第十二章 交变电流 传感器
考点61 交变电流的产生和描述
强基固本对点练
知识点1 正弦交变电流的产生和描述
1．[2024·四川成都市月考]一个面积为S的N匝矩形线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴以角速度ω匀速转动，转轴与线圈在同一平面内．下列说法正确的是( )
A．线圈转动到与磁场方向垂直时，磁通量最大等于NBS
B．线圈转动到与磁场方向垂直时，感应电动势最大等于NBSω
C．线圈转动到与磁场方向平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大
D．线圈转动到与磁场方向平行时，磁通量为零，感应电动势为零
2．[2024·宁夏银川市月考](多选)如图1所示，一个面积为S的矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化如图2所示，下列说法正确的是( )
A．t1时刻线圈平面垂直于中性面
B．t2时刻ad边的速度方向跟磁感线垂直
C．t3时刻线圈平面与中性面重合
D．线圈在如图1所示位置时，电流方向改变一次
3．在匀强磁场中，匝数N＝100的矩形线圈绕垂直磁感线的转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时间变化规律如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0.5×10－2s时，线圈平面与中性面重合
B．t＝1×10－2s时，线圈中磁通量变化率最大
C．穿过每一匝线圈的最大磁通量为1×10－3Wb
D．线圈转动的角速度为50πrad/s
知识点2 交变电流的有效值
4．如图是某一线圈通过的交流电的电流—时间关系图像(前半个周期为正弦波形的)，则一个周期内该电流的有效值为( )
A．I0B．I0
C．I0D．I0
5．先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电，第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图甲所示；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示．若甲、乙图中的U0、T所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是( )
A．第一次，灯泡两端的电压有效值是U0
B．第一次，灯泡两端的电压有效值是
C．第二次，灯泡两端的电压有效值是
D．第二次，灯泡两端的电压有效值是U0
6．图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图．定子是仅匝数n不同的两线圈，n1>n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流．不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是( )
A．两线圈产生的电动势的有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值
D．两电阻消耗的电功率相等
7．(多选)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生正弦式交变电流的图像如图线b所示．下列关于这两个正弦式交变电流的说法中正确的是( )
A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin (5πt) V
D.交变电流b的电动势最大值为V
8．如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻．一电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律v＝vmsinωt，不计导轨电阻．求：
(1)从t＝0到t＝时间内电阻R产生的热量；
(2)从t＝0到t＝时间内外力F所做的功．
知识点3 交变电流的“四值”
9．如图所示，空间中分布着磁感应强度大小为B的匀强有界磁场，EF是其左边界，一面积为S的n匝圆形金属线框垂直于磁场放置，圆形线圈的圆心O在EF上，线圈电阻为R，若线框以角速度ω绕EF匀速转动，并从图示位置开始计时，则( )
A.t＝时，线框中的感应电流最大
B．0到时间内，通过线框的电量为
C．线框中产生的交变电动势的最大值为nBsω
D．线框中产生的交变电动势的有效值为nBSω
10．手摇式发电机是我们教学中常用的演示工具，如图甲所示，可以简化为图乙．一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以矩形线圈中轴线为轴、以角速度ω匀速转动，产生的交流电通过M、N与外电路连接，如图乙所示，外电路电灯电阻为R，电压表为理想交流电表．在线圈由平行于磁场方向位置转过90°的过程中，下面说法正确的是( )
A．电压表V的示数为
B．通过灯泡的电荷量为
C．电灯中产生的焦耳热为
D．从线圈平行于磁场方向位置开始计时，通过线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝sinωtA
培优提能模拟练
11.[2024·上海市新中高级中学期中考试]发电机与电动机的结构非常相似．图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示，发电机线圈内阻为10Ω，外接一只电阻为90Ω的灯泡，不计电路的其他电阻，则( )
A．t＝0.02s时线圈平面与中性面垂直
B．每秒内电流方向改变100次
C．产生交变电流的周期为2s
D．线圈的转速为100r/s
12．[2024·广东省湛江市调研测试]某发电机的结构示意图如图所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，两磁极形成水平向右的匀强磁场，线圈绕过与磁场垂直的转轴做顺时针匀速转动，两弧形换向器与线圈保持连接，并随线圈转动，换向器与电刷连接后与外电路形成闭合回路．若从线圈处于图示位置开始计时，设图示箭头方向为电流正值，图中能正确反映线圈中感应电流随时间t变化规律的是( )
13．[2024·浙江省温州市第一次适应性考试]风力发电是一种绿色清洁能源．根据电磁感应的基本原理，风力发电可建立如下模型，叶片长度为l的风轮机在风的驱动下，带动内部匝数为N的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动．设通过矩形线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化，周期为T，磁通量最大值为Φm，空气密度为ρ，风速为v，风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积，发电机将风的动能转化为电能的效率为η，下列说法正确的是( )
A．发电机线圈在0.5T时刻输出的瞬时电压为0
B．发电机线圈输出电压的有效值为U＝
C．发电机的发电功率P＝ηρl2v3
D．若风速加倍，则发电机的发电功率将变为4倍
14．[2024·浙江省江浙联考]图甲是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1m、匝数n＝10的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B＝T，线圈电阻为R1＝1Ω，它的引出线接有R2＝3Ω的小灯泡L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示，不计一切摩擦，则( )
A．小灯泡中在10s内消耗电能20J
B．小灯泡中电流的有效值为1A
C．t＝0.1s时电压表的示数为3.0V
D．t＝0.1s时外力的大小为2N
15．[2024·宁夏银川六盘山中学期中考试]如图所示为一交流电压随时间变化的图像．每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．根据图中数据可得此交流电压的有效值为( )
A．2VB．7.5V
C．8VD．2V
16．[2024·宁夏银川六盘山中学期中考试]如图所示，一个U形金属框abcd在磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴ad以角速度ω＝10rad/s匀速转动，通过导线与一阻值R＝7Ω的电阻相连，U形金属框的面积S＝0.5m2，U形金属框的电阻为r＝3Ω，图中电压表为理想交流电压表．t＝0时刻，线框平面与磁场方向平行(如图所示)，导线电阻不计．求：
(1)U形框中产生交变电流电动势的瞬时值表达式；
(2)电压表的示数；
(3)U形框从t＝0时刻开始转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．
17．[2024·浙江省杭州市等四地四校联考]为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置．如图所示，自行车后轮由半径r1＝0.1m的金属内圈、半径r2＝0.4m的金属外圈和绝缘辐条构成，后轮的内、外圈之间等间隔地接有6根金属条，每根金属条的中间均串联有一阻值R＝2Ω的小灯泡(可视为定值电阻).在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度大小B＝T、方向垂直纸面向外，张角θ＝的“扇形”匀强磁场，后轮以角速度ω＝4πrad/s相对于转轴转动．若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应．
(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；
(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图并求出内外圈的电压Uab；
(3)连续骑行过程中，求金属条ab中感应电流的有效值．第十四章 光学
考点72 光的折射 全反射
强基固本对点练
知识点1 折射定律 折射率
1．(多选)若某一介质的折射率较大，那么( )
A．光由空气射入该介质时折射角较大
B．光由空气射入该介质时折射角较小
C．光在该介质中的速度较大
D．光在该介质中的速度较小
2．[2023·江苏卷]地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲．下列光路图中能描述该现象的是( )
3.
如图所示为圆柱形透明介质的截面，圆的半径为R，S为过圆心O的水平线上的一个光源，S到O的距离为R.从S点射出一束单色光，照射到圆面上的A点，折射光线从圆面上的B点射出，出射光线恰好与SO平行，光束SA与SO的夹角θ＝30°，则透明介质对该单色光的折射率为( )
A．B．C．D．
4.
如图所示为某容器的截面，容器的高度和底边的长度都为L，截面右上方某处固定一能发射单色光的点光源S.开始时容器内为真空，容器底部形成阴影，阴影的左边缘恰好在容器内左下角M点．现将容器内装满某种液体，容器底部阴影长度变为L，不考虑光的反射．
(1)求液体对该单色光的折射率；
(2)已知光在真空中的传播速度为c，求装满液体后容器内最右侧的光线在液体中传播到容器底部所用的时间．
知识点2 全反射
5．(多选)如图所示，一束光从空气中射向折射率为n＝的某种玻璃的表面，θ1表示入射角，则下列说法中正确的是( )
A．当θ1＞45°时会发生全反射现象
B．只有当θ1＝90°时才会发生全反射
C．无论入射角θ1是多大，折射角θ2都不会超过45°
D．欲使折射角θ2＝30°，应以θ1＝45°的角度入射
6.
如图，长方体玻璃砖的横截面为矩形MNPQ，MN＝2NP，其折射率为.一束单色光在纸面内以α＝45°的入射角从空气射向MQ边的中点O，则该束单色光( )
A．在MQ边的折射角为60°B．在MN边的入射角为45°
C．不能从MN边射出D．不能从NP边射出
7．(多选)如图所示，清澈的湖面下S处有一条小鱼，S到水面的距离h＝3m，已知水的折射率为(当θ很小时，sinθ≈tanθ)，则( )
A.在鱼正上方的水面上看到鱼的位置距水面的距离为2.25m
B．在鱼正上方的水面上看到鱼的位置距水面的距离为2.50m
C．在湖面上能看到鱼的水域圆的半径为m
D．在湖面上能看到鱼的水域圆的半径为m
8．如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求：
(1)水的折射率n；
(2)两条折射光线之间的距离d.
知识点3 光的折射和全反射的综合应用
9．如图所示，一截面为边长6cm的正方形薄玻璃砖ABCD静置在水平桌面上(俯视图)，一束单色光从BD边中点平行于桌面入射，入射角为53°，折射后打在A点右侧2cm处的E点，已知光在真空中传播速度为c，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则( )
A.从E点出射光线与BD边的入射光线平行
B．此玻璃砖对该单色光的折射率为
C．图中单色光在玻璃砖中传播速度为c
D．最终射出玻璃砖的光线折射角为37°
10．如图所示，在真空中有一折射率n＝的直角棱镜ABC，∠A＝60°，AC的长度为d，真空中的光速为c.平行于BC的单色光从AB介面射入棱镜，求：
(1)光经AB界面折射后折射光线与AB界面的夹角；
(2)光通过棱镜的最长时间．(不讨论光在棱镜中多次反射的情况)
培优提能模拟练
11．[2024·广西北海市一模]
如图所示，一束复色光从空气射到一块长方体玻璃砖上表面后分成两束单色光a、b，光束a与玻璃砖上表面的夹角为α，光束b与玻璃砖上表面的夹角为β.光束a与光束b在玻璃砖中传播速度的比值为( )
A．
B．
C．
D．
12.
[2024·江苏省南通市如皋市教学质量调研]如图所示，半圆形玻璃砖的圆心为O，半径为R，O、P两点间的距离为R.一束单色光从P点以45°角射入玻璃砖，出射光线和入射光线平行，则玻璃砖的折射率为( )
A．B．2C．D．3
13．[2024·浙江省嘉兴市期末考试]如图所示，ABCD是底角为45°的等腰梯形的棱镜截面图，与底边BC平行的两束单色光a、b(间距可调)从AB边射入后经BC边反射直接从CD边射出．已知棱镜对a、b两束光的折射率满足na＞nb＞，下列说法正确的是( )
A．调整a、b光的入射位置，可能从BC边射出
B．a、b两束光不可能从CD边同一位置射出
C．a光从CD边射出位置一定离底边BC更近
D．a光从AB边射入到CD边射出时间一定更长
14.
[2024·河北省邯郸市九校联考]如图所示，水面上漂浮一半径为R＝0.25m的圆形荷叶，O点为荷叶的圆心，一只小蝌蚪从距水面h＝m的A点以速度v＝0.05m/s向下运动，A点在O点的正下方，已知水的折射率为，则在小蝌蚪向下运动过程中，在水面之上看不到小蝌蚪的时间为( )
A．sB．sC．sD．s
15.
[2024·广西南宁市、玉林市摸底考试]如图所示，一透明材料制成的圆柱形棒，长度为6m.一束光线从圆柱形棒的一个底面中心垂直射入，经2.5×10－8s由另一底面圆心射出．保持入射点不变，调整光线的入射方向，使其在材料内部恰好发生全反射，(光在真空中的速度为3×108m/s)则光通过透明材料的时间为( )
A．2.5×10－8sB．3.3×10－8sC．3.125×10－8sD．4.95×10－8s
16．[2024·河北省邯郸市九校联考]宇航员王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验．某同学在观看太空水球光学实验后，找到一块横截面为环形、折射率为n＝的玻璃砖模拟光的传播，如图所示，玻璃砖的内径为R、外径为2R.一束单色光在截面上的A点以入射角i射入玻璃砖，恰好在玻璃砖内壁的B点发生全反射(图中B点未画出)，光在真空中传播的速度为c，求：
(1)入射角i的正弦sini；
(2)该单色光从A点传播到B点所用时间(结果可以带根号).
17．[2024·辽宁省沈阳市实验中学适应性测试]如图所示，一玻璃砖的截面由半圆和等腰直角三角形ABC组成，O点为圆心，半圆的直径BC长为2R，半圆上的D点到BC的距离为R.一束光射到D点，入射角为60°，折射光线与AC平行．已知光在真空中的传播速度为c.求：
(1)玻璃砖的折射率n；
(2)光在玻璃砖中的传播时间t.考点48 电学实验基础
强基固本对点练
知识点1 常用仪器的使用和读数
1．某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度，测量结果如图(a)和(b)所示．该工件的直径为________cm，高度为________mm.
2．(1)图甲使用0.6A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中指针示数是________A；当使用3A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中指针示数为________A.
(2)图乙使用较小量程时，每小格表示________V，图中指针的示数为________V；若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________V，图中指针示数为________V.
(3)
旋钮式电阻箱如图丙所示，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为________Ω.今欲将接入电路的电阻改为2087Ω，最简单的操作方法是________________．若用两个这样的电阻箱，即可得到的电阻值范围为________．
知识点2 测量电路与控制电路的选择
3．一只小灯泡，标有“3V 0.6W”字样，现用下面给出的器材测量该小灯泡正常发光时的电阻：电源(电动势为12V，内阻为1Ω)、最大阻值为5Ω的滑动变阻器、电流表(内阻为1Ω)、电压表(内阻为10kΩ)、开关一个、导线若干．
(1)在设计电路的过程中，为了尽量减小实验误差，电流表应采用________(选填“内接”或“外接”)法．滑动变阻器应采用________(选填“分压式”或“限流式”)接法．
(2)在下面的虚线框内画出你所设计的实验电路图(尽量减小实验误差).
4．某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻Rx，所用电压表的内阻为1kΩ，电流表内阻为0.5Ω.该同学采用两种测量方案，一种是将电压表跨接在图(a)所示电路的O、P两点之间，另一种是跨接在O、Q两点之间．测量得到如图(b)所示的两条U－I图线，其中U与I分别为电压表和电流表的示数．
回答下列问题：
(1)图(b)中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在______(填“O、P”或“O、Q”)两点的方案测量得到的．
(2)根据所用实验器材和图(b)可判断，由图线______(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的结果更接近待测电阻的真实值，结果为________Ω(保留1位小数).
(3)考虑到实验中电表内阻的影响，需对(2)中得到的结果进行修正，修正后待测电阻的阻值为________Ω(保留1位小数).
知识点3 实验器材的选取与实物图连接
5．用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200Ω)，实验室提供如下器材：
电池组E：电动势为3V，内阻不计；
电流表A1：量程为0～15mA，内阻约为100Ω；
电流表A2：量程为0～300μA，内阻为1000Ω；
滑动变阻器R1：阻值范围为0～20Ω，额定电流为2A；
电阻箱R2：阻值范围为0～9999Ω，额定电流为1A；
开关S、导线若干．
要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下列问题：
(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表________(填写器材代号)与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到________Ω，这样可以改装成一个量程为3.0V的电压表．
(2)在图中画出测量Rx阻值的完整电路图，并在图中标明器材代号．
(3)调节滑动变阻器R1，两表的示数如图所示，可读出电流表A1的示数是________mA，电流表A2的示数是________μA，测得待测电阻Rx的阻值是________Ω.
6．一同学探究阻值约为450Ω的待测电阻Rx在0～6mA范围内的伏安特性．可用器材有电压表V(量程为3V，内阻很大)、电流表A(量程为1mA，内阻为300Ω)、电源E(电动势约为4V，内阻不计)、滑动变阻器R(最大阻值可选10Ω或1.5kΩ)、定值电阻R0(阻值可选60Ω或120kΩ)、开关S、导线若干．
(1)要求通过Rx的电流可在0～6mA范围内连续可调，将图(a)所示的器材符号连线，画出实验电路的原理图；
(2)实验时，图(a)中的R应选最大阻值为________(填“10Ω”或“1.5kΩ”)的滑动变阻器，R0应选阻值为________(填“60Ω”或“120Ω”)的定值电阻；
(3)测量多组数据可得Rx的伏安特性曲线．若在某次测量中，电压表、电流表的示数分别如图(b)和图(c)所示，则此时Rx两端的电压为________V，流过Rx的电流为________mA，此组数据得到的Rx的阻值为________Ω(保留3位有效数字).
培优提能模拟练
7.(1)如图甲、乙、丙所示的三把游标卡尺，它们的游标尺自左向右分别为10分度、20分度、50分度，它们的读数依次为________mm、________mm、________mm.
(2)某同学用如图丁所示的螺旋测微器测量小球的直径时，他应先转动________使F靠近小球，再转动________使F夹住小球，直至听到棘轮发出声音为止，拨动________使F固定后读数(填仪器部件字母符号).正确操作后，螺旋测微器的示数如图戊所示，则小球的直径是________mm.
8．小明通过实验探究电压表内阻对测量结果的影响．所用器材有：干电池(电动势约1.5V，内阻不计)2节；两量程电压表(量程0～3V，内阻约3kΩ；量程0～15V，内阻约15kΩ)1个；滑动变阻器(最大阻值50Ω)1个；定值电阻(阻值50Ω)21个；开关1个及导线若干．实验电路如图1所示．
(1)电压表量程应选用________(选填“0～3V”或“0～15V”).
(2)图2为该实验的实物电路(右侧未拍全).先将滑动变阻器的滑片置于如图所示的位置，然后用导线将电池盒上接线柱A与滑动变阻器的接线柱________(选填“B”“C”或“D”)连接，再闭合开关，开始实验．
(3)将滑动变阻器滑片移动到合适位置后保持不变，依次测量电路中O与1，2，…，21之间的电压．某次测量时，电压表指针位置如图3所示，其示数为________V．根据测量数据作出电压U与被测电阻值R的关系图线，如图4中实线所示．
(4)在图1所示的电路中，若电源电动势为E，电压表视为理想电压表，滑动变阻器接入的阻值为R1，定值电阻的总阻值为R2，当被测电阻为R时，其两端的电压U＝________(用E、R1、R2、R表示)，据此作出U R理论图线如图4中虚线所示．小明发现被测电阻较小或较大时，电压的实测值与理论值相差较小．
(5)分析可知，当R较小时，U的实测值与理论值相差较小，是因为电压表的分流小，电压表内阻对测量结果影响较小．小明认为，当R较大时，U的实测值与理论值相差较小，也是因为相同的原因．你是否同意他的观点？请简要说明理由______________________．
9．[2024·广东省广州二中期中考试]在描绘一个标有“3V，1.8W”的小灯泡的伏安特性曲线实验中，要求灯泡两端的电压能从零开始逐渐增加到3V.
(1)实验电路图应选择下图中的________．
(2)接通开关，改变滑动变阻器滑片的位置，并记录对应的电流表示数I和电压表示数U.实验中电流表选择0～0.6A量程，电压表选择0～3V量程．某次电表示数如图所示，电流表示数为________A，电压表示数为________V，此时小灯泡的电阻R＝__________Ω(保留两位有效数字).
(3)根据实验数据，画出小灯泡的I U图像如图所示．由图可知，当小灯泡两端的电压增加时，小灯泡的电阻将________(选填“增大”或“减小”).
10．[2024·河南省部分学校摸底]某实验小组为描绘一只标有“2.2V 1.1W”字样小灯泡的U I图像，设计了如图甲所示的电路．实验室提供了以下器材：
A．电源E：电动势为3V，内阻不计
B．电压表V：量程为3V，内阻约为1kΩ
C．电流表A1：量程为3A，内阻约为0.1Ω
D．电流表A2：量程为0.6A，内阻约为0.6Ω
E．滑动变阻器R1：最大阻值为10Ω，额定电流为0.6A
F．滑动变阻器R2：最大阻值为15kΩ，额定电流为1A
G．开关S，导线若干
(1)实验中电流表应选________(填“C”或“D”)，滑动变阻器应选________(填“E”或“F”).
(2)请根据图甲的电路图将图乙的实物图连接完整．
(3)连接好电路后，在闭合开关前，应将图乙中滑动变阻器的滑片移到________(填“M”或“N”)端．
(4)根据实验数据得到了如图丙所示的小灯泡的U I图像．电压从0.4V增至1.2V的过程中小灯泡的阻值增加了________Ω.
(5)根据作出的图像判断：小灯泡的电阻随温度升高而________(填“增大”或“减小”).
11．[2024·山西省朔州市怀仁市联考]某实验小组为描绘小灯泡L的伏安特性曲线，准备了以下器材：
A．小灯泡L：额定电压3.8V，额定电流0.5A
B．电流表A1：量程0.6A，内阻r1约为10Ω
C．电流表A2：量程100mA，内阻为r2＝2Ω
D．定值电阻R1＝10Ω
E．定值电阻R2＝40Ω
F．滑动变阻器R3：最大阻值10Ω，最大电流1.5A
G．滑动变阻器R4：最大阻值100Ω，最大电流1A
H．电源E(电动势4.5V，内阻约1Ω)
I．开关S，导线若干
(1)实验中滑动变阻器应选用________(填“R3”或“R4”)；定值电阻应选用________(填“R1”或“R2”).
(2)实验为了得到小灯泡完整的伏安特性曲线，该小组同学设计好实验电路图后已经连好了部分导线，如图甲，请用笔画线代替导线将实物图连线补充完整．
(3)多次测量，描绘出I2 (I1－I2)图像如图乙所示，其中I1为电流表A1的读数，I2为电流表A2的读数．由图线可知，灯泡两端电压为0.84V和2.52V时灯泡电阻阻值之比为________．第七章 机械振动和机械波
考点37 机械振动
强基固本对点练
知识点1 简谐运动的规律
1．(多选)智能手机中安装了加速度感测器APP软件后，可以精确测量手机运动的加速度．一同学将手机轻轻接触弹簧由静止释放，如图甲所示，手机在t3时刻运动到最低点，APP软件记录下此过程中加速度a随时
间t变化的图像如图乙所示(不考虑薄板的质量)，则( )
A．手机先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动
B．t2时刻，重力等于弹力，手机速度为零
C．t2时刻，手机对薄板的压力为零
D．t3时刻，手机对薄板的压力等于手机重力的2倍
2．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置位于坐标原点O，简谐运动的振幅为A＝0.2m．t＝0时刻振子的位移为x1＝－0.2m，t＝1s时刻振子的位移为x2＝0m，则振子做简谐运动的周期可能为( )
A．sB．sC．1sD．s
3.
如图，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，正在竖直方向做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长．当系统振动到某个位置时，剪断A、B间细绳，此后A继续做简谐运动．则下列说法中正确的是( )
A．如果在平衡位置剪断绳子，A依然可以到达原来的最低位置
B．如果在最高点剪断绳子，则B带走的能量最多
C．无论在什么地方剪断绳子，此后A振动的振幅一定增大，周期一定减小
D．如果在最低点剪断绳子，此后A振动过程中，振幅为
知识点2 简谐运动的公式和图像
4．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是( )
A．在t＝0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在t＝0.6s时，弹簧振子有最小的位移
5．有两个弹簧振子1和2做简谐运动：x1＝3asin (10πbt)和x2＝9asin (10πbt＋)，下列说法中正确的是( )
A．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率不同
B．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率相同
C．弹簧振子1超前于弹簧振子2的相位是
D．弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是
6．(多选)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置．振子到达D点开始计时．以竖直向上为正方向，在一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.振子在O点受到的弹簧弹力等于零
B．振子做简谐运动的表达式为x＝5sin (πt－)(cm)
C．0.5s～1.0s的时间内，振子通过的路程为5cm
D．t＝0.25s和t＝0.75s时，振子的速度不同，但加速度大小相等
知识点3 单摆及周期公式
7.
(多选)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，如图甲所示，摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运动的速率由钟摆控制，旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，简化图如图乙所示．下列说法正确的是( )
A．摆钟慢了，应使圆盘沿摆杆下移
B．摆钟快了，应使圆盘沿摆杆下移
C．把摆钟从北京移到上海，应使圆盘沿摆杆上移
D．把摆钟从山顶移到山脚，应使圆盘沿摆杆上移
8.
如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间，可测出细线对摆球的拉力大小F.现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，图乙表示拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是( )
A．单摆振动的周期为0.2πs
B．单摆的摆长为0.6m
C．摆球的质量为0.05kg
D．摆球运动过程中的最大速度为0.2m/s
9．如图所示，光滑圆弧轨道竖直固定，其半径远大于弧长，圆弧底端切线水平．现将两个相同的小球分别从圆弧轨道的顶端和中点由静止释放．下列说法正确的是( )
A.甲球到达底端时的动能大于乙球到达底端时的动能
B．甲球到达底端时的动能小于乙球到达底端时的动能
C．甲球到达底端所用的时间大于乙球到达底端所用的时间
D．甲球到达底端所用的时间小于乙球到达底端所用的时间
知识点4 受迫振动和共振
10．同一地点，甲、乙单摆在驱动力作用下振动，其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率大于f0
B．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率小于f0
C．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的振幅相同
D．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的频率均为3f0
11．共振筛由偏心轮、筛子、弹簧等组成，偏心轮转动过程给筛子一个驱动力，如图甲所示．该共振筛的共振曲线如图乙所示．已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，已知12V电压下偏心轮的转速为30r/min，则下列说法中正确的是( )
A．电压为12V时，筛子实际振动的频率是0.8Hz
B．电压从12V开始减小，筛子有可能会共振
C．保持12V电压不变，减小筛子的质量，筛子有可能会共振
D．若只改变电压，筛子的固有周期不变，仍为1.25s
培优提能模拟练
12.
[2024·北京市通州区质量检测]如图所示，是一个弹簧振子的振动图像，则该小球位移随时间变化的关系式为( )
A．x＝0.05sin (0.5πt) m
B．x＝0.05sin (4πt) m
C．x＝5sin (0.5πt) m
D．x＝0.05cos (0.5πt) m
13．[2024·辽宁省锦州市期中考试](多选)如图所示为光滑水平面上一水平弹簧振子做简谐运动，其振动图像如图．已知弹簧的劲度系数为10N/cm，下列说法正确的是( )
A.图中A点，振子所受的回复力大小为2.5N
B．图中A点，振子的速度方向指向x轴的正方向
C．弹簧振子的振幅等于0.5m
D．4s时间内，振子做了4次全振动
14．[2024·江苏省淮安市调研测试]一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从过O点开始计时，经过5s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点，该小球做简谐运动的周期可能是( )
A．10sB．18sC．24sD．30s
15.
[2024·新疆兵团地州学校联考]如图所示，两竖直挡板间有一光滑的水平直杆，一轻弹簧穿在杆上，弹簧左侧与挡板相连，右侧与穿在杆上的小球甲相连．现让小球甲开始做简谐运动，其位移随时间变化的关系为x＝2sin5πt(cm)，当小球甲经过平衡位置时，在小球甲的正上方由静止释放小球乙，结果甲与乙恰好相碰，甲、乙均视为质点，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，小球不会与竖直挡板相碰，则小球乙下落的高度为( )
A．m(n＝1，2，3…) B．m(n＝1，2，3…)
C． (n＝1，2，3…) D．m(n＝1，2，3…)
16．[2024·河北省邯郸市九校联考]图甲是利用沙摆演示简谐运动图像的装置．当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系．已知木板被水平拉动的速度为v，图乙所示的一段木板的长度为b，重力加速度为g，则这次实验沙摆的摆长为( )
A．B．C．D．
17.
[2024·江苏省盐城市八校联考]一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则( )
A．此单摆的固有周期约为0.5s
B．此单摆的摆长约为1m
C．若单摆的固有频率增大，说明摆长增大了
D．若共振曲线的峰值将向右移动，说明摆长增大了
18.
[2024·浙江省嘉兴市测试]飞力士棒(Flexi bar)是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材．标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成，可以使用双手进行驱动，棒的固有频率为4.5Hz，如图所示．则( )
A．使用者用力越大飞力士棒振动越快
B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度可能越来越小
C．双手驱动该飞力士棒每分钟完成4.5次全振动，会产生共振
D．负重头质量不变，仅PVC杆缩短时，飞力士棒的固有频率不变
19.
[2024·江苏省镇江市学情检测]如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起置于光滑斜面上，初始A处于静止状态，现将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面做简谐运动，已知物块A、B质量均为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，斜面倾角为θ，求：
(1)AB做简谐运动的振幅A；
(2)整个运动过程中A对B的作用力最小值与最大值；
(3)若斜面粗糙，仅将A物块连接弹簧，拉伸弹簧至伸长量为后将A物块由静止释放，物块与斜面之间动摩擦因数μ＝tanθ，求当A物块静止时弹簧的形变量．验收检测卷十四 光学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1.
如图所示是用游标卡尺两测量爪间的狭缝观察光源时所得到的三种图像．当游标卡尺两测量爪间的狭缝宽度从0.8mm逐渐变小时，所得到的图像的顺序是( )
A．abcB．cbaC．bacD．cab
2．[2024·湖南省长沙市长郡中学期中考试]下列有关光学现象说法正确的是( )
A．甲中荷叶上的露珠显得特别“明亮”是由于光的全反射
B．乙中看到的全息照片利用的是光的全反射原理而制成的
C．丙中用涂有增透膜的相机拍照，可以拍摄清楚汽车内部的情景
D．丁中肥皂在阳光下呈现彩色条纹是光的衍射现象
3.
空气中两条光线a和b从图所示的方框左侧平行入射，又从方框的上方平行射出，如图所示，方框内放置了一个折射率为n＝1.5的等腰直角玻璃三棱镜，下列四幅图中给出了等腰直角玻璃三棱镜的放置方式，其中正确的是( )
4.
用激光笔沿着半圆形玻璃砖的半径射到它平直的边上，在该边与空气的界面处会发生反射和折射．观察到的现象如图所示，以下说法正确的是( )
A．光线b是入射光
B．玻璃砖的折射率n＝
C．顺时针转动玻璃砖时，光线b也顺时针转
D．逆时针转动玻璃砖时，光线a逐渐减弱最后消失
5．[2024·江苏省南通市教学质量调研]某同学利用如图所示的装置研究一些光学现象．已知激光源发出的激光是偏振光，下列关于该装置和相关现象的说法正确的是( )
A．激光源发出的激光相位差不恒定
B．若在缝屏上先、后安装透振方向水平和竖直的偏振片，照射到光屏上的光强度一定不变
C．若在缝屏上安装的是双缝，光屏上得到的是明暗相间等距的条纹，且增大双缝间距条纹变宽
D．若在缝屏上安装的是单缝，光屏上得到的是中间宽、两侧窄的明暗相间的条纹，且单缝变窄中央亮条纹变宽
6．[2024·广东省百师联盟联考]某透明均匀介质的横截面由四分之一圆CBD和一个直角三角形ABC构成，如图所示，其折射率n＝，四分之一圆的半径为R，CD面为黑色吸光板，∠BAC＝60°.一束单色平行光从AC界面中点处射入透明介质，入射角θ＝45°，已知光在真空中的传播速度为c.下列说法正确的是( )
A.光线在AC界面折射后折射角为60°
B．光射入透明介质后能从BD界面射出
C．光射入透明介质后，传播速度变为nc
D．光射入透明介质后，波长变长
7．[2024·云南省部分名校联考]如图所示．半径为R、折射率为n的半球体透明介质的底面存在一个发光圆面．PQ为发光圆面的直径，发光圆面的圆心与半球体介质的球心O重合，为使从发光圆面射向半球面的所
有光线都能直接从球面射出，则发光圆面的最大面积为( )
A．B．
C．D．
8．[2024·湖南省天一大联考]某卡片由内外两层胶合而成，内层为黑色塑料，外层为透明、硬质塑料．由于两层间左下角张开进入空气，在激光照射下仔细观察会看到明暗相间的条纹(如图1所示).已知任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定．现对卡片左下角
施加压力F，如图2所示．下列选项正确的是( )
A．条纹变疏，且向右上方移动
B．条纹变疏，且向左下方移动
C．条纹变密，且向左下方移动
D．条纹变密，且向右上方移动
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9.
可以用“旋光法”来测量糖溶液的浓度，从而鉴定含糖量．偏振光通过糖水溶液后，偏振方向会相对于传播方向向左或向右旋转一个角度α，角度α为锐角，α的值只与糖溶液的浓度有关，将α的测量值与标度值相比较，就能确定被测样品的含糖量了．如图所示，S是自然光源，A、B是偏振片，转动B，使到达O处的光最强，最后将被测样品P置于A、B之间，则下列说法正确的是( )
A．到达O处光的强度会明显减弱
B．到达O处光的强度不会明显减弱
C．将偏振片B转动一个角度，转动角度为锐角，使得O处光强度最大，偏振片B转过的角度等于α
D．将偏振片A转动一个角度，转动角度为锐角，使得O处光强度最大，偏振片A转过的角度等于α
10．如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ.下列有关这三束光的判断正确的是( )
A.光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B．光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小
C．增大α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ会远离光束Ⅰ
D．改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行
11．如图所示，两束颜色不同的单色光a、b平行于三棱镜底边BC从AB边射入，经三棱镜折射后相交于点P，下列说法中正确的是( )
A.三棱镜对a光的折射率大于对b光的折射率
B．a光在三棱镜中传播的速度较大
C．让a光和b光通过同一双缝干涉实验装置，a光的条纹间距小于b光的条纹间距
D．在利用a光和b光做衍射实验时，b光的实验现象更明显
12．如图所示，内径为R、外径为R的环状透明体的圆心为O，一平行于水平轴OO′的光线从外圆周上的A点射入透明体，光线到达内圆周表面上的B点(图中未画出)时恰好发生全反射．已知透明体对该光线的折射率n＝，真空中的光速为c，下列说法正确的是( )
A.入射点A到水平轴OO′的距离为R
B．入射点A到水平轴OO′的距离为R
C．光线从A点传播到B点的时间为
D．光线从A点传播到B点的时间为
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共4小题，共60分．
13．[2024·江苏省徐州市学情调研]某同学用图甲所示装置测定光的波长．
(1)已知单缝到双缝的距离为100mm，双缝到光屏的距离为500mm，双缝之间的距离为0.50mm.该同学在实验中，移动分划板，第1条明条纹对应的游标卡尺读数如图乙所示，第5条明条纹对应的游标卡尺读数如图丙所示，则入射光的波长为________m(结果保留两位有效数字).
(2)在撰写实验报告时，需将目镜中所观察到的现象描绘出来．小张和小李分别画了转动手轮时所观察到的初、末两个视场区的示意图如图丁、戊所示．由图可判断，________(选填“丁”或“戊”)图存在造假现象．
14．在双缝干涉实验中，若双缝处的两束光的频率均为6×1014Hz，两光源S1、S2的振动情况恰好相反，光屏上的P点到S1与到S2的路程差为3×10－6m，如图所示，则：
(1)P点是亮条纹还是暗条纹？
(2)设O为到S1、S2路程相等的点，则P、O间还有几条亮条纹，几条暗条纹？(不包括O、P两处的条纹)
15．公园的湖面上有一伸向水面的混凝土观景平台，如图所示为其竖直截面图，观景台下表面恰好与水面相平，P点为观景台右侧面在湖底的投影，湖底水平，水深H＝4m，在距观景平台右侧面d＝4m处有垂直湖面足够大的幕布，幕布下边缘刚好和水面接触．在P点左侧l＝3m处的Q点装有一单色点光源，该光源发出的光最高能照射到幕布上距水面h＝3m的高处，求：
(1)水对该单色光的折射率n；
(2)若将该光源从Q点沿湖底向左移动，则移动多大距离时刚好没有光照到幕布上？
16．[2024·四川省绵阳市第一次诊断考试]如图所示，等腰梯形ABCD为某透明棱镜的横截面，已知该棱镜材料的折射率为，∠A＝∠B＝75°，且边AB＝L.一单色光从AD边上的E点沿某方向射入棱镜，其折射光照射到AB界面时，恰好发生全反射，并最终从BC界面射出．光在真空中的传播速度为c，不考虑光在每个面上的多次反射，求：
(1)该单色光从AD面入射时的入射角；
(2)该单色光在棱镜中的传播时间．验收检测卷二 相互作用——力
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．[2024·浙江省杭州北斗联盟联考]如图所示，用一轻绳将光滑小球P系于竖直墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物体Q，P、Q均处于静止状态．矩形物体Q共受几个力作用( )
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．[2024·山东省青岛市四区联考]如图，在光滑半球状容器内，放置一细杆，细杆与容器的接触点分别为A、B.下列关于细杆在A、B两点所受支持力的说法正确的是( )
A.A点处支持力指向球心，是由于细杆的形变产生的
B．A点处支持力垂直细杆向上，是由于容器的形变产生的
C．B点处支持力垂直细杆斜向左上方，是由于容器的形变产生的
D．B点处支持力竖直向上，是由于细杆的形变产生的
3．[2024·山东济宁阶段练习]四旋翼无人机通过改变前后端的旋翼转速，形成前后旋翼升力差，使机体倾斜，产生垂直于机体指向前上方的力，实现朝前飞行．一架重为G的四旋翼无人机正匀速朝前飞行，机体与水平方向夹角为θ.已知空气阻力的大小与其速度大小成正比，比例系数为k，方向与运动方向相反．则无人机的飞行速度大小为( )
A．B．C．D．
4．[2024·江西省第一次模拟]如图，杂技演员用双手握住竖直杆表演杂技，手和杆之间的动摩擦因数为μ(μ<1)，下列说法正确的是( )
A．杂技演员手握杆匀速下滑时，手对杆的握力大于杂技演员的重力
B．杂技演员手握杆匀速下滑时，手对杆的握力等于杂技演员的重力
C．杂技演员手握杆静止在空中时，手对杆的握力越大，杆对手的静摩擦力越大
D．杂技演员手握杆静止在空中时，杆对手的最大静摩擦力等于杂技演员的重力
5．[2024·陕西省联考]如图所示，将乒乓球用双面胶粘贴于烧杯底部，往烧杯中注入一些水，用细木棍轻微拨动乒乓球，乒乓球将会从杯底上升到水面．在乒乓球从杯底上升到水面的过程中，关于由烧杯、水和乒乓球组成的系统重心位置的变化，下列说法正确的是( )
A．先升高后降低B．先降低后升高C．一直升高D．一直降低
6．[2024·山东济宁阶段练习]如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一、铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能静止在檩条上．已知檩条与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，檩条间距离为d，重力加速度为g，忽略瓦片厚度，下列说法正确的是( )
A．瓦片共受到4个力的作用
B．檩条对瓦片作用力方向垂直檩条向上
C．减小檩条的倾斜角度θ时，瓦片与檩条间的摩擦力变大
D．增大檩条间的距离d时，两根檩条对瓦片的弹力都增大
7．[2024·河北省邢台市部分学校联考]如图所示，某同学正推着“擦窗神器”在竖直玻璃窗上匀速向上运动，推力的大小为F、方向与竖直方向的夹角为α(0°<α<90°)，若“擦窗神器”受到的阻力与“擦窗神器”对窗的压力成正比，则下列说法正确的是( )
A．“擦窗神器”受到3个力的作用
B．“擦窗神器”对窗的压力与窗对“擦窗神器”的支持力是一对平衡力
C．窗对“擦窗神器”的摩擦力大小等于Fcosα
D．若α角减小，则推力F一定减小
8．[2024·上海市曹杨二中期中考试]如图所示，橡皮条的O端固定，用A、B两弹簧秤拉橡皮条的另一端D，使其伸长至E点，A、B两弹簧的弹力大小和方向如图所示，其中α＋β＞90°.今保持A的读数不变，当α角由图示位置逐渐减小时，欲使D端仍在E点保持不动应采用的方法是( )
A．使B的读数变小，同时β角减小B．使B的读数变小，同时β角增大
C．使B的读数变小，同时β角先增大后减小D．使B的读数变大，同时β角减小
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．[2024·湖北黄冈阶段练习]“L”形支架AOB表面光滑，轻弹簧一端固定在支架OA上，另一端连接物块C，现将支架平放在桌面上，让其绕O点逆时针方向缓慢旋转至OB竖直，如图所示，在转动过程中( )
A．物块C对OB的压力逐渐减小
B．物块C对OB的压力先增大后减小
C．弹簧的弹力逐渐增大
D．弹簧的长度先减小后增大
10．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长表示1N大小的力)，该物体所受的合外力大小描述正确的是( )
A．图甲中物体所受的合外力大小等于4NB．图乙中物体所受的合外力大小等于5N
C．图丙中物体所受的合外力等于0D．图丁中物体所受的合外力等于0
11．[2024·四川省成都外国语学校期中考试]如图所示，倾角为α＝30°的斜面固定在水平地面上，斜面上有两个质量分别为m和2m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，弹簧轴线与斜面平行．现对A施加一水平向右、大小为F的恒力，使A、B在斜面上都保持静止，如果斜面和两个小球间的摩擦均忽略不计，此时弹簧的长度为L，则下列说法正确的是( )
A．恒力F＝
B．弹簧的原长为L－
C．若F大小和方向均可改变，现将F逆时针缓慢旋转60°，系统仍静止，则外力F先变小后变大
D．若F大小和方向均可改变，现将F逆时针缓慢旋转60°，系统仍静止，则斜面对AB的总支持力先变小后变大
12．[2024·福建省部分学校期中考试]一质量为m的物块静止在水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力).现对物块施加一个大小为(g为重力加速度大小)、水平向右的外力F，保持外力F的大小不变，将外力F的方向逆时针旋转180°，下列说法正确的是( )
A．物块对地面的最小压力为B．物块对地面的最大压力为
C．地面对物块的最大摩擦力为D．物块始终静止不动
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共4小题，共60分．
13．某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数L0，数据如表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数．
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝________cm，压缩量的平均值＝＝________cm；
(2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为________N/m.(结果保留3位有效数字)
14．[2024·山东临沂阶段性考试]用一根压缩的轻弹簧将物体A压在粗糙竖直墙面上保持静止，弹簧的另一端连接在物体B上，将B放置在粗糙水平桌面，再用一根刚性轻绳连接B，另一端跨过桌子右端的光滑轻质定滑轮悬挂一个轻质吊盘，整个装置的结构如图所示，若A与墙面的摩擦因数μ1＝0.8，B与桌面的摩擦因数μ2＝0.2，mA＝1kg，mB＝10kg，弹簧的劲度系数为50N/m，g＝10N/kg，则：
(1)A受到的摩擦力的大小和方向如何？
(2)若B恰好处于静止状态，则弹簧的形变量为多少？
(3)用小量杯装满砂粒，并小心地倒入吊盘内，使得B缓慢地向右移动(可认为物体B始终处于平衡态)，若一杯砂粒的质量为m＝40g，则当倒完多少杯砂粒时，A开始下落？
15．[2024·重庆巴南检测]如图所示，一条细绳跨过光滑的定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计滑轮的质量，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为2θ，OB绳与水平方向的夹角为θ，B球的质量为m，重力加速度大小为g，则
(1)细绳上的张力是多少？
(2)A球的质量是多少？
(3)滑轮受到细绳的作用力是多少？
16．[2024·浙江省9＋1高中联盟联考]儿童蹦极装置左右顶点A、B等高，相距3m，两根相同的弹性绳上端分别固定在A、B，若把两弹性绳下端连在一起(O点)且均处于自由长度时两弹性绳成74°角，当两弹性绳下端对称地系在小孩背上时，小孩恰能脱离蹦床悬在空中，此时两弹性绳成60°角，如图甲所示．当静立在水平地面上的工作人员把两弹性绳下端O从小孩背上解开，准备下一次蹦极时，O点与AB在同一竖直面内，位置如图乙所示．已知弹性绳的劲度系数k＝400N/m，工作人员质量M＝70kg，取g＝10N/kg，≈3.2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略小孩身体的宽度．求：
(1)图甲中小孩恰能脱离蹦床时每根弹性绳的弹力大小F1；
(2)图甲中小孩的质量m；
(3)图乙中工作人员受到地面施加给他的支持力和摩擦力大小．考点74 实验十九 测量玻璃的折射率
强基固本对点练
1.同学们用“插针法”测玻璃的折射率，如图甲所示．
(1)下列说法正确的是______．
A．实验中，可以将玻璃砖界面当尺子画界线
B．为了减小作图误差，大头针P1、P2和P3、P4之间的距离应适当大些
C．测梯形玻璃砖、三角形玻璃砖和半圆形玻璃砖的折射率均可用“插针法”
D．若光线的入射角θ1较大，有可能在bb′面发生全反射，所以在bb′一侧就看不到P1、P2的像
(2)一位同学为了避免笔尖触划玻璃砖的折射面，画出的bb′比实际向外侧平移了一些(如图乙所示)，其他操作均正确无误，并仍以aa′和bb′为折射面画出了光路图，这样测出的折射率将______(填“偏大”“偏小”或“不变”).
(3)一位同学手头有圆规和刻度尺但没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线，与法线的交点分别为B点和D点，如图丙所示．用刻度尺测得AB的长度为x1，CD的长度为x2，则玻璃砖的折射率n＝________________________(用测量的字母表示).
2．在“测玻璃的折射率”实验中：
(1)如图1，用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，下列说法中正确的是______．
A.若不小心用手触摸了光学表面，不会影响测量
B．为减少测量误差，P1、P2的连线与法线NN′的夹角应尽量小些
C．为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当取大些
D．bb′界面一定要与aa′平行，否则会有误差
(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度______(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量．
(3)在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图像如图2所示，从图像可知玻璃砖的折射率等于__________．
(4)如图3所示，在实验过程中画出界面a后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面a′画到图中虚线位置，而在作光路图时界面a仍为开始所画的，则所测得的折射率将________(填“偏大”“偏小”或“不变”).
3．如图甲所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学先在白纸上放好截面是正三角形ABC的三棱镜，并确定AB和AC界面的位置．然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，再从镜的右侧观察P1和P2的像．
(1)此后正确的操作步骤是________．
A．插上大头针P3，使P3挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像
C．插上大头针P4，使P4挡住P3的像
D．插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3
(2)正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P3、P4的位置(图中已标出).为测量该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干条辅助线，如图乙、丙所示．能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图____选填(“乙”或“丙”)，所测玻璃折射率的表达式n＝____(用代表线段长度的字母ED、FG表示).
培优提能模拟练
4.[2024·湖北省武汉市六校联考]如图所示的阴影部分ABC为一透明光学元件的横截面，AC为圆心在O的圆弧面，ABCO构成正方形．现要测定该元件的折射率，可供选用的器材还有：大头针、笔、刻度尺、圆规、平整的木板、图钉、白纸．
Ⅰ.某小组进行了如下的实验操作，请将步骤补充完整．
(1)将白纸用图钉固定在平整木板上，在白纸上画出光学元件的横截面图，标好对应关系，把光学元件放在白纸上，使它的横截面与图中画线对齐；
(2)在O点竖直插大头针P1.
(3)选择合适的点竖直插大头针P2，在BC外侧调整视线观察到大头针P1和P2的像在一条直线上，再竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住__________，P4挡住__________；
(4)移去大头针和光学元件，记录好P2、P3和P4的孔洞位置，在固定好的白纸上作出直角坐标系xOy，Ox轴与OC重合，Oy轴与OA重合，用刻度尺测出P2、P3和P4在直角坐标系xOy中的坐标P2(2，1.5)，P3(7，7)，P4(10，11).则此光学元件折射率测量值为n＝__________(结果保留3位有效数字)；
Ⅱ.根据小组的实验过程，下列哪些措施能够提高实验精确度__________．
A．应选用较粗的大头针完成实验
B．应选用较细的大头针完成实验
C．插在光学元件同侧的两枚大头针间的距离应适当小些
D．插在光学元件同侧的两枚大头针间的距离应适当大些
5．[2023·广东卷]某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出．用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2.PM的示数如图(b)所示，则d1为________cm．测得d2为3.40cm
(3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝________；由测得的数据可得折射率n为________(结果保留3位有效数字)
(4)相对误差的计算式为δ＝×100%.为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角________．验收检测卷一 运动的描述 匀变速直线运动的研究
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．[2024·河北省保定市部分高中期中考试]下列有关运动的描述说法正确的是( )
A．岳麓书院有一千多年历史，“一千多年”指时刻
B．湘江在任何情况下都不可以看作质点
C．从湘潭到长沙坐火车与骑车路程相同
D．“太阳东升西落”是以地球为参考系
2．[2024·辽宁省十一校期中联考]某高铁在平直铁轨上由静止开始加速，速度达到300km/h后开始匀速行驶，某汽车在平直高速公路上由静止启动，速度达到120km/h后开始匀速行驶，下列说法正确的是( )
A．在相同时间内，该高铁匀速行驶时通过的路程大于该汽车匀速行驶时通过的路程
B．该高铁启动时的平均加速度一定大于该汽车启动时的平均加速度
C．该汽车加速过程中的速度方向与加速度方向可能相反
D．该汽车启动后，随着汽车的速度越来越大，加速度也一定越来越大
3．[2024·湖南省湘西期中考试]质点做匀加速直线运动，初速度为v0＝2m/s，加速度a＝0.1m/s2，则正确的是( )
A．质点的加速度均匀增大B．质点的速度随时间均匀增大
C．质点第4s末的速度为1.6m/sD．每经过1s时间，物体速度就增大0.2m/s
4．[2024·广东省佛山市S7高质量发展联盟联考]在某次100m短跑赛事中．用一架在赛道旁匀速运动的轨道摄像机跟踪拍摄运动员，二者的s t图像如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．t1时刻，两者处在并排的位置
B．t1时刻，两者速度相等
C．0～t1时间内，摄像机的平均速度大于运动员的平均速度
D．摄像机做直线运动，运动员做曲线运动
5．[2024·浙江省宁波市期中考试]镇中校运会时，高空无人机在完成拍摄任务后返回地面，某一段过程可视为做匀加速直线运动．该过程中，前0.5s内的位移为3.5m，前1s秒内的位移为8m，则其加速度的大小为( )
A．3.5m/s2B．4m/s2C．7m/s2D．条件不足，无法求解
6．[2024·江苏省连云港市赣榆区期中考试]调节家中水龙头，让水一滴一滴由静止开始不断下落，每两个相邻水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前，下列说法正确的是( )
A．1、2两水滴之间的距离保持不变
B．1、2两水滴在下落过程中距离越来越大
C．1、2两水滴之间的速度差越来越大
D．以水滴3为参考系，水滴1做匀加速直线运动
7．[2024·辽宁省朝阳市期中考试]杭州亚运会将各种机器人全面应用在巡逻、迎宾、医疗、配送、服务等方面，赛场上“机器狗”运球拍，捡铁饼等为赛事正常运行立了大功．设一只静止的“机器狗”发现前方6m处有一铁饼，立即沿直线匀加速前进达到3m/s后立刻以相同大小的加速度减速，当速度减为零时恰好停在铁饼处．则机器狗的加速度大小为( )
A．1.5m/s2B．1m/s2C．3m/s2D．2m/s2
8．[2024·江苏省泰州市姜堰区期中考试]一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶．从某时刻起，它以0.6m/s2的加速度加速，10s末因故紧急刹车，随后汽车停了下来，刹车时做匀减速运动的加速度的大小是4m/s2，下列说法正确的是( )
A．汽车10s末刹车时的速度为6m/s
B．刹车后2s时的速度大小为2m/s
C．加速第1秒内的位移为10m
D．停止前最后1秒内位移2m
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．[2024·浙江省嘉兴市月考]如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分即AB＝BC＝CD＝DE，一物体由A点静止释放沿斜面做匀加速直线运动，下列结论正确的是( )
A.物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶4
B．物体到达各点所经历的时间vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
C．物体从A运动到E的全过程平均速度
D．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
10．[2024·广东省广州科学城中学期中检测]物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2s内的位移为4m，第3s内的位移为6m，则下列说法中正确的是( )
A．它在第2s初到第3s末的平均速度的大小是5m/s
B．它在第1s内的位移是2m
C．它的初速度为零
D．它的加速度大小是2m/s2
11．[2024·山西省临汾市期中考试]一辆玩具小汽车，它检测到障碍物时会自动减速．游戏中，把该小汽车放在地面上，t＝0时启动小汽车，小汽车由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的规律变化．则在0～6s内( )
A．t＝4s时，小汽车回到出发点
B．t＝4s时，小汽车的速度为0
C．t＝2s时，小汽车离出发点的距离最远
D．t＝3s时，小汽车的速度与t＝1s时相同
12．[2024·河南省部分名校期中考试]如图甲所示，A车停在水平路面上，B车以vB＝10m/s的速度匀速向A车靠近，A车司机发现后经过反应时间1s立即启动A车，以A车司机发现B车的时刻为0时刻，两车运动的速度—时间(v t)图像如图乙所示．两车恰好未发生碰撞，两车均可视为质点，则下列说法正确的是( )
A．A车的加速度大小为2m/s2B．A车司机反应时间内两车间距缩短10m
C．t＝6s时A车在B车前方2m处D．t＝0时刻两车之间的距离为30m
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共4小题，共60分．
13．[2024·江西省乐平中学月考]在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(每相邻两个计数点间还有4个点没有画出)，电火花计时器接220V、50Hz交变电源．他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表：
对应点 B C D E F
速度(m/s) 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301
(1)设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝________；
(2)根据表中的数据，以A点对应的时刻为t＝0，在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v t图像；
(3)利用该图像求得小车的加速度a＝________m/s2；(结果保留2位有效数字)
(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”).如果当时电网中交变电流的频率是f＝51Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
14．航空母舰的舰载战斗机着舰过程被称为“在刀尖上跳舞”，指的是舰载战斗机着舰有很大的风险，一旦着舰不成功，飞行员必须迅速实施“逃逸复飞”，“逃逸复飞”是指制动挂钩挂拦阻索失败后飞机的复飞．设航空母舰的跑道是平直的，长度为300m，某飞行员在一次训练“逃逸复飞”科目时，战斗机在跑道一端着舰时的速度为55m/s，着舰2.5s时的速度为25m/s，此时制动挂钩应挂住拦阻索但却失败了，于是战斗机立即以6.25m/s2的加速度复飞，起飞需要的最小速度为50m/s.求：
(1)战斗机着舰过程的加速度大小；
(2)请根据题中的数据，通过计算判断本次“逃逸复飞”能否成功．
15．[2024·江苏省南京市六校协作体联考]如图所示，在离地面高H处以v0＝10m/s的速度竖直向上抛出一个小球，地面上有一长L＝5m的小车，其前端M距离抛出点的正下方s＝4m，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做a1＝2m/s2的匀加速直线运动．已知小球在空中运动的总时间为t＝4s，g取10m/s2，忽略空气阻力及小车的高度，求：
(1)小球抛出点离地面的高度H；
(2)小球落地前最后一秒的位移大小x；
(3)当小车末端N到达抛出点正下方时，便立即做加速度大小恒为a2，方向与此时速度方向相反的匀变速直线运动，为了让小车接住小球，试确定加速度大小a2的范围．
16．[2024·广东省江门市一中阶段考试]强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以10m/s和16m/s的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1＝5m、货车车身长L2＝8m，某时货车在甲车前s＝3m处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2，假设货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度，求：
(1)甲车超过货车之前经过多长时间与货车的距离达到最大，且求出最大距离；
(2)甲车完成超车至少需要多长时间；
(3)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距208m，乙车速度为12m/s，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车；若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车．第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
考点1 描述运动的基本概念
强基固本对点练
知识点1 质点和参考系
1．[2024·湖北省武汉市高一期中调研考试]2023年10月17日，中国和印尼合作的“雅万高铁”正式开通运营，这是中国高速动车组列车首次在国外投入商业运营，标志着印尼迈入高铁时代，中国和印尼共建“一带一路”取得了重大标志性成果．如图所示，复兴号列车正在减速进入雅加达站，下列说法正确的是( )
A.以列车为参考系，车站是运动的
B．以车站为参考系，车厢内行李架上的箱包是静止的
C．研究列车车轮转动的快慢情况，可以将列车视为质点
D．在车厢内窗台上放一杯水测试列车平稳性能时，可以将列车视为质点
2．[2024·河南省部分名校高一期中联考]在某次婚礼时，一辆行驶的摄像车正在跟拍婚车，摄像车上的人看到道路边的树木向东移动，看到婚车在向西移动，则静止在道路两旁的旁观者看来( )
A．摄像车在向西运动，婚车在向东运动
B．婚车在向西运动，摄像车在向东运动
C．摄像车和婚车都在向西运动，且摄像车比婚车运动得快
D．摄像车和婚车都在向西运动，且婚车比摄像车运动得快
知识点2 位移和速度
3．[2024·九省联考黑龙江、吉林卷]
如图，齐齐哈尔到长春的直线距离约为400km.某旅客乘高铁从齐齐哈尔出发经哈尔滨到达长春，总里程约为525km，用时为2.5h．则在整个行程中该旅客( )
A．位移大小约为525km，平均速度大小约为160km/h
B．位移大小约为400km，平均速度大小约为160km/h
C．位移大小约为525km，平均速度大小约为210km/h
D．位移大小约为400km，平均速度大小约为210km/h
4．[2024·江西省上饶市期中考试]
水平地面上竖直放一个边长为a的正方形薄板，其左下角顶点上有一点A，如图所示．现使该薄板在地面上不打滑地顺时针翻滚2次，则A点发生的位移大小是( )
A．aB．2aC．aD．a
5．[2024·江苏省淮安市期中测试]2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组入驻“天宫”．如图所示，设中国空间站绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为R、运动周期为T，则空间站绕地球运动一周过程中( )
A.位移为0B．路程为2R
C．平均速度为D．平均速率为0
知识点3 加速度
6．[2024·江西宜春开学考试]如图所示，弹丸和足球的初速度均为v1＝5m/s，方向向右．设它们分别与木板作用的时间都是0.1s，弹丸击穿木板后速度大小变为2m/s，足球与木板作用后反向弹回的速度大小为5m/s，则下列弹丸和足球作用木板时加速度大小及方向正确的是( )
A.弹丸的加速度大小为30m/s2，方向向右
B．弹丸的加速度大小为70m/s2，方向向右
C．足球的加速度大小为30m/s2，方向向左
D．足球的加速度大小为100m/s2，方向向左
7．[2024·陕西省西安市雁塔区阶段检测]下列说法中正确的是( )
A．质点运动的加速度为0，则速度为0，速度变化也为0
B．质点运动的加速度越大，它的速度变化也越大
C．质点某时刻的加速度不为0，则该时刻的速度也不为0
D．质点速度变化越慢，加速度越小
培优提能模拟练
8.[2024·陕西榆林阶段练习]如图所示，载人火箭的顶端的部分装有发射逃生系统，称为逃逸塔，逃逸塔内部包含宇航员乘坐的返回舱．在发射过程中，如果一切正常，逃逸塔不工作，随运载火箭一起升空；如果遇到突
发情况，逃逸塔就会自动点火，在短时间脱离运载火箭，从而达到保护宇航员的目的．根据上述信息，下列说法正确的是( )
A．火箭正常发射时，逃逸塔相对运载火箭是运动的
B．火箭正常发射时，宇航员相对运载火箭是运动的
C．若火箭发射时遇突发情况，逃逸塔将与运载火箭发生相对运动
D．若火箭发射时遇突发情况，宇航员与运载火箭始终相对静止
9．[2024·浙江省湖州市阶段检测]如图所示，坐高铁从杭州到南京，原需经上海再到南京，路程为s1，位移为x1.杭宁(南京)高铁通车后，从杭州可直达南京，路程为s2，位移为x2，则( )
A．s1>s2，x1>x2B．s1>s2，x1C．s1>s2，x1＝x2D．s1＝s2，x1＝x2
10．[2024·浙江省浙南名校联盟联考]山东舰是中国第一艘国产航空母舰，一架舰载机在甲板上进行加速起飞的训练，其加速过程中的某段时间内舰载机的位移和时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．舰载机加速起飞过程的运动轨迹是一条曲线
B．在0～2s内，舰载机的平均速度小于7.5m/s
C．舰载机在M点位置时的速度等于21m/s
D．舰载机在M点位置时的速度大于20m/s
11．[2024·广东省深圳市名校联考]某同学想测试一下乒乓球桌面的弹性，把一个乒乓球从距桌面一定高度处由静止释放，发现乒乓球落到桌面上时的速度大小为4m/s、方向为竖直向下，与桌面碰后的速度大小变为碰前的一半、方向为竖直向上，乒乓球与桌面碰撞的时间为1×10－3s，取竖直向下为正方向，乒乓球在与桌面碰撞的过程中的速度变化量、平均加速度分别为( )
A．6m/s，6×103m/s2B．－6m/s，－6×103m/s2
C．6m/s，－6×103m/s2D．2m/s，2×103m/s2
12.
