现规律：（为正整数）：利用这个公式计算：( )
A.32022﹣1 B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.已知,,则的值为______.
12.已知，，则_______.
13.已知,则______.
14.边长分别为和的两个正方形按如图的样式摆放，记图中阴影部分的面积为，没有阴影部分的面积为，则______.
15.（1）计算：________________.
（2）已知，，，，，……，设，则A的个位数字是________________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）分解因式：
(1)
(2)
17.（8分）已知的结果中不含x的一次项.
(1)求a的值；
(2)化简：,并在(1)的条件下求值.
18.（10分）在幂的运算中规定：若(且，x、y是正整数)，则.利用上面结论解析：下列问题：
(1)若，求x的值；
(2)若，求x的值.
19.（10分）【阅读材料】数学教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形：先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变.这是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值,最小值等.
例1：分解因式：.
解：.
例2：求代数式的最小值：
解：.可知当时,有最小值,最小值是.
请根据阅读材料中的方法解决下列问题：
(1)将多项式因式分解；
(2)求多项式的最小值.
20.（12分）如图，甲长方形的两邻边长分别为，，乙长方形的两邻边长分别为，.（其中为正整数）
(1)图中甲长方形的面积为，乙长方形的面积为，比较大小：______（填“”、“”或“”），并说明理由；
(2)现有一正方形，其周长与图中甲长方形的周长相等，正方形的面积为.若甲、乙两个长方形的面积，与正方形的面积满足，求这个正方形的面积.
21.（12分）(1)问题探究：已知,,可利用完全平方公式得：______.
(2)自主推导：______.
根据上面的公式计算：已知,,求______.
(3)问题解决：已知,,求的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意,得,
∴.
故选：C.
2.答案：A
解析：.
故选：A.
3.答案：C
解析：，
故选：C.
4.答案：C
解析：A：，故此选项错误
B：，故此选项错误
C：，故此选项正确
D：，故此选项错误
答案故选C.
5.答案：B
解析：∵,,
∴,
故选B.
6.答案：B
解析：，
，
，
，
故选：B.
7.答案：D
解析：进行因式分解，
，
，
，
故选：D.
8.答案：D
解析：设的长为x，则宽为4b，的长为y，则宽为a，
则，，
，
，
与的差，
，
即.
故选：D.
9.答案：D
解析：
10.答案：D
解析：∵，
当，时，，
∴，
故选：.
11.答案：3
解析：∵,
∴,
故答案为：3.
12.答案：13
解析：对两边同时平方，得到：
，展开后得到：
，再将代入，得到：
.
故答案为：13.
13.答案：9
解析：∵,,
∴原式
；
故答案为：9.
14.答案：
解析：由图可得：
，
，
，
故选：.
15.答案：（1）1
（2）1
解析：（1）
，
故答案为：1；
（2）
，
观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，
则的个位数字是1，
故答案为：1.
16.答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
17.答案：(1)
(2),17
解析：(1),
∵不含x的一次项
,
∴；
(2)
=
=；
∴当时,原式.
18.答案：(1)3
(2)1
解析：(1)，
，
，
，
解得.
(2)，
，
，
，
解得.
19.答案：(1)
(2)
解析：(1)
,
,
；
(2)
,
,
∵,
∴当时,有最小值,最小值是.
20.答案：(1)，理由见解析
(2)10
解析：（1），
理由如下：
，
，
故答案为：.
（2）正方形的周长与图中甲长方形的周长相等，
正方形的周长为，
正方形的边长为，
正方形的面积.
，
，
整理得，
，
这个正方形的面积为10.
21.答案：(1)5
(2),14
(3)18
解析：(1)∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
故答案为：5；
(2)∵
,
∵,,
∴,
∴,
∴,
故答案为：,；
(3)∵,,
∴,
∴,
∵
,
∴,
答：的值是18.
