认识分式(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 分式的基本性质
1.若分式化简为,则x应满足的条件是 ( )
A.x≠1或x≠0 B.x≠-1且x≠0
C.x≠-1 D.x≠0
2.(2024·淄博期中)不改变分式的值,把它的分子和分母中各项系数都化为整数,则所得结果为 ( )
A. B.
C. D.
3.将分式中x,y的值均扩大为原来的2倍,则分式的值 .
知识点2 最简分式
4.已知M是一个整式,若是最简分式,则M可以是 ( )
A.3 B.6a C.a2+a D.2y
5.下列分式为最简分式的是 ( )
A. B. C. D.
6.(2023·济南期中)分式,,,中最简分式的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
知识点3 约分
7.化简分式的结果是 ( )
A. B.- C. D.-
8.(2024·菏泽期中)若分式是最简分式,则△表示的是 ( )
A.2x+2y B.(x-y)2
C.x2+2xy+y2 D.x2+y2
9.约分:
(1);
(2).
10.计算:(1)(a2-b2)2÷(a2-2ab+b2);
(2).
【B层 能力进阶】
11.下列各式从左到右的变形中,正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=-
12.(2024·烟台期末)下列各选项中,从左边到右边的变形正确的是 ( )
A.= B.=-1
C.= D.=-
13.下列说法正确的是 ( )
A.分式的值为0,则x的值为±2
B.根据分式的基本性质,可以变形为
C.分式中的x,y都扩大3倍,分式的值不变
D.分式是最简分式
14.如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式是最简分式,那么我们称这个分式为“和谐分式”.下列分式中,属于“和谐分式”的是( )
A. B. C. D.
15.用分式表示下列各式的商,并约分.
(1)-4m3n2÷2(m3n4);
(2)(3x2+x)÷(x2-x);
(3)(x2-9)÷(-2x2+6x).
16.先约分,再求值.
(1),其中x=2;
(2),其中a=,b=-.
【C层 创新挑战(选做)】
17.在学习“分式”时,小明和小丽都遇到了“当x取何值时,有意义”.
小明的做法是:先化简==,要使有意义,必须x-2≠0,即x≠2;
小丽的做法是:要使有意义,则x2-4≠0,即x2≠4,所以x≠-2,且x≠2.
如果你与小明和小丽是同一个学习小组,请你发表一下自己的意见. 认识分式(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 分式的基本性质
1.若分式化简为,则x应满足的条件是 (B)
A.x≠1或x≠0 B.x≠-1且x≠0
C.x≠-1 D.x≠0
2.(2024·淄博期中)不改变分式的值,把它的分子和分母中各项系数都化为整数,则所得结果为 (B)
A. B.
C. D.
3.将分式中x,y的值均扩大为原来的2倍,则分式的值 缩小为原来的 .
知识点2 最简分式
4.已知M是一个整式,若是最简分式,则M可以是 (D)
A.3 B.6a C.a2+a D.2y
5.下列分式为最简分式的是 (B)
A. B. C. D.
6.(2023·济南期中)分式,,,中最简分式的个数为 (B)
A.1 B.2 C.3 D.4
知识点3 约分
7.化简分式的结果是 (A)
A. B.- C. D.-
8.(2024·菏泽期中)若分式是最简分式,则△表示的是 (D)
A.2x+2y B.(x-y)2
C.x2+2xy+y2 D.x2+y2
9.约分:
(1);
(2).
【解析】(1)==6b;
(2)==.
10.计算:(1)(a2-b2)2÷(a2-2ab+b2);
(2).
【解析】(1)原式==(a+b)2.
(2)==±(a-b)3(b-a)=±(a-b)4.
【B层 能力进阶】
11.下列各式从左到右的变形中,正确的是 (C)
A.= B.=
C.= D.=-
12.(2024·烟台期末)下列各选项中,从左边到右边的变形正确的是 (B)
A.= B.=-1
C.= D.=-
13.下列说法正确的是 (D)
A.分式的值为0,则x的值为±2
B.根据分式的基本性质,可以变形为
C.分式中的x,y都扩大3倍,分式的值不变
D.分式是最简分式
14.如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式是最简分式,那么我们称这个分式为“和谐分式”.下列分式中,属于“和谐分式”的是(A)
A. B. C. D.
15.用分式表示下列各式的商,并约分.
(1)-4m3n2÷2(m3n4);
(2)(3x2+x)÷(x2-x);
(3)(x2-9)÷(-2x2+6x).
【解析】(1)-4m3n2÷2(m3n4)=-=-;
(2)(3x2+x)÷(x2-x)===;
(3)(x2-9)÷(-2x2+6x)===-.
16.先约分,再求值.
(1),其中x=2;
(2),其中a=,b=-.
【解析】(1)原式==-=,当x=2时,原式=-;
(2)原式==,当a=,b=-时,原式==.
【C层 创新挑战(选做)】
17.在学习“分式”时,小明和小丽都遇到了“当x取何值时,有意义”.
小明的做法是:先化简==,要使有意义,必须x-2≠0,即x≠2;
小丽的做法是:要使有意义,则x2-4≠0,即x2≠4,所以x≠-2,且x≠2.
如果你与小明和小丽是同一个学习小组,请你发表一下自己的意见.
【解析】因为当分母不为0时,分式有意义.
小明的做法错误在于他先把分式约分,
使原来的分式中字母x的取值范围扩大了.小丽的做法正确.
