数据的离散程度
【A层 基础夯实】
知识点1 极差
1.数据-2,-1,0,1,3的极差是(A)
A.5 B.4 C.-5 D.-4
2.小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛,六位评委对小颖的打分(单位:分)如下:7,8,7,9,8,10.这六个分数的极差是 3 分.
知识点2 方差与标准差
3.(2024·东营期中)在对一组样本数据进行分析时,佳琪列出了方差的计算公式:s2=,由公式提供的信息,则下列说法错误的是(B)
A.样本的平均数是4
B.样本的众数是4
C.样本的中位数是4
D.样本的总数n=5
4.如果将一组数据中的每个数都减去25,那么所得的一组新数据(C)
A.众数改变,方差改变
B.众数不变,平均数改变
C.中位数改变,方差不变
D.中位数不变,平均数不变
5.(2023·济南模拟)某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课本书籍的册数,数据是18,x,15,16,13,若这组数据的平均数为16,则这组数据的方差是 3.6 .
6.甲、乙两名射击运动员在相同的条件下各打靶10次,每次命中的环数如下:
甲:9,7,8,9,7,6,10,10,6,8;
乙:7,8,8,9,7,8,9,8,10,6.
(1)甲、乙两名运动员打靶的平均成绩分别是多少
【解析】(1)甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为=(7+8+6+8+10+10+7+9+6+9)=8,
=(9+9+7+8+7+6+8+10+8+8)=8.
(2)哪名运动员的成绩更为稳定 为什么
【解析】(2)=[(9-8)2+(7-8)2+…+(8-8)2]=2,
=[(7-8)2+(8-8)2+…+(6-8)2]=1.2,
∵>,∴乙运动员的射击成绩比较稳定.
【B层 能力进阶】
7.(2024·威海期中)如果一组数据a1,a2,…,an的方差是2,那么数据2a1+3,2a2+3,…,2an+3的方差是(D)
A.2 B.4 C.7 D.8
8.(2023·青岛一模)2022年世界杯小组赛的部分积分榜如表格所示,A,B,C三个小组中积分方差最小的是 C 组.
A组 积分 B组 积分 C组 积分
荷兰 7 英格兰 7 阿根廷 6
塞内加尔 6 美国 5 波兰 4
厄瓜多尔 4 伊朗 3 墨西哥 4
卡塔尔 0 威尔士 1 沙特阿拉伯 3
9.跳远运动员李阳对训练效果进行测试.6次跳远的成绩如下:7.5,7.7,7.6,7.7,7.9,7.8(单位:m),这六次成绩的平均数为7.7 m,方差为.如果李阳再跳一次,成绩为7.7 m.则李阳这7次跳远成绩的方差 变小 (填“变大”“不变”或“变小”).
10.某校为了解学生对共青团的认识,学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛,为便于统计成绩,制定了取整数的计分方式,满分10分.竞赛成绩如图所示:
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗 通过计算说明;
【解析】(1)由题意得,
八年级成绩的平均数是(6×7+7×15+8×10+9×7+10×11)÷50=8(分),
九年级成绩的平均数是(6×8+7×9+8×14+9×13+10×6)÷50=8(分),
故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好.
(2)请根据图表中的信息,回答下列问题.
项目 众数 中位数 方差
八年级竞赛成绩 7 8 1.88
九年级竞赛成绩 a 8 b
①表中的a=_______,b=_______;
②现要给成绩突出的年级颁奖,如果分别从众数和方差两个角度来分析,你认为应该给哪个年级颁奖
【解析】(2)①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多,故众数a=8;
九年级竞赛成绩的方差为s2=×[8×(6-8)2+9×(7-8)2+14×(8-8)2+
13×(9-8)2+6×(10-8)2]=1.56,故b=1.56.
答案:8 1.56
②如果从众数角度看,八年级的众数为7分,九年级的众数为8分,所以应该给九年级颁奖;如果从方差角度看,八年级的方差为1.88,九年级的方差为1.56,又因为两个年级的平均数相同,所以九年级的成绩的波动小,所以应该给九年级颁奖.
(3)若规定成绩10分获一等奖,9分获二等奖,8分获三等奖,则哪个年级的获奖率高
【解析】(3)八年级的获奖率为(10+7+11)÷50=56%,
九年级的获奖率为(14+13+6)÷50=66%,
∵66%>56%,∴九年级的获奖率高.
