分式的乘除法(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 分子、分母含多项式的分式的乘除运算
1.计算·的结果是 ( )
A.2(m-n)2 B.2(m2-n2)
C.2(m-n) D.2(m+n)
2.(2023·淄博张店区质检)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( )
A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
3.若÷运算的结果为整式,则“□”中的式子可能是 ( )
A.y-x B.y+x C. D.3x
4.计算:
(1)·;
(2)÷.
5.李老师讲完了“分式的乘除”一节后,给同学们出了这样一道题“若x=-2 018,求代数式÷·的值”.一会儿,小明说:“老师这道题中的x=-2 018是多余的.”请你判断小明的说法是否正确
知识点2 分子、分母含多项式的分式乘除、乘方的混合运算
6.化简·的结果是 ( )
A.-1 B. C. D.
7.已知分式乘一个分式A后的结果为-,则这个分式A为 .
8.计算:
(1)÷(x+y)2·;
(2)÷(4x2-y2)·.
【B层 能力进阶】
9.下面是某同学化简分式÷的部分计算过程,则在化简过程中的横线上依次填入的序号为 ( )
÷
=·
=·=-.
①(x+2) ②(x-2)
③(x+2)2 ④(x-2)2
A.③②① B.③①② C.④②① D.④①②
10.化简÷·后的结果为 ( )
A. B. C. D.
11.若化简÷的结果是,则a= ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
12.=≠0,那么代数式·(a-2b)的值是 .
13.计算:
(1)(6x4-8x3)÷(-2x);
(2)·÷.
14.如图,小琪的作业本上有这样一道填空题,其中有一部分被墨水污染了,若该题化简的结果为.
(1)求被墨水污染的部分;
(2)该题化简的结果能等于吗 为什么
【C层 创新挑战(选做)】
15.如图,将长、宽分别为a,b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形,已知拼成的大正方形面积为49,中间的小正方形的面积为1.
求(a4-b4)÷÷(6a-6b)的值. 分式的乘除法(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 分子、分母含多项式的分式的乘除运算
1.计算·的结果是 (C)
A.2(m-n)2 B.2(m2-n2)
C.2(m-n) D.2(m+n)
2.(2023·淄博张店区质检)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
接力中,自己负责的一步出现错误的是 (D)
A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
3.若÷运算的结果为整式,则“□”中的式子可能是 (D)
A.y-x B.y+x C. D.3x
4.计算:
(1)·;
(2)÷.
【解析】(1)·
=·=2x;
(2)÷
=·
==.
5.李老师讲完了“分式的乘除”一节后,给同学们出了这样一道题“若x=-2 018,求代数式÷·的值”.一会儿,小明说:“老师这道题中的x=-2 018是多余的.”请你判断小明的说法是否正确
【解析】小明的说法正确.理由如下:
÷·
=··
==1,
∴不论x取任何有意义的值时,不会影响其结果,代数式÷·的值恒为1,
∴x=-2 018是多余的,即小明的说法正确.
知识点2 分子、分母含多项式的分式乘除、乘方的混合运算
6.化简·的结果是 (D)
A.-1 B. C. D.
7.已知分式乘一个分式A后的结果为-,则这个分式A为 - .
8.计算:
(1)÷(x+y)2·;
(2)÷(4x2-y2)·.
【解析】(1)原式=··=;
(2)原式=··=.
【B层 能力进阶】
9.下面是某同学化简分式÷的部分计算过程,则在化简过程中的横线上依次填入的序号为 (C)
÷
=·
=·=-.
①(x+2) ②(x-2)
③(x+2)2 ④(x-2)2
A.③②① B.③①② C.④②① D.④①②
10.化简÷·后的结果为 (C)
A. B. C. D.
11.若化简÷的结果是,则a= (A)
A.4 B.3 C.2 D.1
12.=≠0,那么代数式·(a-2b)的值是 .
13.计算:
(1)(6x4-8x3)÷(-2x);
(2)·÷.
【解析】(1)原式=-3x3+4x2;
(2)·÷
=··=.
14.如图,小琪的作业本上有这样一道填空题,其中有一部分被墨水污染了,若该题化简的结果为.
(1)求被墨水污染的部分;
【解析】(1)设被墨水污染的部分是A,
由题意得:÷=,
·=,
=1,解得:A=x-4;
故被墨水污染的部分为x-4;
(2)该题化简的结果能等于吗 为什么
【解析】(2)不能,理由如下:
若=,则x=4,
由分式,÷=·,
当x=4时,原分式无意义,
所以不能.
【C层 创新挑战(选做)】
15.如图,将长、宽分别为a,b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形,已知拼成的大正方形面积为49,中间的小正方形的面积为1.
求(a4-b4)÷÷(6a-6b)的值.
【解析】由题意,得(a+b)2=49,(a-b)2=1,a>0,b>0,a>b,
所以(a+b)2-(a-b)2=48,a+b=7,
所以a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=48,所以ab=12,
所以原式=(a2+b2)(a+b)(a-b)··===14.