[2024·福建省漳州一中月考]光电计时器是一种常用计时仪器，其结构如图所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间．现有某滑块在斜面上滑行，通过光电门，计时器显示的挡光时间是t＝1×10－2s，用分度值为1mm的刻度尺测量小滑块的长度d，示数如图所示．
(1)读出滑块的长度d为________cm；
(2)滑块通过光电门的速度v为________m/s.(保留3位有效数字)验收检测卷五 机械能及其守恒定律
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．[2023·湖北省普通高中学业水平合格性考试]某手机电池充电完毕后储存的电能约为4.1×104J，这个能量值相当于质量为50kg的同学从某山顶下到山脚的过程中重力势能的减少量．重力加速度大小g取10m/s2，该山的高度约为( )
A．41mB．82mC．205mD．410m
2．[2024·海南省天一大联考]如图，荡秋千的小红由最低点O荡到最高点A的过程中，下列说法正确的是( )
A．重力做正功，重力势能增大
B．重力的瞬时功率先增大后减小
C．重力的瞬时功率一直减小
D．重力做负功，重力势能减小
3．[2024·上海市嘉定区期中考试]如图，一质量为M的汽车在水平路面上匀加速行驶，加速度为a.车厢中一质量为m的人用大小为F的恒力向前推车并与车保持相对静止．在汽车行驶距离L的过程中，人对车做功为( )
A．0B．FLC．－MaLD．－maL
4．如图所示，某人用定滑轮提升质量为m的重物，人拉着绳从滑轮正下方h高的A处缓慢走到B处，此时绳与竖直方向成θ角，重力加速度为g，不计绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦．则此过程中人对重物所做的功W是( )
A．B．C．D．
5．[2024·北京市朝阳区期中检测]如图所示，一个质量m＝5kg的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，静止在倾角为37°的斜面上．已知斜面足够长，与箱子间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列说法正确的是( )
A．保持箱子静止的最小拉力为F＝30N
B．保持箱子静止的最大拉力为F＝45N
C．当拉力F＝52N时，经过1s箱子的动能为10J
D．当拉力F＝52N时，经过1s箱子的重力势能增加40J
6．如图所示，总长为L，质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上，有长度为a的一段下垂，H＞L，重力加速度为g，则铁链刚接触地面时速度为( )
A．B．
C．D．
7．[2024·山东省济宁市期中考试]有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一根不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为( )
A．B．C．D．
8．某校课外小组对一辆小车的性能进行研究，小车在水平的直轨道上由静止开始以恒定加速度启动，达到额定功率之后以额定功率继续行驶.25s到35s近似为匀速直线运动，35s关闭发动机，其v－t图像如图所示．已知小车的质量为10kg，g＝10m/s2，可认为在整个运动过程中小车受到的阻力大小不变．下列说法正确的是( )
A．小车受到的阻力大小为10N
B．0～5s内小车的牵引力大小为20N
C．小车在全过程中的位移为390m
D．小车发动机的额定功率为120W
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．竖直平面内有两个半径不同的半圆形光滑轨道，如图所示，A、M、B三点位于同一水平面上，C、D分别为两轨道的最低点，将两个相同的小球分别从A、B处同时无初速度释放．则( )
A．通过C、D时，两小球对轨道的压力大小相等
B．通过C、D时，两小球的线速度大小相等
C．通过C、D时，两小球的角速度大小相等
D．通过C、D时，两小球的向心加速度相等
10．如图甲所示，足够长的水平传送带以速度v＝2.5m/s沿顺时针方向运行．可视为质点的物块在t＝0时刻以速度v0＝5m/s从传送带左端开始沿传送带转动方向运动，物块的质量m＝2kg，物块在传送带上运动的部分v－t图像如图乙所示．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，则在0～1s内( )
A．物块先做匀减速运动，再做匀速运动
B．传送带对物块做的功为18.75J
C．物块与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5
D．物块的动能减少了31.25J
11．如图所示，A、B两小球通过绕过轻质光滑定滑轮的不可伸长的细线相连，A球放在足够长的固定光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数50N/m的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A球，并使连接A、B球的细线刚刚拉直但无拉力作用，且保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A球的质量为4kg，B、C球的质量均为1kg，取重力加速度大小g＝10m/s2，开始时整个系统处于静止状态．释放A球后，A球沿斜面下滑至速度最大时C球恰好离开地面．在此过程中，弹簧一直在弹性限度内且B球未触碰定滑轮，下列描述正确的是( )
A.A球的最大速度为2m/s
B．斜面的倾角α为37°
C．C球刚离开地面时，B球的加速度最大
D．从释放A球到C球刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能先增加后减少
12．如图所示，水平面上O点的左侧光滑，O点的右侧粗糙．有8个质量均为m的完全相同的小滑块(可视为质点)，用轻质的细杆相连，相邻小滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧滑块2、滑块3......依次沿直线水平向左排开．现将水平恒力F作用于滑块1上，经观察发现，在第3个小滑块过O点进入粗糙地带后再到第4个小滑块过O点进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动，已知重力加速度为g，则下列判断中正确的是( )
A．滑块匀速运动时，各段轻杆上的弹力大小相等
B．滑块3匀速运动的速度是
C．第5个小滑块完全进入粗糙地带到第6个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，8个小滑块的加速度大小为
D．最终第7个滑块刚能到达O点而第8个滑块不可能到达O点
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共4小题，共60分．
13．[2024·海南省直辖县级单位月考]小明同学用如图1所示的实验装置验证系统的机械能守恒．在铁架台的横梁上固定一力传感器，弹簧的一端与力传感器相连，另一端连接一带有遮光片的小钢球，调整光电门1、2的位置，使钢球由静止释放后遮光片能够无碰撞地通过两电光门，此时光电门1、2固定在铁架台上的位置分别为A、B.已知弹簧与小钢球处于平衡状态时，小钢球处在光电门1的上方，用手向上推小钢球到某一位置D处，然后由静止释放小钢球，则遮光片能过光电门1、2，不计空气阻力，重力加速度g取9.8m/s2，实验过程中弹簧均处于弹性限度内．
(1)用天平测得小钢球和遮光片的总质量m＝0.05kg.
(2)用螺旋测微器测量遮光片的宽度如图2所示，则宽度d＝________mm.
(3)用刻度尺测出OA之间的距离比弹簧的原长多出Δx1＝4cm，OB之间的距离比弹簧的原长多出Δx2＝8cm.
(4)测得遮光片经过光电门1、2时力传感器的读数分别为F1＝0.48N、F2＝1.06N，遮光片的遮光时间分别为t1＝0.005s、t2＝0.01s，从以上数据分析可知小钢球从光电门1运动到光电门2的过程中，小钢球的动能________．(选填“增加”或“减少”)
(5)小钢球从光电门1运动到光电门2的过程中，由于弹簧弹力与伸长量成正比，可用平均力计算克服弹力所做的功，弹簧弹性势能改变量等于小钢球克服弹力所做的功，因此弹簧弹性势能的改变量ΔE弹＝________×10－2J，小钢球的重力势能的改变量ΔEp＝________×10－2J，小钢球动能的改变量ΔEk＝________×10－2J，由以上实验结果表明，在误差允许范围内，小钢球和弹簧组成的系统机械能守恒．(结果均保留3位有效数字)
14.
[2024·山东泰安统考]如图所示，劲度系数k＝20N/m的轻弹簧下端与静止在水平地面上的重物A相连，弹簧上端与不可伸长的轻绳相连，轻绳绕过轻质光滑定滑轮，另一端连一轻质挂钩．开始时定滑轮两侧的轻绳均处于伸直状态，A上方的弹簧和轻绳均沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量m＝0.1kg的物块B并由静止释放，它恰好能使A与地面接触但无压力．已知弹簧的弹性势能Ep＝kx2(其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量).弹簧始终在弹性限度内且弹簧上端一直未接触定滑轮，取g＝10m/s2，空气阻力不计．
(1)求当A恰好与地面接触但无压力时弹簧的形变量x0以及A的质量M；
(2)若将B换成另一个质量为4m的物块C，并将C挂在挂钩上后由静止释放，求A恰好与地面接触但无压力时C的速度大小v(结果可保留根号).
15．如图所示，不可伸长的轻质细绳一端系一物块B，另一端绕过定滑轮系着物块A.开始外力托着A，使A、B均处于静止状态，绳刚好处于伸长状态．已知物块A的质量m1＝3kg、物块B的质量m2＝1kg，物块A离水平地面高度h＝5m，重力加速度大小g＝10m/s2，不计绳与定滑轮的摩擦及空气阻力．当撤去外力后，物块A加速下落，碰地后速度为零．求：
(1)物块A碰地前瞬间速度大小v；
(2)物块A加速下落过程的机械能变化量ΔE；
(3)以水平地而为参考平面，物块B能上升的最大高度H.(上升过程中物块B不会与滑轮相碰)
16．[2024·河北省定州市期中考试]如图所示，水平地面上固定一个半径为R＝1m的光滑圆弧轨道BCD，圆心为O，OB与竖直方向夹角为53°，OD与竖直方向的夹角为37°，圆弧上D点右侧平滑连接倾角为37°、足够长的固定斜面．质量m＝1kg的小物块从平台上A点以速度v0＝2.4m/s水平抛出，恰好无碰撞地从B点进入圆弧轨道．物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，物块可看作质点，不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2.求：
(1)A点与B点的高度差h；
(2)物块第一次经过最低点C时，轨道对物块的支持力大小；
(3)物块在第二次经过D点时的速度大小．考点12 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律
强基固本对点练
1．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．
(2)本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验法B．等效替代法
C．控制变量法D．建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的标号是________和________；
②遗漏的内容分别是________和________________________．
2．[2024·山东省泰安市期中考试]在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在木板上G点．两个细绳套系在橡皮条的另一端E.用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示．请将以下的实验操作和处理补充完整：
(1)用铅笔描下结点到达的位置，记为O；
(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，并沿每条细绳(套)的方向标记出力的方向；
(3)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F，____________；(填写实验操作)
(4)取下白纸，按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F的图示；
(5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F合；
(6)比较________________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应改进后再次进行实验．若二者基本一致，即验证了力的平行四边形定则；
(7)若实验过程中F1和F2角过小，造成了合力较大，单独用一个弹簧把橡皮条拉至O点就会超出弹簧测力计的量程，此时若采用两个弹簧顺次连接，示数相加的方法______(填“能”或“不能”)解决问题．
3．某学校实验小组设计了一个“探究两个互成角度力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角．实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100g，取g＝10m/s2.
(1)关于实验，下列说法正确的是________．
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点的钩码受到的总重力
(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，如图乙所示，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因________________________．
培优提能模拟练
4.[2024·山西省名校联考]某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验并测某轻质弹簧的劲度系数，如图甲所示，将轻质弹簧的一端固定在A′点，另一端A处系上两根细绳及绳套，弹簧测力计P、Q通过细绳套互成角度地拉动轻质弹簧，在实验过程中，保持轻质弹簧的伸长量恒为3.00cm.
(1)当弹簧测力计P的轴线与轻质弹簧垂直时，两弹簧测力计的示数如图乙、丙所示，则弹簧测力计P的示数为________N，弹簧测力计Q的示数为________N．
(2)轻质弹簧的劲度系数为________N/m.
(3)保持图甲中结点O及弹簧测力计Q的拉伸方向不变，使弹簧测力计P逆时针缓慢转动至示数最小，其最小示数为________N．
5．一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则．
(1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F.
(2)如图(b)，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上．水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、________和电子秤的示数F1.
(3)如图(c)，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上．手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2.
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________________，则平行四边形定则得到验证．
6．[2024·辽宁省部分高中月考]学校实验室有许多规格相同的弹簧测力计，将弹簧测力计与刻度尺放在一起，如图甲所示．
(1)由图甲可知，该弹簧的劲度系数k＝______N/m.
(2)小林同学想测量某词典受到的重力，发现量程不够，他用3个弹簧测力计同时竖直向上将该词典拉起，稳定后其示数分别为4.4N、4.5N、4.6N，则该词典受到的重力大小G1＝________N．
(3)小贾同学将弹簧测力计中的弹簧取出，发现其内部弹簧(质量不计)的自然长度均为9.00cm，小贾制作一个半径为12.00cm的圆盘，将3个弹簧的一端均匀固定在圆环上，另外一端固定打结，结点恰好在圆心O处，如图乙所示．将圆盘水平放置，在结点O处悬挂一文具盒，平衡时测得结点下降了5.00cm，则每根弹簧的弹力大小F＝________N，文具盒受到的重力大小G2＝________N．(结果均保留一位小数)第五章 机械能及其守恒定律
考点27 功和功率
强基固本对点练
知识点1 恒力做功的分析和计算
1．如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B间有相互作用的摩擦力，则摩擦力做功的情况是( )
A．A、B都克服摩擦力做功
B．摩擦力对A不做功，因为A未运动；但B克服摩擦力做功
C．摩擦力对A做功，B克服摩擦力做功
D．摩擦力对A、B都不做功
2．(多选)如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5m/s2的加速度从静止开始匀加速上升4s的过程中．g取10m/s2，则( )
A．斜面对物体的支持力做功900J
B．斜面对物体的摩擦力做功－300J
C．物体克服重力做功－800J
D．合外力对物体做功400J
知识点2 变力做功的分析和计算
3．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比．已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为( )
A．(－1)d B．(－1)d C． D．d
4．(多选)如图1所示，质量为1kg的物块静止在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，给物块施加一个水平向右的拉力，拉力随物块运动的位移变化规律如图2所示，则( )
A．物块运动的最大速度为m/s
B．物块运动的最大速度为2m/s
C．物块运动的最远距离为3.6m
D．物块运动的最远距离为3.8m
5．如图所示，质量为m的小球用细线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动，O为一光滑的孔，当拉力为F时，转动半径为R；当拉力减小到时，小球仍做匀速圆周运动，此时转动半径为2R.在此过程中，拉力对小球做的功为( )
A．0B．－C．D．－
6．如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中P0为发动机的额定功率，若已知汽车在t2时刻之前已达到最大速度vm，据此可知( )
A．t1～t2时间内汽车做匀速运动
B．0～t1时间内发动机做的功为P0t1
C．0～t2时间内发动机做的功为P0(t2－)
D．汽车匀速运动时所受的阻力小于
知识点3 功率的计算
7．(多选)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间变化的关系如图乙所示，由此可知(g取10m/s2)( )
A．物体的加速度大小为2m/s2B．F的大小为21N
C．4s末F的功率大小为42WD．4s内F做功的平均功率为21W
8．(多选)如图所示，A、B是质量相等的两个小球，A球从高度为h的固定光滑斜面顶端静止下滑，B球从半径为h的四分之一固定光滑圆弧顶端静止下滑，重力加速度为g，关于A、B两小球的运动，下列说法正确的是( )
A.两小球运动到各自底端时合外力做的功相同
B．两小球到达底端时速率相等
C．两小球运动到各自底端时重力的瞬时功率相等
D．B球运动过程中重力的瞬时功率先增大后减小
知识点4 机车启动问题
9．(多选)如图所示，穿在水平直杆上质量为m的小球开始时静止．现对小球沿杆方向施加恒力F0，垂直于杆方向施加竖直向上的力F，且F的大小始终与小球的速度成正比，即F＝kv(图中未标出).已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，已知小球运动过程中未从杆上脱落，且F0>μmg.下列说法正确的是( )
A．小球的速度先增大，后减小，最后保持不变
B．小球做加速度先增大，后减小的加速运动，直到最后做匀速运动
C．小球的最小加速度为
D．恒力F0的最大功率为
10．一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，汽车先保持牵引力F0不变，当速度为v1时达到额定功率Pe，此后以额定功率继续行驶，最后以速度vm匀速行驶．若汽车所受的阻力f为恒力，汽车运动过程中的速度为v、加速度为a、牵引力为F、牵引力的功率为P，则下列图像中可能正确的是( )
11．一辆玩具赛车在水平直线跑道上由静止开始以10kW的恒定功率加速前进，赛车瞬时速度的倒数和瞬时加速度a的关系如图所示，已知赛车在跑道上所受到的阻力不变，赛车到达终点前已达到最大速度．下列说法中正确的是( )
A．赛车做加速度逐渐增大的加速直线运动
B．赛车的质量为20kg
C．赛车所受阻力大小为500N
D．赛车速度大小为5m/s时，加速度大小为50m/s2
培优提能模拟练
12．[2024·内蒙古呼和浩特市联考](多选)如图所示，半径为R的光滑大圆环固定在竖直平面内，一质量为m的带孔小球穿过大圆环，自大圆环顶端由静止开始自由下滑．已知重力加速度大小为g，则小球自顶端下滑到最低点的过程中( )
A．重力做的功等于2mgR
B．重力做的功等于πmgR
C．重力做功的功率先增大后减小
D．重力做功的功率先减小后增大
13．[2024·江苏省淮安市学情调研]如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速传送至高处，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．摩擦力对物体做正功
B．支持力对物体做正功
C．重力对物体做正功
D．合外力对物体做正功
14．[2024·河北省定州市期中考试]在当今的汽车市场上，越野SUV非常受欢迎．某型号越野SUV车发动机的额定功率为160kW，在水平路面上以恒定加速度启动，其v－t图像如图所示，越野车受到的阻力恒定．关于越野车的运动，下列说法不正确的是( )
A．越野车受到的阻力为2000N
B．越野车的质量为1500kg
C．0～20s内，越野车的位移大于800m
D．0～20s内，越野车的牵引力做功为3200kJ
15．[2024·广东省六校第二次联考](多选)在建筑装修中，工人用质量为m的磨石对水平地面进行打磨，当对磨石施加压力F时(如图所示)，磨石刚好能向右做匀速直线运动，已知磨石与地面间的动摩擦因数是μ，重力加速度为g，在磨石向前运动s的过程中，工人对磨石做功为( )
A．FscosθB．μFs
C．μ(mg＋Fsinθ)sD．μ(mg＋F)s
16．[2024·河南省信阳市一模]如图所示，用一个大小不变的力F拉着滑块(视为质点)使其沿半径为R的水平圆轨道匀速运动半周，若力F的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成60°夹角，则力F做的功为( )
A．B．2FR
C．FRD．FπR
17．[2024·山西省吕梁市一模](多选)在庆祝中华人民共和国成立70周年大会的阅兵式上出现了6架直—20，这是直—20首次在阅兵中亮相．如图直—20武装直升机旋翼有4片桨叶，桨叶旋转形成的圆面面积为S.已知空气密度为ρ，重力加速度大小为g.当直升机悬停空中时，桨叶旋转推动空气，空气获得的速度为v0，下列说法正确的是( )
A．单位时间内桨叶旋转推动空气的质量为ρSv0
B．单位时间内桨叶旋转推动空气的质量为ρSv
C．发动机输出的机械功率为ρSv
D．发动机输出的机械功率为ρSv
18．[2024·湖南省郴州市模拟]某工地建房时用小车将细沙从一楼提到七楼(高度为20m)，小车和细沙总质量为10kg.由于小车漏沙，在被匀加速提升至七楼的过程中，小车和细沙的总质量随着上升距离的变化关系如图所示．小车可以看成质点，已知小车加速度为2m/s2，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.由图像可知，在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为( )
A．2160JB．1800J
C．2400JD．180J
19．[2024·广东省深圳市福田区第二次模拟]如图所示，是一个罐装饮料生产线的一个环节．机械臂每隔一秒将一个饮料罐无初速度的放在水平传送带上，经过t1＝0.5s后饮料罐与传送带达到相同的速度，再经过t2＝4s离开传送带．已知传送带的运行速率v0＝2m/s，一个饮料罐的总质量为250g，重力加速度g＝10m/s2求：
(1)饮料罐与传送带间的动摩擦因数μ；
(2)相邻两个饮料罐间的最大距离L1和最小距离L2；
(3)第一个饮料罐放上后，一分钟内电动机多做的功W.考点47 闭合电路的欧姆定律
强基固本对点练
知识点1 电功、电功率、电热和热功率
1.
如图所示，四个完全相同的灯泡，亮度最高的是( )
A．L1
B．L2
C．L3
D．L4
2．在如图甲、乙所示的电路中，电源电动势为E＝8V、内电阻为r＝3Ω，R是定值电阻，开关S闭合，规格为“4V 0.8W”的小灯泡L均正常发光，电动机M正常工作．下列说法正确的是( )
A.甲图中电源效率约为90%
B．甲图中定值电阻为7Ω
C．乙图中电动机的内阻为17Ω
D．乙图中电动机正常工作电压为3.4V
知识点2 闭合电路欧姆定律
3.
某电路如图所示，已知电池组的总内阻r＝1Ω，外电路电阻R＝5Ω，理想电压表的示数U＝3.0V，则电池组的电动势E等于( )
A．3.0V B．3.6V
C．4.0V D．4.2V
4．其兴建小组利用压敏电阻制作一台电子秤，其内部电路如图所示，R1是保护电阻，R2是调零电阻，压敏电阻值R随压力F变化规律为R＝kF＋C(k、C为常量，k>0).现对电流表的刻度盘进行改装，使得电流表满偏
时对应的物体质量为零，则( )
A．刻度盘标注的质量刻度均匀
B．若使用前质量示数大于零，应将R2的滑片向右滑动
C．电子秤的示数越大，电源的总功率越大
D．若电池的内阻增大，但仍能调零，则称量值仍准确
5.
在如图所示电路中，电源电动势E＝12V，内阻r＝8Ω，定值电阻R1＝2Ω，R2＝10Ω，R3＝20Ω，滑动变阻器R4的取值范围为0～30Ω，所有电表均为理想电表．闭合开关S，在滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表V1、电压表V2、电流表A示数的变化量分別为ΔU1、ΔU2、ΔI.下列说法正确的是( )
A．|ΔU1|大于|ΔU2|
B．||不变，||增大
C．R4的功率先增大后减小，最大值为0.36W
D．电源的输出功率先增大后减小，最大值为4.5W
6.
[2023·海南卷]如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上的电荷量为( )
A．CEB．CE
C．CED．CE
知识点3 闭合电路的功率和效率问题
7．(多选)在纯电阻电路中，当用一个固定的电源(设E、r是定值)向变化的外电阻供电时，关于电源的输出功率P随外电阻R变化的规律如图所示．下列判断中正确的是( )
A．当R＝r时，电源有最大的输出功率
B．电源内阻消耗的功率随外电阻R的增大而增大
C．电源的功率P总随外电阻R的增大而增大
D．电源的效率η随外电阻R的增大而增大
8.
如图所示，电源电动势E＝12V，内阻r＝3Ω，R0＝1Ω，直流电动机内阻R0′＝1Ω，当调节滑动变阻器R1时可使甲电路输出功率最大，调节R2时可使乙电路输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作(额定输出功率为P0＝2W)，则R1和R2的值分别为( )
A．2Ω，2ΩB．2Ω，1.5Ω
C．1.5Ω，1.5ΩD．1.5Ω，2Ω
9．如图所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100Ω，R2的阻值未知，R3是一个滑动变阻器，在其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U随电流I的变化图线如图所示，其中图线上的A、B两点是滑片在变阻器两个不同的端点时分别得到的．求：
(1)电源的电动势和内电阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器R3的最大值；
(4)上述过程中R1上得到的最大功率以及电源的最大输出功率．
知识点4 电源的U I图像
10．[2023·江苏镇江统考三模]如图所示，直线A、B分别为电源a、b的路端电压与电源电流的关系图像，将一定值电阻R0分别接到a、b两电源上，R0功率相等．则( )
A.电源a、b效率相同
B．电源a的内阻更大
C．若将定值电阻换为大于R0的电阻，电源b的输出功率大于电源a的输出功率
D．若将定值电阻换为小于R0的电阻，电源b的功率大于电源a的功率
11．[2023·江苏统考二模]硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点．如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像，图线b是某电阻R的U I图像．在同等光照强度下，当它们组成闭合回路时，下列说法正确的是( )
A.电源的输出功率P＝U2I2
B．电池的内阻r＝
C．电池的效率为η＝×100%
D．硅光电池的内阻消耗的热功率Pr＝U2I1－U1I2
培优提能模拟练
12.[2024·辽宁省辽东教学共同体联考](多选)纯电动汽车使用的能源是高能电池(一般为锂离子电池).锂离子电池以碳材料为负极，以含锂的化合物为正极．在充电的过程中，通过化学反应，电池的正极有锂离子生成，锂离子通过电解液运动到电池的负极．负极的碳材料有很多微孔，到达负极的锂离子就嵌在这些微孔中，嵌入的锂离子越多，电池中充入的电荷量也就越多．当汽车开动时，在负极的锂离子又会通过电解液返回正极，回到正极的锂离子越多，则放出的电荷量也就越大．电池放电时能输出的总电荷量叫作电池的容量．单体锂离子电池的容量极为有限，为了满足需要，常用由若干单体锂离子电池构成的电池组．下列说法中正确的是( )
A．“安时”(A·h)或“毫安时”(mA·h)是电量的单位
B．“千瓦时”(kW·h)是能量的单位
C．图中锂离子的移动情况表明电池处于充电状态
D．图中锂离子是在电场力的作用下从负极返回正极的
13．[2024·河北省张家口市张垣联盟联考]某同学设计如图所示的电路图，闭合开关，L1、L2均正常发光，调节滑动变阻器的滑片，以下说法正确的是( )
A.滑片P自C向D滑动时，L1变亮，L2变亮
B．滑片P自C向D滑动时，L1变暗，L2变暗
C．滑片P自D向C滑动时，L1变暗，L2变亮
D．滑片P自D向C滑动时，L1变亮，L2变暗
14.
[2024·浙江省嘉兴教学调研]如图所示，直线a为某电源的路端电压随电流强度的变化图线，直线b为电阻R两端的电压随电流强度的变化图线．用该电源和该电阻组成闭合电路，则电源的输出功率和热功率分别是( )
A．4W，2WB．3W，2W
C．6W，2WD．6W，4W
15.
[2024·江苏省扬州市联考]在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路．电源电动势为20V，内阻为1.5Ω，当调节滑动变阻器R，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为1.0A和1.0V；重新调节R，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0A和14.0V．则当这台电动机正常运转时( )
A．电动机的内阻为7ΩB．滑动变阻器R的电阻为3Ω
C．电动机的输出功率为24WD．电源的输出功率为32W
16．[2024·辽宁省辽东教学共同体联考]如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6V，内阻r＝2Ω，定值电阻R＝4Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的有效阻值Rr的关系如图乙所示．则下列说法中正确的是( )
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝4.5W
B．滑动变阻器消耗功率最大时，定值电阻R也消耗功率最大
C．图乙中R1＝6Ω，R2＝12Ω
D．调整滑动变阻器Rr的阻值，可以使电源的输出电流达到2A
17．[2024·湖南省名校联合体联考]在如图所示的竖直方向的电路中，电压表和电流表均为理想电表，R1、R2、R3为定值电阻，电源电动势为E、内阻为r，开关S1闭合，S2断开，水平放置的平行板电容器中间有一带电油滴处于静止状态，当S2从断开到闭合后，下列说法正确的是( )
A.两表读数均变大
B．电源内阻消耗的功率变小
C．油滴将向上运动
D．电容器带的电荷量减少
18．[2024·安徽省合肥市期中考试](多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，R0、R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电压表V及电流表A1，A2均为理想电表．电压表的示数为U，电流表A1的示数为I1、电流表A2的示数为I2，将滑动变阻器的滑片向上移动一些，电压表的示数变化量的大小为ΔU，电流表A1的示数变化量大小为ΔI1，电流表A2的示数变化量大小为ΔI2，则当滑动变阻器的滑片向上移动时( )
A.U变大
B．I1变小，I2变大
C．变大
D．>考点44 带电粒子在电场中的力、电综合问题
强基固本对点练
知识点1 带电粒子在重力场和电场中的圆周运动
1．[2024·山西省大同市期中考试]如图所示，竖直面内有一半径为R的光滑绝缘圆轨道，有一质量为m, 电荷量大小为q的带负电小球从轨道最低点出发，沿着轨道切线方向以大小为v0的初速度水平射出，整个装置处于竖直向下的匀强电场中，已知E＝.下列说法正确的是( )
A.小球在最低点对轨道的压力为
B．小球在最低点对轨道的压力为－
C．若能够不脱轨到达最高点，则初速度最小为
D．若能够不脱轨到达最高点，则初速度最小为
2．(多选)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球．小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A.匀强电场的电场强度E＝
B．小球动能的最小值为Ek＝
C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
知识点2 电场中的力、电综合问题
3．如图所示，倾角θ＝37°的粗糙绝缘斜面AB与粗糙绝缘水平地面BC在B点平滑连接，B点右侧区域存在水平向左的匀强电场，电场强度大小E＝5.0×103N/C.斜面顶端A点离地高度h＝2.4m，可视为质点的带正电金属滑块质量m＝1.0kg、电荷量q＝1.0×10－4C.现将滑块从A点由静止释放，最后停在水平地面上的C点．已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.5，滑块与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.15，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.
(1)求滑块运动到B点时速度的大小；
(2)求滑块在水平地面上滑行的距离；
(3)要使静止在C点的滑块恰好能重新返回到斜面顶端A点，可将电场强度的大小突然增大到某一值E0.求电场强度E0的大小．
培优提能模拟练
4.[2024·湖北省云学新高考联盟联考]如图，整个空间存在水平向左的匀强电场，竖直面内有一直角坐标系xOy，以y轴为对称轴的光滑圆弧形绝缘轨道ABC放置在x轴下方，轨道与y轴交于B点，与x轴交于A(－0.4，0)、C(0.4，0)两点．现有一个可视为质点的带电绝缘小球沿PA所在直线向A点匀加速运动，从A点沿切线方向进入轨道，一段时间后从C点离开．若小球在轨道内运动过程中恰好不脱离轨道，已知小球质量m＝0.3kg，电荷量q＝0.4C，P点的坐标为(0，0.3)，重力加速度为g＝10m/s2，不考虑空气阻力的影响．求：
(1)电场强度的大小；
(2)小球对轨道压力的最大值；
(3)当小球从C点飞出后，再落到x轴上的位置坐标．
5．[2024·重庆市七中期中考试]如图所示，在绝缘水平面上的两物块A、B用劲度系数为k的水平绝缘轻质弹簧连接，物块B、C用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A靠在竖直墙边，C在倾角为θ＝30°的长斜面上，滑轮两侧的轻绳分别与水平面和斜面平行．A、B、C的质量分别是m、2m、2m，A所带电荷量为＋q，B所带电荷量均为＋q，C不带电，滑轮左侧存在着水平向左的匀强电场，整个系统不计一切摩擦，B与滑轮足够远．匀强电场的电场力大小为E＝，开始时系统静止．现让C在沿斜面向下的拉力F作用下做加速度大小为g的匀加速直线运动，弹簧始终未超过弹性限度，重力加速度大小为g.
(1)求初始状态下弹簧的形变量Δx1；
(2)求A刚要离开墙壁时C的速度大小v1；
(3)接(2)此过程中拉力F所做的功．考点57 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
强基固本对点练
知识点1 法拉第电磁感应定律的理解和应用
1．[2023·湖北卷]近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大．如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0cm、1.2cm和1.4cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘．若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103T/s，则线圈产生的感应电动势最接近( )
A．0.30VB．0.44VC．0.59VD．4.3V
2．图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb( )
A．恒为B．从0均匀变化到
C．恒为－D．从0均匀变化到－
3．A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比rA∶rB＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环所在的平面，如图所示．在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，下列说法正确的是( )
A．两导线环内所产生的感应电动势相等
B．A环内所产生的感应电动势大于B环内所产生的感应电动势
C．流过A、B两导线环的感应电流的大小之比为1∶4
D．流过A、B两导线环的感应电流的大小之比为1∶1
4．(多选)在如图甲所示的电路中，电阻2R1＝R2＝2R，单匝、圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2(r2A．流过电阻R1的电流方向自下向上
B．稳定后电阻R1两端的电压为
C．0～t0时间内，流过电阻R2电荷量为
D．0～t0时间内，电阻R2上产生的焦耳热为
知识点2 导体切割磁感线产生感应电动势的计算
5．如图，长度为l的直导线ab在匀强磁场B中以速度v移动，直导线ab中的电动势为( )
A．BlvB．Blvsinα
C．BlvcosθD．0
6．如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l，下列判断正确的是( )
A．Ua>Uc，金属框中无电流
B．Ub>Uc，金属框中电流方向沿abca
C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流
D．Uac＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba
7．(多选)如图所示，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，导轨和金属棒电阻忽略不计，下列说法正确的是( )
A．金属棒运动过程中，电容器的上极板带正电
B．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tanθ
C．通过金属棒的电流为2BCv2tanθ
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
知识点3 自感现象
8．[2023·北京卷]如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关( )
A．P与Q同时熄灭B．P比Q先熄灭
C．Q闪亮后再熄灭D．P闪亮后再熄灭
9．(多选)相同的电灯A1、A2和自感系数较大的电感线圈L接入如图甲的电路中，电源电动势为E，内阻不计．闭合开关S待电路稳定后开始计时，t1时刻断开开关S，t2时刻整个电路的电流均为零．t1前后通过电灯A2的电流－时间(iA2 t)图像如图乙，用I1和I2分别表示开关S断开瞬间通过电灯A2的电流大小．下列说法正确的是( )
A．电感线圈的直流电阻不可忽略
B．断开开关S后，电灯A1、A2电流大小始终相等
C．断开开关S后，流过电灯A2的电流方向向左
D．线圈的自感系数是由线圈本身决定，与是否有铁芯无关
知识点4 涡流电磁阻尼和电磁驱动
10．当线圈中的电流随时间变化时，由于电磁感应，线圈附近的导体中都会产生感应电流．如图所示，将绝缘导线绕在圆柱形铁块上，导线内通以交变电流，铁块内就会产生虚线所示的感应电流，即涡流．当线圈中的电流方向如图所示且正在减小时，下列判断正确的是( )
A．线圈内部空间的磁感线方向竖直向下
B．从上往下看，铁块内沿虚线圆的涡流方向为顺时针方向
C．为减小涡流，可以把铁块沿横向切成很薄的铁片，涂上绝缘层后叠放起来
D．为减小涡流，可以把铁块沿纵向切成很薄的铁片，涂上绝缘层后叠放起来
11．扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌．为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示．无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒定磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是( )
培优提能模拟练
12．如图1和图2分别是教材中演示断电自感和通电自感的两个电路图，L1和L2为电感线圈．图1实验中，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐熄灭；图2实验中，闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个与A2相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同．下列说法正确的是( )
A.图1中，断开S1瞬间，流过L1的电流大于断开S1前流过L1的电流
B．图1中，A1与L1的直流电阻值相同
C．图2中，闭合S2瞬间，流过L2的电流与流过变阻器R的电流相等
D．图2中，变阻器R接入电路中的阻值与L2的直流电阻值相同
13．[2024·广东省粤光联考第一次调研]如图所示，一个铝制易拉罐和强磁铁．易拉罐静置于光滑水平面上，下列说法正确的是( )
A．当磁铁静置于易拉罐附近时，易拉罐会被磁铁吸引
B．当磁铁静置于易拉罐附近时，易拉罐会发生静电感应
C．当磁铁快速向易拉罐靠近时，易拉罐仍保持静止
D．当磁铁快速向易拉罐靠近时，易拉罐会受到安培力的作用
14．[2024·云南师大附中期中考试]如图所示，导体棒ab跨接在金属框架MNPQ上与框架围成一个边长为L的正方形回路，空间有垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度为B0，方向如图．电路中除ab棒以外其余电阻均不计．若磁感应强度保持B0不变，让ab棒以恒定速度v向右运动时，导体棒中的电流大小为I；若保持ab棒在初始位置不动，让磁感应强度B随时间t均匀变化，要使通过导体棒的电流仍为I，磁感应强度的变化率应为( )
A．B．C．D．
15．[2023·北京卷]如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出．线框的边长小于磁场宽度．下列说法正确的是( )
A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
16．[2024·安徽省滁州市教学质量监测]如图所示，水平面内有一长为l的导体棒ab，处于水平向右、磁感应强度为B的匀强磁场中，ab与磁场方向垂直．若让ab在水平面内以大小为v、方向与水平向左成α角的速度做匀速直线运动，则导体棒ab两端的电势差为( )
A．BlvB．0C．BlvcosαD．Blvsinα
17．[2024·全国分科调研](多选)如图所示的甲、乙电路中，A1、A2为两盏完全相同的灯泡，L1、L2是自感系数很大、直流电阻值大于灯泡阻值的自感线圈，E为电源，S1、S2为开关，在演示自感现象的过程中，下列说法正确的是( )
A．闭合开关S1时，通过A1电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
B．闭合开关S2时，通过A2电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
C．断开开关S1时，通过A1电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变
D.断开开关S2时，通过A2电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变
18．[2024·湖北省高中名校联盟联考]如图甲所示，金属导轨abc和deO水平放置，bc段是以O为圆心的圆弧．ad之间连接电阻为R的灯泡，abed构成边长为l的正方形，∠bOe＝45°.t＝0时刻，导体棒绕O沿圆弧由b向c匀速转动，角速度为ω，转动时间为2t0.已知在扇形Obc区域内分布着方向垂直纸面向外、大小恒为B0的匀强磁场；abed区域内匀强磁场B随时间变化如图乙所示，其方向垂直纸面向里．不计其它的电阻．下列说法正确的是( )
A．在0～t0时间内灯泡中电流方向由a→d
B．在0～t0时间内灯泡两端电压为
C．在t0～2t0时间内abed区域中的磁通量均匀减小
D．若t0～2t0时间内灯泡中无电流，则图乙中B的变化率为B0ω
19．[2024·浙江省浙东北陈道明联考]如图所示，匝数N＝2000、面积S＝60cm2、电阻r＝1.0Ω的线圈处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B1，通过软导线分别与边长为L＝10cm、每
个边的阻值均为4Ω、质量分布均匀的正方形线框的d、c相连接，正方形线框用两个劲度系数为k＝150N/m的轻质绝缘弹簧悬吊在天花板上，整个线框处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，已知B1随时间的变化规律为B1＝5t(T)，开关闭合前线框静止，开关闭合，稳定后，两弹簧的长度均变化了Δx＝0.5cm.忽略软导线对线框的作用力．则下列说法正确的是( )
A．线框中的电流方向为由c到d
B．ab边与cd边所受的安培力相等
C．流过线圈的电流为20A
D．磁感应强度B2的大小为1T考点14 牛顿第二定律的理解和应用
强基固本对点练
知识点1 牛顿第二定律的理解
1．一个热气球与沙包的总质量为M，在空气中以加速度g下降．为了使它以同样大小的加速度上升，需抛掉沙包中的沙子，若热气球所受浮力不变，应该抛掉的沙的质量为( )
A．MB．MC．MD．M
2．如图，倾角为30°、质量为m的斜面体静止于光滑水平面上．轻弹簧的上端固定在斜面体的顶端A处，下端拴接一质量为的光滑小球(可视为质点).现让系统在水平恒力F作用下以大小为g的加速度水平向左做匀加速直线运动，小球与斜面相对静止且小球未运动到水平面上．已知重力加速度大小为g，不计空气阻力．则撤去力F瞬间(在撤去力F的瞬间，小球与斜面之间的弹力不变)( )
A．弹簧的弹力大小为B．斜面体的加速度大小为g
C．小球的加速度大小为0D．小球对斜面的压力大小为
知识点2 瞬时加速度问题
3．(多选)如图所示，A、B、C是三个质量相同的小球，A、B之间用轻弹簧连接，B、C之间用细绳连接，A通过细绳悬挂在天花板上，整个系统保持静止，重力加速度为g.则剪断OA间细绳的瞬间( )
A．小球A的加速度大小为2g
B．小球A的加速度大小为3g
C．小球C的加速度大小为0
D．小球C的加速度大小为g
4．如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．在木板AB突然撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度为g)( )
A．0B．gC．gD．g
5．如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端．开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为( )
A．aA＝aB＝gB．aA＝2g，aB＝0
C．aA＝g，aB＝0D．aA＝2g，aB＝0
知识点3 超重和失重现象
6．如图所示，一个圆形水杯底部有一小孔，用手堵住小孔，往杯子里倒半杯水．现使杯子做以下几种运动，不考虑杯子转动及空气阻力，下列说法正确的是( )
A．将杯子竖直向下抛出，小孔中有水漏出
B．将杯子斜向上抛出，小孔中有水漏出
C．用手握住杯子向下匀速运动，不堵住小孔也没有水漏出
D．杯子做自由落体运动，小孔中没有水漏出
7．“笛音雷”是春节期间常放的一种鞭炮，其着火后一段时间内的速度—时间图像如图所示(取竖直向上为正方向)，其中t0时刻为“笛音雷”起飞时刻、DE段是斜率大小为重力加速度g的直线．不计空气阻力，则关于“笛音雷”的运动，下列说法正确的是( )
A．“笛音雷”在t2时刻上升至最高点
B．t3～t4时间内“笛音雷”做自由落体运动
C．t0～t1时间内“笛音雷”的平均速度为
D．t3～t4时间内“笛音雷”处于失重状态
知识点4 动力学的两类基本问题
8．水平路面上质量为30kg的小车，在60N水平推力作用下由静止开始以1.5m/s2的加速度做匀加速直线运动.2s后撤去该推力，则( )
A．小车2s末的速度是4m/sB．小车受到的阻力大小是15N
C．撤去推力后小车的加速度大小是1m/s2D．小车运动的总时间为6s
9．电动平衡车是一种新的短途代步工具．已知人和平衡车的总质量是60kg，启动平衡车后，车由静止开始向前做直线运动，某时刻关闭动力，最后停下来，其v t图像如图所示．假设平衡车与地面间的动摩擦因数为μ，g＝10m/s2，则( )
A．平衡车与地面间的动摩擦因数为0.6
B．平衡车整个运动过程中的位移大小为195m
C．平衡车在整个运动过程中的平均速度大小为3m/s
D．平衡车在加速段的动力大小72N
10．如图所示，质量为m＝3kg的木块放在倾角θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑．若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2s木块沿斜面上升4m的距离，则推力F的大小为(g取10m/s2)( )
A．42NB．6NC．21ND．36N
培优提能模拟练
11．[2024·河北省邯郸市质量检测二]如图甲所示，一物块放在水平桌面上，物块受到水平向右的拉力F的作用后运动，以水平向右为加速度的正方向．物块的加速度a与拉力F之间的关系如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2.物块与水平面桌间的动摩擦因数为( )
A．0.2B．0.4
C．0.6D．0.8
12．[2024·陕西省汉中市第四次联考]如图所示，细绳OA一端系在小球上，另一端固定在斜面天花板上，轻质弹簧一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上的B点，平衡时细绳OA垂直于天花板，弹簧恰好水平．重力加速度大小为g，将细绳OA剪断的瞬间，小球的加速度大小为( )
A．0B．gC．D．
13．[2024·山西省大同市月考](多选)某同学课下做实验：右手手掌保持竖直，用左手将一书本贴着右手放置，然后撤去左手的同时，右手猛地水平向前推出，如图所示，可以使书本与右手最初一段时间保持相对静止．已知手掌和书本之间的动摩擦因数为μ，不考虑空气阻力，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则在推动过程中，为保证书本和手相对静止，手向前推动的加速度大小可能为( )
A．B．C．D．
14．[2024·广东省深圳市红岭中学第二次考试]林老师将手机放在叉车的升降机上，利用传感器得到一速度—时间图像，如图所示．手机传感器中速度向上时为正值，下列说法正确的是( )
A．0.8s时手机处于失重状态
B．1.2s时手机处于超重状态
C．0.9s～1.2s升降机处于匀加速上升阶段
D．2.4s～2.6s手机对升降机的力等于升降机对手机的力
15．[2024·山西省名校联考]如图所示，倾角为θ的传送带始终以5m/s的速度顺时针匀速运动，一质量为1kg的物块以10m/s的速度从底端冲上传送带，恰好能到达传送带顶端．已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度大小g＝10m/s2，sinθ＝0.6，物块从传送带底端运动到顶端的时间为( )
A．1.0sB．1.5sC．2.5sD．3.0s
16．[2024·北京市海淀区期中考试](多选)某同学设计制作了一个“竖直加速度测量仪”，其结构如图所示．一根轻弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一根直尺，弹簧下端挂一个质量m＝0.10kg的重物，重物静止时弹簧的伸长量x0＝5.00cm，指针指在O点．已知图中OM＝ON＝1.00cm，规定竖直向下为正方向，取重力加速度g＝10m/s2.下列说法正确的是( )
A．若指针指在OM之间某点时，被测物体处于失重状态
B．若指针指在ON之间某点时，被测物体可能在减速上升
C．M点应标记的加速度值为－2.0m/s2
D．该测量仪上的刻度所对应加速度的值是均匀的
17．[2024·山东省潍坊市月考](多选)如图甲，一箱式货车在平直公路上由静止开始向左运动，其运动的v t图像如图乙所示，货箱中放置一质量为50kg的货物，其与车厢间摩擦因数为0.25，在运动过程中货物一直未与车厢壁碰撞，则测下列说法正确的是(设货箱地板保持水平)( )
A．第1s内，货物不受摩擦力
B．第2s内，货物受向左的摩擦力，大小为125N
C．第3s内，货物不受摩擦力
D．第3s内，货物受向左的摩擦力，大小为125N
18．[2024·河北省廊坊十校联考]物流公司通过滑轨把货物(视为质点)直接装运到卡车中．如图所示，长度l1＝4m的倾斜滑轨与水平面成37°角，滑轨与车厢平滑连接．货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，货物在倾斜滑轨上滑行时的加速度大小a1＝2m/s2，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.
(1)求货物与滑轨间的动摩擦因数μ1；
(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小v；
(3)若货物与车厢底板间的动摩擦因数μ2＝0.1，不考虑货物从滑轨滑上车厢底板过程中的机械能损失，不计车厢的高度，货物不能与车厢右侧厢壁相撞，求车厢的最短长度l2.验收检测卷三 运动和力的关系
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．[2024·广东省四校联考]如图所示，滑翔伞是一批热爱跳伞、滑翔翼的飞行人员发明的一种飞行器．现有一滑翔伞沿直线朝斜向下方向做匀加速直线运动．若空气对滑翔伞和飞行人员的作用力为F，则此过程中F的方向可能是( )
2．[2024·浙江省杭州市学军中学期中考试]2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船发射升空，长征二号F遥十七运载火箭是长征系列运载火箭的第493次飞行．下列关于火箭升空时的说法正确的是( )
A．喷出气体对火箭的作用力与火箭受到的重力是一对相互作用力
B．喷出气体对火箭的作用力大小大于火箭对喷出气体的作用力大小
C．喷出气体对火箭的作用力大小等于火箭对喷出气体的作用力大小
D．喷出气体对火箭的作用力与火箭对喷出气体的作用力是一对平衡力
3．[2024·陕西省汉中市第四次联考]很多智能手机都有加速度传感器，加速度传感器能通过图像显示加速度情况．用手掌托着手机，打开加速度传感器，手掌从静止开始迅速上下运动，得到如图所示的手机在竖直方向上的加速度随时间变化的图像，该图像以竖直向上为正方向，取重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是( )
A．手机始终与手掌存在作用力
B．手机在t1时刻处于平衡状态
C．手机在t2时刻改变运动方向
D．手机在t3时刻处于完全失重状态
4．[2024·湖南省株洲市二中教育集团联考]伽利略对“运动和力的关系”和“自由落体运动”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法．图甲、图乙分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法中正确的是( )
A．图甲的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出力是维持物体运动的原因
B．图甲中的实验，可以在实验室中真实呈现
C．图乙中先在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力，使时间测量更容易
D．图乙通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动
5．[2024·河南省一轮复习联考]某同学利用如图所示装置测量滑块与桌面间的动摩擦因数．滑块上装有宽度为d的遮光条，位置O处安装光电门，实验时给滑块向左的初速度，记录遮光条通过光电门的时间t、通过光电门后滑块继续滑行的距离为L，已知当地重力加速度大小为g，则滑块与桌面间的动摩擦因数为( )
A．B．C．D．
6．[2024·云南省昆明市期中联考]如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一根水泥圆筒从木棍的上部以一定初速度匀速滑下．若保持两木棍倾角不变，若忽然将两棍间的距离减小后固定不动，变动时间忽略不计，则水泥圆筒在两木棍上将( )
A．仍匀速滑下B．匀减速下滑
C．匀加速下滑D．可能忽然静止
7．[2024·江苏省徐州市月考]如图所示，水平方向的传送带以v1的恒定速度顺时针转动．一物块从右端以v2(v2>v1)的速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，传送带长度L>.在物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，物块的速度随时间变化的图像是图中的( )
8．[2024·安徽省皖江名校联盟阶段考试]如图所示，平板小车上固定一竖直杆，轻质细线的一端连接杆，另一端与小车上的小物块相连，此时细线恰好伸直，细线与杆间的夹角θ＝37°.已知物块的质量m＝1.0kg，物块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取滑动摩擦力等于最大静摩擦力．当物块随小车一起以不同的加速度水平向右做匀加速直线运动时(物块始终未离开小车)，取g＝10m/s2，则下列说法正确的是( )
A．加速度越大，细线对物块的拉力越大
B．加速度越大，小车对物块的支持力越小
C．当加速度a＝3m/s2时，细线对物块的拉力大小为2N
D．当加速度a＝6m/s2时，小车对物块的摩擦力大小为3N
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．[2024·云南省保山市月考]如图所示，有一质量为m的物块分别与轻绳P和轻弹簧Q相连，其中轻绳P竖直，轻弹簧Q与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是( )
A．轻绳P的拉力一定等于mg
B．弹簧Q可能处于压缩状态
C．剪断轻绳P瞬间，物块的加速度大小为g
D．剪断轻绳P瞬间，物块的加速度大小为0
10．[2024·湖南省邵阳市期中考试]如图所示三个装置，甲中桌面光滑，乙、丙中物块与桌面动摩擦因数相同，丙图中用大小为F＝Mg的力替代重物M进行牵引，其余均相同．不计绳和滑轮质量，下列关于三个实验装置的分析中，正确的是( )
A．装置甲中绳上张力T甲＜Mg
B．无论怎么改变M和m的值，装置甲中物块m的加速度都不可能接近g
C．装置乙、丙物块m的加速度相同
D．装置甲中绳上的张力T甲小于装置乙中绳上的张力T乙
11．[2024·陕西省渭南市一模]如图所示，一辆货车开上倾角为β的斜坡，车厢的顶部用细线挂了一个小球，某个时刻悬挂小球的细线与虚线的夹角为α(虚线垂直与车相底面)，重力加速度为g，关于货车的运动，下列说法正确的是( )
A．若货车在斜坡上匀速运动，则α＝β
B．若货车在斜坡上匀减速运动，则α>β
C．若货车在斜坡上匀加速运动，则货车的加速度为a＝gcosβtanα－gsinβ
D．若货车在斜坡上匀加速运动，则货车的加速度为a＝gtanα
12．[2024·河北省衡水市期中考试]如图所示，一粗糙的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带，下列说法正确的是( )
A．物体从右端滑到左端所需的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间
B．若v2C．若v2D．若v2[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共4小题，共60分．
13．[2024·安徽省黄山市八校联考]某同学进行“探究加速度与物体受力的关系”的实验．将实验器材按图甲所示安装好．已知M为小车和滑轮的总质量，m为砂和砂桶的总质量，力传感器可测出轻绳中的拉力大小，打点计时器的工作频率为50Hz.
(1)实验时，以下进行的操作正确和必要的是________．
A．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源
B．用天平测出砂和砂桶的总质量m
C．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车和滑轮的总质量M
(2)正确的实验操作中，某次实验的纸带如图乙，其中每两个计数点之间有四个计时点未画出，则小车运动的加速度大小为__________m/s2(结果保留2位有效数字).
(3)该同学以加速度a为横坐标，力传感器的示数F为纵坐标，画出的F a图线是一条过原点的倾斜直线，如图丙所示．已知图线的斜率为k，则小车和砝码的总质量M＝________．
14．[2024·天津宁河期末]如图所示，斜面体上固定一质量忽略不计的竖直挡板，质量m＝1.0kg的匀质光滑球置于斜面体与挡板之间，斜面体质量M＝2.0kg、倾角θ＝37°，置于粗糙水平面上，现对斜面体施加一水平向右的外力使斜面体向右运动．已知斜面体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2.则：
(1)若在外力作用下斜面体与球一起向右做匀速运动，求斜面体对球的弹力大小FN1和挡板对球的弹力大小FN2；
(2)当挡板对球的作用力刚好为零时，求斜面体受到水平向右的外力大小F.
15．[2024·广东省东莞市月考]如图a所示，长为L的圆管竖直放置，质量M＝4kg，顶端塞有质量为m＝2kg的弹性小球(小球直径恰好等于圆管内径).t＝0时，让管从静止自由下落，t＝1.0s时落地，落地后管立刻以与落地时大小相等的速率竖直弹起，第一次弹起后管上升过程的速度—时间图像如图b所示(以竖直向下为正方向)，之后管每次落地后，总以与落地时相等的速率竖直弹起．已知小球始终没有从管中滑出，球与管之间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，不计空气阻力及圆管与地面碰撞的时间，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)由图b求圆管第一次弹起后的加速度大小；
(2)球和管间的滑动摩擦力的大小；
(3)管从第一次落地到第二次落地所用的时间．(结果保留两位有效数字)
16．[2024·广西南宁市开学考试]如图所示，质量mA＝2kg的小物块A可以看作质点，以初速度v0＝3m/s滑上静止的木板B左端，木板B足够长，当A、B的速度达到相同后，A、B又一起在水平面上滑行直至停下．已知mB＝1kg，A、B间的动摩擦因数，μ1＝0.2，木板B与水平面间的动摩擦因数μ2＝0.1，g取10m/s2.求：
(1)小物块A刚滑上木板B时，A、B的加速度大小aA和aB；
(2)A、B速度达到相同所经过的时间t；
(3)A、B一起在水平面上滑行至停下的距离．考点59 电磁感应中的动力学、
能量和动量问题
强基固本对点练
知识点1 电磁感应中的动力学问题
1．[2024·陕西省西安市期末考试]如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2g，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6)( )
A．2.5m/s 1WB．5m/s 1W
C．7.5m/s 9WD．15m/s 9W
2．(多选)如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的拉力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动．整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，拉力F的最小值为8N，经过2s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨．已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1kg、电阻为1Ω，磁感应强度大小为1T，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列说法正确的是( )
A．拉力F是恒力
B．拉力F随时间t均匀增加
C．金属杆运动到导轨最上端时拉力F为12N
D．金属杆运动的加速度大小为2m/s2
3．如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：
(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．
知识点2 电磁感应中的能量问题
4．(多选)如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1L2之间、L3L4之间存在匀强磁场，大小均为1T，方向垂直于虚线所在平面．现有一矩形线圈abcd，宽度cd＝0.5m，质量为0.1kg，电阻为2Ω，将其从静止释放，速度随时间的变化关系如图乙所示，t＝0时刻cd边与L1重合，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1～t2的时间间隔为0.6s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向．(重力加速度g取10m/s2)则( )
A．线圈的长度ad＝1m
B．线圈匀速运动的速度大小为8m/s
C．在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25C
D．0～t3时间内，线圈产生的热量为1.8J
5．(多选)如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中( )
A．流过金属棒的最大电流为
B．通过金属棒的电荷量为
C．克服安培力所做的功为mgh
D．金属棒内产生的焦耳热为mg(h－μd)
6．如图所示，粗细均匀的正方形导线框abcd放在倾角为θ＝30°的绝缘光滑斜面上，通过非弹性轻质细线绕过光滑的定滑轮与木块相连，细线和线框共面、与斜面平行．距线框cd边为L0的MNQP区域存在着垂直于斜面、大小相等、方向相反的两个匀强磁场，EF为两个磁场的分界线，ME＝EP＝L2.现将木块由静止释放后，木块下降，线框沿斜面上滑，恰好匀速进入和离开匀强磁场．已知线框边长为L1、质量为m、电阻大小为R，木块质量也为m，重力加速度为g，试求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B；
(2)导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q.
知识点3 电磁感应中的动量问题
7．如图，水平面上固定有间距为L的两根平行光滑金属导轨P、Q.矩形区域EFGH内有一方向垂直导轨平面向上、感应强度大小为B的匀强磁场．在t＝t1时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH以相同速率v0进入磁场，一段时间后，t＝t2时，流经a棒的电流为0，此时a、b棒仍位于磁场区域内．已知a、b由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R(其他电阻不计)，a棒的质量为m.在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则 ( )
A．t1时刻a棒加速度大小为
B．t2时刻b棒的速度为0
C．t1～t2时间内，a棒产生的焦耳热为mv
D．要使a、b不相碰，边界EF与GH的距离至少为
8．如图所示，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B.两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间的摩擦不计．杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，求最初摆放两杆时的最小距离之比．
培优提能模拟练
9.[2024·广西南宁市三中、柳州中学联考](多选)如图所示，电阻不计且间距L＝1m的光滑平行金属导轨所在平面与水平面成53°角，上端接一阻值R＝2Ω的电阻，过虚线OO′的竖直面的左侧方有磁感应强度B＝1T、方向竖直向上的匀强磁场，现将质量m＝0.2kg、电阻r＝1Ω的金属杆ab从斜面上由静止释放，释放位置与虚线OO′之间的距离为x＝1m．金属杆在下落的过程中与导轨一直垂直，且保持良好接触，导轨足够长，g取10m/s2，sin53°＝0.8.则( )
A.金属杆ab在整个运动过程机械能守恒
B．金属杆ab刚进入有界磁场时的速度大小为4m/s
C．金属杆ab刚进入有界磁场时的加速度大小为3.2m/s2
D.金属杆ab在磁场中运动的最大速度的大小为m/s
10．[2024·河北省邢台市五岳联盟联考]游乐园中的过山车因能够给游客带来刺激的体验而大受欢迎．为了保证过山车的进站安全，过山车安装了磁力刹车装置，将磁性很强的钕磁铁安装在轨道上，正方形导体框安装在过山车底部．磁力刹车装置的工作原理可简化为如图所示的模型：质量m＝5kg、边长L＝2m、电阻R＝1.8Ω的单匝导体框abcd沿着倾角为θ的光滑斜面由静止开始下滑x0＝4.5m后，下边框bc进入匀强磁场区域时导体框开始减速，当上边框ad进入磁场时，导体框刚好开始做匀速直线运动．已知磁场的上、下边界与导体框的上、下边框平行，磁场的宽度也为L＝2m，磁场方向垂直斜面向下、磁感应强度大小B＝3T，sinθ＝0.4，取重力加速度大小g＝10m/s2，求：
(1)上边框ad进入磁场时，导体框的速度大小v；
(2)下边框bc进入磁场时，导体框的加速度大小a0.
