湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期8月入学考试数学试题（PDF版，无答案）

18.(17分)
在图灵测试中，测试者提出一个问题，由机器和人各自独立作答，测试者看不到回答者是人
还是机器，只能通过回答的结果来判断回答者是人还是机器.提出的问题是选择题，有3个
选项，且只有1个是正确选项，机器和人分别从这3个选项中选择1个进行作答.当机器和
人中只有一个回答正确时，则将对的一方判断为人，另一方判断为机器；当机器和人都回答
正确或者都回答错误时，测试者将再问同一个问题（重复提问），若两者都回答正确或者都回
答错误，则测试者将从机器和人中随机选择一个判断为人，若两者仅一方回答正确，则判断
回答正确的一方为人.假设人作答时能排除一个明显错误的选项，剩下每个选项被选的概率
相等，而机器无法排除选项，每个选项被选的概率相等，当测试者重复提问时，人改变选项的
概率为宁，机器改变选项的概率为号。
(1)求1位测试者在图灵测试中不需要重复提问的概率；
(2)在测试者重复提问且机器改变选项的前提下，求测试者误判的概率.
19.(17分)
a
b
已知二阶行列式
=ad一bc,三阶行列式
a2
62
C2
=a1m1-a2m2十a3m3,其中m1,
a3
b3
C3
2,m分别为a1,a2,a3的余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的
行列式).
3
12
(1)计算
312
2
31
00
2
(2)设函数f(x)=
0
1
0
3
2x
2
0
01
1
3
3
()若f(x)的极值点恰为等差数列{a}的前两项，且{a}的公差大于0，求宫a+1
(ii)若f(xo)=0,a∈（一2，一1）且a≠xo,函数g(x)=f(x)(a-xo)-f(a),证明：
g(a)g(xo)<0.
绝密★启用前
湖南省高三年级入学考试
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的、
1.若x+2i=y+1-xi(x,y∈R),则|x2+yi川=
A./13
B.13
C.5
D.25
2.若函数y=sin wx(w>0)的最小正周期不小于3π，则
Aw的最小值为号
Bw的最大值为号
C0的最小值为号
Dw的最大值为号
3.若集合A={y|y=x2+2x},B={xx2+3x<10},则A∩B=
A.[-1,2)
B.[-1,5)
C.(-5,2)
D.(-5,+∞)
4若离心率为号的双曲线后一岁-1a>0,6>0)的左，右焦点分别为，B,右顶点为A,则
y
A.FA-3AF2
B.FA=4AF2
C.F A=5AF2
D.FA-6AF,
5.若两个等比数列{an},{bn}的公比相等，且a1十b1=1,2a2十ag十2b2十b3=0,则数列{am十bn}
的前7项和为
A.-43
B.43
C.-47
D.47
6.若随机变量Z服从正态分布N(μ，62)，则P(Z<μ十σ)≈0.8413.为了解使用新技术后的某果
园的亩收人（单位：万元）情况，从该果园抽取样本，得到使用新技术后亩收人的样本均值x=
3.2,样本方差s2=1.44.已知该果园使用新技术前的亩收入X(单位：万元)服从正态分布
N(2.8,1.44),假设使用新技术后的亩收人Y服从正态分布N(x,s2),则
A.P(X<4)>P(Y>2)
B.P(X<4)+P(Y>2)<1.68
C.P(X<4)2)
D.P(X<4)+P(Y>2)>1.68