图形的旋转(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 旋转作图
1.下列各图形分别绕某个点旋转120°后不能与自身重合的是( )
2.如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B,则下列四个图形中正确的是( )
3.(2023·淄博张店区质检)点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.绕原点逆时针旋转90°
D.绕原点顺时针旋转90°
4.如图,△ABC绕点O旋转,顶点A的对应点为A',请画出旋转后的图形.
知识点2 旋转性质的综合应用
5.如图,△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB1C1,已知∠ABC=30°,∠AB1B=60°,则
∠BB1C1的度数为( )
A.80° B.90°
C.100° D.110°
6.如图,在平面直角坐标系中,将边长为3,4,5的Rt△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置,再到△A1B1C2的位置…依次进行下去,发现A(3,0),A1(12,3),A2(15,0),…,那么点A2 022的坐标为 .
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,△ABC以点C为中心旋转到△A'B'C的位置,使B在斜边A'B'上,A'C与AB相交于D,试确定∠BDC的度数.
【B层 能力进阶】
8.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转,旋转角为α(0°<α<180°),得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,下列结论一定正确的是( )
A.AB=ED B.EA⊥BC
C.∠EAC=90°+ D.∠ADC=90°-
9.(教材再开发·P97“例4”拓展应用)(2023·烟台福山区期末)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖面积为9,小正方形地砖面积为2,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为 .
10.【易错警示题·分类讨论遗漏情况】如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),若在所给的网格中存在一点D,使得CD与AB垂直且相等.
(1)直接写出点D的坐标 ;
(2)将直线AB绕某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合,则这个旋转中心的坐标为 .
11.如图,两个等腰直角△ABC和△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°.
(1)观察猜想:如图1,点E在BC上,线段AE与BD的数量关系是 ,位置关系是 .
(2)探究证明:把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置,(1)中的结论还成立吗 说明理由.
【C层 创新挑战(选做)】
12.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,l是过A的一条直线,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.
(1)当直线l绕点A旋转到如图1位置时,BD与DE,CE具有怎样的等量关系
(2)若直线l绕点A旋转到如图2位置时,试说明:DE=BD-CE. 图形的旋转(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 旋转作图
1.下列各图形分别绕某个点旋转120°后不能与自身重合的是(D)
2.如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B,则下列四个图形中正确的是(B)
3.(2023·淄博张店区质检)点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是(C)
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.绕原点逆时针旋转90°
D.绕原点顺时针旋转90°
4.如图,△ABC绕点O旋转,顶点A的对应点为A',请画出旋转后的图形.
【解析】如图所示:
知识点2 旋转性质的综合应用
5.如图,△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB1C1,已知∠ABC=30°,∠AB1B=60°,则
∠BB1C1的度数为(B)
A.80° B.90°
C.100° D.110°
6.如图,在平面直角坐标系中,将边长为3,4,5的Rt△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置,再到△A1B1C2的位置…依次进行下去,发现A(3,0),A1(12,3),A2(15,0),…,那么点A2 022的坐标为 (12 135,0) .
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,△ABC以点C为中心旋转到△A'B'C的位置,使B在斜边A'B'上,A'C与AB相交于D,试确定∠BDC的度数.
【解析】∵△ABC以点C为中心旋转到△A'B'C的位置,使B在斜边A'B'上,
∴CB=CB',∠B'=∠ABC=60°,∠A'CB'=∠ACB=90°,
∴△CBB'为等边三角形,
∴∠BCB'=60°,
∴∠DCB=90°-∠BCB'=30°,
在△CBD中,∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=90°.
【B层 能力进阶】
8.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转,旋转角为α(0°<α<180°),得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,下列结论一定正确的是(D)
A.AB=ED B.EA⊥BC
C.∠EAC=90°+ D.∠ADC=90°-
9.(教材再开发·P97“例4”拓展应用)(2023·烟台福山区期末)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖面积为9,小正方形地砖面积为2,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为 11 .
10.【易错警示题·分类讨论遗漏情况】如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),若在所给的网格中存在一点D,使得CD与AB垂直且相等.
(1)直接写出点D的坐标 ;
【解析】(1)D(6,6);
答案:(6,6)
(2)将直线AB绕某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合,则这个旋转中心的坐标为 .
【解析】(2)旋转中心Q(4,2)或Q'(1,5).
答案:(4,2)或(1,5)
11.如图,两个等腰直角△ABC和△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°.
(1)观察猜想:如图1,点E在BC上,线段AE与BD的数量关系是 ,位置关系是 .
【解析】(1)如图1中,延长AE交BD于H.
在△ACE与△BCD中,
∴△ACE≌△BCD(SAS).
∴AE=BD,∠EAC=∠CBD.
∵∠EAC+∠AEC=90°,∠AEC=∠BEH,
∴∠BEH+∠EBH=90°.
∴∠EHB=90°,即AE⊥BD.
答案:AE=BD AE⊥BD
(2)探究证明:把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置,(1)中的结论还成立吗 说明理由.
【解析】(2)(1)中的结论还成立.理由如下:
如图2中,延长AE交BD于H,交BC于O.
∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACE=∠BCD.
在△ACE与△BCD中,
∴△ACE≌△BCD(SAS).
∴AE=BD,∠EAC=∠CBD.
∵∠EAC+∠AOC=90°,∠AOC=∠BOH,
∴∠BOH+∠OBH=90°,∴∠OHB=90°,即AE⊥BD.
∴AE=BD,AE⊥BD,(1)中的结论还成立.
【C层 创新挑战(选做)】
12.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,l是过A的一条直线,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.
(1)当直线l绕点A旋转到如图1位置时,BD与DE,CE具有怎样的等量关系
【解析】(1)DE=CE+BD.理由如下:∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDA=∠CEA=90°.
∴∠ABD+∠DAB=90°.∵∠BAC=90°,∴∠DAB+∠CAE=90°.
∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中,
∴△ABD≌△CAE(AAS).
∴AD=CE,BD=AE.
∵DE=AD+AE,∴DE=CE+BD.
(2)若直线l绕点A旋转到如图2位置时,试说明:DE=BD-CE.
【解析】(2)∵BD⊥l,CE⊥l,
∴∠BDA=∠CEA=90°.
∴∠ABD+∠DAB=90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠DAB+∠CAE=90°.
∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中,
∴△ABD≌△CAE(AAS).
∴AD=CE,BD=AE.
∵DE=AE-AD,∴DE=BD-CE.
