图形的平移(第3课时)
【A层 基础夯实】
知识点 平移与坐标的关系
1.(2024·东营期中)在平面直角坐标系中,把点A(-1,-3)先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度得点A',则A'的坐标是( )
A.(-3,1) B.(3,1)
C.(-3,-7) D.(1,-7)
2.在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)经过平移后位于第二象限,则下列说法符合题意的是( )
A.向上平移3个单位长度
B.向右平移3个单位长度
C.向下平移3个单位长度
D.向上平移5个单位长度
3.在平面直角坐标系中,线段AB平移后得到线段A'B',点A(2,1)的对应点为A'(-2,-3),则点B'(-6,-1)的对应点B的坐标为( )
A.(-10,-5) B.(-2,-1)
C.(-2,3) D.(-6,3)
4.如图是某景点示意图,建立直角坐标系(以南北方向为纵轴,东西方向为横轴),湿地和古村落的坐标分别为(-2,2),(-4,1),流动服务站在原点.若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等,则该服务站需( )
A.向左平移1个单位长度
B.向右平移1个单位长度
C.向上平移2个单位长度
D.向下平移2个单位长度
5.在平面直角坐标系中,将点P(n-2,2n+4)向右平移m个单位长度后得到点P'的坐标为(4,6),则m的值为( )
A.1 B.3 C.5 D.14
6.(2023·临沂期中)在平面直角坐标系内,把点P(-5,-2)先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是 .
7.(2023·滨州中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABO的三个顶点坐标分别为A(6,3),B(6,0),O(0,0),若将△ABO向左平移3个单位长度得到△CDE,则点A的对应点C的坐标是 .
8.(2023·济宁金乡县期末)如图,已知Rt△ABC的边BC在x轴上,∠ACB=90°,且点A(1,2),B(-2,0).若将△ABC平移,使点B落在点A处,则点C的对应点的坐标为 .
9.如图,△OAB的顶点A的坐标为(3,),B的坐标为(4,0);把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,如果D的坐标为(6,),那么OE的长为 .
10.在平面直角坐标系中,将线段AB平移后得到线段A'B',点A(2,1)的对应点A'的坐标为(-2,-3),则点B(-2,3)的对应点B'的坐标为 .
【B层 能力进阶】
11.如图,线段AB经过平移得到线段A1B1,其中A,B的对应点分别为A1,B1,这四个点都在格点上,若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为( )
A.(a-4,b+2) B.(a-4,b-2)
C.(a+4,b+2) D.(a+4,b-2)
12.在平面直角坐标系中有一点A(4,-2),将坐标系平移,使原点O移至点A,则在新坐标系中原来点O的坐标是( )
A.(-4,2) B.(-4,-2)
C.(4,2) D.(2,-4)
13.如图,点A,B分别在x轴和y轴上,OA=1,OB=2,若将线段AB平移至线段A'B'处,则a+b的值为( )
A.2 B.3
C.-2 D.-3
14.(教材再开发·P90第3题改编)已知A,B两个点的坐标分别为A(1,4),B(3,1),将线段AB平移,使其一个端点与点C(1,1)重合,则另一端点D的坐标为 .
15.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(5,2),C(2,2).将点A,C分别向下平移3个单位长度得到点A',C'.
(1)点A',C'的坐标分别为 , ;
(2)求证:点A',C',B在一条直线上.
【C层 创新挑战(选做)】
16.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,将△ABC进行平移,平移后点A,B,C的对应点分别是点D,E,F,点A(0,a),点B(0,b),点D(a,a),点E(m-b,a+4).
(1)若a=1,求m的值;
(2)若点C,其中a>0.直线CE交y轴于点M,且△BEM的面积为1,试探究AF和BF的数量关系,并说明理由. 图形的平移(第3课时)
【A层 基础夯实】
知识点 平移与坐标的关系
1.(2024·东营期中)在平面直角坐标系中,把点A(-1,-3)先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度得点A',则A'的坐标是(A)
A.(-3,1) B.(3,1)
C.(-3,-7) D.(1,-7)
2.在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)经过平移后位于第二象限,则下列说法符合题意的是(D)
A.向上平移3个单位长度
B.向右平移3个单位长度
C.向下平移3个单位长度
D.向上平移5个单位长度
3.在平面直角坐标系中,线段AB平移后得到线段A'B',点A(2,1)的对应点为A'(-2,-3),则点B'(-6,-1)的对应点B的坐标为(C)
A.(-10,-5) B.(-2,-1)
C.(-2,3) D.(-6,3)
4.如图是某景点示意图,建立直角坐标系(以南北方向为纵轴,东西方向为横轴),湿地和古村落的坐标分别为(-2,2),(-4,1),流动服务站在原点.若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等,则该服务站需(A)
A.向左平移1个单位长度
B.向右平移1个单位长度
C.向上平移2个单位长度
D.向下平移2个单位长度
5.在平面直角坐标系中,将点P(n-2,2n+4)向右平移m个单位长度后得到点P'的坐标为(4,6),则m的值为(C)
A.1 B.3 C.5 D.14
6.(2023·临沂期中)在平面直角坐标系内,把点P(-5,-2)先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是 (-8,0) .
