中心对称(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点 中心对称图形及其性质
1.(2023·苏州中考)古典园林中的花窗通常利用对称构图,体现对称美.下面四个花窗图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C)
2.如图是一个中心对称图形,它的对称中心是(B)
A.点A B.点B
C.点C D.点A或点C
3.如图所示,网格中每个小正方形的边长为1,请你认真观察图(1)中的三个网格中阴影部分构成的图案,解答下列问题:
(1)这三个图案都具有以下共同特征:都是 中心 对称图形,都不是 轴 对称图形.
(2)请在图(2)中设计出一个面积为4,且具备上述特征的图案,要求所画图案不能与图(1)中所给出的图案相同.
【解析】(1)中心 轴
(2)(答案不唯一)如图所示:
4.找出图中的旋转中心,说出旋转多少度能与原图形重合 并说出它是否是中心对称图形.
【解析】题图中的旋转中心就是该图的几何中心,即点O.该图绕旋转中心O旋转90°,180°,270°,360°,都能与原来的图形重合,因此,它是一个中心对称图形.
5.在艺术字中,有些汉字或字母是中心对称图形.如图的汉字或字母,是中心对称图形吗 如果是,请标出它们的对称中心.
【解析】这些艺术字均为中心对称图形,其对称中心为图形中的点O.
6.(2024·济宁微山县期中)已知如图1,图形A是一个正方形,图形B由三个图形A构成,请用图形A与B拼接出符合要求的图形(每次拼接图形A与B只能使用一次),并分别画在指定的网格中.
(1)在网格甲中画出:拼得图形是中心对称图形但不是轴对称图形;
(2)在网格乙中画出:拼得图形是轴对称图形但不是中心对称图形;
(3)在网格丙中画出:拼得图形既是轴对称图形又是中心对称图形.
【解析】(答案不唯一)(1)图形如图所示;
(2)图形如图所示;
(3)图形如图所示.
【B层 能力进阶】
7.(2023·绥化中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C)
8.如图,把标有序号①②③④⑤⑥中某个小正方形涂上阴影,使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形,那么该小正方形的序号是 ①或⑥ .(请写出所有符合条件的序号)
9.如图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形,则该图形的对称中心是点 P .
10.已知:如图,BD,AC相交于点O,且BO=DO,∠B=∠D,AE⊥BO,CF⊥DO,垂足分别为E,F,试说明图是中心对称图形.
【解析】在△AOB与△COD中,,
∴△AOB≌△COD(ASA),∴OA=OC,
∵AE⊥BO,CF⊥DO,∴∠AEO=∠CFO,
在△AOE与△COF中,
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴OE=OF,∴图是中心对称图形.
11.如图,在8×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上.
(1)在图1中画△ABD(点D在小正方形的顶点上),使△ABD的周长等于△ABC的周长,且以A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形;
(2)在图2中画△ABE(点E在小正方形的顶点上),使△ABE的周长等于△ABC的周长,且以A,B,C,E为顶点的四边形是中心对称图形,并直接写出该四边形的面积.
【解析】(1)如图1所示;
(2)如图2所示,S四边形ACBE=2×4=8.
12.(素养提升题)过平行四边形ABCD的对角线交点O任作直线l,总能将平行四边形分成面积相等的两部分.
(1)由此你能设计一个方案将封闭的中心对称图形面积平分吗 举例说明,这种方案对所有中心对称图形都适用吗
【解析】(1)过中心对称点作一条直线即可;
举例:如图,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB,OA=OC,
则可得:△DFO≌△BEO,△ADO≌△CBO,△CFO≌△AEO,
∴直线l将四边形ABCD的面积平分.
(2)若四边形ABCD是菱形,l交AB,CD于点E,F,试探求梯形AEFD的三边AD,AE,DF之间的关系.
【解析】(2)∵四边形ABCD是菱形(图略),
∴OD=OB,∠EBO=∠FDO,
在△DFO和△BEO中,∵,
∴△DFO≌△BEO(ASA),∴DF=BE,
∴AE+DF=AE+BE=AB=AD.即三边AD,AE,DF之间的关系为:AE+DF=AD.
【C层 创新挑战(选做)】
13.如图,原有一大长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若原来大长方形的周长是120,则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为 ①② . 中心对称(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点 中心对称图形及其性质
1.(2023·苏州中考)古典园林中的花窗通常利用对称构图,体现对称美.下面四个花窗图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.如图是一个中心对称图形,它的对称中心是( )
A.点A B.点B
C.点C D.点A或点C
3.如图所示,网格中每个小正方形的边长为1,请你认真观察图(1)中的三个网格中阴影部分构成的图案,解答下列问题:
(1)这三个图案都具有以下共同特征:都是 对称图形,都不是 对称图形.
(2)请在图(2)中设计出一个面积为4,且具备上述特征的图案,要求所画图案不能与图(1)中所给出的图案相同.
4.找出图中的旋转中心,说出旋转多少度能与原图形重合 并说出它是否是中心对称图形.
5.在艺术字中,有些汉字或字母是中心对称图形.如图的汉字或字母,是中心对称图形吗 如果是,请标出它们的对称中心.
6.(2024·济宁微山县期中)已知如图1,图形A是一个正方形,图形B由三个图形A构成,请用图形A与B拼接出符合要求的图形(每次拼接图形A与B只能使用一次),并分别画在指定的网格中.
(1)在网格甲中画出:拼得图形是中心对称图形但不是轴对称图形;
(2)在网格乙中画出:拼得图形是轴对称图形但不是中心对称图形;
(3)在网格丙中画出:拼得图形既是轴对称图形又是中心对称图形.
【B层 能力进阶】
7.(2023·绥化中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
8.如图,把标有序号①②③④⑤⑥中某个小正方形涂上阴影,使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形,那么该小正方形的序号是 .(请写出所有符合条件的序号)
9.如图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形,则该图形的对称中心是点 .
10.已知:如图,BD,AC相交于点O,且BO=DO,∠B=∠D,AE⊥BO,CF⊥DO,垂足分别为E,F,试说明图是中心对称图形.
11.如图,在8×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上.
(1)在图1中画△ABD(点D在小正方形的顶点上),使△ABD的周长等于△ABC的周长,且以A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形;
(2)在图2中画△ABE(点E在小正方形的顶点上),使△ABE的周长等于△ABC的周长,且以A,B,C,E为顶点的四边形是中心对称图形,并直接写出该四边形的面积.
12.(素养提升题)过平行四边形ABCD的对角线交点O任作直线l,总能将平行四边形分成面积相等的两部分.
(1)由此你能设计一个方案将封闭的中心对称图形面积平分吗 举例说明,这种方案对所有中心对称图形都适用吗
(2)若四边形ABCD是菱形,l交AB,CD于点E,F,试探求梯形AEFD的三边AD,AE,DF之间的关系.
【C层 创新挑战(选做)】
13.如图,原有一大长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若原来大长方形的周长是120,则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为 .