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.等式成立的条件是( )
A. B. C. D.
2.计算( )
A. B. C. D.
3.若，，则的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.-3
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若,,则a与b的大小关系为( )
A. B. C. D.无法确定大小
6.若，则( )
A.12 B.11 C.10 D.9
7.将分解因式，结果正确的是( )
A. B.
C. D.
8.将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为和.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且.当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，与的差总保持不变，则a，b满足的关系是( )
A. B. C. D.
9.多项式除以后得商式，余式为0，则的值为( )
A.3 B.23 C.25 D.29
10.观察下列运算
我们发现规律：（为正整数）：利用这个公式计算：( )
A.32022﹣1 B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.已知,,则的值为______.
12.已知，，则_______.
13.已知,则______.
14.边长分别为和的两个正方形按如图的样式摆放，记图中阴影部分的面积为，没有阴影部分的面积为，则______.
15.（1）计算：________________.
（2）已知，，，，，……，设，则A的个位数字是________________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）分解因式：
(1)
(2)
17.（8分）已知的结果中不含x的一次项.
(1)求a的值；
(2)化简：,并在(1)的条件下求值.
18.（10分）在幂的运算中规定：若(且，x、y是正整数)，则.利用上面结论解析：下列问题：
(1)若，求x的值；
(2)若，求x的值.
19.（10分）【阅读材料】数学教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形：先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变.这是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值,最小值等.
例1：分解因式：.
解：.
例2：求代数式的最小值：
解：.可知当时,有最小值,最小值是.
请根据阅读材料中的方法解决下列问题：
(1)将多项式因式分解；
(2)求多项式的最小值.
20.（12分）如图，甲长方形的两邻边长分别为，，乙长方形的两邻边长分别为，.（其中为正整数）
(1)图中甲长方形的面积为，乙长方形的面积为，比较大小：______（填“”、“”或“”），并说明理由；
(2)现有一正方形，其周长与图中甲长方形的周长相等，正方形的面积为.若甲、乙两个长方形的面积，与正方形的面积满足，求这个正方形的面积.
21.（12分）(1)问题探究：已知,,可利用完全平方公式得：______.
(2)自主推导：______.
根据上面的公式计算：已知,,求______.
(3)问题解决：已知,,求的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意,得,
∴.
故选：C.
2.答案：A
解析：.
故选：A.
3.答案：C
解析：，
故选：C.
4.答案：C
解析：A：，故此选项错误
B：，故此选项错误
C：，故此选项正确
D：，故此选项错误
答案故选C.
5.答案：B
解析：∵,,
∴,
故选B.
6.答案：B
解析：，
，
，
，
故选：B.
7.答案：D
解析：进行因式分解，
，
，
，
故选：D.
8.答案：D
解析：设的长为x，则宽为4b，的长为y，则宽为a，
则，，
，
，
与的差，
，
即.
故选：D.
9.答案：D
解析：
10.答案：D
解析：∵，
当，时，，
∴，
故选：.
11.答案：3
解析：∵,
∴,
故答案为：3.
12.答案：13
解析：对两边同时平方，得到：
，展开后得到：
，再将代入，得到：
.
故答案为：13.
13.答案：9
解析：∵,,
∴原式
；
故答案为：9.
14.答案：
解析：由图可得：
，
，
，
故选：.
15.答案：（1）1
（2）1
解析：（1）
，
故答案为：1；
（2）
，
观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，
则的个位数字是1，
故答案为：1.
16.答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
17.答案：(1)
(2),17
解析：(1),
∵不含x的一次项
,
∴；
(2)
=
=；
∴当时,原式.
18.答案：(1)3
(2)1
解析：(1)，
，
，
，
解得.
(2)，
，
，
，
解得.
19.答案：(1)
(2)
解析：(1)
,
,
；
(2)
,
,
∵,
∴当时,有最小值,最小值是.
20.答案：(1)，理由见解析
(2)10
解析：（1），
理由如下：
，
，
故答案为：.
（2）正方形的周长与图中甲长方形的周长相等，
正方形的周长为，
正方形的边长为，
正方形的面积.
，
，
整理得，
，
这个正方形的面积为10.
21.答案：(1)5
(2),14
(3)18
解析：(1)∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
故答案为：5；
(2)∵
,
∵,,
∴,
∴,
∴,
故答案为：,；
(3)∵,,
∴,
∴,
∵
,
∴,
答：的值是18.