5.3.3古典概型（教学课件）——高中数学人教B版（2019）必修第二册(共52张PPT)
文档属性
| 名称 | 5.3.3古典概型（教学课件）——高中数学人教B版（2019）必修第二册(共52张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 38.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-26 17:00:41 | ||
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文档简介
人教B版（2019）必修第二册
5.3.3古典概型
学习目标
Learning Objectives
探索新知
Explore new knowledge
题型突破
Breakthrough in question types
当堂检测
Classroom test
学习目录
Parent Conference Directory
壹
叁
贰
肆
学习目标
PART 01
学习目标
01
理解古典概型及其计算公式，会判断古典概型
01
会用列举法求古典概型的概率
02
应用古典概型的概率计算公式求复杂事件的概率
03
探索新知
PART 02
探索新知
02
尝试与发现
实例(1) 抛一枚均匀的硬币，观察落地后哪一面朝上，这个试验的样本空间可以记为
Ω1 = {正面向上，反面向上}，记事件 A：正面向上；
知识点1 古典概型
你认为P(A)应该是多少？理由是什么？
抛硬币试验中，因为样本空间含有2个样本点，而且因为硬币是均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件A包含1个样本点，因此：
????(????)=12
?
探索新知
02
尝试与发现
实例(2) 掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数. 这个试验的样本空间可记为 Ω2 = {1，2，3，4，5，6}，记事件 B：出现的点数不超过 4.
知识点1 古典概型
你认为P(B)应该是多少？理由是什么？
掷均匀骰子的试验中，因为样本空间共有6个样本点，而且因为骰子是均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件B包含4个样本点，因此
????(????)=46=23
?
探索新知
02
尝试与发现
知识点1 古典概型
掷均匀骰子的试验中，因为样本空间共有6个样本点，而且因为骰子是均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件B包含4个样本点，因此????(????)=46=23
?
抛硬币试验中，因为样本空间含有2个样本点，而且因为硬币是均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件A包含1个样本点，因此：????(????)=12
?
以上两个试验，所对应的样本空间有什么特征呢？
有限性：样本空间中样本点的个数都是有限的，即试验对应的样本空间Ω为有限样本空间
等可能性：每次试验中，样本空间Ω中的各个样本点出现的可能性相等.
则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型
探索新知
02
思考交流
知识点1 古典概型
（1）向一条线段内随机地投射一个点，观察点落在线段上的不同位置，你认为这个情境适合用古典概型来描述吗？为什么？
（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，……，命中1环和脱靶，你认为这个情境适合用古典概型来描述吗？为什么？
（3）有人认为，抛掷两枚均匀的骰子，掷出的点数之和可能为2，3，4，…，12，共有11种可能的情形，因此，“掷出的点数之和是5”的可能性是111．这种说法对吗？
?
试验的所有可能结果是无限的
每种结果的可能性不相等
每种结果的可能性不相等
样本空间有36个样本点
“点数和是5”包含4个样本点
古典概型的基本特征：
（1）有限性；
（2）等可能性
判断下列试验是否为古典概型.
探索新知
02
总结归纳
（1）样本点个数有限，但非等可能；
（2）样本点个数无限，但等可能；
知识点1 古典概型
一个随机试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性。并不是所有的随机试验都是古典概型，下列三类试验都不是古典概型：
（3）样本点个数无限，也不等可能；
探索新知
02
尝试与发现
（1）掷均匀硬币试验，出现正面朝上与反面朝上的概率相等，即
P（正面朝上）＝P（反面朝上），
由概率加法公式，得
P（正面朝上） ＋P（反面朝上）＝P（必然事件）＝１，
因此有: P（正面朝上）＝P（反面朝上）＝12．
?