11．[2024·江苏省六校联考]如图所示，两根等高的四分之一光滑圆弧轨道半径为r、间距为L，Oa水平、Oc竖直，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻也为R的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg.全程中金属棒与导轨接触良好，轨道电阻不计，求：
(1)金属棒到达轨道底端cd时通过电阻R的电流；
(2)金属棒从ab下滑到cd过程中电阻R中产生的焦耳热；
(3)若金属棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？
12．[2023·新课标卷]一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上．宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图(a)所示．
(1)使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场．运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小．
(2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1＝2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图(b)所示．让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动，进入磁场．运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好．求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量．
13．[2023·全国甲卷]如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计．导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上．导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短．碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点．P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行．不计空气阻力．求
(1)金属棒P滑出导轨时的速度大小；
(2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
(3)与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间．第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
考点1 描述运动的基本概念
考点2 匀变速直线运动的规律及应用
考点3 自由落体运动和竖直上抛运动
考点4 运动图像 追及和相遇问题
考点5 实验一 探究小车速度随时间变化的规律
验收检测卷一 运动的描述 匀变速直线运动的研究
第二章 相互作用——力
考点6 重力 弹力 摩擦力
考点7 摩擦力的综合分析
考点8 力的合成与分解
考点9 受力分析 共点力的平衡
考点10 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题
考点11 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系
考点12 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律
验收检测卷二 相互作用——力
第三章 运动和力的关系
考点13 牛顿第一定律 牛顿第三定律
考点14 牛顿第二定律的理解和应用
考点15 连接体问题 临界和极值问题 动力学图像问题
考点16 斜面模型 传送带模型 滑块—木板模型
考点17 实验四 探究加速度与力、质量的关系
验收检测卷三 运动和力的关系
第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行
考点18 曲线运动 运动的合成与分解
考点19 抛体运动
考点20 圆周运动
考点21 圆周运动的临界问题
考点22 实验五 探究平抛运动的特点
考点23 实验六 探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系
考点24 开普勒三定律和万有引力定律的应用
考点25 宇宙航行
考点26 卫星的变轨和追及问题 双星模型
验收检测卷四 曲线运动 万有引力与宇宙航行
第五章 机械能及其守恒定律
考点27 功和功率
考点28 动能定理
考点29 机械能守恒定律
考点30 功能关系 能量守恒定律
考点31 实验七 验证机械能守恒定律
验收检测卷五 机械能及其守恒定律
第六章 动量守恒定律
考点32 动量 冲量 动量定理
考点33 动量守恒定律及其应用
考点34 碰撞模型的拓展
考点35 三大观点在力学中的应用
考点36 实验八 验证动量守恒定律
验收检测卷六 动量守恒定律
第七章 机械振动和机械波
考点37 机械振动
考点38 机械波
考点39 实验九 用单摆测量重力加速度
验收检测卷七 机械振动和机械波
第八章 静电场
考点40 库仑定律 电场力的性质
考点41 电场能的性质
考点42 静电场性质的综合应用
考点43 电容器和电容 带电粒子在电场中的运动
考点44 带电粒子在电场中的力、电综合问题
考点45 实验十 观察电容器的充、放电现象
验收检测卷八 静电场
第九章 电路 电能
考点46 电路及其应用
考点47 闭合电路的欧姆定律
考点48 电学实验基础
考点49 实验十一 测量金属的电阻率(含长度的测量及其测量工具的选用)
考点50 实验十二 用多用电表测量电学中的物理量
考点51 实验十三 测定电源的电动势和内阻
验收检测卷九 电路 电能
第十章 磁场
考点52 磁场及磁场对电流的作用
考点53 磁场对运动电荷的作用
考点54 带电粒子在组合场中的运动
考点55 带电粒子在叠加场中的运动
验收检测卷十 磁场
第十一章 电磁感应
考点56 电磁感应现象 楞次定律
考点57 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
考点58 电磁感应中的电路和图像问题
考点59 电磁感应中的动力学、能量和动量问题
考点60 实验十四 探究影响感应电流方向的因素
验收检测卷十一 电磁感应
第十二章 交变电流 传感器
考点61 交变电流的产生和描述
考点62 变压器 远距离输电
考点63 实验十五 探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
考点64 电磁振荡与电磁波 传感器
考点65 实验十六 利用传感器制作简单的自动控制装置
验收检测卷十二 交变电流 传感器
第十三章 热学
考点66 分子动理论 内能
考点67 固体、液体和气体
考点68 气体状态变化的三类典型模型
考点69 热力学定律与能量守恒
考点70 实验十七 用油膜法估测油酸分子的大小
考点71 实验十八 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
验收检测卷十三 热学
第十四章 光学
考点72 光的折射 全反射
考点73 光的波动性
考点74 实验十九 测量玻璃的折射率
考点75 实验二十 用双缝干涉实验测量光的波长
验收检测卷十四 光学
第十五章 原子结构 波粒二象性 原子核
考点76 光电效应 波粒二象性
考点77 原子和原子核
验收检测卷十五 原子结构 波粒二象性 原子核考点26 卫星的变轨和追及问题 双星模型
强基固本对点练
知识点1 卫星的发射和变轨
1．(多选)最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后发射过许多探测器，且计划在火星建立人类聚居基地．登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A.飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
B.飞船在轨道Ⅰ上的P点的加速度大于在轨道Ⅱ上的P点的加速度
C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度反方向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，则可以推知火星的密度
2．2023年3月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用“长征十一号”运载火箭，成功将实验十九号卫星发射升空．卫星发射的过程可简化为如图所示的过程．发射同步卫星时是先将卫星发射至近地圆轨道，在近地轨道的A点加速后进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B加速后进入同步圆轨道．已知近地轨道半径为r1，卫星在近地轨道运行速率为v1，运行周期为T1，同步轨道半径为r2.则下列说法正确的是( )
A．卫星在转移轨道经过B点的速率可能等于v1
B．卫星在转移轨道上经过B点时加速度大小小于在同步轨道上运动时经过B点的加速度大小
C．卫星在转移轨道上从A点运动到B点的过程中，所用时间T1
D．卫星在同步轨道上运动时的周期等于T1
知识点2 卫星的追及问题
3．如图，轨道在同一平面内的两颗卫星a和b某时刻运动到地球的同一侧，且三者在同一条直线上，经t时间两颗卫星与地心的连线转过的角度分别为θ1和θ2.下列说法正确的是( )
A.a卫星的动能大于b卫星的动能
B．a卫星的角速度与b卫星的角速度之比为θ2∶θ1
C．a卫星的线速度与b卫星的线速度之比为()
D．a、b卫星到下次与行星共线，还需经过的时间为
4．如图所示，A为太阳系中的天王星，它绕太阳O运行的轨道视为圆时，运动的轨道半径为R0，周期为T0，长期观测发现，天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔t0时间发生一次最大偏离，即轨道半径出现一次最大．根据万有引力定律，天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离，由此可推测未知行星的运动轨道半径是( )
A．R0 B．R0
C．R0D．R0
知识点3 双星模型及多星模型
5．(多选)三星系统有两种情况，一种是三个星球位于同一直线上，相邻星球间距相等，它们的质量均为m，且外面星球绕中间星球做圆周运动的半径为R，另一种是三个星球分别位于等边三角形三个顶点，三星绕中心做圆周运动，三个星球质量也均为m.已知引力常量为G，以下说法正确的是( )
A．直线型系统中，外面两个星球的运动速率v＝
B．直线型系统中，外面两个星球的运动速率v＝
C．要使两种系统运行周期相同，则图乙中运动半径r＝
D．要使两种系统运行周期相同，则图乙中运动半径r＝
6．(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上，其中L远大于R.已知万有引力常量为G，忽略星体的自转，则关于四星系统，下列说法正确的是( )
A．四颗星做圆周运动的轨道半径为
B．四颗星做圆周运动的线速度均为
C．四颗星做圆周运动的周期均为2π
D．四颗星表面的重力加速度均为
培优提能模拟练
7．[2024·广东省深圳市第二次考试](多选)如图所示，为一个较高轨道卫星发射所经历的理想过程，卫星在较低的圆轨道上运行时，线速度为v1、加速度为a1；加速后在椭圆轨道上运行，近地点的速度为v2、加速度为a2，远地点时速度为v3、加速度为a3；在椭圆远地点再次加速进入较高的圆轨道上运行，线速度为v4、加速度为a4，则( )
A.v2＞v4B．v1＞v3
C．a1＞a2 D．a4＞a3
8．[2024·湖南省长沙市长郡中学月考]2023年3月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用“长征十一号”运载火箭，成功将实验十九号卫星发射升空．卫星发射的过程可简化为如图所示的过程，先将卫星发射至近地圆轨道，在近地轨道的A点加速后进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B加速后进入运行圆轨道．不计空气阻力作用的影响，下列说法正确的是( )
A．卫星在转移轨道经过B点的速率一定小于近地轨道运行速率
B．卫星在转移轨道上经过B点时加速度大小小于在运行轨道上运动时经过B点的加速度大小
C．卫星在运行轨道上运动时的周期小于转移轨道上运行的周期
D．卫星在转移轨道上从B点运动到A点的过程中，卫星的机械能增加
9．[2024·浙江省绍兴市限时训练]三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示．已知地球自转周期为T1，B的运行周期为T2，则下列说法正确的是( )
A．A加速可直接追上同一轨道上的C
B．经过时间，A、B第一次相距最远
C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度
D．在相同时间内，C与地心连线扫过的面积等于B与地心连线扫过的面积
10．[2024·河北省沧州市月考]我国计划在2030年前实现载人登月，如图所示为登月飞船飞行任务中的某个阶段．登月飞船绕月球做顺时针匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T；月球在同一平面内绕地球做顺时针匀速圆周运动，公转周期为T0.已知引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．由已知信息可求出登月飞船的质量
B．由已知信息可求出地球的质量
C．由图示位置到地、月、飞船再次共线，所用时间为
D．由图示位置到地、月、飞船再次共线，所用时间为
11．[2024·重庆市渝北中学质量监测]如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中．该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上中间某个点旋转．通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近．不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变．则以下说法中正确的是( )
A．双星之间引力变小
B．双星系统周期逐渐变大
C．每颗星的加速度均变大
D．双星系统转动的角速度恒定考点8 力的合成与分解
强基固本对点练
知识点1 力的合成
1．两个大小均为10N的共点力，它们的合力大小范围为10N～20N，则它们的夹角不可能是( )
A．130°B．90°C．50°D．20°
2．如图所示一个“Y”形弹弓，两相同的橡皮条一端固定在弹弓上，另一端连接轻质裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的伸长量为L，橡皮条之间夹角为60°，则发射瞬间裹片对弹丸的作用力为( )
A．kLB．2kLC．kLD．2kL
3．如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10N，则这5个力的合力大小为( )
A．50NB．30NC．20ND．10N
知识点2 力的分解的两种方法
4．如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变，木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( )
A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小
C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小
5．如图所示为剪式千斤顶的截面图．四根等长的支持臂用光滑铰链连接，转动手柄，通过水平螺纹轴减小MN间的距离，以抬高重物．保持重物不变，MP和PN夹角为120°时N点受到螺纹轴的作用力为F1；MP和PN夹角为60°时N点受到螺纹轴的作用力为F2.不计支持臂和螺纹轴的重力，则F1与F2大小之比为( )
A．1∶1B．1∶3C．∶1D．3∶1
6．已知两个共点力F1、F2的合力F大小为10N，F1的大小为6N，F2的方向与合力F的方向的夹角为θ，则θ的值可能为( )
A．30°B．45°C．60°D．90°
培优提能模拟练
7．[2024·广东省惠州市质量检测]如图所示，水平地面上质量为m的物体，在推力F作用下向右运动，木块与地面间的动摩擦因数为μ，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取重力加速度大小为g，则木块与水平地面间的摩擦力大小为( )
A．FB．0.8FC．μmgD．μ(mg＋0.6F)
8．[2024·陕西西安中学月考]某项链展示台可近似看成与水平方向成θ角的斜面，如图所示．项链由链条和挂坠组成，其中a、b项链完全相同，链条穿过挂坠悬挂于斜面上，不计一切摩擦．则下列说法正确的是( )
A．链条受到挂坠的作用力是由链条的形变产生的
B．a项链链条的拉力大于b项链链条的拉力
C．a、b两项链的链条对挂坠的作用力相同
D．减小斜面的倾角θ，a、b项链链条受到的拉力都增大
9．[2024·湖南省郴州市质量监测]某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处．若调整装置A点距地面的高h＝8cm时，B、C两点的间距L＝96cm，B处衣橱恰好移动．已知该同学的质量为m＝50kg，重力加速度大小取g＝9.8m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为( )
A．1680NB．1470NC．875ND．840N
10．[2024·北京海淀101中学开学考试]生活中经常用刀来劈开物体．图中是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，θ越小，刀刃越锋利，对外界产生的推力FN就越大，已知刀的重力为G.则表达式正确的是( )
A．FN＝B．FN＝
C．FN＝D．FN＝
11．[2024·浙江省宁波市模拟]2023年9月27日，杭州亚运会中国队组合赵焕城/王赛博获得帆船比赛冠军．图为帆船在静止水面上逆风航行的示意图．风力和船身方向成135°，风力和帆面成8°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶，如果风力大小为F，则风力在航行方向的分力为( )
A．Fsin8°B．Fcos8°
C．Fsin8°D．Fcos8°
12．[2024·江苏省南通市质量调研]如图所示，一物体受到恒力F1作用，同时受到从0开始增大的F2作用，两力之间的夹角θ不变，则随着F2从0开始增大，物体受到的合力( )
A．逐渐增大B．先减小后增大
C．始终大于F1D．始终小于F1考点41 电场能的性质
强基固本对点练
知识点1 描述电场能的性质的物理量
1．如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点．其中a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成30°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成60°角．粒子只受静电力的作用，下列说法中正确的是( )
A.点电荷Q带正电
B．a点的电势高于b点电势
C．从a到b，系统的电势能增加
D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
2.
(多选)如图所示，在两个电量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B的连线上有a、c两点，在连线的中垂线上有b、d两点，a、b、c、d都与连线的中点O等距．则( )
A．a点场强与b点场强相同
B．b点电势小于c点电势
C．负电荷q在O点电势能大于在a点的电势能
D．正电荷q从c点移动到d点电场力做负功
3.
如图所示，在等边三角形三个顶点A、B、C处，分别固定三个点电荷，电荷量分别为＋q、＋q、－q.过点C作AB边的垂线，垂足为O，过点A作BC边的垂线，垂足为P，两垂线交于M点．取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是( )
A．将一个正电荷从O点移到M点电势能变大
B．O点电势低于P点电势
C．M点电势低于P点电势
D．P点场强大小大于O点场强大小
4．如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是( )
A.P点电势低于S点电势
B．T点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功
知识点2 电势差与电场强度的关系
5.
如图所示，在匀强电场中有一直角三角形ABC，∠C＝90°，∠A＝30°；AC边长1m．电场强度的方向与三角形ABC在同一平面内．一电子从A点移到B点克服电场力做功为10eV，从A点移到C点克服电场力做功为5eV.则( )
A．B、C两点间的电势差UBC为－10V
B．电场强度的方向由A点指向B点
C．电场强度的大小为10V/m
D．一电子从B点移到C点，电势能增加5eV
6.
(多选)如图所示，在匀强电场中有O，A，B三点，OA＝OB＝10cm，其中O、A电势分别为10V、20V，OA与OB的夹角为120°，现有一不计重力、带电量为e的粒子以6eV的动能从A点沿AO方向飞入电场，经过B点时动能与在A点时相同，则下列说法正确的是( )
A．该粒子带负电
B．粒子运动过程中，电场力一直做正功
C．粒子能运动到O点，且在O点时电势能为10eV
D．该电场强度大小为200V/m，方向垂直于AB连线向左
7．(多选)匀强电场中有一个立方体空间，立方体上表面为ABCD，下表面为PMRS，立方体的边长为1cm，
以P为坐标原点建立三维直角坐标系，如图所示，已知B、D、R三点的电势均为2V，C点的电势为4V，则下列判断中正确的是 ( )
A．匀强电场方向沿z轴负方向
B．P点的电势为0
C．C、P两点间的电势差为6V
D．电场强度大小为200V/m
知识点3 电场线、等势面及运动轨迹问题
8.
一个带电粒子(不计重力)射入一点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图实线abc所示，图中虚线是同心圆弧，表示电场中的等势面，下列判断正确的是( )
A．粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能
B．粒子在b点的速率一定大于在a点的速率
C．粒子在a点和c点的动能相等
D．粒子在b点所受的电场力小于在a点所受的电场力
9.
(多选)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方．从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示．M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM＝ON，则小球( )
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
10．如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )
A.三个等势面中，c的电势最高
B．带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小
C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
知识点4 静电感应和静电平衡
11.
[2024·福建省龙岩市一级校联盟联考]学习了静电感应后，爱思考的小明想起初中物理老师演示过如图甲所示实验，用丝绸摩擦过的玻璃棒靠近悬挂的乒乓球时，乒乓球会被吸引的实验，小明猜想玻璃棒会吸引乒乓球的原因可能是静电感应现象，若他的猜想是正确的，你认为图中乒乓球上感应电荷的分布情况合理的是( )
12．如图所示，一个方形的金属盒原来不带电，现将一个带电荷量为＋Q的点电荷放在盒左边附近，达到静电平衡后，盒上的感应电荷在盒子内部产生的电场分布情况正确的是( )
13．如图所示，将悬在绝缘细线上带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内(不跟球壁接触)，再将一个悬挂在绝缘细线上的带负电的小球B向C靠近，但不接触时( )
A.小球A往左偏离竖直方向，小球B往右偏离竖直方向
B．小球A的位置不变，小球B往右偏离竖直方向
C．小球A往左偏离竖直方向，小球B的位置不变
D．小球A和B的位置都不变
培优提能模拟练
14.[2024·广东省部分名校联考]如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面bedf垂直，分别在a、c两点处固定等量正点电荷．下列说法正确的是( )
A．O点的电场 大于b点的电场强度
B．电子在O点的电势能大于在e点的电势能
C．b、d、e、f四点的电场强度相同
D．b、d、e、f四点的电势相等
15．[2024·福建省福州三中期中考试](多选)如图所示，虚线表示两个固定的等量异种点电荷形成的电场中的等势线．一带电粒子以某一速度从图中a点沿实线abcde运动．若粒子只受静电力作用，则下列判断正确的是( )
A.粒子带负电
B．速度先减小后增大
C．电势能先减小后增大
D．经过b点和d点时的速度大小和方向均相同
16．[2024·广东省深圳市阶段考试]如图所示，不带电的金属棒AB长为L，O为AB的中点，在距离A点为R的C点处放一带电量为Q的正点电荷，C与AB在一条直线上，如图所示，设无穷远处电势为零．下列说法正确的是( )
A.金属棒上A点的电势高于B点的电势
B．O点的电场强度为零，电势也为零
C．金属棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为k
D．若将A端接地，金属棒将不带电
17．[2024·山西省大同市期中考试](多选)如图所示，A、B、C、D是圆上的四点，其中AB＝5cm, ∠BAC＝60°，∠ACD＝45°，空间有一方向与圆所在平面平行的匀强电场(未画出)，已知A点的电势为24V，B点的电势为18V，D点电势为12V．下列说法正确的是( )
A．C点的电势为0
B．电场强度的大小为240V/m
C．电子在A点的电势能比在O点的电势能低6eV
D．电子从D点运动到C点克服电场力做功6eV
18．[2024·河南省商丘名校联考](多选)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为2V、6V、8V，一电荷量为q＝1×10－4C的正点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是( )
A.坐标原点O的电势为6V
B．匀强电场强度的大小为100V/m
C．点电荷q在d点的电势能为6×10－4J
D．点电荷q从a点移到c点的过程中，电场力做功为6×10－4J
19．[2024·福建省五校联考](多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、12V、18V．下列说法正确的是( )
A.电场强度的大小为V/cm
B．坐标原点处的电势为6V
C．电子从b点运动到c点，电场力做功为6eV
D．电子在a点的电势能比在b点的低2eV
20．[2024·安徽省县中联盟联考](多选)如图所示，两带电荷量均为＋q的点电荷分别固定在A、B两点，O为A、B连线的中点，C、D为A、B连线垂直平分线上的两点，且O点到C、D两点的距离与到A、B两个点距离相等．取无穷远电势为零，将一带电荷量也为＋q的点电荷a从无限远处移动到O点，该电荷电势能增加了W，然后将其沿OC移动到C点并固定．再将一电荷量为－2q的点电荷b从无限远处移动到O点，则( )
A.a、b移入前，C、D两点的场强相同
B．a从O沿OC移动到C点的过程中，电场力对a做的功为零
C．将a固定在C点后，O点电势为
D．点电荷b从无限远处移动到O点的过程中，电势能减小了3W验收检测卷七 机械振动和机械波
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1.
[2024·江苏省宿迁市期中考试]如图所示，我爱发明节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用了机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，则( )
A．工作中，树干的振动频率可能大于采摘振动头的振动频率
B．采摘振动头停止振动，则树干的振动频率逐渐减小
C．采摘振动头振动频率越大，落果效果越好
D．为避免被落下的松果砸中，拾果工人快速远离采摘机，他会感到采摘机振动声调降低
2.
一个单摆在竖直平面内沿圆弧做往复运动．某时刻摆球由A点从静止开始摆动，如图所示摆线与竖直方向的夹角为30°，O点为摆动的最低点，则下列说法正确的是( )
A．摆球在O点受重力、拉力、向心力
B．摆球摆动到O点时所受合外力为零
C．摆球从A点摆动到O点的过程中，拉力不做功，动能增加
D．摆球经过P点时摆角小于10°，则摆球所受拉力与重力的合外力充当回复力
3．[2024·江苏省常熟市月考]如图是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，下列说法正确的是( )
A.阻尼振动是一种受迫振动
B．摆球在P时刻的势能大于N时刻的势能
C．摆球在P时刻的动能大于N时刻的动能
D．摆球在P与N时刻的机械能相等
4．[2024·云南师大附中模拟]一个质点做简谐运动，频率为5Hz，振幅为8cm，若从平衡位置开始计时，经过1.5s后，位移为( )
A．8cmB．－8cmC．0D．60cm
5.
[2024·江苏省徐州市期中考试]如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．A、B之间的距离为12cm
B．t＝0.6s和t＝1.0s时，振子的速度方向相反
C．t＝1.2s时，振子位于A点，此时振子的加速度最小
D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的位移和弹性势能都在逐渐减小
6．[2024·江苏省无锡市教学质量调研]一位游客在太湖边欲乘游船，当日风浪较大，游船上下浮动，当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s.若游客能舒服地登船，地面与甲板的高度差不能超过10cm，则在一个周期内，游客能舒服地登船时间是( )
A．0.5sB．0.75sC．1.0sD．1.5s
7.
[2024·四川省成都市蓉城名校联盟联考]一列简谐横波沿直线传播，直线上相距10.5m的质点a、b的振动图像分别如图中a、b所示，质点a的振动滞后于质点b.下列说法正确的是( )
A．该波的振幅为20cm
B．该波由质点b传播到质点a可能历时3s
C．该波的波速大小不可能为10.5m/s
D．该波的波长可能为8.4m
8．[2023·吉林省长春市三模]学校操场上有两根相距60m，高均为4.8m的音柱立杆，立杆顶端分别固定两个相同的扬声器，课间操期间两扬声器同时发出波长为4m的声波，一身高为180cm的同学从两根立柱的连线中点，沿着连线方向行进10m，在此过程中他听到扬声器的声音由强变弱的次数为( )
A．2次B．3次C．4次D．5次
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．[2024·广东省佛山市顺德区质量检测]蝙蝠具有一种回声定位的特殊本领，它们在喉部产生短促而高频的超声波，经鼻或嘴传出后被附近物体反射回来形成回声，听觉神经中枢对回声本身以及发出声与回声间的差异进行分析，从而确定前方猎物的位置、大小、形状、结构以及运动速度与方向，下列说法正确的是( )
A．不同蝙蝠发出不同频率的超声波可能发生干涉
B．蝙蝠发出的超声波进入水中后传播速度不变
C．蝙蝠产生高频的超声波目的是便于捕捉较小的猎物
D．蝙蝠听到回声的频率变高时，能判断出正在靠近的猎物
10.
如右图所示为观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个小孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则对波经过孔后的传播情况，下列描述正确的是( )
A．此时能明显观察到波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象
11.
如图，一列横波沿x轴方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝1s时的波形图，相应数据如图，下列说法正确的是( )
A．若波沿x轴正向传播，t＝1s时x＝8cm处的质点沿y轴正方向振动
B．若波沿x轴负向传播，t＝0时x＝12cm处的质点沿y轴正方向振动
C．若波沿x轴正向传播，波速可能为0.28m/s
D．若波沿x轴负向传播，波速可能为0.28m/s
12．直角坐标系xOy的y轴为两种均匀介质Ⅰ、Ⅱ的分界线，t＝0时刻，位于x＝0处的波源发出的两列机械波a、b同时分别在介质Ⅰ、Ⅱ中传播，某时刻的波形图如图所示，此时刻b波恰好传到x＝－4m处，下列说法正确的是( )
A．波源的起振方向沿y轴正方向
B．x＝－1m处质点P在这段时间内的路程为10cm
C．两列波的频率关系fa＝fb
D．此时刻a波传到x＝8m处
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共4小题，共60分．
13．某同学用图(a)所示的沙漏摆研究单摆的运动规律．实验中，木板沿图示O′O方向移动，根据漏在板上的沙描出了如图(b)所示的图形，然后分别沿中心线OO′和沙漏摆摆动方向建立直角坐标系，并测得图中Oa＝ab＝bc＝cd＝s，则：
(1)该同学认为此图像经过适当处理可看成单摆的振动图像，则其横坐标表示的物理量应为________；
(2)若该同学利用计时器测得沙漏摆的周期为T，则木板移动的速度表达式为v＝________；
(3)该同学利用该装置测定当地的重力加速度，他认为只有少量沙子漏出时，沙漏重心的变化可忽略不计，但是重心位置不确定，于是测量了摆线的长度L，如果此时他直接利用单摆周期公式计算重力加速度，则得到的重力加速度值比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)若要避免由于摆长无法准确测量产生的误差，则可通过改变沙漏摆的摆线长L，测出对应的周期T，并绘制________图像，根据图像的斜率可求得重力加速度，此时______________________________表示沙漏摆的重心到摆绳下端的距离．
14.
[2024·广东省深圳宝安区调研测试]某实验小组设计实验研究碰撞及单摆特性，装置如图，在水平桌面边缘用长细绳悬挂着质量为m0的小球．质量为m1的滑块以速度v0滑上光滑的桌面，并在桌子边缘与小球发生正碰，碰后小球向外摆动起来(摆动的角度小于5°)，物块水平抛出桌面，当物块落地时小球恰好第一次摆回到桌子边缘．已知物块落点与桌子边缘的水平距离为s，桌子高度为h，重力加速度为g，物块和小球均可视作质点，求：
(1)物块从抛出到落地的时间t及悬挂小球的细绳长度L；
(2)碰撞后小球速度v2.
15．[2024·广东省华南师大附中期中考试]如图甲所示为一简谐波在t＝0时刻的图像，图乙所示为x＝4m处的质点P的振动图像，求：
(1)这列波的传播速度v的大小和方向；
(2)该列波在t＝2.5s内传播的距离x以及2.5s末质点P的位移y；
(3)写出t＝0时刻开始质点P的振动方程．
16．[2024·辽宁省锦州市期中考试]有一列简谐横波的波源在O处，某时刻沿x轴正方向传播的振动形式恰好传播到P点，其波形如图所示，取该时刻为t＝0时刻．再经过1.2s，坐标为x＝8m的Q点开始起振，求：
(1)振源开始振动时的速度方向；
(2)写出从Q开始振动时计时的Q的振动方程；
(3)从t＝0时刻到Q点第一次达到波峰时，质点P所经过的路程s.考点45 实验十 观察电容器的充、放电现象
强基固本对点练
1.[2024·安徽省黄山市“八校联盟”联考]电容器作为一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛．某科技兴趣小组探究“观察电容器的充、放电现象”实验，具体操作如下：
(1)按照图甲接好电路，学生电源调节到直流电压4V位置，先把开关S与1端相连，电源向电容器充电，然后把开关S与2端相连，电容器通过电阻R放电，充电和放电时流经电阻R的电流方向______(填“相同”或“相反”)；传感器将电容器放电时的电流信息通过计算机显示出电流随时间变化的I t图像如图乙，根据该图像估算科技兴趣小组选用的电容器电容约是________μF(结果保留两位有效数字).
(2)如果不改变电路其他参数，仅增大电阻R，放电时电流I随时间t曲线与横轴所围成的面积将________(填“增大”“变小”或“不变”).
2．[2023·浙江绍兴统考二模]小姚利用图甲电路观察电容器在充电和放电过程中电流表和电压表示数的变化．实验中电源输出的电压为8V，图乙实物电路中已完成部分连接．
(1)用笔画线代替导线，完成剩余部分的电路连接．
(2)当S连接1时，电流表示数________，电压表示数________(选填“逐渐增大”“逐渐减小”或“保持不变”)；S接1足够长时间后，电流表示数________(选填“为0”或“不为0”).
当S从1断开后，电流表示数________(选填“逐渐增大”“逐渐减小”或“为0”)，电压表示数________(选填“逐渐增大”“逐渐减小”“为0”或“保持不变”).
(3)图丙所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC，如果UC随时间t的变化如图丁所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间变化的图像中，正确的是________．
3．如图为“观察电容器的充、放电现象”实验．
实验器材：电源E(电动势9.50V，内阻可忽略)、电容器C(标称电容值为470μF，击穿电压为10V)、电阻箱R、微安表G、单刀双掷开关S和导线若干．完成下列实验的相关内容：
(1)按照图甲的电路图，把图乙中的器材连接成完整的实验电路．
(2)实验步骤：
步骤①将开关S打到1，给电容器C充电，观察微安表G的示数变化直到读数稳定；
步骤②先打开手机视频录制软件，再将开关S打到2位置，观察并用视频记录电容器C的放电过程中微安表G的示数变化情况；
步骤③断开开关S，查阅视频，记录0～160s内，微安表G的读数随时间变化的数据；
步骤④在坐标纸上以时间t为横轴，微安表G的读数I为纵轴，描点作出I t图像，如图丙．
(3)分析图丙可知：
①电容器放电过程电流的变化规律为：放电电流逐渐________(选填“增大”“减小”或“不变”)，放电电流随时间的变化率逐渐________(选填“增大”“减小”或“不变”)；
②丙图中，图像与横轴所包围的面积为86格，则可求得该电容器的电容值为________μF.(保留2位有效数字)
(4)步骤①中，微安表G的读数稳定时，并不为0，始终保持在12μA，出现这种现象的原因是电容器________(选填“短路”或“漏电”).
培优提能模拟练
4.[2024·福建省泉州市期中考试]某实验小组测量电容器的电容的实验器材有：直流稳压电源、待测电容器、定值电阻R1＝150Ω、定值电阻R2＝80Ω、电流传感器、数据采集器和计算机、单刀双掷开关S、导线若干．
(1)实验小组的同学将定值电阻R1等器材按图甲连接电路后，将开关S与1端闭合，电容器进行的是________(选填“充电”或“放电”)过程．
(2)将开关S与1端断开并与2端闭合，测得的电流随时间变化的i t曲线如图乙所示，则电容器充满电时，电容器两极板间的电压为________V.
(3)利用计算机软件测得图乙中i t曲线与两坐标轴所围的面积为54mA·s，则电容器的电容为________μF.
(4)用R2替换R1后，重复上述实验步骤，测得的电流随时间变化的i t曲线如图丙中的某条虚线所示，则应是图丙中的________(选填“b”“c”或“d”).
5．[2024·广东省广州市三校联考]电荷的定向移动形成电流，电流表示单位时间内通过导体横截面的电荷量，即I＝.电流传感器可以像电流表一样测量电流，并且可以和计算机相连．图甲是观察电容器的充、放电现象的实验装置．电源输出电压恒为8V，S是单刀双掷开关，R为定值电阻，C为平行板电容器．
(1)当开关S接1时，平行板电容器__________(选填“充电”或“放电”).
(2)电容器充电完毕后，把开关S接2时，其放电电流随时间变化图像如图乙所示：
①此过程中，流经电流传感器的电流方向______(选填“向上”或“向下”)，电路中的电流________(选填“增大”“减小”或“不变”)，电容器两极板间的场强________(选填“增大”“减小”或“不变”)；
②若按“四舍五入”(大于等于半格算一格，小于半格舍去)数格法，如图乙所围的面积约为14格，由图乙可知电容器所带的电荷量为________C(计算结果保留两位有效数字)，根据计算可知，该实验选择的电容器最有可能是下图中的________(选填“A”“B”或“C”).验收检测卷四 曲线运动万有引力与宇宙航行
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．[2024·云南师大附中适应性考试]体育课上，两位同学在打羽毛球，羽毛球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，某时刻羽毛球处于上升过程，则此时羽毛球所受合外力示意图可能正确的是( )
2．[2024·广东省深圳市开学考试]如图为某同学做“水流星”的实验，他把装有水的小桶在竖直面上做圆周运动．若小桶运动的半径为R，桶和水可视为质点，要使桶中的水经过最高点时恰好不会倒出来，重力加速度取g，则小桶通过最高点时的角速度为( )
A． B．
C．D．无法确定
3．[2024·广东省汕头市一模]假定某水平圆形环岛路面如图(a), 汽车受到的最大静摩擦力与重力的比值恒定不变，则当汽车匀速率地通过环形路段时，汽车的侧向摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度，下列说法正确的是( )
A.汽车所受的合力为零
B．汽车受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用
C．汽车在环岛路外侧行驶时，其临界速度增大
D．如图(b)质量相等的两辆车以大小相等的速度绕环岛中心转，甲车受到指向轨道圆心的摩擦力比乙车的大
4．[2024·广东省广州市月考]如图所示，地球同步卫星距离地面高度约为36000km，下列说法正确的是( )
A．所有地球同步卫星都处于平衡状态
B．所有地球同步卫星的周期都是24h，它们所受的向心力都相同
C．所有地球同步卫星的轨道半径都相同，且一定在赤道的正上方，它们运行速率一定小于第一宇宙速度
D．“天宫一号”距离地面高度约为343km，它运行的角速度比同步卫星小
5．[2024·广东省梅州市一模]如图所示，某同学从相同高度的A、B两位置先后抛出同一篮球，恰好都垂直撞击在篮板同一位置C，忽略空气阻力，下列说法不正确的是( )
A．篮球从A、B两位置抛出时的速度大小相等
B．篮球从A位置抛出到撞击篮板的时间等于从B位置抛出到撞击篮板的时间
C．篮球从A位置抛出时的水平分速度大于从B位置抛出时的水平分速度
D．篮球两次从抛出到撞击篮板的过程中重力做功的平均功率相等
6．[2024·江苏无锡阶段练习]理论上利用三颗赤道上空位置适当的人造卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，现用三颗卫星来实现上述目的．则卫星绕地球转动周期的最小值为( )
A.2πB．4π
C．2π D．4π
7．[2024·河南省信阳市一模]2023年5月30日，神舟16号载人飞船进入太空并成功与天和核心舱对接．若天和核心舱做匀速圆周运动的轨道半径是地球半径的k倍，天和核心舱与地球中心的连线在单位时间内扫过的面积为S0，已知地球半径为R，引力常量为G.下列说法正确的是( )
A．天和核心舱的环绕周期为
B．地球的质量为
C．天和核心舱处的重力加速度大小为
D．地球的密度为
8．[2024·辽宁省丹东市阶段测试]2023年4月11～12日，全球25个国家的科学家们参加了我国举办的“夸父一号”卫星观测数据全球开放共享及使用的培训会，体现了大国担当．“夸父一号”卫星是我国首颗综合性太阳探测卫星，也是首颗在近地轨道观测太阳“一磁两爆”的卫星．如图所示，它和另一颗卫星在同一平面内分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动(圆半径与椭圆半长轴等长)，两轨道相交于A、B两点．图示为某时刻两卫星与地球在同一直线上，则下列说法中正确的是( )
A.两颗卫星在A或B点处不可能相遇
B．两颗卫星在B处的万有引力大小相等
C．两颗卫星的运动周期可能大于24小时
D．两颗卫星在此时刻的速度v1和v2可能相等
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．[2024·河南省周口市阶段测试]如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B与斜面光滑接触．轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接．A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为β时，物块B的速度大小为v2，斜面倾角为α，重力加速度为g，下列说法正确的是 ( )
A．＝
B．＝
C．轻绳拉力一定小于mgsina
D．斜面受到地面水平向左的摩擦力
10．[2024·天津市和平区期末考试]如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕半径相同、质量为M和2M的A、B两行星做匀速圆周运动，忽略行星的自转，下列说法正确的是( )
A．甲、乙两颗卫星的线速度大小之比为1∶
B．甲、乙两颗卫星的周期之比为1∶
C．A、B两颗行星的地表重力加速度之比为1∶2
D．A、B两颗行星的第一宇宙速度之比为1∶2
11．[2024·广东省东莞市月考]如图所示，半径R＝3l的光滑圆筒竖直固定，长度为5l的轻绳，一端固定在圆筒轴线上一点，另一端悬挂可视为质点、质量为m的小球．现使小球在水平面内做匀速圆周运动，小球始终在圆筒内，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小球角速度越大，轻绳的拉力越大
B．小球角速度ω＝时，轻绳的拉力为5mg
C．小球角速度ω＝时，小球受两个力的作用
D．小球角速度ω＝时，筒壁与小球之间作用力大小为mg
12．[2024·陕西省咸阳市素养调研]如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA＝4kg，mB＝1kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为rA＝0.1m，rB＝0.2m，中间用细线相连，A、B与盘间的动摩擦因数均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，g＝10m/s2，以下说法正确的是( )
A.B的摩擦力先达到最大
B．当ω＝2rad/s时，绳子出现张力
C．当ω＝rad/s时，A、B两物体出现相对滑动
D．当ω＝5rad/s时，A、B两物体出现相对滑动
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6
答案
题号 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共4小题，共60分．
13．[2024·江苏省南通市月考]利用传感器和计算机研究平抛运动的规律，物体A中装有发射装置．可以在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲．B是超声－红外接收装置，其中装有B1、B2两个超声红外接收器，并与计算机相连．B1、B2各自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差，计算机即可算出它们各自与物体A的距离．如图甲所示，物体A从斜槽上的P点由静止释放，从斜槽末端O飞出，以抛出点为原点建立坐标系，计算机记录了一系列A的坐标值，数据如表格所示
x/cm 0 5.8 11.6 17.4 23.2 29.0 34.8
y/cm 0 0.77 3.07 6.91 12.30 19.20 27.65
(1)以下实验操作中正确的是( )
A．图甲中斜槽末端O的切线应该水平
B．实验中需要多次让A从固定的位置P由静止释放
C．若仅用超声波脉冲进行信号的发射和接收，也能完成该实验
D．B1、B2两个超声－红外接收器和斜槽末端O应该在同一个竖直平面内
(2)根据实验数据在图丙中描出了相应的点，请描绘A的运动轨迹．
(3)已知A每隔0.04s发射一次超声－红外脉冲，则A平抛的初速度v＝________m/s.
(4)由该实验求得当地的重力加速度g＝________m/s2(结果保留一位小数)
14．[2024·江苏省镇江地区联考]如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数k＝46N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴0上，另一端连接质量m＝1.0kg的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数μ＝0.20，开始时弹簧未发生形变，长度l0＝0.50m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2.则：
(1)当圆盘的转动周期T＝6.28s时，物块在初始位置与圆盘一起匀速转动，求物块受到的向心力大小F；
(2)圆盘的角速度多大时，物块A将开始滑动？
(3)当圆盘角速度缓慢地增加到4.0rad/s时，弹簧的伸长量是多少？(弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘)
15．[2024·安徽省阜阳市月考]如图所示，位于竖直平面上的圆弧轨道不光滑，半径为r，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为h，质量为m的小球从A点由静止释放，到达B点时速度为，最后落在地面上C点处，不计空气阻力．求：
(1)小球刚运动到B点时的加速度大小和对轨道的压力大小；
(2)小球落地点C与B点之间的水平距离．
16．[2024·山东省德州市适应性联考]华为Mate60Pro通过中国自主研制的天通一号卫星通信系统实现了卫星电话功能，天通一号卫星是地球同步卫星．天通一号卫星发射首先利用火箭将卫星运载至地球附近圆形轨道1，通过多次变轨最终进入地球同步轨道3.其变轨简化示意图如图所示，轨道1离地面高度为h.已知天通一号卫星质量为m，地球自转周期为T0，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心，引力常量为G.如果规定距地球无限远处为地球引力零势能点，地球附近物体的引力势能可表示为Ep＝－，其中M(未知)为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离．求：
(1)“天通一号”卫星在轨道1的运行周期T；
(2)假设在变轨点P和Q通过两次发动机加速，“天通一号”卫星正好进入地球同步轨道3，则发动机至少做多少功？考点69 热力学定律与能量守恒
强基固本对点练
知识点1 热力学第一定律
1．一定量的气体在某一过程中，外界对气体做了8×104J的功，气体的内能减少了1.2×105J，则下列各式中正确的是( )
A．W＝8×104J，ΔU＝1.2×105J，Q＝4×104J
B．W＝8×104J，ΔU＝－1.2×105J，Q＝－2×105J
C．W＝－8×104J，ΔU＝－1.2×105J，Q＝2×105J
D．W＝－8×104J，ΔU＝－1.2×105J，Q＝－4×104J
2．如图所示，内壁光滑的绝热汽缸内用绝热活塞封闭一定质量的理想气体，初始时汽缸开口向上放置，活塞处于静止状态，将汽缸缓慢转动90°过程中，缸内气体( )
A．内能增加，外界对气体做正功
B．内能减小，所有分子热运动速率都减小
C．温度降低，速率大的分子数占总分子数比例减少
D．温度升高，速率大的分子数占总分子数比例增加
知识点2 热力学第一定律与气体实验定律的综合应用
3．2022年5月15日，我国自主研发的“极目一号”Ⅲ型浮空艇创造了海拔9032米的大气科学观测世界纪录．若在浮空艇某段上升过程中，艇内气体温度降低，体积和质量视为不变，则艇内气体(视为理想气体)( )
A．吸收热量B．压强增大
C．内能减小D．对外做负功
4．(多选)一定量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如p T图上从a到b的线段所示．在此过程中( )
A．气体一直对外做功
B．气体的内能一直增加
C．气体一直从外界吸热
D．气体吸收的热量等于其内能的增加量
5．某兴趣小组设计了一温度报警装置，原理图如图．一定质量的理想气体被一上表面涂有导电物质的轻活塞密封在导热汽缸内，活塞厚度不计，横截面积S＝100cm2，开始时活塞距汽缸底部的高度为h＝0.3m，周围环境温度为t0＝27°，当环境温度上升，活塞上移Δh＝0.01m时，活塞上表面与a、b两触点接触，报警器报警．不计一切摩擦，大气压强恒为p0＝1.0×105Pa，求：
(1)该报警装置的报警温度为多少摄氏度；
(2)若上述过程气体吸收的热量为30J，则此过程气体的内能增加多少．
知识点3 热力学第二定律
6．(多选)下列关于热力学第二定律的说法正确的是( )
A．所有符合能量守恒定律的宏观过程都能发生
B．一切与热现象有关的宏观自然过程都是不可逆的
C．机械能可以全部转化为内能，在不产生其他影响的情况下，内能无法全部用来做功而转化成机械能
D．气体向真空的自由膨胀是可逆的
7．(多选)如图所示，为电冰箱的工作原理示意图．压缩机工作时，强迫制冷剂在冰箱内外的管道中不断循环，在蒸发器中制冷剂汽化吸收箱体内的热量，经过冷凝器时制冷剂液化，放出热量到箱体外．下列说法正确的是( )
A．热量可以自发地从冰箱内传到冰箱外
B．电冰箱的制冷系统能够不断地把冰箱内的热量传到外界，是因为其消耗了电能
C．电冰箱的工作原理违背热力学第一定律
D．电冰箱除了将热量从低温热库传到高温热库外，工作过程中所产生的其他一切影响，无论用任何办法都不可能加以消除
培优提能模拟练
8.[2024·浙江省金华十校模拟](多选)下列说法正确的是( )
A．晶体熔化时吸收热量，其分子热运动的平均动能在增加
B．空调的工作说明了热量可以从低温物体传到高温物体
C．第二类永动机违反了能量守恒定律
D．0℃和100℃氧气分子的速率都呈现“中间多，两头少”的分布特点
9．[2024·湖南省第三次联考](多选)如图所示，有甲、乙两个完全相同、带轻质活塞、内壁光滑的导热汽缸．内部封闭相同质量的同种理想气体，初始状态下气体的温度均为27℃，然后把汽缸甲的活塞固定．现分别对汽缸加热，使得甲、乙汽缸中气体的温度都上升到127℃，发现汽缸甲内气体吸收了800J热量，汽缸乙内气体吸收了1000J热量．已知大气压p0＝1×105Pa，下面说法正确的是( )
A．温度升高到127℃过程中，甲、乙中气体内能都增加800J
B．温度升高到127℃过程中，乙中气体对外做功600J
C.温度升高到127℃过程中，乙中气体体积增量为2×10－3m3
D．温度为27℃时，甲、乙中气体的体积均为8×10－3m3
10.[2024·浙江省稽阳联谊学校联考]如图所示为导热性能良好的喷雾器，喷雾器内部容量12L，清晨，关闭喷雾阀门，向里面加入8L水后将上部封闭，到中午测得内部气体压强为1.1atm，已知清晨环境温度为280K，环境大气压始终为1atm.(1atm等于一个大气压)
(1)求中午的气体温度；
(2)若清晨装入8L水后，用打气筒向喷雾器内再充入1atm的空气6L，充好气后水面上方气体温度与外界温度相等，求此时桶内气体压强；
(3)在(2)问的基础上，打开喷雾阀门，喷雾过程中封闭气体可以看成等温膨胀，此过程气体是吸热还是放热？简要说明理由．考点62 变压器 远距离输电
强基固本对点练
知识点1 理想变压器的原理及应用
1．(多选)如图，L1和L2是输电线，甲、乙是两个互感器(可视为理想变压器)，其中的线圈匝数关系为：n1∶n2＝200∶1，n3∶n4＝1∶100，电流表和电压表均为理想交流电表．下列说法正确的是( )
A．甲是电流互感器，乙是电压互感器
B．甲是电压互感器，乙是电流互感器
C．若V表示数为30V，则输电线两端的电压最大值为6000V
D．若A表示数为5A，则通过输电线的电流有效值为500A
2．[2023·北京卷]自制一个原、副线圈匝数分别为600匝和190匝的变压器，原线圈接12V的正弦交流电源，副线圈接额定电压为3.8V的小灯泡．实际测得小灯泡两端电压为2.5V．下列措施有可能使小灯泡正常发光的是( )
A．仅增加原线圈匝数
B．仅增加副线圈匝数
C．将原、副线圈匝数都增为原来的两倍
D．将两个3.8V小灯泡并联起来接入副线圈
3．自耦变压器在高铁技术中被广泛应用．如图所示，一理想自耦变压器接在u＝Umsin100πt的正弦交流电压上，P为滑动触头，初始位置位于线圈CD的中点G, A1和A2为理想交流电表，R为定值电阻，下列说法正确的是( )
A．将P向下滑动，A1的示数将变小
B．将P向上滑动，A2的示数将增大
C．将P下滑到GD的中点，电阻R的功率将变为原来的4倍
D．将P上滑到CG的中点，电阻R的功率将变为原来的倍
4．(多选)近年来，基于变压器原理的无线充电技术得到了广泛应用，其简化的充电原理图如图所示．发射线圈的输入电压为220V、匝数为1100匝，接收线圈的匝数为50匝．若工作状态下，穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的80%，忽略其他损耗，下列说法正确的是( )
A．接收线圈的输出电压约为8V
B．接收线圈与发射线圈中电流之比约为22∶1
C．发射线圈与接收线圈中交变电流的频率相同
D．穿过发射线圈的磁通量变化率与穿过接收线圈的相同
知识点2 理想变压器的动态分析
5．如图(a)所示，线圈的匝数比为3∶1，RT为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，R1为定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表．原线圈所接电压u随时间t按正弦规律变化，如图(b)所示．下列说法正确的是( )
A．变压器输入输出功率之比为3∶1
B．变压器副线圈输出的交变电压的频率为150Hz
C．若热敏电阻RT的温度升高，R1消耗的功率变大
D．若热敏电阻RT的温度升高，电压表和电流表示数均变大
6．如图所示，N匝矩形线圈以转速n绕轴OO′匀速转动，轴与线圈平面共面且与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度为B，线圈面积为S，线圈电阻为r，线圈两个末端分别通过电刷与理想自耦变压器相连，P1为变压器上的滑动触头，P2为滑动变阻器上的滑片，电压表和电流表均为理想电表，则下列说法正确的是( )
A．从图示位置开始计时，线圈中的感应电压瞬时值表达式为e＝2πBSnsin2πnt
B．若保持P2不动，P1从M位置逆时针转到N位置，则电压表V1示数增大
C．只增大线圈的转速，定值电阻R0消耗的电功率减小
D．若P1不动，P2向左滑动，则电流表示数增大，减小
7．(多选)如图所示，理想变压器原线圈接在电压有效值恒定的交流电源上，定值电阻R1＝3Ω，R2＝10Ω，滑动变阻器最大阻值R＝6Ω，三只电表均为理想交流电表．滑动变阻器滑片从中间向上滑动到端点的过程中，电流表A2、电压表的读数变化量分别为ΔI2、ΔU，则下列判断正确的是( )
A．电流表A1的示数减小
B．电压表的示数不变
C．＝13Ω
D．R和R2消耗的总功率先增大后减小
8．如图，一理想变压器的原线圈匝数固定，副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头Q调节．在原线圈一侧接有一只交流电流表，副线圈一侧由定值电阻R0和滑动变阻器R构成如图所示的电路．若在原线圈上加一电压为U的交流电，则下列说法正确的是( )
A．保持Q位置不动，将P向下滑动时，电流表的读数变大
B．保持Q位置不动，将P向下滑动时，电流表的读数不变
C．保持P位置不动，将Q向下滑动时，电流表的读数变大
D．保持P位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数不变
知识点3 远距离输电
9．[2024·广西河池市一模]远距离输电时，为了降低输电线路中的损耗，通常要提高输电电压．如果保持输送的电功率不变，将输电电压变为原来的两倍，不考虑其他因素的影响，下列说法正确的是( )
A．输电线上的电流变为原来的2倍
B．输电线上的电流变为原来的
C．输电线上的电压损耗变为原来的
D．输电线上的功率损耗变为原来的
10．[2023·天津卷](多选)如图是输电线为用户输电的示意图，电路中升压变压器T1和降压变压器T2都认为是理想变压器，中间输电线上的总电阻为R，下列说法正确的是( )
A．T1的输出电压与T2的输入电压相等
B．T1的输出功率大于T2的输入功率
C．若用户接入的用电器增多，则R消耗的电功率减小
D．若用户接入的用电器减少，则T2的输出功率减小
11．一个小型水力发电站发电机的输出交流电压为500V，输出电功率为50kW，用总电阻为3.0Ω的输电线向远处居民区供电．
(1)若直接采用500V电压输电，求这时居民获得的电功率；
(2)若采用高压输电，先用升压变压器将电压升至5000V，到达用户端再用降压变压器将电压变为220V供居民使用，不考虑变压器的能量损失，求居民获得的电功率以及降压变压器原、副线圈的匝数比．
培优提能模拟练
12.[2024·吉林省通化市最后一模]如图所示的是家庭漏电触电保护器的原理简图，A、B线圈双线并行，用火线和零线绕制．电器正常工作时，A、B线圈中电流等大反向，铁芯中磁感应强度为零，保护器两端电压为零．当发生漏电或触电事故时，相当于负载电阻接地，B线圈(零线)中的电流小于A线圈中的电流或为零，此时通过铁芯的磁感应强度不为零，C线圈产生感应电动势，使保护器启动保护模式—断开火线开关S.已知人体安全电流I0≤10mA，保护器启动电流为25mA，变压器可看作理想变压器，则( )
A.C线圈的匝数应多于A线圈的匝数
B．保护器启动必须设置在A、B线圈电流差值远大于10mA时
C．A、C线圈的匝数比应该大于或等于5∶2
D．当发生漏电或触电事故时，负载电阻两端的电压是保护器两端电压的2.5倍
13．[2024·河南省漯河市质量检测]如图所示，为探究理想变压器的电压和电流关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接灯泡、滑动变阻器，电路中分别接入理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，不计导线电阻，当滑动变阻器的滑动端向上滑动时，下列说法正确的是( )
A.V1示数变大、V2示数变大
B．A1示数不变、A2示数变小
C．变压器输出功率变大，但灯泡变暗
D．变压器输出功率变小，但A1与A2示数的比值不变
14．[2024·河北省秦皇岛市二模]如图所示电路，交流电源能够输出稳定电压，理想变压器的原、副线圈匝数比为2∶1，滑动变阻器R1、R2的最大阻值均为R.开始时两滑动变阻器均处于最大阻值处，在移动滑片的过程中，下列说法正确的是( )
A.只将R2滑片由上向下移动，R2的功率先增大后减小
B．只将R2滑片由上向下移动，R2的功率一直减小
C．只将R1滑片由左向右移动，R1的功率先增大后减小
D．只将R1滑片由左向右移动，R1的功率一直增大
15．[2024·湖北省名校联盟联合测评]某单相变压器(可视为理想变压器)铭牌上标明：额定容量为10kV·A，电压比为.原线圈接高压电网，现在副线圈上接入若干规格为“40W 220V”白炽灯，副线圈电路中定值电阻的阻值为R＝0.75Ω.下列说法正确的是( )
A.该变压器原副线圈的匝数比为5∶66
B．变压器在额定状态下运行时，为使白炽灯正常工作，副线圈上应接入250盏白炽灯
C．减少接入副线圈的白炽灯盏数，白炽灯两端的电压会降低
D．由于电网电压波动，输入电压降低，为使白炽灯正常工作，应减小定值电阻的阻值
16．[2024·浙江省台州市质量评估]如图所示，一理想变压器可通过移动触头P的位置改变原线圈接入电路的匝数，b为原线圈的中点，当P接端点a时，原、副线圈匝数之比为10∶1，原线圈接u＝110cosωtV的交流电源，则下列说法正确的是( )
A．增大电源的频率，灯泡L变暗
B．当P接a时，通过原、副线圈的磁通量之比为10∶1
C.当P接b时，滑动变阻器R两端的电压为22V
D．当滑动变阻器的滑片向下滑动时，变压器的输入功率变小
17．[2024·内蒙古鄂尔多斯西部四校联考]如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P＝200kW，发电机的电压U1＝500V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线＝4Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220V．已知输电线上损失的功率为发电机输出功率的5%，假设两个变压器均是理想变压器．下列说法错误的是( )
A.发电机输出的电流I1＝400A
B．输电线上的电流I线＝50A
C．升压变压器的匝数比n1∶n2＝1∶8
D．用户得到的电流I4＝466A
18．[2024·江西省智学联盟体联考](多选)如图所示为某小型发电站远距离输电示意图，其中升压变压器输入电压U1保持不变，降压变压器原副线圈的匝数比为200∶1，输电线路总电阻r＝20Ω.为了安全测量输电线路中的电压和电流，现在输电线路的起始端接入甲、乙两个特殊的变压器，甲、乙两个变压器中原副线圈匝数比一个是200∶1，另一个为1∶20，其中电压表的示数为220V，电流表的示数为5A，以上变压器均为理想变压器．下列判断正确的是( )
A．图中a为电压表，b为电流表
B．用户端的电压U4为220V
C．输电线路上损耗的功率约占输电总功率的4.5%
D．若用户端接入的用电设备变多，电流表示数变小
19．[2024·江苏省扬州中学期中考试]如图所示，用一小型交流发电机向远处用户供电，已知发电机线圈abcd匝N＝100匝，面S＝0.03m2，线圈匀速转动的角速度ω＝100πrad/s，匀强磁场的磁感应强度B＝T，输电导线的总电阻为R＝10Ω，降压变压器原、副线圈的匝数比n3∶n4＝10∶1，若用户区标有“220V，8.8kW”的电动机恰能正常工作．发电机线圈电阻r不可忽略．求：
(1)输电线路上损耗的电功率ΔP；
(2)升压变压器副线圈两端电压U2；
(3)若升压变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝1∶8，交流发电机线圈电阻r上消耗的热功率P.考点38 机械波
强基固本对点练
知识点1 波的传播和波的图像
1.
A、B为同一波源发出的两列波，某时刻在不同介质、相同距离上的波形如图所示．则两列波的波速之比vA∶vB是 ( )
A．1∶3B．1∶2
C．2∶1 D．3∶1
2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是( )
A.该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后周期内通过的路程为A
D．此后周期内沿x轴正方向迁移为λ
3．(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1＝0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0m和x2＝4.0m的两质点，质点Q的振动方程为y＝10sin (10πt) cm，下列说法中正确的是( )
A.波沿x轴负方向传播
B．波的传播速度为40m/s
C．t1时刻与t2时刻之间的时间可能为2.15s
D．质点P的振动方程为y＝10sin (10πt＋) cm
4．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴－0.2m和1.2m处，两波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm.如图为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴0.2m和0.8m的P、Q两质点开始振动．质点M、N的平衡位置分别处于x轴0.5m和0.6m处．求：
(1)M点开始振动的时刻；
(2)0～3.0s内质点N运动的路程．
知识点2 波的图像和振动图像的综合应用
5．(多选)一列简谐横波沿水平方向向右传播，在该波上有M、N两质点，平衡位置间距为3m．从某时刻开始计时，两质点的振动图像如图所示，若M、N两质点间平衡位置的距离小于该简谐横波的波长，下列说法正确的是( )
A.该简谐横波的传播周期为3.6s
B．t＝4.5s时质点M偏离平衡位置的位移最大
C．该简谐横波的传播速度为5.0m/s
D．沿振动方向两质点间最大距离为20cm
6．(多选) 一列简谐横波在t＝s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点，图(b)是质点Q的振动图像．关于该简谐波，下列说法正确的是( )
A.波速为9cm/s
B．沿x轴正向传播
C．质点Q的平衡位置坐标x＝9cm
D．在t＝s时质点P的振动信息传递到O点
知识点3 波的周期性与多解问题
7．一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2s时的波形如图(a)所示，x＝2m处质点的振动图像如图(b)所示，
则波速可能是( )
A．m/s B．m/s
C．m/s D．m/s
8.
(多选)如图所示，一列振幅为10cm的简谐横波，其传播方向上有两个质点P和Q，两者的平衡位置相距3m．某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过0.3s，Q第一次到达波峰．则下列说法正确的是( )
A．波长可能为2m
B．周期可能为0.24s
C．波速可能为15m/s
D．0.3s内质点P的位移大小为10cm
知识点4 波的干涉、衍射和多普勒效应
9.
两辆汽车甲与乙，在t＝0时刻，分别距十字路O处的距离为x甲和x乙．两车分别以速率v甲和v乙沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如图所示．汽车甲持续地以固定的频率f0鸣笛，则在任意时刻t汽车乙的司机所检测到的笛声频率将如何变化(已知声速为u，且有u>x甲、u>x乙)( )
A．当两车均向O运动(在到达O之前)时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率低
B．当两车均向O运动(在到达O之前)时，观察者接收到的频率可能等于波源发出的频率
C．当两车均向远离O的方向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率低
D．当两车均向远离O的方向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率高
10.
晓宇在实验室利用发波水槽演示了波的衍射现象，调整缝的宽度为PQ＝5cm，M、N为挡板后放置的两个浮球，实验时发现两浮球始终静止不动．则下列说法正确的是( )
A．将缝的宽度略微调大，则两浮球可能上下浮动
B．将缝的宽度适当调小，则两浮球可能上下浮动
C．增大振源的频率，两浮球可能上下浮动
D．无论如何调节振源的频率，两浮球始终静止
11．如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(－2，0)和S2(4，0).两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为0.50m/s.0时刻两波源产生的波均已到达质点A(－2，8)和B(1，4)处，则( )
A． 质点A位于振动加强区
B．质点A比质点B振动得快
C．0至4s内，质点A的最小位移为－2m
D．0至4s内，质点B的最大位移为2m
培优提能模拟练
12.[2023·甘肃省张掖市月考](多选)以下关于波的认识，正确的是( )
A．潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的衍射原理
B．隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊隐形物质，是为了减少波的反射，从而达到隐形的目的
C．雷达的工作原理是利用波的反射
D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象
13．[2024·河北省邯郸市九校联考](多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02s时刻的波形如图中虚线所示．若该波沿x轴负方向传播，则该波的传播速度可能是( )
A．3m/sB．6m/sC．4m/sD．15m/s
14．[2024·福建省泉州市月考](多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知x轴上x1＝1m和x2＝7m处质点的振动图像分别如图甲、图乙所示，则此列波的传播速率可能是( )
A．6m/sB．2m/sC．1.2m/sD．0.4m/s
15．[2024·江苏省盐城市八校联考]如图所示是某弹簧振子做简谐运动的图像，则( )
A.该振子的振动方程是x＝4sin (0.25πt) cm
B．0～6s内该振子通过的路程是8cm
C．t＝6s时质点的加速度为0
D．t＝6s时质点的动量最大
16．[2024·上海市进才中学期中考试]如图所示，波Ⅰ和波Ⅱ的振动方向相同，在同一介质中传播．t＝0时，波Ⅰ传至A点，其振动图像如图2所示，波Ⅱ传至B点，其振动图像如图3所示．已知AC间距为2m，BC间距为1.5m；t＝4s时，波Ⅰ传至C，则( )
A．波Ⅰ的频率f＝HzB．波Ⅱ的波速v＝0.378m/s
C．两列波都传到C点后，C点的振幅为15cmD．5s内C点的路程为30cm
17.
[2024·江苏省盐城市八校联考]一列简谐横波沿x轴传播，t＝0.1s时的波形图如图甲所示，P、Q为介质中平衡位置分别在xP＝2.5cm、xQ＝5.0cm处的质点，如图乙所示为质点Q的振动图像，则( )
A．t＝0.25s时，Q的加速度沿＋y方向
B．波沿＋x方向传播
C．t＝0.28s时，P的速度沿＋y方向
D．从t＝0.1s到t＝0.3s质点Q沿－x方向移动10cm
18．[2024·江苏省常州高级中学质量检查]一列正弦波在t＝0时刻的波形图如图中实线所示，在t＝3s(T<3s<2T，T为波的周期，T未知) 时刻的波形图如图中虚线所示．求：
(1)若从0时刻起，图中质点R比Q先回到平衡位置，写出P点的振动方程；
(2)该波可能的传播速度大小v.考点64 电磁振荡与电磁波 传感器
强基固本对点练
知识点1 电磁场和电磁波
1．[2024·浙江宁波市同济中学期中]某电路中电场随时间变化的图像如下图所示，能发射电磁波的电场是哪一种( )
2．(多选)下列关于电磁波的叙述中，正确的是( )
A．电磁波是以波动的形式由发生区域向远处传播的电磁场
B．电磁波在任何介质中的传播速度均为3.0×108m/s
C．电磁波由真空进入介质传播时，波长将变短
D．电磁波也能产生干涉、衍射现象
3．如图甲所示，在变化的磁场中放置一个闭合电路，电路里产生了感应电流；如图乙所示，空间存在变化的磁场，其周围产生感应电场，下列说法正确的是( )
A．甲、乙两图一定能持续产生电磁波
B．对甲图，从上向下看，电子在回路中沿顺时针方向运动
C.闭合电路只是检验变化的磁场产生电场，即使没有闭合电路空间仍能产生电场
D．变化的电场周围产生磁场，与闭合电路是否存在有关
4.
