北师大版六上：分数混合运算及简便计算
一、脱式计算
1．（2024六上·平湖期末）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
16×+16× 36×（）
1÷[] 3.2×
【答案】解：
=×
=
16×+16×
=16×(+)
=16×1
=16
36×（）
=36×-36×
=33-28
=5
=××
=
1÷[]
=1÷[÷]
=1÷[×]
=1÷
=
3.2×
=3.2×+6÷
=3.2×+6×
=(3.2+6)×
=9.2×
=
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算；分数乘除法混合运算；分数乘法运算律
【解析】【分析】第一题，除以一个数等于乘这个数的倒数，按照从左到右的顺序进行计算；
第二题，利用乘法分配律进行简便计算；
第三题，利用乘法分配律进行简便计算；
第四题，除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法转化成乘法，按照从左到右的顺序进行计算；
第五题，按照四则混合运算顺序进行计算；
第六题，将除法转化成乘法，再利用乘法分配律进行简便计算。
2．（2019六上·嘉陵期中）脱式计算，能简算的要简算
（1）（ + ）×24
（2） ÷ ×
（3） × ÷
（4） ÷[（ - ）× ]
【答案】（1）（+）×24
=×24+×24
=16+4
=20
（2）÷×
=1×
=
（3）×÷
=÷
=
（4）÷[（-）×]
=÷[×]
=÷
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘除法混合运算；分数乘法运算律
【解析】【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算；
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
3．（2024六上·仙居期末）递等式计算。
【答案】解：
=×(4×)
=×3
=
=×
=27
=×3.6+×3.6
=0.9+0.8
=1.7
=[3-(+)]×4
=[3-1]×4
=2×4
=8
=20÷[×]
=20÷
=20×8
=160
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】①利用乘法结合律进行简便计算；②先算括号内的，再算括号外的，除以一个数等于乘这个数的倒数；③利用乘法分配律进行简便计算；④括号内连续减去两个数等于减去这两个数的和，先计算括号内的，再算括号外的；⑤先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的。
4．（2024六上·郓城期末）脱式计算，能简算的要简算。
【答案】解：
=÷
=
=×（+）
=×
=
=÷[×]
=÷
=
=÷+
=+=
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；
在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
5．（2024六上·瑶海期末）用递等式计算，能简算的要简算。
【答案】解：
=×+×
=(+)×
=1×
=
=×36-×36+×36
=34-27+6
=13
=×7-×7-
=3--
=3-(+)
=3-1
=2
=÷[×]
=÷
=×3
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】第一题，先将除法转换成乘法，再利用乘法分配律进行简便计算；第二题，利用乘法分配律进行简便计算；第三题，利用乘法分配律去括号，再根据减法的性质进行简便运算；第四题，根据四则混合运算顺序进行计算。
6．（2024六上·深圳期末）用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。
【答案】解：+÷
=+×
=+
=
（-）÷
=÷
=×
=
×-×
=×（-）
=×1
=
（+）÷（+）
=÷
=×
=5
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】观察算式可知，算式中有除法和加法，先算除法，后算加法；
观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的减法，再计算小括号外面的除法；
观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
观察算式可知，算式中有小括号，先同时计算两个小括号里面的，再计算小括号外面的。
7．（2024六上·黔江期末） 计算下面各题，能简算的要简算。
【答案】解：
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】第一题可以利用乘法分配律进行简便计算；第二题先将除法转化成乘法，再利用乘法分配律进行简便计算；第三题按照四则混合运算顺序进行计算；第四题再按照四则混合运算顺序进行计算；第五题利用乘法分配律进行简便计算；第六题按照四则混合运算顺序进行计算。
8．（2024·房山）脱式计算。
①2--②2.5×4÷2.5×4 ③436+785﹣136 ④15÷[（-）×]
【答案】解：①2--
=2-（+）
=2-1
=1
②2.5×4÷2.5×4
=10÷2.5×4
=16
③436+785﹣136
=436-136+785
=300+785
=1085
④15÷[（-）×]
=15÷[]
=15÷
=100
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】①运用减法的性质，用2减去后面两个分数的和；
②按照从左到右的顺序计算即可；
