人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程解方程训练（含解析）

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人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程解方程训练
1．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
2．解下列方程：
(1)
(2)
3．解一元二次方程：
(1)；
(2)．
4．解下列方程．
(1)
(2)
5．解下列方程：
(1)
(2)
6．解方程
(1)．
(2)．
7．解方程：
(1)；
(2)．
8．解方程：
(1)（用配方法）
(2)
9．解方程：
(1)；
(2)（配方法）．
10．解下列方程：
(1)；
(2)．
11．解方程：
(1)；
(2)．
12．解方程：
(1)；
(2)．
13．解方程：
(1)
(2)
14．解方程：
(1)
(2)
15．用适当的方法解下列方程：
(1)
(2)
16．选择适当的方法解方程．
(1)
(2)
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．解方程．
(1)；
(2)．
19．解下列一元二次方程：
(1)
(2)．
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．计算：
(1)
(2)
22．解方程
(1)
(2)
(3)
23．解方程：
(1)
(2)
24．解下列一元二次方程：
(1)；
(2)．
25．解下列方程：
(1)；
(2)．
26．解方程：
(1)；
(2)．
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参考答案：
1．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了解一元二次方程；
（1）根据因式分解法解一元二次方程；
（2）根据直接开平方法解一元二次方程；
（3）根据因式分解法解一元二次方程；
（4）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【详解】（1）解：
∴
∴
解得：
（2）
∴
∴
解得：
（3）
∴
解得：
（4）
∴
解得：
2．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
3．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程的方法：配方法、直接开平方法．
（1）运用直接开平方即可求得x的值；
（2）运用配方法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：
或，
解得；
（2）解：
或．
4．(1)，
(2)，
【分析】此题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法和公式法解一元二次方程是解题关键．
（1）根据因式分解法即可求解；
（2）根据求根公式即可求解．
【详解】（1）解：
，
∴，
解得，；
（2）解：
∴，，，
∴，
∵，
∴，
解得，．
5．(1)，；
(2)
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
（1）用因式分解法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：
，
或，
，；
（2）解：，
，
．
6．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）利用因式分解法即可求解；
（2）利用配方法求解即可．
【详解】（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：，
，．
7．(1)，；
(2)，．
【分析】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键．
（1）利用公式法即可求解；
（2）利用因式分解法即可求解；
【详解】（1）解：将原方程化简可得：，
∴
∴
（2）解：移项可得：，
∴
∴，．
8．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，最后解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解；∵，
∴，
∴或，
解得．
9．(1)，
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程：
（1）先移项，再用因式分解法求解；
（2）先变形、移项，得到，再通过配方求解．
【详解】（1）解：
，
或，
，；
（2）解：（2）
方程变形得：，
配方得：，
即，
解得：，．
10．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程；
（1）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解；
（2）根据公式法解一元二次方程，即可求解．
【详解】（1）解：
∴
∴
∴或，
解得：
（2）解：
∵
∴
解得：
11．(1)，；
(2)，．
【分析】本题考查解一元二次方程因式分解法，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法．
（1）提公因式分解因式解方程即可
（2）移项后，提公因式，利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
或，
∴，；
（2）解：，
，
，
或，
∴，．
12．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，对于（1），根据因式分解法求出解；对于（2），根据公式法即可得出方程的解．
【详解】（1），
解：因式分解，得，
即或，
∴，；
（2），
解：由，，，
则，
∴，
∴，．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程；
（1）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【详解】（1）解：
∴
∴
解得：
（2）解：
∴
∴
解得：，
14．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
15．(1)，；
(2)，；
【分析】本题考查了解一元二次方程的方法，掌握并熟练运用直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法是解题关键．
（1）移项得，利用直接开平方法即可求解；
（2）分解因式得，利用因式分解法即可求解；
【详解】（1）解：由
得，
，．
（2）解：由，
得，
，．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）先去括号，然后移项，合并同类项，进而利用配方法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
17．(1)，；
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键：
（1）利用直接开平方法求解；
（2）利用因式分解法求解．
【详解】（1）解：，
等号两边开平方，得或，
解得，；
（2）解：，
∴或
，．
18．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法和公式法解一元二次方程成为解题的关键．
（1）直接运用公式法解答即可；
（2）先移项，然后再运用提取公因式法解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，．
（2）解：
，
，
，
∴，．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）直接利用公式法解方程即可；
（2）先移项，然后利用平方差公式分解因式，进而解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，即，
∴或，
解得．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握求解方法是解题关键；
（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【详解】（1）∵，
∴
∴或，
∴
（2）
∴
∴，
∴方程有两不等实数根，
∴，
∴．
21．(1)，
(2)，
【分析】（1）本题考查了利用平方差公式，因式分解法解一元二次方程，熟悉平方差公式是解决问题的关键．
（2）本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟悉型因式分解是解决问题的关键．
【详解】（1）解：
移项得，，
，
，
或，
，．
（2）解：因式分解得，，
或，
，．
22．(1)，
(2)，
(3)，
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可；
（3）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：
或
即，；
（2）解：
或
即，；
（3）解：
或
即，．
23．(1)，；
(2)，．
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和配方法是解本题的关键．
（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
，；
（2）解：，
，
，
或，
，．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了直接开平方法、因式分解法解一元二次方程．熟练掌握直接开平方法、因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
∴，
解得，；
（2）解：，
，
∴或，
解得，．
25．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）先把方程左边利用十字相乘法分解因式，然后解方程即可得到答案；
（2）先移项，然后把方程左边利用平方差公式分解因式，进而解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，，
解得．
26．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤．
（1）先移项，再用因式分解法求解即可；
（2）先移项，再用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
∴或，
则：，；
（2）解：，
，
，
∴或，
则：，．
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