【C层 创新挑战(选做)】
11.数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查.两家公司分别随机抽取10名司机,他们的月收入情况如图所示.
将以上信息整理分析如下:
项目 平均数 中位数 众数 方差
甲公司 a 7 c d
乙公司 7 b 5 7.6
(1)填空:a=______;b=______;c=______;d=______.
【解析】(1)甲公司平均月收入为a={5+6+7×4+8×2+9×
[10×(1-10%-10%-40%-20%)]}=7.3(千元);
乙公司中位数为b==5.5(千元);
甲公司众数c=7(千元);
甲公司方差为d=[4×(7-7.3)2+2×(8-7.3)2+2×(9-7.3)2+(5-7.3)2+(6-7.3)2]=1.41.
答案:7.3 5.5 7 1.41
(2)某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机,你建议他选哪家公司 说明理由.
【解析】(2)选甲公司,因为甲公司的平均数、中位数、众数大于乙公司的,且甲公司的方差小,更稳定. 数据的离散程度
【A层 基础夯实】
知识点1 极差
1.数据-2,-1,0,1,3的极差是( )
A.5 B.4 C.-5 D.-4
2.小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛,六位评委对小颖的打分(单位:分)如下:7,8,7,9,8,10.这六个分数的极差是 分.
知识点2 方差与标准差
3.(2024·东营期中)在对一组样本数据进行分析时,佳琪列出了方差的计算公式:s2=,由公式提供的信息,则下列说法错误的是( )
A.样本的平均数是4
B.样本的众数是4
C.样本的中位数是4
D.样本的总数n=5
4.如果将一组数据中的每个数都减去25,那么所得的一组新数据( )
A.众数改变,方差改变
B.众数不变,平均数改变
C.中位数改变,方差不变
D.中位数不变,平均数不变
5.(2023·济南模拟)某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课本书籍的册数,数据是18,x,15,16,13,若这组数据的平均数为16,则这组数据的方差是 .
6.甲、乙两名射击运动员在相同的条件下各打靶10次,每次命中的环数如下:
甲:9,7,8,9,7,6,10,10,6,8;
乙:7,8,8,9,7,8,9,8,10,6.
(1)甲、乙两名运动员打靶的平均成绩分别是多少
【B层 能力进阶】
7.(2024·威海期中)如果一组数据a1,a2,…,an的方差是2,那么数据2a1+3,2a2+3,…,2an+3的方差是( )
A.2 B.4 C.7 D.8
8.(2023·青岛一模)2022年世界杯小组赛的部分积分榜如表格所示,A,B,C三个小组中积分方差最小的是 组.
A组 积分 B组 积分 C组 积分
荷兰 7 英格兰 7 阿根廷 6
塞内加尔 6 美国 5 波兰 4
厄瓜多尔 4 伊朗 3 墨西哥 4
卡塔尔 0 威尔士 1 沙特阿拉伯 3
9.跳远运动员李阳对训练效果进行测试.6次跳远的成绩如下:7.5,7.7,7.6,7.7,7.9,7.8(单位:m),这六次成绩的平均数为7.7 m,方差为.如果李阳再跳一次,成绩为7.7 m.则李阳这7次跳远成绩的方差 (填“变大”“不变”或“变小”).
10.某校为了解学生对共青团的认识,学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛,为便于统计成绩,制定了取整数的计分方式,满分10分.竞赛成绩如图所示:
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗 通过计算说明;
(2)请根据图表中的信息,回答下列问题.
项目 众数 中位数 方差
八年级竞赛成绩 7 8 1.88
九年级竞赛成绩 a 8 b
①表中的a=_______,b=_______;
②现要给成绩突出的年级颁奖,如果分别从众数和方差两个角度来分析,你认为应该给哪个年级颁奖
(3)若规定成绩10分获一等奖,9分获二等奖,8分获三等奖,则哪个年级的获奖率高
【C层 创新挑战(选做)】
11.数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查.两家公司分别随机抽取10名司机,他们的月收入情况如图所示.
将以上信息整理分析如下:
项目 平均数 中位数 众数 方差
甲公司 a 7 c d
乙公司 7 b 5 7.6
(1)填空:a=______;b=______;c=______;d=______.
(2)某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机,你建议他选哪家公司 说明理由.