7.(2023·滨州中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABO的三个顶点坐标分别为A(6,3),B(6,0),O(0,0),若将△ABO向左平移3个单位长度得到△CDE,则点A的对应点C的坐标是 (3,3) .
8.(2023·济宁金乡县期末)如图,已知Rt△ABC的边BC在x轴上,∠ACB=90°,且点A(1,2),B(-2,0).若将△ABC平移,使点B落在点A处,则点C的对应点的坐标为 (4,2) .
9.如图,△OAB的顶点A的坐标为(3,),B的坐标为(4,0);把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,如果D的坐标为(6,),那么OE的长为 7 .
10.在平面直角坐标系中,将线段AB平移后得到线段A'B',点A(2,1)的对应点A'的坐标为(-2,-3),则点B(-2,3)的对应点B'的坐标为 (-6,-1) .
【B层 能力进阶】
11.如图,线段AB经过平移得到线段A1B1,其中A,B的对应点分别为A1,B1,这四个点都在格点上,若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为(A)
A.(a-4,b+2) B.(a-4,b-2)
C.(a+4,b+2) D.(a+4,b-2)
12.在平面直角坐标系中有一点A(4,-2),将坐标系平移,使原点O移至点A,则在新坐标系中原来点O的坐标是(A)
A.(-4,2) B.(-4,-2)
C.(4,2) D.(2,-4)
13.如图,点A,B分别在x轴和y轴上,OA=1,OB=2,若将线段AB平移至线段A'B'处,则a+b的值为(A)
A.2 B.3
C.-2 D.-3
14.(教材再开发·P90第3题改编)已知A,B两个点的坐标分别为A(1,4),B(3,1),将线段AB平移,使其一个端点与点C(1,1)重合,则另一端点D的坐标为 (3,-2)或(-1,4) .
15.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(5,2),C(2,2).将点A,C分别向下平移3个单位长度得到点A',C'.
(1)点A',C'的坐标分别为 , ;
【解析】(1)∵A(1,1),C(2,2),将点A,C分别向下平移3个单位长度得到点A',C'.
∴A'(1,-2),C'(2,-1);
答案:(1,-2) (2,-1)
(2)求证:点A',C',B在一条直线上.
【解析】(2)设直线A'C'的表达式为y=kx+b,
∴,解得,
∴直线A'C'的表达式为y=x-3,当x=5时,y=5-3=2,
∴点A',C',B在一条直线上.
【C层 创新挑战(选做)】
16.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,将△ABC进行平移,平移后点A,B,C的对应点分别是点D,E,F,点A(0,a),点B(0,b),点D(a,a),点E(m-b,a+4).
(1)若a=1,求m的值;
【解析】(1)当a=1时,由△ABC平移得到△DEF,A(0,1),B(0,b)的对应点分别为D(1,),E,可得解得故m的值为6.
(2)若点C,其中a>0.直线CE交y轴于点M,且△BEM的面积为1,试探究AF和BF的数量关系,并说明理由.
【解析】(2)AF=BF.理由如下:
由△ABC平移得到△DEF,点A(0,a),点B(0,b)的对应点分别为点D,点E(m-b,a+4),可得
由②得b=a+4③,
把③代入①,得m=2a+4,∴m+3=a+4,
∴点C与点E的纵坐标相等,∴CE∥x轴,
∴点M,
∴△BEM的面积为BM·EM=1,
∵a>0,∴BM=a+4-=a,EM=a,
∴a2=1,∴a=2,∴A(0,2),B(0,6),C(-2,5).
又∵在平移中,点F与点C是对应点,
∴F(0,4),∴AF=4-2=2,BF=6-4=2,
∴AF=BF.
