图形的平移(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 平移现象
1.下列现象属于平移的是( )
A.下雨天雨刮刮车玻璃
B.每天早上打开教室门
C.过安检时传送带上行李箱的运动
D.荡秋千
2.下列几组图形中,通过平移后能够重合的是( )
3.如图,将字母“V”向右平移 格会得到字母“W”.
知识点2 平移性质
4.如图,已知△ABC的周长为20 cm,现将△ABC沿AB方向平移2 cm至△A'B'C'的位置,连接CC',则四边形AB'C'C的周长为( )
A.20 cm B.22 cm C.24 cm D.26 cm
5.如图,在△ABC中,AC=8,∠A=45°,∠B=105°,把△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置,若CF=3,则下列结论错误的是( )
A.AD=3 B.∠F=30°
C.AB∥DE D.DC=4
6.如图,已知在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,将此直角三角形沿射线BC方向平移,到达直角三角形A1B1C1的位置,其中点B1落在边BC的中点处,此时边A1B1与边AC相交于点D,如果BC1=9 cm,AD=CD=2 cm,那么= cm2.
7.如图,直角三角形ABC的直角边AB=4 cm,将△ABC向右平移3 cm得△A'B'C',则图中阴影部分的面积为 cm2.
8.(2023·济宁期中)如图,有一块长为44 m、宽为24 m的长方形草坪,其中有三条直道将草坪分为六块,则分成的六块草坪的总面积是 m2.
9.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A=33°,将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.
(1)试求出∠E的度数;
(2)若AE=9 cm,DB=2 cm.请求出CF的长度.
【B层 能力进阶】
10.如图,阴影部分的面积为( )
A.a2 B.2a2 C.πa2 D.a2
11.一个木匠想用一根40米长的木条来围花圃,他考虑用下列一种花圃设计,以下设计不能用40米长的木条围出来的是( )
12.如图,△ABC经过平移得到△DEF,DE分别交BC,AC于点G,H,若∠B=97°,
∠C=40°, 则∠GHC的度数为( )
A.147° B.40° C.97° D.43°
13.如图,在△ABC中,BC=8 cm.将△ABC沿BC所在直线向右平移,所得图形对应为△DEF,若要使AD=3CE成立,则平移的距离是( )
A.6 cm B.9 cm
C.6 cm或12 cm D.9 cm或12 cm
14.如图,将长为5 cm、宽为3 cm的长方形ABCD先向右平移2 cm,再向下平移
1 cm,得到长方形A'B'C'D',则阴影部分的面积为多少平方厘米
【C层 创新挑战(选做)】
15.已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题:
(1)如图1所示,求证:OB∥AC;
(2)如图2,若点E,F在BC边上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数;
(3)在(2)的条件下,若平行移动AC,如图3,那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化 若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值;
(4)附加题:在(3)的条件下,如果在平行移动AC的过程中,若使∠OEB=∠OCA,此时∠OCA度数等于 .(在横线上填上答案即可). 图形的平移(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 平移现象
1.下列现象属于平移的是(C)
A.下雨天雨刮刮车玻璃
B.每天早上打开教室门
C.过安检时传送带上行李箱的运动
D.荡秋千
2.下列几组图形中,通过平移后能够重合的是(C)
3.如图,将字母“V”向右平移 2 格会得到字母“W”.
知识点2 平移性质
4.如图,已知△ABC的周长为20 cm,现将△ABC沿AB方向平移2 cm至△A'B'C'的位置,连接CC',则四边形AB'C'C的周长为(C)
A.20 cm B.22 cm C.24 cm D.26 cm
5.如图,在△ABC中,AC=8,∠A=45°,∠B=105°,把△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置,若CF=3,则下列结论错误的是(D)
A.AD=3 B.∠F=30°
C.AB∥DE D.DC=4
6.如图,已知在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,将此直角三角形沿射线BC方向平移,到达直角三角形A1B1C1的位置,其中点B1落在边BC的中点处,此时边A1B1与边AC相交于点D,如果BC1=9 cm,AD=CD=2 cm,那么= 9 cm2.
7.如图,直角三角形ABC的直角边AB=4 cm,将△ABC向右平移3 cm得△A'B'C',则图中阴影部分的面积为 12 cm2.
8.(2023·济宁期中)如图,有一块长为44 m、宽为24 m的长方形草坪,其中有三条直道将草坪分为六块,则分成的六块草坪的总面积是 880 m2.
9.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A=33°,将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.
(1)试求出∠E的度数;
【解析】(1)因为在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A=33°,
所以∠CBA=90°-33°=57°,
由平移得,∠E=∠CBA=57°;
(2)若AE=9 cm,DB=2 cm.请求出CF的长度.
【解析】(2)由平移得,AD=BE=CF,
因为AE=9 cm,DB=2 cm,
所以AD=BE=×(9-2)=3.5 cm,所以CF=3.5 cm.
【B层 能力进阶】
10.如图,阴影部分的面积为(A)
A.a2 B.2a2 C.πa2 D.a2
11.一个木匠想用一根40米长的木条来围花圃,他考虑用下列一种花圃设计,以下设计不能用40米长的木条围出来的是(B)
12.如图,△ABC经过平移得到△DEF,DE分别交BC,AC于点G,H,若∠B=97°,
∠C=40°, 则∠GHC的度数为(D)
A.147° B.40° C.97° D.43°
13.如图,在△ABC中,BC=8 cm.将△ABC沿BC所在直线向右平移,所得图形对应为△DEF,若要使AD=3CE成立,则平移的距离是(C)
A.6 cm B.9 cm
C.6 cm或12 cm D.9 cm或12 cm
14.如图,将长为5 cm、宽为3 cm的长方形ABCD先向右平移2 cm,再向下平移
1 cm,得到长方形A'B'C'D',则阴影部分的面积为多少平方厘米
【解析】由题意知,空白部分是长方形,
长为5-2=3(cm),宽为3-1=2(cm),∴阴影部分的面积为5×3×2-2×2×3=18(cm2).
答:阴影部分的面积为18 cm2.
【C层 创新挑战(选做)】
15.已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题:
(1)如图1所示,求证:OB∥AC;
(2)如图2,若点E,F在BC边上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数;
(3)在(2)的条件下,若平行移动AC,如图3,那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化 若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值;
(4)附加题:在(3)的条件下,如果在平行移动AC的过程中,若使∠OEB=∠OCA,此时∠OCA度数等于 .(在横线上填上答案即可).
【解析】(1)∵BC∥OA,∴∠B+∠O=180°;
∵∠A=∠B,∴∠A+∠O=180°,∴OB∥AC.
(2)∵∠A=∠B=100°,
由(1)得∠BOA=180°-∠B=80°.
∵∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF,
∴∠EOF=∠BOF,∠FOC=∠FOA,
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=(∠BOF+∠FOA)=∠BOA=40°.
(3)∠OCB∶∠OFB的值不发生变化.理由为:
∵BC∥OA,∴∠FCO=∠COA,
又∵∠FOC=∠AOC,∴∠FOC=∠FCO,
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB,
∴∠OCB∶∠OFB=1∶2.
(4)由(1)知:∵OB∥AC,∴∠OCA=∠BOC,
由(2)可以设:∠BOE=∠EOF=α,∠FOC=∠COA=β,∴∠OCA=∠BOC=2α+β,
∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β,
∵∠OEB=∠OCA,
∴α+2β=2α+β,∴α=β.
∵∠AOB=80°,∴α=β=20°,
∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60°.
答案:60°
