浙教版七上数学期末总复习学案第六章：图形的基础知识
概念巩固：
例1.经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）
A．一条或三条 B．三条 C．两条 D．一条
变式训练：线段AB中有8个分点，那么连同A,B两个端点，共分成了（ ）条线段
A. 44 B. 45 C. 46 D. 4721教育网
例2.已知线段则线段AB的长度是（ ）
A.5 B.1 C.5或1 D.以上都不对
变式训练：.如右图，B是线段AD的中点，C是线段BD上一点，则下列结论中错误的是（ ）
A.BC＝AB－CD B.BC＝AD－CD
C.BC＝（AD+CD） D.BC＝AC－BD
例3.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是( )
A.55° B.65° C.145° D.165°21cnjy.com
变式训练：如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）
A.∠1＝∠3 B.∠1＝180°－∠3 C.∠1＝90°＋∠3 D.以上都不对
例4.已知线段AB=16cm，O是线段AB上一点，M是AO的中点，N是BO的中点，则MN=（ ）
A. 10cm B. 6cm C. 8cm D. 9cm 21·cn·jy·com
变式训练：如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD=3cm，AB=10cm，那么BC的长度是（ ）www.21-cn-jy.com
A. 3cm B. 3.5cm C. 4cm D. 4.5cm2·1·c·n·j·y
例5.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD= __________【来源：21·世纪·教育·网】
变式训练：如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分
别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则
∠COD=_________，∠BOE=__________．
例6.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=___________.
变式训练：直线上有n个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入2个点，经过2次这样的操作后，直线上共有________个点.（用含n的代数式表示）21·世纪*教育网
例7.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为点H；（3）线段PH的长度是点P到直线________的距离，线段_________的长度是点C到直线OB的距离，PC、PH、OC这三条线段的大小关系是__________（用“＜”连接）．www-2-1-cnjy-com
变式训练：如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，
（1）填写下表：
点的个数
所得线段的条数
所得射线的条数
1
2
3
4
（2）在直线上取n个点，可以得到几条线段，几条射线？
拓展应用：
例8.如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的
长．
变式训练：直线上有两点A，B，再在该直线上取点C，使BC=AB，D是AC的中点，若BD=6cm，求线段AB的长．21世纪教育网版权所有
例9.如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，
OE⊥AB，OF⊥CD.（1）如果∠AOD＝40°，
①那么根据 ，可得∠BOC＝ 度.
②∠POF的度数是 度.
（2）右上图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：
① ；
② ；
③ .
变式训练：已知：如右图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，
ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小.
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，
∠MON的大小是否发生改变？为什么？
浙教版七上数学期末总复习学案第六章：图形的基础知识答案
概念巩固：
例1.经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）
A．一条或三条 B．三条 C．两条 D．一条
解析：这三点分两种情况：即三点共线和三点不共线，于是通过任意两点画直线可画一条或三条，故选择A。
变式训练：线段AB中有8个分点，那么连同A,B两个端点，共分成了（ ）条线段
A. 44 B. 45 C. 46 D. 4721教育网
例2.已知线段则线段AB的长度是（ ）
A.5 B.1 C.5或1 D.以上都不对
解析：如图，线段但线段AB的长度既不是1,也不是5，故选D.
变式训练：.如右图，B是线段AD的中点，C是线段BD上一点，则下列结论中错误的是（ ）
A.BC＝AB－CD B.BC＝AD－CD
C.BC＝（AD+CD） D.BC＝AC－BD
解析：∵ B是线段AD的中点，∴ AB=BD=AD.
A.BC=BD－CD=AB－CD，故本选项正确；
B.BC=BD－CD=AD－CD，故本选项正确；
D.BC=AC－AB=AC－BD，故本选项正确．只有C选项是错误的．
例3.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是( )
A.55° B.65° C.145° D.165°21cnjy.com
解析：∵ ∠α=35°，∴ ∠α的补角的度数为180°35°=145°,故选C.
变式训练：如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）
A.∠1＝∠3 B.∠1＝180°－∠3 C.∠1＝90°＋∠3 D.以上都不对
解析：∵ ∠1+∠2=180°，∴ ∠1=180°－∠2.,又∵ ∠2+∠3=90°，∴ ∠3=90°－∠2.
∴ ∠1－∠3=90°，即∠1=90°+∠3，故选C．
例4.已知线段AB=16cm，O是线段AB上一点，M是AO的中点，N是BO的中点，则MN=（ ）
A. 10cm B. 6cm C. 8cm D. 9cm 21·cn·jy·com
解析：如图：
变式训练：如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD=3cm，AB=10cm，那么BC的长度是（ ）www.21-cn-jy.com
A. 3cm B. 3.5cm C. 4cm D. 4.5cm2·1·c·n·j·y
例5.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD= __________【来源：21·世纪·教育·网】
解析：∵ OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴ ∠AOM=∠BOM，∠CON=∠DON.