知识点2 古典概型的概率公式
结合尝试与发现的两个试验案例，试说明古典概型下基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
探索新知
02
尝试与发现
对于掷一个均匀的骰子试验，出现各个点数的概率相等，即
P（出现1点）＝P（出现2点）＝P（出现3点）
＝P（出现4点）＝P（出现5点）＝P（出现6点），
反复利用概率的加法公式，我们有
P（出现1点）＋P（出现2点）＋P（出现3点）
＋P（出现4点）＋P（出现5点）＋P（出现6点）＝P（必然事件）＝１，
所以 P（出现1点）＝P（出现2点）＝P（出现3点）
＝P（出现4点）＝P（出现5点）＝P（出现6点）＝16．
?
知识点2 古典概型的概率公式
结合尝试与发现的两个试验案例，试说明古典概型下基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
探索新知
02
尝试与发现
对于掷一个均匀的骰子试验，出现各个点数的概率相等，即
P（出现1点）＝P（出现2点）＝P（出现3点）
＝P（出现4点）＝P（出现5点）＝P（出现6点），
反复利用概率的加法公式，我们有
P（出现1点）＋P（出现2点）＋P（出现3点）
＋P（出现4点）＋P（出现5点）＋P（出现6点）＝P（必然事件）＝１，
所以 P（出现1点）＝P（出现2点）＝P（出现3点）
＝P（出现4点）＝P（出现5点）＝P（出现6点）＝16．
?
知识点2 古典概型的概率公式
结合尝试与发现的两个试验案例，试说明古典概型下基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
探索新知
02
尝试与发现
因此，利用加法公式可得
P（出现的点数不超过4）＝P（出现1点）＋P（出现2点）
＋P（出现3点）＋P（出现4点）＝46＝23 ．
我们发现掷一个均匀的骰子有6个基本事件，其中“出现的点数不超过4”这一随机事件含有4个基本事件，所以
P（出现的点数不超过4）＝46＝23．
?
知识点2 古典概型的概率公式
结合尝试与发现的两个试验案例，试说明古典概型下基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
探索新知
02
抽象概括
古典概型的概率公式
知识点2 古典概型的概率公式
假设样本空间包含 n 个样本点，由古典概型的定义可知，每个基本事件发生的可能性大小都相等，又因为必然事件发生的概率为1，因此互斥事件的概率加法公式可知每个基本事件发生的概率为 1???? ，此时，如果事件C包含m个样本点，则再由互斥事件的概率加法公式可知：
????????=C包含的样本点个数????包含的样本点总数=????????
?
说明：在现实中不存在绝对均匀的硬币，也没有绝对均匀的骰子，古典概率模型是从现实中抽象出来的一个数学模型，它有着广泛的应用．
探索新知
02
例1 某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（1）班先抽，求他们抽到的出场序号小于4的概率．
知识点2 古典概型的概率公式
解：考虑高一（1）班从10个出场序号签中抽一个签的试验，其样本空间可记为：
Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}
共包含10个样本点．
记A：抽到的出场序号小于4，则不难看出：A＝{1，2，3}，
A包含的样本点个数为3，所以
????????=310
?
探索新知
02
例2 按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况，求至少出现一个正面的概率．
知识点2 古典概型的概率公式
解：这个试验的样本空间可记为
????????=34
?
Ω＝{（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}
共包含4个样本点．
记A：至少出现一个正面，则
A＝{（正，正），（正，反），（反，正）}
A包含的样本点个数为3，所以
探索新知
02
归纳总结
（1）由 0 ≤ m ≤ n 与????????=????????可知 0 ≤ P(A) ≤ 1；
?
古典概型中事件概率的性质
（2）因为????中包含的样本点个数为 n － m，所以
?
即????????+????????=1
?
（3）若事件B包含有k个样本点，而且A与B互斥，则容易知道A＋B包含m＋k个样本点，从而
知识点2 古典概型的概率公式
假设古典概型对应的样本空间含 n 个样本点，事件 A 包含 m 个样本点，则：
????????=????
探索新知
02
例2 按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况，求至少出现一个正面的概率．
知识点2 古典概型的概率公式
解：这个试验的样本空间可记为
????????=34
?
