2025届广东省惠州市高三上学期第一次调研考试物理试题
1．（2024高二上·惠州期末）2019年，中国科学院物理研究所陈立泉院士带领团队研发出某新能源固态电池，该电池在能量密度、功率密度和安全性等均达到世界第一，功率密度，指的是电池放电时单位质量单位时间输出的能量，功率密度用国际单位制的基本单位符号表示正确的是（ ）
A．W/kg B．J/kg C．m2/s2 D．m2/s3
2．（2024高二上·惠州期末）如图（a）所示，2023年杭州亚运会田径赛场上，工作人员利用电子狗捡铁饼和标枪，这在世界上尚属首次。电子狗在一次捡铁饼的过程，速度时间图像如图（b）所示，其中2~10s为曲线，其余为直线。下列说法正确的是（ ）
A．2~10s时间内，电子狗做匀加速直线运动
B．0~10s时间内，电子狗的平均速度大小为3m/s
C．16s时，电子狗距离出发点最远
D．12s时，电子狗开始反向运动
3．（2024高二上·惠州期末）目前很多课室里的黑板都采用铁质材料制成，用磁性材料做的黑板擦可以吸附在黑板上，如图所示，下列关于黑板擦受力说法正确的是（ ）
A．黑板擦与黑板间存在三对作用力与反作用力
B．黑板擦一共受到3个力的作用
C．黑板擦受到的磁吸引力大于黑板对它的弹力
D．黑板对黑板擦的作用力为零
4．（2024高二上·惠州期末）某款天花板消防自动感温喷淋头如图（a）所示，当室内达到一定温度时，感温玻璃球自动爆开，喷淋开始启动达到自动喷水灭火的目的。如图（b）某次演示过程，测量出水落在面积为的圆内，喷头出水口离地面的垂直距离为2.45m。若喷出水的速度方向近似为水平方向，忽略空气阻力，重力加速度g取，则出水口水的最大初速度约为（ ）
A．4.7m/s B．5.7m/s C．8.2m/s D．11.4m/s
5．（2024高二上·惠州期末）二极管是常用的电子元件，具有单向导电的性质，其电路符号为“”。如图（a）所示为一个定值电阻和一个理想二极管串联后连接到一正弦交流电源两端，经测量发现，通过定值电阻的电流随时间的变化如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．电源的频率为2Hz B．电源的电压有效值为5V
C．通过电阻的电流周期为1s D．通过电阻的电流有效值为2.5A
6．（2024高二上·惠州期末）中国科学家想设计一个关于“绳系卫星”的实验，如图所示。从空间站上释放一个小卫星，小卫星与空间站之间用导电缆绳相连，“绳系卫星”位于空间站的正下方，若某时刻与空间站一起正好在赤道上空自西向东绕地球运行，下列说法正确的是（ ）
A．赤道上空地磁场方向为由北指向南
B．赤道上空地磁场方向为由东指向西
C．由于切割地磁感线，此时卫星的电势比空间站电势低
D．由于切割地磁感线，此时卫星与空间站之间有持续电流
7．（2024高二上·惠州期末）阿特伍德机是英国科学家阿特伍德发明的著名力学实验装置，如图所示为阿特伍德机的简化示意图。质量均为M的两个重物A、B通过轻绳跨过光滑轻滑轮，保持静止状态。现将质量为m的小物块C轻放在A上，让装置动起来，从开始运动到A和C下落高度h过程中，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．A和B构成的系统机械能守恒
B．A和C向下运动的加速度大小为
C．轻绳的弹力大小为
D．A的末速度大小为
8．（2024高二上·惠州期末）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射。“嫦娥六号”从地球飞往月球，采用霍曼转移轨道，这是一种较节能的轨道转移方式。如图所示为“嫦娥六号”飞往月球的简化示意图，轨道Ⅰ为绕地球的近地轨道，轨道Ⅱ为霍曼转移轨道，是一条椭圆轨道，其中P点为轨道Ⅱ的近地点，Q点为轨道Ⅱ的远地点，轨道Ⅲ为月球公转轨道。下列说法正确的是（ ）
A．“嫦娥六号”从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需要在P点加速
B．“嫦娥六号”在轨道Ⅰ的周期小于在轨道Ⅱ的周期
C．“嫦娥六号”在轨道Ⅱ运动时，P处机械能大于Q处机械能
D．“嫦娥六号”在轨道Ⅱ经过Q点的速度大于经过P点的速度
9．（2024高二上·惠州期末）如图（a）为网传一小朋友在水泥管道内踢球。将其简化为图（b）所示，固定的竖直圆形轨道半径为R，球的质量为m，在某次运动中，球恰能通过轨道最高点，将球视为质点，忽略所有阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．球经过最高点时的速度大小为
B．球经过最高点时受到两个力的作用
C．球经过最低点时受到支持力大小为4mg
D．球经过最低点时受到支持力大小为6mg
10．（2024高二上·惠州期末）为模拟空气净化过程，设计了如图甲和乙所示的两种密闭除尘桶。在甲圆桶顶部和底面间加上恒定电压U，沿圆桶的轴线方向会形成一片匀强电场，初速度为零的带电尘粒的运动方向如图甲箭头方向所示：而在乙圆桶轴线处放一直导线，在导线与桶壁间也加上恒定电压U，会形成沿半径方向的辐向电场，初速度为零的带电尘粒的运动方向如图乙箭头方向所示。已知带电尘粒运动时受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，假设每个尘粒的质量和带电荷量均相同，带电尘粒的重力忽略不计，则（ ）
A．在甲桶中，尘粒的加速度一直不变
B．在乙桶中，尘粒在向桶壁运动过程中，尘粒所受电场力变小
C．任意相等时间内，甲桶中电场力对单个尘粒做的功一定相等
D．甲、乙两桶中，电场力对单个尘粒做功的最大值相等
11．（2024高二上·惠州期末）霍尔元件是一种基于霍尔效应的磁传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。某同学设计了既可以测量霍尔电势差，又可以测量均匀等离子体电阻率的实验。实验装置如图（a）所示，霍尔元件长、宽、高间距分别为、、，霍尔元件内均匀等离子体水平向右匀速通过，其内有垂直纸面向内、磁感应强度为B的匀强磁场；电流表内阻可忽略不计。
（1）当闭合开关S时，流过电流表的电流方向 （选填“向上”或“向下”）；然后再调节电阻箱，记录多组电阻箱的阻值R和电流表的读数I．
