【高中数学苏教版必修4 】1.1《任意角，弧度》测试
一、选择题
1．如果角与具有相同的终边，角与具有相同的终边，那么与之间的关系是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｃ
2．一钟表的分针长10cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为（ ）
Ａ．70cm Ｂ．cm
Ｃ．cm Ｄ．cm
答案：Ｄ
3．一个半径为的扇形，它的周长为，则这个扇形所含弓形的面积为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
4．终边在第一、四象限的角的集合可表示为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｄ
5．设集合，，则集合与之间的关系为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
二、填空题
6．自行车大链轮有36齿，小链轮有24齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度
是 ．
答案：
7．若，则的取值范围是 ．
答案：
8．今天是星期一，则158天后的那一天是星期 ．
答案：五
三、解答题
9．已知，
求．
解：对于集合，时，；
时，
；
由图易知：
10．扇形的周长一定时，它的圆心角取何值才能使扇形面积最大？最大值是多少？
解：设扇形半径为，则扇形的弧长为．
，
当，即时，扇形有最大面积．
11．已知角的终边经过点，试写出角的集合，并把集合中在～间的角写出来．
解：由题意知，．
当时，符合题意，此时分别为．
12．在扇形中，，弧的长为，求此扇形内切圆的面积．
解：设扇形所在圆半径为，此扇形内切圆的半径为，如图所示，
则有，．
由此可得．
则内切圆的面积．【高中数学苏教版必修4 】 第一章《三角函数》单元检测题
选择题（每题3分，共54分）
1、若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（ ）
A． B． C． D．
2、已知（ ）
A． B． C． D．
3、已知（ ）
A． B． C． D．
4、设的值是（ ）
A． B． C． D．
5、的值等于( )
A． B． C． D．
6、函数( )
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
7．（天津卷）是的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8．(福建卷) 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象
A．关于直线对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于直线对称
9．（湖北卷）将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．（山东卷）函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
A． ， B．， C．， D．，
11．（浙江卷）若函数，（其中，）
的最小正周期是，且，则（ ）
A． B． C． D．
12．（宁夏、海南卷）函数在区间的简图是（ ）
二、填空题（每题3分，共15分）
13、函数
14、的形状为
15、函数的单调递增区间是__________
16、某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，
当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离
表示成的函数，则________________，其中。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、解答题（第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）
17、已知
18、化简
19、已知函数在同一周期内有最高点和最低点，求此函数的解析式
20.已知函数R.
(I)求函数的最小正周期；
(II)求函数在区间上的最小值和最大值.
21.已知0＜＜的最小正周期，=（tan（+），-1），
=（cos，2），且=m，求.
22.在中，已知内角，边．设内角，周长为．
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）求的最大值．
答案
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C D C D A A C A B C A
二、13、－5 14、钝角三角形 15、16、解： t秒后转过的弧度为，过O作AB作高，三角形OAB为等腰三角形，
所以d＝2×5sin＝.
三、17、
18、原式=
19、由题意知：
所求函数的解析式为
20. 【分析】.
因此，函数的最小正周期为.
(II)解法一：因为在区间上为增函数，
在区间上为减函数，
又
故函数在区间上的最大值为最小值为.
解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：
由图象得函数在区间上
的最大值为最小值为.
【考点】本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、
倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.
21.已知0＜＜的最小正周期，=（tan（+），-1），
=（cos，2），且=m，求.
解： 因为为的最小正周期，故．
因，又．故．
由于，所以
22.在中，已知内角，边．设内角，周长为．
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）求的最大值．
解：（1）的内角和，由
得．应用正弦定理，知
，
．
因为，
所以，
（2）因为
，
所以，当，即时，取得最大值．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．【高中数学苏教版必修4 】1.3《三角函数的图象和性质》测试
一、选择题
1．下列函数中为偶函数的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
2．函数的图象关于（ ）
Ａ．x轴对称 Ｂ．原点对称
Ｃ．y轴对称 Ｄ．直线对称
答案：Ｂ
3．函数的单调递增区间是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｂ
4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
Ａ．向左平移个单位 Ｂ．向右平移个单位
Ｃ．向左平移个单位 Ｄ．向右平移个单位
答案：Ｄ
5．下列函数中，最小正周期是且在区间上是增函数的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
6．已知且，则与的大小关系是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
二、填空题
7．比较大小： ．
答案：
8．如果和同时有解，则的取值范围是 ．
答案：
9．已知，则 ．
答案：
10．若一个三角函数在内是增函数，又是以为最小正周期的偶函数，则这样的一个三角函数的解析式为 （填上你认为正确的一个即可，不必写上所有可能
的形式）．
答案：
三、解答题
11．下图是正弦型函数的图象．
（1）确定它的解析式；
（2）写出它的对称轴方程．
解：（1）由已知条件可知：，．
，．
把点代入上式，．
又，令，得．
所求解析式为；
（2）由的对称轴方程可知，
解得．
12．求函数的值域．
解：由．
当时，，
当时，．
函数的值域为．
13．已知三角函数，在同一周期内，当时，取得最大值；当时，取得最小值，且，，求函数表达式．
解：由已知条件可得，，
，．
当时，，
又，．
函数表达式为．
14．有两个函数，它们的周期之和为且，求这两个函数，并求的单调递增区间．
解：由条件得，．
由，得 ①
由，得 ②
由①②解得．
，．
当，时，单调递增．
的单调递增区间为．【高中数学苏教版必修4 】1.2《任意角的三角函数》测试
一、选择题
1．函数的值域是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
2．设是第二象限角，且，则是（ ）
Ａ．第一象限角 Ｂ．第二象限角 Ｃ．第三角限角 Ｄ．第四象限角
答案：Ｃ
3．角的终边在直线上，则的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
4．若的两个内角满足，则此三角形为（ ）
Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．以上均有可能
答案：Ｂ
二、填空题
5．若，则 ．
答案：
6．以下四个命题：
①若是第一象限角，则；
②存在使，同时成立；
③若，则终边在一、二象限；
④若且，．
其中正确命题的序号是 ．
答案：①④
7．若，且是三角形中的一个角，则 ．
答案：6或
8．若，则 ．
答案：
三、解答题
9．已知，，求下列各式的值．
（1）； （2）； （3）．
解：（1），，
．
．，．
联合
整理可得．
解得，或（舍去）．
，．．
（2）．
（3）
．
10．求证：．
证明：左边
右边．
故原式成立．
11．已知求的值．
解：
12．是否存在一个实数，使方程的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦？
解：设直角三角形两个锐角为，则是方程的两个根．
，．
由根与系数的关系，得
，整理得，
解得．
当时，原方程变为，
，
原方程无解，舍去．
将代入②，得，
异号，应有或，实际上，，
不满足题意，值不存在．