Ω＝{（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}
共包含4个样本点．
记A：至少出现一个正面，则
A＝{（正，正），（正，反），（反，正）}
A包含的样本点个数为3，所以
法二：因为????＝{（反，反）}，所以????????=14
?
从而????????=1?????????=34
?
探索新知
02
例3 从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，求取出的两件产品恰有一件次品的概率．
解：按照题意，取产品的过程可以用如图所示的树形图直观表示.
因此样本空间为Ω＝{（a1，a2），（a1，b），（a2，a1），（a2，b），（b，a1），（b，a2）}共包含6个样本点．
用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”，则A＝{（a1，b），（a2，b），（b，a1），（b，a2）}
A包含的样本点个数为4，所以
????????=46=23
?
思考：若将条件“每次取出后不放回”改为“每次取出后放回”，所求事件的概率会发生变化吗？
知识点2 古典概型的概率公式
探索新知
02
例3 从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出放回，求取出的两件产品恰有一件次品的概率．
解：此时树形图将有所变化，且样本空间应记为
Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}，共包含9个样本点．
而事件A＝{（a1，b），（a2，b），（b，a1），（b，a2）}
A包含的样本点个数为4，所以
????????=49
?
知识点2 古典概型的概率公式
探索新知
02
例4 甲、乙两人玩锤子、剪刀、布的猜拳游戏，假设两人都随机出拳，求：
（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）甲不输的概率．
解：因为甲有3种不同的出拳方法，乙同样也有3种不同的出拳方法，因此一次出拳共有3×3＝9种不同的可能．
因为都是随机出拳，所以可以看成古典概型，而且样本空间中共包含9个样本点，样本空间可以用下图直观表示．
因为锤子赢剪刀，剪刀赢布，布赢锤子，
因此若记事件A为“平局”，B为“甲赢”，则：
知识点2 古典概型的概率公式
探索新知
02
例4 甲、乙两人玩锤子、剪刀、布的猜拳游戏，假设两人都随机出拳，求：
（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）甲不输的概率．
（3）因为A＋B表示“甲不输”，且A与B互斥，因此所求概率为
解：（1）事件A包含3个样本点（图中的△），因此
????????=39=13
?
（2）事件B包含3个样本点（图中的☉），因此
????????=39=13
?
????????+????=????????+????????=23
?
另解：（3）
????????+????=1?????????+????=1?13=23
?
知识点2 古典概型的概率公式
探索新知
02
例5 先后掷两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：点数之和为7，B：至少出现一个3点，求P（A），P（????），P（B），P（AB）．
?
解：用数对（x，y）来表示抛掷结果，则样本空间可记为Ω＝{（i，j）|i，j＝1，2，3，4，5，6}，样本空间可如图表示，则样本空间中共包含36个样本点．
????????=1?????????=1?16=56
?
知识点2 古典概型的概率公式
A＝{(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6)}，A包含6个样本点，即橙色框中的点，因此 ．
????????=636=16
?
由对立事件概率之间的关系可知
探索新知
02
例5 先后掷两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：点数之和为7，B：至少出现一个3点，求P（A），P（????），P（B），P（AB）．
?
????????????=236=118
?
知识点2 古典概型的概率公式
B＝{(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(1，3)，(2，3)，(4，3)，(5，3)，(6，3)}，图中绿色框中的点可以代表事件B，B包含11个样本点．从而
????????=1136
?
不难知道，AB＝{(4，3)，(3，4)}，因此
探索新知
02
例6 人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，这是由对应的基因决定的．
生物学上已经证明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；基因总是成对出现（如BB，bB，Bb，bb），而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮（也就是说，“单眼皮”的充要条件是“成对的基因是bb”）；如果不发生基因突变的话，成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，但父母亲提供基因时都是随机的．
知识点2 古典概型的概率公式
有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，不考虑基因突变，求他们的孩子是单眼皮的概率．
探索新知
02
例6 有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，不考虑基因突变，求他们的孩子是单眼皮的概率．
知识点2 古典概型的概率公式
解：我们用连着写的两个字母来表示孩子的成对的基因，其中第一个字母表示父亲提供的基因，第二个字母表示母亲提供的基因.
