中位数与众数
【A层 基础夯实】
知识点1 中位数
1.(2023·成都中考)近年来,随着环境治理的不断深入,成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越好,杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数(AQI):33,27,34,40,26,则这组数据的中位数是(C)
A.26 B.27 C.33 D.34
2.(2023·深圳中考)如表为五种运动耗氧情况,其中耗氧量的中位数是(C)
打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳
80 L/h 90 L/h 105 L/h 110 L/h 115 L/h
A.80 L/h B.107.5 L/h
C.105 L/h D.110 L/h
3.我市某中学举办了一次以“青春无悔,展示风采”为主题的演讲比赛,最后确定7名同学参加决赛,他们的决赛成绩各不相同,其中李华已经知道自己的成绩,但能否进前四名,他还必须清楚这7名同学成绩的 中位数 (填“平均数”“众数”或“中位数”).
4.已知一组数据按照从小到大的顺序排列为2,2,3,a,b,14,14,16,若这组数据的中位数为8,且b=3a,求a,b的值.
【解析】根据题意得,,
解得,
答:a的值是4,b的值是12.
5.在一次测试中,抽取了10名学生的成绩(单位:分)为:
86,92,84,92,85,85,86,94,92,83.
(1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少
【解析】(1)这组数据按从小到大的顺序排列为:83,84,85,85,86,86,92,92,92,94,则中位数为:=86;
(2)小聪同学此次的成绩是88分,他的成绩如何
【解析】(2)∵88>86,
∴小聪同学的成绩处于中等偏上.
知识点2 众数
6.(2023·金华中考)上周双休日,某班8名同学课外阅读的时间如下(单位:时):1,4,2,4,3,3,4,5,这组数据的众数是(D)
A.1 B.2 C.3 D.4
7.(2023·南充中考)某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双,对这批鞋子尺码及销量进行统计,得到条形统计图(如图).根据图中信息,建议下次进货量最多的女鞋尺码是(D)
A.22 cm B.22.5 cm C.23 cm D.23.5 cm
8.已知一组数据:3,4,5,5,6,则这组数据的众数是 5 .
【B层 能力进阶】
9.小红在班上做节水意识调查,收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位:吨)如下:5,5,6,7,8,9,10.她发现,若去掉其中两个数据后,这组数据的中位数、众数保持不变,则去掉的两个数可能是(C)
A.5,10 B.5,9 C.6,8 D.7,8
10.已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是(B)
A.5 B.5.5 C.6 D.6.5
11.已知数据4,4,6,6,8,a的中位数是5,如果这组数据有唯一的众数,那么a的值为
4 .
12.为了加强对青少年防溺水安全教育,5月底某校开展了“远离溺水,珍爱生命”的防溺水安全知识比赛.下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩(单位:分):
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 10091 99 97
整理数据:
成绩(分) 86 87 89 91 95 96 97 99 100
学生人数(人) 2 2 2 a 1 3 b 2 1
分析数据:
平均数 众数 中位数
93 c d
解决问题:
(1)直接写出上面表格中的a,b,c,d的值;
【解析】(1)∵91分的有4人,97分的有3人,
∴a=4,b=3,
∵91分的人数最多,∴众数为91,
即c=91,d==93,
综上所述,a=4,b=3,c=91,d=93;
(2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级,求“优秀”等级所占的百分率.
【解析】(2)成绩达到95分及以上的有10人,
则“优秀”等级所占的百分率为×100%=50%.
【C层 创新挑战(选做)】
13.某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”,为了了解某班学生在这次竞赛中的表现,现随机抽取该班10名学生的竞赛成绩,如表:
成绩 148 121 90 88 86 85 81
学生数 1 2 1 1 1 3 1
请根据表中信息,解答下列问题:
(1)这10名学生竞赛成绩的平均数是 分,中位数是 分;
【解析】(1)这10名学生竞赛成绩的平均数是×(148+121×2+90+88+86+85×3+81)=99(分),
将这10名同学的竞赛成绩从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为(86+88)÷2=87(分),因此中位数是87分.