∵ ∠MON=50°，∠BOC=10°，
∴ ∠MON－∠BOC =40°，即∠BOM+∠CON=40°.
∴ ∠AOD=∠MON+∠AOM+∠DON=∠MON+∠BOM+∠CON＝50°+40°＝90°.
变式训练：如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分
别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则
∠COD=_________，∠BOE=__________．
解析：∵ ∠AOC+∠COD=180°，∠AOC=28°，∴ ∠COD=152°.
∵ OC是∠AOB的平分线，∠AOC=28°，
∴ ∠AOB=2∠AOC=2×28°=56°，
∴ ∠BOD=180°－∠AOB=180°－56°=124°.
∵ OE是∠BOD的平分线，∴ ∠BOE=∠BOD=×124°=62°．
例6.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=___________.
解析：∵ 平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，∴ a+b=4．
变式训练：直线上有n个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入2个点，经过2次这样的操作后，直线上共有________个点.（用含n的代数式表示）21·世纪*教育网
解析：第一次操作，共有n+（n﹣1）×2=（3n﹣2）个点，
第二次操作，共有（3n﹣2）+（3n﹣2﹣1）×2=（9n﹣8）个点，故答案为：9n﹣8．
例7.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为点H；（3）线段PH的长度是点P到直线________的距离，线段_________的长度是点C到直线OB的距离，PC、PH、OC这三条线段的大小关系是__________（用“＜”连接）．www-2-1-cnjy-com
解析：（1）（2）如下图所示；
（3）OA PC PH＜PC＜OC
变式训练：如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，
（1）填写下表：
点的个数
所得线段的条数
所得射线的条数
1
2
3
4
（2）在直线上取n个点，可以得到几条线段，几条射线？
.解析：（1）表格如下：
点的个数
所得线段的条数
所得射线的条数
1
0
2
2
1
4
3
3
6
4
6
8
（2）可以得到条线段，2n条射线.
拓展应用：
例8.如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的
长．
解：∵P是MB中点，∴MB=2MP=6cm
又AM=MB=6cm，∴AP=AM+MP=6+3=9cm．
变式训练：直线上有两点A，B，再在该直线上取点C，使BC=AB，D是AC的中点，若BD=6cm，求线段AB的长．21世纪教育网版权所有
解：如图1所示，∵BC=AB，D是AC的中点，∴设CD=x，则BC=2x，
∴BD=CD+BC=x+2x=3x=6cm，解得x=2cm，∴AB=AC+BC=2x+2x=4x=8cm；
如图2所示，设BC=x，∵BC=AB，∴AB=2x，∴AC=AB+BC=2x+x=3x．
∵D是AC的中点，∴DC=AC=x，
∵BD=6cm，∴BD=DC﹣BC=x﹣x=6cm，∴x=12cm，∴AB=2x=24cm．
综上所述，线段AB的长为8cm或24cm．
例9.如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，
OE⊥AB，OF⊥CD.（1）如果∠AOD＝40°，
①那么根据 ，可得∠BOC＝ 度.
②∠POF的度数是 度.
（2）右上图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：
① ；
② ；
③ .
解析：（1）①对顶角相等 40
②解析：因为OP是∠BOC的平分线，
所以∠COP＝∠BOC＝20°.
因为∠DOF+∠BOF+∠COP+∠BOP＝180°，∠DOF＝90°，∠COP＝20°，
所以∠BOF+∠BOP＝180°－90°－20°＝70°，
故∠POF＝∠BOF+∠BOP＝70°.
（2）∠AOD＝∠BOC；∠COP＝∠BOP；∠EOC＝∠BOF.
变式训练：已知：如右图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，
ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小.
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，
∠MON的大小是否发生改变？为什么？
解：（1）∵ ∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴ ∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.
∵ OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴ ∠MOC=∠BOC=65°，∠NOC=∠AOC=20°．
∴ ∠MON=∠MOC－∠NOC=65°－20°=45°.
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
浙教版七上数学期末总复习学案第六章：图形的基础知识复习作业
一选择题：
1.用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°）可以画出大于0°且小于或等于150°的不同角度的角共有（ ）种.