孩子要是单眼皮，成对的基因只能是bb，因此所求概率为14
?
由右图所示的树形图可知，样本空间中共含有4个样本点，即Ω＝{BB，bB，Bb，bb}．
题型突破
PART 03
题型突破
03
题型1 古典概型的判断
例1. 判断下列概率模型是否属于古典概型.
(1)在区间[0,2]上任取一点;
(2)从甲地到乙地共有10条路线,某人从中任选一条;
(3)任意抛掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和作为基本事件.
解：(1)区间[0,2]包含无穷多个点,从 [0,2]上任取一点时,有无穷多种取法,不满足有限性,因此这不是古典概型.
(2)从甲地到乙地共有10条路线,某人从中任选一条,共有10种选法,满足有限性,又每一条路线被选中的可能性是相同的,满足等可能性,因此这是古典概型.
(3)任意抛掷两枚质地均匀的骰子,点数之和共有11种,即点数之和分别是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,满足有限性,但这11种结果不是等可能出现的,不满足等可能性,故这不是古典概型.
题型突破
03
解题通法
古典概型的判断方法：
判断一个试验是不是古典概型，关键看它是否具备古典概型的两个特征：
(1)一次试验中，可能出现的样本点只有有限个，即有限性；
(2)每个样本点出现的可能性是均等的，即等可能性.
古典概型必须同时满足这两个条件，缺一不可.
题型1 古典概型的判断
题型突破
03
题型2 抽取中的古典概型问题
题型突破
03
题型2 抽取中的古典概型问题
题型突破
03
题型2 抽取中的古典概型问题
题型突破
03
解题通法
“有放回抽取”“无放回抽取”和“同时抽取”的概率：
1.“有放回抽取”和“无放回抽取”的概率求解问题时初学者特别容易出错的，而且也是特别景点的题型.“有放回抽取”是指抽取物体时，每次抽取之后，都把抽取的物体放回原处，这样前后两次抽取时，被抽取的物体的总数是一样的；“无放回”是指物体放到一边，并不放回原处，这样，前后两次抽取时，后一次被抽取的物体总数较前一次被抽取的物体总数少.
题型2 抽取中的古典概型问题
题型突破
03
解题通法
“有放回抽取”“无放回抽取”和“同时抽取”的概率：
2.有放回抽取和无放回抽取的区别在于同一件物品“有放回抽取”可能被抽到两次，而“无放回抽取”最多被抽到一次.这正是“有放回抽取”的样本空间包含的样本点数量比“无放回抽取”的样本空间包含的样本点数量多的原因.
3.“同时抽取”的实质是把不同性质的两(多)组元素混合在一起抽取，没有先后顺序，只考虑配对，所以对应样本空间包含的样本点数量一般要比“逐个不放回抽取”对应的样本空间包含的样本点数量要少.
题型2 抽取中的古典概型问题
题型突破
03
题型3 较复杂的古典概型的概率计算
题型突破
03
题型3 较复杂的古典概型的概率计算
题型突破
03
题型3 较复杂的古典概型的概率计算
题型突破
03
题型3 较复杂的古典概型的概率计算
题型突破
03
解题通法
解决古典概型问题时，要牢牢抓住它的两个特点和计算公式.但是这类问题的解法多样，技巧性强，在解决此类问题时需要注意以下两个问题：
(1)试验必须具有古典概型的两大特征——有限性和等可能性.
