第十五章 分式—八年级上册数学人教版（2012）单元质检卷（A卷）（含答案）

（9）分式—八年级上册数学人教版（2012）单元质检卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在、、、、、中，分式的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.分式与的最简公分母是( )
A. B. C. D.
3.计算的结果是( )
A. B. C. D.
4.石墨烯是一种纳米材料,它的理论厚度仅为0.00000000034米,数据0.00000000034用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.如果分式的值为0,那么x的值为( )
A.3或 B. C.3或0 D.3
6.已知,,,则a、b、c的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.已知，计算的值是( )
A. B.1 C.3 D.
8.某乡镇决定对一段长的公路进行修建改造.根据需要,该工程在实际施工时增加了施工人员,每天修建的公路比原计划增加了,结果提前4天完成任务.设原计划每天修建,那么下面所列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
9.已知关于x的分式方程无解，则满足条件的所有a的和为( )
A. B.1 C. D.
10.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算( )
A.甲 B.乙 C.一样 D.不能确定
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.当______时，分式无意义.
12.已知分式，若把a，b的值都扩大到原来的5倍，则此时分式的值为_______________（填数字）.
13.若方程有增根，则__________.
14.计算：_________.
15.已知：，，，，…，，那么的值为___________.（用含x的代数式表示）
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）不改变分式的值，把分子、分母中x，y的系数化为整数.
（1）；
（2）.
17.（8分）解分式方程
(1)；
(2).
18.（10分）核酸检测时需要先采集样本,采集样本结束后,再统一把样本送检测中心检验,且采集的样本和送达的样本的时间必须在4小时内完成,超过4小时送达,样本就会失效.已知A、B两个采样点到检测中心的路程分别为、,经过了解获得A、B两个采样点的送检车有如下信息：
信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的平均速度1.2倍；
信息二：A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时.
若B采样点完成采集样本的时间2.8小时,判断样本送达检测中心后会不会失效？
19.（10分）已知关于x的分式方程.
（1）当时，求方程的解；
（2）如果关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围；
20.（12分）定义：若两个分式的和为n(n为正整数),则称这两个分式互为“n阶分式”,例如分式与互为“3阶分式”.
(1)分式与互为“5阶分式”；
(2)设正数x,y互为倒数,求证：分式与互为“2阶分式”；
(3)若分式与互为“1阶分式”(其中a,b为正数),求的值.
21.（12分）【阅读学习】阅读下面的解题过程.
已知，求的值.
解：由知，
，即，
，
的值为.
【类比探究】
上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解题.
已知，求的值.
【拓展延伸】
已知，，，求的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：、、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，不是分式，
、的分母中含有字母，因此是分式，
故分式的个数是2，
故选：A.
2.答案：C
解析：分式与的最简公分母是.
故选：C.
3.答案：B
解析：；
故选B.
4.答案：D
解析：,故选：D.
5.答案：D
解析：由题意得:
解得
故答案为：.
6.答案：A
解析：∵,,
∴
故选：A.
7.答案：A
解析：∵
∴
.
故选：A.
8.答案：C
解析：设原计划每天修建,则实际施工时每天修建,
由题意得：,
故选：C.
9.答案：A
解析：.
方程两边乘，得，
整理可得，
当，即时，整式方程无解，
即分式方程无解；
当时，有或时，分式方程无解，
此时或，解得或，
经检验均为该方程的解，
综上所述，或0或满足条件，
所以.
故选：A.
10.答案：B
解析：两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且），
甲两次购买饲料的平均单价为（元/千克），
乙两次购买饲料的平均单价为（元/千克）；
甲、乙两种饲料的平均单价的差是：
m、n是正数，
时，也是正数，
乙的购货方式更合算.
故选：B.
11.答案：
解析：分式无意义，
，解得.
故答案为：.
12.答案：3
解析：将a，b的值都扩大到原来的5倍可得：
，
故答案为：3.
13.答案：-2
解析：∵方程有增根，∴，
解得，
原方程去分母得，
化简得，
∴.
故答案是：.
14.答案：
解析：
，
故答案为：.
15.答案：
解析：，
，
，
则y的值3个一次循环，
因为，
则，
故答案为：.
16.答案：（1）
（2）
解析：（1）.
（2）.
17.答案：(1),经检验得是原方程的解
(2),经检验得原方程无解
解析：(1)去分母,得去括号,得移项、合并同类项,得解得
检验：当时,是分式方程的解;
(2)去分母,得
去括号,得,
移项、合并同类项,得
解得,
检验：当时,,是分式方程的增根,即原分式方程无解.
18.答案：B采样点采集的样本不会失效
解析：设A采样点送检车的平均速度是,则B采样点送检车的平均速度为,
依题意得：
解得：,
经检验,是原方程的解,且符合题意,即A采样点送检车的平均速度是,B采样点送检车的平均速度为,
∴B采样点送检车的行驶时间为.
∵,
∴B采样点采集的样本不会失效.
19.答案：（1）
（2）且
解析：（1）把代入得：
，
方程两边同乘得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：，
检验：把代入得：，
原方程的解.
（2），
方程两边乘得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：，
分式方程的解为正数，
，
解得：，
，即，
，
解得：，
a的取值范围是：且.
20.答案：(1)
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)依题意,所求分式为A,即：,
∴；
(2)∵正数x,y互为倒数
∴,即
∴
∴分式与互为“2阶分式”；
(3)由题意得,等式两边同乘
化简得：
即：
∴,即
∴或0
∵a,b为正数
∴.
21.答案：【类比探究】
【拓展延伸】
解析：【类比探究】由知，
，
即，
，
，
.
【拓展延伸】，，，
，且，
.
，
.