分式方程(第3课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 工程问题
1.学校最近新配备了一批图书需要甲乙两人进行整理,若甲单独整理完成需要4小时;若甲乙共同整理2小时后,乙再单独整理2小时才能完成,则乙单独整理完成需要( )
A.4小时 B.6小时 C.8小时 D.10小时
2.周村烧饼,有“酥、香、薄、脆”四大特点,它的制作源于汉代,成于晚清,是山东省名优特产之一.现有某一加工厂接到制作1 400个周村烧饼的订单,第一天按照计划的速度制作,一天后为加快进度以原计划的1.5倍速度制作,结果比原计划提前两天完成,则原计划每天制作 个.
3.(2023·沈阳中考)甲、乙两人加工同一种零件,每小时甲比乙多加工2个这种零件,甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等,求乙每小时加工多少个这种零件.
知识点2 和、差、倍、分问题
4.某社区拟建A,B两类摊位以活跃经济,每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的.则每个A类摊位占地面积为 平方米.
5.某公司决定将一批生姜送往外地销售.现有甲、乙两种货车,已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜,且甲种货车装运1 000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等.求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜
知识点3 路程问题
6.(2023·徐州中考)随着2022年底城东快速路的全线通车,徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善,如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区,可沿甲路线或乙路线前往.已知甲、乙两条路线的长度均为12 km,甲路线的平均速度为乙路线的倍,甲路线的行驶时间比乙路线少10 min,求甲路线的行驶时间.
【B层 能力进阶】
7.(2023·威海中考)常言道:失之毫厘,谬以千里.当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时,需要非常准确的数据.1″的角真的很小.把整个圆等分成360份,每份这样的弧所对的圆心角的度数是1°.1°=60'=3 600″.若一个等腰三角形的腰长为1千米,底边长为4.848毫米,则其顶角的度数就是1″.太阳到地球的平均距离大约为1.5×108千米.若以太阳到地球的平均距离为腰长,则顶角为1″的等腰三角形底边长为( )
A.24.24千米 B.72.72千米
C.242.4千米 D.727.2千米
8.甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务,已知如下信息:
信息一:甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时;
信息二:甲4小时完成工作量与乙3小时完成的工作量相等;
信息三:丙的工作效率是甲的工作效率的2倍.
如果每小时只安排1名打字员,那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务,共需( )
A.13小时 B.13小时
C.14小时 D.14小时
9.(2023·台州中考)3月12日植树节期间,某校环保小卫士组织植树活动.第一组植树12棵;第二组比第一组多6人,植树36棵;结果两组平均每人植树的棵数相等,则第一组有 人.
10.(2023·宁夏中考)“人间烟火味,最抚凡人心”,地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源.某经营者购进了A型和B型两种玩具,已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个,且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍.
(1)求两种型号玩具的单价各是多少元
根据题意,甲、乙两名同学分别列出如下方程:
甲:=+30,解得x=5,经检验x=5是原方程的解.
乙:=1.6×,解得x=65,经检验x=65是原方程的解.
则甲所列方程中的x表示 ,乙所列方程中的x表示 .
(2)该经营者准备用1 350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个,则最多可购进A型玩具多少个
【C层 创新挑战(选做)】
11.杭绍台高铁开通后,相比原有的“杭甬—甬台”铁路,全程平均速度提高了50%,温岭站到杭州东站的里程缩短了50千米.行车时间减少了50分钟.测得杭绍台高铁从温岭站到杭州东站全程共s千米.
(1)求杭绍台高铁的平均速度(用含s的式子表示);
(2)因设计原因,列车在杭甬线的平均速度与在杭绍台的平均速度相同,杭甬线与甬台线的线路里程之比为4∶5,求列车在甬台线的平均速度. 分式方程(第3课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 工程问题
1.学校最近新配备了一批图书需要甲乙两人进行整理,若甲单独整理完成需要4小时;若甲乙共同整理2小时后,乙再单独整理2小时才能完成,则乙单独整理完成需要(C)
A.4小时 B.6小时 C.8小时 D.10小时
2.周村烧饼,有“酥、香、薄、脆”四大特点,它的制作源于汉代,成于晚清,是山东省名优特产之一.现有某一加工厂接到制作1 400个周村烧饼的订单,第一天按照计划的速度制作,一天后为加快进度以原计划的1.5倍速度制作,结果比原计划提前两天完成,则原计划每天制作 200 个.
3.(2023·沈阳中考)甲、乙两人加工同一种零件,每小时甲比乙多加工2个这种零件,甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等,求乙每小时加工多少个这种零件.