(2)计算样本点的数目时，要做到不重不漏，常借助坐标系，表格及树状图等列出所有样本点
题型3 较复杂的古典概型的概率计算
当堂检测
PART 04
当堂检测
04
C
当堂检测
04
D
当堂检测
04
B
当堂检测
04
当堂检测
04
BD
当堂检测
04
当堂检测
04
当堂检测
04
当堂检测
04
当堂检测
04
要点概括整合
古典概型
概率的定义
古典概型的概率公式
有限性
古典概型的特征
等可能性
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5.3.3古典概型
学习目标
Learning Objectives
探索新知
Explore new knowledge
题型突破
Breakthrough in question types
当堂检测
Classroom test
学习目录
Parent Conference Directory
壹
叁
贰
肆
学习目标
PART 01
学习目标
01
理解古典概型及其计算公式，会判断古典概型
01
会用列举法求古典概型的概率
02
应用古典概型的概率计算公式求复杂事件的概率
03
探索新知
PART 02
探索新知
02
尝试与发现
实例(1) 抛一枚均匀的硬币，观察落地后哪一面朝上，这个试验的样本空间可以记为
Ω1 = {正面向上，反面向上}，记事件 A：正面向上；
知识点1 古典概型
你认为P(A)应该是多少？理由是什么？
抛硬币试验中，因为样本空间含有2个样本点，而且因为硬币是均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件A包含1个样本点，因此：
????(????)=12
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探索新知
02
尝试与发现
实例(2) 掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数. 这个试验的样本空间可记为 Ω2 = {1，2，3，4，5，6}，记事件 B：出现的点数不超过 4.
知识点1 古典概型
你认为P(B)应该是多少？理由是什么？
掷均匀骰子的试验中，因为样本空间共有6个样本点，而且因为骰子是均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件B包含4个样本点，因此
????(????)=46=23
?
探索新知
02
尝试与发现
知识点1 古典概型
掷均匀骰子的试验中，因为样本空间共有6个样本点，而且因为骰子是均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件B包含4个样本点，因此????(????)=46=23
?
抛硬币试验中，因为样本空间含有2个样本点，而且因为硬币是均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件A包含1个样本点，因此：????(????)=12
?
以上两个试验，所对应的样本空间有什么特征呢？
有限性：样本空间中样本点的个数都是有限的，即试验对应的样本空间Ω为有限样本空间
等可能性：每次试验中，样本空间Ω中的各个样本点出现的可能性相等.
则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型
探索新知
02
思考交流
知识点1 古典概型
（1）向一条线段内随机地投射一个点，观察点落在线段上的不同位置，你认为这个情境适合用古典概型来描述吗？为什么？
（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，……，命中1环和脱靶，你认为这个情境适合用古典概型来描述吗？为什么？
（3）有人认为，抛掷两枚均匀的骰子，掷出的点数之和可能为2，3，4，…，12，共有11种可能的情形，因此，“掷出的点数之和是5”的可能性是111．这种说法对吗？
?
试验的所有可能结果是无限的
每种结果的可能性不相等
每种结果的可能性不相等
样本空间有36个样本点
“点数和是5”包含4个样本点
古典概型的基本特征：
（1）有限性；
（2）等可能性
判断下列试验是否为古典概型.
探索新知
02
总结归纳
（1）样本点个数有限，但非等可能；
（2）样本点个数无限，但等可能；
知识点1 古典概型
一个随机试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性。并不是所有的随机试验都是古典概型，下列三类试验都不是古典概型：
（3）样本点个数无限，也不等可能；
探索新知
02
尝试与发现
（1）掷均匀硬币试验，出现正面朝上与反面朝上的概率相等，即
P（正面朝上）＝P（反面朝上），
由概率加法公式，得
P（正面朝上） ＋P（反面朝上）＝P（必然事件）＝１，
因此有: P（正面朝上）＝P（反面朝上）＝12．
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知识点2 古典概型的概率公式
结合尝试与发现的两个试验案例，试说明古典概型下基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
探索新知
02
尝试与发现
对于掷一个均匀的骰子试验，出现各个点数的概率相等，即
P（出现1点）＝P（出现2点）＝P（出现3点）
＝P（出现4点）＝P（出现5点）＝P（出现6点），
反复利用概率的加法公式，我们有
P（出现1点）＋P（出现2点）＋P（出现3点）
＋P（出现4点）＋P（出现5点）＋P（出现6点）＝P（必然事件）＝１，
所以 P（出现1点）＝P（出现2点）＝P（出现3点）
＝P（出现4点）＝P（出现5点）＝P（出现6点）＝16．
?