（2）作图像如图（b），则霍尔电势差 ，霍尔元件的电阻 。（用a、b表示）
（3）由元件的电势差E、电阻r及、、便可以计算出等离子体的电阻率。
12．（2024高二上·惠州期末）某同学用平抛和碰撞实验器材可以完成“探究平抛运动规律”和“验证动量守恒定律”两个实验。实验装置分别如图（a）和（b）所示。
（1）在“探究平抛运动规律”实验中
①为使钢球能水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查切线是否水平的方法是 。每次都 （选填“需要”或者“不需要”）从斜槽上在相同的位置无初速度释放钢球。
②为定量研究钢球的平抛运动，建立以水平向右为x轴、竖直向下为y轴的坐标系。
（a）取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于斜槽末端Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为原点：在确定y轴时需要y轴与重锤线平行。
（b）若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：在如图（c）所示的轨迹上取A、B、C三点，测得AB和BC的水平间距均为x，AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，已知当地重力加速度为g，可求得钢球平抛的初速度大小为 （用字母x、y1、y2和g表示）。
（2）在“验证动量守恒定律”实验中
①如图（b）所示，固定挡板位置，实验时先让钢球从斜槽上某一固定位置由静止开始滚下，落到挡板处，在下面的白纸上留下痕迹，若图（d）为多次实验钢球落在白纸上留下的痕迹点，在图（d）中画出钢球落点的平均位置（要求保留作图痕迹）。
②用天平分别测出钢球和靶球质量分别为m1和m2，将重锤线放于槽口，通过重锤在挡板上的投影确定O点，如图（b）所示，M、P、N为钢球和靶球落点的平均位置，用刻度尺测出点P、M、N与点O的距离分别为s、s1、s2，在实验误差允许范围内，若m1、m2和s、s1、s2满足关系 （用题中字母表示），就验证了两球碰撞前后总动量守恒。
（3）下列关于实验操作的说法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．两个实验中均需测量钢球直径
B．两个实验中均需用天平测出钢球的质量
C．两个实验中均需保证斜槽轨道末端切线水平
D．两个实验中均需尽量减小钢球与斜槽之间的摩擦力
13．（2024高二上·惠州期末）近年来，人们越来越注重身体锻炼。如图（a）所示，有种健身设施叫战绳，其用途广泛，通常可用于高强度间歇训练形式的心肺锻炼或肌肉锻炼。一次锻炼中，形成的机械波可以视为简谐波，如图（b）所示，位于原点O的质点从时刻开始振动，产生的简谐横波沿着x轴正方向传播，时刻传至P点，若，，求：
（1）这列波的波速；
（2）这列波的周期；
（3）当C点第一次到达波峰时的时刻。
14．（2024高二上·惠州期末）如图所示，水平传送带顺时针匀速转动，左右两端距离，将一质量为的小铁块（可看作质点）轻轻放在传送带左端，铁块与传送带间的动摩擦因数。铁块从A点飞出后，恰好从竖直圆弧轨道BCD的B端沿切线进入圆弧轨道，铁块恰好能通过圆弧轨道的最高点D。已知，A、B、C、D四点在同一竖直平面内，水平传送带离B端的竖直高度，圆弧轨道半径，C点为圆弧轨道的最低点，不计空气阻力，已知，取重力加速度，求：
（1）铁块运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小vD；
（2）铁块在竖直圆弧轨道上运动的过程中克服摩擦力所做的功；
（3）水平传送带的速率v。
15．（2024高二上·惠州期末）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入简化工作原理的示意图，一粒子源于A处不断释放质量为m，带电量为的离子，其初速度视为零，经电压为U的加速电场加速后，沿图中半径为的圆弧形虚线通过圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场）后，从P点沿直径PQ方向进入半径为的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外。经磁场偏转，离子最后垂直打在平行PQ放置且与PQ等高的硅片上，硅片到PQ的距离为，不计离子重力。求：
（1）静电分析器通道内虚线处电场强度的大小E；
（2）磁感应强度大小B；
（3）若加速电压和静电分析器中电场的大小可以调节，离子在静电分析器中仍沿虚线圆弧运动，要让从P点沿直径PQ方向进入圆形匀强磁场区域的离子全部打在硅片上，求加速电压的变化范围。（结果用U表示）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】功率及其计算；力学单位制
【解析】【解答】能的单位是J，时间单位是s，质量的单位是kg。根据题意可知
所以功率密度的单位是
故A正确，BCD错误。
故选A。
【分析】 本题主要考查力学单位制的应用，根据功率密度定义得到公式，根据公式中各物理量单位导出功率密度单位。
2．【答案】C
【知识点】平均速度；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A．图像切线的斜率绝对值表示加速度的大小，2~10s时间内，切线的斜率减小，加速度减小，所以电子狗做加速度减小的加速直线运动，故A错误；
B．图像的面积表示位移，若0~10s时间内电子狗做匀加速运动，电子狗的位移x大小
由图（b）可知，0~10s时间内电子狗位移大于39m，根据平均速度公式
可知，0~10s时间内，电子狗的平均速度大小
所以 0~10s时间内，电子狗的平均速度大小一定大于3m/s， 故B错误；
CD．图线始终在第一象限，速度始终为正值，表明电子狗一直向正方向运动，所以16s时，电子狗距离出发点最远，故C正确，D错误。
故选C。
【分析】图像表示的是速度随时间变化的关系，横轴上方表示速度为正，下方表示速度为负，每一点的切线的斜率表示加速度；图线与坐标轴围城的面积表示位移，根据图象得到电子狗的位移，根据平均速度公式确定平均速度大小。