A.8 B.9 C.10 D.11
2.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ）21·cn·jy·com
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；
③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角.，其中错误的有（ ）21教育网
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.如图，B是线段AD的中点，C是线段BD上一点，则下列结论中错误的是（ ）
A.BC＝AB－CD B.BC＝AD－CD
C.BC＝（AD+CD） D.BC＝AC－BD
5．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）21世纪教育网版权所有
A．50° B．60° C．65° D．70°
6．如图，C是线段AB上的一点，且AB=13，CB=5，M、N分别是AB、CB的中点，
则线段MN的长是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6www.21-cn-jy.com
7．如图 ，已知AB、 CD相交于O, OE⊥CD 于O,∠AOC=30°，则∠BOE=( )
A.30° B.60° C.120° D.130°
已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为( )2·1·c·n·j·y
A. 10 B. 50 C. 30 D. 10或50【来源：21·世纪·教育·网】
9．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A．75° B．15° C．105° D．165°
10．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
填空题：
11.已知线段AB=10 cm，BC=5 cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=
12．已知，点C是线段AB的中点，且AB=20cm，则AC=_______________cm．
13.已知线段AB=1 996 cm，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1 200 cm，线段BP=1 050 cm，则线段PQ=___________. 21·世纪*教育网
14．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD=_______
15.如图，线段AB=BC=CD=DE=1 cm，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.
16.一条直线上立有距离相等的10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5 s，则当他走到第10杆时所用时间是_________.www-2-1-cnjy-com
17一个时钟的钟面上表示下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于___________
18.已知一个角的补角比这个角的4倍大，则这个角的余角为_______
19．∠A=32°36′它的补角为
20.计算：50°﹣15°30′=______________________
三．解答题：
21.已知线段AB=10cm，试探讨下列问题：
（1）是否存在一点C，使它到A,B两点的距离之和等于8cm？
（2）是否存在一点C，使它到A,B两点的距离之和等于10cm？若存在，它的位置唯一吗？
（3）当点C到A,B两点的距离之和等于20cm时，点C一定在直线AB外吗？举例说明．
22.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.2-1-c-n-j-y
23．已知M、N两点把线段AB分成比例1：4：5的三个部分，C是AN的中点，已知CB=12，求：（1）AC的长；（2）MC：CN． 21*cnjy*com
24．已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是14cm，求BD和AC的长．21cnjy.com
25．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求：
①∠EOC的大小； ②∠AOD的大小.
26.如图，已知∠AOD∶∠BOD=3∶4，
OC平分∠AOB，∠COD=10o，求∠AOB的度数.
27.如图,已知同一平面内∠AOB=90o,∠AOC=60o，
（1）填空∠AOC= ；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为 °；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60o改成∠AOC=2α（α<45o），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
28.如图，点在线段上，，，点分别是的中点.
（1）求线段的长.
（2）若点为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜出线段的长度吗？并说明理由.
浙教版七上数学期末总复习学案第六章：图形的基础知识复习作业答案
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
D
B
C
D
C
B
填空题：
5 cm或15 cm 12. 10 13. 254 14. 2 15. 20
16. 11.7s 17. 18. 19. 20.
解答题：
21.解：（1）不存在．因为两点之间，线段最短．因此.
（2）存在．不唯一，线段AB上任意一点都符合要求．
（3）不一定，也可在直线AB上，如下图，线段AB=10cm,AC=5cm.
22.解：∵ ∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，
∴ ∠3+∠FOC+∠1=180°，
∴ ∠3=180°－90°－40°=50°．
∵ ∠3与∠AOD互补，∴ ∠AOD=180°－∠3=130°.
∵ OE平分∠AOD，
∴ ∠2=∠AOD=65°．
23.解：如图，
（1）由AM：MN：NB=1：4：5，得:MN=4AM，NB=5AM．
由线段的和差，得:AN=AM+MN=4AM+AM=5AM．
由线段中点的性质，得:AC=CN=AM．
由线段的和差，得:CB=CN+BN=AM+5AM=12．
解得AM=．AC=AM=×=4；
（2）由线段的和差，得
MC=AC﹣AM=AM﹣AM=AM=×=，
CN=AC=4， MC：CN=：4=3：5．
24.解：如图，设BD=x，则AB=4x，CD=5x，
∵E、F分别为线段AB、CD的中点，
∴AE=BE=AB=2x，DF=CF=CD=2.5x，
∴DE=BE﹣BD=2x﹣x=x，
∴EF=DE+DF=x+2.5x=3.5x，即3.5x=14，解得x=4，
∴BD=4，
AC=AE+DE+CD=2x+x+5x=8x=32．
26.解:设∠AOD=3度，∠BOD=4度
∠AOB=∠AOD+∠BOD=7度
OC平分∠AOB，∠AOC =∠AOB =
∠COD=∠AOC—∠AOD， =
∠AOB=7=
27.解：(1）150°
（2）45°
（3）解：因为∠AOB＝90°，∠AOC＝2α
所以∠BOC＝900＋2α
因为OD、OE平分∠BOC，∠AOC
所以∠ＤOC＝∠BOC＝45o+α，∠COＥ＝∠AOC＝α
所以∠ＤOＥ＝∠ＤOC－∠COＥ＝450
28.解：（1）因为，所以.
又因为点分别是的中点，所以，
所以.
答：线段的长为7 cm.
（2）若点为线段上任意一点，满足，其他条件不变，则.
