§5.1.3同位角、内错角、同旁内角
学习目标：
1、 知道同位角、内错角、同旁内角的意义，能在图形中找出并能运用它们解决一些问题。
2、 通过动手观察判断交流等活动，培养学生识图能力推理能力有条理表达能力。
学习重点：同位角内错角同旁内角性质与应用。
学习难点：学会排除背景的干扰。
（1） 把相关的一对角的边用彩色笔或粗线条描出来，这样就能清晰判断这对角的关系。
（2） 把有一边“共线”的两个角从复杂图形中分离出来。
学习过程：
1、 自学、预习
1. 自学课本6——7页例题以前部分，写出感悟或疑惑摘要：
2. 怎样识别同位角、内错角、同旁内角？
有人认为同位角、内错角、同旁内角分别涉及三条直线（或射线、或线段），它们的一边分别在两条直线上，而另一边在同一条直线上，即这两个角有一条边共线，你认为呢？结合它们的概念在课本6页的图5.1-10中，找出两个角为同位角的有：
两个角为内错角的有：
两个角为同旁内角的有：
3. 下列图形中的∠1和∠2是什么关系？
2、 展示、合作、探究
3、 1. 识别同位角、内错角、同旁内角，首先要抓住“两条直线被第三条直线所截即这两个角有一条边共线”这一本质特征。具体方法是把相关的一对角的边用彩色笔或粗线条描出来，这样就能清晰判断这对角的关系。
4、 把有一边“共线”的两个角从复杂图形中分离出来。
如图
（1）∠AED与∠ACB是________、
________被______所截得的
_________角
（2）∠EDC与∠______是DE、
BC被_______所截得的内错角。
（3）_______和_________是DE、BC被AB所截得的同旁内角。
（4）∠_____和∠_________是AB、AC被DE所截得的内错角（有两对任选其一）
2.如图，直线DE、BC被直线AB所截。
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
（2）如果∠ 1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和
∠3互补吗？为什么？
5、 应用探究
1. 课本7页练习1题
2. 课本7页练习2题
3. 课本9页练习11题
6、 自我检测
（一）如图
1.∠ABC和∠ 是同位角
2.∠ABC和∠ 是同旁内角
3.∠ABC和∠ 是同旁内角
4.∠ADB和∠ 是内错角
5.∠ABD和∠ 是内错角内错角
6.∠ADC和∠ 是内错角
（二）如图，用数字标注的角中共有四对内错角，请把它们一一写出，并说明是哪两条直线被哪一条直线所截得的内错角。
五、学习体会
1.体会同位角、内错角、同旁内角的意义
2.在复杂的图形中能正确找出同位角、内错角、同旁内角
3.能够抓住“两条直线被第三条直线所截即这两个角有一条边共线”这一本质特征
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
A
E
D
C
B
4
A
EDB
DB
3
2
1
C
B
EA
DCB
A
CB
CB
B
DCB
A
8
7
2
1
6
3
5
4
B
CB5.1.2 垂线
学习目标
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛
2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
3 了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.
学习重点：
两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.
学习难点：
对点到直线的距离的概念的理解.
学习过程：
一、自学、预习
1. 自学课本第2页探究内容，请你回答下列内容：
(1)经过上一节课内容的学习，我们已经知道，在两条直线相交形成的四个角中，根据“邻补角互补，对顶角相等”， 就可以已知一个角的度数而求出其它三个角的度数，那么请问：当一个角的度数是90°时，其它三个角的度数分别是__________，此时这两条直线就互相_______。
其中一条直线叫做另一条直线的_______，它们的交点叫______，垂直符号是________，直线AB与直线CD垂直于点O,我们可以用符号表示成___________
凡表示垂直关系时，一般都注明垂足，表明在何处垂直， 垂足符合是________。
如何判定两条直线垂直？______________________
判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补
通过以上判断我明白了____________________
(2)如果两条直线垂直，那么它们构成的四个角都是_________角
可以这样书写
∵AB⊥ CD于O
∴∠AOC=∠COB=∠ BOD=∠AOD=90°(垂直定义)
(3)互相垂直”与“垂线”的区别与联系是什么？
“互相垂直”指两条直线的（位置）关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。
（4）垂线是直线、线段还是射线？有无长度
（5）观察课本P4图5.1-6中的一些互相垂直的线条, 你能再举出生活中其他实例吗？
如图(1),OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足若∠AOD=55°,求∠BOC的度数.
直线AB、CD相较于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，
∠COF=65°，求∠BOE和∠AOC的度数
如图，OC⊥OD，AB⊥OE,则
∠AOD+∠COE=________________
如图，∠PQR=138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，求∠SQT
的度数
.如图(2),AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,求∠BOD的度数.
如图，两条直线BC与MN相交于点O，AO⊥BO,O为垂足，OE平分∠BON,，若∠EON=28°，求∠AOM的度数
如图，AO⊥BO，DO⊥EO,C、O、E三点在同一直线上，∠BOC=25°,求∠AOD的度数
如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥CD, ∠BOD=25°,求∠AOC、∠AOE的度数。
（6）自学课本4页探究内容回答下列内容：
画已知直线l的垂线可以用__________工具,这样的垂线有____条.
