人教版数学八年级上册 12.2.2 三角形全等的判定（SAS）课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
12.2.2 三角形全等的判定（SAS）
1．探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”.
2．会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．
3．了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
问题：如图有一池塘.要测池塘两端A，B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？
A
B
A
B
C
E
D
在平地上取一个可直接到达A和B的点C，
连接AC并延长至D使CD=CA
连接BC并延长至E使CE=CB
连结ED，
量出DE的长，就得到了A，B间的距离.为什么？
1.回顾三角形全等的判定方法 1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS）
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
2.符号语言表达：
A
B
C
D
E
F
新知一 三角形全等的判定——“边角边”定理
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角 ×
三边 √
两边一角 ？
两角一边
除了SSS外,还有其他情况吗？
能判定全等吗？
已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个三角形全等吗？
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
两边及其夹角能否判定两个三角形全等
做一做
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
思考:
① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
在△ABC 和△ DEF中，
∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
“边角边”判定方法
几何语言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
例1 下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
甲
8 cm
9 cm
丙
8 cm
9 cm
8 cm
9 cm
乙
30°
30°
30°
图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．
A
B
D
O
例2 在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知)
______ = ________( )
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC （ ）
∠ AOB
∠ DOC
对顶角相等
SAS
C
____=____(已知)
∠A= ∠A( 公共角)
_____=____(已知)
∴ △AEC≌△ADB（ ）
在△AEC和△ADB中
(2)如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。
AE
AD
AC
AB
SAS
A
E
B
D
C
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB ，AC=AD，∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
SSA能否判定两个三角形全等？
画△ABC 和△ABD，使∠A =∠A =30°， AB =AB=5 cm ，BC =BD =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？
A
B
M
C
D
A
B
C
A
B
D
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
C
易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．
1．如图，将两根等长钢条AA′,BB′的中点O连在一起，使AA ′,BB ′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A ′ B ′ ，那么判定△OAB≌△OA ′ B ′的理由是( )
A. 边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边
B
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC
D
3.如图，已知CA=CB , AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.
在△ABD与△CBD中
证明:
CA=CB (已知）
AD=BD （已知）
CD=CD （公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS）
连接CD，如图所示；
∴∠A=∠B
又M，N分别是CA，CB的中点，
∴ AM=BN
在△AMD与△BND中
AM=BN (已证）
∠A=∠B （已证）
AD=BD （已知）
∴△AMD≌△BND（SAS）
∴DM=DN.
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
谢谢大家！