陕西省西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷（PDF版，无答案）

泾河一中高 2026 届高一第二次月考
数学试题
满分：100 分 考试时间：100 分钟
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知 为虚数单位，(1 + ) = 2，则 =( )
A. 1 + B. 1 C. 1+ D. 1
2.若 为 的边 的中点，则 = ( )
A. 2 B. 2 C. 2 + D. 2 +
3.如下图， △ ′ ′ ′是一个平面图形的直观图，若 ′ ′ = 2，
则这个平面图形的面积是 ( )
A. 1 B. 2 C. 2 2 D. 4 2
4.在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，如果 = 2， = 45°， = 30°，那么 =( )
A. 2 B. 2 C. 6 D. 6
2 2
5.已知平面上 ， ， 三点不共线， 是不同于 ， ， 的任意一点，若(OB OC) (AB + AC) = 0，
则△ ABC 是 ( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
6.已知平面 平面 = ，直线 // , // ，则直线 与 的位置关系是 ( )
A.平行或异面 B.相交 C.平行 D.异面
高一第二次月考 第 1页，共 4页 数学试题
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7.已知向量 = (1,2)， = ( 2,0)，则 在 上的投影向量坐标为( )
A. ( 2 5 , 0) B. ( 2 5 , 0) C. ( 1,0) D. (1,0)
5 5
8.已知 = 1 ，则 100 + 50 + 1 的值为( )
2
A. B. C. 1 + D. 1
二、多选题：本题共 4 小题，共 16 分。在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求。
9.如图，在正方体 1 1 1 1中， ， 分别为棱 1 1， 1
的中点，其中正确的结论为( )
A.直线 与 1是异面直线 B.直线 与 是平行直线
C.直线 与 1 是相交直线 D.直线 与 所成的角为60
10.复数 满足 ≠ 0，且 2 + 2 = 0，则下列正确的有 ( )
A. ∈ B. ∈ C. + = 0 D. 2 2 = 0
11.下列命题中其中正确命题的为 ( )
A.平行于同一直线的两个平面平行； B.平行于同一平面的两个平面平行；
C.垂直于同一直线的两直线平行； D.垂直于同一平面的两直线平行．
12.四边形 内接于圆 ， = = 5， = 3，∠ = 60°，下列结论正确的有( )
A.四边形 为梯形
B.四边形 55 3的面积为
4
C.圆 的直径为 7
D.△ 的三边长度满足 + = 2
高一第二次月考 第 2页，共 4页 数学试题
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第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。
13.某咖啡连锁店为了了解各地连锁店的销售情况，把 36 个连锁店按地区分成甲、乙、丙三
组，其中甲、乙两组中连锁店的个数分别为 4 和 12，若用分层随机抽样法从这 36 个连锁店
中抽取 9 个进行调查，则丙组中应抽取的连锁店的个数为 ．
14.已知向量 与向量 = (1, 2)的夹角是180 ，且| | = 3 5，则 = ．
15.欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数 、虚数单位 、三角函数 cos
和 sin 联系在一起，得到公式 = cos + ，这个公式被誉为“数学的天桥”，若 ∈
[0,2 )，则 称为复数 的辐角主值．根据该公式，可得 3 的辐角主值为________．
16.已知 ， 是两个不同的平面， ， 均为 ， 外的两条不同直线，给出四个论断：① ⊥ ；
② ⊥ ；③ ⊥ ；④ ⊥ .请以其中三个为条件，余下的一个为结论，写出一个正确的命题
为__________. (示例：请将答案写成如下形式：“①②③ ④”)
四、解答题：本题共 3 小题，共 36 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题 12 分)
某地有 2000 名学生参加数学学业水平考试，现将成绩汇总，得到如图所示的频率分布表．
(1)请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；
成绩分组频数频率
[50,60] 100
(60,70]
(70,80] 800
(80,90]
(90,100] 200
(2)将成绩按分层抽样的方法抽取 150 名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为
95 分，求他被抽中的概率．
高一第二次月考 第 3页，共 4页 数学试题
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18.(本小题 12 分)
△ 的内角 , , 的对边分别为 , , ，已知 cos cos + cos cos = ．
2
(1)求角 ；
(2)若 = 7, + = 5，求△ 的面积．
19.(本小题 12 分)
如图，在四棱锥 中， ⊥平面 ，底部 为菱形， 为 的中点．
(1)若∠ = 60°，求证： ⊥平面 ；
(2)棱 上是否存在点 ，使得 //平面 ？说明理由．
高一第二次月考 第 4页，共 4页 数学试题
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