3．【答案】A
【知识点】牛顿第三定律；受力分析的应用
【解析】【解答】B．黑板擦处于静止状态，竖直方向受到重力，黑板对摩擦力，水平方向受到黑板擦的支持力和磁吸引力。黑板擦一共受到4个力的作用。故B错误；
A．黑板对黑板擦的支持力和黑板擦对黑板的压力，黑板对黑板擦摩擦力和黑板擦对黑板摩擦力，黑板对黑板擦的磁吸引力和黑板擦对黑板磁吸引力是三对相互作用力。故A正确；
C．对于黑板擦，受到的黑板的磁吸引力与黑板对他的弹力属于平衡力，等大反向，故C错误；
D．黑板擦处于静止状态，黑板对黑板擦的作用力与重力等大反向，不为0。故D错误。
故选A。
【分析】物体间的作用力和反作用力，总是等大反向，性质一定相同，同时产生同时消失。作用在同一物体上的两个平衡力等大反向，合力为零。
4．【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】水做平抛运动，竖直方向
解得
水平方向
水落在地面上的面积为
解得
可得
故选B。
【分析】平抛运动竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速运动， 感温玻璃球自动爆开后水做平抛运动，落地后形成以水平位移x为半径的圆，竖直方向和水平方向分别列位移方程求解最大初速度。
5．【答案】D
【知识点】交变电流的图像与函数表达式；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】A．由图（b）可知电源的周期为
则电源的频率为
故A错误；
C．通过电阻的电流周期与电源周期相等，为2s，故C错误；
BD． 设电流有效值为，可得：
解得
设电源的电压的有效值为U，根据欧姆定律可得
故B错误，D正确；．
故选D。
【分析】交变电流的周期由电源决定，根据图象得到周期，再根据周期与频率关系得到频率；正（余）式交变电流最大值与有效值关系为，，根据图象结合最大值与有效值关系为，，根据图象结合计算电流的有效值，根据欧姆定律得到电压有效值。
6．【答案】C
【知识点】地磁场；导体切割磁感线时的感应电动势
【解析】【解答】AB．地磁场相当于条形磁铁，地理南极是磁铁N极，地理北极是磁铁S极，所以赤道上空地磁场方向为由南指向北，AB错误；
CD．由于自西向东切割地磁感线，根据右手定则，若是闭合电路，感应电流由卫星流向空间站，卫星与空间站相当于电源，在电源内部，电流由负极流向正极，所以此时卫星的电势比空间站电势低，因为没有闭合回路，没有持续电流，故C正确，D错误。
故选C。
【分析】本题主要考查地磁场的特点和右手定则的简单应用，根据地磁场的磁场分布确定赤道磁场方向，根据右手定则确定电势的高低。
7．【答案】B
【知识点】牛顿运动定律的应用—连接体；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．根据功能关系可知，物体C对A和B构成的系统做功，所以A和B构成的系统机械能不守恒，故A错误；
BC．对A、C系统，根据牛顿第二定律得
对B根据牛顿第二定律得
解得
故B正确，C错误；
D．对于整个系统，根据机械能守恒定律得
解得
故D错误。
故选B。
【分析】根据功能关系可知，除重力或弹力外，其他外力对系统做正功，系统机械能增加，其他外力对系统做负功，系统机械能减小；分别以A、C为系统，乙B为研究对象，根据牛顿第二定律列式求解A和C向下运动的加速度大小和轻绳的弹力大小；以整个系统为研究对象，根据机械能守恒定律列式求解A的末速度大小。
8．【答案】A,B
【知识点】开普勒定律；卫星问题；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．“嫦娥六号”从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，由低轨进入高轨需要在P点点火加速，故A正确；
B．根据开普勒第三定律
知半长轴越大，公转周期越大，所以，“嫦娥六号”在轨道Ⅰ的周期小于在轨道Ⅱ的周期，故B正确；
C．“嫦娥六号”在轨道Ⅱ运动时，只有万有引力做功，只发生动能和重力势能的转化，机械能守恒，P处机械能等于Q处机械能，故C错误；
D．根据开普勒第二定律可知，近地点速度大于远地点速度，所以“嫦娥六号”在轨道Ⅱ经过Q点的速度小于经过P点的速度，故D错误。
故选AB。
【分析】卫星由低轨进入高轨需要点火加速，做离心运动，由高轨进入低轨需要点火减速，做近心运动；根据开普勒第三定律确定轴的长短；卫星绕地球做圆周运动，只有万有引力做功，机械能守恒；根据开普勒第二定律确定速度大小。
9．【答案】A,D
【知识点】竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【解答】AB．球恰能通过轨道最高点，只受重力，重力提供向心力，可得
解得
故A正确，B错误；
CD．最高点到最低点，由动能定理得
解得
在最低点设球受支持力为F，合力提供向心力
联立解得
故C错误，D正确。
故选AD。
【分析】做圆周运动的物体，指向圆心的合力提供向心力，在最高点，只有重力提供向心力，列式求解球经过最高点时的速度大小 ；从最高点到最低点，由动能定理求得最低点速度，支持礼盒重力的合力提供向心力，列式求解球经过最低点时受到支持力大小 。
10．【答案】B,D
【知识点】电场力做功；牛顿第二定律；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】A．在甲圆桶中的电场为匀强电场，根据公式
可知，尘粒受电场力为恒力，由于空气阻力与尘粒运动的速度成正比，即f=kv，可知尘粒所受的合力
随速度的变化而改变，根据牛顿第二定律
可知，尘埃受到的合外力先随着速度的增加而减小，达到稳定后，加速度为零，即尘埃加速度变化，故A错误；
B．对乙圆桶中的尘粒，受到电场力大小
乙圆桶空间中的电场不是匀强电场，离导线越远的电场强度越小，所以尘粒在向桶壁运动过程中，尘粒所受电场力变小，故B正确；
C．根据功的公式
和
可得
由于尘粒在甲桶的电场中，整体做变速直线运动，故在任意相等时间内，位移L可能不同，即任意相等时间内，甲桶中电场力对单个尘粒做的功不一定相等，故C错误；
