多边形的内角和与外角和(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点 多边形内角和定理
1.将一个三角形按如图所示的方式剪去一个45°的内角,剩下图形的内角和是(C)
A.135° B.180°
C.360° D.不确定
2.(2024·青岛市北区期末)要使得一个多边形具有稳定性,从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发,连接各个顶点得到2 022个三角形,则这个多边形的边数为(B)
A.2 022 B.2 023
C.2 024 D.2 025
3.(2024·济宁汶上县期中)若一个正多边形的内角和是1 080°,则这个正多边形是(C)
A.正十边形 B.正九边形
C.正八边形 D.正七边形
4.在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放,则∠1的度数为(D)
A.32° B.36° C.40° D.42°
5.如果一个多边形的边数由8变成9,其内角和增加了 180° .
6.(2023·重庆中考B卷)若七边形的内角中有一个角为100°,则其余六个内角之和为 800° .
7.如图,将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放,如果∠1=38°18',∠2=51°42',那么∠3的度数等于 12 °.
8.已知一个n边形的每一个内角都为160°.
(1)求n的值;
【解析】(1)∵一个n边形的每一个内角都为160°,
∴每一个外角都等于180°-160°=20°,
∵n·20°=360°,
∴n=18;
(2)求这个n边形的内角和;
【解析】(2)这个n边形的内角和=18×160°=2 880°;
(3)这个n边形共有多少条对角线
【解析】(3)这个n边形共有对角线n(n-3)=×18×(18-3)=135(条).
9.如图,六边形ABCDEF的内角都相等,∠FAD=60°.
(1)求∠ADE的度数;
【解析】(1)∵六边形ABCDEF的内角和是(6-2)·180°=720°,
∵六边形ABCDEF的内角都相等,
∴∠BAF=∠B=∠C=∠CDE=∠E=∠F=120°,
∵∠FAD=60°,∴∠F+∠FAD=180°,
∴EF∥AD,∴∠E+∠ADE=180°,
∴∠ADE=60°.
(2)求证:EF∥BC.
【解析】(2)∵∠BAD=∠FAB-∠FAD=60°,
∴∠BAD+∠B=180°,
∴AD∥BC,∴EF∥BC.
【B层 能力进阶】
10.如图,在正五边形ABCDE中,连接AD,则∠DAE的度数为(C)
A.46° B.56° C.36° D.26°
11.对于八边形的对角线的描述,正确的是(A)
甲:过八边形的一个顶点可以引出5条对角线;
乙:过八边形的一个顶点画出所有的对角线,可以将这个八边形分成5个三角形.
A.甲对,乙错 B.甲错,乙对
C.甲乙都对 D.甲乙都错
12.将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是(D)
A.360° B.540° C.720° D.730°
13.(教材再开发·P145“议一议”拓展)一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1 440°,则原来多边形的边数是(D)
A.9 B.10 C.8或9或10 D.9或10或11
14.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 360° .
15.(2023·陕西中考)如图,正八边形的边长为2,对角线AB,CD相交于点E.则线段BE的长为 2+2 .
16.如图,将透明直尺叠放在正五边形之上,若正五边形有两个顶点在直尺的边上,且有一边与直尺的边垂直,求∠α的度数.
【解析】如图,∵正五边形内角和=(5-2)×180°=540°,
∴∠A=∠AED=540°÷5=108°.
∵BE∥CD,∴∠BED=180°-90°=90°.
∴∠AEB=∠AED-∠BED=108°-90°=18°.
在△ABE中,∠ABE=180°-∠A-∠AEB=180°-108°-18°=54°,
∵BE∥CD,∴∠α=∠ABE=54°.
【C层 创新挑战(选做)】
17.(推理能力、运算能力)看对话答题:小梅说:“这个多边形的内角和等于1 125°.”小红说:“不对,你少加了一个角.”
问题:
(1)他们在求几边形的内角和
【解析】(1)设少加的这个内角为x°,这个多边形的边数为n,
则1 125+x=(n-2)×180,
x=(n-2)×180-1 125,
∵0∴0<(n-2)×180-1 125<180.
∵n为整数,
∴n=9.
(2)少加的那个内角是多少度
【解析】(2)x=(9-2)×180-1 125=135,
∴少加的那个内角为135°. 多边形的内角和与外角和(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点 多边形内角和定理
1.将一个三角形按如图所示的方式剪去一个45°的内角,剩下图形的内角和是( )
A.135° B.180°
C.360° D.不确定
2.(2024·青岛市北区期末)要使得一个多边形具有稳定性,从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发,连接各个顶点得到2 022个三角形,则这个多边形的边数为( )
A.2 022 B.2 023
C.2 024 D.2 025
3.(2024·济宁汶上县期中)若一个正多边形的内角和是1 080°,则这个正多边形是( )
A.正十边形 B.正九边形
C.正八边形 D.正七边形
4.在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放,则∠1的度数为( )
A.32° B.36° C.40° D.42°
5.如果一个多边形的边数由8变成9,其内角和增加了 .
6.(2023·重庆中考B卷)若七边形的内角中有一个角为100°,则其余六个内角之和为 .
7.如图,将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放,如果∠1=38°18',∠2=51°42',那么∠3的度数等于 °.
8.已知一个n边形的每一个内角都为160°.
(1)求n的值;
(2)求这个n边形的内角和;
(3)这个n边形共有多少条对角线
9.如图,六边形ABCDEF的内角都相等,∠FAD=60°.
(1)求∠ADE的度数;
(2)求证:EF∥BC.
【B层 能力进阶】
10.如图,在正五边形ABCDE中,连接AD,则∠DAE的度数为( )
A.46° B.56° C.36° D.26°
11.对于八边形的对角线的描述,正确的是( )
甲:过八边形的一个顶点可以引出5条对角线;
乙:过八边形的一个顶点画出所有的对角线,可以将这个八边形分成5个三角形.
A.甲对,乙错 B.甲错,乙对
C.甲乙都对 D.甲乙都错
12.将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )
A.360° B.540° C.720° D.730°
13.(教材再开发·P145“议一议”拓展)一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1 440°,则原来多边形的边数是( )
A.9 B.10 C.8或9或10 D.9或10或11
14.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= .
15.(2023·陕西中考)如图,正八边形的边长为2,对角线AB,CD相交于点E.则线段BE的长为 .
16.如图,将透明直尺叠放在正五边形之上,若正五边形有两个顶点在直尺的边上,且有一边与直尺的边垂直,求∠α的度数.
【C层 创新挑战(选做)】
17.(推理能力、运算能力)看对话答题:小梅说:“这个多边形的内角和等于1 125°.”小红说:“不对,你少加了一个角.”
问题:
(1)他们在求几边形的内角和
(2)少加的那个内角是多少度