答案:99 87
(2)甲、乙两人分别用样本的平均数和中位数来推断该班全体学生本次竞赛的情况,请你写出甲、乙两人的推断结论;
【解析】(2)甲:由样本平均数为99分,该班全体学生本次竞赛的平均成绩大约为99分.
乙:由样本中位数为87分,该班全体学生本次竞赛大约有一半成绩超过87分,约有一半的成绩不足87分(答案合理即可).
(3)指出(2)中谁的推断能较为合理地反映出该班全体学生本次竞赛的真实水平,并说出另一个人的推断不合理的原因.
【解析】(3)乙的推断比较科学合理.
由题意知样本中的10名学生中,只有3名学生的成绩在100分以上,原因是该样本数据最大值与最小值相差较大,所以平均数不能真实地反映实际情况.中位数与众数
【A层 基础夯实】
知识点1 中位数
1.(2023·成都中考)近年来,随着环境治理的不断深入,成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越好,杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数(AQI):33,27,34,40,26,则这组数据的中位数是( )
A.26 B.27 C.33 D.34
2.(2023·深圳中考)如表为五种运动耗氧情况,其中耗氧量的中位数是( )
打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳
80 L/h 90 L/h 105 L/h 110 L/h 115 L/h
A.80 L/h B.107.5 L/h
C.105 L/h D.110 L/h
3.我市某中学举办了一次以“青春无悔,展示风采”为主题的演讲比赛,最后确定7名同学参加决赛,他们的决赛成绩各不相同,其中李华已经知道自己的成绩,但能否进前四名,他还必须清楚这7名同学成绩的 (填“平均数”“众数”或“中位数”).
4.已知一组数据按照从小到大的顺序排列为2,2,3,a,b,14,14,16,若这组数据的中位数为8,且b=3a,求a,b的值.
5.在一次测试中,抽取了10名学生的成绩(单位:分)为:
86,92,84,92,85,85,86,94,92,83.
(1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少
(2)小聪同学此次的成绩是88分,他的成绩如何
知识点2 众数
6.(2023·金华中考)上周双休日,某班8名同学课外阅读的时间如下(单位:时):1,4,2,4,3,3,4,5,这组数据的众数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.(2023·南充中考)某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双,对这批鞋子尺码及销量进行统计,得到条形统计图(如图).根据图中信息,建议下次进货量最多的女鞋尺码是( )
A.22 cm B.22.5 cm C.23 cm D.23.5 cm
8.已知一组数据:3,4,5,5,6,则这组数据的众数是 .
【B层 能力进阶】
9.小红在班上做节水意识调查,收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位:吨)如下:5,5,6,7,8,9,10.她发现,若去掉其中两个数据后,这组数据的中位数、众数保持不变,则去掉的两个数可能是( )
A.5,10 B.5,9 C.6,8 D.7,8
10.已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是( )
A.5 B.5.5 C.6 D.6.5
11.已知数据4,4,6,6,8,a的中位数是5,如果这组数据有唯一的众数,那么a的值为
.
12.为了加强对青少年防溺水安全教育,5月底某校开展了“远离溺水,珍爱生命”的防溺水安全知识比赛.下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩(单位:分):
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 10091 99 97
整理数据:
成绩(分) 86 87 89 91 95 96 97 99 100
学生人数(人) 2 2 2 a 1 3 b 2 1
分析数据:
平均数 众数 中位数
93 c d
解决问题:
(1)直接写出上面表格中的a,b,c,d的值;
(2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级,求“优秀”等级所占的百分率.
【C层 创新挑战(选做)】
13.某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”,为了了解某班学生在这次竞赛中的表现,现随机抽取该班10名学生的竞赛成绩,如表:
成绩 148 121 90 88 86 85 81
学生数 1 2 1 1 1 3 1
请根据表中信息,解答下列问题:
(1)这10名学生竞赛成绩的平均数是 分,中位数是 分;
(2)甲、乙两人分别用样本的平均数和中位数来推断该班全体学生本次竞赛的情况,请你写出甲、乙两人的推断结论;
(3)指出(2)中谁的推断能较为合理地反映出该班全体学生本次竞赛的真实水平,并说出另一个人的推断不合理的原因.