D．根据公式
可知，电场对单个尘粒做功的最大值都等于，故D正确。
故选BD。
【分析】物体受到的合力为恒力，加速度也恒定；合力为变力，加速度也变化；根据尘粒受力情况结合牛顿第二定律判断加速度变化情况；根据电场分布情况结合判断尘粒受电场力变化情况；根据功的公式判断电场力做功情况；根据电场力做功的特点计算电场力做功最大值。
11．【答案】向下；；a
【知识点】闭合电路的欧姆定律；霍尔元件
【解析】【解答】（1）离子进入元件，受到洛伦兹力作用，由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向上，偏向上极板，则上极板为正极，相当于电源正极，在电源外部，电流由电源正极流向负极，所以流过电流表的电流方向向下；
（2）设霍尔元件产生的电动势为E，根据闭合电路欧姆定律
变形可得
结合图像可得斜率为
纵轴截距为
解得
故答案为：（1）向下（2）；
【分析】本题主要考查霍尔元件的应用，根据左手定则判断离子运动方向，从而判断极板的极性，进而判断流过电流表电流方向；根据闭合电路欧姆定律得到关系，结合图像求得 霍尔电势差和霍尔元件的电阻 。
12．【答案】（1）将钢球放在斜槽末端，如果钢球静止，表明斜槽末端的切线水平；需要；
（2）
（3）C
【知识点】验证动量守恒定律；研究平抛物体的运动
【解析】解：（1）①为使钢球能水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查切线是否水平的方法是：将钢球放在斜槽末端，如果钢球静止，表明斜槽末端的切线水平。
为了使平抛运动的初速度不变，每次都需要从斜槽上在相同的位置无初速度释放钢球。
②（b）根据
得
解得
水平方向
解得
（2）②根据动量守恒定律得
两边同时乘以时间可得
解得
满足
就验证了两球碰撞前后总动量守恒。
（3）A．两个实验中均不需测量钢球直径，只需要保证两球大小相同，发生对心碰撞就可以，故A错误；
B．由平抛运动的特点可知，平抛运动的规律与质量无关，“探究平抛运动规律”不用测出钢球的质量；由（2）②的解析可知“验证动量守恒定律”需用天平测出钢球的质量，故B错误；
C．小球离开斜槽均做平抛运动，两个实验中均需保证斜槽轨道末端切线水平，故C正确；
D．摩擦力对两个实验没有影响，两个实验中都不需要减小钢球与斜槽之间的摩擦力，故D错误。
故选C。
故答案为：（1）①钢球放在斜槽末端，如果钢球静止，表明斜槽末端的切线水平；需要
②（b）
（2）②
（3）C
【分析】（1）①本题主要考查“探究平抛运动规律”和“验证动量守恒定律”两个实验，两个实验要求小球抛出时速度沿水平方向，所以要是斜槽末端的切线成水平方向；
②（b）平抛运动竖直方向做自由落体运动，满足，列式可求得下落时间，水平方向做匀速运动，根据求得初速度；
（2） ②根据动量守恒定律和平抛运动规律列式求解；
（3）根据动量守恒定律和平抛运动解答。
13．【答案】解：（1）波在均匀介质中匀速传播，根据
可得波速为
（2）由图（b）可知
解得
周期为
（3）当C点第一次到达波峰时的时刻
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）波在均匀介质中匀速传播，由图像得到传播距离和时间，根据可得波速；
（2）由图（b）计算波长，根据计算周期；
（3）波传播的是振动形式，当C点第一次出现波峰，即图（b）中P点左侧波峰传到C点，根据距离求解 C点第一次到达波峰时的时刻。
14．【答案】解：（1）小铁块恰好通过D点时，只受重力作用，重力提供向心力，可得
解得
（2）小铁块从A点到B点，做平抛运动，竖直方向
解得
又因为
解得
小铁块从B点到D点，重力和摩擦力做功，根据动能定理得
其中，解得
（3）小铁块从A点到B点的过程中做平抛运动，速度偏向角正切值
小铁块离开A点的速度
小铁块在传送带上运动，根据动能定理得
解得
因，故小铁块在传送带上先做匀加速直线运动，与传送带达到共同速度后不再受到摩擦力作用，做匀速直线运动，故传送带的速度
【知识点】牛顿运动定律的应用—传送带模型；平抛运动；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）做圆周运动的物体，指向圆心的合力提供向心力， 铁块恰好能通过圆弧轨道的最高点D，合力为重力，列式求解 铁块运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小 ；
（2）小铁块从B点到D点，分析哪些力做功，再根据动能定理列式求解 克服摩擦力所做的功；
（3）小铁块从A点到B点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律求得在A点速度，再根据动能定理求得小铁块在传送带上加速的距离，与传送带长度比较，得到小铁块的运动特点，从而得到水平传送带的速率。
15．【答案】解：（1）离子从静止开始，在加速电场中被加速，只有电场力做功，根据动能定理得
可得
离子经过静电分析器做圆周运动，电场力提供向心力
解得
（2）画出离子轨迹如图所示，
由数学知识可知
离子在磁场中只受洛伦兹力，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得
解得
（3）要让离子全部打在硅片上，其临界状态的轨迹如图所示，设圆心分别为、，半径分别为、，由数学知识可知，恰为硅片的最低点，
设圆心为的离子在磁场中做圆周运动的圆心角为，有
得
由
得
设加速电压为，根据动能定理可得
由
将“r”用“”和“”替换得
。
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）在加速电场中，根据动能定理列式求得出加速电场的速度，进入磁场离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，列式联立求解静电分析器通道内虚线处电场强度的大小E；
（2）画出离子轨迹，根据数学知识求得轨迹半径，洛伦兹力提供向心力，列式联立求解磁感应强度大小B；
（3）画出临界状态的轨迹，根据数学知识结合洛伦兹力提供向心力、动能定理列式求解加速电压的变化范围。
