第十五章 分式—八年级上册数学人教版（2012）单元质检卷（B卷）（含答案）

（10）分式—八年级上册数学人教版（2012）单元质检卷（B卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.我们用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000327毫米，将数据0.000327用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列分式中，属于最简分式的是( )
A. B. C. D.
4.若分式的分母通分后为，则分子应为( )
A. B.
C. D.
5.如果分式中，x，y的值都变为原来的2倍，则分式的值( )
A.不变 B.缩小为原来的
C.扩大2倍 D.不能确定
6.下列计算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
7.一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么完成这件工作需要的天数是( )
A. B. C. D.
8.若x等于它的倒数，则分式值为( )
A.-1 B.5 C.-1或5 D.或4
9.为积极响应“传统文化进校园”的号召,某市某中学举行书法比赛,为奖励获奖学生,学校购买了一些钢笔和毛笔,钢笔单价是毛笔单价的1.5倍,购买钢笔用了1200元,购买毛笔用1500元,购买的钢笔支数比毛笔少20支,钢笔,毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支,那么下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
10.由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是( )
A.当时， B.当时，
C.当时， D.当时，
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.化简：___.
12.将分式，，通分，依次为____________.
13.化简的结果为______.
14.如果关于x的方程无解,则m的值为______.
15.代数式化简的结果是，则整数_________.当时，_________（填“>”“<”“=”）.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）回答下列问题：
（1）约分：.
（2）约分：.
（3）通分：与.
17.（8分）解下列方程
(1)
(2)
18.（10分）“端午节”是我国的传统节日之一,为传承中华优秀传统文化,某班准备开展“粽香情浓,温暖端午”活动.下表是生活委员购买粽子的相关信息：
白水粽 腊肉粽
购买费用：105元 单价：a元/斤 购买数量：①斤 购买费用：225元 单价：元/斤 购买数量：②斤
(1)请补全表中的购买数量(用含a的式子表示)；
(2)已知购买白水粽的数量与购买腊肉棕的数量相等,求白水棕和腊肉棕的单价.
19.（10分）下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并回答问题.
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：填空
①在以上化简过程中,第______步对分式进行了通分,通分的依据是______.
②第______步开始出现错误,这一步错误的原因是______.
任务二：请直接写出该分式化简后的正确答案______.
任务三：除纠正以上错误外,请你根据平时学习经验,就分式化简时还需要注意什么事项,给其他同学一条建议.
20.（12分）（1）若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值.
（2）若方程的解是正数，求a的取值范围.
21.（12分）【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即，则称分式B是分式A的“关联分式”.
例如与. 解：， ， 是的“关联分式”.
[解决问题]
（1）已知分式，则_________的“关联分式”（填“是”或“不是”）.
（2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法.
解：设分式的“关联分式”为B，
则，
，
.
请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”.
【拓展延伸】
（3）①观察（1）和（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：_________.
②用发现的规律解决问题：
若是的“关联分式”，求实数m，n的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意得,,解得,
故答案为：C.
2.答案：C
解析：0.000327用科学记数法表示为，
故选：C.
3.答案：D
解析：A、分式的分子、分母都含有公因数3，它不是最简分式.故A选项错误；
B、分式的分子、分母都含有公因式，它不是最简分式.故B选项错误；
C、分式的分子、分母都含有公因式，它不是最简分式.故C选项错误；
D、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式.故D选项正确；
故选：D.
4.答案：C
解析：.
5.答案：C
解析：x，y都扩大为原来2倍，
分子2xy扩大4倍，分母扩大2倍，
分式的值扩大2倍，故C正确.
故选：C.
6.答案：C
解析：A.，则此选项错误，
B.，则此选项错误，
C.，则此选项正确，
D.，则此选项错误，
故选：C
7.答案：C
解析：甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，甲每天完成工作的，乙每天完成工作的，甲、乙二人合作每天完成工作的，
甲、乙二人合作，完成这件工作需要（天）.
8.答案：C
解析：原式
等于它的倒数，.
当时，原式；
当时，原式.故选C.
9.答案：B
解析：设毛笔的单价为x元/支,依题意得：
,
故选B.
10.答案：C
解析：当时，，此时没有意义，故选项A不正确；
当时，，故选项B不正确.
，
当时，，此时的分子和分母的值都是负数，即，，故选项C正确.
当时，可能是正数、负数或0，无法判断的正负，即无法比较与的大小.
11.答案：
解析：原式.
12.答案：，，
解析：分式，，的最简公分母为，所以各分式通分后为，，.
13.答案：
解析：
故答案为：
14.答案：或
解析：,
方程两边同时乘,得,
去括号得,,
移项、合并同类项,得,
,
方程无解,
或,
解得或,
故答案为：或1.
15.答案：或；>
解析：根据题意得：
；
，
，即，
，
，
，即，
.
故答案为：，>.
16.答案：（1）原式
（2）原式
（3），
解析：（1）原式.
（2）原式.
（3），.
17.答案：(1)原分式方程无解
(2)
解析：(1)方程两边乘，
得，
解得：，
检验：当时，，
故是增根，原方程无解；
(2)原方程去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为.
18.答案：(1)见解析
(2)白水棕的单价为7元/斤,腊肉棕的单价为15元/斤
解析：(1)购买费用：105元,单价：a元/斤,购买数量：斤；
购买费用：225元单价：元/斤购买数量：斤；
白水粽 腊肉粽
购买费用：105元 单价：a元/斤 购买数量：斤 购买费用：225元 单价：元/斤 购买数量：斤
(2)根据题意得：
,
解得：,
经检验是原方程的根,
(元),
答：白水棕的单价为7元/斤,腊肉棕的单价为15元/斤.
19.答案：任务一：
①二,分式的基本性质；
③三,减去整体要带括号或者去掉括号括号里各项要变号；
任务二：；
任务三：最后要化为最简分式
解析：任务一：
①二,分式的基本性质；
③三,减去整体要带括号或者去掉括号括号里各项要变号；
任务二：；
任务三：最后要化为最简分式.
20.答案：（1）或6
（2）且
解析：（1）方程两边都乘，得
，
最简公分母为，
原方程增根为，
把代入整式方程，得.
把代入整式方程，得.
综上，可知或6.
（2）去分母，得，
解得：，
解为正数，
，
，
，且，
，
且.
21.答案：（1）是
（2）
（3）①
②，
解析：（1），
是的“关联分式”.
（2）设分式的“关联分式”是N，
则.
，，
，
即分式的“关联分式”为.
（3）①由（1）和（2）的结果知分式的“关联分式”为.
②由题意得
，.