二次函数与一元二次方程1

莱芜市实验中学初四数学教学文本
§2.8二次函数与一元二次方程（第一课时）
学习目标：
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、理解二次函数的图象和横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不相等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根。
3、理解一元二次方程的ax2+bx+c=h根就是二次函数y=ax2+bx+c与y=h（h为实数）交点的横坐标。
重点：二次函数的图象与x轴交点和一元二次方程的根的个数之间的关系。
难点：一元二次方程的根与二次函数的联系
学习过程：
一、自主探究、归纳总结
1、自学课本P67-68，回答“议一议”中的问题，有困难的做好标记，课上师生共同完成。
2、归纳结论：
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点情况 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac的符号
二、运用提高，形成技能
1、抛物线y= x2－16与x轴的交点坐标是 。
2、抛物线y= x2＋2x－8与x轴的交点坐标是 。
3、抛物线y=5x2－2x＋1与x轴是否有交点，若有请求出交点坐标，若没有请说明理由。
三、反思归纳，延伸提高
1、想一想
在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm 你是如何知道的
2、二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程 它们的关系如何
3、P69随堂练习
四、训练能力，拓展视野
利用图像求一元二次方程x2-2x-1=0的根时，除了可以求抛物线y=x2-2x-1与x轴的交点横坐标外，还可采用如下方法：作出抛物线y=x2和直线y=2x+1，这两个图像交点的横坐标就是该方程的根。请再给出一种利用图像解方程x2-2x-1=0的方法。
六、小结复习，提高认识
这节课我们研究了二次函数与一元二次方程的关系,同学们学到了什么
二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程
1、
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