1 / 12025届广东省惠州市高三上学期第一次调研考试物理试题
1．（2024高二上·惠州期末）2019年，中国科学院物理研究所陈立泉院士带领团队研发出某新能源固态电池，该电池在能量密度、功率密度和安全性等均达到世界第一，功率密度，指的是电池放电时单位质量单位时间输出的能量，功率密度用国际单位制的基本单位符号表示正确的是（ ）
A．W/kg B．J/kg C．m2/s2 D．m2/s3
【答案】A
【知识点】功率及其计算；力学单位制
【解析】【解答】能的单位是J，时间单位是s，质量的单位是kg。根据题意可知
所以功率密度的单位是
故A正确，BCD错误。
故选A。
【分析】 本题主要考查力学单位制的应用，根据功率密度定义得到公式，根据公式中各物理量单位导出功率密度单位。
2．（2024高二上·惠州期末）如图（a）所示，2023年杭州亚运会田径赛场上，工作人员利用电子狗捡铁饼和标枪，这在世界上尚属首次。电子狗在一次捡铁饼的过程，速度时间图像如图（b）所示，其中2~10s为曲线，其余为直线。下列说法正确的是（ ）
A．2~10s时间内，电子狗做匀加速直线运动
B．0~10s时间内，电子狗的平均速度大小为3m/s
C．16s时，电子狗距离出发点最远
D．12s时，电子狗开始反向运动
【答案】C
【知识点】平均速度；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A．图像切线的斜率绝对值表示加速度的大小，2~10s时间内，切线的斜率减小，加速度减小，所以电子狗做加速度减小的加速直线运动，故A错误；
B．图像的面积表示位移，若0~10s时间内电子狗做匀加速运动，电子狗的位移x大小
由图（b）可知，0~10s时间内电子狗位移大于39m，根据平均速度公式
可知，0~10s时间内，电子狗的平均速度大小
所以 0~10s时间内，电子狗的平均速度大小一定大于3m/s， 故B错误；
CD．图线始终在第一象限，速度始终为正值，表明电子狗一直向正方向运动，所以16s时，电子狗距离出发点最远，故C正确，D错误。
故选C。
【分析】图像表示的是速度随时间变化的关系，横轴上方表示速度为正，下方表示速度为负，每一点的切线的斜率表示加速度；图线与坐标轴围城的面积表示位移，根据图象得到电子狗的位移，根据平均速度公式确定平均速度大小。
3．（2024高二上·惠州期末）目前很多课室里的黑板都采用铁质材料制成，用磁性材料做的黑板擦可以吸附在黑板上，如图所示，下列关于黑板擦受力说法正确的是（ ）
A．黑板擦与黑板间存在三对作用力与反作用力
B．黑板擦一共受到3个力的作用
C．黑板擦受到的磁吸引力大于黑板对它的弹力
D．黑板对黑板擦的作用力为零
【答案】A
【知识点】牛顿第三定律；受力分析的应用
【解析】【解答】B．黑板擦处于静止状态，竖直方向受到重力，黑板对摩擦力，水平方向受到黑板擦的支持力和磁吸引力。黑板擦一共受到4个力的作用。故B错误；
A．黑板对黑板擦的支持力和黑板擦对黑板的压力，黑板对黑板擦摩擦力和黑板擦对黑板摩擦力，黑板对黑板擦的磁吸引力和黑板擦对黑板磁吸引力是三对相互作用力。故A正确；
C．对于黑板擦，受到的黑板的磁吸引力与黑板对他的弹力属于平衡力，等大反向，故C错误；
D．黑板擦处于静止状态，黑板对黑板擦的作用力与重力等大反向，不为0。故D错误。
故选A。
【分析】物体间的作用力和反作用力，总是等大反向，性质一定相同，同时产生同时消失。作用在同一物体上的两个平衡力等大反向，合力为零。
4．（2024高二上·惠州期末）某款天花板消防自动感温喷淋头如图（a）所示，当室内达到一定温度时，感温玻璃球自动爆开，喷淋开始启动达到自动喷水灭火的目的。如图（b）某次演示过程，测量出水落在面积为的圆内，喷头出水口离地面的垂直距离为2.45m。若喷出水的速度方向近似为水平方向，忽略空气阻力，重力加速度g取，则出水口水的最大初速度约为（ ）
A．4.7m/s B．5.7m/s C．8.2m/s D．11.4m/s
【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】水做平抛运动，竖直方向
解得
水平方向
水落在地面上的面积为
解得
可得
故选B。
【分析】平抛运动竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速运动， 感温玻璃球自动爆开后水做平抛运动，落地后形成以水平位移x为半径的圆，竖直方向和水平方向分别列位移方程求解最大初速度。
5．（2024高二上·惠州期末）二极管是常用的电子元件，具有单向导电的性质，其电路符号为“”。如图（a）所示为一个定值电阻和一个理想二极管串联后连接到一正弦交流电源两端，经测量发现，通过定值电阻的电流随时间的变化如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．电源的频率为2Hz B．电源的电压有效值为5V
C．通过电阻的电流周期为1s D．通过电阻的电流有效值为2.5A
【答案】D
【知识点】交变电流的图像与函数表达式；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】A．由图（b）可知电源的周期为
则电源的频率为
故A错误；
C．通过电阻的电流周期与电源周期相等，为2s，故C错误；
BD． 设电流有效值为，可得：
解得
设电源的电压的有效值为U，根据欧姆定律可得
故B错误，D正确；．
故选D。
【分析】交变电流的周期由电源决定，根据图象得到周期，再根据周期与频率关系得到频率；正（余）式交变电流最大值与有效值关系为，，根据图象结合最大值与有效值关系为，，根据图象结合计算电流的有效值，根据欧姆定律得到电压有效值。
6．（2024高二上·惠州期末）中国科学家想设计一个关于“绳系卫星”的实验，如图所示。从空间站上释放一个小卫星，小卫星与空间站之间用导电缆绳相连，“绳系卫星”位于空间站的正下方，若某时刻与空间站一起正好在赤道上空自西向东绕地球运行，下列说法正确的是（ ）
A．赤道上空地磁场方向为由北指向南
B．赤道上空地磁场方向为由东指向西
C．由于切割地磁感线，此时卫星的电势比空间站电势低
D．由于切割地磁感线，此时卫星与空间站之间有持续电流