知识点2 古典概型的概率公式
结合尝试与发现的两个试验案例，试说明古典概型下基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
探索新知
02
尝试与发现
对于掷一个均匀的骰子试验，出现各个点数的概率相等，即
P（出现1点）＝P（出现2点）＝P（出现3点）
＝P（出现4点）＝P（出现5点）＝P（出现6点），
反复利用概率的加法公式，我们有
P（出现1点）＋P（出现2点）＋P（出现3点）
＋P（出现4点）＋P（出现5点）＋P（出现6点）＝P（必然事件）＝１，
所以 P（出现1点）＝P（出现2点）＝P（出现3点）
＝P（出现4点）＝P（出现5点）＝P（出现6点）＝16．
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知识点2 古典概型的概率公式
结合尝试与发现的两个试验案例，试说明古典概型下基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
探索新知
02
尝试与发现
因此，利用加法公式可得
P（出现的点数不超过4）＝P（出现1点）＋P（出现2点）
＋P（出现3点）＋P（出现4点）＝46＝23 ．
我们发现掷一个均匀的骰子有6个基本事件，其中“出现的点数不超过4”这一随机事件含有4个基本事件，所以
P（出现的点数不超过4）＝46＝23．
?
知识点2 古典概型的概率公式
结合尝试与发现的两个试验案例，试说明古典概型下基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
探索新知
02
抽象概括
古典概型的概率公式
知识点2 古典概型的概率公式
假设样本空间包含 n 个样本点，由古典概型的定义可知，每个基本事件发生的可能性大小都相等，又因为必然事件发生的概率为1，因此互斥事件的概率加法公式可知每个基本事件发生的概率为 1???? ，此时，如果事件C包含m个样本点，则再由互斥事件的概率加法公式可知：
????????=C包含的样本点个数????包含的样本点总数=????????
?
说明：在现实中不存在绝对均匀的硬币，也没有绝对均匀的骰子，古典概率模型是从现实中抽象出来的一个数学模型，它有着广泛的应用．
探索新知
02
例1 某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（1）班先抽，求他们抽到的出场序号小于4的概率．
知识点2 古典概型的概率公式
解：考虑高一（1）班从10个出场序号签中抽一个签的试验，其样本空间可记为：
Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}
共包含10个样本点．
记A：抽到的出场序号小于4，则不难看出：A＝{1，2，3}，
A包含的样本点个数为3，所以
????????=310
?
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02
例2 按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况，求至少出现一个正面的概率．
知识点2 古典概型的概率公式
解：这个试验的样本空间可记为
????????=34
?
Ω＝{（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}
共包含4个样本点．
记A：至少出现一个正面，则
A＝{（正，正），（正，反），（反，正）}
A包含的样本点个数为3，所以
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02
归纳总结
（1）由 0 ≤ m ≤ n 与????????=????????可知 0 ≤ P(A) ≤ 1；
?
古典概型中事件概率的性质
（2）因为????中包含的样本点个数为 n － m，所以
?
即????????+????????=1
?
（3）若事件B包含有k个样本点，而且A与B互斥，则容易知道A＋B包含m＋k个样本点，从而
知识点2 古典概型的概率公式
假设古典概型对应的样本空间含 n 个样本点，事件 A 包含 m 个样本点，则：
????????=????
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02
例2 按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况，求至少出现一个正面的概率．
知识点2 古典概型的概率公式
解：这个试验的样本空间可记为
????????=34
?
