认识分式(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 分式
1.(2024·烟台期中)下列各式是分式的是 ( )
A. B. C. D.
2.下列各式,,x+y,,-3x2,0中,是分式的有 , ;是整式的有 .
3.已知四张卡片上面分别写有6,x-1,x2-1,π+1,从中任选两张卡片,能组成一个分式的为 .(写出一个分式即可)
知识点2 分式有意义的条件
4.(2023·广西中考)若分式有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x≠-1 B.x≠0
C.x≠1 D.x≠2
5.当x=-2时,下列分式没有意义的是 ( )
A. B.
C. D.
6.x取何值时,下列分式有意义
(1); (2); (3).
知识点3 分式值为0的条件
7.若分式的值为0,则x的值是 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.2
8.(2023·凉山州中考)分式的值为0,则x的值是 ( )
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
9.当x为何值时,下列分式的值为0
(1); (2);
(3); (4).
10.(1)已知分式,x取什么值时,分式的值为零
(2)x为何值时,分式的值为正数
【B层 能力进阶】
11.(2024·青岛期中)下列各式,,,,中,分式有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.对于分式,下列说法正确的是 ( )
A.当x=-2时,分式有意义
B.当x=±2时,分式值为0
C.当x=0时,分式无意义
D.当x=2时,原分式值为0
13.甲、乙两地相距m千米,原计划高速列车每小时行x千米,受天气影响,若实际每小时降速50千米,则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加 小时.
14.(2023·淄博淄川区期中)已知分式(m,n为常数)满足如下表格中的信息:
x的取值 -2 0.4 2
分式的值 无意义 0 q
则表中的q值为 .
15.当x取什么值时,分式.
(1)没有意义 (2)有意义 (3)值为零
16.根据规划设计,某工程队准备修建一条长1 000 m的公路.由于采取新的施工方式,实际每天修建公路的长度比原计划增加20 m,从而缩短了工期.假设原计划每天修建公路a m,那么
(1)原计划修建这条公路需要多少天 实际修建这条公路用了多少天
(2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天
【C层 创新挑战(选做)】
17.自习课上,小明遇到了下面一道题,刚做了两步,就去帮助同学做题了,请你把小明的解题过程补充完整:
题目:已知无论x取何值,分式总有意义,求m的取值范围.
小明:==… 认识分式(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 分式
1.(2024·烟台期中)下列各式是分式的是 (D)
A. B. C. D.
2.下列各式,,x+y,,-3x2,0中,是分式的有 , ;是整式的有 ,x+y,-3x2,0 .
3.已知四张卡片上面分别写有6,x-1,x2-1,π+1,从中任选两张卡片,能组成一个分式的为 (答案不唯一) .(写出一个分式即可)
知识点2 分式有意义的条件
4.(2023·广西中考)若分式有意义,则x的取值范围是 (A)
A.x≠-1 B.x≠0
C.x≠1 D.x≠2
5.当x=-2时,下列分式没有意义的是 (A)
A. B.
C. D.
6.x取何值时,下列分式有意义
(1); (2); (3).
【解析】(1)要使有意义,得2x-5≠0.
解得x≠,当x≠时,有意义;
(2)要使有意义,得|x|-12≠0.
解得x≠±12,当x≠±12时,有意义;
(3)要使有意义,得x2+1≠0.即x2≠-1,因为x2≥0,所以x为任意实数,有意义.
知识点3 分式值为0的条件
7.若分式的值为0,则x的值是 (A)
A.1 B.-1 C.0 D.2
8.(2023·凉山州中考)分式的值为0,则x的值是 (A)
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
9.当x为何值时,下列分式的值为0
(1); (2);
(3); (4).
【解析】(1)当x+1=0且x≠0,即x=-1时,分式的值为0;
(2)当x(x-10)=0且x+15≠0,即x=0或10时,分式的值为0;
(3)当x2-4=0且x-2≠0,即x=-2时,分式的值为0;
(4)当|x|-5=0且x+3≠0,即x=±5时,分式的值为0.
10.(1)已知分式,x取什么值时,分式的值为零
【解析】(1)由=0,得2x2-8=0且x-2≠0,解得x=-2,
当x=-2时,分式的值为零;
(2)x为何值时,分式的值为正数
【解析】(2)由的值为正数,得3x-9>0,解得x>3,
当x>3时,分式的值为正数.
【B层 能力进阶】
11.(2024·青岛期中)下列各式,,,,中,分式有 (B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.对于分式,下列说法正确的是 (D)
A.当x=-2时,分式有意义
B.当x=±2时,分式值为0
C.当x=0时,分式无意义
D.当x=2时,原分式值为0
13.甲、乙两地相距m千米,原计划高速列车每小时行x千米,受天气影响,若实际每小时降速50千米,则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加 小时.
14.(2023·淄博淄川区期中)已知分式(m,n为常数)满足如下表格中的信息:
x的取值 -2 0.4 2
分式的值 无意义 0 q
则表中的q值为 2 .
15.当x取什么值时,分式.
(1)没有意义 (2)有意义 (3)值为零
【解析】(1)∵分式没意义,∴x-1=0,解得x=1;
(2)∵分式有意义,∴x-1≠0,即x≠1;
(3)∵分式的值为0,∴,解得x=-2.
16.根据规划设计,某工程队准备修建一条长1 000 m的公路.由于采取新的施工方式,实际每天修建公路的长度比原计划增加20 m,从而缩短了工期.假设原计划每天修建公路a m,那么
(1)原计划修建这条公路需要多少天 实际修建这条公路用了多少天
(2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天
【解析】(1)原计划修建这条公路需要天,实际修建这条公路用了天;
(2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了天.
【C层 创新挑战(选做)】
17.自习课上,小明遇到了下面一道题,刚做了两步,就去帮助同学做题了,请你把小明的解题过程补充完整:
题目:已知无论x取何值,分式总有意义,求m的取值范围.
小明:==…
【解析】==.
由题意知无论x取何值,(x-1)2+m-1都不等于0,所以m-1>0,因此m>1.