点和直线位置关系有两种，一是点在直线上，一是点在直线外（点不在直线上）对吗？你的理解呢
如果一点A在直线l上，那么经过这一点画这条直线的垂线能画____条,试画出它的垂线
·
如果B点在直线l的外面，再试一试画一下，能画几条？这两种画法一样吗？这两个点有什么不同？直线外面的那个点是垂足吗？为什么
·
通过以上几个问题你明白了一个道理或结论，那么这个道理或结论是___________________________________
3画一条线段或射线的垂线，就是画他们所在直线的垂线.如图你能根据下列语句画图吗？:
(1)过点P画直线AM的垂线,Q为垂足;
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
观察一下垂足所在的位置有什么不同，你能得到什么结论？
自学课本5、6页探究内容请回答下列问题：
连接直线l外一点P与直线l 上各点的线段中,_________最短，这个结论可以简单概括为______________________
-这个结论能解决什么问题？课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短 在图上画出来.
-
课本图5.1-9中哪条线段是垂线段？你能说一说垂线段与垂线的区别联系.
垂线段与线段的区别与联系___________
:判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
点到直线的距离是__________________________
试着做一做
1.两条直线互相垂直,则所有的
邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交
直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )
4.如图(1),AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到
AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
5、如图3所示，直线AD与直线BD相交于点 ，BE⊥ 垂足为点 ，点B到直线AD的距离是线段BE的长度，点D到直线AB的距离是线段 的长度。
6、如图4，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足为O，∠AOC ∠BOD，理由是
7、画一条线段的垂线，垂足在（ ）
A、线段上 B、线段的端点 C、线段的延长线上 D、以上都有可能
8、点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）
A、垂线段 B、垂线的长 C、长度 D、垂线段的长
9、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条
10、如图所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（ ）对
A、3 B、4 C、5 D、6
11.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB;
(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
12.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗
13.(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗
(2)若所画的∠AOB为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么
14.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段
F
D
O
B
A
C
E
E
D
C
O
B
TS
S
P
R
Q
M
A
B
A
A
E
C
O
N
C
B
D
O
A
E
A
D
C
O
E
B
A
l
A
l
_
N
_
P
_
B
_
D
_
E
_
C
_
B
_
A
_
A
_
N
_
M
_
O
_
B
_
C§5.1.1相交线
学习目标：
1. 知道对顶角、邻补角的定义，能找出图形中一个角的对顶角和邻补角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题。
2. 通过动手、观察、操作、推断、交流等数学活动，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。
学习重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。
学习难点：理解对顶角相等的性质的探究。
学习过程：
一、自学、预习
1. 自学课本第2页探究内容，请你回答下列内容：
（1）如图任意画两条相交的直线， a b
在形成的四个角中，两两相配共能 o
组成_____对角，各对角存在____种位置关系，它们分别为______和_______。
（2）分别量一下各个角的度数，相邻的两角度数关系为_______，相对的两角度数关系为________。
２.自学课本第２页探究下面内容，请你回答下列内容：
两个角互为邻补角就是这两个角有一条______，并且它们的另一边___________________。如图∠1的邻补角是______________，邻补角的性质：__________________
两个角互为对顶角就是这两个角有一个______，并且一个角的两边是另一个角两边的__________。如图 ∠1的对顶角是_______，∠2的对顶角是__________。
如上图∠1与∠2______，∠3与∠2_________，由___________________，可以得到___________类似地，可以得到____________。对顶角的性质：_____________
由此可见，两条直线相交形成的四个角中，每一个角都和其他三个角有关系，它们有什么特点和关系呢？
画出并写出∠MON的邻补角
画出并写出∠AOB的对顶角
下列图中， ∠1与∠2是不是对顶角？
1
1 1 1 2
2 2 2
二、展示、合作、探究
有人说在两条直线相交所成的四个角中，知道一个角的度数就可以知道其它三个角的度数了，你认为呢？
3.自学课本第3页例题写出感悟或疑惑：
4.仿例题回答下列问题：
（1） 直线a、b相交，∠1=35°，求∠2，∠3，∠4的度数。 b
（2）若∠1=90°，则∠2= °，∠3= ° ，∠4= °
若∠1=115°，则∠2= °，∠3= ° ，∠4= °
5.如图，直线AB，CD，EF相交于点O。E D
（1） 写出∠AOC，∠BOC的邻补角；A O B
C F
（2） 写出∠DOA，∠EOC的对顶角；
（3） 如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数。
6.如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=80°，∠AOE=80°，求∠AOF的度数。 C B
E O
A D
7.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且∠AOC=44°，∠AOF=32°，求∠BOD、∠BOE、∠DOF的度数。
F D
A O B
C E
8.已知：AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数。 C E
A O B
三、拓展探究
1. ∠1与∠2互为邻补角，
（1）∠1是∠2的2倍，求∠1与∠2的度数。
（2）∠1是∠2的3倍，求∠1与∠2的度数。
（3）∠1是∠2的n倍，求∠1与∠2的度数。
（4）∠1比∠2大20°求∠1与∠2的度数。
由此可知，题中只告诉你邻补角的倍数关系，你就能知道什么呢？为什么？是不是表面上告诉你一个条件，其中还有隐含的条件呢？是什么？这给你什么启示？
2.两条直线相交，有_________对对顶角
三条直线相交，有__________对对顶角
四条直线相交，有___________对对顶角
五条直线相交，有___________对对顶角
n条直线相交，有____________对对顶角
3
2
a
M
N
O
1
B
O
A
D
4
