图形的旋转(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 旋转的概念
1.如图,图形绕点O旋转后可得到下列哪个图形( )
2.如图,在新型俄罗斯方块游戏中(出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转;向左、向右平移),已拼好的图案如图所示,现又出现一个形如“”的方块正向下运动,你必须进行以下哪项操作,才能拼成一个完整的图形( )
A.顺时针旋转90°,向右平移
B.逆时针旋转90°,向右平移
C.顺时针旋转90°,向左平移
D.逆时针旋转90°,向左平移
3.(教材再开发·P93“随堂练习”T1拓展)正常运行的钟表,分针从“9”第一次走到“12”,分针就( )
A.沿顺时针方向旋转了45°
B.沿逆时针方向旋转了45°
C.沿顺时针方向旋转了90°
D.沿逆时针方向旋转了90°
知识点2 旋转的性质
4.如图所示,若△ABC绕着点O逆时针旋转60°后与△LMN重合,那么与线段OB相等的线段是( )
A.OC B.OM C.ON D.ML
5.在图形的旋转过程中,有下面四种说法:①对应点到旋转中心的距离相等;②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;③旋转前、后图形的对应线段相等;④旋转前、后图形的位置一定会改变.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.(教材再开发·P94“数学理解”T3延伸)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为( )
A.5 B. C.7 D.
7.(2023·淄博周村区期中)如图,△DEC是由△ABC绕点C顺时针旋转30°所得,边DE,AC相交于点F.若∠A=35°,则∠EFC的度数为( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
8.如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A落在CB的延长线上的点E处,则∠BDC的度数为 .
【B层 能力进阶】
9.(2024·聊城期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点B的对应点D恰好落在AB边上,AC,ED交于点F.若∠BCD=70°,则
∠EFC的度数是( )
A.55° B.75° C.105° D.125°
10.(2023·无锡中考)如图,△ABC中,∠BAC=55°,将△ABC逆时针旋转α(0°<α<55°)得到△ADE,DE交AC于F.当α=40°时,点D恰好落在BC上,此时∠AFE等于( )
A.80° B.85° C.90° D.95°
11.(2024·德州期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°,得到△ADE,连接BD,若AC=4,DE=2,则线段BD的长为( )
A.6 B.2 C.4 D.4
12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACB=70°,若将AC绕点A逆时针旋转60°后得到AD,连接BD和CD,则∠BDC=( )
A.19° B.20° C.21° D.22°
13.【易错警示题·分类讨论遗漏情况】Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=38°,点D在边BC上,BD=4,CD=2(如图).把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0°14.(教材再开发·P94 T3 改编)如图,四边形ABCD是正方形,E是AD上任意一点,延长BA到F,使得AF=AE,连接BE和DF.
(1)旋转△ADF可得到哪个三角形 旋转中心是哪一点 旋转了多少度
(2)BE与DF的数量关系、位置关系如何 为什么
【C层 创新挑战(选做)】
15.如图1,已知△ABC是等边三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.
(1)求证:AB=DB+AF.
(2)如图2,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系 请说明理由. 图形的旋转(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 旋转的概念
1.如图,图形绕点O旋转后可得到下列哪个图形(A)
2.如图,在新型俄罗斯方块游戏中(出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转;向左、向右平移),已拼好的图案如图所示,现又出现一个形如“”的方块正向下运动,你必须进行以下哪项操作,才能拼成一个完整的图形(A)
A.顺时针旋转90°,向右平移
B.逆时针旋转90°,向右平移
C.顺时针旋转90°,向左平移
D.逆时针旋转90°,向左平移
3.(教材再开发·P93“随堂练习”T1拓展)正常运行的钟表,分针从“9”第一次走到“12”,分针就(C)
A.沿顺时针方向旋转了45°
B.沿逆时针方向旋转了45°
C.沿顺时针方向旋转了90°
D.沿逆时针方向旋转了90°
知识点2 旋转的性质
4.如图所示,若△ABC绕着点O逆时针旋转60°后与△LMN重合,那么与线段OB相等的线段是(B)
A.OC B.OM C.ON D.ML
5.在图形的旋转过程中,有下面四种说法:①对应点到旋转中心的距离相等;②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;③旋转前、后图形的对应线段相等;④旋转前、后图形的位置一定会改变.其中正确的有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.(教材再开发·P94“数学理解”T3延伸)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为(D)
A.5 B. C.7 D.