如图所示，表示LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是( )
A．电容器正在充电
B．电感线圈中的磁场能正在减小
C．电感线圈中的电流正在减小
D．此时自感电动势正在阻碍电流的增加
知识点2 传感器及其工作原理
5．(多选)教学楼过道灯是由声传感器和光传感器同时来控制的，在夜晚天黑时，用力拍掌灯就亮了；而白天怎样用力拍掌，灯都不能亮．其原理图如图所示，下列关于声传感器和光传感器的说法正确的是( )
A．白天有光照时，光传感器自动闭合
B．夜晚无光照时，光传感器自动闭合
C．有人走动或发出声音时，声传感器自动闭合
D．无人走动或没有声音时，声传感器自动闭合
6．如图所示，酒精检测仪是用来检测人体是否摄入酒精及摄入酒精多少程度的仪器．酒精检测器的核心传感器是( )
A．声音传感器
B．温度传感器
C．压力传感器
D．电化学传感器
7．(多选)如图所示的电路中，当半导体材料做成的热敏电阻浸泡到热水中时，电流表示数增大，则说明( )
A．热敏电阻在温度越高时，电阻越大
B.热敏电阻在温度越高时，电阻越小
C．半导体材料温度升高时，导电性能变差
D．半导体材料温度升高时，导电性能变好
8．(多选)某同学利用特殊材料制作的热敏电阻设计孵化箱控温系统．如图所示，电路中的R1为热敏电阻，R2为电阻箱．保持R2不变，温度高于T1，MN两点间电压大于定值U1时，控制开关自动断开加热系统；温度低于T2，M、N两端的电压小于定值U2，控制开关自动开启加热系统．下列说法正确的是( )
A．热敏电阻R1阻值随温度升高而减小
B．热敏电阻R1阻值随温度升高而增大
C．若孵化箱温度比预期温度高，为降低孵化箱温度可以调大电阻箱R2
D．若孵化箱温度比预期温度高，为降低孵化箱温度可以调小电阻箱R2
培优提能模拟练
9.[2024·江苏省连云港市期中考试]图甲为LC振荡电路，通过P点的电流如图乙，P点电流向左为正，下列说法正确的是( )
A．0～t1电容器上极板带正电
B．t1～t2电容器中的电场能增大
C．在t3时刻，线圈中的磁场能最大
D．增大电容器两板间距，振荡电流的周期将减小
10．(多选)传感器的功能与人的视觉、听觉、触觉、嗅觉等功能相似．不只在科研领域，在人们的日常生活中，也会用到传感器以实现某种功能．关于图中应用传感器的实际情景，下列说法正确的是( )
A.甲图传感器用来测量位移的微小变化，是电容式位移传感器
B．乙图光电计数器用到了光敏电阻这个传感元件，是光传感器
C．丙图利用霍尔元件可以测量微小位移，是利用电磁驱动原理
D．丁图干簧管是利用电磁感应的原理控制电路的通断
11．[2024·河北省邯郸市九校联考]现在人们的生活越来越与电磁波密不可分．例如，我国自主建立的北斗卫星导航系统，所使用的电磁波频率约为1561MHz，家用wifi所使用的电磁波频率约为5725MHz.下列说法错误的是( )
A．可见光也是电磁波
B．紫外线比无线电波的波长短
C．微波炉加热食物，利用了电流通过电阻产生热量的原理
D．γ射线是频率很高的电磁波
12．[2024·江苏省南京市期末考试]太赫兹(THz)波是指频率在0.1～10THz(波长为3000μm～30μm)范围内的电磁波，利用该频段可以加深和拓展人类对物理学、化学、天文学、信息学和生命科学中一些基本科学问题的认识，通过和电磁波谱对比，下列说法正确的是( )
A．太赫兹波比红光更容易发生明显衍射
B．太赫兹波比紫外线的能量更大
C．太赫兹波比短波频率更小
D．太赫兹波可以用于工业探伤考点11 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系
强基固本对点练
1．某同学欲做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，有铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码．
(1)实验中还需要的测量工具是________；
(2)用纵轴表示钩码质量m，横轴表示弹簧的形变量x，根据实验数据绘制出图线如图所示，由图可知弹簧的劲度系数k＝________N/m(重力加速度g取9.8m/s2)；
(3)若某同学先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的________．
2．[2024·山东青岛市月考]在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中．
(1)关于操作步骤先后顺序，下列说法正确的是________．
A．先测量原长，后竖直悬挂
B．先竖直悬挂，后测量原长
C．先后顺序对实验结果无影响
(2)乙弹簧的劲度系数为__________N/m.若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧__________(填“甲”或“乙”).
3．[2024·陕西渭南市月考]某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和弹簧长度L的关系．把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置，然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度．通过分析数据得出实验结论．
(1)实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做依据的物理规律是__________．
(2)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F L图像，如图乙所示．由图像可知，弹簧自由下垂时的长度L0＝________cm，弹簧的劲度系数k＝________N/m.(结果均保留2位有效数字)
培优提能模拟练
4.[2024·四川资阳市月考]用铁架台、带挂钩的不同弹簧若干、50g的钩码若干、刻度尺等，安装如图甲所示的装置，探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的定量关系．
(1)未挂钩码时，弹簧原长放大如图甲所示，可读得原长L0＝________cm.
(2)由图乙还可知劲度系数较大的是________弹簧；还可算出B弹簧的劲度系数为________N/m.
(3)若某同学做实验时，误把弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图，则该同学所做图像得到的k值是______(填“偏大”“偏小”或“不变”).
5．[2022·湖南卷]小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量．主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________g(计算结果保留3位有效数字).
6．[2024·陕西省第一次联考]用如图所示的装置可以测量弹性绳的劲度系数和物体之间的动摩擦因数．重力加速度大小为g，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．具体操作如下：
A.高度可调的悬点O处悬挂一弹性绳，调整悬点O的高度，使弹性绳自然下垂时，其下端恰与A处的钉子等高；
B.保持悬点O固定，将质量为m的盒子挂在弹性绳下端，稳定后测得弹性绳的伸长量为h0(盒子未接触木板)；
C.将质量为m0的重物放入盒中，使得盒子压在木板上，测得A与盒子上表面间的高度差为h；
D.缓慢拉动木板，直至盒子相对木板发生滑动，测得此过程中盒子通过的距离为x.
(1)实验时，________(填“需要”或“不需要”)测量O、A间的距离．
(2)弹性绳的劲度系数为________．
(3)盒子与木板间的动摩擦因数为________．考点24 开普勒三定律和万有引力定律的应用
强基固本对点练
知识点1 开普勒三定律
1．百武彗星是人类第一次探测到发射X射线的彗星，它的近日点仅0.1AU，周期很长(200年以上).已知地球的轨道半径为1AU，只考虑行星与太阳间的作用力，说法正确的是( )
A．百武彗星在近日点的速度比在远日点的速度小
B．百武彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径
C．太阳处在百武彗星椭圆轨道的中心点上
D．在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
2．(多选)如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是( )
A．太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上
B．火星绕太阳运行过程中，速率不变
C．土星比地球的公转周期大
D．地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
3．(多选)某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点．若行星运动周期为T，则该行星( )
A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C．经过a、b、c、d四点的速率大小关系为va＞vb＝vd＞vc
D．从c到d的时间tcd>
知识点2 万有引力定律及其与重力的关系
4．[2024·全国高三专题练习]下列说法正确的是( )
A．万有引力定律是开普勒发现的，而引力常量是伽利略测定的
B．F＝G中的G是一个比例常数，是没有单位的
C．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用
D．万有引力定律不适用于地面上的物体
5．(多选)如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P受地球引力大于Q所受地球引力
6．“大自然每个领域都是美妙绝伦的．”随着现代科技发展，人类不断实现着“上天入地”的梦想，但是“上天容易入地难”，人类对脚下的地球还有许多未解之谜．地球可看作是半径为R的球体．以下在计算万有引力时，地球可看作是质量集中在地心的质点．
(1)已知地球赤道的重力加速度为g1，两极的重力加速度为g2，求地球自转的角速度ω；
(2)某次地震后，一位物理学家通过数据分析，发现地球的半径和质量以及两极的重力加速度g2都没变，但赤道的重力加速度由g1略微减小为g3，于是他建议应该略微调整地球同步卫星的轨道半径．请你求出同步卫星调整前后轨道半径之比.
知识点3 天体质量和密度的计算
7．海王星有13颗已知的天然卫星．现认为“海卫二”绕海王星沿圆轨道匀速运转，已知海卫二的质量为2.0×1019kg，轨道半径为5.5×106km，运行的周期为360天，万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2.则海王星的质量大约为( )
A．1.0×1017kg B．1.0×1026kg C．2.0×1011kg D．2.0×1019kg
8．[2023·浙江6月]木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4.木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍．月球绕地球公转周期为T0，则( )
A．木卫一轨道半径为rB．木卫二轨道半径为r
C．周期T与T0之比为nD．木星质量与地球质量之比为n3
9．我国在航天技术方面取得了瞩目的成就，早在2021年2月10日“天问一号”成功实施了火星捕获，5月择机实施降轨软着陆火星表面．航天中心测得：当“天问一号”距火星表面高度约为火星半径的2倍时，其环绕周期为T.已知万有引力常量为G，则火星的密度为( )
A．B．C．D．
培优提能模拟练
10.[2024·江苏省淮安市月考]宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船受的万有引力大小为( )
A．0B．C．D．
11．[2024·湖北省六校新高考联盟联考]地球的公转轨道接近圆，天文学中计量天体之间距离时常将地球和太阳的平均距离记为一天文单位，以1AU表示，彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经跟踪过一颗彗星，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现.1948年观察到它离地球最远，1986年离地球最近，则彗星近日点和远日点之间的距离最接近于( )
A．10AUB．20AUC．40AUD．80AU
12．[2024·安徽省亳州市蒙城县五校联考]华为Mate60Pro是全球首款支持卫星通话的智能手机，它的卫星通话功能是通过位于静止同步轨道的天通一号通信卫星实现的．如果你与同学在地面上用Mate60Pro卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：近地卫星周期约为85分钟，地球半径约为6400千米，无线电信号传播速度为3×108m/s)( )
A．0.1sB．0.25sC．0.5sD．1s
13．[2024·安徽省滁州市期中考试](多选)一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，若被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为F1，剩余部分对m2的万有引力为F2，则( )
A．F2＝GB．F2＝GC．＝D．＝
14．[2024·江西省抚州市开学考试]某人造地球卫星绕地球运动的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，卫星在A点的速率比在B点的速率小，则地球位于( )
A．F2位置B．F1位置C．A位置D．B位置
15．[2024·黑龙江省哈尔滨实验中学期中考试]电影《流浪地球》讲述的是由于太阳快速老化膨胀，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星(比邻星).为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示(N较大，图中只画出了4个).假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供推力，该推力可阻碍地球的自转．将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是( )
A.地球自转刹车过程中，赤道附近的重力加速度逐渐变大
B．地球自转刹车过程中，两极附近的重力加速度逐渐变大
C．地球停止自转后，赤道附近比两极附近的重力加速度大
D．地球停止自转后，赤道附近比两极附近的重力加速度小
16．[2024·重庆市期中考试]牛顿时代，人们在对物体间引力作用的研究中认识到，月球与地球间的作用力和地球对树上苹果的吸引力是同种性质的力．已知月球中心与地球中心的间距为r，地球(视为均匀球体)半径为R，月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，苹果在地球表面自由下落的加速度大小为g，忽略地球自转，则为( )
A．B．C．D．
17．[2024·四川省成都市名校全真模拟二]我国首次火星探测任务“天问一号”在海南文昌航天发射一场由“长征5号”运载火箭发射升空，开启了我国行星探测之旅，“天问一号”离开地球时，所受万有引力F1与它距离地面高度h1的关系图像如图甲所示，“天问一号”奔向火星时，所受万有引力F2与它距离火星表面高度h2的关系图像如图乙所示，已知地球半径是火星半径的两倍，则下列说法正确的是( )
A．地球与火星的表面重力加速度之比为3∶2
B．地球与火星的质量之比为9∶2
C．地球与火星的第一宇宙速度之比为∶3
D．地球与火星的密度之比为9∶8
18．[2024·河南省部分学校摸底测]木星有79颗卫星，其中木卫三是太阳系中已知的唯一一颗拥有磁圈和一层稀薄的含氧大气层的卫星，这引起了科学家的高度重视．若木卫三绕木星做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，木星表面的重力加速度为g，木星的半径为R，引力常量为G，忽略木星的自转及卫星之间的相互作用力，则下列说法正确的是( )
A．木星的质量为、平均密度为
B．木星的质量为、平均密度为
C．木卫三的质量为、平均密度为
D．木卫三的质量为、平均密度为考点9 受力分析 共点力的平衡
强基固本对点练
知识点1 受力分析
1．如图所示，一质量为0.3kg的白板擦静止在竖直磁性白板上，现给白板擦一个恒定的水平推力4.0N，重力加速度g取10m/s2，则推力作用后( )
A．白板擦可能做水平方向匀速直线运动
B．白板擦可能做匀加速直线运动
C．白板擦受到的摩擦力大小为5.0N
D．白板擦共受6个力
2．如图所示，M、N两物体叠放在一起，在恒力F作用下，一起沿竖直墙向上做匀加速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是( )
A．物体M一定受到5个力
B．物体N可能受到4个力
C．物体M与墙之间一定有弹力和摩擦力
D．物体M与N之间一定有摩擦力
3．如图所示，质量为m的物体A放在质量为M、倾角为θ的斜面B上，斜面B置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物体A，使其沿斜面向下匀速运动，斜面B始终静止不动，则下列说法中不正确的是( )
A．斜面B相对地面有向左运动的趋势
B．地面对斜面B的静摩擦力大小为Fcosθ
C．地面对斜面B的支持力大小为(M＋m)g＋Fsinθ
D．斜面B与物体A间的动摩擦因数为tanθ
知识点2 共点力的平衡条件及应用
4．[2023·江苏卷]
如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处．已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.每条腿对月球表面压力的大小为( )
A．B．
C．D．
5．[2023·广东卷]如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体．壁面可视为斜面，与竖直方向的夹角为θ.船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面．下列关系式正确的是( )
A．Ff＝GB．F＝FN
C．Ff＝Gcosθ D．F＝Gsinθ
6．[2024·湖南省湖湘教育协作体联考]某同学研究小虫子在一圆柱体上的运动，将一只小虫子置于水平放置的圆柱体顶部A，虫子在一圆柱体上缓缓爬行，圆柱体的半径比虫子大得多，θ＝30°；多次观察发现：小虫子在B点上方时可以正常爬行，一旦由上往下过了B点便会滑落，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数为μ，虫子质量为m，虫子在B点时对圆柱体的压力为FN，则( )
A．μ＝B．μ＝C．FN＝mgD．FN＝mg
7．如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑特色之一．屋顶部分结构如图乙所示，横截面为圆弧的瓦片静置在两根相互平行的椽子正中间．已知椽子间距离为d，与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，圆弧半径为d，忽略瓦片厚度，重力加速度为g，则每根椽子对瓦片的支持力大小为( )
A．mgB．mgcosθ
C．mgcosθD．mgcosθ
8．如图所示是一竖直固定的光滑圆环，中央有孔的小球P和Q套在环上，由伸直的细绳连接，它们恰好能在圆环上保持静止状态．已知小球Q的质量为m，O、Q连线水平，细绳与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g.则( )
A．细绳对Q球的拉力大小为mg
B．环对Q球的支持力大小为mg
C．P球的质量为2m
D．环对P球的支持力大小为mg
9．(多选)如图所示，倾斜直杆的左端固定在水平地面上，与地面成θ角，杆上穿有质量为m的小球a和轻质环b，两者通过一条细绳跨过定滑轮相连接．当a、b静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g.则下列说法正确的是( )
A．a受杆的弹力方向垂直杆向上
B．杆对a的支持力大小为
C．绳对a的拉力大小为mgtan2θ
D．b受到杆的弹力大小为mgtanθ
知识点3 “活结”与“死结”“动杆”与“定杆”
10．如图所示，水平轻杆BC固定，细绳AD跨过BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M的物体，静止时∠ACB＝30°，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．细绳AC段的张力FTAC＝2Mg
B．轻杆BC对轻质定滑轮的弹力FC＝Mg，方向沿BC指向右侧
C．若BC杆左端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端C通过细绳AC拉住，则轻杆BC对轻质定滑轮的弹力FC＝Mg，方向沿BC指向右侧
D．若BC杆左端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端C通过细绳AC拉住，则细绳AC段的张力FTAC＝2Mg
11．(多选)如图所示，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点．四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、O′D与竖直方向的夹角均为θ＝30°，下列说法一定正确的是( )
A．m1∶m2＝1∶1B．m1∶m2＝2∶
C．m3∶m4＝2∶D．m3、m4的关系不能确定
培优提能模拟练
12．[2024·九省联考贵州卷]如图，一小型卡车行驶在平直公路上，车上装有三个完全相同、质量均为m的光滑圆柱形匀质物体，A、B水平固定，C自由摆放在A、B之上．当卡车以某一恒定的加速度刹车时，C对A的压力恰好为零，已知重力加速度大小为g，则C对B的压力大小为( )
A．mgB．mg
C．mgD．2mg
13．[2024·河北省百师联盟联考]如图所示，小球A和B套在光滑水平杆上，两球间连接轻弹簧，A、B分别通过长度相等的轻绳一起吊起质量为300g的小球C，当两绳与水平杆的夹角为37°时恰好处于平衡状态，此时弹簧压缩了2cm.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2.弹簧始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为( )
A．200N/mB．100N/mC．50N/mD．1N/m
14．[2024·湖南省永州市第一次质量检测]如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，O为圆心，P为轨道最高点．中间有孔、质量为m的小球穿过圆弧轨道，轻弹簧一端固定在P点，另一端与小球相连，小球在M点保持静止，OM与OP夹角为θ＝60°.已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，则( )
A．小球受到两个力的作用B．小球不可能有形变
C．轨道对小球的弹力大小为0.6mgD．轻弹簧的原长为R－
15．[2024·安徽合肥市素质拓展训练]如图，工地上常用夹钳搬运砖块．已知砖块均为规格相同的长方体，每块质量为2.8kg，夹钳与砖块之间的动摩擦因数为0.56，砖块之间的动摩擦因数为0.35，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2.搬运7块砖时，夹钳对砖块竖直一侧壁施加的压力大小至少应为( )
A．175NB．200N
C．392N D．400N
16．[2024·江苏盐城市联盟校学情调研]如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，重力加速度为g，则( )
A．A对地面的摩擦力方向向左B．A对地面的摩擦力方向向右
C．细线对B的拉力大小为mgD．A对B的支持力大小为mg
17．[2024·云南昭通质量检测]如图所示，质量为m的物块放在水平面上，连接轻滑轮的轻绳悬于O点，绕过轻滑轮的轻绳一端连接在物块上，在另一端施加竖直向下的拉力F，O点和滑轮间的轻绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，逐渐增大拉力F到物块刚好要滑动．已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮的摩擦，则滑轮和物块间的轻绳与竖直方向的夹角α及当物块刚好滑动时拉力F的大小分别为( )
A．45° B．45° C．60° D．60°
18．[2024·江西省南昌市五地联考]如图，“V形”对接的斜面P、Q固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为θ＝60°，其中P斜面粗糙，Q斜面光滑，两个质量均为m的小滑块a、b通过轻杆分别静止在P、Q上，滑块与轻杆间连有铰链，轻杆垂直于斜面P，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．轻杆对a的弹力表现为拉力B．轻杆对a的弹力方向与P不垂直
C．轻杆对b的弹力大小为mgD．斜面P对a的摩擦力大小为mg
19．[2024·河南省普高联考]某小组设计实验，利用手中的氢气球测量风力和气球所受浮力的大小．将质量为m的重物悬挂在O点，在水平风力，竖直浮力和绳的拉力作用下，气球处于静止状态，如图所示．经测量发现上段细绳与竖直方向夹角、下段细绳与水平方向的夹角均为30°.已知氢气球的质量是M，重力加速度大小为g，则此时风力和浮力的大小分别是( )
A．mg mg＋MgB．mg mg＋Mg
C．mg＋Mg mgD．mg＋Mg mg
20．[2024·湖北黄冈调研考试]中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品，起源于2100多年前的西汉时期，是中国人喜庆的象征．为喜迎中秋佳节，某同学家门口挂起两串灯笼，一串灯笼由五只完全相同的小灯笼组成，相邻灯笼之间用等长细线连接，每个小灯笼受到的水平风力恒定且大小相等，稳定时灯笼在空中的形态(示意图)最接近的是( )验收检测卷十 磁场
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．[2024·河南省周口市月考]我国北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中描述：“方家以磁石磨针锋，则能指南；然常微偏东，不全南也．水浮多荡摇．指爪及碗唇上皆可为之，运转尤速，但坚滑易坠，不若缕悬为最善．”沈括不仅记载地磁场的特征，还比较了磁针的放置方法．结合已学知识，下列说法正确的是( )
A．地理南、北极与地磁场的南、北极重合
B．磁针可以仅具有一个磁极
C．地球表面所有位置的地磁场方向都与当地水平面平行
D．使用指南针时应远离输电导线
2.
[2023·福建省泉州市期中考试]如图，a、b、c为三根相互平行，与纸面垂直的固定长直导线，两两等距，导线中通有大小相等的电流，方向如图所示．O点与a、b、c的距离相等，已知每根导线在O点的磁感应强度大小均为B0.一电子以速度v从O点沿垂直于纸面方向向外运动，它所受洛伦兹力的大小和方向正确的是( )
A．0
B．eB0v，方向平行于纸面沿Oa
C．2eB0v，方向平行于纸面并垂直于bc
D．2eB0v，方向平行于纸面沿Ob
3.
[2024·河北省邯郸市多校联考]如图所示为某磁场中部分磁感线的分布图，P、Q为磁场中的两点，下列说法正确的是( )
A．P点的磁感应强度小于Q点的磁感应强度
B．同一电流元在P点受到的磁场力可能小于在Q点受到的磁场力
C．同一线圈在P点的磁通量一定大于在Q点的磁通量
D．同一线圈在P点的磁通量一定小于在Q点的磁通量
4.
[2024·云南师大附中期中考试]电场强度为E的匀强电场方向斜向右上与水平方向成30°角，匀强磁场与匀强电场垂直，磁感应强度大小为B，方向如图所示．一带电小球M竖直向上做直线运动，该小球运动的速度大小为( )
A.B．
C．D．
5．[2024·陕西省西安市阶段检测]利用如图所示的电流天平，可以测量匀强磁场中的磁感应强度B.它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，b段导线水平且长为l，磁感应强度方向与线圈平面垂直．当线圈没有通电时，天平处于平衡状态．当从外界向线圈中通入图示电流I时，通过在右盘加质量为m的小砝码使天平重新平衡，重力加速度为g.下列说法中正确的是( )
A．若仅将电流反向，可以再往右盘内加入质量为m的小砝码使天平平衡
B．磁场的磁感应强度越强，通以图示电流后，为使天平平衡往右盘加入的小砝码质量越小
C．线圈受到的安培力大小为mg，方向竖直向下
D．由以上测量数据可以求出磁感应强度B＝
6.
[2024·宁夏银川市期中考试]回旋加速器是将半径为R的两个D形盒置于磁感应强度为B的匀强磁场中，两盒间的狭缝很小，两盒间接电压为U的高频交流电源．电荷量为q的带电粒子从粒子源A处进入加速电场(初速度为零)，若不考虑粒子在电场中加速的时间、相对论效应及粒子所受重力，下列说法正确的是( )
A．增大狭缝间的电压U，粒子在D形盒内获得的最大速度会增大
B．粒子第一次在D2中的运动时间大于第二次在D2中的运动时间
C．粒子从磁场中获得能量
D．若仅将粒子的电荷量变为，则交流电源频率应变为原来的倍
7.
[2024·辽宁省鞍山市一中期中考试]如图所示，在等腰直角三角形abc区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，O为ab边的中点，在O处有一粒子源沿纸面内不同方向、以相同的速率v＝不断向磁场中释放相同的带正电的粒子，已知粒子的质量为m，电荷量为q，直角边ab长为2L，不计重力和粒子间的相互作用力．则( )
A．从ac边射出的粒子中在磁场中运动的最短时间为
B．从ac边射出的粒子中在磁场中运动的最短时间为
C．粒子能从bc边射出的区域长度为L
D．粒子能从bc边射出的区域长度为2L
8.
[2024·内蒙古呼和浩特市质量检测]如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，两带电粒子(不计重力)沿直线AB方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，则下列说法正确的是( )
A．若两粒子比荷相同，则从A分别到P、Q经历时间之比为1∶2
B．若两粒子比荷相同，则从A分别到P、Q经历时间之比为2∶1
C．若两粒子比荷相同，则两粒子在磁场中速率之比为2∶1
D．若两粒子速率相同，则两粒子的比荷之比为3∶1
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．[2023·广东省揭阳市期末考试]如图所示，将一由绝缘材料制成的带一定正电荷的滑块放在装有光电门的固定木板上，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.测得带遮光条滑块的质量为m，木板的倾角为θ，木板与滑块之间的动摩擦因数为μ，遮光条的宽度为d，滑块由静止释放，遮光条通过两光电门所用的时间均为t，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．到达光电门2之前滑块先加速后减速
B．到达光电门2之前滑块所受的摩擦力先增大后不变
C．滑块所带的电荷量为－
D．滑块所带的电荷量为＋
10．[2024·广东省茂名市月考]如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A．加速电场的电压U＝ER
B．极板M比极板N电势高
C．直径PQ＝2B
D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子有相同的质量
11．[2024·宁夏银川二中期中考试]如图所示，宽度为L的有界匀强磁场，磁感应强度为B，AC和DE是它的两条边界．现有质量为m，电荷量的绝对值为q的带电粒子以θ＝45°方向射入磁场．要使粒子不能从边界DE射出，则粒子入射速度v的最大值可能是( )
A．B．
C．D．
12.
空间内存在电场强度大小E＝100V/m、方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小B1＝100T、方向垂直纸面向里的匀强磁场(图中均未画出).一质量m＝0.1kg、带电荷量q＝＋0.01C的小球从O点由静止释放，小球在竖直面内的运动轨迹如图中实线所示，轨迹上的A点离OB最远且与OB的距离为l，重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是( )
A．在运动过程中，小球的机械能守恒
B．小球经过A点时的速度最大
C．小球经过B点时的速度为0
D．l＝m
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6
答案
题号 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共4小题，共60分．
13．[2024·浙江省温州十校联合体联考]导轨式电磁炮是未来战争中的大杀器．如图是电磁炮的示意图，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块(即弹丸).滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触．电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源．滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射．假设在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，磁感应强度为B＝2T．已知两导轨内侧间距l＝1.5cm，滑块的质量m＝30g，滑块沿导轨滑行x＝5m后获得的发射速度为v＝3.0km/s(此过程视为匀加速运动).求：
(1)导轨中磁场的方向
(2)发射过程中滑块所受的安培力大小
(3)流经滑块的电流大小
14．[2024·广西来宾市月考]一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B.
(2)射出点的坐标．
15．[2024·广东省湛江市第七中学月考]如图所示，距离为L的竖直虚线P与Q之间分布着竖直向下的匀强电场，A为虚线P上一点，C为虚线Q上一点，水平虚线CD与CF之间分布着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，虚线CF与虚线Q之间的夹角θ＝30°，质量为m、电荷量为q的粒子从A点以水平初速度v0射出，恰好从C点射入磁场，速度与水平方向的夹角也为θ，粒子重力可忽略不计．求：
(1)粒子带何种电荷？电场强度大小；
(2)粒子在磁场中运动的轨迹半径；
(3)粒子在磁场中运动的时间．
16．[2024·广西梧州市期中联考]如图所示，倾角θ＝30°的固定光滑绝缘斜面上长度为L的直导体棒MN(图中只画出了M端)中通有从M到N(即水平向里)的电流，电流的大小为I，MN的质量为m，MN紧靠垂直于斜面的绝缘挡板放置．在MN的中点系一轻质绝缘细线，细线的另一端系一质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点)，斜面的右侧空间存在磁感应强度大小B＝(g为重力加速度的大小)、方向水平向里的匀强磁场．MN处在另一匀强磁场中(图中未画出).将小球拉到图中P点，细线OP段与水平方向的夹角也为θ，且OP段的长度为L，将小球由静止释放，小球运动的过程中通电直导体棒MN始终处于静止状态．重力加速度大小为g.空气阻力和所有摩擦阻力均不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
(1)小球运动到O点正下方时对细线拉力的大小；
(2)小球运动到O点正下方时与绝缘斜面竖直边发生碰撞，不考虑碰撞过程中机械能损失，求碰后瞬间小球对细线拉力的大小；
(3)MN所处位置的磁场的磁感应强度最小值.Bmin及磁感应强度的方向．考点34 碰撞模型的拓展
强基固本对点练
知识点1 滑块－弹簧模型
1．如图所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块甲、乙连接，静止在光滑的水平面上．现在使甲瞬时获得水平向右的速度v0＝4m/s，当甲物体的速度减小到1m/s时，弹簧最短．下列说法正确的是( )
A.此时乙物体的速度也是1m/s
B．紧接着甲物体将开始做加速运动
C．甲乙两物体的质量之比m1∶m2＝1∶4
D．当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小也为4m/s
2．如图所示，水平地面上A、B两个木块用轻弹簧连接在一起，质量分别为2m、3m，静止时弹簧恰好处于原长．一质量为m的木块C以速度v0水平向右运动并与木块A相撞．不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则碰后弹簧的最大弹性势能不可能为( )
A．mv B．mv
C．mvD．mv
知识点2 滑块－光滑圆弧轨道模型
3．(多选)质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g，则( )
A．小球以后将向左做平抛运动
B．小球将做自由落体运动
C．此过程小球对小车做的功为Mv
D．小球在圆弧轨道上上升的最大高度为
4．(多选)如图所示，质量为2kg的四分之一圆弧形滑块P静止于水平地面上，其圆弧底端与水平地面相切．在滑块P右侧有一固定的竖直弹性挡板，将一质量为1kg的小球Q从滑块顶端正上方距地面1.2m处由静止释放，小球Q恰能沿切线落入滑块P.小球与挡板的碰撞为弹性碰撞，所有接触面均光滑，取重力加速度g＝10m/s2.下列说法正确的是( )
A．若滑块P固定、小球Q能回到1.2m高处
B．若滑块P固定，小球Q第一次与挡板碰撞过程挡板对小球的冲量大小为2N·s
C．若滑块不固定，小球Q第一次与挡板碰撞前的速度大小为4m/s
D．若滑块P不固定，经过多次碰撞后，滑块的最终速度大小为3m/s
5．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3m(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为m1＝30kg，冰块的质量为m2＝10kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10m/s2.
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
知识点3 子弹打木块模型
6．(多选)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍．两种射入过程相比较( )
A．射入滑块A的子弹速度变化大
B．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大
C．射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍
D．两个过程中系统产生的热量相同
7．如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980g的长方形匀质木块，现有一颗质量为20g的子弹以大小为300m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动．已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm，子弹打进木块的深度为6cm.设木块对子弹的阻力保持不变．
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所增加的内能；
(2)若子弹是以大小为400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？
知识点4 滑块－木板模型
8．(多选)长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2kg的另一物体B以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示，g＝10m/s2.则下列说法正确的是( )
A．木板获得的动能为1J
B．系统损失的机械能为2J
C．木板A的最小长度为2m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
9．如图所示，质量m1＝0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长l＝1.5m，现有质量m2＝0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，则( )
A．物块滑上小车后，系统动量守恒和机械能守恒
B．增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变大
C．若v0＝2.5m/s，则物块在车面上滑行的时间为0.24s
D.若要保证物块不从小车右端滑出，则v0不得大于5m/s
培优提能模拟练
10.[2024·重庆市渝中区期中考试]如图，光滑水平面上有两个质量分别为2m，m的物体A、B，B上连接一劲度系数为k的轻弹簧，物体A以初速度v0向静止的物体B运动，从A接触弹簧到第一次将弹簧压缩到最短的时间为t＝，弹簧弹性势能为Ep＝kx2(x为弹簧的形变量)，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是( )
A．弹簧压缩量最大时物体B的速度为v0
B．弹簧的最大压缩量为v0
C．从开始压缩弹簧到弹簧第一次压缩最短的过程中，物体A的位移为
D．从开始压缩弹簧到弹簧第一次压缩最短的过程中，物体B的位移为
11．[2024·浙江省宁波十校联盟一模]如图，质量为0.1kg的方形铝管静置在足够大的绝缘水平面上，现使质量为0.2kg的条形磁铁(条形磁铁横截面比铝管管内横截面小)以v＝3m/s的水平初速度自左向右穿过铝管，忽略一切摩擦，不计管壁厚度．则( )
A．磁铁穿过铝管过程中，铝管受到的安培力可能先水平向左后水平向右
B．磁铁穿过铝管后，铝管速度可能为4m/s
C．磁铁穿过铝管正中央时，铝管加速度为零
D．磁铁穿过铝管过程所产生的热量可能达到0.2J
12．[2024·浙江省宁波联考]如图所示，质量为2m、长为L的长木板c静止在光滑水平面上，质量为m的物块b放在c的正中央，质量为m的物块a以大小为v0的速度从c的左端滑上c，a与b发生弹性正碰，最终b刚好到c的右端与c相对静止，不计物块大小，物块a、b与c间动摩擦因数相同，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．a与b碰撞前b的速度始终为零
B．a与b碰撞后，a与b都相对c滑动
C．物块与木板间的动摩擦因数为
D．整个过程因摩擦产生的内能为mv
13．[2024·江苏省盐城一中、大丰中学联考]如图所示，一质量为M＝3.0kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量为m＝1.0kg的小木块A.给A和B以大小均为5.0m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B.在A做加速运动的时间内，B的速度大小可能是( )
A．1.8m/sB．2.4m/s
C．2.8m/sD．3.5m/s
14．[2024·河北省期中联考](多选)如图所示，圆槽AB的半径为R、质量为3m，静止放在水平地面上，圆槽底端B点的切线水平，距离B点为R处有一质量为3m的小球2，其左侧连有轻弹簧．现将质量为m的小球1(可视为质点)从圆槽顶端的A点由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦．则下列说法正确的是( )
A．在整个过程中，系统(三个物体)动量守恒、总动量为0
B．小球1刚与弹簧接触时，与圆槽底端B点相距R
C．弹簧弹性势能的最大值为mgR
D．小球2最终的速度大小为
15．[2024·湖北省荆州市月考]如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行导槽，质量为2m的U形管恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量为m的小球沿水平方向，以初速度v0从U形管的一端射入，从另一端射出．已知小球的半径略小于管道半径，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A.该过程中，小球与U形管组成的系统动量守恒
B．小球从U形管的另一端射出时，速度大小为
C．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，速度大小为
D．从小球射入至运动到U形管圆弧部分的最左端的过程中，平行导槽受到的冲量大小为
16．[2024·贵州省六盘水市质量监测]如图所示，套筒C可以沿着水平固定的光滑杆(足够长)左右滑动，套筒下方用不可伸长的轻细线悬挂物体B.开始时物体B和套筒C均静止，子弹A以v0＝40m/s的水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度减为.已知子弹A、物体B、套筒C的质量分别为mA＝0.1kg、mB＝mC＝1.5kg，重力加速度g取0m/s2.求：
(1)子弹A击穿物体B的过程，子弹A对物体B的冲量大小；
(2)物体B能上升的最大高度；
(3)套筒C可以达到的最大速度．
17．[2024·河北省唐山市一中联盟联考]如图所示，光滑水平面上有一质量M＝1.98kg的小车，小车上表面有一半径为R＝1m的光滑圆弧轨道，与水平轨道在B点相切，B点右侧粗糙，小车的最右端D点竖直固定轻质弹簧片CD，已知小球与弹簧片碰撞时无机械能损失，BD之间距离为0.3m，一个质量m＝2kg的小球置于车的B点，车与小球均处于静止状态，有一质量m0＝20g的子弹，以速度v0＝800m/s击中小车并停留在车中，设子弹击中小车的过程时间极短，已知小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2.求：
(1)子弹击中小车后的瞬间，小车的速度；
(2)小球再次返回圆弧轨道最低点时，小球的速度大小；
(3)小球最终相对于B点的距离．考点43 电容器和电容 带电粒子在电场中的运动
强基固本对点练
知识点1 电容器和电容
1．一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器( )
A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
2．如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板(M板)接地，在两板间的P点固定一个带负电的试探
电荷．若正极板N保持不动，将负极板M缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是( )
A．P点电势升高
B．两板间电压增大
C．试探电荷的电势能增大
D．试探电荷受到的静电力增大
3．(多选)如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路．麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动．下列说法正确的是( )
A.振动膜向右运动时，电容器的板间电场强度不变
B．振动膜向右运动时，a点的电势比b点的电势高
C．振动膜向左运动时，电阻上有从a到b的电流
D．振动膜向左运动时，振动膜所带的电荷量减小
4．(多选)如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态．下列说法正确的是( )
A.若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流
B．若将A板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G中有b→a的电流
C．若将S断开，则油滴立即做自由落体运动，G中无电流
D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有b→a的电流
知识点2 带电粒子在电场中的加速
5.
电子束焊接机是一种先进的焊接技术．电子束焊接机中的电场线分布如图中虚线所示，其中K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上电压为U的高压电．现有一电子在K极附近由静止被加速运动到A极．不考虑电子的重力，已知电子电量为e，下列说法中正确的是( )
A．A、K之间的电场强度为，且为匀强电场
B．电子沿电场线由K极到A极时电势能逐渐增大
C．电子在K极附近受到的电场力比在A极附近要小
D．电子由K极板加速到达A极板时获得的动能大于eU
6.
如图所示，一个电容为C的理想电容器与两个阻值均为R的电阻串联后通过电键K连接在电动势为E的直流电源的两端，电源的内阻不计．开始电键K断开，电容器不带电，t＝0时刻闭合电键K接通电路，则能正确表示1、2两点间电压随时间变化的图像是( )
7．如图所示的电路，电源的电动势为E，内阻为r，电阻R1、R2的阻值分别为2r、3r，电容为C、间距为d的水平放置的平行板电容器，两极板分别接在R3＝1.8r两端．合上开关稳定后，让一质量为m，电荷量未知的带电小球从距上极板上方高也为d处自由释放，小球恰好能下落到下极板，则 ( )
A．电容器的带电量为
B．带电小球带负电
C．带电小球的带电量为
D．带电小球在电容器中下落过程的加速度大小为g
8．(多选)水平放置的充电平行金属板相距为d，其间形成匀强电场，一质量为m，带电量为＋q的油滴从下板边缘射入运动到上板，路径如图所示直线，则下列判断正确的是( )
A．场强方向竖直向上
B．油滴一定是以v0做匀速直线运动
C．两板间电势差为
D．油滴的电势能增加了2mgd
知识点3 带电粒子在电场中的偏转
9．(多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)、(＋q，2m)、(＋3q，3m)、(－q，m)它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是( )
10．(多选)如图所示，一带正电的粒子以初动能Ek沿平行板电容器的中线进入板内，恰好沿下板的边缘飞出，飞出时粒子的动能为2Ek.已知板长为L，带电粒子的电荷量为q，粒子在极板之间仅受电场力的作用，则下列说法正确的是( )
A.两极板的间距为L
B．粒子射出时速度方向偏转30°
C．两极板的电势差为
D．粒子在极板间运动的前一半时间与后一半时间内，静电力对粒子做功之比为1∶1
11．电子经过电场加速后射入偏转电场．已知加速电场两极板间电压为U1，偏转电场两极板间电压为U2，极板长为L，相距为d，电子质量为m，电荷量为e，(重力不计).求：
(1)电子离开加速电场时速度大小v0；
(2)电子离开偏转电场时竖直方向的位移大小y；
(3)某同学认为将一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始进入该装置，它们会分离为三股粒子束．你认为这位同学的看法是否正确，请说明理由．
培优提能模拟练
12.[2024·重庆市部分学校期中联考]人体的细胞膜模型图如图甲所示，磷脂双分子层是构成细胞膜的基本支架，双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位).现研究某小块均匀的细胞膜，其厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图乙所示，初速度可视为零的一价负氯离子仅在电场力的作用下，从图乙中的A点运动到B点，下列说法正确的是( )
A．A点的电势高于B点的电势
B．氯离子的电势能将增大
C．若仅增大细胞膜的膜电位，则氯离子进入细胞内的速度增大
D．若仅减小细胞膜的厚度d，则氯离子进入细胞内的速度增大
13.
[2024·安徽省合肥市一中期中考试](多选)某同学用如图所示装置，探究平行板电容器的电容影响因素，图中M、N是平行板电容器的两个极板，探究过程中，发现电流表中有a到b的电流，可能原因是( )
A．M板向下平移B．M板向上平移
C．电介质向左移D．M板向左移
14．[2024·云南省昆明三中月考](多选)一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏M，一带电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，则下列说法中正确的是(已知重力加速度为g) ( )
A.离开平行板电容器后质点做匀速直线运动
B．板间电势差大小为
C．整个过程中质点的重力势能增加
D．若仅增大两极板间距，则该质点仍能垂直打在M上
15．[2024·山西省太原市月考](多选)在竖直向上的匀强电场中，有两个质量相等、带异种电荷的小球A、B(均可视为质点)处在同一水平面上．现将两球以相同的水平速度v0向右抛出，最后落到水平地面上，运动
轨迹如图所示，两球之间的静电力和空气阻力均不考虑，则( )
A．A球带正电，B球带负电
B．A球和B球同时落地
C．在下落过程中，两球电势能都增加
D．两球从抛出到各自落地的过程中，A球的动能变化量比B球的小
16．[2024·江西省临川一中期中考试](多选)如图为某直线加速器简化示意图，设n个金属圆筒沿轴线排成一
串，各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上，带电粒子以一定的初速度沿轴线射入后可实现加速，则( )
A．带电粒子在每个圆筒内都做匀速运动
B．带电粒子只在圆筒间的缝隙处做加速运动
C．直线加速器电源可以用恒定电流
D．从左向右各筒长度之比为1∶3∶5∶7……
17．[2024·山东省德州市适应性联考](多选)如图1，在矩形MNPQ区域中有平行于PM方向的匀强电场，电场强度为E0，一电荷量为＋q，质量为m带电粒子以v0的初速度从M点沿MN方向进入匀强电场，刚好从Q点射出．MN＝PQ＝2L，MP＝QN＝L.现保持电场强度的大小不变，使匀强电场的方向按图2做周期性变化．使带电粒子仍以v0的初速度从M点沿MN方向进入，粒子刚好能从QN边界平行PQ方向射出．不计粒子重力，取图1中方向为电场正方向．则下列说法正确的是( )
A.电场强度大小为E0＝
B．电场强度大小为E0＝
C．电场变化的周期可能为T0＝
D．电场变化的周期可能为T0＝
18.
[2024·广东省广州市期中考试]如图所示，水平放置的两平行金属板，板长为l＝10cm，两板相距d＝2cm.一束电子以初速度v0＝4.0×107m/s从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板右端L＝45cm、宽D＝20cm的荧光屏上．不计电子重力，荧光屏中点在两板间的中线上，已知电子质量为m＝9.1×10－31kg，电荷量为e＝1.6×10－19C．求：
(1)电子飞入两板前所经历的加速电场的电压U1；
(2)若偏转电压为U2＝72V，求电子射出偏转电场时的偏转距离；
(3)为使电子都能射中荧光屏，求偏转电压的取值范围．考点58 电磁感应中的电路和图像问题
强基固本对点练
知识点1 电磁感应中的电路问题
1．如图所示是两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域．当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为( )
A．E B．E C．E D．E
2．如图甲所示，一长为L的导体棒，绕水平圆轨道的圆心O匀速顺时针转动的俯视图，角速度为ω，电阻为r，在圆轨道空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B.半径小于的区域内磁场竖直向上，半径大于的区域磁场竖直向下，俯视如图乙所示，导线一端Q与圆心O相连，另一端P与圆轨道连接给电阻R供电，其余电阻不计，则( )
A．电阻R两端的电压为
B．电阻R中的电流方向向上
C．电阻R中的电流大小为
D．导体棒的安培力做功的功率为0
3．(多选)如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R).框内存在着竖直向下的匀强磁场．一长为L，电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动，金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是( )
A.ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针
B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv
C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为BLv
D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，滑动变阻器有最大电功率且为
知识点2 电磁感应中的电荷量的计算
4．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1m2，线圈电阻为1Ω.规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示．磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，以下说法正确的是( )
A．在0～2s时间内，I的最大值为0.02A
B．在3～5s时间内，I的大小越来越小
C．前2s内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01C
D．第3s内，线圈的发热功率最大
5．(多选)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器．金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．导轨电阻不计．下列说法正确的是( )
A．金属棒中电流从B流向A
B．金属棒两端电压为Bωr2
C．电容器的M板带负电
D．电容器所带电荷量为CBωr2
6．如图所示，单匝正方形线圈A边长为0.2m，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为B＝(0.8－0.2t) T．开始时开关S未闭合，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝20μF，线圈及导线电阻不计．闭合开关S，待电路中的电流稳定后．求：
(1)回路中感应电动势的大小；
(2)电容器所带的电荷量．
知识点3 电磁感应中的图像问题
7．如图甲所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l1、l2中电流的正方向如图甲中的箭头所示．则通入线圈l1中的电流i1随时间变化的图线是下图中的( )
8．在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形导线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道自由滑动．bc边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向．则感应电流i t图像正确的是(时间单位为)( )
9．(多选)如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n＝10，边长ab＝1m，线圈总电阻r＝1Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示．设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e，感应电流i，焦耳热Q以及ab边的安培力F(取向下为正方向)随时间t的变化图像正确的是( )
10．[2023·全国甲卷](多选)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离．如图(a)所示．现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图(b)所示．则( )
A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
11．如图所示，将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，圆弧MN的圆心为O点，将O点置于直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B.t＝0时刻，让导线框从图示位置开始以O点为圆心沿逆时针方向做匀速圆周运动，规定电流方向ONM为正，在下面四幅图中能够正确表示电流i与时间t关系的是( )
培优提能模拟练
12．[2024·东北三省三校一模]如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差Uab为( )
A．BRvB．BRv
C．－BRvD．－BRv
13．[2024·江西省宜春市月考]如图所示，半径为R的圆形导线圈两端A、C接入一个平行板电容器，线圈放在随时间均匀变化的匀强磁场中，线圈所在平面与磁感线的方向垂直，下列措施不能使电容器所带的电量增大的是( )
A．增大线圈的面积
B．增大磁感应强度的变化率
C．电容器的两极板靠近些
D．使线圈平面与磁场方向成60°角
14．[2024·河南省名校开学考试](多选)某同学探究金属物品在变化磁场中的热效应．如图所示，用粗细均匀横截面积为S、电阻率为ρ的金属丝制成半径为R的金属圆环，在金属圆环内有半径为r的圆形区域，区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，其中B0、k为正的常量，在金属圆环中，下列说法正确的是( )
A．感应电流的方向为逆时针
B．感应电动势的大小为πkR2
C．感应电流的大小为
D．感应电流的热功率为
15．[2024·宁夏吴忠市期中考试]矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示．若规定逆时针方向为感应电流i的正方向，下列各图中正确的是( )
16．[2024·辽宁省十校联合体调研]如图所示，xOy平面的第一、三象限内充满垂直纸面向外的匀强磁场．边长为L的正方形金属框始终在O点的顶点环绕，在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动，t＝0时刻，金属框开始进入第一象限，规定顺时针方向为电流的正方向，不考虑自感影响，关于金属框中感应电流i随时间t变化的图像正确的是( )
17．[2024·湖北省荆州市月考]如图所示，在一垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有一轻质圆形铝环，电阻为R，面积为S.现将其拧成两个面积相等的小圆环，CD段在AB段上方，两段交点不接触．则铝环( )
A．有感应电流产生，方向为A→B→C→D→A
B．此过程中，磁通量的变化量为BS
C．此过程中，通过铝环横截面的电荷量为0
D．此时磁通量大小为BS
18．[2024·江苏省南京市六校联合调研]如图所示，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40m的正方形金属框的D点上．金属框的一条对角线AC水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场．已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10－3Ω/m.在t＝0到t＝3.0s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI制).则下列说法正确的是( )
A.t＝0到t＝3.0s时间内，金属框中产生的感应电动势为0.016V
B．t＝0到t＝3.0s时间内，金属框中的电流方向为A→D→C→B→A
C．t＝2.0s时金属框所受安培力的大小为0.04N
D．在t＝0到t＝2.0s时间内金属框产生的焦耳热为0.032J
19．[2024·湖北鄂东南联盟联考]如图甲所示，驱动线圈通过开关S与电源连接，发射线圈放在绝缘且内壁光滑的水平发射导管内．闭合开关S后，在0～t0内驱动线圈的电流iab随时间t的变化如图乙所示．在这段时间内，下列说法正确的是( )
A．驱动线圈内部的磁场方向水平向左
B．发射线圈内部的感应磁场方向水平向右
C．t＝0时发射线圈的感应电流最大
D．t＝t0时发射线圈所受的安培力最大
20．[2024·陕西省西安市期中考试](多选)如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B，磁场在y轴方向足够宽，在x轴方向宽度为a.一直角三角形导线框ABC(BC边的长度为a)从图示位置向右匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流i、BC两端的电压UBC与线框移动的距离x的关系图像正确的是( )考点36 实验八 验证动量守恒定律
强基固本对点练
1.[2024·江西省临川一中期中考试]某同学利用打点计时器设计了一个验证碰撞过程中动量守恒的实验．在进行平衡摩擦力的操作之后，他推动粘有橡皮泥的小车甲使其在木板上做匀速直线运动，然后小车甲与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合，之后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体实验装置如下图所示，小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．
(1)若实验时打出的纸带如下图所示，测得各计数点间距并标在图中，其中A为小车运动的起始点，计算小车甲的碰前速度应选________段，计算甲乙相碰之后的共同速度应选________段；(以上两空填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(2)在实验前已经测得小车甲的质量为m甲＝0.2kg，小车乙的质量m乙＝0.1kg，则根据以上测量结果可得：碰前总动量为________kg·m/s(结果保留三位小数)；碰后总动量为________kg·m/s(结果保留三位小数).由上述实验结果得到的结论是________．
2．[2024·河南省学业质量监测]某同学用如图甲所示的装置通过两球相碰来验证碰撞中的动量守恒．图中AB是斜槽，BC是水平槽，斜槽与水平槽平滑相接，先将小球1从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，落在水平面上的记录纸上留下印迹，重复上述操作多次，根据小球1落在记录纸上的印迹确定小球1在记录纸上的平均位置P.再把小球2放在水平槽的最右端处，让小球1从斜槽轨道上原来的固定点由静止释放，与小球2碰后两小球分别落在记录纸上留下落点印迹，重复上述操作多次，确定两小球在记录纸上落点的平均位置M、N.
(1)实验中小球1的质量为m1，半径为r1；小球2的质量为m2，半径为r2，则小球的质量和半径需要满足________
A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1C．m1>m2，r1＝r2 D．m1(2)图甲中M点为相撞后小球____(填“1”或“2”)的落点平均位置．正确操作实验后，测量得出的落点距O点的水平距离，如图乙所示，则在实验误差允许的范围内，＝________(填具体数值)，则相撞中的动量守恒得到验证．
3．[2024·江西省抚州市期中考试]图甲是验证动量守恒定律的装置，气垫导轨上安装了1、2两个光电门，两滑块上均固定一相同的竖直遮光条．
(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，其读数为________cm.
(2)实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道左端向右运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间．为使导轨水平，可调节Q使轨道右端________(选填“升高”或“降低”)一些；
(3)实验开始前滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为t1，A与B碰撞后A通过光电门1的时间为t2，B通过光电门2的时间为t3.为完成该实验，还必需测量的物理量有________．
A．滑块A的总质量m1
B．滑块B的总质量m2
C．光电门1到光电门2的间距L
D．滑块A两次经过光电门1的时间t
(4)若在误差允许的范围内满足表达式________________，则表明两滑块碰撞过程中动量守恒．
(5)若还满足表达式__________________，则表明两滑块的碰撞为弹性碰撞．
培优提能模拟练
4.[2024·湖北省部分高中联考]如图所示，一圆弧形轨道与水平轨道OP平滑连接，滑块A和滑块B使用相同材料制成，质量分别为m1、m2，用上述装置探究动量守恒定律的实验步骤如下：
①不放滑块B，让滑块A从圆弧轨道上S点由静止滑下，记录滑块A的停止点O1；
②把滑块B静置于水平轨道始端О点，让滑块A仍从S点由静止滑下，分别记录滑块A和滑块B的停止点；
③测量三个停止点到О点间的距离分别为2.70cm、4.80cm、7.50cm.
(1)步骤②中滑块B的停止点为__________．(选填“O1”“O2”或“O3”).
(2)若碰撞过程中动量守恒，则滑块A和滑块B的质量之比＝__________．
(3)实验中滑块A和滑块B的碰撞________．(选填“是”或“不是”)弹性碰撞．
5．[2024·湖北省云学名校联盟联考]某同学用如图所示气垫导轨和压力传感器验证动量守恒实验，实验步骤如下：
①用托盘天平测出两滑块的质量m1、m2
②将m2右移，压缩右侧弹簧至一定长度，然后由静止释放m2，使得m2与m1碰撞后反弹
③记录下m2释放时右侧压力传感器初始读数F0和m2与m1碰撞后左侧压力传感器最大示数F1和右侧压力传感器最大示数F2
两侧弹簧的劲度系数都为k，弹簧弹性势能的表达式为Ep＝kx2，其中k、x分别为弹簧的劲度系数和形变量．
(1)在实验之前还需要进行的实验操作有________
A．测量弹簧的原长
B．在使用之前将压力传感器调零
C．测出初始时m1、m2到左右两侧压力传感器的距离
D．记录下m1、m2碰撞后到压缩左右两侧压力传感器到最大示数的时间
(2)为使m2与m1碰撞后反弹，需保证m2________m1(填“>”“＝”“<”).
(3)m2碰前初速度为________(用题目所给字母表示).
(4)实验要验证的动量守恒表达式为______．
A．＝－
B．＝－
C．F0m2＋F2m2＝F1m1
D．F0＋F2＝F1
6.
[2024·黑龙江省哈师大附中期中考试]某同学用如图所示装置验证动量守恒定律．斜槽轨道被竖直固定在水平桌面上，其末端Q伸出桌面外且切线水平；挡板b竖直固定，点O是Q点的水平投影点；小钢球1和玻璃球2的大小相等且均可视为质点；图中的P、M、N是小球与挡板的撞击点．请回答下列问题：
(1)用游标卡尺测量出的小钢球的直径如下图所示，可知小钢球直径d＝________cm.
(2)第一次在不放玻璃球2时，将小钢球1从斜槽上E点由静止释放，它撞击在挡板b上；第二次将玻璃球2放在斜槽末端Q处，小钢球仍从E点由静止释放，它们均撞击在挡板b上．则第一次小钢球1撞击在挡板b上的________点(选填“P”“M”或“N”).
(3)要完成该实验，必须测量的物理量有________(填正确答案标号).
A．小钢球1和玻璃球2的质量m1、m2
B．小钢球1或玻璃球2的直径d
C．E、Q之间的竖直高度h
D．Q、O之间的水平距离x
E．OP、OM、ON的长度HP、HM、HN
(4)在误差允许范围内，关系式________成立，说明两球在碰撞过程中动量守恒．(用所测的物理量表示且为最简形式)考点21 圆周运动的临界问题
强基固本对点练
知识点1 水平面内圆周运动的临界问题
1．(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
2．细绳一端系住一个质量为m的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑水平桌面上方h高度处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动，重力加速度为g.若要小球不离开桌面，其转速不得超过( )
A.B．2πC．D．
知识点2 竖直面内圆周运动的临界问题
3．如图所示，一质量为m＝0.5kg的小球(可视为质点)，用长为0.4m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g＝10m/s2，下列说法不正确的是( )
A．小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2m/s
B．当小球在最高点的速度为4m/s时，轻绳拉力为15N
C．若轻绳能承受的最大张力为45N，小球的最大速度不能超过4m/s
D．若轻绳能承受的最大张力为45N，小球的最大速度不能超过4m/s
4．如图甲所示，轻杆的一端固定一小球(可视为质点)，另一端套在光滑的水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v，O轴处有一力传感器，可以测量小球通过最高点时O轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F－v2(v为小球在最高点处的速度)图像如图乙所示，取g＝10m/s2，则( )
A．小球恰好通过最高点时的速度大小为5m/s
B．小球在最高点的速度大小为m/s时，杆对球的作用力为支持力
C．小球的质量为3kg
D．O轴到小球的距离为0.5m
5．(多选)如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R.现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法中正确的是( )
A．若v0＝，则小球对管内壁无压力B．若v0>，则小球对管内上壁有压力
C．若0知识点3 斜面上圆周运动的临界问题
6．(多选)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5m处有一小物体(可视为质点)与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则以下说法中正确的是( )
A．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大
B.小物体受到的摩擦力可能背离圆心
C．若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则ω的最大值是1.0rad/s
D．若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则ω的最大值是rad/s
7．如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上有一长L＝0.8m的轻杆，杆一端固定在O点，可绕O点自由转动，另一端系一质量为m＝0.05kg的小球(可视为质点)，小球在斜面上做圆周运动，g取10m/s2.要使小球能到达最高点A，则小球在最低点B的最小速度是( )
A．4m/sB．2m/sC．2m/sD．2m/s
培优提能模拟练
8．[2024·广东省中山市模拟]如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，设物体间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则下列说法正确的是( )
A．B的向心力是A的2倍
B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的3倍
C．A有沿半径向外滑动的趋势，B有沿半径向内滑动的趋势
D．增大圆盘转速，发现A、B一起相对圆盘滑动，则A、B之间的动摩擦因数μA大于B与盘之间的动摩擦因数μB
9．[2024·陕西省榆林市联考](多选)某同学用以下方法测量物块与木板之间的动摩擦因数，在车厢的底部固定一个木板，一质量为m的木块放置在木板上，右端连接一条轻弹簧，已知弹簧的劲度系数为k，弹簧处于伸长状态，伸长量为x0，车静止时，从车尾观察，车内物块位置如图所示．现使该车在水平路面上沿半径为R的圆弧弯道上做匀速圆周运动(R远大于车辆大小)，转弯过程中，测试车辆不发生侧滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．若车辆向右转弯，物块一定受到向右的摩擦力
B．若车辆以速度v向右转弯，物块刚好不滑动，则物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝－
C．若车辆以速度v向左转弯，物块刚好不滑动，则物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝－
D．若车辆向左转弯，物块仍相对木板静止，车速越大，则物块所受摩擦力越大
10．[2024·天津市四十七中期中考试](多选)如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA＝4kg，mB＝1kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为rA＝0.1m，rB＝0.2m，中间用细线相连．A、B与盘间的动摩擦因数均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，直到A、B刚要与圆盘发生相对滑动．g＝10m/s2，以下正确的是( )
A．B的摩擦力先达到最大B．A物体所受摩擦力的方向一直指向圆心
C．当ω＝50rad/s时，AB两物体出现滑动D．当ω＝rad/s时，绳子出现张力
11．[2024·山西大附中月考](多选)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动，当小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动，整个过程中，物块在夹子中没有滑动，小环和夹子的质量均不计，小环、夹子和物块均可视为质点，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．物块向右匀速运动时，绳中的张力大于Mg
B．小环碰到钉子P时，绳中的张力等于Mg＋
C．速度v不能超过
D．速度v不能超过考点29 机械能守恒定律
强基固本对点练
知识点1 机械能守恒条件
1．如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上．现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是( )
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
2．如图所示是“弹簧跳跳杆”，杆的上下两部分通过弹簧连结．当人和跳杆从一定高度由静止竖直下落时，弹簧先压缩后弹起．则人从静止竖直下落到最低点的过程中( )
A．弹簧弹性势能一直增加
B．杆下端刚触地时人的动能最大
C．人的重力势能一直减小
D．人的机械能保持不变
3．质量为m的小球从距离水平地面高H处由静止开始自由落下，取水平地面为零势能面，重力加速度大小为g，不计空气阻力，当小球的动能等于重力势能的2倍时，经历的时间为( )
A．B．2C．D．
知识点2 机械能守恒定律的应用
4．(多选)如图，一个质量为0.9kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失).已知圆弧的半径R＝0.3m，θ＝60°，小球到达A点时的速度vA＝4m/s.(取g＝10m/s2)( )
A．小球做平抛运动的初速度v0＝2m/s
B．P点和C点等高
C．小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力为12N
D．P点与A点的竖直高度h＝0.6m
5．(多选)如图所示，半径为r的竖直圆环A固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地面上，使木板B不能左右移动．小球C在环内侧做圆周运动，小球运动至环的最高点时的速度大小为.已知A、B、C的质量均为m，不计一切摩擦，重力加速度为g.下列判断正确的是( )
A．小球运动至环的最高点时对环的压力大小为3mg
B．小球运动至环的最高点时地面对木板的支持力为零
C．小球运动至环的最低点时的速度大小为
D．小球运动至环的最低点时处于超重状态
6．如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的1/4圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球可视为质点，开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，下列说法正确的是( )
A．a球下滑过程中机械能保持不变
B．b球下滑过程中机械能保持不变
C．a、b球滑到水平轨道上时速度大小均为
D．从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为mgR
7．如图所示，物块A套在光滑水平杆上，连接物块A的轻质细线与水平杆间所成夹角为θ＝53°，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块B相连，定滑轮顶部离水平杆距离为h＝0.2m，现将物块B由静止释放，物块A、B均可视为质点，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，不计空气阻力，则( )
A．物块A与物块B速度大小始终相等
B．物块B下降过程中，重力始终大于细线拉力
C．当物块A经过左侧滑轮正下方时，物块B的速度最大
D．物块A能达到的最大速度为1m/s
8．如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2.开始时m1恰在右端碗口水平直径A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．
(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s；
(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为，求.