Ω＝{（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}
共包含4个样本点．
记A：至少出现一个正面，则
A＝{（正，正），（正，反），（反，正）}
A包含的样本点个数为3，所以
法二：因为????＝{（反，反）}，所以????????=14
?
从而????????=1?????????=34
?
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02
例3 从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，求取出的两件产品恰有一件次品的概率．
解：按照题意，取产品的过程可以用如图所示的树形图直观表示.
因此样本空间为Ω＝{（a1，a2），（a1，b），（a2，a1），（a2，b），（b，a1），（b，a2）}共包含6个样本点．
用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”，则A＝{（a1，b），（a2，b），（b，a1），（b，a2）}
A包含的样本点个数为4，所以
????????=46=23
?
思考：若将条件“每次取出后不放回”改为“每次取出后放回”，所求事件的概率会发生变化吗？
知识点2 古典概型的概率公式
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02
例3 从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出放回，求取出的两件产品恰有一件次品的概率．
解：此时树形图将有所变化，且样本空间应记为
Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}，共包含9个样本点．
而事件A＝{（a1，b），（a2，b），（b，a1），（b，a2）}
A包含的样本点个数为4，所以
????????=49
?
知识点2 古典概型的概率公式
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02
例4 甲、乙两人玩锤子、剪刀、布的猜拳游戏，假设两人都随机出拳，求：
（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）甲不输的概率．
解：因为甲有3种不同的出拳方法，乙同样也有3种不同的出拳方法，因此一次出拳共有3×3＝9种不同的可能．
因为都是随机出拳，所以可以看成古典概型，而且样本空间中共包含9个样本点，样本空间可以用下图直观表示．
因为锤子赢剪刀，剪刀赢布，布赢锤子，
因此若记事件A为“平局”，B为“甲赢”，则：
知识点2 古典概型的概率公式
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02
例4 甲、乙两人玩锤子、剪刀、布的猜拳游戏，假设两人都随机出拳，求：
（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）甲不输的概率．
（3）因为A＋B表示“甲不输”，且A与B互斥，因此所求概率为
解：（1）事件A包含3个样本点（图中的△），因此
????????=39=13
?
（2）事件B包含3个样本点（图中的☉），因此
????????=39=13
?
????????+????=????????+????????=23
?
另解：（3）
????????+????=1?????????+????=1?13=23
?
知识点2 古典概型的概率公式
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02
例5 先后掷两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：点数之和为7，B：至少出现一个3点，求P（A），P（????），P（B），P（AB）．
?
解：用数对（x，y）来表示抛掷结果，则样本空间可记为Ω＝{（i，j）|i，j＝1，2，3，4，5，6}，样本空间可如图表示，则样本空间中共包含36个样本点．
????????=1?????????=1?16=56
?
知识点2 古典概型的概率公式
A＝{(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6)}，A包含6个样本点，即橙色框中的点，因此 ．
????????=636=16
?
由对立事件概率之间的关系可知
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02
例5 先后掷两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：点数之和为7，B：至少出现一个3点，求P（A），P（????），P（B），P（AB）．
?
????????????=236=118
?
知识点2 古典概型的概率公式
B＝{(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(1，3)，(2，3)，(4，3)，(5，3)，(6，3)}，图中绿色框中的点可以代表事件B，B包含11个样本点．从而
????????=1136
?
不难知道，AB＝{(4，3)，(3，4)}，因此
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02
例6 人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，这是由对应的基因决定的．
生物学上已经证明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；基因总是成对出现（如BB，bB，Bb，bb），而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮（也就是说，“单眼皮”的充要条件是“成对的基因是bb”）；如果不发生基因突变的话，成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，但父母亲提供基因时都是随机的．
知识点2 古典概型的概率公式
有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，不考虑基因突变，求他们的孩子是单眼皮的概率．
探索新知
02
例6 有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，不考虑基因突变，求他们的孩子是单眼皮的概率．
知识点2 古典概型的概率公式
解：我们用连着写的两个字母来表示孩子的成对的基因，其中第一个字母表示父亲提供的基因，第二个字母表示母亲提供的基因.