7.(2023·淄博周村区期中)如图,△DEC是由△ABC绕点C顺时针旋转30°所得,边DE,AC相交于点F.若∠A=35°,则∠EFC的度数为(D)
A.50° B.55° C.60° D.65°
8.如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A落在CB的延长线上的点E处,则∠BDC的度数为 15° .
【B层 能力进阶】
9.(2024·聊城期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点B的对应点D恰好落在AB边上,AC,ED交于点F.若∠BCD=70°,则
∠EFC的度数是(B)
A.55° B.75° C.105° D.125°
10.(2023·无锡中考)如图,△ABC中,∠BAC=55°,将△ABC逆时针旋转α(0°<α<55°)得到△ADE,DE交AC于F.当α=40°时,点D恰好落在BC上,此时∠AFE等于(B)
A.80° B.85° C.90° D.95°
11.(2024·德州期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°,得到△ADE,连接BD,若AC=4,DE=2,则线段BD的长为(B)
A.6 B.2 C.4 D.4
12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACB=70°,若将AC绕点A逆时针旋转60°后得到AD,连接BD和CD,则∠BDC=(B)
A.19° B.20° C.21° D.22°
13.【易错警示题·分类讨论遗漏情况】Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=38°,点D在边BC上,BD=4,CD=2(如图).把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0°14.(教材再开发·P94 T3 改编)如图,四边形ABCD是正方形,E是AD上任意一点,延长BA到F,使得AF=AE,连接BE和DF.
(1)旋转△ADF可得到哪个三角形 旋转中心是哪一点 旋转了多少度
【解析】(1)旋转△ADF可得到△ABE,旋转中心是点A,顺时针旋转了90°.
(2)BE与DF的数量关系、位置关系如何 为什么
【解析】(2)BE=DF,BE⊥DF,理由如下:
如图,延长BE交DF于G,
∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠DAB=90°,∴∠DAF=90°,
∴∠DAF=∠BAE,
∵AF=AE,∴△ADF≌△ABE,
∴DF=BE,∠ADF=∠ABE.
∵∠BAE=90°,∴∠ABE+∠AEB=90°,
∵∠AEB=∠DEG,∴∠DEG+∠GDE=90°,
∴∠EGD=90°,BE⊥DF.
【C层 创新挑战(选做)】
15.如图1,已知△ABC是等边三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.
(1)求证:AB=DB+AF.
【解析】(1)如题图1,
∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°,
∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,
∴AF=BE,∠CAF=∠CBE=60°,CE=CF,∠ECF=60°,∴△CEF为等边三角形,
∴EF=EC,∠CEF=60°.
∵∠AEC=∠EBC+∠ECB,即∠AEF+∠CEF=∠EBC+∠ECB,∴∠AEF=∠ECB.
∵ED=EC,∴∠D=∠ECB,ED=EF,∴∠D=∠AEF.
∵∠EBD=180°-∠EBC=120°,∠EAF=∠EAC+∠CAF=60°+60°=120°,∴∠DBE=∠EAF,
在△BDE和△AEF中,,
∴△BDE≌△AEF(AAS),
∴BD=AE,BE=AF,
∴AB=AE+EB=DB+AF;
(2)如图2,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系 请说明理由.
【解析】(2)AB=BD-AF.
理由如下:如题图2,
∵∠ABC=60°,∴∠CBE=120°,
∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,
∴AF=BE,∠CAF=∠CBE=120°,CE=CF,∠ECF=60°,∴△CEF为等边三角形,
∴EF=EC,∠CEF=60°.
∵∠ABC=∠BEC+∠ECB,∴∠ECB=60°-∠BEC,
∵∠AEF=∠CEF-∠AEC=60°-∠AEC,
∴∠AEF=∠ECB,
∵ED=EC,∴∠D=∠ECB,ED=EF,
∴∠D=∠AEF.
∵∠EBD=∠ABC=60°,∠EAF=∠CAF-∠CAB=120°-60°=60°,
∴∠DBE=∠EAF,
在△BDE和△AEF中,,
∴△BDE≌△AEF(AAS),
∴BD=AE,BE=AF,
∴AE=AB+BE=AB+AF,
∴BD=AB+AF,即AB=BD-AF.