知识点3 非质点类物体的机械能守恒问题
9．如图所示，总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为m的物块与软绳一端连接．现将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮．不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．刚释放物块时，细线的拉力大小等于mg
B．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能守恒
C．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，物块的机械能减少了mgl
D．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能增加了mgl
10．如图所示，光滑长铁链由若干节组成，每一节长度为l0，全长为L，在水平轨道上以某一速度运动．圆形管状轨道与水平轨道相切，半径为R，L>2πR，R远大于一节铁链的高度和长度．铁链靠惯性通过圆形管状轨道继续前进，下列判断正确的是( )
A．每节铁链通过最高点的速度依次减小
B．第一节与最后一节到达最高点的速度大小相等
C．在第一节完成圆周运动的过程中，第一节铁链机械能守恒
D．铁链全部通过圆形管状轨道的过程中，铁链的最小速度为
培优提能模拟练
11．[2024·上海市新中中学月考]如图，将质量为m的篮球从离地高度为h的A处，以初始速度v抛出，篮球恰能进入高度为H的篮圈．不计空气阻力和篮球转动的影响，经过篮球入圈位置B的水平面为零势能面，重力加速度为g.则篮球经过位置B时的机械能为( )
A．mv2 B．mv2＋mg(h－H)
C．mv2＋mg(H－h) D．mv2＋mgh
12．[2024·河北省张家口市张垣联盟联考]有一条均匀金属链条，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，已知重力加速度g＝10m/s2，链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为m/s，则金属链条的长度为( )
A．0.6m B．1m C．2m D．2.6m
13．[2024·河南省三门峡市三校联考](多选)如图所示，重10N的滑块在倾角为30°的固定斜面上从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点，开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.7m，bc＝0.5m，下列说法正确的是( )
A．滑块运动到b点时速度最大
B．整个过程中滑块动能的最大值为6J
C．从c点运动到b点的过程中弹簧弹力对滑块做的功为6J
D．整个过程中滑块、弹簧和地球组成的系统机械能守恒
14．[2024·湖南省名校联合体第二次联考](多选)如图所示，一根轻弹簧一端固定在O点，另一端固定一个带有孔的小球，小球套在固定的竖直光滑杆上，小球位于图中的A点时，弹簧处于原长，现将小球从A点由静止释放，小球向下运动，经过与A点关于B点对称的C点后，小球能运动到最低点D点，OB垂直于杆，则下列结论正确的是( )
A．小球从A点运动到D点的过程中，其最大加速度一定等于重力加速度g
B．小球从B点运动到C点的过程，小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一定减少
C．小球运动到C点时，重力对其做功的功率最大
D．小球在D点时弹簧的弹性势能一定最大
15．[2024·江苏省盐城市期中考试]如图所示，质量为m的小球(可视为质点)套在固定的光滑的竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小球相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M＝2m的物块相连．与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离d＝3m，定滑轮大小及质量可忽略．现将小球从A点由静止释放，小球运动到C点速度为0，重力加速度取g＝10m/s2.
(1)求小球A刚释放瞬间的加速度a大小；
(2)求小球下落的最大高度h；
(3)求小球下落过程中，轻绳方向与竖直杆的夹角成60°时，小球速度大小是多少．(≈1.7)
16．[2024·江苏省镇江市学情检测]如图所示，半径为R的光滑半球壳固定于水平地面上，开口平面平行于地面，O为球心，质量分别为M、m的A、B两小球用长为R的轻质硬杆连接置于球壳内．现对A施加一个水平向左的推力F，使A、B静止在图示位置，其中OB处于竖直状态．轻杆对小球的作用力沿杆方向，重力加速度为g.
(1)求推力的大小F；
(2)由图示位置由静止释放两球，若撤去F瞬间B球的加速度大小a＝g，求A、B两小球的质量之比；
(3)取半球壳最低处重力势能为零，由图示位置由静止释放两球，若A球到达最低点时A球的机械能与此时B球的机械能相等，求两球质量M、m应满足的关系．考点2 匀变速直线运动的规律及应用
强基固本对点练
知识点1 匀变速直线运动的规律及应用
1．[2024·山东临沂阶段练习](多选)一质点从A点开始做匀变速直线运动，v0＝6m/s，其加速度恒定且a＝－2m/s2，求经过多长时间质点距离A点为5m( )
A．(－3) sB．(＋3) sC．5sD．1s
2．(多选)一质点在连续的6s内做匀加速直线运动，在第一个2s内位移为12m，最后一个2s内位移为36m，下面说法正确的是( )
A．质点的加速度大小是3m/s2B．质点在第1s内的位移大小是6m
C．质点第2s末的速度大小是12m/sD．质点在第1个2s内的平均速度大小是6m/s
3．[2024·陕西省联考]“福建舰”是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．某舰载飞机在“福建舰”上起飞前，先采用电磁弹射，舰载飞机由静止开始匀加速直线运动位移x1后，再靠常规动力匀加速直线运动位移x2后起飞．若该舰载飞机的起飞速度大小是电磁弹射过程刚结束时速度大小的k倍，则它靠电磁弹射加速过程中的加速度大小与它靠常规动力加速过程中的加速度大小的比值为( )
A．B．C．D．
4．[2024·山东省名校联盟联考]滑雪运动员在斜面上滑雪，斜面长52米，运动员从斜面顶端由静止开始以2m/s2的加速度匀加速下滑，经过一段时间后，运动员开始以4m/s2的加速度匀减速运动，测得运动员到达斜面底端时的速度大小为4m/s，则运动员在斜面上运动的总时间为( )
A．8sB．9sC．10sD．12s
5．[2024·山东省菏泽市期中考试]2022年6月17日我国第三艘航空母舰“福建舰”下水，标志着我国已成为世界上第二个掌握电磁弹射助飞技术的国家．某型号的舰载机在甲板跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为8m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m.
(1)若航空母舰静止在海面上，为使该型号的舰载机顺利起飞，弹射系统必须使它具有多大的初速度？
(2)若航空母舰上不装弹射系统，为使飞机仍能在航空母舰上正常起飞，可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，则这个速度至少为多少？
知识点2 刹车类问题
6．[2024·九省联考河南卷]如图，在平直路面上进行汽车刹车性能测试．当汽车速度为v0时开始刹车，先后经过路面和冰面(结冰路面)，最终停在冰面上．刹车过程中，汽车在路面与冰面所受阻力之比为7∶1，位移之比为8∶7.测汽车进入冰面瞬间的速度为( )
A．v0B．v0C．v0D．v0
7．[2024·山东省德州市期中考试]在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人．以8m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线10m时，司机看到斑马线上有行人通过，立即紧急刹车，已知该车刹车时最大加速度为4m/s2，驾驶员反应时间为0.2s，下列说法正确的是( )
A．汽车不能保证车让人B．汽车通过的距离是8m
C．汽车运动的总时间是2.2sD．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是2m
知识点3 匀变速直线运动的推论及应用
8．[2024·天津市期中模拟](多选)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为s的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法正确的是( )
A．经过AB中间时刻的速度为4v
B．经过AB中点的速度为4v
C．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍
D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
9．[2024·浙江省台州市山海协作体联考]在影视剧中我们会看到有角色被追杀跑到河岸边上时，大都会选择跳入水中来躲避被子弹射伤的可能，可见水阻碍子弹射击的效果显著．《街头科学实验室》中验证了四个完全相同的水球即可挡住子弹，假设子弹在水球中沿水平方向做初速度为v的匀减速直线运动，恰好能穿出第四个水球，则( )
A．子弹在每个水球中速度变化量相同
B．子弹穿出第二个水球时的瞬时速度为
C．子弹在每个水球中运动的时间比为t1∶t2∶t3∶t4＝2∶∶∶1
D．子弹穿出前三个水球的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1
10．[2024·浙江省A9协作体联考]如图所示，一质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，PM＝6m，MN＝10m，若经过PM、MN两段的时间都为2s，下列说法正确的是( )
A．O、P间的距离为3mB．OP段所用的时间为2s
C．加速度为2m/s2D．P、M两点的速度之比为2∶3
11．[2024·浙江省台州一中月考]质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t－t2(各物理量均采用国际单位)，则该质点( )
A．第1s内的位移大小是5mB．前2s内的平均速度大小是4m/s
C．任意1s内的速度变化量大小都是1m/sD．任意相邻的1s内位移差大小都是2m
培优提能模拟练
12.[2024·浙江省台州市八校联盟联考]一辆汽车开始刹车后运动的位移随时间变化的规律是x＝10t－2t2，x和t的单位分别是m和s，以下说法正确的是( )
A．该汽车的初速度大小为10m/s，加速度大小为2m/s2
B．汽车刹车到停止所用时间为5s
C．汽车刹车后6s内的位移与3s内的位移相同
D．汽车刹车后4s内的位移是8m
13．[2024·河南周口阶段考试](多选)如图(a)所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图(b)所示．已知斜坡是由长为d＝0.6m的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐．下列说法正确的是( )
A．物块在由A运动至E的时间为0.6s
B．位置A与位置D间的距离为1.30m
C．物块在位置D时的速度大小为2.25m/s
D．物块下滑的加速度大小为1.875m/s2
14．[2024·山东省济宁市期中考试](多选)超速行驶是非常危险的行为，某人在高速公路上以144km/h的速度超速匀速行驶，突然发现前方有交通事故，故紧急刹车使车减速，受车况和路况影响，刹车时加速度大小在8m/s2～10m/s2之间变化．若司机的反应时间为0.5s，则从发现交通事故到汽车停止，汽车行驶的距离可能为( )
A．95mB．105mC．115mD．125m
15．[2024·云南楚雄州期中考试]无人机因具有机动性能好、生存能力强、使用方便快捷等优点在生产和生活中广泛应用．某次无人机表演时，无人机以v0＝3m/s的初速度a＝－0.5m/s2的加速度做匀减速直线运动直至上升到最高点，之后悬停在最高点．取竖直向上为正方向，则下列说法正确的是( )
A．无人机在第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比为11∶9∶7
B．无人机上升的最大高度为18m
C．无人机上升第一个3m、第二个3m、第三个3m所用时间之比为1∶(－1)∶(－)
D．无人机在1s内、2s内、3s内的位移大小之比为1∶4∶9
16．[2024·河南省名校联考]如图所示为一辆汽车在同一车道上测试刹车性能的位移－时间图像．第一次刹车距离为x1，所用时间为t1，第二次刹车距离为x2，设两次刹车过程加速度恒定且相同．则第二次刹车的初速度大小为( )
A．B．
C．D．
17．[2024·广东省湛江市期中考试](多选)某遥控汽车在水平地面上由静止启动做加速度大小为2m/s2的匀加速直线运动，启动后经4s关闭发动机，遥控汽车做加速度大小为1m/s2的匀减速直线运动．下列说法正确的是( )
A．遥控汽车运动中的最大速度为4m/s
B．遥控汽车做加速运动的位移大小为16m
C．遥控汽车做减速运动的时间为8s
D．遥控汽车启动后在14s内的位移大小为46m
18．[2024·河北沧州联考]如图所示，一冰壶在水平冰面上做匀减速直线运动．冰壶在开始减速的第1s内发生的位移为2.5m，在停止的前1s内发生的位移为0.5m，则冰壶从开始减速到停下所用的时间为( )
A．6sB．5sC．4sD．3s
19．[2024·天津市五区重点校期中联考](多选)斑马线礼让行人是尊重生命的体现，司机发现正前方30m处人行道上有行人过马路，马上开始刹车，刹车过程汽车做匀减速直线运动，其位移x与时间t的数值关系为x＝10t－t2(各物理量均采用国际单位制).若取汽车初速度的方向为正方向，关于该汽车的运动，下列说法正确的是( )
A．汽车的加速大小为a＝1m/s2B．汽车在6s末的速度大小为v＝2m/s
C．汽车在前7s内的位移为x＝25mD．汽车在前2s内的平均速度为8m/s
20．[2024·浙江省9＋1高中联盟联考]2017年9月1日起，浙江高速正式启用区间测速，这加大了对超速违法行为的打击力度．已知某直线区间测速区域总长度为3.2km，规定区间平均速度不能超过80km/h，一辆汽车以v0＝108km/h的车速驶入区间测速区域，匀速行驶了4s后司机发现系统显示若汽车继续以该速度行驶会超过规定平均速度，因此马上做匀减速运动至某一速度v后立刻以相同大小的加速度做匀加速直线运动，当恢复到原来速度v0＝108km/h的瞬间汽车刚好出区间测速区域且系统显示平均速度为80km/h，求：
(1)汽车匀加速的时间t；
(2)汽车匀减速结束后的速度v；
(3)汽车因为区间测速而增加的行驶时间Δt(结果可用分数表示).考点20 圆周运动
强基固本对点练
知识点1 圆周运动的运动学分析
1．(多选)明代出版的《天工开物》一书中，有牛力齿轮(牛转翻车)的图画，如图所示，这说明勤劳勇敢的先辈们已经掌握了齿轮传动技术．A、B两轮边缘质点做匀速圆周运动的半径分别为r1、r2(r1>r2)，A、B两轮边缘的齿轮数分别为N1、N2，N1>N2，在两轮转动过程中(不打滑)，下列说法正确的是( )
A．A、B两轮边缘质点的线速度大小之比v1∶v2＝r1∶r2
B．A、B两轮的转速之比n1∶n2＝N2∶N1
C．A、B两轮的角速度ω1∶ω2＝1∶1
D．A、B两轮边缘质点的向心加速度大小之比a1∶a2＝r2∶r1
2．无级变速是自动挡车型变速箱的一种，比普通的自动变速箱换挡更平顺，没有冲击感．如图为其原理图，通过改变滚轮位置实现在变速范围内任意连续变换速度．A、B为滚轮轴上两点，变速过程中主动轮转速不变，各轮间不打滑，则( )
A．从动轮和主动轮转动方向始终相反
B．滚轮在B处，从动轮角速度小于主动轮角速度
C．滚轮从A到B，从动轮线速度先变大再变小
D．滚轮从A到B，从动轮转速先变大后变小
3．“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为( )
A．10m/s2B．100m/s2C．1000m/s2D．10000m/s2
知识点2 圆周运动的动力学分析
4．如图甲所示，在花样滑冰比赛中，男运动员手拉女运动员做匀速圆周运动，女运动员恰好离开水平冰面．该过程可简化为轻绳系一小球在水平面内悬空做匀速圆周运动(如图乙)，已知绳长为L，轻绳与竖直方向的夹角为θ＝45°，小球的质量为m，小球的线速度大小为v.下列说法正确的是( )
A．小球的角速度为B．小球所受合力的大小为
C．小球做匀变速曲线运动D．当地的重力加速度大小为
5．[2024·云南省昭通市质量检测]旋转木马可以简化为如图所示的模型，a、b两个小球分别用悬线悬于水平杆上的A、B两点，A、B到O点距离之比为1∶2.装置绕竖直杆匀速旋转后，a、b在同一水平面内做匀速圆周运动，两悬线与竖直方向的夹角分别为α、θ，则α、θ关系正确的是( )
A．tanθ＝tanαB．tanθ＝2tanα
C．cosα＝cosθD．sinθ＝sinα
6．[2024·辽宁鞍山市协作校联考](多选)如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动，质量相同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α＝60°，β＝30°，此时物块A受到的摩擦力恰好为零，重力加速度为g，则( )
A．转台转动的角速度大小B．B受到的摩擦力可能为零
C．B受到沿容器壁向上的摩擦力D．B受到沿容器壁向下的摩擦力
7．[2024·海南省海口模拟]如图所示是竖直放置的内壁光滑的长方体容器的纵截面图，ABCD是一个矩形，AB＝5m，BC＝3m，有一个可视为质点、质量m＝1kg的小球用长L＝5m的轻绳悬挂在A点．小球随容器一起绕AB边做匀速圆周运动，取重力加速度g＝10m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是( )
A．当ω＝1rad/s时，器壁CD对小球的弹力大小是4N
B．当ω＝2rad/s时，器壁CD对小球的弹力大小是12N
C．小球刚接触器壁CD时的角速度是rad/s
D．小球刚接触器壁CD时的角速度是rad/s
8．[2024·江西省部分学校月考]如图所示，光滑的水平细杆固定在竖直转轴上的A点，质量为m的小球套在细杆上，长为L、不可伸长的轻质细线一端系住小球，另一端系在转轴上的B点，AB间的距离为0.8L，当装置绕转轴以一定的角速度匀速转动时，小球与水平细杆恰好无作用力，重力加速度大小为g，求：
(1)细线中的张力大小T；
(2)装置转动的角速度ω.
知识点3 离心运动
9．如图所示，一辆质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的最大静摩擦力大小为1.4×104N，当汽车以15m/s的速度经过半径为50m的水平弯道时( )
A．汽车所需的向心力大小为1.4×104N
B．汽车所需的向心力大小为9.0×104N
C．汽车会发生侧滑
D．汽车的向心加速度大小为4.5m/s2
10．高速离心机用于快速沉淀或分离物质．如图所示，水平试管固定在高速离心机上，离心机的转速为n，在水平试管中有质量为m的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离为r.已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触．下列说法正确的是( )
A．颗粒运动的角速度为
B．颗粒此时受到的合外力大小必为4π2mrn2
C．离转轴越远，分离沉淀效果越好
D．此款高速离心沉淀机，适用于任何颗粒，颗粒都会到试管底部沉淀
培优提能模拟练
11．[2024·山东省淄博市期中检测](多选)风速仪结构如图甲所示．光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住．已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈．若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图乙所示，则该时间段内风轮叶片( )
A．转速逐渐增大B．转速逐渐减小
C．平均速率为D．平均速率为
12．[2024·北京市二十二中期中考试]如图所示，光滑水平面上，小球m拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹PO做近心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做近心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
13．如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g＝10m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则( )
A．小球平抛的初速度一定是2.5m/sB．小球平抛的初速度可能是2.5m/s
C.圆盘转动的角速度一定是πrad/sD．圆盘转动的加速度可能是π2m/s2
14．[2023·全国甲卷]一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于( )
A．1B．2C．3D．4
15．[2024·河南省部分名校阶段测试]如图所示，有两个质量不同的小球a和b，在光滑倒立的圆锥桶里两个水平面上分别做匀速圆周运动，两个小球做匀速圆周运动的半径Ra＝2Rb，质量ma＝2mb，下列说法正确的是( )
A．两个小球做圆周运动的向心力大小Fa＝Fb
B．两个小球做圆周运动的向心力大小之比＝
C．两个小球做圆周运动的角速度之比＝
D．两个小球做圆周运动的线速度大小之比＝
16．[2024·辽宁省大连市滨城高中联盟期中考试]天花板下悬挂轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转．一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1>m2).设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且任意时刻两球均在同一水平面内，则( )
A．运动周期TA>TBB．运动线速度vAC．运动角速度ωA>ωBD．向心加速度aA＝aB
17．[2024·四川省雅安市诊断考试]在如图所示的装置中，质量分别为m、2m的A、B两个小球(视为质点)穿在光滑杆上并可沿杆滑动，两球之间用一根长为L的细线连接，现让两小球以相同的角速度绕共同的圆心O做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．A、B的周期之比为2∶1
B．A、B的向心加速度之比为1∶2
C．A、B的轨道半径之比为1∶2
D．当A、B的角速度为ω，则细线的拉力为
18．[2024·云南省昆明市期中联考]如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂长各为l＝1.5m，且与水平面间夹角均为θ＝53°，“V”形支架的AO臂上套有一根原长为l0＝1.0m的轻质弹簧，弹簧劲度系数为k＝100N/m，其下端固定于“V”形支架下端，上端与一个串在臂上的小球相连，已知小球质量为m＝0.5kg.现让小球随支架一起绕中轴线OO′匀速转动．已知重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：
(1)轻弹簧恰为原长时，支架转动的角速度大小；
(2)为使小球不从支架的AO臂滑出，支架转动的角速度的最大值是多少．验收检测卷六 动量守恒定律
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．[2024·山西省晋城一中月考]对于一定质量的某物体而言，关于其动能和动量的关系，下列说法正确的是( )
A．物体的动能改变，其动量不一定改变
B．物体的动量改变，其动能不一定改变
C．物体的速率改变，其动量不一定改变，动能也不一定改变
D．物体的速度改变，其动量不一定改变，动能也不一定改变
2.
[2024·江苏省徐州市学情调研]如图，质量为m的物块原本静止在倾角为θ的斜面上，后来，在与斜面夹角为θ的恒力F拉动下向上运动，经过时间t，则在运动过程中( )
A．物块支持力的冲量为0
B．物块所受重力的冲量为mgt
C．物块的动量不一定增大
D．物块受到拉力的冲量为Ftcosθ
3.
[2024·江苏省徐州市月考]气垫鞋通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力，如图所示．某同学的重力为G，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为t0，受到地面的平均冲击力大小为4G.若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2t0，则该同学受到地面的平均冲击力大小变为( )
A．1.5GB．2.0GC．2.5GD．3.0G
4．[2024·山东省普高大联考]如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，一颗子弹C以一定的速度v0向右从A的左端射入，穿过木块A后进入木块B，最后从B的右端射出，在此过程中下列叙述正确的是( )
A.当子弹C在木块A中运动时，A、C组成的系统动量守恒
B．当子弹C在木块B中运动时，B、C组成的系统动量守恒
C．当子弹C在木块A中运动时，A、B、C组成的系统动量不守恒
D．当子弹C在木块B中运动时，A、B、C组成的系统动量不守恒
5．[2024·湖南省邵阳市期中考试]如图所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，最终相对车厢静止，这时车厢速度是( )
A.v0，水平向右B．0
C．，水平向右D．，水平向左
6．[2024·辽宁省沈阳市期中考试]在某次台球比赛中，质量均为m、材料相同的白球和黑球静止在水平台球桌面上，某时刻一青少年瞬击白球后，白球与一静止的黑球发生了对心碰撞，碰撞前后两球的位置标记如图所示，A、B分别为碰前瞬间白球、黑球所在位置，C、D分别为碰撞后白球、黑球停止的位置．则由图可知白、黑两球碰撞过程中损失的动能与碰前时刻白球动能的比值为( )
A．B．C．D．
7．力F作用在质量为m的物体上，经过时间t，物体的速度从v1增加到v2.如果力F作用在质量为的物体上，物体的初速度仍为v1，F的方向与v1的方向相同，则经过相同的时间t，该物体的末动量大小为( )
A．B．2m(2v2－v1) C．m(2v2－v1) D．
8．如图所示，一质量为2m的小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与平台平滑连接．小车上表面PQ是以O为圆心、半径为R的四分之一圆弧轨道．质量为m的光滑小球，以v0＝2的速度由水平台面滑上小车．已知OP竖直，OQ水平，水平台面高h＝，小球可视为质点，重力加速度为g.则( )
A.小车能获得的最大速度为
B．小球在Q点的速度大小为
C．小球在Q点速度方向与水平方向夹角的正切值为
D．小球落地时的速度大小为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9.
[2024·湖南省长沙一中月考]如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为m的小球B通过轻弹簧相连并静止，此时弹簧处于原长状态，在小球B的右侧有一竖直挡板(图中未画出，挡板和B间距离可调)；现给A瞬时冲量，使A获得速度v0，当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走，不计碰撞过程中机械能损失．则B与挡板碰后的运动过程中当弹簧最短时的弹性势能可能是( )
A．mvB．mvC．mvD．mv
10.
[2024·湖北省六校新高考联盟联考]如图所示，光滑圆形轨道固定在竖直面内，质量为m的小球A从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的小球B发生第一次碰撞，若A、B两球第一次碰撞和第二次碰撞发生在同一位置，且两小球始终在圆形轨道水平直径的下方运动，A、B间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g，则( )
A．B球的质量可能为2m
B．第一次碰撞结束后的瞬间，B球对轨道的压力大小可能为3mg
C．第一次碰撞结束后，B球到达右侧轨道最高点时对轨道的压力大小可能为mg
D．第二次碰撞结束后的瞬间，A球对轨道的压力大小一定为3mg
11.
如图所示，甲、乙两车的质量均为M，静置在光滑的水平面上，两车相距为L.乙车上站立着一个质量为m的人，他通过一条轻绳拉甲车，甲、乙两车最后相接触，以下说法正确的是( )
A．甲、乙两车运动中速度之比为B．甲、乙两车运动中速度之比为
C．甲车移动的距离为LD．乙车移动的距离为L
12．两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，球2在前，球1在后，m1＝1kg，m2＝3kg，v01＝6m/s，v02＝3m/s，当球1与球2发生碰撞后，两球的速度分别为v1，v2，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，则v1、v2、E1、p1的可能值为( )
A．v1＝1.75m/s，v2＝3.75m/sB．v1＝1.5m/s，v2＝4.5m/s
C．E1＝9JD．p1＝1.5kg·m/s
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共4小题，共60分．
13．[2024·海南省海口四中期中考试]某同学用气垫导轨装置验证动量守恒定律，如图所示．其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连．两个滑块A、B(包含挡光片)质量分别为m1、m2，当它们通过光电门时，计时器可测得挡光片被遮挡的时间．
(1)安装好气垫导轨和光电门，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，轻推滑块使滑块获得一个初速度，使它从轨道左端向右运动，若滑块通过光电门1的时间________(填“>”“<”或“＝”)通过光电门2的时间，则可以认为导轨水平．
(2)将B静置于两光电门之间，将A置于光电门G1右侧，用手轻推一下A，使其向左运动，与B发生碰撞，为了使A碰后不返回，则m1________m2.(填“>”“＝”或“<”).
(3)在上述前提下，光电门G1记录的挡光时间为Δt1，滑块B、A先后通过光电门时，G2记录的挡光时间分别为Δt2、Δt3，为了减小误差，挡光片的宽度应选择________(填“窄”或“宽”)的，已知两挡光片宽度相同，若m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3满足________．(写出关系式，用m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3表示)
(4)若实验发现碰撞过程中机械能也守恒，则Δt1、Δt2、Δt3应满足的关系式是________．
A．Δt1＋Δt2＝Δt3B．Δt2－Δt1＝Δt3
C．＋＝D．－＝
14.
[2024·江苏省扬州市高邮市月考]如图所示，质量为M＝0.48kg的木块静止在一竖直放置的轻弹簧上端A点，弹簧下端连接地面，现有一质量为m＝20g的子弹以v0＝100m/s速度竖直射向木块并瞬间嵌入其中，经过t＝0.8s，木块第一次回到A位置，弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，取g＝10m/s2.求：
(1)子弹嵌入木块后的瞬间整体速度大小v；
(2)0.8s内弹簧对木块的冲量大小I.
15．如图甲所示，在光滑水平面上有A、B两个滑块，已知A滑块的质量mA＝1kg，初始时刻滑块B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移时间图像如图乙所示(规定向右为位移正方向)，则：
(1)碰撞前、后，滑块A的速度分别为多大？
(2)滑块B的质量为多少？
(3)滑块A、B碰撞过程中损失的机械能为多少？
16．如图所示，小球a、b质量均为m，b球用长h的细绳(承受最大拉力为2.8mg)悬挂于水平轨道BC(距地高0.5h)的出口C处．a球从距BC高h的A处由静止释放后，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起．试问：
(1)a与b球碰前瞬间的速度大小？
(2)a、b两球碰后，细绳是否会断裂？
(3)若细绳断裂，小球在DE水平地面上的落点距C的水平距离是多少？若细绳不断裂，小球最高将摆多高？考点31 实验七 验证机械能守恒定律
强基固本对点练
1.[2024·天津市第二南开中学质量检测]在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50Hz，当地重力加速度的值为9.80m/s2，实验步骤如下：
A．按照图示的装置安装仪器；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测量出重锤的质量；
D．接通电源开关，然后释放重物，打出一条纸带；
E．测量纸带上打出的某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
按实验要求正确地操作并选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点的距离如图所示(相邻计数点时间间隔为0.02s).
(1)上述步骤中没有必要进行的步骤是________(填实验步骤前的字母)；操作不恰当的步骤是________．(填实验步骤前的字母)
(2)打点计时器打下计数点B时，物体的速度vB＝________m/s(计算结果保留两位有效数字)
(3)如果所用重物的质量为1.00kg，从起点O到打下计数点B的过程中，重力势能减少量是ΔEp＝________J，此过程中物体动能的增加量ΔEk＝________J；(计算结果保留两位有效数字)
(4)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h，忽略空气阻力的影响，则以为纵轴、以h为横轴画出的图像是下图中的________．
2．[2024·安徽省合肥市四中月考]如图甲所示，是利用自由落体运动装置进行“验证机械能守恒定律”的实验．
(1)关于本实验，下列说法正确的是________；
A．重物最好选择密度较小的木块
B．实验需要用天平测量物体的质量
C．实验时先接通电源，后释放纸带
D．若某同学通过描绘v2 h图像研究机械能是否守恒，合理的图像应该是过原点的一条直线，并且该直线的斜率应约为9.8
(2)甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，用刻度尺测得OA＝4.89cm、OB＝7.42cm、OC＝9.69cm.已知重物质量为1.0kg，低压交流电源的频率为50Hz，重力加速度g＝10m/s2，则OB段对应的重物重力势能的减少量ΔEp＝________J，重物的动能增加量ΔEk＝________J(所有计算结果均保留3位有效数字)，在实际运动过程中系统动能的增加量ΔEk总小于系统势能的减少量ΔEp，产生这个系统误差的原因是___________________________．
(3)乙同学用两个形状完全相同，但质量不同的重物P和Q分别进行实验，测得几组数据，并作出v2 h图像如图丙所示，由图像可判断Q的质量________ (填“大于”或“小于”)P的质量．
3．[2024·海南省天一大联考]某同学利用频闪照相机和气垫导轨做“验证机械能守恒定律”的实验，实验装置如图1所示．实验的主要步骤如下：
A．用天平测出滑块的质量m＝0.2kg；
B．将安装有刻度尺的气垫导轨调整到倾角θ＝24°的倾斜状态(sin24°＝0.4)；
C.将滑块从导轨的顶端由静止释放，使用频闪照相机对滑块进行拍摄，频闪照相机每隔T＝0.05s
拍摄一次．某次拍摄后得到的照片如图2所示，该同学在实验中测得影像间对应的实际距离分别为s1＝2.42cm，s2＝3.41cm，s3＝4.37cm，s4＝5.34cm.已知当地的重力加速度g＝9.8m/s2.
结合以上实验数据，完成下列填空：(计算结果均保留3位有效数字)
(1)滑块在位置B时的速度大小为________m/s.
(2)滑块由B运动至D，重力势能的减小量为________J，动能的增加量为____________J，在误差允许的范围内，认为滑块下滑过程机械能守恒．
(3)写出两条产生误差的可能原因：①________________________；②________________________．
培优提能模拟练
4.[2024·江西省赣州市十八县市区二十三校联考]某物理小组利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”实验，当地的重力加速度大小为g.
(1)为了提高实验精确度，小球应选用________．
A．密度较大的实心球
B．密度较小的塑料球
(2)用如图乙所示的游标卡尺测量小球的直径，如图丙所示，则小球的直径d＝________cm.
(3)将数字计时器固定在恰当位置，接通数字计时器电源，释放小球，光电门显示小球的遮光时间为Δt，为完成该实验，下列说法正确的是________．
A．用天平测量小球的质量m
B．用刻度尺测量小球释放位置到光电门的高度h
C．用秒表测量小球从释放至运动到光电门的时间t
(4)若关系式＝________成立，即验证了小球下落过程中机械能守恒．
5．[2024·辽宁省重点高中协作体联考]小明同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点．光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条(质量可忽略不计).将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取经过光电门过程中的平均速度作为钢球经过A点时的瞬时速度．记录钢球每次下落时细线与竖直方向的夹角θ和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的重力势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒．
(1)已知钢球质量为m，悬点O到钢球球心的距离为L，重力加速度大小为g，则ΔEp＝________(用m、θ、L、g表示)
(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小．利用游标卡尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为________mm.某次测量中，计时器的示数为0.002s，则钢球的速度大小为v＝________m/s(计算结果保留三位有效数字).
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp(×10－2J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38
ΔEk(×10－2J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在明显差异，可能的原因是________．
A．是由于空气阻力造成的
B．夹角θ测量值偏大造成的
C．测得的速度比小球的实际速度大造成的
D．遮光条宽度测量值偏小造成的验收检测卷十二 交变电流 传感器
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．医生用来诊断病情的胸透胶片如图所示，拍摄该胶片利用电磁波中( )
A．紫外线B．红外线
C．X射线D．无线电波
2．[2023·广东卷]用一台理想变压器对电动汽车充电，该变压器原、副线圈的匝数比为1∶2，输出功率为8.8kW，原线圈的输入电压u＝220sin (100πt) V．关于副线圈输出电流的有效值和频率正确的是( )
A．20A，50HzB．20A，50Hz
C．20A，100HzD．20A，100Hz
3.
[2024·浙江省名校协作体联考]把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关按照图示连成电路．把示波器的两端连在电容器的两个极板上．先把开关置于电源一侧为电容器充电；稍后再把开关置于线圈一侧，从此刻开始计时，电容器通过线圈放电(规定逆时针方向为电流的正方向).电路工作过程中，同时会向外辐射电磁波，则电压Uab随时间t变化的波形正确的是( )
4.一只低压教学电源输出的交变电压为u＝10sin314t (V)，以下说法正确的是( )
A．这只电源可以使“10V 2W”的灯泡正常发光
B．这只电源的交变电压的周期是314s
C．这只电源在t＝0.01s时电压达到最大值
D．“10V 2μF”电容器可以接在这只电源上
5.
已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图所示的规律变化，其中0～时间内为正弦交变电流的一部分，将一个理想多用电表(已调至交变电流挡)与这个电阻元件串联，则多用电表的读数为( )
A．4AB．4.12A
C．4.36AD．7.07A
6．钳形电流表是电机运行和维修工作中最常用的测量仪表之一，其工作部分主要由电流表和电流互感器组成．电流互感器铁芯制成活动开口，且呈钳形，用手柄来控制开合，图甲、乙为钳形电流表的实物图和内部结构图，已知次级线圈匝数n＝200匝，某次测量时电流表示数为5mA，电流互感器可看成理想变压器，电流表为理想电流表．则下列说法正确的是( )
A．钳形电流表既可以测量交变电流，又可以测量直流电流
B．通电导线中的被测电流为1A
C．若只改变被测通电导线中交变电流的频率，电流表的示数也将改变
D．若被测通电导线在钳形口绕2圈，电流表示数变为2.5mA
7．[2024·云南大理统一检测]如图所示，有一原副线圈匝数比为n1∶n2＝1∶2的理想变压器，原线圈连接有一光滑且足够长的水平导轨，两轨道之间距离为d＝1m，轨道内有磁感应强度为B＝10T的磁场，磁场方向垂直轨道所在平面向下．一长为l＝2m，电阻为R＝10Ω的金属棒垂直导轨在水平方向上运 动，且金属棒始终与导轨接触良好，金属棒的运动速度v＝20sin (10πt) m/s.变压器副线圈并联有两相同电阻，R1＝R2＝40Ω.不计导轨和连接导线的电阻，下列说法正确的是( )
A．金属棒感应电动势的最大值为200V
B．原线圈的电流10A
C．金属棒上产生的热功率2000W
D．R1上产生的热功率2000W
8．[2023·山东卷]某节能储能输电网络如图所示，发电机的输出电压U1＝250V，输出功率500kW.降压变压器的匝数比n3∶n4＝50∶1，输电线总电阻R＝62.5Ω.其余线路电阻不计，用户端电压U4＝220V，功率88kW，所有变压器均为理想变压器．下列说法正确的是( )
A．发电机的输出电流为368A
B．输电线上损失的功率为4.8kW
C．输送给储能站的功率为408kW
D．升压变压器的匝数比n1∶n2＝1∶44
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．[2024·四川省成都市三诊]如图甲所示，KLMN是一个电阻R＝0.4Ω的单匝竖直矩形闭合导线框，全部处于水平方向的匀强磁场中，MN边水平，线框绕某一竖直固定轴按俯视的逆时针方向匀速转动，产生的感应电流如图乙所示．下列说法正确的是( )
A．1s时间内电流方向改变5次
B．若从图示时刻开始计时，并且规定MLKN的方向为电流的正方向，则电流表达式为i＝10sin (10πt＋π)A
C．图示时刻感应电动势的瞬时值e＝2V
D．磁通量的最大值Φm＝Wb
10．[2024·福建省五校联考]图甲为某感温式火灾报警器，其简化电路如图乙所示．理想变压器原线圈接入电压有效值不变的正弦交流电源，副线圈连接报警系统，RT为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，R1为定值电阻，滑动变阻器R0用于设定报警温度．当流过R1的电流大于设定临界值时就会触发报警．那么出现火情时( )
A．副线圈两端电压不变
B．通过R1的电流减小
C．原线圈输入功率变大
D．R0滑片下移一点可以提高报警温度
11．20年来福建电网实现电网结构、电压等级、电力技术“三大跨越”．如图所示是远距离输电示意图，现将输送电压U2由220kV升级为1000kV高压，输送的总电功率变为原来的2倍，保持发电机输出电压U1及用户得到的电压U4均不变，输电线的电阻不变，则( )
A．n2∶n1变为原来的倍
B．输电线上电流I2变为原来的
C．输电线损失的功率变为原来的()2
D．降压变压器原、副线圈匝数比值变小
12．[2023·湖南卷]某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示．大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4：1，小轮与线圈固定在同一转轴上．线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R.磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场．大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直．线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡．假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是( )
A．线圈转动的角速度为4ω
B．灯泡两端电压有效值为3nBL2ω
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6
答案
题号 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共4小题，共60分．
13．[2024·河北省邢台四校质检联盟联考]某同学根据所学知识制作了一台简易电子秤，原理图如图甲所示，图中电压表可视为理想电压表(量程为3V)，滑动变阻器的最大阻值R＝12Ω，ab部分的长度L＝20cm.
(1)该同学先利用如图乙所示的电路测定电子秤里两节纽扣电池(如图丙所示)的电动势和内阻，根据多次测量得到的数据作出的U′ I图像如图丁所示，可知这两节纽扣电池串联后的电动势E＝______V，内阻r＝______Ω；
(2)该同学想得到电压表的示数U与被测物体质量m之间的关系，设计了如下实验：
①调节图甲中滑动变阻器的滑片P的位置，使电压表的示数恰好为零；
②在托盘里缓慢加入细砂，直到滑动变阻器的滑片P恰好滑到b端，然后调节电阻箱R0，直到电压表达到满偏，实验过程中弹簧一直处于弹性限度内，则此时电阻箱的读数R0＝______Ω；
③已知所用的弹簧的劲度系数k＝2.0×102N/m，取重力加速度大小g＝10m/s2，则该电子秤所能称量物体的最大质量m＝______kg(结果保留两位有效数字).
14．如图所示，一台理想变压器原、副线圈匝数之比n2∶n2＝10∶1.原线圈接在电压u＝220sin100πt(V)的交流电源上，副线圈接R＝5.5Ω的电阻．若电流表和电压表均可视为理想电表，求：
(1)电压表的示数；
(2)电流表的示数．
15．贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4000亿千瓦时．某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为0.2T，线圈的匝数为100、面积为0.5m2，电阻为0.6Ω，若磁体转动的角速度为90rad/s，线圈中产生的感应电流为50A.求：
(1)线圈中感应电动势的有效值E；
(2)线圈的输出功率P.
16．某村庄较远处修建了一座小型水电站．河水的流量Q＝1.0m3/s，落差h＝3.2m．河水减少的重力势能有62.5%供给发电机、发电机的效率为90%.该水电站到用户之间需要远距离输电，如图所示．已知发电机的输出电压U1＝300V，用户需要的电压U4＝220V，两地间输电线的总电阻R＝5Ω，输电线上损耗的功率为发电机输出功率的4%，水的密度ρ＝1×103kg/m3.升压、降压变压器均可视为理想变压器．重力加速度g＝10m/s2.求：
(1)发电机的输出功率P；
(2)输电线上通过的电流I线及降压变压器的输入电压U3；
(3)升压、降压变压器上原副线圈匝数比及.考点55 带电粒子在叠加场中的运动
强基固本对点练
知识点1 带电粒子在叠加场中的运动
1.
如图所示，某竖直平面内存在着相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点射入该区域，微粒恰好沿速度方向做直线运动，下列说法中正确的是( )
A．微粒从O到A的运动可能是匀减速直线运动
B．该微粒一定带正电荷
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的场强为Bvcosθ
2.
如图所示，场强为E的匀强电场方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场垂直电场向外，带电量为q的小球(视为质点)获得某一垂直磁场水平向右的初速度，正好做匀速圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小球必须带正电
B．小球的质量为
C．小球做匀速圆周运动的周期为
D．若仅把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度为
3．如图所示，在区域Ⅰ有与水平方向成30°的匀强电场，电场方向斜向左下方；在区域Ⅱ有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小E2＝，磁感应强度大小为B.区域Ⅰ、Ⅱ的边界均沿竖直方向．一质量为m、电荷量为－q的微粒从区域Ⅰ的左边界P点由静止释放．微粒沿水平虚线向右运动，进入区域Ⅱ，区域Ⅱ的宽度为d.微粒从区域Ⅱ右边界的Q点(图中未画出)离开复合场区域，速度方向偏转了60°，重力加速度为g.求：
(1)区域Ⅰ的电场强度大小E1.
(2)微粒进入区域Ⅱ时的速度大小v.
知识点2 带电粒子在叠加场中的应用实例
4．一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示．一质子(H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动．下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)( )
A．以速度的射入的正电子(e)
B．以速度v0射入的电子(e)
C．以速度2v0射入的核(H)
D．以速度4v0射入的α粒子(He)
5.
霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向的磁场，磁感应强度B＝B0＋kz(B0、k均为常数).将传感器固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变，方向如图所示，当物体沿z轴方向移动时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向上、下表面的电势差U也不同．则( )
A．传感器灵敏度与上、下表面的距离有关
B．磁感应强度B越大，上、下表面的电势差U越小
C．k越大，传感器灵敏度越高
D．若图中霍尔元件是电子导电，则下表面电势高
6．在实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出．流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积．空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，并测出M、N间的电压U，则下列说法正确的是( )
A．正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的
B．容器内液体的流速为v＝
C．河水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D．污水流量为Q＝
知识点3 带电粒子在交变电磁场中的运动
7．在第一象限(含坐标轴)内有垂直xOy平面周期性变化的均匀磁场，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正．磁场变化规律如图，磁感应强度的大小为B0，变化周期为T0.某一正粒子质量为m、电量为q在t＝0时从0点沿x轴正向射入磁场中．若要求粒子在t＝T0时距x轴最远，则B0的值为( )
A．B．
C．D．
8．(多选)如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右(图甲中由B到C)，场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示．在t＝1s时，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若AB＝BC＝L，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s．不计空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是( )
A．电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为3v0∶1
B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1∶3
C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π∶2
D．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1∶5
培优提能模拟练
9.
[2023·吉林省长春外国语学校开学考试](多选)如图所示，在竖直平面内的虚线下方分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的电场强度大小为10N/C，方向水平向左；磁场的磁感应强度大小为2T，方向垂直纸面向里．现将一质量为0.2kg、电荷量为＋0.5C的小球，从该区域上方的某点A以某一初速度水平抛出，小球进入虚线下方后恰好做直线运动．已知重力加速度为g＝10m/s2.下列说法正确的是( )
A．小球平抛的初速度大小为5m/s
B．小球平抛的初速度大小为2m/s
C．A点距该区域上边界的高度为1.25m
D．A点距该区域上边界的高度为2.5m
10．[2024·广东省佛山市联考](多选)下图为磁流体发电机的示意图．平行金属板a、b之间存在匀强磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量等量正、负离子)垂直于磁场的方向喷入磁场a、b两板间便会产生电压．如果把a、b板与用电器R相连接，a、b板就是等效直流电源的两个电极．若磁场的磁感应强度为B，离子入射速度为v，a、b两板间距为d，两板间等离子体的等效电阻为r.稳定时，下列判断正确的是( )
A．图中a板是电源的正极，b板是电源的负极
B．带负电的粒子在两板间受到的洛伦兹力方向向下
C．只减小等离子体的入射速度v，电源的电动势减小
D．用电器中电流为I＝
11．[2024·河北省邢台市五岳联盟联考]如图所示，两个平行金属板水平放置，要使一个质量为m、电荷量为＋q(q>0)的带正电微粒以速度v沿两板中心轴线S1S2向右匀速运动，可在两板间施加匀强电场或匀强磁场．已知重力加速度大小为g，设施加的匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B，不计空气阻力，下列方案可行的是( )
A．只施加竖直向下的电场，且满足E＝
B．只施加竖直向上的磁场，且满足B＝
C．同时施加竖直向上的电场和垂直纸面向外的磁场，且满足E＝＋Bv
D．同时施加竖直向下的电场和垂直纸面向里的磁场，且满足E＝－Bv
12.
[2024·宁夏银川市育才中学期中考试](多选)如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面的夹角为37°，固定在竖直平面内，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直．质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg.已知小环的电荷量为q，重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，下列说法正确的是( )
A．小环带正电
B．小环滑到P处时的速度大小vP＝
C．当小环的速度大小为v′＝时，小环对杆没有压力
D．当小环与杆之间没有正压力时，小环到P的距离L＝
13．[2024·湖北省荆州中学月考](多选)如图所示，一根不可伸长的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一带负电的小球，置于水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中．已知绳长L，小球质量为m，电荷量为q，磁感应强度大小为，现把小球从A点静止释放，刚好沿着圆弧AB到达最高点B处，其中cosθ＝，sinθ＝，重力加速度为g，已知cos37°＝，sin37°＝，则小球( )
A．从A到B的过程中，小球的机械能一直增大
B．小球所受的电场力是重力的倍
C．从A到B过程中，小球的最大速度为
D．从A到B过程中，绳子的最大拉力为重力的倍
14．[2023·北京市101中学月考]如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里．一质量为m、带电量为q的微粒以速度v与磁场垂直、与电场成θ角射入复合场中，恰能做直线运动．
(1)求电场强度E和磁感应强度B的大小；
(2)通过只改变电场的方向和场强的大小，使微粒做匀速圆周运动，求改变后的电场强度E′的大小和方向．
15．[2024·浙江省温州十校联合体联考]如图所示，在竖直面Oxy内，第一象限中存在水平向左的匀强电场，第三、四象限中存在垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y＝－l的下方存在竖直向上的匀强电场．现将一个质量为m带正电的小球，从坐标为(0，l)的P点沿x轴正方向水平抛出，恰好从坐标为(l，0)的Q点竖直落入一固定的竖直粗糙细管中．已知小球与细管的动摩擦因数为μ，细管长为l，小球离开细管前已做匀速运动，匀强磁场磁感应强度大小为B，匀强电场强度大小均为E，小球初速度未知，重力加速度为g.求：
(1)小球所带电荷量；
(2)小球在竖直细管中克服摩擦力所做的功；
(3)小球离开细管后，撤去细管与第一象限的电场，求之后小球运动过程中纵坐标的最小值．验收检测卷九 电路 电能
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．[2024·湖南省岳阳市湘阴县多校联考]人们购买智能手机时手机的续航能力是重点考量的一个方面，所以消费者时常会留意手机电池的相关参数．某款手机的电池铭牌上标有5000mA·h字样，这意味着如果这款手机工作时的电流始终为1000mA，则充满电的电池理论上可以工作5h．mA·h对应的物理量为( )
A．电荷量B．电势差
C．电容D．能量
2．[2024·广东省深圳市名校联考]有三个同学分别对各自手中的电阻进行了一次测量，三个同学把测量各自电阻时电阻两端的电压和通过电阻的电流描点到同一U I坐标系中，得到的结果如图所示，图中A点、B点和C点对应的电阻分别RA、RB和RC，则( )
A．RA>RB>RCB．RC>RB>RA
C．RB>RC>RAD．RB>RA>RC
3．[2024·辽宁省县级重点高中协作校联考]如图，R1、R2是材料相同、厚度相同、表面为正方形的金属导体，正方形的边长之比为2∶1，通过这两个导体的电流方向如图所示，不考虑温度对电阻率的影响，则两个导体R1与R2( )
A．电阻率之比为2∶1
B．电阻之比为4∶1
C．串联在电路中，两端的电压之比为1∶1
D．串联在电路中，自由电子定向移动的速率之比为2∶1
4．[2024·宁夏银川市期中考试]如图甲所示的电路，三个小灯泡并联后与电阻箱串联，如图乙所示的电路，三个小灯泡与电阻箱串联，两个电路中的小灯泡均完全相同．现将两个电路接在相同的电压两端，调节电阻箱的旋钮使所有的灯泡正常发光．电路甲消耗的电功率为P1，电路乙消耗的电功率为P2.则下列关系式正确的是( )
A．<3B．＝3
C．>3D．＝
5．[2024·浙江省钱塘联盟联考]安装了感光系统的新型路灯，能根据环境明暗程度自动调节灯光亮度．某兴趣小组设计了甲、乙两个电路，如图所示．Rt为光敏电阻(光照越强，电阻越小)，R0与R1为定值电阻，下列说法正确的是( )
A．环境变暗时，甲电路R0两端电压变大
B．环境变暗时，乙电路的灯泡亮度变亮
C．环境变亮时，甲电路的R1电功率减小
D．环境变亮时，乙电路的R1电功率增大
6．[2024·云南省昆明市期中考试]如图所示，电路中的电源E＝6V，内阻不计，a、b、c、d为电路中的四个接触点，闭合开关S后，左右滑动滑动变阻器滑片，电路中的电流表没有示数，电路中两个灯泡L1和L2都不亮，用多用电表的电压挡检查电路时，测得Uab＝0，Ucd＝0，Uac＝6V，Uad＝6V，整个电路中只有一个故障，则故障原因可能是( )
A.灯泡L1短路B．滑动变阻器R断路
C．灯泡L2断路D．电流表短路
7．[2024·湖北省宜荆荆随联考]如图，G表为灵敏电流计，V表为理想电压表，R1、R2为定值电阻，R3是一根盐水柱(封于橡皮管内，与电路导通)，平行板电容器两极板水平，开关S闭合后，电容器两板间的带电油滴恰好静止．则握住盐水柱两端将它竖直均匀拉伸的过程中(忽略温度对电阻的影响)( )
A．V表示数减小B．＝R2
C．油滴向下运动D．G表中有从c到a的电流
8．[2024·安徽省合肥市一中期中考试]如图所示的电路中，电压表和电流表均为理想电表，电源的电动势为10V，内阻为1Ω，定值电阻R的阻值为5Ω，滑动变阻器的最大阻值是10Ω.闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P由最左a端向最右b端滑动过程中，下列说法正确的是( )
A．电流表的示数变大
B．滑动变阻器消耗的功率一直变大
C．电源内部消耗的功率变小
D．电源的最大效率约为91.7%
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．[2024·福建省福州市福清市联合体联考]已知小量程电流计内阻Rg＝900Ω，满偏电流Ig＝100μA.把该电流计接成如图所示电路，有三个端点a、b、c，使之成为双量程电流表，两个量程是0～1mA和0～10mA.一次使用a、b两个端点，一次使用a、c两个端点，下列判断正确的是( )
A．R1＝9.0Ω，R2＝1.0Ω
B．R1＝10Ω，R2＝90Ω
C．使用a、b两个端点，量程是10mA；使用a、c两个端点，量程是1mA
D．使用a、b两个端点，量程是1mA；使用a、c两个端点，量程是10mA
10．[2024·广东省佛山市月考]如图，电路中有ab、cd、ef三根导线．其中一根导线的铜丝是断的，另外两根导线和电源、电阻R1、R2都是完好的．电源电动势为9V．某同学想利用多用电表的直流10V挡检查出断导线，下列说法正确的是( )
A．若测得ab间电压接近9V，断导线一定是ab
B．若测得ad间电压接近9V，断导线一定是e
C．若测得ac间电压为0，断导线一定是cd
D．若测得ae间电压为0，断导线一定是ef
11．[2024·福建省厦门六中期中考试]如图所示，电源电动势为E，内阻为r，L为小灯泡(其灯丝电阻可视为不变)，R1、R2为定值电阻，R3为光敏电阻(阻值随光强增大而减小).闭合开关S后，若照射R3的光强度减弱，则( )
A．电压表的示数变小
B．小灯泡消耗的功率变小
C．通过R2的电流变小
D．电源两极间的电压变小
12．[2024·浙江省绍兴市二模]如图甲所示，电动势为0.10V的电池连接一只电流表，两者的内阻忽略不计．电池的一端连接长度为1.0m导线的右端，电流表的另一端接上导线的某一点，x为接点与导线左端的距离，导线由一段金属线1(电阻率为5.6×10－8Ω·m)和一段金属线2(电阻率为2.8×10－8Ω·m)串接而成，它们的横截面积相同．由电流表测得的电流I，所推得的电路总电阻R和x的图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．导线的右边部分为金属线1
B．导线的横截面积约为1.0×10－8m2
C．当x＝0.7m时电池消耗的功率约为0.36W
D．当x＞0.3m时电流表读数I随x变化的关系式近似为I＝A
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6
答案
题号 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共4小题，共60分．
13．[2024·云南省昆明市模拟]一兴趣小组要精确测量一电流表的内阻，有下列器材：
A．待测电流表A1(量程0.3A，内阻约10Ω)
B．电压表V(量程15V，内阻约5kΩ)
C．电流表A2(量程0.6A，内阻约2Ω)
D．定值电阻R0(10Ω)
E．滑动变阻器R1(0～5Ω，额定电流为1A)
F．滑动变阻器R2(0～50Ω，额定电流为0.01A)
G．电源E(电动势3V，内阻可忽略不计)
H．导线若干、一个开关
(1)采用的电路图如图所示．请结合实验要求选择合适的器材将电路图补充完整．
(2)结合电路图，滑动变阻器应选________(填器材前面的序号)，在开关闭合前，滑动变阻器的滑动触头应滑到最________(填“左”或“右”)边．
(3)若I1、I2分别为某次实验时电流表A1、A2的示数，则待测电流表的内阻r＝________(用I1、I2和R0表示).
(4)实验中测得电流表A1的内阻r＝10Ω，若想把它改装成量程为9V的电压表，应串联一个________Ω的分压电阻．
14．[2024·河北省沧州市沧衡八校联考]实验小组的同学正在测定某石墨烯电池的电动势E和内阻r，已知该电池的电动势在11～13V之间，内阻小于2Ω.为了尽量减小实验误差，同学们经过讨论设计的实验电路如图甲所示．
(1)实验用的电流表的量程为0～0.6A，为了精确测量该电流表A的内阻，实验小组的同学又向实验室申领了定值电阻R0和另一个电流表A1，实验电路如图乙所示．已知定值电阻R0比电流表A的内阻略小，则电流表A1应选用的量程为________A(填“0～0.6”或“0～3”)，正确连接电路后闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片使两表均有适当的示数，记录下此时电流表A1的示数I1和电流表A的示数I0，则电流表A的内阻为________(用I1、I0和R0表示).
(2)若实验小组在上述实验中测得电流表A的内阻为3.0Ω，他们接着连接图甲电路并正确操作，多次改变滑动变阻器的阻值，读出电流表和电压表的示数，得到多组数据，根据实验数据绘制的U I图线如图丙所示．由此可知该石墨烯电池的电动势E＝________V、内阻r＝________Ω.(计算结果均保留一位小数)
15．[2024·吉林省长春外国语学校期中考试]某同学设计了两种电路测电阻Rx.
(1)利用图甲测电阻时：
①先将滑动变阻器R3的滑动触头移动到最________(填“左”或“右”)端，再接通开关S；保持S2断开，闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针偏转至某一位置，并记下电流表示数I1.
②断开S1，保持滑动变阻器阻值不变，调整电阻箱R0阻值在100Ω左右，再闭合S2，调节R0阻值，使得电流表读数为________时，R0的读数即为电阻的阻值．
(2)利用图乙测电阻时：
实验器材如下：
干电池E(电动势1.5V，内阻未知)；
电流表A1(量程10mA，内阻为90Ω)；
电流表A2(量程30mA，内阻为30Ω)；
定值电阻R0(阻值为150Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为100Ω)；
待测电阻Rx；
开关S，导线若干．
①断开开关，连接电路，将滑动变阻器R的滑片调到阻值最大一端．将定值电阻R0接入电路；闭合开关，调节滑片位置．使电流表指针指在满刻度的处．该同学选用的电流表为________(填“A1”或“A2”)；若不考虑电池内阻．此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为________Ω.
②断开开关，保持滑片的位置不变．用Rx替换R0，闭合开关后，电流表指针指在满刻度的处，若不考虑电池内阻，则Rx的测量值为________Ω.
(3)本实验中未考虑电池内阻，对Rx的测量值______(填“有”或“无”)影响．
16．用半偏法测量电流表G的内阻，某同学设计了如图甲所示电路，器材如下：
A．待测电流表G(量程2mA)；
B．电动势E＝3V；
C．电动势E＝15V；
D．电阻箱：0～999.99Ω；
E．滑动变阻器：0～10kΩ；
F．滑动变阻器：0～500Ω；
G．开关两个，导线若干；
(1)连接电路时，图甲中的电源应选择________(选填“B”或“C”)，滑动变阻器R1应选择________(选填“E”或“F”).
(2)用画线代替导线，按图甲电路在图乙中把实物图连接完整．
(3)操作步骤如下：
①断开S1、S2，将R1调到最大，连接好电路；
②闭合S1，调节R1，使电流表G满偏；
③保持R1的滑片不动，再闭合S2，调节R2，使电流表G的示数为100μA，此时，电阻箱示数如图丙，由此可得出电流表G的内阻rg＝________Ω；测量结果和真实值相比________(填“偏大”或“偏小”).考点22 实验五 探究平抛运动的特点
强基固本对点练
1．图1是“研究平抛物体运动”的实验装置，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．
(1)以下实验过程的一些做法，其中合理的有________．
a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
b．每次小球释放的初始位置可以任意选择
c．每次小球应从同一高度由静止释放
d．为描出小球的运动轨迹描绘的点可以用折线连接
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y x2图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是________．
(3)图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0cm、y2为45.0cm，测得A、B两点水平距离Δx为40.0cm，则平抛小球的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的速度为vC＝________m/s(结果保留两位有效数字，g取10m/s2).
2．在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴．让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示．在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0).
(1)下列说法正确的是________．
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
(2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝________．
A．B．C．x0D．x0
(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是________________________．
3．为了探究平抛运动的规律，某同学用如图(a)所示的装置进行实验．
(1)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是________．
A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表
(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图(b)所示．从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝ax2的抛物线．若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝________，小球平抛运动的初速度v0＝________．(重力加速度为g)
(3)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失．他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系(x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向)，如图(c)所示．在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g.由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1________t2(选填“>”“<”或“＝”)；小球平抛运动的初速度v0＝________，小球平抛运动的初始位置坐标为________．
(4)丙同学将实验方案做了改变，如图(d)所示，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点．然后等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点．如果丙同学还有一把刻度尺，他是否可以计算出小球平抛时的初速度？________并简要阐述理由．________________________________________________________
培优提能模拟练
4.[2024·福建省福州市八县一中联考]2023年夏天，异常炎热，这注定水枪玩具销售火爆，不仅儿童玩水，甚至成人也开始玩．有一种电动水枪，它有三种模式，一种是散射，一种是直线连续喷射，还有一种是脉冲式发射．某同学想测定后两种模式水枪的发射速度．他进行了如下操作(取g＝10m/s2)：
(1)将电动水枪水平固定在铁架台上，采用直线连续喷水模式，按压扳机后细水柱沿直线喷出，在空中划出一条曲线．在铁架台后面平行于水枪竖直固定一块坐标板，使O点处于枪口位置，
x轴与枪口在同一水平线上，水枪喷水后用手机拍照，得到如图乙所示的轨迹．根据图中轨迹可得初速度v0＝________m/s；(结果保留三位有效数字)
(2)改用脉冲发射方式，每次发射都射出一个“水弹”(很短的小水柱).测出枪口的高度及“水弹”的射程．改变水枪高度，多次实验．根据实验数据作出枪口高度y与射程的平方x2关系图线如图丙所示：
由图可知水枪发射“水弹”的初速度大小为________m/s.
5．[2024·河北省石家庄部分学校一调]小明学完平抛运动知识后，尝试利用平抛运动的知识测量家里的弹射器射出弹丸的速度．小明准备了白纸、米尺、复写纸、支架等材料．实验时，先将白纸和复写纸固定在墙上，并用支架将弹射器固定好，装置如图甲所示．接着压缩弹射器朝墙壁发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸片在白纸上留下落点位置．随后将弹射器沿垂直于墙面方向远离墙壁移动，每次移动的距离为0.2m．通过几次重复实验，挑了一张有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示．取g＝10m/s2.
(1)下列实验步骤必要的是________(填正确答案标号).
