分式方程(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 分式方程
1.下列关于x的方程是分式方程的是(B)
A.+=4 B.-=6
C.x2-+x=3 D.+=1(ab≠0)
2.x=-1是下列哪个分式方程的解(D)
A.= B.=0
C.-=0 D.+=0
3.下列关于x的方程
①x+=2;②=;③=;
④=中,是分式方程的有 ①②④ .(填序号)
知识点2 列分式方程
4.(2022·济宁中考)一辆汽车开往距出发地420 km的目的地,若这辆汽车比原计划每小时多行10 km,则提前1小时到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是x km/h,根据题意所列方程是(C)
A.=+1 B.+1=
C.=+1 D.+1=
5.胜利乡决定对一段长7 000米的公路进行修建改造.根据需要,该工程在实际施工时增加施工人员,每天修建的公路比原计划增加了40%,结果提前5天完成任务,设原计划每天修建x米,那么下面所列方程中正确的是(C)
A.+5=
B.=-5
C.-5=
D.=+5
6.(2023·随州中考)甲、乙两个工程队共同修一条道路,其中甲工程队需要修9千米,乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米,最终用的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米,则可列出方程为(A)
A.-= B.-= C.-= D.-=
7.(传统文化)(2023·辽宁中考)《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是:把一份文件用慢马送到900里外的城市,需要的时间比规定时间多一天,如果用快马送,所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马速度的2倍,求规定时间.设规定时间为x天,所列方程正确的是(A)
A.×2= B.=×2
C.×2= D.=×2
8.(2023·青岛中考)某校组织学生进行劳动实践活动,用1 000元购进甲种劳动工具,用2 400元购进乙种劳动工具,乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍,但单价贵了4元.设甲种劳动工具单价为x元,则x满足的分式方程为 =2× .
【B层 能力进阶】
9.下列关于x的方程中,是分式方程的是(D)
A.-3= B.=3-x
C.-=- D.=x+1
10. (2023·广安中考)为了降低成本,某出租车公司实施了“油改气”措施.如图,y1,y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y(单位:元)与行驶路程S(单位:千米)的关系,已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元,设燃气汽车每千米所需的费用为x元,则可列方程为(D)
A.= B.=
C.= D.=
11.(2024·泰安期中)甲、乙两人承包一项工程合作10天完成,若他们单独做,甲比乙少用8天,设甲单独做需要x天完成,则所列的方程是 (+)×10=1 .
12.观察分析下列方程:①x+=3;②x+=5;③x+=7.请利用它们所蕴含的规律,写出这一组方程中的第n个方程是 x+=2n+1 .
13.如下是学习分式方程时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.
甲、乙两个工程队,甲队修路400 m与乙队修路600 m所用的时间相等,且乙队每天比甲队多修20 m.求甲队每天修路的长度.
冰冰:= 庆庆:-=20
根据以上信息,解答下列问题.
(1)冰冰同学所列方程中的x表示 ,庆庆同学所列方程中的y表示 ;
【解析】(1)甲队每天修路的长度
甲队修路400 m所需的时间(或乙队修路600 m所需的时间)
(2)两个方程中任选一个,写出它的等量关系.
【解析】(2)冰冰同学所列方程的等量关系:甲队修路400 m所用的时间=乙队修路600 m所用的时间;庆庆同学所列方程的等量关系:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20 m.
【C层 创新挑战(选做)】
14.小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶,周日再去买时,恰遇超市搞优惠酬宾活动,同样的牛奶,每袋比周三便宜0.5元,结果小明只比上次多用了2元钱,却比上次多买了2袋牛奶.若设他上周三买了x袋牛奶,请列出方程.
【解析】设他上周三买了x袋牛奶,则根据题意列得方程为:(x+2)=12.分式方程(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 分式方程
1.下列关于x的方程是分式方程的是( )
A.+=4 B.-=6
C.x2-+x=3 D.+=1(ab≠0)
2.x=-1是下列哪个分式方程的解( )
A.= B.=0
C.-=0 D.+=0
3.下列关于x的方程
①x+=2;②=;③=;
④=中,是分式方程的有 .(填序号)
知识点2 列分式方程
4.(2022·济宁中考)一辆汽车开往距出发地420 km的目的地,若这辆汽车比原计划每小时多行10 km,则提前1小时到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是x km/h,根据题意所列方程是( )
A.=+1 B.+1=
C.=+1 D.+1=
5.胜利乡决定对一段长7 000米的公路进行修建改造.根据需要,该工程在实际施工时增加施工人员,每天修建的公路比原计划增加了40%,结果提前5天完成任务,设原计划每天修建x米,那么下面所列方程中正确的是( )
A.+5=
B.=-5
C.-5=
D.=+5
6.(2023·随州中考)甲、乙两个工程队共同修一条道路,其中甲工程队需要修9千米,乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米,最终用的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米,则可列出方程为( )
A.-= B.-= C.-= D.-=
7.(传统文化)(2023·辽宁中考)《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是:把一份文件用慢马送到900里外的城市,需要的时间比规定时间多一天,如果用快马送,所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马速度的2倍,求规定时间.设规定时间为x天,所列方程正确的是( )
A.×2= B.=×2
C.×2= D.=×2
8.(2023·青岛中考)某校组织学生进行劳动实践活动,用1 000元购进甲种劳动工具,用2 400元购进乙种劳动工具,乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍,但单价贵了4元.设甲种劳动工具单价为x元,则x满足的分式方程为 .
【B层 能力进阶】
9.下列关于x的方程中,是分式方程的是( )
A.-3= B.=3-x
C.-=- D.=x+1
10. (2023·广安中考)为了降低成本,某出租车公司实施了“油改气”措施.如图,y1,y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y(单位:元)与行驶路程S(单位:千米)的关系,已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元,设燃气汽车每千米所需的费用为x元,则可列方程为( )
A.= B.=
C.= D.=
11.(2024·泰安期中)甲、乙两人承包一项工程合作10天完成,若他们单独做,甲比乙少用8天,设甲单独做需要x天完成,则所列的方程是 .
12.观察分析下列方程:①x+=3;②x+=5;③x+=7.请利用它们所蕴含的规律,写出这一组方程中的第n个方程是 .
13.如下是学习分式方程时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.
甲、乙两个工程队,甲队修路400 m与乙队修路600 m所用的时间相等,且乙队每天比甲队多修20 m.求甲队每天修路的长度.
冰冰:= 庆庆:-=20
根据以上信息,解答下列问题.
(1)冰冰同学所列方程中的x表示 ,庆庆同学所列方程中的y表示 ;
(2)两个方程中任选一个,写出它的等量关系.
【C层 创新挑战(选做)】
14.小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶,周日再去买时,恰遇超市搞优惠酬宾活动,同样的牛奶,每袋比周三便宜0.5元,结果小明只比上次多用了2元钱,却比上次多买了2袋牛奶.若设他上周三买了x袋牛奶,请列出方程.