【答案】C
【知识点】地磁场；导体切割磁感线时的感应电动势
【解析】【解答】AB．地磁场相当于条形磁铁，地理南极是磁铁N极，地理北极是磁铁S极，所以赤道上空地磁场方向为由南指向北，AB错误；
CD．由于自西向东切割地磁感线，根据右手定则，若是闭合电路，感应电流由卫星流向空间站，卫星与空间站相当于电源，在电源内部，电流由负极流向正极，所以此时卫星的电势比空间站电势低，因为没有闭合回路，没有持续电流，故C正确，D错误。
故选C。
【分析】本题主要考查地磁场的特点和右手定则的简单应用，根据地磁场的磁场分布确定赤道磁场方向，根据右手定则确定电势的高低。
7．（2024高二上·惠州期末）阿特伍德机是英国科学家阿特伍德发明的著名力学实验装置，如图所示为阿特伍德机的简化示意图。质量均为M的两个重物A、B通过轻绳跨过光滑轻滑轮，保持静止状态。现将质量为m的小物块C轻放在A上，让装置动起来，从开始运动到A和C下落高度h过程中，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．A和B构成的系统机械能守恒
B．A和C向下运动的加速度大小为
C．轻绳的弹力大小为
D．A的末速度大小为
【答案】B
【知识点】牛顿运动定律的应用—连接体；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．根据功能关系可知，物体C对A和B构成的系统做功，所以A和B构成的系统机械能不守恒，故A错误；
BC．对A、C系统，根据牛顿第二定律得
对B根据牛顿第二定律得
解得
故B正确，C错误；
D．对于整个系统，根据机械能守恒定律得
解得
故D错误。
故选B。
【分析】根据功能关系可知，除重力或弹力外，其他外力对系统做正功，系统机械能增加，其他外力对系统做负功，系统机械能减小；分别以A、C为系统，乙B为研究对象，根据牛顿第二定律列式求解A和C向下运动的加速度大小和轻绳的弹力大小；以整个系统为研究对象，根据机械能守恒定律列式求解A的末速度大小。
8．（2024高二上·惠州期末）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射。“嫦娥六号”从地球飞往月球，采用霍曼转移轨道，这是一种较节能的轨道转移方式。如图所示为“嫦娥六号”飞往月球的简化示意图，轨道Ⅰ为绕地球的近地轨道，轨道Ⅱ为霍曼转移轨道，是一条椭圆轨道，其中P点为轨道Ⅱ的近地点，Q点为轨道Ⅱ的远地点，轨道Ⅲ为月球公转轨道。下列说法正确的是（ ）
A．“嫦娥六号”从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需要在P点加速
B．“嫦娥六号”在轨道Ⅰ的周期小于在轨道Ⅱ的周期
C．“嫦娥六号”在轨道Ⅱ运动时，P处机械能大于Q处机械能
D．“嫦娥六号”在轨道Ⅱ经过Q点的速度大于经过P点的速度
【答案】A,B
【知识点】开普勒定律；卫星问题；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．“嫦娥六号”从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，由低轨进入高轨需要在P点点火加速，故A正确；
B．根据开普勒第三定律
知半长轴越大，公转周期越大，所以，“嫦娥六号”在轨道Ⅰ的周期小于在轨道Ⅱ的周期，故B正确；
C．“嫦娥六号”在轨道Ⅱ运动时，只有万有引力做功，只发生动能和重力势能的转化，机械能守恒，P处机械能等于Q处机械能，故C错误；
D．根据开普勒第二定律可知，近地点速度大于远地点速度，所以“嫦娥六号”在轨道Ⅱ经过Q点的速度小于经过P点的速度，故D错误。
故选AB。
【分析】卫星由低轨进入高轨需要点火加速，做离心运动，由高轨进入低轨需要点火减速，做近心运动；根据开普勒第三定律确定轴的长短；卫星绕地球做圆周运动，只有万有引力做功，机械能守恒；根据开普勒第二定律确定速度大小。
9．（2024高二上·惠州期末）如图（a）为网传一小朋友在水泥管道内踢球。将其简化为图（b）所示，固定的竖直圆形轨道半径为R，球的质量为m，在某次运动中，球恰能通过轨道最高点，将球视为质点，忽略所有阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．球经过最高点时的速度大小为
B．球经过最高点时受到两个力的作用
C．球经过最低点时受到支持力大小为4mg
D．球经过最低点时受到支持力大小为6mg
【答案】A,D
【知识点】竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【解答】AB．球恰能通过轨道最高点，只受重力，重力提供向心力，可得
解得
故A正确，B错误；
CD．最高点到最低点，由动能定理得
解得
在最低点设球受支持力为F，合力提供向心力
联立解得
故C错误，D正确。
故选AD。
【分析】做圆周运动的物体，指向圆心的合力提供向心力，在最高点，只有重力提供向心力，列式求解球经过最高点时的速度大小 ；从最高点到最低点，由动能定理求得最低点速度，支持礼盒重力的合力提供向心力，列式求解球经过最低点时受到支持力大小 。
10．（2024高二上·惠州期末）为模拟空气净化过程，设计了如图甲和乙所示的两种密闭除尘桶。在甲圆桶顶部和底面间加上恒定电压U，沿圆桶的轴线方向会形成一片匀强电场，初速度为零的带电尘粒的运动方向如图甲箭头方向所示：而在乙圆桶轴线处放一直导线，在导线与桶壁间也加上恒定电压U，会形成沿半径方向的辐向电场，初速度为零的带电尘粒的运动方向如图乙箭头方向所示。已知带电尘粒运动时受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，假设每个尘粒的质量和带电荷量均相同，带电尘粒的重力忽略不计，则（ ）
A．在甲桶中，尘粒的加速度一直不变
B．在乙桶中，尘粒在向桶壁运动过程中，尘粒所受电场力变小
C．任意相等时间内，甲桶中电场力对单个尘粒做的功一定相等
D．甲、乙两桶中，电场力对单个尘粒做功的最大值相等
【答案】B,D
【知识点】电场力做功；牛顿第二定律；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】A．在甲圆桶中的电场为匀强电场，根据公式