A．在安装时，必须确保弹射器水平放置
B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的弹丸
C．每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸
D．第一次实验时，需要测量弹射器开口到墙壁的距离
(2)根据测量的数据，可知弹丸离开弹射器的速度大小为__________m/s，弹丸打到C点时的速度大小为__________m/s.(结果均保留2位有效数字)第十章 磁场
考点52 磁场及磁场对电流的作用
强基固本对点练
知识点1 安培定则的应用和磁场的叠加
1.
已知通电长直导线在周围空间某位置产生的磁感应强度大小与电流强度成正比，与该位置到长直导线的距离成反比．如图所示，现有通有电流大小相同的两根长直导线分别固定在正方体的两条边dh和hg上，彼此绝缘，电流方向分别由d流向h、由h流向g，则关于a、b、c、e、f五点，下列说法正确的是( )
A．f、a点磁感应强度相同
B．c、e两点磁感应强度大小之比为2∶1
C．c点磁感应强度最大
D．c点磁感应强度方向与ac平行
2．如图为两形状完全相同的金属环A、B平行竖直的固定在绝缘水平面上，且两圆环的圆心O1、O2的连线为一条水平线，其中M、N、P为该连线上的三点，相邻两点间的距离满足MO1＝O1N＝NO2＝O2P.当两金属环中通有从左向右看逆时针方向的大小相等的电流时，经测量可得M点的磁感应强度大小为B1、N点的磁感应强度大小为B2，如果将右侧的金属环B取走，P点的磁感应强度大小应为( )
A．B2－B1B．B1－
C．B1＋D．
知识点2 安培力的分析和计算
3.
如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向斜向右上方，与水平方向的夹角为45°.一个四分之三金属圆环ab置于匀强磁场中，圆环的半径为r，圆心为O，两条半径Oa和Ob相互垂直，Oa沿水平方向，Ob沿竖直方向．c点将圆环等分为两部分，当圆环中通以电流I时，则圆环ac受到的安培力大小为( )
A．BIrB．πBIr
C．BIrD．BIr
4.
边长L的硬轻质正三角形导线框abc置于竖直平面内，ab边水平，绝缘细线下端c点悬挂重物，匀强磁场大小为B垂直纸面向里．现将a、b接在恒定电流的正负极上，当ab边的电流强度为I，重物恰好对地无压力，则重物重力的大小为( )
A．BILB．2BIL
C．D．
5.
如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，c为直径与b等长的半圆，长度关系为c最长，b最短，将装置置于竖直向下的匀强磁场中，在接通电源后，三根导体棒中有等大的电流通过，则三根导体棒受到的安培力大小关系为( )
A．Fa＞Fb＞FcB．Fa＝Fb＝Fc
C．Fb＜Fa＜FcD．Fa＞Fb＝Fc
知识点3 安培力作用下的平衡和加速问题
6.
如图所示，竖直平面内有三根轻质细绳，绳1水平，绳2与水平方向成60°角，O为结点，绳3的下端拴接一质量为m、长度为l的导体棒，棒垂直于纸面静止，整个空间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．现向导体棒通入方向垂直纸面向里、大小由零缓慢增大到I0的电流，可观察到导体棒缓慢上升到与绳1所处的水平面成30°角时保持静止．已知重力加速度为g.在此过程中，下列说法正确的是( )
A．绳1受到的拉力先增大后减小
B．绳2受到的拉力先增大后减小
C．绳3受到的拉力最大值为mg
D．导体棒中电流I0的值为
7.
(多选)某同学设计了一种天平，其装置如图所示．两相同的同轴圆线圈M、N水平固定，圆线圈P与M、N共轴且平行等距．初始时，线圈M、N通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡．设从上往下看顺时针方向为正向．当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是( )
A．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流
B．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流
C．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流
D．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流
培优提能模拟练
8.
[2024·江苏省无锡市、江阴市等四校联考]科考队进入某一磁矿区域后，发现指南针静止时，N极指向为北偏东60°，如图虚线所示．设该位置地磁场磁感应强度的水平分量为B，磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小值为( )
A．B．
C．BD．B
9．[2024·陕西省延安市一模]甲是磁电式电流表的结构简图，线圈绕在一个与指针、转轴相连的铝框骨架上，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，同一圆周上磁感应强度大小处处相等，如图乙．当线圈通以如图乙所示方向电流时，下列说法正确的是( )
A.a、b导线所受安培力相同
B．线圈将按逆时针方向(正视)转动
C．换磁性更强的磁铁会增大电流表的量程
D．增加线圈匝数会减小电流表的量程
10.
[2024·云南省昆明市三中期中考试]如图所示为一等腰直角三角形ABC，D为BC边的中点，A、B、C三点处分别有一根垂直于ABC所在平面的长直导线．当三根导线中通有大小相等，方向如图所示的电流时，D点处的磁感应强度大小为B0.仅将B点处的导线中的电流反向，D点处的磁感应强度大小为( )
A．B0B．B0
C．2B0D．B0
11．[2023·河北省保定市部分高中模拟]如图甲所示，边长为l、质量为m的等边三角形导线框abc用绝缘细线悬挂于天花板上，bc边水平，导线框中通有沿逆时针方向、大小为I的恒定电流，线框部分处在水平虚线MN、PQ间的垂直于线框平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，MN与PQ间的距离为正三角形abc高的一半，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．图甲中，绝缘细线的拉力大小为mg－BIl
B．图甲中，绝缘细线的拉力大小为mg－BIl
C．将匀强磁场上移到图乙中所示位置，绝缘细线的拉力会变小
D．将匀强磁场上移到图乙中所示位置，绝缘细线的拉力会变大考点50 实验十二 用多用电表
测量电学中的物理量
强基固本对点练
1.[2024·宁夏银川市期中考试]多用电表在测量通过小灯泡的电流时，应选择下图中的哪种连接方式( )
2．[2024·陕西省西安市期中考试]某中学实验小组成员在应用多用电表测电阻实验．如图为一多用电表的表盘，其中表盘上的三个重要部件分别用三个字母A、B、C标记了出来然后在测量电阻时操作过程如下：
(1)在测量电阻以前，首先进行的操作应是机械调零，要调节部件________，使多用电表的指针指在表盘最________(填“左”或“右”)端的零刻度线位置；
(2)然后同学将旋钮C调节到“×100”的挡位；
(3)将红表笔插到________(“＋”或“－”)孔，将两表笔短接，调节部件________，使多用电表的指针指在表盘最________(填“左”或“右”)端的零刻度线位置．
3．[2024·福建省厦门市期中考试]如图所示为J0411多用电表示意图，其中A、B、C为三个可调节的部件，某同学在实验室中用它测量一阻值约为1～3kΩ的电阻，他测量的操作步骤如下：
(1)调节可动部件A，使电表指针指向左边零刻度处；
(2)调节可调部件B，使它的尖端指向欧姆挡的×100位置；
(3)将红黑表笔分别插入正负插孔中，笔尖相互接触，调节可动部件C，使电表指针指向________(填“左”或“右”)端零位置；
(4)将两只表笔分别与待测电阻两端相接，进行测量读数；
(5)换成测另一阻值为20～25kΩ的电阻时，应调节B，使它的尖端指向________(填“×10”或“×100”或“×1k”)的位置，此时还必须重复步骤3，才能进行测量，若电表读数如图所示，则该待测电阻的阻值是________Ω.
4．[2024·辽宁省大连市滨城高中联盟联考]某同学用多用电表欧姆挡“×100”挡估测某一电压表内阻时，发现指针位置如图中虚线所示．
(1)应将挡位换为________挡(选填“×10”或“×1k”)，然后将红、黑表笔短接，进行________(选填“机械调零”或“欧姆调零”)后再测量；
(2)重新正确测量后，刻度盘上的指针位置如图中实线(实线为刻度盘的中线)所示，则电压表的内阻为________Ω，该欧姆表在此挡位时的内阻为________Ω；
(3)如图所示为用多用电表测量电压表内阻的电路图，其中a表笔是________表笔(选填“红”或“黑”).
(4)某小组同学们发现欧姆表的表盘刻度线不均匀，分析在同一个挡位下通过待测电阻的电流I和它的阻值Rx关系，他们分别画出了如图所示的几种图像，其中可能正确的是________．(选填选项下面的字母)
培优提能模拟练
5.[2024·福建省永安市九中期中考试]图(a)为某同学组装完成的简易多用电表的电路图．图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻；表头G的满偏电流为250μA，内阻为480Ω.虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连．该多用电表有5个挡位，5个挡位为：直流电压1V挡和5V挡，直流电流1mA挡和2.5mA挡，欧姆×100Ω挡．
(1)图(a)中的A端与________(填“红”或“黑”)色表笔相连接．
(2)关于R6的使用，下列说法正确的是________．
A．在使用多用电表之前，调整R6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置
B．使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置
C．使用电流挡时，调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置
(3)根据题给条件可得R1＋R2＝________Ω.
6．[2024·辽宁省期中大联考]小华在实验过程中，将不带电的电解电容器C、灵敏电流计G、定值电阻R0、电源、单刀双掷开关S按照图1所示连接，检查无误之后，把开关拨到a位置，发现灵敏电流计G没有偏转．因此，小华使用多用电表检测电路故障，先对开关和导线以及各实验仪器的接线柱进行检查，均没有发现故障．接下来小华完成以下步骤：
(1)把开关拨到b位置，发现灵敏电流计G仍没有偏转；
(2)把电阻R0从电路中拆下，使用多用电表的欧姆挡测量其电阻，当欧姆挡选用“×1k”的倍率进行测量时，发现指针的偏转角度过小，则需要换选________(选填“×100”或“×10k”)倍率的电阻挡，并进行________(选填“机械调零”或“欧姆调零”)后，再次进行测量．此时多用电表的指针如图2所示，测量结果为________Ω；
(3)把电解电容器C从电路中拆下，充分放电后，将多用电表欧姆挡的两只表笔分别与电解电容器的两个引脚相连，由于电解电容器引脚有“＋”“－”之分，因此需要将多用电表________(选填“红”或“黑”)表笔与电解电容器的“＋”引脚相连．观察到表针从最左侧“∞”刻度处向右摆，然后从右摆向左，最后停在最左侧“∞”刻度处不动；
(4)将电源从电路中拆下，用多用电表电压挡进行测量，测得电压为3.0V；
(5)基于以上现象，小华推测电路中出现故障的仪器是____________．(选填“定值电阻R0”“电容器C”“电源”或“灵敏电流计G”)考点25 宇宙航行
强基固本对点练
知识点1 卫星的运动规律
1．[2023·天津卷]运行周期为24h的北斗卫星比运行周期为12h的( )
A．加速度大B．角速度大C．周期小D．线速度小
2．(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )
A．在相同时间内a转过的弧长最长B．b的向心加速度近似等于重力加速度g
C．c在6h内转过的圆心角是D．d的运动周期有可能是25h
知识点2 三个宇宙速度
3．(多选)物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时的速度叫作第一宇宙速度．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．第一宇宙速度大小约为11.2km/s
B．第一宇宙速度是使人造卫星绕地球运动所需的最小发射速度
C．第一宇宙速度是人造卫星绕地球运动的最小运行速度
D．若已知地球的半径和地球表面的重力加速度，即可求出第一宇宙速度
4．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．我国发射的火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
5．某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平位移为bR，a、b均为数值极小的常数，不计阻力，忽略星球的自转，则这个星球的第一宇宙速度为( )
A．v0B．v0C．v0D．v0
知识点3 地球同步卫星
6．关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是( )
A．已知它的质量是1.24t，若将它的质量增为2.84t，其同步轨道半径变为原来的2倍
B．它的运行速度为7.9km/s
C．它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播
D．它距地面的高度约为地球半径的5倍，卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的
7．如图所示，1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上．设“东方红一号”在远地点的加速度为a1，“东方红二号”的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )
A．a2＞a1＞a3B．a3＞a2＞a1C．a3＞a1＞a2D．a1＞a2＞a3
培优提能模拟练
8．[2024·广东省佛山市顺德区教学质量检测一]如图所示，“羲和号”是我国首颗可24小时全天候对太阳进行观测的试验卫星，该卫星绕地球可视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面垂直．卫星距离A点的最小距离是517千米，每天绕地球运行n圈(n＞1)，下列关于“羲和号”的说法错误的是( )
A．“羲和号”的运行速度小于第一宇宙速度
B．“羲和号”的发射速度大于第一宇宙速度
C．“羲和号”的向心加速度大于地球同步卫星
D．“羲和号”的运行周期大于地球同步卫星
9．[2024·湖北省鄂东南教育教学联盟联考]2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空．从点火发射到进入地球环绕轨道，神舟十六号需要大约10分钟的时间．然后，它将在距地面高度约400公里的轨道上做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．神舟十六号在轨道上做匀速圆周运动时，舱内航天员处于完全失重状态
B．神舟十六号的发射速度一定大于11.2km/s
C．神舟十六号在轨道上做匀速圆周运动时的速度应大于7.9km/s而小于11.2km/s
D．发射过程中为了保证航天员的安全，航天员需要固定在舱壁，保持头部朝上来维持大脑供氧
10．[2024·江西省上饶市月考]北京时间2023年10月5日上午8时24分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭成功将遥感三十九号卫星送入太空．其中遥感三十九号卫星的工作轨道高度约为700km，遥感三十九号卫星、地球的同步卫星和月球绕地球飞行的轨道如图所示，下列说法正确的是( )
A．遥感三十九号卫星的发射速度一定小于7.9km/s
B．同步卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球的角速度大
C．遥感三十九号卫星绕地球运行的周期大于24h
D．所有卫星在运行轨道上完全失重，重力加速度为零
11．[2024·广东省江门市调研]2023年8月12日我国在西昌卫星发射中心成功发射了一颗名为陆地探测四号的卫星，这是世界上第一颗在同步静止轨道上运行的合成孔径雷达(SAR)卫星．同步静止卫星的离地高度比近地卫星高，下列说法正确的是( )
A．同步静止卫星可以运行在江门市正上方
B．同步静止卫星的线速度比近地卫星大
C．同步静止卫星的周期比近地卫星大
D．同步静止卫星受到的万有引力一定比近地卫星小考点63 实验十五 探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
强基固本对点练
1.在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中，某同学采用了如图所示的可拆式变压器进行研究，图中各接线柱对应的数字表示倍率为“×100”的匝数．
(1)对于实验过程，下列说法正确的有____________；
A.本探究实验采用了控制变量法
B．测量副线圈电压时应当用多用电表的“直流电压挡”
C．使用多用电表测电压时，先用最大量程挡试测，再选用适当的挡位进行测量
D．因为实验所用电压较低，通电情况下可用手接触裸露的导线、接线柱
(2)若变压器是理想变压器，电源接变压器原线圈“0”“8”接线柱，副线圈接“0”“4”接线柱，当副线圈所接电表的示数为6.0V，则原线圈的输入电压应为________；
A．18.0V B．12.0V
C．5.0VD．3.0V
(3)该同学组装变压器时忘记将铁芯闭合进行实验，当原副线圈匝数比为8∶1，原线圈接12.0V交流电压，则测量副线圈的交流电压表的实际读数可能是________；
A．0B．9.60V
C．1.50VD．0.65V
2．在探究“变压器的电压与匝数的关系”实验中，可拆变压器如图所示．
(1)为了确保实验的安全，下列说法正确的是________．
A.为了人身安全，只能使用低压直流电源，所用电压不要超过16V
B．为使接触良好，通电时应用手直接捏紧裸露的接线柱
C．确保多用电表的安全，使用交流电压挡测电压时，先用最大量程挡试测
(2)变压器铁芯是利用由相互绝缘的薄硅钢片平行叠压而成的，而不是采用一整块硅钢．
①铁芯Q安放在铁芯P上时，硅钢片应平行于________.
A．平面abcdB．平面abfe
C．平面abghD．平面aehd
②这样设计的原因是_______________________________________________________．
(3)观察两个线圈的导线，发现粗细不同，导线粗的线圈匝数__________(选填“多”或“少”).
(4)用匝数na＝400匝和nb＝800匝的变压器，实验测量数据如表：
Ua/V 1.80 2.80 3.80 4.90
Ub/V 4.00 6.01 8.02 9.98
根据测量数据可判断出变压器的原线圈为______(选填“a”或“b”).
3．某物理小组欲探究变压器线圈两端电压与匝数关系，提供的实验器材有：学生电源、可拆变压器、交流电压表、若干导线．
图甲为实验原理图，在原线圈A、B两端加上电压，用电压表分别测量原、副线圈两端的电压，测量数据如表：
实验 序号 原线圈匝数 n1＝400原线圈 两端电压U1(V) 副线圈匝数 n2＝200原线圈 两端电压U2(V) 副线圈匝数 n2＝1400原线圈 两端电压U2(V)
1 5.8 2.9 20.3
2 8.0 4.0 28.1
3 12.6 6.2 44.0
请回答下列问题：
(1)在图乙中，应将A、B分别与________(填“a、b”或“c、d”)连接．
(2)根据上表数据得出的实验结论是：在实验误差允许范围内，变压器原、副线圈的电压之比等于________.
(3)在实验序号为2的测量中，若把图丙中的可动铁芯取走，副线圈匝数n2＝200，则副线圈两端电压________(填正确答案标号).
A.一定小于4.0V
B．一定等于4.0V
C.一定大于4.0V
培优提能模拟练
4．[2024·上海市实验学校期中考试]在“探究变压器线圈两端的电压和匝数的关系”实验中，可拆变压器如图所示．
(1)观察变压器的铁芯，它的结构和材料是________；(填字母)
A．整块硅钢铁芯
B．整块不锈钢铁芯
C．绝缘的铜片叠成
D．绝缘的硅钢片叠成
(2)观察两个线圈的导线，发现粗细不同，导线粗的线圈匝数________；(填“多”或“少”)
(3)以下给出的器材中，本实验需要用到的是________；(填字母)
(4)为了人身安全，低压交流电源的电压不要超过________；(填字母)
A．2V
B．12V
C．50V
(5)实验中将电源接在原线圈的“0”和“8”两个接线柱之间，用电表测得副线圈的“0”和“4”两个接线柱之间的电压为3.0V，则原线圈的输入电压可能为________；(填字母)
A．1.5V
B．6.0V
C．9.0V
(6)本实验要通过改变原、副线圈匝数，探究原、副线圈的电压比与匝数比的关系，实验中需要运用的科学方法是________．(填字母)
A．控制变量法
B．等效替代法
C．整体隔离
5．[2024·云南昆明市期中考试]物理实验课上，同学们用可拆变压器探究“变压器原、副线圈电压与匝数的关系”．可拆变压器如图甲、乙所示．
(1)为了确保实验的安全，下列做法正确的是________．
A.为了人身安全，只能使用低压直流电源，所用电压不要超过12V
B．即使副线圈不接用电器，原线圈也不能长时间通电
C.为使接触良好，通电时应用手直接捏紧裸露的接线柱
D．为了多用电表的安全，使用交流电压挡测电压时，先用最大量程挡试测
(2)观察变压器的铁芯，它的结构和材料是________．
A.整块硅钢铁芯B．整块不锈钢铁芯
C．绝缘的铜片叠成D．绝缘的硅钢片叠成
(3)观察两个线圈的导线，发现粗细不同，导线粗的线圈匝数________(填“多”或“少”).
(4)实验中原、副线圈的电压之比与它们的匝数之比有微小差别，原因不可能为________．(填字母代号)
A.原、副线圈上通过电流发热
B．铁芯在交变磁场作用下发热
C．变压器铁芯漏磁
D．原线圈输入电压发生变化考点3 自由落体运动和竖直上抛运动
强基固本对点练
知识点1 自由落体运动
1．[2024·辽宁省抚顺市六校协作体联考]伽利略用斜面实验来研究落体运动的规律，不仅找出了落体运动的规律，更重要的是开辟了一条物理学的研究之路．下列说法正确的是( )
A．让小球在倾角较小的斜面上运动，目的是缩短小球的运动时间，减小小球下落的加速度
B．让小球在斜面上运动，其实质是“放大”重力，减小位移与速度
C．伽利略在斜面实验的基础上合理外推：如果斜面的倾角增大到90°，那么小球的运动就是自由落体运动
D．伽利略把竖直实验的结果推广到斜面实验，是思维方法的一种“升华”，这种方法被称为“放大法”
2．[2024·浙江台州开学考试]下列关于自由落体运动的说法，正确的是( )
A．在真空条件下，将石头和纸片在同一高度由静止释放，两者将同时落地
B．加速度为g的匀加速直线运动是自由落体运动
C．g值在地球上任何地方都一样大
D．满足速度跟时间成正比的下落运动一定是自由落体运动
3．在确保安全的情况下，从5楼楼顶先后释放两个质量不同的物体(可视为质点)，不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A．质量大的物体在空中运动的时间长
B．质量小的物体在空中运动的时间长
C．两个物体在空中运动的时间相同
D．无法比较两物体运动的时间
4．[2024·重庆市渝北中学阶段练习]严冬屋檐下有冰凌，冰凌可看成质点(如图).人在屋檐下行走要防止冰凌砸到头部，因此一定要有安全防范意识．假设冰凌做自由落体运动，冰凌最后1 s内下落的高度为25 m，重力加速度大小g＝10 m/s2，则冰凌自由下落的总时间为( )
A．2.5 s
B．2.8 s
C．3 s
D．3.5 s
5．[2024·河北保定联考]如图所示，一个小孩在公园里玩“眼疾手快”游戏．游戏者需接住从支架顶部随机落下的圆棒．已知支架顶部距地面2.3 m，圆棒长0.4 m，小孩站在支架旁边，手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围AB，上边界A距离地面1.1 m，下边界B距离地面0.5 m．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)圆棒下落到A点所用的时间t1；
(2)圆棒通过AB所用的时间t2.
知识点2 竖直上抛运动
6．[2024·九省联考江西卷]某兴趣小组做发射水火箭实验，假设水火箭竖直上升至最高点开始匀加速竖直下落，一段时间后，其降落伞打开，再匀减速竖直下降．若从最高点开始计时，下列关于水火箭v t图像可能正确的是( )
7．[2024·河南周口阶段考试]从地面以初速度v0竖直向上抛出一小球A，与此同时，在该小球上抛能到达的最高处有另外一个小球B以初速度 2v0竖直向下抛出．忽略空气阻力，则两球相遇时的速度之比vA∶vB为( )
A．1∶2 B．5∶9 C．3∶5 D．5∶13
8．[2024·宁夏银川名校期中考试]将一小球从足够高的塔顶以某初速度竖直向上抛出，经时间t＝2 s小球的速度大小为v＝5 m/s，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A．初速度大小可能为25 m/s，2 s末小球在抛出点上方30 m处
B．初速度大小一定为15 m/s，2 s末小球在抛出点下方10 m处
C．初速度大小可能为15 m/s，2 s末小球在抛出点下方10 m处
D．初速度大小可能为25 m/s，2 s末小球在抛出点下方30 m处
知识点3 匀变速直线运动中的多物体和多过程问题
9．[2024·江苏省镇江市期中考试]小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄小球位置如图中的1、2、3和4所示，已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此( )
A．下落过程中的加速度大小约为
B．经过位置3时的瞬时速度大小约为2gT
C．经过位置4时的瞬时速度大小约为
D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为
10．某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过2 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，接着做竖直上抛运动．若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)燃料恰好用完时火箭的速度；
(2)火箭上升离地面的最大高度；
(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间(计算结果用根号表示).
11．[2024·浙江省七彩阳光新高考联盟联考]ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称．简化为如图所示，汽车(视为质点)在入口AB处以54 km/h运动到距收费站中心线EF左侧10 m的CD处，速度减为18 km/h，匀减速加速度大小为1 m/s2，然后做匀速运动通过收费站，求：
(1)汽车从AB处到EF的时间；
(2)AB处到EF的距离；
(3)若换成人工窗口收费，需在收费站中心线停车，汽车(视为质点)在入口AB处以54 km/h的初速度进入，汽车刹车时加速度大小为2.5 m/s2，它需在匀速运动多少时间后开始刹车？(结果保留两位有效数字)
培优提能模拟练
12.
[2024·上海市闵行三中期中考试]如图所示，大致反映了伽利略对自由落体运动研究的实验和推理过程，则( )
A．伽利略数学推理和实验验证了小球在斜面上运动的位移与时间成正比
B．伽利略数学推理和实验验证了小球在斜面上运动的速度与时间成正比
C．伽利略时代，没有先进的测量手段和工具，采用斜面实验，其实就是为了使物体下落时间长些，便于测量小球的运动时间
D．丁图是实验现象，甲、乙、丙图是经过合理外推得到的结论
13．[2024·天津市五区重点校期中联考]如图所示，甲同学用手拿着一把长50 cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备．某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20 cm；重复以上实验，乙同学第二次用手抓住直尺位置的刻度值为10 cm.直尺下落过程中始终保持竖直状态．若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法中错误的是( )
A．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间”
B．若某同学的“反应时间”大于0.5 s，用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”
C．乙同学第一次抓住直尺的瞬间，直尺的速度约为4 m/s
D．乙同学第一次的“反应时间”为0.2 s
14．[2024·辽宁省朝阳市建平实验中学期中考试](多选)将一物体从某位置在t＝0时刻以一定初速度竖直向上拋出，t＝0.4 s时物体的速度大小变为4 m/s，(不计空气阻力，g＝10 m/s2)，则下列说法正确的是( )
A．0.4 s时物体的运动方向可能向下 B．物体一定是在1.6 s时回到拋出点
C．物体的初速度一定等于8 m/s D．0.9 s时物体一定在初始位置下方
15．[2024·江苏省南通市海门区调研]有一种“抛包抓物”游戏，规则为仅用右手，将一个小沙包从桌面上方某处竖直向上抛出，然后迅速抓起桌上的一个“筹码”，再接住下落的小沙包，在规定时间内谁抓起的“筹码”多则取胜．不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．小沙包在最高点时加速度不为零
B．小沙包上升和下降过程中，加速度方向相反
C．小沙包上抛的初速度越大越容易取胜
D．小沙包若没有被“接住”，到达桌面的速度与抛出时相等
16．[2024·浙江省A9协作体联考]如图所示，一长为D＝0.4 m的金属管从楼顶自由下落，金属管下端的正下方h＝0.8 m处有一高为L＝2 m的窗户，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．金属管穿过窗户所用时间为0.5 s
B．金属管下端到达窗户上沿的速度为2 m/s
C．金属管下端到达窗户下沿的速度为2m/s
D．金属管上端到达窗户下沿的速度为8 m/s
17．[2024·重庆市十八中期中考试](多选)鸿恩寺公园的鸿恩阁为仿古建筑，共七层，是重庆主城最高观景台．登上鸿恩阁，渝中、南岸、江北、渝北、沙坪坝、北部新区等6个区的美景和两江上的舟桥都尽收眼底．某物理研究小组测量出鸿恩阁海拔高约为468 m，甲同学在鸿恩阁阁楼，离地面20 m高处让物体A由静止开始自由落下，同时乙同学将物体B自鸿恩阁地面以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．若v0＝10m/s，则A、B两物体在B上升的最高点相遇
B．若v0＝10 m/s，则A、B两物体在B上升的最高点相遇
C．若v0>10m/s，A、B两物体相遇时，B正在下落途中
D．若10 m/s18．[2024·山西省临汾市期中考试]2023年10月3日，在第19届杭州亚运会男子4×100 m接力决赛中，由陈冠锋、谢震业、严海滨和陈佳鹏组成的中国男子接力队，以38秒29的成绩力压日本接力队和韩国接力队，拿下该项目的金牌．如图为4×100 m接力区AC示意图，加速区AB＝10 m、接棒区BC＝20 m，比赛时接棒运动员可在加速区起步，但必须在接棒区内完成交接棒．当谢震业、严海滨两运动员在直线赛道进行交接棒时，设谢震业以10 m/s的速度匀速冲向接力区，严海滨在看到谢震业距A点：x0＝20 m处时，立即从A点开始保持最大加速度做匀加速运动，二人共速时刚好完成交接棒．求：
(1)严海滨匀加速运动加速度的大小；
(2)若严海滨接棒后仍保持最大加速度加速至10.5 m/s匀速冲出接力区，则他通过接力区AC用时多少？考点77 原子和原子核
强基固本对点练
知识点1 电子的发现 原子核式结构模型
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．天然放射性现象说明原子核内部具有复杂的结构
B．α粒子散射实验说明原子核内部具有复杂的结构
C．原子核发生β衰变生成的新核原子序数增加
D．氢原子从能级3跃迁到能级2辐射出的光子的波长小于从能级2跃迁到能级1辐射出的光子的波长
2.
如图所示是α粒子散射实验装置的示意图．从α粒子源发射的α粒子射向金箔，利用观测装置观测发现，绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子(约占八千分之一)发生了大角度偏转，极少数α粒子偏转的角度甚至大于90°.下列说法正确的是( )
A．α粒子束是快速运动的质子流
B．实验结果说明原子中的正电荷弥漫性地均匀分布在原子内
C．α粒子发生大角度偏转是金箔中的电子对α粒子的作用引起的
D．α粒子散射实验装置的内部需要抽成真空
知识点2 玻尔理论能级跃迁
3.
氢原子的能级图如图，氢原子从n＝4能级跃迁到n＝1能级时辐射出一种光子，这种光子照射到逸出功为10.75eV的金属上，逸出的光电子最大初动能为( )
A．12.75eV
B．2.00eV
C．23.50eV
D．10.75eV
4.
(多选)由玻尔原子模型求得氢原子能级如图所示，已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间，则( )
A．氢原子从高能级向低能级跃迁时可能辐射出γ射线
B．氢原子从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时会辐射出红外线
C．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线并发生电离
D．大量氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时可辐射出2种频率的可见光
5．用如图甲所示的装置做氢气放电管实验观测到四种频率的可见光．已知可见光的光子能量在1.6eV～3.1eV之间，氢原子能级图如图乙所示．下列说法正确的是( )
A.观测到的可见光可能是氢原子由高能级向n＝3的能级跃迁时放出的
B．n＝2能级的氢原子吸收上述某可见光后可能会电离
C．大量氢原子从高能级向基态跃迁时会辐射出紫外线
D．大量n＝4能级的氢原子最多能辐射出4种频率的光
知识点3 原子核的衰变及半衰期
6．(多选)秦山核电站生产C的核反应方程为N＋n―→C＋X，其产物C的衰变方程为C―→N＋e.下列说法正确的是( )
A．X是HB．C可以用作示踪原子
C．e来自原子核外D．经过一个半衰期，10个C将剩下5个
7．(多选)放射性元素在衰变过程中，有些放出α射线，有些放出β射线，有些在放出α射线或β射线的同时，还以射线的形式释放能量．例如Th核的衰变过程可表示为Th―→Pa＋e＋γ，关于此衰变，下列说法正确的是( )
A．Th核的质量等于Pa核的质量
B．Th核的质量大于Pa核的质量
C．一个Th核衰变成一个Pa核后，中子数减少了1
D．γ射线是由Th原子的外层电子从高能级向低能级跃迁时释放出的
8．[2023·浙江1月]宇宙射线进入地球大气层与大气作用会产生中子，中子与大气中的氮14会产生以下核反应：N＋n―→C＋H，产生的C能自发进行β衰变，其半衰期为5730年，利用碳14的衰变规律可推断古木的年代．下列说法正确的是( )
A．C发生β衰变的产物是N
B．β衰变辐射出的电子来自于碳原子的核外电子
C．近年来由于地球的温室效应，引起C的半衰期发生微小变化
D．若测得一古木样品的C含量为活体植物的，则该古木距今约为11460年
知识点4 核反应及核反应类型
9．在下列描述核过程的方程中，属于α衰变的是________，属于β衰变的是________，属于裂变的是________，属于聚变的是________．(填正确答案标号)
A．C―→N＋eB．P―→S＋e
C．U―→Th＋HeD．N＋He―→O＋H
E．U＋n―→Xe＋Sr＋2nF．H＋H―→He＋n
知识点5 质量亏损和核能计算
10．2022年1月，中国锦屏深地实验室发表了首个核天体物理研究实验成果．表明我国核天体物理研究已经跻身国际先进行列．实验中所用核反应方程为X＋Mg―→Al，已知X、Mg、Al的质量分别为m1、m2、m3，真空中的光速为c，该反应中释放的能量为E.下列说法正确的是( )
A．X为氘核H
B．X为氚核H
C．E＝(m1＋m2＋m3)c2
D．E＝(m1＋m2－m3)c2
11．(多选)铀核裂变的一种方程为U＋X―→Sr＋Xe＋3n，原子核的比结合能与质量数的关系如图所示，下列说法中正确的有( )
A．X是中子
B．X是质子
C．U、Sr、Xe中，Sr的比结合能最大，最稳定
D．U、Sr、Xe中，U的质量数最大，结合能最大，最稳定
培优提能模拟练
12.[2024·河南省南阳市期末考试]α粒子散射可以用来估算核半径．对于一般的原子核，实验确定的核半径的数量级为10－15m，而整个原子半径的数量级是10－10m，两者相差十万倍之多．可见原子内部是十分“空旷”的．如果把原子放大为直径是100m的球，原子核的大小相当于下列哪个物体( )
A．一粒小米B．一粒葡萄
C．一个乒乓球D．一个篮球
13.
[2024·天津市北辰区第一次联考](多选)如图是氢原子的能级图，一群氢原子处于n＝4能级，下列说法中正确的是( )
A．这群氢原子跃迁时能够发出4种不同频率的光子
B．这群氢原子发出的光子中，能量最大为12.75eV
C．这群氢原子发出的光子中，从n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出的光波长最长
D．这群氢原子跃迁时发出的光子频率连续
14．[2024·河南省周口市月考]2023年7月我国自主研发的核磁共振设备开始量产，这标志着我国在高端医疗设备领域迈向了新的里程碑．核磁共振成像是可进行人体多部位检查的医疗影像技术，基本原理为：当电磁波满足一定条件时，可使处于强磁场中的人体内含量最多的氢原子吸收电磁波的能量，其后吸收了能量的氢原子又把这部分能量以电磁波的形式释放出来，形成核磁共振信号．关于人体内氢原子吸收的电磁波能量，正确的是( )
A．频率足够高的电磁波氢原子才会吸收
B．能量大于13.6eV的电磁波氢原子才能被吸收
C．氢原子只能吸收某些特定频率的电磁波
D．吸收了电磁波的氢原子处于的状态叫基态
15．[2024·广东省学业水平测试模拟]铋是一种金属元素，元素符号为Bi，原子序数为83，位于元素周期表第六周期VA族，在现代消防、电气、工业、医疗等领域有广泛的用途．一个铋210核(Bi)放出一个β粒子后衰变成一个钋核(Po)，并伴随产生了γ射线．已知t＝0时刻有m克铋210核，t1时刻测得剩余m克没有衰变，t2时刻测得剩余m克没有衰变，则铋210核的半衰期为( )
A．B．C．t2－t1D．
16．[2024·江苏省扬州市开学考试]理论认为，大质量恒星塌缩成黑洞的过程，受核反应C＋Y―→O的影响．下列说法正确的是( )
A．Y是β粒子，β射线穿透能力比γ射线强
B．Y是β粒子，β射线电离能力比γ射线强
C．Y是α粒子，α射线穿透能力比γ射线强
D．Y是α粒子，α射线电离能力比γ射线强
17．[2024·河北省沧州市联考]2023年6月7日，国家核安全局给予中国科学院上海应用物理研究所一张核反应堆运行许可证甘肃省钍基反应堆正式开始运行，再生层钍232(Th)吸收一个中子后会变成钍233.钍233不稳定，会变成易裂变铀233(U)，成为新增殖铀燃料，下列说法正确的是( )
A．钍基反应堆是通过衰变把核能转化为电能
B．钍233的比结合能大于铀233的比结合能
C．钍232变成铀233的核反应方程式是Th＋n―→U＋2e
D．铀233的裂变方程可能为U＋n―→Ba＋Kr＋3n
18．[2024·广东省梅州市开学考试]2023年4月13日，中国“人造太阳”反应堆中科院环流器装置(EAST)创下新纪录，实现403秒稳态长脉冲高约束等离子体运行，为可控核聚变的最终实现又向前迈出了重要的一步，下列关于核反应的说法正确的是( )
A．核聚变的核反应燃料主要是铀235
B．氘氚核聚变的核反应方程为H＋H―→He＋e
C．核聚变反应过程中没有质量亏损
D．相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多
19．[2024·云南师大附中模拟]下列判断正确的是( )
A．U＋n―→Ba＋Kr＋3n是重核裂变
B．H＋H―→He＋n是β衰变
C．Cs―→Ba＋e是轻核聚变
D．He＋Be―→C＋n是α衰变
20．[2024·福建省莆田市第一次阶段考试]山东海阳核电站一期工程建设了两台125万千瓦的AP1000三代核电机组．如果铀235在中子的轰击下裂变为Sr和Xe，质量mU＝235.0439u，mn＝1.0087u，mSr＝89.9077u，mXe＝135.9072u.
(1)写出裂变方程；
(2)求出一个铀核裂变放出的能量；
(3)若铀矿石的浓度为3%，一期工程投产发电后，一年将消耗多少吨铀矿石？(阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023mol－1)考点30 功能关系 能量守恒定律
强基固本对点练
知识点1 功能关系的理解和应用
1．如图，一质量为m、长度为L的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为( )
A．B．
C．D．
2．(多选)一运动员穿着飞翔装备从飞机上跳出后的一段运动过程可近似认为是匀变速直线运动，如图所示，运动方向与水平方向成53°，运动员的加速度大小为.已知运动员(包含装备)的质量为m，则在运动员下落高度为h的过程中，下列说法正确的是( )
A．运动员重力势能的减少量为B．运动员动能的增加量为
C．运动员动能的增加量为mghD．运动员的机械能减少了
知识点2 摩擦力做功与能量的关系
3．如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为Ff，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法正确的是( )
A．此时小物块的动能为F(x＋L)
B．此时小车的动能为Ffx
C．这一过程中，小物块和小车增加的机械能为Fx－FfL
D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为Ff(L＋x)
4．[2024·河南省鹤壁市期中考试]如图所示，足够长的水平传送带以恒定速率v顺时针运动，某时刻一个质量为m的小物块，以大小也是v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同．在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q，则下列判断中正确的是( )
A．W＝0，Q＝mv2B．W＝0，Q＝2mv2
C．W＝，Q＝mv2D．W＝mv2，Q＝2mv2
知识点3 能量守恒定律的应用
5．[2024·重庆市名校联盟期中联考]如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体( )
A．重力势能增加了mghB．摩擦力大小为mg
C．动能损失了mghD．系统产生热量为mgh
6．[2024·山东省滨州市大联考](多选)如图所示，一足够长的斜面固定在水平地面上，斜面倾角θ＝37°，斜面底端固定一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧上端与小滑块接触但不栓接，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现将滑块压缩弹簧至A点保持静止，此时弹簧处于压缩状态，弹力为3mg，某一时刻释放小滑块，小滑块沿斜面向上运动．已知弹簧弹性势能的表达式Ep＝kx2，重力加速度为g，sin37°＝0.6.下列说法正确的是( )
A．小滑块上升的最大高度h＝B．小滑块上升的最大高度h＝
C．小滑块的最大动能Ek＝D．小滑块的最大动能Ek＝
培优提能模拟练
7．风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一．如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置．某风力发电机在风速为9m/s时，输出电功率为405kW，风速在5～10m/s范围内，转化效率可视为不变．该风机叶片旋转一周扫过的面积为A，空气密度为ρ，风场风速为v，并保持风正面吹向叶片．下列说法正确的是( )
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积A的流动空气动能为ρAv2
C．若每天平均有1.0×108kW的风能资源，则每天发电量为2.4×109kW·h
D．若风场每年有5000h风速在6～10m/s范围内，则该发电机年发电量至少为6.0×105kW·h
8．[2024·湖南省湘东九校联考](多选)如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴O上，另一端与质量为m的小球(可视为质点)相连，小球套在粗糙程度处处相同的直杆上．A点距水平面的高度为h，直杆与水平面的夹角为30°，OA＝OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长．小球从A处由静止开始下滑，经过B处的速度为v1，并刚好能到达C处．若在C点给小球一个沿斜杆向上的初速度v0，小球经过B点时的速度为v2，并刚好能到达A处．已知重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．可以求出小球与直杆的动摩擦因数为
B．小球从A到B过程中弹簧弹力做功为mv
C．v1＝v2
D．v0＝2
9．[2024·江苏省盐城市期中考试]如图所示，质量m＝0.2kg的小物体，从光滑曲面上高度H＝0.8m处释放，到达底端时水平进入轴心距离L＝6m的水平传送带，传送带可由一电机驱使逆时针转动．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，(取g＝10m/s2).
(1)求物体到达曲面底端时的速度大小；
(2)若电机不开启，传送带不转动，则物体滑离传送带右端的速度大小和物体克服摩擦力做的功Wf；
(3)若开启电机，传送带以速率5m/s逆时针转动，则物体在传送带上滑动的过程中产生多少热量Q.考点23 实验六 探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系
强基固本对点练
1.如图是向心力演示仪的示意图，长槽4、短槽5和左右塔轮2和3分别固定在一起．匀速转动手柄1，通过皮带带动左右两个变速塔轮2和3随之匀速转动，放在长槽和短槽内小球将在水平面内做匀速圆周运动．图中横臂6对小球的弹力提供小球做圆周运动的向心力，同时由于横臂的弹力也使测力套筒7下降，从而露出标尺，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小(标尺最多可以露出7格).已知小球放在A1和B两个位置时，转动半径相同，放在A1和A2两个位置时，转动半径之比为1∶2，通过调节皮带的位置，可以给左右两个塔轮提供三个挡位：即转速比分别是1∶1、1∶2和1∶3.
(1)应使用____________(选填“等效替代法”“控制变量法”或“类比法”)来探究影响向心力大小的因素．
(2)在探究向心力与质量的关系时，选用转速比1∶1挡位，两个不同质量的小球分别放在挡板B和挡板________(选填“A1”或“A2”)处；
(3)在探究向心力与角速度的关系时，在选取转速比1∶3挡位时，由于标尺露出的格数有限，无法观察到1∶9的格数比．根据(2)问中探究得到的向心力与质量成正比的结果，可以选用质量比为3∶1的小球，这样当观察到标尺露出红白相间的等分格数之比为________时，就可以说明向心力与角速度的平方成正比．
2．如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1.变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示．
(1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是________．
A．用油膜法估测油酸分子的大小
B．用单摆测量重力加速度的大小
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第________层塔轮(选填“一”“二”或“三”)；
(3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为________．
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1
3．某实验小组用如图甲所示的装置探究向心力大小与周期、半径之间的关系，轻绳一端系着小球，另一端固定在竖直杆上的力传感器上，小球套在光滑水平杆上．水平杆在电动机带动下可以在水平面内绕竖直杆匀速转动．已知小球质量为m，小球做圆周运动的半径为r，电子计数器可记录杆做圆周运动的圈数n，用秒表记录小球转动n圈的时间为t.
(1)若保持小球运动半径不变，仅减小运动周期，小球受到的拉力将________；若保持小球运动的周期不变，仅减小运动半径，小球受到的拉力将________．(以上两空均选填“变大”“变小”或“不变”)
(2)该小组同学做实验时，保持小球做圆周运动的半径不变，选用质量为m1的小球甲和质量为m2(m1＞m2)的小球乙做了两组实验．两组实验中分别多次改变小球运动的转速，记录实验数据，作出了F与关系如图乙所示的①和②两条曲线，图中反映小球甲的实验数据是________(选填“①”或“②”).
培优提能模拟练
4.如图甲所示，一个带有凹槽的圆盘，其凹槽宽度略大于纸带宽度，圆盘绕水平轴在竖直面内转动，用该装置可测圆盘转动的角速度．操作如下：
①打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器，然后固定在圆盘的凹槽内；
②接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置让圆盘转动，使纸带卷在圆盘上；
③停止圆盘转动，切断电源，取下纸带，进行测量．
请回答下列问题：
(1)使用学生电源给实验中的电磁打点计时器供电，应采用图乙中的________接法(填“A”或“B”).
(2)在纸带上标记若干个计数点并测量它们的间距如图丙所示，相邻计数点间的时间间隔为T，测得圆盘直径为d，槽深为h；则打下点B时，圆盘转动的角速度的表达式为ω＝________．(忽略纸带厚度带来的影响)
(3)由于纸带具有一定的厚度，会使角速度的测量结果________(填“偏大”“偏小”或“不变”).
5．[2024·江西省上饶市月考]某同学用如图a所示装置探究向心力与角速度和运动半径的关系．装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上(未画出)，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动．水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得．水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间(挡光时间).滑块P与竖直转轴间的距离可调．
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中________的方法．
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
(2)若某次实验中测得挡光条的挡光时间为t0，则电动机的角速度为________．
(3)若保持滑块P到竖直转轴中心的距离为L不变，仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F和挡光时间Δt.画出F－()2图像，如图b所示．实验中，测得图线的斜率为k，则滑块的质量为________．
(4)若保持竖直转轴转速不变，调节滑块P到竖直转轴中心的距离r，测得多组力F和r的数据，以F为纵轴，以________(填“r”“”或“()2”)为横轴，将所测量的数据描绘在坐标系中，可以更直观地反映向心力大小与圆周运动半径r之间的关系．现测得挡光条的挡光时间为t1，则图线的斜率应为________．考点71 实验十八 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
强基固本对点练
1.某同学用如图所示装置探究气体做等温变化的规律：
(1)在实验中，下列哪些操作是必要的______；
A．用橡胶塞密封注射器的下端
B．用游标卡尺测量柱塞的直径
C．读取压力表上显示的气压值
D．读取刻度尺上显示的空气柱长度
(2)实验装置用铁架台固定，而不是用手握住玻璃管(或注射器)，并且在实验中要缓慢推动活塞，这些要求的目的是______；
(3)下列图像中，最能直观反映气体做等温变化的规律的是______．
2．某同学通过图甲所示的实验装置，利用玻意耳定律来测定一颗形状不规则的石子的体积．
实验步骤：
①将石块装进注射器，插入活塞，再将注射器通过软管与传感器A连接；
②移动活塞，通过活塞所在的刻度读取了多组气体体积V，同时记录对应的传感器数据；
③建立直角坐标系．
(1)在实验操作中，下列说法正确的是________；
A．图甲中，传感器A为压强传感器
B．在步骤①中，将注射器与传感器A连接前，应把注射器活塞移至注射器最右端位置
C．操作中，不可用手握住注射器封闭气体部分，是为了保持封闭气体的温度不变
D．若实验过程中不慎将活塞拔出针筒，应立即将活塞插入注射器继续实验
(2)为了在坐标系中获得直线图像，若取y轴为V，则x轴为________________(选填“”或“p”)；
(3)选择合适的坐标后，该同学通过描点作图，得到图像如图乙所示，若不考虑传感器和注射器连接处的软管容积带来的误差，则石块的体积为________；若考虑该误差影响，测得软管容积为V0，则石块的体积为________．
3．运用玻意耳定律可以测量小晶体的密度，实验步骤如下：
Ⅰ.取适量小晶体，用天平测出质量，然后将小晶体装入注射器内；
Ⅱ.缓慢推动活塞至某一位置，记录活塞所在位置的容积刻度V1，通过压强传感器、数据采集器从计算机上读取此时气体的压强p1；
Ⅲ.重复步骤Ⅱ，记录活塞在另一位置的容积刻度V2和读取相应的气体的压强p2；
Ⅳ.处理记录的数据，算出小晶体的密度．
测量次数物理量 1 2 3 4
p/105Pa 0.77 1.00 1.25 1.69
V/10－5m3 1.20 1.00 0.85 0.69
(1)为了减小实验误差，现采用作直线图像的方法来处理表格中的实验数据．按此要求，方格图的纵坐标应标明的物理量是________，横坐标则应标明________，根据表格数据在方格图中画出相应图线；
(2)如果图线的斜率用k表示，则注射器内小晶体的体积V0与容积刻度V、气体的压强p的关系表达式为：V0＝________；
(3)实验测得这些小晶体的质量为6.48×10－3kg，则小晶体的密度为________kg/m3.
培优提能模拟练
4.[2024·上海浦东新区进才中学模拟]在“用DIS研究温度不变时一定质量的气体压强与体积的关系”实验中，某组同学先后两次使用如图(a)所示实验装置获得多组注射器内封闭气体的体积V和压强p的测量值，并通过计算机拟合得到如图(b)所示两组p V图线．
(1)实验过程中应避免手握注射器含空气柱的部分，这是为了______________，为检验气体的压强p与体积V是否成反比例关系，可将图线转化为________图线；
(2)两组图线经检验均符合反比例关系，由图判断导致①、②两组数据差异的原因可能是________．
A．两组实验环境温度不同
B．两组封闭气体的质量不同
C．某组器材的气密性不佳
D．某组实验中活塞移动太快
(3)某小组缓慢推活塞进行实验得到了数据图像①，验证了“玻意耳定律”，请从分子动理论的角度解释这个过程：________________．在这个过程中，理想气体________(选填“吸热”“放热”或“无热交换”).
5．[2024·云南省三校联考]如图甲为“探究一定质量的气体在温度保持不变的条件下压强与体积的关系”的装置，导热性能良好的注射器中用橡胶塞和柱塞封闭一段空气柱，空气柱的体积V可以通过刻度读取，空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的气压计读取．把柱塞向下压或向上拉，读取几组空气柱的体积与对应的压强数据．
(1)关于该实验操作，下列说法正确的是______．
A．推拉柱塞时应尽量缓慢
B．推拉柱塞时不可手握注射器筒上空气柱部分
C．若实验中橡胶塞脱落，可立即装上并继续本次实验
(2)测得多组空气柱的压强p和体积V的数据后，为了直观看出一定质量的气体在温度不变的条件下压强与体积的关系，若以p为纵坐标，则应以______(用字母表示)为横坐标建立坐标系并描点作图；在不断压缩气体过程中，将测得的数据在刚才建立的坐标系中描点后用平滑曲线连接，得到的图像如图乙中实线所示，则出现这种情况的可能原因是______________(写出一种即可).考点70 实验十七 用油膜法估测油酸分子的大小
强基固本对点练
1.在“用油膜法估测分子直径”的实验中，我们通过宏观量的测量间接计算微观量．
(1)本实验利用了油酸分子易在水面上形成______(选填“单层”或“多层”)分子油膜的特性．若将一滴油酸酒精溶液滴到水面上，这滴溶液中含有纯油酸体积为V，形成面积为S的油酸薄膜，则由此可估测油酸分子的直径为________．
(2)某同学实验中先取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液，测量并计算一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积后，接着又进行了下列操作：
A．将一滴油酸酒精溶液滴到水面上，在水面上自由地扩展为形状稳定的油酸薄膜
B．将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上计算油酸薄膜的面积
C．将玻璃板盖到浅水盘上，用彩笔将油酸薄膜的轮廓画在玻璃板上
D．向浅盘中倒入约2cm深的水，将痱子粉均匀地撒在水面上
以上操作的合理顺序是________(填字母代号).
(3)该同学做完实验后，发现自己所测的分子直径d明显偏大．出现这种情况的原因可能是________．
A.将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算
B．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化
C．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开
D．计算油膜面积时，将不完整的方格作为完整方格处理
(4)将1cm3的油酸溶于酒精，制成200cm3的油酸酒精溶液；测得1cm3的油酸酒精溶液有50滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜面积是0.16m2.由此估算出油酸分子的直径为________________m．(结果保留一位有效数字).
2．某同学在实验室用油膜法测油酸分子直径．
(1)该实验的科学依据是________．
A．将油膜看成单分子油膜
B．不考虑各个油酸分子间的间隙
C．考虑各个油酸分子间的间隙
D．将油酸分子看成球形
(2)实验主要步骤如下：
①向体积V油＝6mL的油酸中加酒精，直至总量达到V总＝104mL；
②用注射器吸取①中油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n＝75滴时，测得其体积恰好是V0＝1mL；一滴油酸酒精溶液中含有油酸的体积为________m3；
③先往浅盘里倒入2cm深的水，然后将痱子粉均匀地撒在水面上；
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状；
⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内小方格的个数N，小方格的边长为L＝1cm.
(3)由图可知油膜面积为________m2；计算出油酸分子直径为________m．(以上结果均保留一位有效数字)
(4)若滴入75滴油酸酒精溶液的体积不足1mL，则最终的测量结果将________(填“偏大”“偏小”或“无影响”).
3．油酸酒精溶液的浓度为每1000mL油酸酒精溶液中有油酸0.5mL，用滴管向量筒内滴100滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加1mL.若把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成单分子油膜的形状如图所示．((1)(2)问计算结果均保留两位有效数字)
(1)若每一小方格的边长为10mm，则油酸薄膜的面积为______m2.
(2)每一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为____m3.
(3)根据上述数据，估算出油酸分子的直径为______m．(保留一位有效数字)
(4)为了尽可能准确地估测出油膜分子的大小，下列哪些措施是可行的______．
A．油酸浓度适当大一些
B．油酸浓度适当小一些
C．油酸扩散后立即绘出轮廓图
D．油酸扩散并待其收缩稳定后再绘出轮廓图
培优提能模拟练
4.[2024·浙江省宁波市模拟]某实验小组为完成“用油膜法估算油酸分子的大小”的实验，操作如下：
①取1.0mL油酸配成500mL油酸酒精溶液；
②用注射器吸取1.0mL油酸酒精溶液逐滴滴入量筒，全部滴完共滴了50滴；
③在浅盘内注入适量的水，将爽身粉均匀地撒在水面上，用注射器滴入一滴溶液；
④待油膜形状稳定后，将绘有方格的玻璃板放在浅盘上，绘出油酸的轮廓(如图所示，每个方格的边长为1.0cm).
(1)“将油酸分子看成球形”所采用的方法是______．
A．理想模型法
B．控制变量法
C．等效替代法
D．极限思维法
(2)该实验中一滴油酸酒精溶液含________mL油酸；由上述数据估算得到油酸分子的直径约为________m(保留一位有效数字).
(3)若实验中最终测得的油酸分子直径偏大，可能原因是______．
A．爽身粉撒得较多，油膜没有充分展开
B．配置好的油酸酒精溶液放置时间过长
C．计算油酸膜的面积时，将所有不完整方格作为完整方格处理
D．用注射器测得50滴油酸酒精溶液为1mL时，不小心错记为40滴
5．[2024·黑龙江省鸡西市模拟]某合作探究小组的同学进行了“用油膜法估测油酸分子的大小”实验．
(1)该实验小组的同学用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．则接下来的正确实验操作步骤是______．(填写步骤前面的数字)
①往浅盘里倒入一定深度的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上；
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待油膜形状稳定；
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小；
④将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上
(2)该小组做实验时，每1000mL油酸酒精溶液中有纯油酸0.2mL，用注射器测得80滴这样的溶液为1mL，则一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为________mL，等油膜形状稳定后在玻璃板描画出油膜的轮廓如图所示，图中正方形小方格的边长为1cm.油膜的面积是________m2.根据上述数据，估测出油酸分子的直径是________m．(结果均保留两位有效数字)
(3)在实验操作及数据处理过程中，下列说法正确的是________．
A．为了防止酒精的挥发，配制的油酸酒精溶液不能长时间放置
B．在水面上滴入油酸酒精溶液后，应该马上数方格
C．若实验中撒的痱子粉过多，则计算得到的油酸分子的直径将偏小
D．数方格时，不足半个的舍去，超过半个的算一个考点16 斜面模型 传送带模型 滑块—木板模型
强基固本对点练
知识点1 斜面模型
1．如图所示，在竖直墙面上有A、B两点，离地面的高度分别为HA＝8m和HB＝4m，现从A、B两点与地面上的某个位置C之间架设两条光滑的轨道，使小滑块从A、B两点由静止开始下滑到地面所用的时间相等，那么位置C离墙角O点的距离为( )
A．4mB．4m
C．2m D．6m
2．如图所示，两个等高的光滑斜面AB倾角分别为37°和53°，同一小球从斜面顶端分别沿两个斜面下滑到底端，则下列说法正确的是( )
A．从两斜面上下滑时间之比是1∶1
B．从两斜面上下滑时间之比是3∶4
C．到达斜面底端时，重力的功率之比为1∶1
D．到达斜面底端时，重力的功率之比为3∶4
3．如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，它们与水平面之间的夹角分别为90°、60°、30°，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点．每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速度为0)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，用a1、a2、a3依次表示各滑环沿杆下滑过程的加速度，则下列说法正确的是( )
A．t1∶t2∶t3＝3∶2∶1B．t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
C．a1∶a2∶a3＝3∶2∶1D．a1∶a2∶a3＝1∶1∶1
知识点2 传送带模型
4．如图所示，飞机场运输行李的倾斜传送带保持恒定的速率向上运行，将行李箱无初速度地放在传送带底端，当传送带将它送入飞机货舱前行李箱已做匀速运动．假设行李箱与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带与水平面的夹角θ，已知滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，下列说法正确的是( )
A．要实现这一目的前提是μB．做匀速运动时，行李箱与传送带之间的摩擦力为零
C．全过程传送带对行李箱的摩擦力方向沿传送带向上
D．若使传送带速度足够大，可以无限缩短传送的时间
5．如图所示，水平匀速转动的传送带左右两端相距L＝3.5m，物块A(可看做质点)以水平速度v0＝4m/s滑上传送带左端，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，设A到达传送带右端时的瞬时速度为v，g取10m/s2，下列说法不正确的是( )
A．若传送带速度等于2m/s，物块不可能先减速运动后匀速运动
B．若传送带速度等于3.5m/s，v可能等于3m/s
C．若A到达传送带右端时的瞬时速度v等于3m/s，传送带可能沿逆时针方向转动
D．若A到达传送带右端时的瞬时速度v等于3m/s，则传送带的速度不大于3m/s
6．如图甲所示，在顺时针匀速转动的传送带底端，一质量m＝1kg的小物块以某一初速度向上滑动，传送带足够长，物块的速度与时间(v t)图的部分图像如图乙所示，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求：
(1)物块与皮带之间的动摩擦因数μ；
(2)物块沿皮带向上运动的最大位移；
(3)物块向上运动到最高点的过程中相对传送带的路程．
知识点3 滑块－木板模型
7．[2024·九省联考黑龙江、吉林卷](多选)如图(a)，质量均为m的小物块甲和木板乙叠放在光滑水平面上，甲到乙工端的距离为L，初始时甲、乙均静止，质量为M的物块丙以速度v0向右运动，与乙发生弹性碰撞．碰后，乙的位移x随时间t的变化如图(b)中实线所示，其中t0时刻前后的图像分别是抛物线的一部分和直线，二者相切于P，抛物线的顶点为Q.甲始终未脱离乙，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．碰后瞬间乙的大小为
B．甲、乙间的动摩擦因数为
C．甲到乙左端的距离L≥
D．乙、丙的质量比m∶M＝1∶2
8．(多选)如图甲所示，很薄的长木板B在水平地面上，在t＝0时刻，可视为质点、质量为1kg的物块A在水平外力F作用下从左端滑上长木板，1s后撤去外力F，物块A、长木板B的速度—时间图像如图乙所示，g＝10m/s2，则( )
A．长木板的最小长度为1m
B．A、B间的动摩擦因数是0.1
C．长木板的质量为0.5kg
D．外力F的大小为4N
9．(多选)如图所示，某时刻长木板以4m/s的初速度水平向左运动，可视为质点的小物块以4m/s的初速度水平向右滑上长木板．已知小物块的质量为m＝0.1kg，长木板的质量为M＝1.5kg，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ1＝0.1，小物块与长木板之间的动摩擦因数为μ2＝0.4，重力加速度大小为g＝10m/s2，最终小物块未滑离长木板，下列说法正确的是( )
A．小物块向右减速为零时，长木板的速度为1.3m/s
B．小物块与长木板相对静止时，速度为2m/s
C．长木板的最短长度为6m
D．当小物块与长木板一起运动时，小物块不受摩擦力作用
培优提能模拟练
10．[2024·上海市静安区期中考试]如图，在水平桌面上放置一张白纸，用装有水的杯子压住白纸．现向右轻轻拉白纸，白纸未被拉动．下列说法正确的是( )
A．杯子受到向右的摩擦力
B．若减小杯子中水的质量，但白纸仍未被拉动，杯子受到的摩擦力减小
C．桌面受到向左的摩擦力
D．若增大向右拉动白纸的力，但白纸仍未被拉动，桌面受到的摩擦力增大
11．(多选)图甲为一转动的传送带，以恒定的速率v顺时针转动．在传送带的右侧有一滑块以初速度v0从光滑水平面滑上传送带，运动一段时间后离开传送带，这一过程中滑块运动的v t图像如图乙所示．由图像可知滑块( )
A．从右端离开传送带
B．从左端离开传送带
C．先受滑动摩擦力的作用，后受静摩擦力的作用
D．变速运动过程中受滑动摩擦力的作用
12．如图所示，在竖直平面内有半径为R和2R的两个圆，两圆的最高点相切，切点为A，B和C分别是小圆和大圆上的两个点，其中AB长为R，AC长为2R.现沿AB和AC建立两条光滑轨道，自A处由静止释放小球，已知小球沿AB轨道运动到B点所用时间为t1，沿AC轨道运动到C点所用时间为t2，则t1与t2之比为( )
A．1∶B．1∶2C．1∶D．1∶3
13．[2024·辽宁省沈阳市重点高中联考](多选)如图所示，传送带与地面的倾角θ＝37°，从A到B的长度为L＝14m，传送带以v0＝8m/s的速率逆时针转动，在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.25，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.则下列说法正确的是( )
A．煤块刚放上传送带时，加速度大小a1＝8.5m/s2
B．煤块从A运动到B的时间为1.5s
C．煤块从A运动到B的过程中，传送带上形成黑色划痕的长度为4m
D．煤块从A运动到B的过程中，系统因摩擦产生的热量为6J
14．[2024·山东省部分学校联考](多选)如图所示，质量为1kg的木板B静置在足够大的水平地面上，其左端有一可视为质点、质量为2kg的物块A，现对物块A施加一水平向右、大小为9N的恒力，两者由静止开始运动，2s后撤去恒力，物块A恰好能到达木板B的右端．已知物块A与木板间B的动摩擦因数为0.2，木板B与水平地面间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是( )
A．撤去恒力时木板B的速度大小为2m/sB．木板B的长度为2.5m
C．木板B运动的最大距离为9mD．物块A运动的最大距离为13.5m
15．[2024·安徽省滁州市期末考试]某中学物理课程基地为研究碳块下滑的位置与其在传送带上运动情况的关系，设计了如图所示的模型：左侧是倾角θ＝37°的足够长的直轨道(其下端为B点)，在其右侧放置一逆时针方向转动的传送带DCE，传送带速度大小恒为v0＝1m/s，水平段DC长L＝3m．将一碳块从直轨道上的A点由静止释放，A、B相距x.当该碳块从B点运动到传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右，同时立即撤去直轨道．已知碳块与直轨道间的动摩擦因数μ1＝0.25，与传送带间的动摩擦因数μ2＝0.1，且碳块相对传送带滑动时能在传送带上留下清晰划痕，传送带CE段、ED段均足够长．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，计算结果可带根号)
(1)若x＝2.0m，求小碳块滑至B点的速度大小；
(2)若碳块恰能运动到D点，求对应的x值；
(3)若x＝2.0m，求小碳块在传送带上留下的划痕长度．
16．[2024·天津市四十七中期中考试]如图所示，质量M＝2kg的薄木板B长L＝3m，放在水平地面上，质量m＝1kg的物体A(可看成质点)置于木板右端，已知A、B间动摩擦因数μ1＝0.1，A与地面间和B与地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.2，g取10m/s2.A、B开始均静止，在板的右端施加一水平恒力F.