【解析】设乙每小时加工x个这种零件,则甲每小时加工(x+2)个这种零件,
根据题意得:=,
解得:x=8,
经检验,x=8是所列方程的解,且符合题意.
答:乙每小时加工8个这种零件.
知识点2 和、差、倍、分问题
4.某社区拟建A,B两类摊位以活跃经济,每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的.则每个A类摊位占地面积为 5 平方米.
5.某公司决定将一批生姜送往外地销售.现有甲、乙两种货车,已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜,且甲种货车装运1 000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等.求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜
【解析】设乙种货车每辆车可装x箱生姜,则甲种货车每辆可装(x+20)箱生姜,
依题意得:=,解得:x=80,
经检验,x=80是原方程的解,且符合题意,
则x+20=80+20=100.
答:甲种货车每辆可装100箱生姜,乙种货车每辆可装80箱生姜.
知识点3 路程问题
6.(2023·徐州中考)随着2022年底城东快速路的全线通车,徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善,如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区,可沿甲路线或乙路线前往.已知甲、乙两条路线的长度均为12 km,甲路线的平均速度为乙路线的倍,甲路线的行驶时间比乙路线少10 min,求甲路线的行驶时间.
【解析】设甲路线的行驶时间为x min,则乙路线的行驶时间为(x+10)min,
由题意得:=×,
解得:x=20,
经检验,x=20是原方程的解,且符合题意,
答:甲路线的行驶时间为20 min.
【B层 能力进阶】
7.(2023·威海中考)常言道:失之毫厘,谬以千里.当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时,需要非常准确的数据.1″的角真的很小.把整个圆等分成360份,每份这样的弧所对的圆心角的度数是1°.1°=60'=3 600″.若一个等腰三角形的腰长为1千米,底边长为4.848毫米,则其顶角的度数就是1″.太阳到地球的平均距离大约为1.5×108千米.若以太阳到地球的平均距离为腰长,则顶角为1″的等腰三角形底边长为(D)
A.24.24千米 B.72.72千米
C.242.4千米 D.727.2千米
8.甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务,已知如下信息:
信息一:甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时;
信息二:甲4小时完成工作量与乙3小时完成的工作量相等;
信息三:丙的工作效率是甲的工作效率的2倍.
如果每小时只安排1名打字员,那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务,共需(C)
A.13小时 B.13小时
C.14小时 D.14小时
9.(2023·台州中考)3月12日植树节期间,某校环保小卫士组织植树活动.第一组植树12棵;第二组比第一组多6人,植树36棵;结果两组平均每人植树的棵数相等,则第一组有 3 人.
10.(2023·宁夏中考)“人间烟火味,最抚凡人心”,地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源.某经营者购进了A型和B型两种玩具,已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个,且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍.
(1)求两种型号玩具的单价各是多少元
根据题意,甲、乙两名同学分别列出如下方程:
甲:=+30,解得x=5,经检验x=5是原方程的解.
乙:=1.6×,解得x=65,经检验x=65是原方程的解.
则甲所列方程中的x表示 ,乙所列方程中的x表示 .
【解析】(1)根据所列方程即可知,甲所列方程中的x表示B型玩具的单价;
乙所列方程中的x表示A型玩具的数量;
答案:B型玩具的单价 A型玩具的数量
(2)该经营者准备用1 350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个,则最多可购进A型玩具多少个
【解析】(2)设可购进A型玩具a个,则B型玩具(200-a)个,
根据题意得:8a+5(200-a)≤1 350,
a≤116,
∴整数a最大值是116,
答:最多可购进A型玩具116个.
【C层 创新挑战(选做)】
11.杭绍台高铁开通后,相比原有的“杭甬—甬台”铁路,全程平均速度提高了50%,温岭站到杭州东站的里程缩短了50千米.行车时间减少了50分钟.测得杭绍台高铁从温岭站到杭州东站全程共s千米.
(1)求杭绍台高铁的平均速度(用含s的式子表示);
【解析】(1)设杭绍台高铁的平均速度为v,则“杭甬—甬台”铁路的速度为,50分钟=时,
根据题意列方程得-=,
解得v=90+s,
答:杭绍台高铁的平均速度为千米/时;
(2)因设计原因,列车在杭甬线的平均速度与在杭绍台的平均速度相同,杭甬线与甬台线的线路里程之比为4∶5,求列车在甬台线的平均速度.
【解析】(2)设杭甬线与甬台线的线路里程分别为4x和5x,列车在杭甬线的平均速度与在杭绍台的平均速度都为v,列车在甬台线的平均速度为v',
根据题意列方程得=+,
解得v'=v,
由(1)知v'=×=+s,
答:列车在甬台线的平均速度为千米/时.