可知，尘粒受电场力为恒力，由于空气阻力与尘粒运动的速度成正比，即f=kv，可知尘粒所受的合力
随速度的变化而改变，根据牛顿第二定律
可知，尘埃受到的合外力先随着速度的增加而减小，达到稳定后，加速度为零，即尘埃加速度变化，故A错误；
B．对乙圆桶中的尘粒，受到电场力大小
乙圆桶空间中的电场不是匀强电场，离导线越远的电场强度越小，所以尘粒在向桶壁运动过程中，尘粒所受电场力变小，故B正确；
C．根据功的公式
和
可得
由于尘粒在甲桶的电场中，整体做变速直线运动，故在任意相等时间内，位移L可能不同，即任意相等时间内，甲桶中电场力对单个尘粒做的功不一定相等，故C错误；
D．根据公式
可知，电场对单个尘粒做功的最大值都等于，故D正确。
故选BD。
【分析】物体受到的合力为恒力，加速度也恒定；合力为变力，加速度也变化；根据尘粒受力情况结合牛顿第二定律判断加速度变化情况；根据电场分布情况结合判断尘粒受电场力变化情况；根据功的公式判断电场力做功情况；根据电场力做功的特点计算电场力做功最大值。
11．（2024高二上·惠州期末）霍尔元件是一种基于霍尔效应的磁传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。某同学设计了既可以测量霍尔电势差，又可以测量均匀等离子体电阻率的实验。实验装置如图（a）所示，霍尔元件长、宽、高间距分别为、、，霍尔元件内均匀等离子体水平向右匀速通过，其内有垂直纸面向内、磁感应强度为B的匀强磁场；电流表内阻可忽略不计。
（1）当闭合开关S时，流过电流表的电流方向 （选填“向上”或“向下”）；然后再调节电阻箱，记录多组电阻箱的阻值R和电流表的读数I．
（2）作图像如图（b），则霍尔电势差 ，霍尔元件的电阻 。（用a、b表示）
（3）由元件的电势差E、电阻r及、、便可以计算出等离子体的电阻率。
【答案】向下；；a
【知识点】闭合电路的欧姆定律；霍尔元件
【解析】【解答】（1）离子进入元件，受到洛伦兹力作用，由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向上，偏向上极板，则上极板为正极，相当于电源正极，在电源外部，电流由电源正极流向负极，所以流过电流表的电流方向向下；
（2）设霍尔元件产生的电动势为E，根据闭合电路欧姆定律
变形可得
结合图像可得斜率为
纵轴截距为
解得
故答案为：（1）向下（2）；
【分析】本题主要考查霍尔元件的应用，根据左手定则判断离子运动方向，从而判断极板的极性，进而判断流过电流表电流方向；根据闭合电路欧姆定律得到关系，结合图像求得 霍尔电势差和霍尔元件的电阻 。
12．（2024高二上·惠州期末）某同学用平抛和碰撞实验器材可以完成“探究平抛运动规律”和“验证动量守恒定律”两个实验。实验装置分别如图（a）和（b）所示。
（1）在“探究平抛运动规律”实验中
①为使钢球能水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查切线是否水平的方法是 。每次都 （选填“需要”或者“不需要”）从斜槽上在相同的位置无初速度释放钢球。
②为定量研究钢球的平抛运动，建立以水平向右为x轴、竖直向下为y轴的坐标系。
（a）取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于斜槽末端Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为原点：在确定y轴时需要y轴与重锤线平行。
（b）若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：在如图（c）所示的轨迹上取A、B、C三点，测得AB和BC的水平间距均为x，AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，已知当地重力加速度为g，可求得钢球平抛的初速度大小为 （用字母x、y1、y2和g表示）。
（2）在“验证动量守恒定律”实验中
①如图（b）所示，固定挡板位置，实验时先让钢球从斜槽上某一固定位置由静止开始滚下，落到挡板处，在下面的白纸上留下痕迹，若图（d）为多次实验钢球落在白纸上留下的痕迹点，在图（d）中画出钢球落点的平均位置（要求保留作图痕迹）。
②用天平分别测出钢球和靶球质量分别为m1和m2，将重锤线放于槽口，通过重锤在挡板上的投影确定O点，如图（b）所示，M、P、N为钢球和靶球落点的平均位置，用刻度尺测出点P、M、N与点O的距离分别为s、s1、s2，在实验误差允许范围内，若m1、m2和s、s1、s2满足关系 （用题中字母表示），就验证了两球碰撞前后总动量守恒。
（3）下列关于实验操作的说法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．两个实验中均需测量钢球直径
B．两个实验中均需用天平测出钢球的质量
C．两个实验中均需保证斜槽轨道末端切线水平
D．两个实验中均需尽量减小钢球与斜槽之间的摩擦力
【答案】（1）将钢球放在斜槽末端，如果钢球静止，表明斜槽末端的切线水平；需要；
（2）
（3）C
【知识点】验证动量守恒定律；研究平抛物体的运动
【解析】解：（1）①为使钢球能水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查切线是否水平的方法是：将钢球放在斜槽末端，如果钢球静止，表明斜槽末端的切线水平。
为了使平抛运动的初速度不变，每次都需要从斜槽上在相同的位置无初速度释放钢球。
②（b）根据
得
解得
水平方向
解得
（2）②根据动量守恒定律得
两边同时乘以时间可得
解得
满足
就验证了两球碰撞前后总动量守恒。
（3）A．两个实验中均不需测量钢球直径，只需要保证两球大小相同，发生对心碰撞就可以，故A错误；
B．由平抛运动的特点可知，平抛运动的规律与质量无关，“探究平抛运动规律”不用测出钢球的质量；由（2）②的解析可知“验证动量守恒定律”需用天平测出钢球的质量，故B错误；
C．小球离开斜槽均做平抛运动，两个实验中均需保证斜槽轨道末端切线水平，故C正确；
D．摩擦力对两个实验没有影响，两个实验中都不需要减小钢球与斜槽之间的摩擦力，故D错误。