③可以用436先减去136，再加上785，这样计算简便；
④先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法。
9．（2024·乐山）下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。
①15.3+6.72+5.7+23.28 ②×+÷
③0.6×7.1+2.9×④48×（﹣）
【答案】解：①15.3+6.72+5.7+23.28
＝（15.3+5.7）+（6.72+23.28）
＝21+30
＝51
②×+÷
＝×+×
＝（+）×
＝1×
＝
③0.6×7.1+2.9×
＝0.6×7.1+2.9×0.6
＝0.6×（7.1+2.9）
＝0.6×10
＝6
④48×（﹣）
＝48×﹣48×
＝33﹣20
＝13
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】①运用加法交换律和结合律，把得数是整数的两个数相结合；
②把除法转化成乘法，然后运用乘法分配律简便计算；
③把分数化成小数，再用乘法分配律简便计算；
④直接运用乘法分配律计算即可。
10．（2024·官渡）脱式计算，能简算的要简算。
7.28﹣（1.28+0.25） ÷[×（0.5+）]
23× 3.7×+1.3÷
【答案】解：7.28-（1.28+0.25）
＝7.28-1.28-0.25
＝6-0.25
＝5.75
÷[×（0.5+）]
＝÷[×（+）]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝3
23×
＝（22+1）×
＝22×+1×
＝17+
＝17
3.7×+1.3÷
＝3.7×+1.3×
＝×（3.7+1.3）
＝×5
＝6
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】先去括号，变成连减，然后按照从左到右的顺序计算；
分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；
应用乘法分配律，把23分成22＋1，分别与相乘后再相加；
应用乘法分配律，先计算3.7＋1.3=5后，再乘。
11．（2024六上·中山期末）计算下面各题，能简便计算的要简便算。
【答案】解：
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】先算除法，再算减法；
应用乘法分配律简便运算；
应用乘法分配律简便运算；
先算括号里面的减法，再算除法，最后算乘法。
12．（2023六上·上思）计算下面各题。
【答案】解：
=＋
=
=1-×
=1-
=
=÷[×]
=÷
=7
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
1 / 1北师大版六上：分数混合运算及简便计算
一、脱式计算
1．（2024六上·平湖期末）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
16×+16× 36×（）
1÷[] 3.2×
2．（2019六上·嘉陵期中）脱式计算，能简算的要简算
（1）（ + ）×24
（2） ÷ ×
（3） × ÷
（4） ÷[（ - ）× ]
3．（2024六上·仙居期末）递等式计算。
4．（2024六上·郓城期末）脱式计算，能简算的要简算。
5．（2024六上·瑶海期末）用递等式计算，能简算的要简算。
6．（2024六上·深圳期末）用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。
7．（2024六上·黔江期末） 计算下面各题，能简算的要简算。
8．（2024·房山）脱式计算。
①2--②2.5×4÷2.5×4 ③436+785﹣136 ④15÷[（-）×]
9．（2024·乐山）下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。
①15.3+6.72+5.7+23.28 ②×+÷
③0.6×7.1+2.9×④48×（﹣）
10．（2024·官渡）脱式计算，能简算的要简算。
7.28﹣（1.28+0.25） ÷[×（0.5+）]
23× 3.7×+1.3÷
11．（2024六上·中山期末）计算下面各题，能简便计算的要简便算。
12．（2023六上·上思）计算下面各题。
答案解析部分
1．【答案】解：
=×
=
16×+16×
=16×(+)
=16×1
=16
36×（）
=36×-36×
=33-28
=5
=××
=
1÷[]
=1÷[÷]
=1÷[×]
=1÷
=
3.2×
=3.2×+6÷
=3.2×+6×
=(3.2+6)×
=9.2×
=
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算；分数乘除法混合运算；分数乘法运算律
【解析】【分析】第一题，除以一个数等于乘这个数的倒数，按照从左到右的顺序进行计算；
第二题，利用乘法分配律进行简便计算；
第三题，利用乘法分配律进行简便计算；
第四题，除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法转化成乘法，按照从左到右的顺序进行计算；
第五题，按照四则混合运算顺序进行计算；
第六题，将除法转化成乘法，再利用乘法分配律进行简便计算。
2．【答案】（1）（+）×24
=×24+×24
=16+4
=20
（2）÷×
=1×
=
（3）×÷
=÷
=
（4）÷[（-）×]
=÷[×]
=÷
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘除法混合运算；分数乘法运算律
【解析】【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算；
