分式方程(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 分式方程的解法
1.(2023·株洲中考)将关于x的分式方程=去分母可得( )
A.3x-3=2x B.3x-1=2x
C.3x-1=x D.3x-3=x
2.(2023·哈尔滨中考)方程=的解为( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
3.(2023·河北中考)根据表中的数据,写出a的值为 ,b的值为 .
4.(2024·泰安期中)解方程:
(1)=;
(2)+1=.
知识点2 由分式方程的解的情况求字母值(或范围)
5.(2023·烟台一模)若关于x的分式方程-1=有增根,则a的值为( )
A.-3 B.3 C.2 D.-
6.(2024·淄博期中)若关于x的分式方程+=2a无解,则a的值为( )
A.0 B.1 C.-1或0 D.0或1
7.(2023·牡丹江中考)若分式方程=1-的解为负数,则a的取值范围是( )
A.a<-1且a≠-2
B.a<0且a≠-2
C.a<-2且a≠-3
D.a<-1且a≠-3
8.(2024·泰安期中)解分式方程+=会产生增根,则m= .
9.已知关于x的分式方程-=3.
(1)当a=1时,求方程的解;
(2)如果关于x的分式方程-=3的解为正数,求a的取值范围.
【B层 能力进阶】
10.解分式方程+=分以下四步,其中错误的一步是( )
A.最简公分母是(x+1)(x-1)
B.去分母,得2(x-1)+3(x+1)=6
C.解整式方程,得x=1
D.原方程的解为x=1
11.(2023·烟台芝罘区期中)对于实数a,b定义一种运算“※”,规定a※b=,如1※3==-,则方程x※(-2)=-的解是( )
A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7
12.(2023·重庆中考A卷)若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解,且关于y的分式方程+=2有非负整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是 .
13.当x= 时,分式比大2.
14.嘉淇准备完成题目:解分式方程:=2-,发现数字印刷不清楚.
(1)他把“”猜成5,请你解方程:=2-;
(2)妈妈说:“你猜错了,我看到该题目的正确答案是此分式方程无解.”通过计算说明原题中“”是多少.
【C层 创新挑战(选做)】
15.阅读下面材料,解答后面的问题.
解方程:-=0.
解:设y=,则原方程化为:y-=0,方程两边同时乘y得:y2-4=0,
解得:y=±2,
经检验:y=±2都是方程y-=0的解,所以当y=2时,=2,解得:x=-1,
当y=-2时,=-2,解得:x=,经检验:x=-1或x=都是原分式方程的解,
所以原分式方程的解为x=-1或x=.上述这种解分式方程的方法称为换元法.
问题:
(1)若在方程-=0中,设y=,则原方程可化为: ;
(2)若在方程-=0中,设y=,则原方程可化为: ;
(3)模仿上述换元法解方程:--1=0. 分式方程(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 分式方程的解法
1.(2023·株洲中考)将关于x的分式方程=去分母可得(A)
A.3x-3=2x B.3x-1=2x
C.3x-1=x D.3x-3=x
2.(2023·哈尔滨中考)方程=的解为(C)
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
3.(2023·河北中考)根据表中的数据,写出a的值为 ,b的值为 -2 .
4.(2024·泰安期中)解方程:
(1)=;
【解析】(1)去分母得:2x+1=5x-5,
解得:x=2,
经检验x=2是分式方程的解;
(2)+1=.
【解析】(2)去分母得:16+x2-4=x2+4x+4,
解得:x=2,
经检验x=2是增根,分式方程无解.
知识点2 由分式方程的解的情况求字母值(或范围)
5.(2023·烟台一模)若关于x的分式方程-1=有增根,则a的值为(A)
A.-3 B.3 C.2 D.-
6.(2024·淄博期中)若关于x的分式方程+=2a无解,则a的值为(D)
A.0 B.1 C.-1或0 D.0或1
7.(2023·牡丹江中考)若分式方程=1-的解为负数,则a的取值范围是(D)
A.a<-1且a≠-2
B.a<0且a≠-2
C.a<-2且a≠-3
D.a<-1且a≠-3
8.(2024·泰安期中)解分式方程+=会产生增根,则m= -10或-4 .
9.已知关于x的分式方程-=3.
(1)当a=1时,求方程的解;
【解析】(1)把a=1代入原方程-=3,得2x-1+1=3(x-1),解得x=3,
检验:当x=3时,x-1≠0,
∴此方程的解为x=3;
(2)如果关于x的分式方程-=3的解为正数,求a的取值范围.
【解析】(2)原分式方程可化为:+=3,
2x-a+1=3(x-1),
解得x=4-a,
∵关于x的分式方程-=3的解为正数,且x≠1,∴解得a<4且a≠3,
∴a的取值范围为a<4且a≠3.
【B层 能力进阶】
10.解分式方程+=分以下四步,其中错误的一步是(D)
A.最简公分母是(x+1)(x-1)
B.去分母,得2(x-1)+3(x+1)=6
C.解整式方程,得x=1
D.原方程的解为x=1
11.(2023·烟台芝罘区期中)对于实数a,b定义一种运算“※”,规定a※b=,如1※3==-,则方程x※(-2)=-的解是(C)
A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7
12.(2023·重庆中考A卷)若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解,且关于y的分式方程+=2有非负整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是 4 .
13.当x= 时,分式比大2.
14.嘉淇准备完成题目:解分式方程:=2-,发现数字印刷不清楚.
(1)他把“”猜成5,请你解方程:=2-;
【解析】(1)方程整理得:=2+,
去分母得:x=2(x-3)+5,解得:x=1,
检验:把x=1代入得:x-3≠0,
所以分式方程的解为x=1;
(2)妈妈说:“你猜错了,我看到该题目的正确答案是此分式方程无解.”通过计算说明原题中“”是多少.
【解析】(2)设原题中“”是a,
方程变形得:=2+,
去分母得:x=2(x-3)+a,
由分式方程无解,得到x=3,
把x=3代入整式方程得:a=3.
所以,原题中“”是3.
【C层 创新挑战(选做)】
15.阅读下面材料,解答后面的问题.
解方程:-=0.
解:设y=,则原方程化为:y-=0,方程两边同时乘y得:y2-4=0,
解得:y=±2,
经检验:y=±2都是方程y-=0的解,所以当y=2时,=2,解得:x=-1,
当y=-2时,=-2,解得:x=,经检验:x=-1或x=都是原分式方程的解,
所以原分式方程的解为x=-1或x=.上述这种解分式方程的方法称为换元法.
问题:
(1)若在方程-=0中,设y=,则原方程可化为: ;
【解析】(1)将y=代入原方程,则原方程化为-=0;
答案:-=0
(2)若在方程-=0中,设y=,则原方程可化为: ;
【解析】(2)将y=代入方程,则原方程可化为y-=0;
答案:y-=0
(3)模仿上述换元法解方程:--1=0.
【解析】(3)原方程化为:-=0,
设y=,则原方程化为:y-=0,
方程两边同时乘y得:y2-1=0,
解得:y=±1,
经检验:y=±1都是方程y-=0的解.
当y=1时,=1,该方程无解;
当y=-1时,=-1,解得:x=-;
经检验:x=-是原分式方程的解,
所以原分式方程的解为x=-.