故选C。
故答案为：（1）①钢球放在斜槽末端，如果钢球静止，表明斜槽末端的切线水平；需要
②（b）
（2）②
（3）C
【分析】（1）①本题主要考查“探究平抛运动规律”和“验证动量守恒定律”两个实验，两个实验要求小球抛出时速度沿水平方向，所以要是斜槽末端的切线成水平方向；
②（b）平抛运动竖直方向做自由落体运动，满足，列式可求得下落时间，水平方向做匀速运动，根据求得初速度；
（2） ②根据动量守恒定律和平抛运动规律列式求解；
（3）根据动量守恒定律和平抛运动解答。
13．（2024高二上·惠州期末）近年来，人们越来越注重身体锻炼。如图（a）所示，有种健身设施叫战绳，其用途广泛，通常可用于高强度间歇训练形式的心肺锻炼或肌肉锻炼。一次锻炼中，形成的机械波可以视为简谐波，如图（b）所示，位于原点O的质点从时刻开始振动，产生的简谐横波沿着x轴正方向传播，时刻传至P点，若，，求：
（1）这列波的波速；
（2）这列波的周期；
（3）当C点第一次到达波峰时的时刻。
【答案】解：（1）波在均匀介质中匀速传播，根据
可得波速为
（2）由图（b）可知
解得
周期为
（3）当C点第一次到达波峰时的时刻
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）波在均匀介质中匀速传播，由图像得到传播距离和时间，根据可得波速；
（2）由图（b）计算波长，根据计算周期；
（3）波传播的是振动形式，当C点第一次出现波峰，即图（b）中P点左侧波峰传到C点，根据距离求解 C点第一次到达波峰时的时刻。
14．（2024高二上·惠州期末）如图所示，水平传送带顺时针匀速转动，左右两端距离，将一质量为的小铁块（可看作质点）轻轻放在传送带左端，铁块与传送带间的动摩擦因数。铁块从A点飞出后，恰好从竖直圆弧轨道BCD的B端沿切线进入圆弧轨道，铁块恰好能通过圆弧轨道的最高点D。已知，A、B、C、D四点在同一竖直平面内，水平传送带离B端的竖直高度，圆弧轨道半径，C点为圆弧轨道的最低点，不计空气阻力，已知，取重力加速度，求：
（1）铁块运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小vD；
（2）铁块在竖直圆弧轨道上运动的过程中克服摩擦力所做的功；
（3）水平传送带的速率v。
【答案】解：（1）小铁块恰好通过D点时，只受重力作用，重力提供向心力，可得
解得
（2）小铁块从A点到B点，做平抛运动，竖直方向
解得
又因为
解得
小铁块从B点到D点，重力和摩擦力做功，根据动能定理得
其中，解得
（3）小铁块从A点到B点的过程中做平抛运动，速度偏向角正切值
小铁块离开A点的速度
小铁块在传送带上运动，根据动能定理得
解得
因，故小铁块在传送带上先做匀加速直线运动，与传送带达到共同速度后不再受到摩擦力作用，做匀速直线运动，故传送带的速度
【知识点】牛顿运动定律的应用—传送带模型；平抛运动；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）做圆周运动的物体，指向圆心的合力提供向心力， 铁块恰好能通过圆弧轨道的最高点D，合力为重力，列式求解 铁块运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小 ；
（2）小铁块从B点到D点，分析哪些力做功，再根据动能定理列式求解 克服摩擦力所做的功；
（3）小铁块从A点到B点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律求得在A点速度，再根据动能定理求得小铁块在传送带上加速的距离，与传送带长度比较，得到小铁块的运动特点，从而得到水平传送带的速率。
15．（2024高二上·惠州期末）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入简化工作原理的示意图，一粒子源于A处不断释放质量为m，带电量为的离子，其初速度视为零，经电压为U的加速电场加速后，沿图中半径为的圆弧形虚线通过圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场）后，从P点沿直径PQ方向进入半径为的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外。经磁场偏转，离子最后垂直打在平行PQ放置且与PQ等高的硅片上，硅片到PQ的距离为，不计离子重力。求：
（1）静电分析器通道内虚线处电场强度的大小E；
（2）磁感应强度大小B；
（3）若加速电压和静电分析器中电场的大小可以调节，离子在静电分析器中仍沿虚线圆弧运动，要让从P点沿直径PQ方向进入圆形匀强磁场区域的离子全部打在硅片上，求加速电压的变化范围。（结果用U表示）
【答案】解：（1）离子从静止开始，在加速电场中被加速，只有电场力做功，根据动能定理得
可得
离子经过静电分析器做圆周运动，电场力提供向心力
解得
（2）画出离子轨迹如图所示，
由数学知识可知
离子在磁场中只受洛伦兹力，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得
解得
（3）要让离子全部打在硅片上，其临界状态的轨迹如图所示，设圆心分别为、，半径分别为、，由数学知识可知，恰为硅片的最低点，
设圆心为的离子在磁场中做圆周运动的圆心角为，有
得
由
得
设加速电压为，根据动能定理可得
由
将“r”用“”和“”替换得
。
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）在加速电场中，根据动能定理列式求得出加速电场的速度，进入磁场离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，列式联立求解静电分析器通道内虚线处电场强度的大小E；
（2）画出离子轨迹，根据数学知识求得轨迹半径，洛伦兹力提供向心力，列式联立求解磁感应强度大小B；
（3）画出临界状态的轨迹，根据数学知识结合洛伦兹力提供向心力、动能定理列式求解加速电压的变化范围。
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