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
3．【答案】解：
=×(4×)
=×3
=
=×
=27
=×3.6+×3.6
=0.9+0.8
=1.7
=[3-(+)]×4
=[3-1]×4
=2×4
=8
=20÷[×]
=20÷
=20×8
=160
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】①利用乘法结合律进行简便计算；②先算括号内的，再算括号外的，除以一个数等于乘这个数的倒数；③利用乘法分配律进行简便计算；④括号内连续减去两个数等于减去这两个数的和，先计算括号内的，再算括号外的；⑤先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的。
4．【答案】解：
=÷
=
=×（+）
=×
=
=÷[×]
=÷
=
=÷+
=+=
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；
在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
5．【答案】解：
=×+×
=(+)×
=1×
=
=×36-×36+×36
=34-27+6
=13
=×7-×7-
=3--
=3-(+)
=3-1
=2
=÷[×]
=÷
=×3
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】第一题，先将除法转换成乘法，再利用乘法分配律进行简便计算；第二题，利用乘法分配律进行简便计算；第三题，利用乘法分配律去括号，再根据减法的性质进行简便运算；第四题，根据四则混合运算顺序进行计算。
6．【答案】解：+÷
=+×
=+
=
（-）÷
=÷
=×
=
×-×
=×（-）
=×1
=
（+）÷（+）
=÷
=×
=5
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】观察算式可知，算式中有除法和加法，先算除法，后算加法；
观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的减法，再计算小括号外面的除法；
观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
观察算式可知，算式中有小括号，先同时计算两个小括号里面的，再计算小括号外面的。
7．【答案】解：
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】第一题可以利用乘法分配律进行简便计算；第二题先将除法转化成乘法，再利用乘法分配律进行简便计算；第三题按照四则混合运算顺序进行计算；第四题再按照四则混合运算顺序进行计算；第五题利用乘法分配律进行简便计算；第六题按照四则混合运算顺序进行计算。
8．【答案】解：①2--
=2-（+）
=2-1
=1
②2.5×4÷2.5×4
=10÷2.5×4
=16
③436+785﹣136
=436-136+785
=300+785
=1085
④15÷[（-）×]
=15÷[]
=15÷
=100
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】①运用减法的性质，用2减去后面两个分数的和；
②按照从左到右的顺序计算即可；
③可以用436先减去136，再加上785，这样计算简便；
④先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法。
9．【答案】解：①15.3+6.72+5.7+23.28
＝（15.3+5.7）+（6.72+23.28）
＝21+30
＝51
②×+÷
＝×+×
＝（+）×
＝1×
＝
③0.6×7.1+2.9×
＝0.6×7.1+2.9×0.6
＝0.6×（7.1+2.9）
＝0.6×10
＝6
④48×（﹣）
＝48×﹣48×
＝33﹣20
＝13
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】①运用加法交换律和结合律，把得数是整数的两个数相结合；
②把除法转化成乘法，然后运用乘法分配律简便计算；
③把分数化成小数，再用乘法分配律简便计算；
④直接运用乘法分配律计算即可。
10．【答案】解：7.28-（1.28+0.25）
＝7.28-1.28-0.25
＝6-0.25
＝5.75
÷[×（0.5+）]
＝÷[×（+）]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝3
23×
＝（22+1）×
＝22×+1×
＝17+
＝17
3.7×+1.3÷
＝3.7×+1.3×
＝×（3.7+1.3）
＝×5
＝6
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】先去括号，变成连减，然后按照从左到右的顺序计算；
分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；
应用乘法分配律，把23分成22＋1，分别与相乘后再相加；
应用乘法分配律，先计算3.7＋1.3=5后，再乘。
11．【答案】解：
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】先算除法，再算减法；
应用乘法分配律简便运算；
应用乘法分配律简便运算；
先算括号里面的减法，再算除法，最后算乘法。
12．【答案】解：
=＋
=
=1-×
=1-
=
=÷[×]
=÷
=7
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
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