(1)若A、B不发生相对滑动，求拉力的最大值F1；
(2)若施加恒力F2将B从A下抽出，A最后停下的位置距离初位置0.75m，求A运动的总时间t；
(3)求第二问中恒力F2的大小．验收检测卷十三 热学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．[2024·江苏南通期末考试]小华为了检验一块薄片是否为晶体，他以薄片中央O点为圆心，画出一个圆，A、B为圆上两点，将一个针状热源放在O点，如图所示( )
A．若A、B两点的温度变化不同，则薄片一定为晶体
B．若A、B两点的温度变化不同，则薄片一定为非晶体
C．若A、B两点的温度变化相同，则薄片一定为晶体
D．若A、B两点的温度变化相同，则薄片一定为非晶体
2．[2024·广西南宁市开学考试]如图所示，二氧化氮气体的密度大于空气的密度，当抽掉玻璃板一段时间后，两个瓶子内颜色逐渐变得均匀．针对上述现象，下列说法正确的是( )
A．此现象能说明分子间存在相互作用的引力
B．此现象与“扫地时灰尘飞扬”的成因相同
C．颜色变得相同后，瓶中气体分子停止运动
D．颜色变得相同后，上方瓶中气体密度比空气大
3．雾霾天气是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，是特定气候条件与人类活动相互作用的结果．雾霾中，各种悬浮颗粒物形状不规则，但可视为密度相同、直径不同的球体，并用PM10、PM2.5分别表示球体 直径小于或等于10μm、25μm的颗粒物(PM是颗粒物的英文缩写)，某科研机构对北京地区的检测结果表明，在静稳的雾霾天气中，近地面高度百米的范围内，PM10的浓度随高度的增加略有减小，大于PM10的大悬浮颗粒物的浓度随高度的增加明显减小，且两种浓度分布基本不随时间变化．在显微镜下观察到，PM10、PM2.5和大于PM10的大悬浮颗粒物漂浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，人吸入后进入血液对人体形成危害．据此材料，以下叙述正确的是( )
A．PM10表示直径小于或等于1.0×10－6m的悬浮颗粒物
B．PM10受到的空气分子作用力的合力始终大于其受到的重力
C．PM2.5颗粒物在做布朗运动
D．PM2.5的浓度随高度的增加逐渐增大
4．两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0，相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近，若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是( )
A．在r＞r0阶段，F做负功，分子动能减小，势能也减小
B.在r＜r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小
C．在r＝r0时，分子势能最小，动能最大
D．在r＝r0时，分子势能为零
5．日常生活中使用的燃油汽车，其动力来源于发动机内部的汽缸，在汽缸内，通过气体燃烧将气体的内能转化为机械能，下列说法正确的是( )
A．现代汽车技术已经非常先进，能够使气体燃烧释放的热量全部转化成机械能
B．气体燃烧过程符合热力学第二定律，内能无法全部用来做功以转化成机械能
C．气体燃烧释放的热量没有全部转化为机械能，故该过程不符合热力学第一定律
D．发动机工作时，若没有漏气和摩擦，也没有发动机的热量损失，则燃料产生的热量能够完全转化成机械能
6．[2024·广东省江门市月考]如图所示为模拟气体压强产生机理的演示实验．操作步骤如下：①把一颗豆粒从距秤盘20cm处松手让它落到秤盘上，观察指针摆动的情况；②再把100颗左右的豆粒从相同高度均匀连续地倒在秤盘上，观察指针摆动的情况；③使100颗左右的豆粒从40cm的位置均匀连续倒在秤盘上，观察指针摆动的情况．下列说法正确的是( )
A．步骤①和②模拟的是气体压强与气体分子平均动能的关系
B．步骤②和③模拟的是气体压强与分子密集程度的关系
C.步骤②和③模拟的是大量气体分子速率分布所服从的统计规律
D．步骤①和②反映了气体压强产生的原因
7．[2024·河北省邢台一中月考]潜水员在水中呼出的CO2气泡，从水下几米深处快速上升到水面，这一过程中气体与外界未实现热交换．将气泡内的CO2气体视为理想气体，则在这一过程中，下列说法不正确的是( )
A．CO2分子的平均动能保持不变
B．单位时间内与气泡壁碰撞的CO2分子数减少
C．气泡内CO2分子的密度减小
D．CO2气体对外做功，压强减小
8．[2024·安徽省卓越县中联盟联考]如图所示为一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A的p V图像．BC线与纵轴平行，DA线与横轴平行，AB为直线，气体在A、B两状态的内能相等，CD为双曲线的一支，则下列说法正确的是( )
A．从A到B过程，气体分子平均动能增大
B．从B到C过程，气体分子平均动能减小
C．从C到D过程，外界对气体做的功大于气体放出的热量
D．从D到A过程，气体分子速率分布曲线峰值向速率小的一方移动
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9.有关气体压强，下列说法不正确的是( )
A．气体分子的平均速率增大，则气体的压强一定增大
B．气体分子的平均速率增大，则气体的压强有可能减小
C．气体分子的密集程度增大，则气体的压强一定增大
D．气体分子的密集程度增大，则气体的压强有可能减小
10．[2024·湖北省教学改革联盟联考]把一个用细线系好的金属球放在点燃的蜡烛上，金属球表面会覆盖一层黑色物质而变黑．把熏黑的金属球放入水中时，在小球周围形成一层薄薄的空气膜，此时金属球就呈现出明亮的颜色，好像是用晶莹剔透的玻璃包裹着一样．根据上述现象，判断下列说法正确的是( )
A．金属球表面附着的黑色物质和水是不浸润的
B．金属球表面附着的黑色物质和水是浸润的
C．金属球在水中呈现出明亮颜色是因为光发生了全反射，光密介质是水，光疏介质是黑色物质
D．金属球在水中呈现出明亮颜色是因为光发生了全反射，光密介质是水，光疏介质是空气膜
11.
[2024·福建省宁德一中一模]有一种测量气温的简易装置，其结构如图所示，大玻璃泡A内封闭有一定量的空气，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x可反映玻璃泡内空气的温度(即环境温度)，已知该温度计是按照标准大气压p0＝75cmHg进行温度刻度的．当温度为27℃时，B管内水银面的高度为16cm.B管的体积与大玻璃泡A的体积相比可忽略不计，下列说法正确的是( )
A．该测温装置利用了气体的等容变化的规律
B．当温度为27℃时，封闭气体的压强相当于91cm高的水银柱产生的压强
C．若把该温度计置于高山顶进行测温，已知高山顶的大气压低于标准大气压，则温度的测量值偏大
D．若该温度计因某种原因漏掉一部分气体，则温度的测量值偏大
12．[2024·江西省鹰潭市第二次模拟]一定质量的理想气体，经过一个压缩过程后，体积减小为原来的一半，这个过程可以是等温的、绝热的或等压的过程，如图所示，关于这三个过程，下列说法正确的是( )
A．绝热过程不做功
B．a、b、c、d中d的温度最高
C．等压过程内能减小
D．等温过程要吸热
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6
答案
题号 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共4小题，共60分．
13．[2024·福建省三明市模拟]如图所示，用气体压强传感器探究气体等温变化的规律，将注射器活塞移动到适当的位置，逐一连接注射器、压强传感器、数据采集器和计算机．推、拉活塞，改变注射器内气体体积，根据注射器针筒上的刻度读出体积值并输入计算机，同时由压强传感器将对应体积的压强值通过数据采集器传送给计算机，实验完成后，实验模拟系统即可按要求显示出各种图线．
(1)关于该实验下列说法正确的是________．
A．为方便推拉活塞，可以用手握住注射器
B．实验中气体的压强和体积都可以通过数据采集器获得
C．为保证封闭气体的气密性，应在柱塞与注射器壁间涂上润滑油
D．实验过程中要以较快的速度推拉活塞，以免操作动作慢使空气柱的质量发生改变
(2)根据玻意耳定律，p V图线理论上是一条________(选填“抛物线”“双曲线”或“倾斜直线”)，所以无法从输出的p V图线中直观地反映出p与V的关系，但是我们可以输出p 或V 图线，下面能正确反映它们之间关系的是________.(注射器与压强传感器连接处软管的体积不能忽略)
(3)某同学想利用该装置测量出一个不规则形状小石块的体积，在连接器材时，他将小石块放进注射器针筒内，然后按规范的操作完成实验，输出的V 图线如图所示，已知注射器与压强传感器连接软管的体积为Va，则小石块的体积为________．
14.
[2024·江西省南昌市外国语学校]如图所示，圆柱形汽缸竖直放置．质量m＝1kg、横截面积S＝1.0×10－3m2的活塞封闭某理想气体，缓慢加热气体使活塞从A位置上升到B位置．已知A、B距汽缸底面高度hA＝0.5m，hB＝0.6m，活塞在A位置时气体温度TA＝300K，活塞从A到B过程中气体内能增量ΔU＝100J，此时外界大气压强p0＝1.0×105Pa，不计摩擦，g取10m/s2.求：
(1)活塞在B位置时密闭气体的温度TB；
(2)上述过程中缸内气体吸收的热量Q.
15．如图所示，竖直放置在水平桌面的汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积为S，汽缸中有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭．初始时，环境温度为t1＝27℃，汽缸内封闭气柱高度为H，现缓慢往活塞上表面加入一定质量的沙子，直至活塞下降H.已知大气压强为p0，重力加速度为g，汽缸导热性能好．求：
(1)稳定时汽缸内气体的压强和添加的沙子质量；
(2)将环境温度升高至多少摄氏度，活塞能再次回到高H处．
16．[2024·湖北省十一校第一次联考]如图所示，总体积为V的圆柱形汽缸中，有一个厚度不计的轻质活塞，活塞横截面积为S，与汽缸壁之间可以无摩擦滑动．在温度为T0，大气压强为p0的环境中，用活塞密封一定质量的空气，并在活塞上放一个质量为m的重物(mg＝p0S)，系统达到平衡状态后，系统的体积为，并与环境温度相同．为使活塞升至汽缸顶部，现用一个打气筒对汽缸充气，打气筒一次可以把一个标准大气压下体积为的空气充入汽缸．(空气看作理想气体，＝1.414)
(1)在缓慢充气的情况下，缸内气体温度不变，求至少充气多少次才能使活塞升至汽缸顶部？
(2)在快速充气的情况下，缸内气体来不及散热，且每次充气可以使缸内气体温度升高，求至少充气多少次才能使活塞升至汽缸顶部？验收检测卷十一 电磁感应
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．[2024·广西桂林市期中考试]下列四幅图中，A图中条形磁铁以恒定的速度沿水平方向穿过导体环；B图中两导体棒以相同的速度沿水平导轨向左运动；C图中的导体框沿竖直轴线以恒定的角速度转动；D图中两导体棒以相同的速度沿水平导轨向左运动．在电路中有感应电流产生的是( )
2．[2024·江苏省南通市第一次调研]有金属外壳的人造卫星绕地球运行时，由于轨道各处的地磁场不同，使人造卫星的速度发生变化，则人造卫星( )
A．轨道半径变小
B．受地球的引力逐渐减小
C．加速度大小不变
D．机械能逐渐增大
3．[2024·云南师大附中期中考试]如图所示，正方形金属线框abcd放置在光滑水平面上，水平面上有xOy平面直角坐标系，该空间有竖直向下的磁场，沿y轴正方向磁感应强度均匀增大，线框保持ad边与x轴平行向y轴正方向做匀速运动．关于线框中感应电流及线框所受安培力的合力方向，下列说法正确的是( )
A．感应电流沿顺时针方向，安培力合力沿y轴正方向
B.感应电流沿逆时针方向，安培力合力向y轴正方向
C.感应电流沿顺时针方向，安培力合力向y轴负方向
D.感应电流沿逆时针方向，安培力合力向y轴负方向
4．[2024·四川省成都市蓉城高中联盟联考]水平放置的光滑平行导轨固定，导轨左侧接有定值电阻R，导轨间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，足够长的金属棒ab置于导轨上且接触良好．如图甲，当金属棒ab垂直于导轨以速度v向右匀速运动时，金属棒ab产生的感应电动势为E1.如图乙，保持磁感应强度不变，当金属棒ab倾斜放置，与导轨成θ＝30°，仍以速度v向右匀速运动时，金属棒ab产生的感应电动势为E2.不计导轨和金属棒ab的电阻，则通过金属棒ab的电流方向及E1和E2之比分别为( )
A．a→b，1∶1B．a→b，1∶2
C．b→a，1∶1D．b→a，2∶1
5．[2024·江苏省南京市摸底考试]如图所示，圆心为O、半径为r＝0.5m的金属圆形轨道固定在水平面内，长度为r＝0.5m的直导体棒OA置于圆导轨上面，金属圆形轨道内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小B＝1.6T，直导体棒O端和圆轨道引出导线分别与电阻R1、R2和电容器相连．导体棒在外力作用下绕O点以角速度ω＝20rad/s顺时针匀速转动．已知导体棒的电阻R0＝0.5Ω，R1＝1.5Ω，R2＝2Ω，电容器的电容C＝2×103μF，不计金属圆形导轨电阻，下列说法中正确的是( )
A．通过导体棒的电流为2.0A
B．M板带负电
C．外力做功的功率为3.5W
D．电容器极板的带电荷量q＝4.0×10－3C
6．如图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L.距磁场区域的左侧L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定i电流沿逆时针方向时为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ为正值，外力F向右为正，则以下关于线框中的磁通量Φ、感应电流i、外力F和电功率P随时间变化的图像正确的是( )
7．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为y＝x2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(如图中的虚线所示).一个小金属块从抛物线上y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，假设曲面足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是( )
A.mgbB．mv2
C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋mv2
8．如图1、2中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，图1中的电容器C原来不带电．设导体棒、导轨电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面(即纸面)向里的匀强磁场中，导轨足够长．现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在图1、2两种情形下，关于导体棒ab的运动状态，下列说法正确的是( )
A．图1中，ab棒先做匀减速运动，最终做匀速运动
B．图2中，ab棒先做加速度越来越小的减速运动，最终静止
C．两种情况下通过电阻的电荷量一样大
D．两种情形下导体棒ab最终都保持匀速运动
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．如图所示，A、B两灯、电阻器R的电阻均相等，线圈L直流电阻为零，整个过程电路元件均未烧坏，以下关于开关接通和断开时的描述，正确的是( )
A.开关接通瞬时A、B两灯同时亮，但A比B亮度大
B.开关接通瞬时A、B两灯同时亮，A、B亮度相同
C．开关接通较长时间后，A灯不亮，B灯仍亮
D．开关接通较长时间后，再断开开关时，A灯闪亮后熄灭，B灯立即熄灭
10．[2024·浙江省舟山市月考]为了测量列车运行的速度和加速度大小，可采用如图1所示的装置，它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在地面的一组线圈及电流测量记录仪组成(测量记录仪未画出).当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车的速度和加速度．如图2所示为铁轨和列车的俯视图，假设磁体端部磁感应强度B＝4.4×10－2T，且全部集中在端面范围内，与端面垂直，磁体沿铁轨方向的宽度与线圈宽度相同，线圈的匝数n＝5，垂直于铁轨方向长l＝0.20m，电阻r＝0.40Ω(包括引出线的电阻)，测量记录仪自身电阻R＝4.0Ω，其记录下来的电流—位置关系图，即i s图如图3所示．则下列说法正确的是( )
A．当磁场区域的右边界刚离开线圈Ⅰ时，线圈Ⅰ的电流沿逆时针方向(俯视图)
B．列车通过线圈Ⅰ的速度v1＝15m/s
C．列车通过线圈Ⅱ时的速度v2＝75m/s
D．假设列车做的是匀加速直线运动，则列车在两个线圈之间的加速度a＝0.41m/s2
11．[2024·广东省佛山市南海区摸底]科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置用于月球探测器在月面实现软着陆，其原理如图所示．该装置的主要部件有两部分：①由高强绝缘材料制成的缓冲滑块K，其边缘绕有闭合的矩形线圈abcd；②包括绝缘光滑缓冲轨道等部件的探测器主体．探测器主体能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁场．当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，探测器主体继续下降，磁场下移，致使探测器主体减速缓冲，则在缓冲过程中( )
A.磁场对线圈ab段的作用力向上
B．线圈ab段中电流方向由b到a
C．探测器主体的机械能减少量等于线圈中产生的焦耳热
D．探测器主体的重力势能减少量等于线圈中产生的焦耳热
12．如图所示，水平虚线L1、L2之间存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场区域的高度为h.竖直平面内有一质量为m的直角梯形金属线框，其底边水平，上、下边长之比为1∶4，高为2h，线框ABCD在磁场边界L2的下方h处，受到竖直向上的拉力F＝2mg作用，从静止开始运动(上升过程中底边始终水平，线框平面始终与磁场方向垂直)，当AB边刚进入磁场时，线框的加速度恰好为零，且在DC边进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动．重力加速度为g，下列正确的是( )
A．AB边刚进入磁场时，线框的速度为
B．AB边刚进入磁场时，线框中感应电流的瞬时电功率为mg
C．DC边刚进入磁场时，线框加速度的大小为g
D．从线框开始运动到DC边刚进入磁场的过程中，线框产生的焦耳热为mgh
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6
答案
题号 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共4小题，共60分．
13．[2024·陕西省西安市模拟]某实验小组设计了如图(a)的实验电路，通过调节电源可在原线圈中产生变化的电流，用磁传感器可记录原线圈中产生的磁场B的变化情况，用电压传感器可记录副线圈中感应电动势E的变化情况．二者的变化情况可同时显示在计算机显示屏上，某次实验中得到的B t、E t图像如图(b)所示．
(1)试观察比较这两组图像，可得出的定性结论是(请写出两个结论)：①______；②______；
(2)该实验小组利用两组图像求出六组磁感应强度变化率()和对应的感应电动势E的数据，并建立坐标系，描出的六个点如图(c)所示．请在图(c)中绘出E 的图线；
(3)在该实验中，若使用的副线圈的匝数为100匝，则由图线可求得该副线圈的横截面积为______cm2.(要求小数点后面保留两位)
14．如图所示，绝缘轻杆悬挂着用电阻率为ρ、横截面积为S的硬金属导线制成的边长为l的单匝正方形线框，线框质量为m，线框下半部分处于方向垂直于水平面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小随时间的关系式为B＝kt，k为常量且k＞0，重力加速度为g.
(1)求线框中感应电流的大小；
(2)当轻杆中拉力恰好为零时，求t的表达式．
15．[2024·江苏省无锡综合测试]如图甲所示，一电阻不计且足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ间距L＝0.8m，其下端接有阻值R＝2Ω的电阻，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°.整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．一质量m＝0.2kg、阻值r＝1Ω的金属棒垂直导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M＝0.8kg的重物相连，左端细线连接金属棒中点且沿NM方向．棒由静止释放后，沿NM方向位移x与时间t之间的关系如图乙所示，其中ab为直线．已知棒在0～0.3s内通过的电荷量是0.3～0.4s内通过电荷量的2倍，取g＝10m/s2，求：
(1)刚释放时导体棒的加速度a；
(2)0～0.3s内棒通过的位移x1的大小；
(3)磁感应强度的大小B和整个回路在0～0.4s内产生的热量Q.
16．[2023·湖南卷]如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R.运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g.
(1)先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小v0；
(2)在(1)问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小a0；
(3)在(2)问中，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，求速度v的大小，以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx.考点5 实验一 探究小车速度随时间变化的规律
强基固本对点练
1．[2024·浙江省台州市八校联盟联考]“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示．
(1)打点计时器使用的电源是________(填“直流电源”或“交流电源”).
(2)下列实验操作中，正确的是__________；
A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
B．每次实验，都要先放开小车，再接通打点计时器
C．平衡摩擦力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上，同时将小车后面的纸带连接好
D．改变小车的质量时，需要重新平衡摩擦力
(3)某次实验得到如图所示的纸带，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，相邻两计数点间还有四个点未画出，则两个相邻的计数点的时间间隔为________s，B点时的速度________m/s(结果保留三位有效数字).
2．[2024·辽宁省沈阳市联合体检测]小华同学在进行“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，将打点计时器固定在某处，把小车停在靠近打点计时器的位置．启动打点计时器，放开小车，在绳子拉力的作用下小车拖着穿过打点计时器的纸带在水平木板上运动，如图甲所示，于是打点计时器在纸带上打下一行小点．如图乙所示，在打点计时器打出的纸带上确定出八个计数点，相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1s，并用刻度尺测出了各计数点到计数点“0”的距离，图中所标数据的单位是“cm”．
(1)小华利用家庭电源来做实验，因此应该选择________(选填“电磁”或“电火花”)打点计时器．
(2)根据纸带提供的信息，小华同学已经计算出了打下1、2、3、4、5这五个计数点时小车的速度，请你帮助他计算出打下计数点6时小车的速度________(结果保留3位有效数字)并填入下表中．
计数点 1 2 3 4 5 6
时间t/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
v/(m·s－1) 0.358 0.400 0.440 0.485 0.530
(3)小车运动的加速度为______(结果保留2位有效数字) m/s2.
3．[2024·江西省选科大联考]某实验小组要“探究小车速度随时间变化的规律”，所用的实验装置如图甲所示．
(1)实验室提供的打点计时器有两种，如图乙中A、B所示，为了尽可能减小实验误差，应选用______(选填“A”或“B”)打点计时器．
(2)关于实验中的操作，下列说法错误的是______．
A.连接重物和小车的细线应与长木板保持平行
B．在释放小车前，小车应靠近打点计时器
C.应先接通电源，后释放小车
D．牵引小车的钩码个数越多越好
(3)实验打出的一条纸带如图丙所示，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间还有四个计时点未标出，打点计时器所接交流电的频率为50Hz，则打点计时器打下C点时小车的速度大小为vC＝________m/s(保留两位有效数字)；由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为a＝________m/s2(保留两位有效数字).若实际所接交流电的频率大于50Hz，则测得的加速度与实际值相比________(选填“偏大”“相等”或“偏小”).
培优提能模拟练
4．[2024·湖北省直辖县级单位统考]如图甲所示，某同学使用有透光狭缝的钢条和光电计时器的装置测量重力加速度．在钢条下落过程中，钢条挡住光源发出的光时，计时器开始计时，透光时停止计时；若再次挡光，计时器将重新计时．实验中该同学将钢条竖直置于一定高度(下端A高于光控开关)，由静止释放测得先后两段挡光时间分别为t1和t2.
(1)用游标卡尺测量AB、BC的长度，其中AB的长度如图乙所示，其值为________mm.
(2)若狭缝宽度忽略，该同学利用公式求出v1＝、v2＝，则重力加速度g＝________(用v1、v2、t1、t2表示).若狭缝宽度不能忽略，则用此方法得到的g值与真实值相比将________(填“偏大”或“偏小”).
5．[2023·河南许昌模拟]某物理兴趣小组通过自由落体运动测量重力加速度．该小组利用“手机物理工坊”软件中的声学秒表功能记录物体的运动时间．该小组在铁架台上固定一个铁圈，充入空气的气球下方悬挂一个物体，放在铁圈上，如图甲所示．用针刺破气球时发出爆破音，手机上的传感器接收到声音信号开始计时，物体同时做自由下落．物体落地后发出声音，传感器再次接收到信号停止计时，记录了物体下落的时间t，如图乙所示．
(1)要想计算重力加速度，还需要测量的物理量是____________；
(2)重力加速度的表达式为________(用测量的物理量表达)；
(3)为减少实验误差，改变铁圈的固定位置，多次测量．以t2为横坐标，________为纵坐标建立坐标系，图线的斜率为重力加速度．考点68 气体状态变化的三类典型模型
强基固本对点练
知识点1 液柱(或活塞)封闭气体的状态变化
1．如图所示，一端封闭，一端开口截面积相同的U形管AB，管内灌有水银，两管内水银面高度相等，管A内封有一定质量的理想气体，气体压强为72cmHg.今将开口端B接到抽气机上，抽尽B管上面的空气，结果两水银柱产生18cm的高度差，则A管内原来空气柱长度为( )
A.18cmB．12cm
C．6cmD．3cm
2．一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞．初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止．求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离．(已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0cmHg.环境温度不变)
3.
如图所示，上端开口的内壁光滑圆柱形汽缸固定在倾角为30°的斜面上，一上端固定的轻弹簧与横截面积为40cm2的活塞相连接，汽缸内封闭一定质量的理想气体．在汽缸内距缸底60cm处有卡环，活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在卡环上，且弹簧处于原长，缸内气体的压强等于大气压强p0＝1.0×105Pa，温度为300K．现对汽缸内的气体缓慢加热，当温度增加30K时，活塞恰好离开卡环，当温度增加到480K时，活塞移动了20cm.已知g＝10m/s2，求：
(1)活塞的质量；
(2)弹簧的劲度系数k.
知识点2 关联气体的状态变化问题
4.
如图所示，两个内壁光滑的导热汽缸通过一个质量不能忽略的“工”字形活塞封闭了A、B两部分气体．下面汽缸的横截面积大于上面汽缸的横截面积，现使环境温度降低10℃，外界大气压保持不变，下列说法正确的是( )
A．活塞下降
B．活塞上升
C．活塞静止不动
D．不能确定
5．如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在地面上，汽缸内壁光滑．整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气．平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p.现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：
(1)抽气前氢气的压强；
(2)抽气后氢气的压强和体积．
知识点3 变质量气体的状态变化
6．一只两用活塞气筒的原理如图所示(打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示)，其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，容器内的空气压强为p0，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为(大气压强为p0)( )
A．np0 p0B．p0 p0
C．(1＋)np0 (1＋)np0D．(1＋)p0 ()np0
7．某容积为40L的氧气瓶装有30atm的氧气，现把氧气分装到容积为5L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为5atm，若每个小钢瓶中原有氧气压强为1atm，能分装的瓶数是(设分装过程中无漏气，且温度不变)( )
A．40瓶B．48瓶C．50瓶D．60瓶
培优提能模拟练
8.
[2024·广东省梅州市模拟]如图，一导热性良好且足够长的薄壁汽缸的活塞与竖直弹簧的上端拴接，弹簧另一端连接地面．汽缸内封闭着一定质量的理想气体，汽缸内气柱长度L＝0.1m，整个系统处于静止状态，汽缸未与地面接触．已知汽缸的质量M＝8kg，活塞的质量m＝2kg，活塞的面积S＝2×10－3m2，汽缸与活塞之间光滑，弹簧的劲度系数k＝1×103N/m，重力加速度g＝10m/s2，大气压强p0＝1×105Pa，环境温度保持不变．现用一竖直向上的外力将汽缸缓慢向上拉，到某一位置处使系统再度平衡时外力F＝180N．求：
(1)初始时汽缸内气体的压强；
(2)再次平衡时，汽缸上端相对原来平衡位置向上移动的距离．
9．[2024·广西南宁市、玉林市摸底考试]如图所示，竖直放置的导热薄玻璃管下端封闭、上端开口，管内用长为h＝14cm的水银柱密封一段长为l＝30cm的理想气体，此时环境温度T0＝300K，缓慢加热密封气体，水银柱上升了Δl＝10cm，已知大气压强恒为p0＝76cmHg，玻璃管足够长．求：
(1)加热前密封气体的压强；
(2)加热后气体的温度T1；
(3)保持温度T1不变，在玻璃管上端缓慢注入水银，使得气体长度恢复到30cm，则所加水银柱长度Δh.
10．[2024·江西省南昌市模拟]自行车是一种绿色出行工具．某自行车轮胎正常骑行时其气压p范围为2p0≤p≤3p0，p0为标准大气压．一同学测得车胎气压为1.5p0，随后用如图所示的打气筒给车胎打气，每打一次都把体积为V0、压强为p0的气体打入轮胎内．已知车胎体积为10V0，忽略打气过程车胎体积和其内气体温度的变化，求：
(1)为使自行车能正常骑行，给自行车打气的次数范围；
(2)若车胎气体初始温度为T0，骑行一段时间后车胎气体温度升高0.2T0，则骑行前允许给自行车最多打气几次．
11．[2024·湖北省荆州市月考]如图所示，“凸”形汽缸上、下部分高度均为h，上、下底面导热性良好，其余部分绝热．上部分横截面积为S，下部分横截面积为2S.汽缸被总重力G＝2p0S，中间用轻杆相连的a、b两绝热活塞(密封性良好)分成A、B、C三部分，活塞稳定时A、B、C三个部分内的气体温度均为T, A、C部分气体压强为p0，A、B部分高均为，C部分高为h.现保持A、B温度不变，使C中的气体温度缓慢变化至某温度，最终稳定后两活塞缓慢下降了，不计所有摩擦．求：
(1) C温度变化前，B中气体的压强；
(2)C温度变化后，A、B中气体的压强；
(3)C中气体最终的温度．考点15 连接体问题 临界和极值问题 动力学图像问题
强基固本对点练
知识点1 连接体问题
1．(多选)如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4kg、m2＝1kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与水平地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动且B不下滑，则力F的大小可能是( )
A．50NB．100NC．125ND．150N
2．(多选)如图所示，系在墙上的轻绳跨过两个轻质滑轮连接着物体P和物体Q，两段连接动滑轮的轻绳始终水平．已知P、Q的质量均为1kg，P与水平桌面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为g＝10m/s2，当对P施加水平向左的拉力F＝30N时，Q向上加速运动．下列说法正确的是( )
A．P、Q运动的加速度大小之比为1∶2
B．P的加速度大小为2m/s2
C．轻绳的拉力大小为12N
D．若保持Q的加速度不变，改变拉力F与水平方向的夹角，则力F的最小值为12N
3．[2024·宁夏银川市统练](多选)如图，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ.用大小为F的水平外力推动物块P，设R和Q之间相互作用力与Q与P之间相互作用力大小之比为k.下列判断正确的是( )
A．若μ≠0，则k＝B．若μ≠0，则k＝
C．若μ＝0，则k＝D．若仅将P、Q调换位置，k值不变
知识点2 临界和极值问题
4．如图所示，质量m＝2kg的小球用细绳拴在倾角θ＝37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面．取g＝10m/s2(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8).下列说法正确的是( )
A．当斜面体以5m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为20N
B．当斜面体以5m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为30N
C．当斜面体以20m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为40N
D．当斜面体以20m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为60N
5．如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，B与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与B间的动摩擦因数μ2＝0.2.已知A的质量m＝2kg，B的质量M＝3kg，重力加速度g取10m/s2.现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使A与B保持相对静止，则恒力F的最大值是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A．20NB．15NC．10ND．5N
6．(多选)某人在地面上最多能提起质量为m的物体，如图所示，现在他在机场要把某个行李箱通过倾角为α＝30°斜面AB拉上水平平台BC，行李箱与ABC路面的动摩擦因数均为μ＝，下列说法正确的是( )
A．在斜面AB上，他最多能匀速拉动质量为m的物体
B．在斜面AB上，他最多能匀速拉动质量为2m的物体
C．拉力F与斜面的夹角为60°时最省力
D．拉力F与斜面的夹角为30°时最省力
7．如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑．如图乙，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相同的初速度v0＝10m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10m/s2.
(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；
(2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值．
知识点3 动力学图像问题
8．[2024·江西省赣州市十八县市区二十三校联考]如图所示，物体在摩擦力的作用下沿水平地面做匀减速直线运动的位移x与时间t的关系图像是抛物线的一部分，图像在O点的切线过B点，在A点的切线与横轴平行，取重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是( )
A．物体的减速距离为2mB．物体的初速度大小为2m/s
C．物体沿地面运动的时间为3s D．物体与地面间的动摩擦因数为0.2
9．一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t变化的关系图像如图所示，物体相应的速度v随时间t变化的关系图像如图丙所示，重力加速度取g＝10m/s2，则( )
A．滑动摩擦力为3NB．全过程物体发生的位移为15m
C．动摩擦因数为0.2D．物体的质量为1.5kg
10．如图甲所示，水平地面上静止一质量为1kg足够长的长木板A，木板中央的正上方有一可看作质点的物块B.现在物块上施加一个从零开始均匀增加的水平向右的外力F，物块B受到的摩擦力Ff随外力F的大小变化图像如图乙所示，设木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g＝10m/s2，则下列选项正确的是( )
A．μ1＝0.4
B．μ2＝0.1
C．物块B的质量为2kg
D．若外力F作用在A上，当F＝12N时A、B一定发生相对滑动
培优提能模拟练
11．[2024·江苏省盐城市开学测试]质量分别为m1、m2的甲、乙两球，在离地相同高度处，同时由静止开始下落，由于空气阻力的作用，两球到达地面前经时间t0分别达到稳定速度v1、v2，已知空气阻力大小f与小球的下落速率v成正比，即f＝kv(k>0)，且两球的比例常数k完全相同，两球下落的v t关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．m1C．释放瞬间甲球的加速度较大D．t0时间内两球下落的高度相等
12．[2024·山东省齐鲁名校第一次学业质量联合检测]如图所示，长度为L的绳静止在粗糙水平地面上，绳的质量分布均匀，并且与地面间的动摩擦因数处处相等．若对绳的右端施加水平向右的恒力F，使其向右运动，则绳上与其右端距离为x处的拉力大小为( )
A．FB．FC．FD．0
13．[2024·安徽省合肥市第一次质量检测](多选)上海科技馆机器人，琴棋书画，跳舞、射箭、分拣包裹，无所不能，如图所示为机械手抓取、分拣橙子的照片，为便于研究，将机械手简化为只有四根“手指”有作用力的模型，抓取点对称分布在球心上方的同一水平面内，抓取点与球心的连线与该水平面夹角为α，“手指”与橙子的动摩擦因数为μ，橙子的重力大小为G，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A．只要“手指”对橙子的压力足够大，α不论取何值都能将橙子抓起
B．若μ与α的关系满足μ>tanα，则不一定能将橙子抓起
C．若能抓起橙子，则每根“手指”对橙子压力的最小值为
D．若抓起橙子竖直向上做加速运动，则每根“手指”对橙子的压力一定变大
14．[2024·广东省东莞市月考]升降机箱内底部放一个质量为m的物体，当箱从高空某处以初速度v0下落时，其速度－时间图像如图乙所示，以下说法正确的是( )
A．0～t1箱内底对物体的支持力保持不变
B．0～t1箱内底对物体的支持力可能为0
C．物体在0～t1时间内处于失重状态
D．物体在0～t1时间内处于超重状态
15．[2024·山东省德州市月考](多选)AB是固定在空中的光滑水平横杆，一质量为M的物块穿在杆AB上，物块通过细线悬吊着一质量为m的小球．现用沿杆的恒力F拉物块使物块、小球一起(保持相对静止)向右运动，细线与竖直方向夹角为θ，则以下说法正确的是( )
A．杆对物块的支持力为(M＋m)gB．细线上的拉力为
C．F＝(M＋m)gtanθD．物块和小球的加速度为gtanθ
16．[2024·山西省晋中市质检](多选)如图所示，一质量为M＝2kg的足够长的长木板静止在光滑水平面上，质量为m＝1kg的小滑块(可视为质点)静止放在长木板上．从t＝0时刻开始，长木板受到向左的逐渐增加的水平拉力F，小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是( )
A．当F＝12N时，小滑块的加速度大小为4m/s2
B．当F＝18N时，小滑块的加速度大小为6m/s2
C．当F＝18N时，长木板的加速度大小为6.5m/s2
D．当F增大时，小滑块的加速度一定增大
17．[2024·贵州省贵阳市月考]倾角为θ＝30°的光滑斜面上固定一轻弹簧，弹簧上端1、2两物体处于静止状态，1物体一端与弹簧固结，如图所示．已知1物体质量m1＝2kg，2物体质量m2＝4kg，弹簧劲度系数k＝200N/m.现给2物体施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.5s时间内，F为变力，0.5s以后F为恒力．取g＝10m/s2，求力F的最大值与最小值．考点73 光的波动性
强基固本对点练
知识点1 光的干涉
1．将铁丝圈在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜，竖直放置能观察到彩色条纹，如图所示，则( )
A．这是光的衍射现象
B．这是光的偏振现象
C．这层肥皂膜上薄下厚，侧截面为梯形
D．若用黄光照射将看到上疏下密的黄色横条纹
2．[2023·江苏卷]用某种单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置．则双缝间的距离变为原来的( )
A．倍B．倍
C．2倍D．3倍
3．某实验小组利用如图所示的实验装置探究光的干涉现象．S为单色光源，发出波长为λ的单色光，M为一平面镜．光源S发出的光和由光源S发出经过平面镜反射的光均照在竖直放置的光屏上，形成明暗相间的条纹．光源S到平面镜的距离为a、到平面镜左端点的水平距离为b，平面镜左端点到光屏的水平距离为c，则相邻两条亮纹之间的距离为( )
A．λB．λ
C．λD．λ
知识点2 光的衍射
4．光刻机是制造芯片的核心装备，如图甲所示，它采用类似照片冲印的技术，通过曝光去除晶圆表面保护膜的方式，先将掩膜版上的精细图形印制到硅片上，然后将晶圆浸泡在腐化剂中，失去保护膜的部分被腐蚀掉后便形成电路．某光刻机使用的是真空中波长为13.5nm的极紫外线光源(EUV)，如图乙所示，在光刻胶和投影物镜之间填充了折射率为1.8的液体用于提高光刻机投影精细图的能力，则该紫外线由真空进入液体后( )
A．光子能量减小B．传播速度不变
C．波长变为7.5nmD．更容易发生明显衍射
5．利用图1所示的装置(示意图)，观察光的干涉、衍射现象，在光屏上得到如图2中甲和乙两种图样．下列关于P处放置的光学元件说法正确的是( )
A．甲对应单缝，乙对应双缝
B．甲对应双缝，乙对应单缝
C．都是单缝，甲对应的缝宽较大
D．都是双缝，甲对应的双缝间距较大
知识点3 光的偏振
6.
如图所示，电灯S发出的光先后经过偏振片A和B，人眼在P处迎着入射光方向，却看不到光亮，则( )
A．电灯S发出的光是偏振光
B．偏振片A起检偏器的作用
C．以SP为轴将A转过45°，在P处看到光亮
D．将B沿SP向A平移至某位置时，在P处看到光亮
7．图示为通过3D眼镜看电脑显示屏的照片，下列说法正确的是( )
A.左侧镜片上涂有增反膜
B．右侧镜片上涂有增透膜
C．两侧镜片为透振方向不同的偏振片
D．电脑显示屏发出的光为自然光
培优提能模拟练
8.[2024·上海黄浦区期中考试]如图为一显示薄膜干涉现象的实验装置，P是附有肥皂膜的竖直放置的铁丝环，由于重力作用，形成上薄下厚的楔形，S是一点燃的酒精灯，往火焰上洒些盐后，在肥皂膜上观察到干涉现象，若实验中将金属线圈在其所在的平面内缓慢旋转，观察到的现象是( )
A．干涉条纹保持不变
B．当金属线圈旋转30°时，干涉条纹同方向旋转30°
C．当金属线圈旋转45°时，干涉条纹同方向旋转90°
D．当金属线圈旋转60°时，干涉条纹同方向旋转30°
9．[2024·河南省摸底考试]在判断工件表面的几何形状与设计需求是否存有微小差异时，检测人员可用一个精度很高的平面玻璃板(样板)，放在被检查工件上面，在样板的一端垫一个薄片，使样板的平面与工件平面之间形成一个楔形空气薄膜，如图甲所示．现用两种颜色不同的平行单色光a、b分别从上向下正面照射，结果看到如图乙所示的两种明、暗相间的条纹，下列说法正确的是( )
A．该测量原理是光的衍射现象，出现了等单色光间距且平行的明、暗相间的条纹，则证明工件的表面是平整的
B．通过对图乙条纹进行分析可知单色光a、b在空气薄膜中的波长之比约为3∶4
C．若用单色光a照射某金属不发生光电效应，换用单色光b照射该金属可能会发生光电效应
D．单色光a、b分别通过同一装置进行双缝干涉实验时，单色光a形成的相邻明条纹间距比单色光b小
10．[2024·山西省运城市月考](多选)在抽制很细的金属丝的过程中，可以用激光随时监测抽丝的粗细情况．其装置如图甲所示，在抽丝机的细丝出口附近，用一束激光沿与细丝垂直的方向照射细丝，在细丝的另一侧用光屏接收激光．工作人员通过观察光屏上明暗相间亮斑的情况(如图乙所示为沿激光传播方向看到的光屏情况)，便可知道抽制出的细丝是否合格．对于这种监控抽丝机的装置，下列说法中正确的是( )
A．这是利用光的干涉现象
B．这是利用光的衍射现象
C．如果屏上条纹变宽，表明细丝粗了
D．如果屏上条纹变宽，表明细丝细了
11．[2024·陕西省宝鸡教育联盟质量检测](多选)用双缝测量某种单色光的波长的实验装置如图甲所示，光屏上某点P到双缝S1、S2的路程差如图乙所示为7.5×10－7m，如果用频率为6.0×1014Hz的绿光照射双缝，已知真空中的光速为3×108m/s，下列说法正确的是( )
A．该绿光的波长是5×10－7nm
B．P点出现暗条纹
C．仅将绿光换成红光，则光屏上相邻两亮条纹的中心间距变小
D．仅将单缝靠近双缝，则光屏上相邻两亮条纹的中心间距不变第六章 动量守恒定律
考点32 动量 冲量 动量定理
强基固本对点练
知识点1 动量和冲量
1．[2024·湖南省名校联合体联考]如图，某物体在恒定拉力F的作用下没有运动，经过时间t后，则( )
A．拉力的冲量为0B．合力的冲量为0
C．重力的冲量为0D．拉力的冲量为Ftcosθ
2．[2024·江苏省徐州市期中考试]两个具有相同动能的物体A、B，质量分别为mA、mB，且mA＞mB，比较它们的动量则( )
A．物体B的动量较大B．物体A的动量较大
C．动量大小相等D．不能确定
知识点2 动量定理的理解和应用
3．[2024·江苏省连云港市期中考试]如图所示，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条．若缓慢抽出纸条，杯子会滑落；若快速抽出纸条时，杯子并没有滑落．对于该实验，下列说法正确的是( )
A．缓慢抽出时，杯子获得的动量较小
B．快速抽出时，杯子获得的动量较大
C．缓慢抽出过程中，摩擦力对杯子的冲量较大
D．快速抽出过程中，摩擦力对杯子的冲量较大
4．(多选)如图所示，学生练习用头颠球．某一次足球从静止开始下落20cm，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度为45cm.已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．足球与头部作用过程中，足球的动量变化量大小为0.4kg·m/s
B．头部对足球的平均作用力为足球重力的5倍
C．足球刚接触头到刚离开头时，头对足球做功为1J
D．从静止下落到上升到最大高度过程中足球重力的冲量等于人对足球的冲量
5．如图所示，小明乘坐电梯上到顶楼10楼再下到某层楼，绘制如图所示v t图线，小明的质量m＝50kg，那么下列选项中正确的是( )
A．4s末小明上升到最大高度，最大高度为30m
B．4～6s内，小明处于超重状态
C．0～6s内，小明的动量变化量的大小为1000kg·m/s
D．4～6s内，小明所受的合外力的冲量大小为1000N·s
6．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究．例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图所示，碰撞过程中忽略小球所受重力．
(1)分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；
(2)分析说明小球对木板的作用力的方向．
知识点3 应用动量定理分析“流体类”问题
7．[2024·江苏省徐州市期中考试]水流射向墙壁，会对墙壁产生冲击力．假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水的流量为Q(单位时间流出水的体积)，水流垂直射向竖直墙壁后速度变为0.已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，则墙壁受到的平均冲击力大小为( )
A．Q2ρB．Q2ρsC．D．
培优提能模拟练
8.[2024·河北省唐山市十县一中联盟联考]质量为0.5kg的金属小球，从距地面3.2m的高处以6m/s的速度水平抛出，g取10m/s2，小球落地的运动过程中( )
A．物体的初动量大小16kg·m/sB．物体的末动量大小19kg·m/s
C．重力的冲量大小2N·sD．重力的冲量大小4N·s
9．[2024·广东省东莞市月考]如图所示是某手机防摔装置，商家宣传只要手机摔落角度合适，可以保证从2m高处自由摔落而不破，下列有关说法正确的是( )
A．防摔装置可以减小手机的动量的变化量
B．防摔装置可以减小手机的动量的变化率
C．防摔装置可以减小手机的动能的变化量
D．防摔装置可以增加地面对手机的作用力
10．[2024·江苏省盐城一中、大丰中学学情调研]如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4s内其合外力随时间变化的关系图线为正弦曲线，下列表述正确的是( )
A．1～2s内物体速度减小
B．4s末物体回到出发点
C．0～4s内物体动量的方向一直不变
D．2s末物体的动量方向发生变化
11．[2023·中学生标准能力学术能力诊断性测试]气体在流动时会出现分层流动的现象即层流(laminarflow)，不同流层的气体流速不同．相邻两流层间有粘滞力，产生粘滞力的原因可以用简单模型解释：如图，某气体流动时分成A、B两流层，两层的交界面为平面，A层流速为vA，B层流速为vB，vA＞vB，由于气体分子做无规则热运动，因此A层的分子会进入B层，B层的分子也会进入A层，稳定后，单位时间内从A层进入B层的分子数等于从B层进入A层的分子数，若气体分子的质量为m，单位时间、单位面积上由A层进入B层的分子数为n，则B层对A层气体单位面积粘滞阻力为( )
A．大小为nm(vA－vB)，方向与气体流动方向相同
B．大小为nm(vA－vB)，方向与气体流动方向相反
C．大小为2nm(vA－vB)，方向与气体流动方向相同
D．大小为2nm(vA－vB)，方向与气体流动方向相反考点4 运动图像 追及和相遇问题
强基固本对点练
知识点1 运动图像
1．[2024·江西省部分高中学校月考]甲、乙两物体沿同一条直线做匀变速直线运动，它们的速度随时间变化的规律分别如图中的直线1、2所示，且在t＝5s时，两图线相交于一点．乙物体的加速度大小为( )
A．0.8m/s2B．1m/s2
C．1.2m/s2D．1.6m/s2
2．[2024·九省联考安徽卷]某同学在水平匀速直线行驶的实验车上，利用实验装置竖直向上提起小球，从某时刻开始计时，坐在实验车上的人观测小球运动的情况，作出速度平方(v2)与提起高度(y)的关系图像如图所示．则地面上静止的观察者看到小球的运动轨迹可能是( )
3.[2024·浙江宁波期中考试]芜湖轻轨开通已一年多，给市民日常出行带来很多的方便，如图一列轻轨列车进站时做匀减速直线运动，车头前端经过站台上三个间隔相等的立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x t图像如图所示．则下列说法正确的是( )
A．t1∶t2∶t3＝1∶∶
B．车头前端经过立柱A时的速度大小为
C．车头前端经过立柱A、C过程中的平均速度大小为
D．车头前端经过立柱A、B过程中间位置时的速度大小为
4．[2024·浙江省衢温5＋1联盟联考]有两辆不同型号的汽车a、b，在t＝0时刻汽车a和b沿两条平直的平行车道以相同速度同时经过同一地点，图中的直线a和曲线b分别是这两车行驶的v－t图像，由图可知( )
A．在t1时刻两车运动方向相反
B．在0～t1这段时间内，t1时刻，两车相距最远
C．在0～t1这段时间内，b车先正向加速后反向减速
D．在0～t1这段时间内，b车的平均速度等于
5．[2024·内蒙古鄂尔多斯市四校联考]小球以一定的初速度竖直向上抛出，小球在向上运动的过程中，其速度的平方随位移的变化规律如图所示．该过程中，下列说法正确的是( )
A．小球的初速度大小为25m/sB．小球的加速度大小为12.5m/s2
C．小球上升的时间为0.25sD．小球上升过程的平均速度为5m/s
知识点2 追及和相遇问题
6．[2024·四川省成都市树德中学期中考试](多选)如图所示，光滑水平面与光滑斜面平滑连接，小滑块A从斜面上某位置由静止释放，已知其下滑的加速度为a1，同时位于平面上紧靠斜面的小滑块B，在外力的作用下由静止开始向左匀加速运动，其加速度为a，若A恰好追上B，则( )
A．a＝a1
B．a＝a1
C．若仅减小a1，并调整a，仍使A恰好追上B，则AB的相遇点会变远
D．若仅减小a1，并调整a，仍使A恰好追上B，则AB的相遇时间会变长
7．[2024·广东省广州市三校期中联考]如图所示，在一条平直的公路上有一辆长L0＝1.6m的电动自行车正以v＝3m/s的速度向前行驶，在其车尾后方s0＝15m远处的另一条车道上有一辆长L＝7.4m的公共汽车正以v0＝12m/s同向驶来．由于公共汽车要在前方48m处的站点停车上下旅客，便在此时开始刹车使之做匀减速运动，结果车头恰停在站点处．求：
(1)公共汽车刹车的加速度的大小；
(2)从汽车开始刹车计时，公共汽车(车头)从后方追至自行车车尾所需的时间．
8．[2024·河北省沧州部分县市第二次联考]在平直高速公路上，一辆大货车以v1＝25m/s的速度匀速行驶在快速道上，在同一车道上，一辆小汽车以v2＝32m/s的速度随其后并逐渐接近，大货车的制动性能较差，刹车时的加速度大小a1＝5m/s2，而小汽车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时小汽车的加速度大小a2＝8m/s2.若前方大货车突然紧急刹车(此时记为0时刻)，小汽车司机的反应时间Δt＝0.4s．两车均可看成质点．求：
(1)在不考虑追尾时，大货车刹车痕迹的长度x；
(2)在不考虑追尾时，大货车和小汽车各自停下的时刻t1和t2；
(3)为避免发生追尾事故，大货车紧急刹车前，小汽车和大货车之间的最小距离d.
知识点3 图像法在追及和相遇问题中的应用
9．[2024·广东省广州市月考](多选)某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t＝25s时同时到达目的地．则下列叙述正确的是( )
A．摩托车B的加速度为摩托车A的5倍
B．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B晚出发10s
C．在0～25s时间内，两辆摩托车间的最远距离为400m
D．在0～25s时间内，两辆摩托车间的最远距离为180m
10．[2024·广东省佛山市S7高质量发展联盟联考](多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，某时刻乙刚好与甲并排行驶，此时甲紧急刹车，两车的v t图像如图所示．二者能并排行驶但不相碰，则( )
A．甲的加速度大小为7.5m/s2
B．0～4s内甲的位移大小为80m
C．t＝4s时，乙刚好从后面追上甲
D．t＝9s时，乙刚好从后面追上甲
培优提能模拟练
11．如图所示为质点在某段时间内运动的v t图像．关于0～t2段时间内的运动，下列说法正确的是( )
A．0～t2内位移先减小后增大B．0～t2内位移逐渐减小
C．在t1～t2内平均速度小于D．在t1～t2内平均速度等于
12．[2024·河南安阳阶段练习]甲、乙两辆汽车在同一平直公路上两个不同的车道同向匀速行驶，两车行驶至十字路口附近时发现前方红灯亮起，两车立即刹车，刹车后两车均恰好停在停止线处，甲、乙两车刹车后的x t图像如图所示．则下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻，甲车在乙车前面
B．t＝0时刻，甲车刹车前的速度大小比乙车的小
C．在刹车过程中，甲车刹车后的位移大小比乙车的小
D．在刹车过程中，甲车的平均速度大小比乙车的大
13．[2024·辽宁省朝阳市建平实验中学期中考试]在某次遥控车挑战赛中，若a、b两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v t图像如图所示，则下列说法不正确的是( )
A．b车启动时，a车在其前方2m处
B．运动过程中，b车落后a车的最大距离为1.5m
C．b车启动3s后恰好追上a车
D．b车超过a车后，两车不会再相遇
14．[2024·山西省卓越联盟联考](多选)两物体M、N由同一位置同时出发做直线运动，初速度均为v0(v0>0)，其在运动过程中的加速度随时间的变化规律如图所示．下列说法正确的是( )
A．M做减速直线运动
B．N做加速直线运动
C．t＝0时刻，物体M速度的变化率较大
D．0～t1时间内，两物体速度的变化量相同
15．[2024·福建省厦门外国语学校期中考试](多选)A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．4s时A物体运动方向发生改变
B．0～6s内B物体的速度逐渐增大
C．0～5s内两物体的平均速度相等
D．0～6s内某时刻两物体的速度大小相等
16．[2024·河北省沧州运东七县联考](多选)一汽车从某地出发沿平直公路行驶，其v2 x图像关系如图所示，则汽车( )
A．先做匀速直线运动后静止
B．加速阶段的加速度大小为1.5m/s2
C．加速阶段的加速度大小为0.75m/s2
D．加速运动的时间为 s
17．[2024·福建省厦门市期中考试](多选)t＝0时刻，甲、乙两物体同时从同一地点同方向出发，它们运动过程的速度—时间图像(v t图像)如图所示，则( )
A．前5s内甲的加速度比乙的加速度大
B．10s后两物体的间距先减小再增大
C．8s时乙在甲前方30m处
D．20s时两物体刚好相遇
18．[2024·陕西省西安市期中考试]如图所示，平直公路上一辆汽车以大小v1＝20m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从C点沿CB方向开始正对公路匀加速跑去，经过一段时间后司机发现此人后立即刹车，汽车以大小a1＝4m/s2的加速度匀减速行驶，结果车和人同时到达B点，且汽车到达B点时的速度恰好为0.已知A、B两点间的距离x1＝90m，此人匀加速奔跑的加速度大小a2＝2m/s2所能达到的最大速度v2＝6m/s，达到最大速度后匀速奔跑，汽车与人均视为质点．求：
(1)汽车刚开始刹车时到A点的距离L1；
(2)汽车从A点运动到B点的时间t；
(3)B、C两点间的距离x2.考点33 动量守恒定律及其应用
强基固本对点练
知识点1 动量守恒定律的理解和应用
1．(多选)如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )
A．两手同时放开后，系统总动量为零
B．先放开右手，后放开左手后，系统总动量不为零，且方向向左
C．先放开左手，后放开右手后，系统总动量不为零，且方向向左
D．无论先放哪只手，系统机械能都守恒
2．质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示．下列说法正确的是( )
A．碰撞前m2的速率大于m1的速率
B．碰撞后m2的速率大于m1的速率
C．碰撞后m2的动量大于m1的动量
D．碰撞后m2的动能小于m1的动能
3．如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．
知识点2 碰撞问题
4．如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后( )
A．A向左运动，速度大小为v0
B．A向右运动，速度大小为v0
C．A静止，B也静止
D．A向左运动，速度大小为2v0
5．在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是( )
A．v1＝v2＝v3＝v0B．v1＝0，v2＝v3＝v0
C．v1＝0，v2＝v3＝v0D．v1＝v2＝0，v3＝v0
6．如图，光滑圆弧槽面末端切线水平，并静置一质量为m2的小球Q，另一质量为m1的小球P从槽面上某点静止释放，沿槽面滑至槽口处与Q球正碰，设碰撞过程中无能量损失，两球落地点到O点水平距离之比为1∶3，则P、Q两球质量比不可能是( )
A．3∶1B．3∶5
C．2∶3D．1∶7
7．[2024·海南省天一大联考一模]如图，质量均为m＝0.2kg的物体a和b静止在水平台面上的A、B两处，B左侧台面光滑，右侧台面粗糙．a、b与粗糙台面间的动摩擦因数均为μ＝0.5.现给a瞬时冲量I，a运动至B与b发生弹性碰撞，碰后b滑至离B处x＝0.4m的C处停下．a和b均视为质点，重力加速度g取10m/s2.求：
(1)碰撞后瞬间b的速度大小v；
(2)冲量I的大小．
知识点3 爆炸、反冲运动和人船模型
8．在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪．爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块．遥控器引爆瞬间开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声．已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力．下列说法正确的是( )
A．两碎块的位移大小之比为1∶2
B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80m
C．爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s
D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m
9．(多选)某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，原来的速度大小是0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上．则( )
A．人和小船最终静止在水面上B．该过程同学的动量变化量大小为105kg·m/s
C．船最终的速度是0.95m/sD．船的动量变化量大小是105kg·m/s
培优提能模拟练
10．[2024·江苏省无锡市教学质量调研]如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放．Q与P的接触面粗糙，在Q下滑的过程中，关于P和Q构成的系统，下列说法正确的是( )
A．机械能守恒、动量守恒B．机械能不守恒、动量守恒
C．机械能守恒、动量不守恒D．机械能不守恒、动量不守恒
11．[2023·新课标卷](多选)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等．现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻( )
A．甲的速度大小比乙的大
B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等
D．甲和乙的动量之和不为零
12．[2024·广东省深圳市实验学校期中考试]滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动．现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为λm的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度v0匀速运动，突然发现前面有一个小水坑，由于来不及转向和刹车，该小孩立即以对地2v0的速度向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的，且方向不变，则λ为 ( )
A．1B．2C．3D．4
13．[2024·河北省邯郸市九校联考]如图所示，在粗糙水平面上，用水平轻绳相连的物体A、B，在水平恒力F作用下以速度v做匀速运动，某时刻轻绳断开，A在F作用下继续前进．已知物体A的质量为2m，物体B的质量为m，则下列说法正确的是( )
A．当物体B的速度大小为v时，物体A的速度大小为v
B．当物体B的速度大小为v时，物体A的速度大小为v
C．当物体B的速度大小为0时，物体A的速度大小一定为v
D．当物体B的速度大小为0时，物体A的速度大小可能为v
14．[2024·浙江省宁波联考]有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺测量它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d和船长L，已知他自身的质量为m，忽略船运动过程中水对它的阻力，则可测得船的质量为( )
A．B．C．D．
15．[2024·河南省联考](多选)如图所示，A、B两个小球静止在光滑的水平平台上，给小球A一个初速度，小球A向右运动并与小球B发生弹性正碰，A、B两球做平抛运动的水平位移大小之比为1∶3，则A、B两球的质量之比可能为( )
A．3∶1B．3∶2
C．3∶4D．3∶5
16．已知A、B两物体mA＝2kg，mB＝1kg，A物体从h＝1.2m处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过t＝0.2s相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度g＝10m/s2，求：
(1)碰撞时离地高度x；
(2)碰后速度v；
(3)碰撞损失机械能ΔE.
17．[2024·浙江省宁波联考]在光滑的水平冰面上，放置一个截面为四分之一圆的半径足够大的光滑自由曲面，曲面底都与冰面相切，一个坐在冰车上的小孩手扶小球静止在冰面上，某时刻小孩将小球以v0＝2m/s的速度(相对于冰面)向曲面推出(如图所示)，小孩将球推出后还能再接到球．已知小孩和冰车的总质量为m1＝40kg，小球质量为m2＝2kg，曲面质量为m3＝10kg，求
(1)小孩将小球推出过程中，小孩、冰车、小球构成的系统的机械能的增加量．
(2)整个运动过程中小球能到达的最大高度(距离冰面).