孩子要是单眼皮，成对的基因只能是bb，因此所求概率为14
?
由右图所示的树形图可知，样本空间中共含有4个样本点，即Ω＝{BB，bB，Bb，bb}．
题型突破
PART 03
题型突破
03
题型1 古典概型的判断
例1. 判断下列概率模型是否属于古典概型.
(1)在区间[0,2]上任取一点;
(2)从甲地到乙地共有10条路线,某人从中任选一条;
(3)任意抛掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和作为基本事件.
解：(1)区间[0,2]包含无穷多个点,从 [0,2]上任取一点时,有无穷多种取法,不满足有限性,因此这不是古典概型.
(2)从甲地到乙地共有10条路线,某人从中任选一条,共有10种选法,满足有限性,又每一条路线被选中的可能性是相同的,满足等可能性,因此这是古典概型.
(3)任意抛掷两枚质地均匀的骰子,点数之和共有11种,即点数之和分别是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,满足有限性,但这11种结果不是等可能出现的,不满足等可能性,故这不是古典概型.
题型突破
03
解题通法
古典概型的判断方法：
判断一个试验是不是古典概型，关键看它是否具备古典概型的两个特征：
(1)一次试验中，可能出现的样本点只有有限个，即有限性；
(2)每个样本点出现的可能性是均等的，即等可能性.
古典概型必须同时满足这两个条件，缺一不可.
题型1 古典概型的判断
题型突破
03
题型2 抽取中的古典概型问题
题型突破
03
题型2 抽取中的古典概型问题
题型突破
03
题型2 抽取中的古典概型问题
题型突破
03
解题通法
“有放回抽取”“无放回抽取”和“同时抽取”的概率：
1.“有放回抽取”和“无放回抽取”的概率求解问题时初学者特别容易出错的，而且也是特别景点的题型.“有放回抽取”是指抽取物体时，每次抽取之后，都把抽取的物体放回原处，这样前后两次抽取时，被抽取的物体的总数是一样的；“无放回”是指物体放到一边，并不放回原处，这样，前后两次抽取时，后一次被抽取的物体总数较前一次被抽取的物体总数少.
题型2 抽取中的古典概型问题
题型突破
03
解题通法
“有放回抽取”“无放回抽取”和“同时抽取”的概率：
2.有放回抽取和无放回抽取的区别在于同一件物品“有放回抽取”可能被抽到两次，而“无放回抽取”最多被抽到一次.这正是“有放回抽取”的样本空间包含的样本点数量比“无放回抽取”的样本空间包含的样本点数量多的原因.
3.“同时抽取”的实质是把不同性质的两(多)组元素混合在一起抽取，没有先后顺序，只考虑配对，所以对应样本空间包含的样本点数量一般要比“逐个不放回抽取”对应的样本空间包含的样本点数量要少.
题型2 抽取中的古典概型问题
题型突破
03
题型3 较复杂的古典概型的概率计算
题型突破
03
题型3 较复杂的古典概型的概率计算
题型突破
03
题型3 较复杂的古典概型的概率计算
题型突破
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题型3 较复杂的古典概型的概率计算
题型突破
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解题通法
解决古典概型问题时，要牢牢抓住它的两个特点和计算公式.但是这类问题的解法多样，技巧性强，在解决此类问题时需要注意以下两个问题：
(1)试验必须具有古典概型的两大特征——有限性和等可能性.
(2)计算样本点的数目时，要做到不重不漏，常借助坐标系，表格及树状图等列出所有样本点
题型3 较复杂的古典概型的概率计算
当堂检测
PART 04
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04
C
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D
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B
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BD
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04
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要点概括整合
古典概型
概率的定义
古典概型的概率公式
有限性
古典概型的特征
等可能性
谢谢观看
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