(3)小孩再接到球后，球的速度大小．第三章 运动和力的关系
考点13 牛顿第一定律 牛顿第三定律
强基固本对点练
知识点1 牛顿第一定律
1．如图所示，理想实验有时更能深刻地反映自然规律，伽利略设想的理想实验中的几个主要步骤如下：
①两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面
②如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度
③减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度
④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球将沿水平面做持续的匀速运动
在上述的步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论，下列关于事实和推论的分类正确的是( )
A．①是事实，②③④是推论B．②是事实，①③④是推论
C．③是事实，①②④是推论D．④是事实，①②③是推论
2．一个物体在10N的拉力作用下，以1m/s的速度做匀速直线运动，当物体所受外力全部消失时，物体会( )
A．马上停下来
B．以1m/s的速度做匀速直线运动
C．运动越来越慢
D．不能够确定
知识点2 惯性与质量
3．[2024·江苏省盐城市大丰区新丰中学期中考试]甲物体的质量大于乙物体的质量，关于两物体的惯性大小，下列说法正确的是( )
A．甲的惯性大于乙的惯性
B．甲的惯性小于乙的惯性
C．甲、乙的惯性相等
D．无法确定
4．[2024·湖南省永州市质量监测]在向前高速行驶的客车上驾驶员若紧急刹车，驾驶员和乘客的身体由于惯性将向前倒，因此我国《道路交通安全法》中规定：各种小型车辆前排乘坐的人(包括司机)必须系好安全带，以下叙述正确的是( )
A．系好安全带可以减小惯性
B．系好安全带可以增大人和车的惯性
C．系好安全带可以防止因车的惯性而造成的伤害
D．系好安全带可以防止因人的惯性而造成的伤害
5．[2024·广东省佛山市南海区开学考试]关于惯性，下列说法中正确的是( )
A．物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性
B．羽毛球可以快速拍打，是因为羽毛球的惯性小的缘故
C．同一汽车，速度越快，越难刹车，说明物体速度越大，惯性越大
D．月球上的重力加速度是地球上的，则一个物体从地球移到月球惯性减小为地球上的
知识点3 牛顿第三定律
6．[2024·海南省海口市月考](多选)“竹蜻蜓”是中国一种流传甚广的民间儿童玩具．如图所示，“竹蜻蜓”由竹柄和“翅膀”两部分组成．先双手夹住竹柄一搓，然后松开双手，“竹蜻蜓”就会靠旋转“翅膀”的作用飞上天空，过一会儿再落下来．松手后“竹蜻蜓”开始向上飞时，关于“竹蜻蜓”和空气间的相互作用力，下列说法中正确的是( )
A．“竹蜻蜓”对空气的作用力大于“竹蜻蜓”的重力
B．“竹蜻蜓”对空气的作用力与空气对“竹蜻蜓”的作用力大小相等
C．“竹蜻蜓”对空气的作用力与“竹蜻蜓”的重力是作用力与反作用力
D．“竹蜻蜓”对空气的作用力与空气对“竹蜻蜓”的作用力是一对平衡力
7．[2024·福建省宁德一中期中考试]如图所示，一个物体在水平恒力F1的作用下压在竖直的墙壁上保持静止．物体受到的重力为G，墙壁对物体的摩擦力为f，物体对墙壁的压力为F2，墙壁对物体的支持力为F3，则下列说法中正确的是( )
A．G和f是一对平衡力B．F2和F3是一对平衡力
C．F1与F2是一对相互作用力D．F1和F3是一对相互作用力
培优提能模拟练
8．[2024·安徽省皖南八校第一次大联考]如图所示是东北某地爷孙俩在水平的雪地里玩耍时狗拉雪橇的图片，忽略摩擦力以外的其他阻力，以下说法正确的是( )
A．狗拉雪橇匀速前进时，雪橇的运动速度越大，狗拉雪橇的力也越大
B．如果摩擦力可忽略不计，没有狗的拉力，雪橇也能做匀速直线运动
C．狗拉雪橇做加速运动时，狗拉雪橇的力大于雪橇拉狗的力
D．狗拉雪橇的力和雪橇拉狗的力是一对平衡力，大小始终相等
9．[2024·湖南省长沙市长郡中学期中考试]伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，初步形成了惯性的概念，为牛顿力学的建立奠定了基础，下列有关惯性的说法正确的是( )
A．没有力的作用，物体只能处于静止状态
B．物体抵抗运动状态变化的性质是惯性
C．汽车超速会增大汽车的惯性
D．物体匀速运动或者静止时，惯性就会消失
10．[2023·陕西省学业水平考试]关于牛顿第一定律，下列说法正确的是( )
A．牛顿第一定律是在伽利略、笛卡儿等工作的基础上总结出来的
B．不受力作用的物体是不存在的，故牛顿第一定律的建立毫无意义
C．牛顿第一定律表明，物体只有在不受外力作用时才具有惯性
D．牛顿第一定律表明，物体不受外力作用时，速度可以发生改变
11．[2024·河北省邢台市一中月考]如图所示，甲图是用力传感器“探究作用力与反作用力的关系”的实验装置，实验中与力传感器相连的计算机屏幕上显示的力如乙图所示．则以下说法正确的是( )
A．作用力变大时，反作用力变小
B．两力传感器间的作用力和反作用力作用在同一物体上
C．此图线的横坐标代表的物理量是时刻
D．此图线一定是在两个传感器都处于静止状态下得到的
12．[2024·湖南省株洲市开学考试]小珠为探究“运动与力的关系”，设计了如图所示的斜面实验．让同一小车滑到接触面分别为毛巾、棉布和木板的水平面上，观察小车在水平面上滑行的距离．
(1)为了使小车滑到水平面时的________相同，实验时应让小车从同一斜面的同一高度滑下．
(2)比较甲、乙、丙三次实验，发现阻力越小，小车滑行的距离就越远，说明小车运动的速度改变得越________(选填“快”或“慢”).
(3)伽利略对类似的实验进行了分析，并进一步推测：如果水平面光滑，小车在运动时不受阻力，则小车将在水平面上做________运动．说明运动的物体不需要力来维持．
(4)牛顿在伽利略等人的研究成果上概括出了牛顿第一定律，该定律________．
A．能用实验直接验证
B．不能用实验直接验证，所以不能确定这个定律是否正确
C．是在大量经验事实的基础上，通过进一步的推理概括得出的考点42 静电场性质的综合应用
强基固本对点练
知识点1 电场中的功能关系
1．如图所示，在场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一质量为m、带电量为＋q的物体，以某一初速度
沿电场方向做匀减速直线运动，不计空气阻力，其加速度大小为，物体运动距离s时速度变为零．则在此过程中( )
A．物体克服电场力做功0.6qEs
B．物体的电势能增加了qEs
C．物体的重力势能增加了qEs
D．物体的动能减少了0.6qEs
2.
如图所示，有一竖直固定放置的绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，一固定绝缘光滑细杆过圆心且沿垂直圆环平面方向穿过圆环，细杆上套有一个带正电的小环，小环从A点由静止释放，沿细杆运动．下列说法一定正确的是( )
A．小环所受电场力逐渐变小
B．小环的加速度先向右后向左
C．小环的电势能逐渐增加
D．小环的动能逐渐增加
知识点2 电场中的图像问题
3．(多选)如图甲所示a、b是点电荷电场中同一电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，仅在电场力作用下从a点向b点运动粒子运动的动能与运动的位移之间的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A.带电粒子与场源电荷带异种电荷
B．a点电势比b点电势高
C．a点场强比b点场强大
D．带电粒子在a点的电势能比在b点电势能大
4. (多选)在x轴上分别固定两个点电荷Q1、Q2，Q2位于坐标原点O处，两点电荷形成的静电场中，x轴上的电势φ随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．x3处电势φ最高，电场强度最大
B．Q1带正电，Q2带负电
C．Q1的电荷量小于Q2的电荷量
D．电子从x1处沿x轴移动到x2处，电势能增加
5.
(多选)空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为m，带电量为q的微粒在某竖直平面内运动，其电势能和重力势能随时间变化如图所示，则该微粒( )
A．一定带正电
B．0～3秒电场力做功为－9J
C．运动过程中动能不变
D．0～3秒内除电场力和重力外所受其他力对微粒做功为12J
6．(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下．已知在金属块滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8J，重力做功24J，则以下判断正确的是( )
A.金属块带正电荷
B．金属块的机械能减少12J
C．金属块克服电场力做功8J
D．金属块的电势能减少4J
培优提能模拟练
7.
[2024·广西北海市一模](多选)如图所示，x轴上有两个点电荷位于O、O′位置，一负试探电荷沿x轴由O向O′移动的过程中，该电荷的电势能随位移的变化规律如图所示，A、C两点的连线以及B点的切线均与x轴平行，B点的横坐标为x1＝2，O′点的横坐标为x2＝5.则下列说法正确的是( )
A．B点的电场强度为零
B．O、O′两点的电荷均为正电荷
C．O、O′两点的点电荷所带电荷量的绝对值之比为9∶4
D．φA－φB＝φC－φB
8.
[2024·江苏省南通市教学质量调研]真空中有一静止、半径为r0的均匀带正电的球体，场强E沿半径r方向分布情况如图所示，图中E0、r0、r1、r2以及静电力常量k都是已知量，下列说法中正确的是( )
A．r0处电势最高
B．r1、r2两处的电场强度方向相反
C．r1、r2两处的电差等于E0(r2－r1)
D．利用已知量可求出球体所带的电荷量
9.
[2024·云南省昆明市一中期中考试](多选)如图，光滑绝缘水平地面上有一水平绝缘轻弹簧，其左端固定，右端与一质量为m、电荷量为＋q的滑块P(可视作质点)拴接，沿水平方向建立x轴，沿x轴加一水平方向电场(图中未画出)，x轴上的电势φ随位置x的变化关系如图所示．滑块从弹簧原长处静止释放(未超出弹性限度)，沿x轴正方向运动直至速度为零的过程中( )
A．电场的电势越来越低，电场强度越来越小
B．滑块的加速度不断减小
C．当滑块的速度最大时，弹簧弹性势能与滑块动能之和最大
D．滑块克服弹力做的功等于电势能的减少量
10．[2024·黑龙江哈尔滨九中期中考试](多选)如图所示，空间存在竖直向下大小为E的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为q的带正电绝缘小环套在粗糙程度相同的绝缘木杆上，若小环以初速度v1从M点沿杆上滑，到达N点时速度恰好为零，随后小环下滑回到M点，此时速度为v2(v2A.小环所能达到的最大高度为h＝
B．从M到N的过程中，克服摩擦力做的功为Wf＝m(v－v)
C．从M到N的过程中，小环的电势能增加了ΔEp＝
D．N、M间的电势差为UNM＝Eh＝考点39实验九用单摆测量重力加速度
强基固本对点练
1.某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中：
(1)
组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示．这样做的目的有________；
A．保证摆动过程中摆长不变
B．需要改变摆长时便于调节
C．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则d＝________mm；
(3)某次实验过程中，用秒表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的________(选填“最高点”或“最低点”)；
(4)该组同学测出五组单摆振动周期T与摆长L的数据如下表，请在图丙中作出T2 L关系图像．根据图像算出重力加速度g＝________m/s2；(结果保留3位有效数字)
次数 1 2 3 4 5
L/m 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000
T/s 1.43 1.55 1.67 1.78 1.90
T2/s2 2.04 2.40 2.79 3.17 3.61
(5)若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是________(写出一个).
2．如图甲所示，某学习小组在实验室做“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验．
(1)若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系，由图乙可知，该单摆的周期T＝________s.
(2)在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系(T2 L)图线，并根据图线拟合得到方程T2＝kL＋b，由此可知当地的重力加速度g＝________，摆球半径r＝________(用k、b、π表示).
3.
滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R(滑板车的长度远小于轨道半径).
主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期T＝________；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式R＝________(用T、g表示)计算出轨道半径．
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4.[2024·江苏省徐州市学情调研]某同学用图甲所示的装置研究单摆运动的规律，让摆球在竖直平面内做摆动，用力传感器得到细线对摆球拉力F的大小随时间t变化的图线如图乙所示，且从最低点开始为计时起点由图乙中所给的数据结合力学规律可得
(1)用游标卡尺测量摆球的直径如图所示，则小球的直径为________mm.
(2)若某同学测得的重力加速度数值大于当地重力加速度的数值，则引起这一误差的原因可能是________．
A．误将摆线长当作摆长
B．误将摆线长与球的直径之和当作摆长
C．误将n次全振动次数计为n－1次
D．摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使摆线长度增加了
(3)由图像得该单摆的运动周期T＝______；
(4)摆球的质量m＝________kg(g＝10m/s2)
5．[2024·新疆建设兵团月考]实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验．
(1)下列最合理的装置是________．
(2)测摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L，再用游标卡尺测得摆球的直径，读数如下图，则d＝________cm.
测周期时，当小球通过平衡位置时开始计时，并在小球下一次通过平衡位置时开始计数“1”，当小球第50次经过平衡位置时停止计时，所用时间t，则周期T＝________．
(3)某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验．由于没有合适的摆球，于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验．如图所示，实验过程中他先将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点．然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T.在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2 l图像如图所示．由此得出重力加速度的测量值为________m/s2.(π取3.14，结果保留三位有效数字)图像不过坐标原点对重力加速度测量结果的影响是测量值________真实值．(填“>”“＝”或“<”)
6．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”).
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图丁所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一个小球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”).考点54 带电粒子在组合场中的运动
强基固本对点练
知识点1 带电粒子在组合场中的运动
1．如图所示，M和N为平行金属板，质量为m，电荷量为q的带电粒子从M由静止开始被两板间的电场加速后，从N上的小孔穿出，以速度v由C点射入圆形匀强磁场区域，经D点穿出磁场，CD为圆形区域的直径．已知磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，粒子速度方向与磁场方向垂直，重力略不计．
(1)判断粒子的电性，并求M、N间的电压U；
(2)求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r；
(3)若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间t.
2．如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于平面ADEC向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF为上、下磁场的水平分界线，质量为m、带电荷量为＋q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q与O点的距离为3a，不考虑粒子重力．
(1)求粒子射入时的速度大小；
(2)要使粒子不从AC边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度B1应满足的条件；
(3)若下方区域的磁感应强度B＝3B0，粒子最终垂直DE边界飞出，求边界DE与AC间距离的可能值．
3.
如图所示，在xOy坐标系中有圆柱形匀强磁场区域，其圆心在O′(R，0)，半径为R，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向里．在y≥R范围内，有方向向左的匀强电场，电场强度为E.有一带正电的微粒以平行于x轴射入磁场，微粒在磁场中的偏转半径刚好也是R.已知带电微粒的电量为q，质量为m，整个装置处于真空中，不计重力．
(1)求微粒进入磁场的速度大小；
(2)若微粒从坐标原点射入磁场，求微粒从射入磁场到再次经过y轴所用时间；
(3)若微粒从y轴上y＝处射向磁场，求微粒以后运动过程中距y轴的最大距离．
知识点2 组合场的应用实例一——回旋加速器
4.
[2024·福建省厦门一中月考](多选)如图所示为回旋加速器的示意图．两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速．已知D型盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U，频率为f，质子质量为m，电荷量为q，不计粒子在电场中运动时间．下列说法正确的是( )
A．质子的最大速度不超过2πRf
B．质子的最大动能为
C．高频交变电源的频率f＝
D．质子的最大动能与高频交变电源的电压U有关，且随电压U增大而增加
知识点3 组合场的应用实例二——质谱仪
5．如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器A下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D上．不考虑离子间的相互作用，则( )
A.电场力对每个氖20和氖22做的功不等
B．氖22进入磁场时的速度较大
C．氖22在磁场中运动的半径较小
D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠
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6.[2024·河北省邢台市五校质检联盟联考]回旋加速器使人类对高能粒子的获得取得了跨越性的进步，图为一种改进后的回旋加速器示意图，A、C板间有电场，虚线(含A、C板)之外的D形盒区域有匀强磁场，粒子的运动轨迹如图所示．下列说法正确的是( )
A．A、C间电场为交变电场
B．带电粒子每一次加速前后，速度增加量相同
C．粒子从离开A板到再次回到A板，其间被加速两次
D．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
7．[2024·山东省潍坊市模拟]如图所示，在x轴下方宽度为d＝0.2m的区域中，x>0的区域有沿y轴正方向的匀强电场，场强E＝4×103V/m，x<0的区域无电场．在y>0和y<－0.2m的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.4T．一比荷＝1×106C/kg的带正电粒子从M(0.1m，－0.2m)点由静止释放，不计粒子重力，以下判断正确的是( )
A．粒子第一次经过x轴时速度大小为2×104m/s
B．粒子第三次经过y轴时速度方向与y轴垂直
C．粒子第三次经过y轴时的位置坐标为(0，0.2m)
D．粒子从开始释放到第五次经过x轴所用的时间为(＋＋π)×10－5s
8．[2024·山东省日照市模拟]如图所示，三个同心圆a、b、c的半径分别为r、2r、2r，在圆a区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场B1.在圆a和圆b间的环形区域存在背向圆心的辐向电场，在圆b和圆c间的环形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B2.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，从圆a边界上的A点沿半径方向以速度v0射入圆a内，第一次从圆a边界射出时速度方向偏转60°，经过辐向电场加速后，从圆b边界上进入外环区域，粒子恰好不会从圆c飞离磁场．已知磁感应强度B2＝，不计粒子的重力．则( )
A．圆a区域内匀强磁场的磁感应强度B1大小为
B．圆a与圆b两边界间辐向电场的电势差为
C．粒子从电场回到入射点A，在磁场中运动的最短时间为
D．粒子从电场回到入射点A，在磁场中运动的最短时间为
9．[2024·江苏省六校联考]图示是一种质谱仪的原理图，离子源(在狭缝S1上方，图中未画出)产生的带电粒子(不计重力)经狭缝S1与S2之间的电场加速后，进入P1和P2两板间相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域．沿直线通过狭缝S3后垂直进入另一匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下带电粒子打到底片上形成一细条纹．若从离子源产生的粒子初速度为零、比荷＝109C/kg，S1与S2之间的加速电压U1＝5×104V，P1和P2两金属板间距离d＝0.02m，两板间匀强磁场的磁感应强度B1＝0.1T，测出照相底片上的条纹到狭缝S3的距离L＝0.1m．求：
(1)粒子经加速电场加速后的速度v1；
(2)P1和P2两金属板间匀强电场的电压U2；
(3)经S3垂直进入的匀强磁场的磁感应强度B2.
10．[2024·浙江浙东北联盟联考]如图甲，半径为R的圆内有垂直xOy平面向外的匀强磁场，其左侧x轴上方的离子源沿x轴正方向射出宽为2R，沿y轴方向均匀分布的离子流．离子的质量为m(重力不计)，电量为q，速度均为v0，x轴下方的区域足够大的匀强磁场，其磁感应强度大小与上方磁场相同，方向垂直纸面向里．已知从y＝R处进入x轴上方磁场的离子恰好能从O点进入x轴下方的磁场，则：
(1)磁场的磁感应强度的大小．
(2)若y＝0.5R处进入x轴上方磁场的离子也能从O点进入x轴下方的磁场，求该离子离开x轴下方磁场时位置坐标．
(3)如图乙所示若在x＝1.6R处放置一个上端与x轴相齐，下端足够长的感光板用于探测和收集离子．感光板有且仅有一个区域，该区域中的同一位置会先后接收到两个离子，这一区域称为二次发光区．
①感光板接收到离子的区域的长度；
②二次发光区的长度；
11．[2024·河南省部分名校联考]如图所示，第一象限内存在沿x轴负方向、场强大小为E的匀强电场，第二、三、四象限存在垂直xOy平面向里的匀强磁场．把一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子由A点静止释放，A点到x轴和y轴的距离均为d，粒子从y轴上的P点第一次进入磁场偏转后，垂直x轴再次进入电场，在电场的作用下又从y轴上的Q点(图中未标出)第二次进入磁场，粒子重力不计．求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)O、Q两点间的距离；
(3)粒子第2023次进入磁场时的位置到坐标原点的距离．验收检测卷十五 原子结构 波粒二象性 原子核
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．关于原子结构和微观粒子波粒二象性，下列说法正确的是( )
A．卢瑟福的核式结构模型解释了原子光谱的分立特征
B．玻尔的原子理论完全揭示了微观粒子运动的规律
C．光电效应揭示了光的粒子性
D．电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的粒子性
2．[2024·青海省西宁市期末考试]在α粒子散射实验中，下列图景正确的是( )
3．[2024·山东省青岛市调研考试]透射电子显微镜(TEM)使用高能电子作为光源，简称透射电镜．透射电镜工作时电子经过高压加速和强磁场聚焦后得到观察样品的像．已知显微镜的分辨率与使用光源(光子或电子)的波长成正比，普通光学显微镜分辨率为0.2μm，电透镜能清晰地观察到直径2nm的金原子．若光学显微镜使用的可见光平均波长为600nm，动量大小为1.1×10－27N·s.关于高能电子，下列说法正确的是( )
A．波长约为2nmB．波长约为6×10－6nm
C．动量大小约为1.1×10－29N·sD．动量大小约为1.1×10－25N·s
4.
[2024·河北省秦皇岛市期中考试]我国造出世界首个人造迷你心脏，使用有人体细胞的人造心脏试药，可以有效测试药物毒性，从而改善药效，提高新药研发效率和减少研发成本．人造心脏的放射性同位素动力源用的燃料是钚238，钚238衰变快慢有一定的规律．如图所示，横坐标表示时间，纵坐标表示任意时刻钚238的质量m与t＝0时的质量m0的比值．则经过43.2年剩余钚238的质量与初始值的比值约为( )
A．0.250B．0.875C．0.500D．0.707
5．[2024·陕西省汉中市联考]铯原子基态的两个超精细能级之间跃迁发射的光子具有稳定的频率，铯原子钟利用的两能级的能量差量级为10－5eV，跃迁发射的光子的频率量级为(普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，元电荷e＝1.60×10－19C)( )
A．1012HzB．109HzC．105HzD．103Hz
6．[2024·湖北省名校联考]食盐被灼烧时会发出黄光，主要是由食盐蒸气中钠原子的能级跃迁造成的．在钠原子光谱的四个线系中，只有主线系的下级是基态，在光谱学中，称主线系的第一组线(双线)为共振线，钠原子的共振线就是有名的黄双线(波长为589.0nm、589.6nm)，已知普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，元电荷e＝1.6×10－19C，光速c＝3×108m/s.下列说法正确的是( )
A．玻尔理论能解释钠原子的光谱现象
B．灼烧时钠原子处于高能级是因为从火中吸收了能量
C．黄双线能使逸出功为2.25eV的金属发生光电效应
D．太阳光谱中有题述两种波长的光，说明太阳中有钠元素
7．[2024·吉林省长春市质量监测]自然界中的碳主要是碳12，也有少量的碳14.碳14具有放射性，能够自发地进行β衰变而变成氮，碳14的半衰期为5730年．在考古和经济建设中可用碳14测定年代．以下说法正确的是( )
A．β射线是一种穿透能力极强的高频电磁波
B．碳14的衰变方程为C―→N＋e
C．当环境温度变化时，碳14的半衰期会发生改变，从而影响年代测定的结果
D．100个碳14原子核经过11460年一定还剩下25个
8．[2024·湖南省先知高考第二次联考]在核反应中B具有较强的防辐射和吸收中子的功能，其原理为硼核(B)吸收一个慢中子后释放出一个α粒子，转变成新核，并释放出一定的能量．已知硼核(B)的比结合能为E1，生成新核的比结合能为E2，α粒子的比结合能为E3，真空中光速为c.下列判断正确的是( )
A．核反应方程为B＋n―→Li＋He
B．该反应类型为α衰变
C．硼核的比结合能E1大于新核的比结合能E2
D．该核反应质量亏损为Δm＝
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．实物粒子的波动性不容易被观察到，可以利用金属晶格(大小约10－10m)作为障碍物观察电子的衍射图样从而研究其波动性，方法是让电子通过电场加速，然后让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子的质量为m、电荷量为e.初速度为零，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是( )
A．该实验中加速电压U形成的电场一定要是匀强电场
B．实验中电子束的德布罗意波长λ＝
C．加速电压U越大，电子束的衍射现象越不明显
D．若用速度相同的质子代替电子，衍射现象将更加明显
10.
[2024·福建省龙岩市阶段测试]如图所示，托卡马克(tokamak)是研究受控核聚变的一种装置，这个词是toroidal(环形的)、kamera(真空室)、magnet(磁)的头两个字母以及kotushka(线圈)的第一个字母组成的缩写词．根据以上信息，下列判断中可能正确的是( )
A．这种装置的核反应原理是轻核的聚变，同时释放出大量的能量，和太阳发光的原理类似
B．线圈的作用是通电产生磁场使带电粒子在磁场中旋转而不溢出
C．这种装置同我国秦山、大亚湾核电站所使用核装置的核反应原理相同
D．这种装置是科学家设想的其中一种方案
11．[2024·浙江省杭州市期中考试]某同学设计了一种利用光电效应原理工作的电池，如图所示．K、A电极分别加工成球形和透明导电的球壳．现用波长为λ的单色光照射K电极，K电极发射光电子的最大动能为Ek，电子电荷量为e.忽略光电子重力及之间的相互作用，已知光速为c，普朗克常量为h.下列说法正确的是( )
A.入射光子的动量p＝hλ
B．K电极的逸出功W0＝－Ek
C．A、K之间的最大电压U＝
D．若仅增大入射光强度，A、K之间电压将增大
12.
[2024·浙江省宁波十校联盟一模]氢原子能级示意如图，已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间．现有大量氢原子处于n＝5能级上，氢原子从n＝5能级跃迁到n＝2能级可产生a光，从n＝4能级跃迁到n＝2能级可产生b光，a光和b光的波长分别为λa和λb，照射到逸出功为2.29eV的金属钠表面均可产生光电效应，遏止电压分别为Ua和Ub，下列说法正确的是( )
A．a光和b光都是可见光，且λa＜λb
B．Ua>Ub
C．a光产生的光电子最大初动能Ekm＝0.57eV
D．氢原子从高能级向低能级跃迁时可能辐射出γ射线
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共4小题，共60分．
13．[2024·北京市丰台区期中联考]某种金属板M受到一束紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，速度大小也不相同．在M旁放置一个金属网N.如果用导线将M、N连起来，从M射出的电子落到N上后便会沿导线返回M，从而形成电流．已知电子质量为m，电子电荷量为e.
(1)若已知金属网N在时间t内接收的电子数为n，则电流表示数I为多少？
(2)现在不把M、N直接相连，而按图那样在M、N之间加电压，发现当M、N间的电压为U0时电流表中就没有电流．则被这束紫外线照射出电子的最大速度vm是多少？
(3)若已知U0＝12.5V，M、N间的距离d＝1cm，电子质量m＝9.1×10－31kg，电荷量e＝1.6×10－19C，重力加速度g＝10m/s2.利用上述数据通过计算说明：分析电子在电场中的运动时，可以不考虑电子所受重力的影响．
14．激光器发光功率为P，所发射的一束水平平行光束在空气中的波长为入光束的横截面积为S，垂直射到放在光滑水平面上的理想黑色物体的竖直表面上，光被完全吸收．光束的照射时间为t，物体的质量为m，光子的动量p＝，空气中光速为c，求
(1)物体在光照射时产生的光压(光子作用力产生的压强)；
(2)物体获得的速率和增加的内能．
15．[2024·上海市普陀区模拟]氢原子处于基态时，原子的能量为E1＝－13.6eV，则：
(1)当处于n＝3的激发态时，能量为多少？
(2)当氢原子从n＝3的激发态跃迁到n＝1的基态时，向外辐射的光子的波长是多少？
(3)若有大量的氢原子处于n＝4的激发态，则在跃迁过程中可能释放出几种频率的光子？并在能级图上用箭头标明这些氢原子能发出的光谱线．
16．镭(Ra)是历史上第一个被分离出来的放射性元素，已知Ra能自发放出α粒子而变成新核Rn，已知Ra的质量m1＝226.0207u，Rn的质量m2＝222.0101u，α粒子的质量mα＝4.0026u．如图所示，一个静止的镭核在匀强磁场中发生衰变，衰变后两粒子运动平面与磁场垂直(涉及比值时，质量可取整数)求：
(1)α粒子与Rn核在磁场中运动的半径之比和周期之比；
(2)衰变过程中放出的能量(1u＝931.5MeV).考点60 实验十四 探究影响感应
电流方向的因素
强基固本对点练
1.在“探究影响感应电流方向的因素”的实验中：
(1)为明确灵敏电流计指针的偏转方向与通过电流计的电流方向的关系，除灵敏电流计、导线、定值电阻和开关这些器材之外，还需要__________(选填“A”“B”或“C”)；
(2)实验得出，电流由“＋”接线柱流入时灵敏电流计指针向右偏转，电流由“－”接线柱流入时指针向左偏转；如图甲所示，该同学将条形磁铁的N极从螺线管拔出的过程中，发现指针__________(选填“向左”“向右”或“不”)偏转；
(3)如图乙所示，将第(2)问中的螺线管置于电子秤上，在条形磁铁的N极从螺线管拔出的过程中，电子秤的示数会__________(选填“变大”“变小”或“不变”).
2．如图所示为“研究电磁感应现象”的实验装置，部分导线已连接．
(1)用笔线代替导线将图中未完成的电路连接好；
(2)将线圈A插入线圈B中，合上开关S，能使线圈B中感应电流的磁场方向与线圈A中原磁场方向相反的实验操作是________；
A．插入铁芯F
B．拔出线圈A
C．使变阻器阻值R变小
D．断开开关S
(3)某同学第一次将滑动变阻器的触头从变阻器的左端快速滑到右端，第二次将滑动变阻器的触头从变阻器的左端慢慢滑到右端，发现电流计的指针摆动的幅度大小不同，第一次比第二次的幅度______(填“大”或“小”)，原因是线圈中的________(填“磁通量”“磁通量的变化”或“磁通量变化率”)第一次比第二次的大．
3．[2024·黑龙江省齐齐哈尔市模拟]如图为“研究电磁感应现象”的实验装置．
(1)用笔画线代替导线将图中所缺的导线补接完整．
(2)如果在闭合电键时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上电键后可能出现的情况有：
a．将原线圈迅速插入副线圈时，灵敏电流计指针将______(填“向左偏转一下”或“向右偏转一下”).
b.原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器触头迅速向左拉时，灵敏电流计指针将______(填“向左偏转一下”或“向右偏转一下”).
c．如图所示，把原线圈从同样高度插到副线圈中同样的位置处，第一次快插，第二次慢插，两情况下线圈中产生的感应电动势的大小关系是E1______E2；通过线圈截面电量的大小关系是q1______q2.(均填“大于”“小于”或“等于”)
培优提能模拟练
4.[2024·江苏省无锡市综合测试]某同学在做探究电磁感应现象规律的实验中，她选择了一个灵敏电流计G，在没有电流通过灵敏电流计的情况下，电流计的指针恰好指在刻度盘中央．她先将灵敏电流计G连接在图甲所示的电路中，电流计的指针如图甲所示．
(1)为了探究电磁感应规律，该同学将灵敏电流计G与一螺线管串联，如图乙所示．通过分析可知图乙中的条形磁铁的运动情况是____________(填“向上拔出”或“向下插入”).
(2)该同学按图丙连接好仪器后开始实验探究．下列说法正确的是__________．
A．开关闭合后，线圈A插入线圈B中或从线圈B中拔出，都会引起电表的指针偏转
B．线圈A插入线圈B中后，在开关闭合和断开的瞬间，电表的指针均不会偏转
C．开关闭合后，滑动变阻器的滑片P匀速滑动，会使电表的指针静止在中央零刻度
D．开关闭合后，只要移动滑动变阻器的滑片P，电表的指针一定会偏转
(3)该同学又把一铜线圈水平固定在铁架台上，其两端连接在电流传感器上，能得到该铜线圈中的电流随时间变化的图线．两次实验中分别得到了如图丁、戊所示的电流随时间变化的图线(两次用同一条形磁铁，在距离铜线圈上端不同高度处，由静止沿铜线圈轴线竖直下落，始终保持直立姿态，且所受空气阻力可忽略不计).根据此实验的操作，下列说法正确的是__________．
A．在磁铁穿过线圈的过程中，两次线圈内磁通量的变化量相同
B．条形磁铁距离铜线圈上端的高度越大，产生的感应电流峰值越大
C．两次实验中，线圈内产生的焦耳热相同
D．磁体所受的磁场力都是先向上后向下
5．[2024·河北省邢台市五岳联盟联考]刘同学应用楞次定律判断线圈中导线的缠绕方向．器材有：一个绕向未知的线圈，一个条形磁铁，一只多用电表，导线若干．
(1)该同学设计的实验电路如图甲所示，将多用电表接入实验电路前，为避免指针反向偏转损坏电表，该同学应调整旋钮________(填“a”“b”或“c”)，使指针指在刻度盘中央；
(2)该同学将选择开关旋转到10mA挡，并将多用电表和线圈按图甲连接．实验中发现条形磁铁插入得越快，多用电表的指针偏角______(填“越大”或“越小”)；为了使条形磁铁N极向下插入线圈时，多用电表的指针向右偏转，导线的缠绕方向应和图乙中的________(填“A”或“B”)相同．
6．[2024·江苏省南京市模拟]某学习小组在“研究回路中感应电动势大小与磁通量变化快慢的关系”的实验中采用了如图甲所示的实验装置．
(1)实验需用螺旋测微器测量挡光片的宽度Δd，如图乙所示，则Δd＝__________mm；若实验中没有现成的遮光条，某同学用金属片替代，用20分度的游标卡尺测量金属片的宽度如图丙所示，其读数为__________mm，这种做法是否合理？__________(填“合理”或“不合理”).
(2)在实验中，让小车以不同速度靠近螺线管，记录下光电门挡光时间Δt内感应电动势的平均值E，改变速度多次实验，得到多组数据．
(3)得到多组Δt与E数据之后，若以E为纵坐标、以Δt为横坐标作出E Δt图像，发现图像是一条曲线，不容易得出清晰的实验结论，为了使画出的图像为一条直线，最简单的改进办法是以__________为横坐标．
(4)其他条件都不变，若换用匝数加倍的线圈做实验，根据实验数据所作出的那条直线图像斜率________(填“减半”“不变”或“加倍”).考点67 固体、液体和气体
强基固本对点练
知识点1 固体和液体的性质
1．(多选)2010年诺贝尔物理学奖授予安德烈·盖姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究．他们通过透明胶带对石墨进行反复地粘贴与撕开使得石墨片的厚度逐渐减小，最终寻找到了厚度只有0.34nm的石墨烯，是碳的二维结构．如图所示为石墨、石墨烯的微观结构，根据以上信息和已学知识判断，下列说法中正确的是( )
A．石墨是晶体，石墨烯是非晶体
B．石墨是单质，石墨烯是化合物
C．石墨、石墨烯与金刚石都是晶体
D．他们是通过物理变化的方法获得石墨烯的
2．(多选)固体甲和固体乙在一定压强下的熔化曲线如图所示，横轴表示时间t，纵轴表示温度T.下列判断正确的有( )
A．固体甲一定是晶体，固体乙一定是非晶体
B．固体甲不一定有确定的几何外形，固体乙一定没有确定的几何外形
C．在热传导方面固体甲一定表现出各向异性，固体乙一定表现出各向同性
D．固体甲和固体乙的化学成分有可能相同
3．中国最早的农学论文《吕氏春秋·任地》论述到：“人耨必以旱，使地肥而土缓”．农谚“锄板底下有水”“锄头自有三寸泽”．这都是对松土保墒功能的生动总结．关于农业生产中的松土保墒环节蕴含的科学原理，下列说法正确的是( )
A.松土是把地面的土壤锄松，目的是破坏这些土壤里的毛细管，保存水分
B．松土是为了让土壤里的毛细管变得更细，保护土壤里的水分
C．松土保墒利用了浸润液体在细管中下降，不浸润液体在细管中上升的科学原理
D．松土除了保墒、刈草外，还可促进蒸发、降低地温；“多锄地发暖”这句农谚没有科学道理
知识点2 气体压强的计算及微观解释
4.
(多选)如图所示，内径均匀、两端开口的V形管，B支管竖直插入水银槽中，A支管与B支管之间的夹角为θ，A支管中有一段长为h的水银柱保持静止，下列说法中正确的是( )
A．B管内水银面比槽内水银面高h
B．B管内水银面比槽内水银面高hcosθ
C．B管内水银面比槽内水银面低hcosθ
D．管内封闭气体的压强比大气压强小hcosθ高水银柱产生的压强
5．(多选)对于一定质量的理想气体，下列论述正确的是( )
A．气体的压强由温度和单位体积内的分子个数共同决定
B．若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强可能不变
C．若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数一定增加
D．若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数可能不变
知识点3 气体实验定律及应用
6.
如图为竖直放置的上细下粗的密闭细管，水银柱将气体分隔成A、B两部分，初始温度相同，现使A、B降低相同温度达到稳定后，体积变化量为ΔVA、ΔVB，压强变化量为ΔpA、ΔpB，对液面压力的变化量为ΔFA、ΔFB，则( )
A．水银柱向上移动了一段距离
B．ΔVA＜ΔVB
C．ΔpA＞ΔpB
D．ΔFA＝ΔFB
7．[2024·山西省怀仁市模拟]一竖直放置的粗细均匀的U形玻璃管中，两边分别灌有等高的水银，右管中封闭有一定质量的理想气体，如图所示．h1＝15cm，h2＝25cm，现从左管口缓慢倒入水银，恰好使右管中水银面上升6cm.已知大气压强p0＝76cmHg，环境温度不变，左管足够长．求：
(1)此时右管封闭气体的压强；
(2)左管中需要倒入水银柱的长度．
8．[2024·云南大理期中考试]如图所示，在温度为17℃的环境下，一根竖直的轻质弹簧支撑着一倒立汽缸的活塞，使汽缸悬空且静止，此时倒立汽缸的顶部离地面的高度为h＝49cm，已知弹簧原长l＝50cm，劲度系数k＝100N/m，汽缸的质量M＝2kg，活塞的质量m＝1kg，活塞的横截面积S＝20cm2，若大气压强p0＝1×105Pa，且不随温度变化．设活塞与缸壁间无摩擦，可以在缸内自由移动，缸壁导热性良好，使缸内气体的温度保持与外界大气温度相同．(弹簧始终在弹性限度内，且不计汽缸壁及活塞的厚度)
(1)求弹簧的压缩量；
(2)若环境温度缓慢上升到37℃，求此时倒立汽缸的顶部离地面的高度．
知识点4 气体状态变化的图像问题
9.
一定质量的理想气体经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则气体体积在( )
A．ab过程中不断减小B．bc过程中保持不变
C．cd过程中不断增加D．da过程中保持不变
10.
密封于气缸中的理想气体，从状态a依次经过ab、bc和cd三个热力学过程达到状态d.若该气体的体积V随热力学温度T变化的V T图像如图所示，则对应的气体压强p随T变化的p T图像正确的是( )
培优提能模拟练
11.[2024·湖南省岳阳市开学考试]如图所示是加热－30℃的冰时温度随时间变化的图像，根据图像下列判断正确的是( )
A．BC段是冰的熔化过程，温度不变，说明熔化不需要吸热
B.水的沸点是98℃，说明当地的大气压等于一个标准大气
C．冰熔化时温度保持0℃不变，说明冰是晶体
D．加热相同时间时，冰升温比水快，说明冰的比热容比水大
12.
[2024·黑龙江省哈尔滨九中模拟]喷雾型防水剂是现在市场广泛销售的特殊防水剂．其原理是喷剂在玻璃上形成一层薄薄的保护膜，形成类似于荷叶外表的效果，水滴以椭球形分布在表面，故无法停留在玻璃上，从而在遇到雨水的时候，雨水会自然流走，保持视野清晰，如图所示．下列说法正确的是( )
A．水滴与玻璃表面接触的那层水分子间距比水滴内部的水分子间距大
B．水滴呈椭球形是液体表面张力作用的结果，与重力无关
C．照片中水滴表面分子比水滴的内部密集
D．照片中的玻璃和水滴发生了浸润现象
13．[2024·吉林省长春外国语学校期中考试]如图所示，两个完全相同的圆柱形密闭容器，甲中装满水，乙中充满空气，则下列说法正确的是(容器容积恒定)( )
A．两容器中器壁的压强都是由于分子撞击器壁而产生的
B．两容器中器壁的压强都是由所装物质的重力而产生的
C．甲容器中pA>pB，乙容器中pC>pD
D．当温度升高时，pA、pB不变，pC、pD都变大
14．[2024·江苏省盐城市月考]开口向上，导热性能良好的气缸，用活塞封闭了一定质量的理想气体，如图所示．气缸与活塞间的摩擦忽略不计．现缓缓向活塞上倒上细沙，则下列关于密封气体的图像中可能正确的是( )
15.
[2024·吉林省白城市期中考试](多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是( )
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越小
D．由图可知T1>T2
16.
[2024·浙江省衢州、丽水、湖州三市教学质量检测]某同学设计一装置来探究容器内气体状态受外界环境变化的影响．如图所示，在容器上插入一根两端开口足够长的玻璃管，接口用蜡密封．玻璃管内部横截面积S＝0.5cm2，管内一长h＝11cm的静止水银柱封闭着长度l1＝20cm的空气柱，此时外界的温度t1＝27℃.现把容器浸没在水中，水银柱静止时下方的空气柱长度变l2＝2cm，已知容器的容积V＝290cm3.
(1)求水的温度T；
(2)若容器未浸入水，向玻璃管加注水银，使水银柱的长度增加Δh＝2.7cm，仍使水银柱静止时下方的空气柱长度为2cm，求外界大气压p0；
(3)该同学在玻璃管外表面标注温度值，请问刻度是否均匀，并简要说明理由．
17．[2024·湖北省宜昌市协作体联考]导热性能良好的汽缸内壁顶部有一固定卡环，卡环到汽缸底部高度为20cm，一个质量为1kg的活塞将汽缸内气体封闭，汽缸内壁光滑，活塞与汽缸内壁气密性良好，静止时，活塞与卡环接触，已知大气压强为1×105Pa，环境温度为300K，当环境温度降为280K时，卡环对活塞的压力刚好为零，重力加速度取10m/s2，活塞的截面积为5cm2，不计活塞的厚度，求：
(1)开始时，卡环对活塞的压力；
(2)当环境温度为280K时，在活塞上放一个质量为2kg的重物，当活塞重新稳定时，活塞离缸底的距离．第十三章 热学
考点66 分子动理论 内能
强基固本对点练
知识点1 阿伏加德罗常数及微观量的计算
1．若阿伏加德罗常数为NA，某液体的摩尔质量为M，密度为ρ.则下列说法正确的是( )
A．1kg该液体所含有分子数为ρNA
B．1m3该液体所含分子数为
C．1个液体分子的质量为
D．液体分子的直径约为
2．某潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3kg/m3和2.1kg/m3，空气的摩尔质量为0.029kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023mol－1.若潜水员呼吸一次吸入2L空气，试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数约为( )
A．3×1021B．3×1022
C．3×1023D．3×1024
知识点2 布朗运动与分子热运动
3．(多选)如图描绘了一颗悬浮微粒受到周围液体分子撞击的情景，以下关于布朗运动的说法正确的是( )
A．布朗运动就是液体分子的无规则运动
B．液体温度越高，布朗运动越剧烈
C．悬浮微粒越大，液体分子撞击作用的不平衡性表现得越明显
D．悬浮微粒做布朗运动，是液体分子的无规则运动撞击造成的
4．[2024·安徽省安庆市一模]我们在实验室用酒精进行实验时，整个实验室很快就闻到了刺鼻的酒精气味，这是一种扩散现象．以下有关分析错误的是( )
A．扩散现象只发生在气体、液体之间
B．扩散现象说明分子在不停息地运动
C．温度越高时扩散现象越剧烈
D．扩散现象说明分子间存在着间隙
5．2023年3月底受冷空气以及大风天气影响，全国各地均出现不同程度的沙尘天气，内蒙古、北京等中北部地区局部有强沙尘暴，甚至局部地区出现下“泥点”的恶劣天气，山东、河南、安徽、江苏等华东地区也都出现AQI(空气质量指数)爆表达到500的现象，AQI指数中一项重要指标就是大家熟知的PM2.5指数，PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的悬浮颗粒物，漂浮在空中，很难自然沉降到地面．对于上述天气现象的解释中正确的是( )
A．中北部地区出现的沙尘暴中的沙尘颗粒所做的无规则运动是布朗运动
B．一团质量不变的沙尘暴从温度较低的地区吹到温度较高的地区，温度逐渐升高、风速逐渐减小，其内能逐渐减小
C．PM2.5颗粒的尺寸与空气中氧气分子的尺寸数量级相当
D．PM2.5在空气中的无规则运动是由于大量空气分子无规则运动对其撞击的不平衡性引起的
知识点3 分子与分子势能内能
6．(多选)如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离关系图像如图．现把乙分子从r3处由静止释放，则( )
A．乙分子从r3到r1一直加速
B．乙分子从r3到r2过程中呈现引力，从r2到r1过程中呈现斥力
C．乙分子从r3到r1过程中，两分子间分子力先增大后减小
D．乙分子从r3到距离甲最近的位置过程中，两分子间分子力先减小后增大
7．关于热学中的一些基本概念，下列说法正确的是( )
A．0℃的水变成0℃的冰时，体积增大，分子势能减小
B．悬浮微粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数就越多，布朗运动越明显
C．在使两个分子间的距离由很远(r＞10－9m)减小到很难再靠近的过程中，分子间作用力先减小后增大，分子势能不断增大
D．内能是物体中所有分子热运动所具有的动能的总和
培优提能模拟练
8.[2024·甘肃省临洮中学阶段考试]“绿氢”是指利用可再生能源分解水得到的氢气，其碳排放可以达到净零，是纯正的绿色新能源．已知标准状况下任何气体的摩尔体积为22.4L·mol－1，氢气摩尔质量为2g·mol－1，阿伏加德罗常数为6.02×1023mol－1.合理选择以上所给数据，可求得1kg氢气所含的分子数量为( )
A．3.01×1025个B．3.01×1026个
C．2.24×1025个D．2.24×1026个
9．[2024·天津市武清区模拟]福建南平茶文化久负盛名，“风过武夷茶香远”“最是茶香沁人心”．人们在泡大红袍茶时茶香四溢，下列说法正确的是( )
A．茶香四溢是扩散现象，说明分子间存在着相互作用力
B．茶香四溢是扩散现象，泡茶的水温度越高，分子热运动越剧烈，茶香越浓
C．茶香四溢是布朗运动现象，说明分子间存在着相互作用力
D．茶香四溢是布朗运动现象，说明分子在永不停息地做无规则运动
10．[2024·河南省洛阳联盟阶段考试]铂是贵金属之一，较软，有良好的延展性、导热性和导电性．已知铂的摩尔质量为0.195kg·mol－1，密度为21.4×103kg·m－3，阿伏加德罗常数为6×1023mol－1，把铂原子看成球体，球体的体积公式V＝πr3其中r为球的半径，则铂原子的直径是( )
A．3×10－10mB．4×10－10m
C．5×10－11mD．3×10－11m
11．[2024·河南省创新发展联盟期中]王同学在显微镜下观察悬浮在水中的花粉颗粒的运动，他每隔30s将花粉的位置记录在坐标纸上，依次得到A、B、C、D、E…J等点，把这些点连线形成如图所示的折线图．关于花粉颗粒的运动，下列说法正确的是( )
A．该折线图是花粉颗粒的运动轨迹
B．经过F点后20s，花粉颗粒可能在H点
C．该折线图反映了花粉颗粒分子的无规则运动
D．花粉颗粒由A点到B点的平均速度可能大于由C点到D点的平均速度
12．[2024·江苏扬州市期中考试]如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子沿x轴运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离的变化关系如图中曲线所示．图中分子势能的最小值为－E0，若两分子所具有的总能量为0，下列说法正确的是( )
A．乙分子的运动范围为x≥x1
B．乙分子在Q点(x＝x1)时，其动能最大
C．乙分子在Q点(x＝x1)时，处于平衡状态
D．乙分子在P点(x＝x2)时，加速度最大第二章 相互作用——力
考点6 重力 弹力 摩擦力
强基固本对点练
知识点1 重力和重心
1．关于如图所示的两个力F1和F2，下列说法正确的是( )
A．F1＝F2，因为表示两个力的线段一样长
B．F1>F2，因为表示F1的标度大
C．F1D．无法比较F1和F2的大小，因为两个力的标度的大小未知
2．下列关于重力、重心的说法，正确的是( )
A．任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合
B．任何物体的重心都在物体内，不可能在物体外
C．用一绳子将物体悬挂起来，物体静止时，该物体的重心不一定在绳子的延长线上
D．重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的
3．一个足球静止在草地上，所受重力的图示如图，下列说法正确的是( )
A．足球重力的作用点在重心上，表示其他部分不受重力
B．足球重力的方向垂直草地向下
C．根据力的图示可读得足球重力的大小为5N
D．力的图示中标度是唯一的，必须是2.5N
知识点2 弹力
4．足球运动是目前最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱．如图所示为四种与足球有关的情景．下列说法正确的是( )
A．甲图中，静止在地面上的足球受到的弹力是由足球形变产生的
B．乙图中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力
C．丙图中，静止的足球受到脚所施加的竖直向下的弹力与地面提供的竖直向上的弹力是一对平衡力
D．丁图中，球网与足球间的弹力产生了两个明显的作用效果：一是使球网发生明显形变；二是使足球改变了运动状态
5．如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是( )
A．若小车静止，绳对小球的拉力可能为零
B．若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零
C．若小车向右运动，小球一定受两个力的作用
D．若小车向右运动，小球一定受三个力的作用
6．[2024·九省联考江西卷](多选)儿童玩具弹射装置模型如图所示．可伸缩轻质弹簧和轻质杆的一端分别用铰链连接在固定竖直板的P、Q处，另一端连接在质量为m的小球上，初始时刻在竖直向上力F的作用下杆处于水平位置，弹簧的原长和杆的长度均为l，PQ间距为.现保持力F的方向不变缓慢提升小球，直到弹簧呈水平状态．在这个过程中(弹簧在弹性限度内)( )
A．F先变大后一直变小
B．小球可能受三个力作用
C．弹簧在末态时的弹力比初态时的大
D．轻质杆所受的弹力先变小后变大
知识点3 摩擦力
7．(多选)中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一．在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带．某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图所示．则在向右行笔的过程中( )
A．镇纸受到向左的摩擦力
B．毛笔受到向左的摩擦力
C．白纸只受到向右的摩擦力
D．桌面受到向右的摩擦力
8．如图所示，A、B、C三个物体的质量相等，有F＝1N的两个水平力作用于A、B两个物体上，A、B、C都静止，则地面对A物体、A物体对B物体、B物体对C物体的摩擦力分别为( )
A．1N、2N、1NB．1N、0、1N
C．0、1N、0D．1N、1N、0N
9．如图所示为研究物块与木板之间摩擦力大小的实验装置．将一物块和木板叠放于水平桌面上，轻质弹簧测力计一端固定，另一端用细线与物块水平相连．现在用绳索与长木板连接，用手向右水平拉绳索，使长木板在桌面上滑动．弹簧测力计示数稳定后，下列说法正确的是( )
A．物块与木板之间的摩擦力是静摩擦力
B．木板必须在桌面上做匀速直线运动
C．测力计示数一定等于物块受到的摩擦力
D．测力计示数一定等于木板受到的摩擦力
10．[2024·江苏盐城模拟]有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧．如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个0.2kg的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为0.002m．现用这支圆珠笔水平推一本放在桌面上质量为0.8kg的书，当按钮压缩量为0.0024m(未超过弹簧的弹性限度)时，这本书恰好匀速运动．(g取10m/s2)试求：
(1)笔内小弹簧的劲度系数；
(2)书与桌面间的动摩擦因数大小；
(3)用水平力F＝40将书压在竖直墙壁上静止，书与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.25，当F减小为20N时，书受到的摩擦力大小．
培优提能模拟练
11．[2023·福建省宁德市期中考试]如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”(瓶未装水时倾斜、装适量水时直立，装太满时又倾倒).下面有关瓶(包括瓶中的水)的说法正确的是( )
A．瓶的重心一定在两条绳子连线的交点上
B．往空瓶里不断加水时，瓶的重心一直降低
C．往空瓶里不断加水时，瓶的重心先降低后升高
D．装入瓶中的水多少不会影响瓶的重心位置
12．[2023·山东卷]
餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘．托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平．已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2.弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )
A．10N/mB．100N/m
C．200N/mD．300N/m
13．[2024·安徽省合肥市第一次教学质量检测]随着瑜伽的普及，人们开始逐渐喜欢并认可了这一健身运动．某瑜伽运动员以如图所示的姿势保持身体平衡在水平地面上，则下列说法正确的是( )
A．运动员一定受到摩擦力
B．运动员受到的支持力和重力是一对平衡力
C．运动员对地面的压力就是重力
D．运动员受到的支持力是由于手掌形变产生的
14．[2024·四川省绵阳江油中学月考]一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，在前一钩码下加挂一相同钩码，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )
A．86cmB．92cmC．98cmD．104cm
15．[2024·黑龙江大庆市阶段考试]如图所示滑块A和B叠放在传送带上，B被细线连于墙上．如果传送带逆时针转动，滑块A和B都相对地面静止，则下列说法正确的是( )
A．A受到的静摩擦力水平向右B．无论传送带的转速是多少，A都不受摩擦力
C．B受到的静摩擦力水平向左D．B受到的摩擦力与传送带的速度成正比
16．[2024·江苏省南通市检测]甲图中，木板一半悬空，一半在粗糙桌面上；乙图中，木板一半在光滑平面上，一半在粗糙桌面上，现分别用F1、F2的水平推力匀速推动两木板，使其全部运动到桌面上．已知木板质量为m，木板与桌面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g.则下面正确反映推力大小与时间变化关系的是( )
17．[2024·四川内江市月考](多选)打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸．进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有20张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F.打印机正常工作时，下列说法正确的是( )
A．第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向右
B．第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小可能为μ2(F＋10mg)
C．第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为μ2(F＋mg)
D．若μ1＝μ2，则进纸系统不能进纸
18．[2024·江苏南通教学质量检测]如图甲所示，木块A和足够长的木板B叠在水平地面上，B受到水平向右的恒力F＝6N的作用，A、B一起向右做匀速直线运动．已知A、B的质量mA＝1kg、mB＝2kg，A、B及地面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度．g＝10m/s2.
(1)画出B(用一质点表示B)的受力示意图；
(2)求B与地面间的动摩擦因数μ；
(3)若A、B叠在水平地面上，均静止．现将恒力F作用在A上，如图乙所示，求B对A、地对B的摩擦力大小fA、fB.验收检测卷八 静电场
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1.
[2024·福建省五校联考]小张同学在空气干燥的教室里进行一个小实验，将一塑料绳撕成细丝后，一端打结，做成“水母”的造型，用毛巾顺着细丝向下捋几下，同样用毛巾来回摩擦PVC(塑料)管．将“水母”抛向空中，然后把PVC管从下方靠近它，直到“水母”处于悬停状态，则( )
A．PVC管带电方式属于感应起电
B．“水母”在空中悬停时，PVC管对它向上的静电力大于它所受重力
C．用毛巾摩擦后，“水母”与PVC管带异种电荷
D．PVC管与“水母”相互靠近过程中，两者间相互作用力变大
2．[2024·浙江省台州市台金七校联盟联考]两个放在绝缘架上的相同金属球相距d，球的半径远小于d，分别带q和－9q的电量，两球间的库仑力大小为18F.现将这两个金属球充分接触，然后放回原处，则它们的库仑力大小将变为( )
A．32FB．18FC．4FD．0
3．[2024·广东省汕头市期中考试]近年来，纺织服装作为汕头“三新两特一大”产业中的特色产业之一，已经形成了完整的产业链，织布是其中重要的一环．现代纺纱织布采用的是静电技术，即利用高压静电场使单纤维两端带异种电荷，在电场力作用下使纤维伸直、平行排列和凝聚的纺纱工艺．如图所示为其电场分布简图，下列说法正确的是( )
A.虚线可能是等势线
B．电场强度ECC．在C点静止释放一电子，它将在电场力作用下沿着虚线CD运动
D．负电荷在C点的电势能大于其在A点的电势能
4.
[2024·河南省新未来联考]图甲是电容式油位传感器的示意图，可以用它来监测油箱内液面高度的变化，传感器由圆柱形金属芯A和金属圆筒B组成，可看作电容器的两极，油箱内的汽油可看作电介质，将传感器接入图乙的电路中，金属芯和金属圆筒分别与接线柱c、d连接，当观察到输出端a的电势低于b的电势时，下列说法正确的是( )
A．电容器在充电
B．电容器的电容在增大
C．油箱内液面在下降
D．电容器两板间电场强度在增大
5．[2024·广东省惠州市期中检测]如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处带负电的点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )
A.A带正电，QA∶QB＝1∶4
B．A带负电，QA∶QB＝1∶4
C．A带正电，QA∶QB＝1∶8
D．A带负电，QA∶QB＝1∶8
6.如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa＝5V、φb＝3V．下列叙述正确的是( )
A.该电场在c点处的电势一定为4V
B．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb
C．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
D．一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a
7.
[2024·北京市中关村中学期中考试]如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO＝OF.一带负电的点电荷在E点由静止释放后( )
A．做匀加速直线运动
B．在O点所受静电力最大
C．由E到O的时间等于由O到F的时间
D．由E到F的过程中电势能先增大后减小
8.
[2024·四川省资阳市月考]如图所示，空间有电荷量分别为＋Q1和－Q2的两个点电荷，其连线水平．在竖直平面内，内壁光滑的绝缘细弯管关于O1O2连线对称放置，细管的上下端口恰好在O1O2连线的中垂线上．电荷量为＋q的小球以初速度v0从上端管口无碰撞进入细管，在管内运动过程中机械能守恒，则( )
A．Q1B．细管上各点的电场强度方向均与细管垂直
C．在O1O2的连线上，中点的电场强度最小
D．小球从细管下端飞出时速度为v0
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9.
[2024·湖北省部分省级示范性考试]如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则下列说法正确的是( )
A．M点的电势比P点的电势低
B．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
C．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
D．将负电荷由O点移动到P点，电场力做负功
10.
[2024·江苏省南通市期中考试]如图所示，绝缘轻杆两端固定带电小球a和b，一点电荷放在轻杆的左侧．现将轻杆绕中点O转动，在位置MN和位置EF时两小球的电势能总量刚好相等．则( )
A．a、b两球带异种电荷
B．a球的带电量比b球少
C．a球由E转动到M，电场力对其一定做正功
D．b球在N点的电势能一定小于F点的电势能
11.
[2024·广东省广州市一中期中考试]如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们都打到上极板同一点，不计粒子重力．则( )
A．它们运动的时间不同B．Q所带的电荷量比P大
C．电场力对它们做的功一样大D．Q的动能增量大
12．[2024·内蒙古赤峰四中月考]空间存在沿x轴方向的电场，轴上各点电势φ随x变化的图像为余弦函数曲线如图所示．一质量为m＝1×10－6kg、电荷量为q＝－3×10－8C的带电粒子，从坐标原点以一定的初速度v0沿x轴正方向射入电场，粒子仅受电场力作用．则下列说法正确的是( )
A.粒子在由原点运动至x＝0.2m处的过程中，其加速度先增大后减小
B．欲使粒子沿x轴正方向持续运动下去，v0至少大于6m/s
C．若粒子的初速度v0＝3m/s，则粒子可以运动到0.1m处
D．粒子在由原点运动至x＝0.2m处的过程中，在x＝0.1m处加速度最大，速度最小
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共4小题，共60分．
13．[2024·重庆市西南大学附中期中考试]如图甲是研究电容器电容大小的电路图．电压传感器(内阻可看作无穷大)可以实时显示A、B间电压大小，电流传感器(内阻可看作零)可实时显示出电流大小．连接好电路检查无误后进行了如下操作：
①将S拨至2，接通足够长的时间直至A、B间电压等于零．
②将S拨至1，观察并保存计算机屏幕上的I t、UAB t图，得到图乙和图丙．
(1)操作①的目的是________________________________________________________；
(2)进行操作②时，通过R的电流方向是向________(选填“左”或“右”)，电流随时间________(选填“增大”或“减小”)；
(3)该电容器的电容约为________μF；
(4)若电源的内阻不计，则R＝________Ω.
14.
[2024·河南省新高中创新联盟TOP二十名校调研]如图所示，金属小球甲用长度为4L的轻质绝缘细线悬挂在O点，金属小球乙用长度为5L的轻质绝缘细线也悬挂在O点，两小球质量相等且均视为质点和点电荷，带电量均为＋q，甲贴在光滑绝缘的竖直墙壁上，甲、乙静止时两条细线之间的夹角正好为37°，重力加速度为g，静电力常量为k，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，＝195，求：
(1)竖直墙壁对甲的支持力以及乙的质量；
(2)两小球在O点产生的合电场强度的大小．
15．[2024·山西省晋城一中期中考试]如图所示，在水平轨道AB的末端处，平滑连接一个半径R＝0.4m的光滑半圆形轨道，半圆形轨道与水平轨道相切，C点为半圆形轨道的中点，D点为半圆形轨道的最高点，整个轨道处在电场强度水平向右，大小E＝4×103V/m的匀强电场中．将一个质量m＝0.1kg带正电的小物块(视为质点)，从水平轨道的A点由静止释放，小物块恰好能通过D点．小物块的电荷量q＝＋2×10－4C，小物块与水平轨道之间的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度大小g＝10m/s2.求：
(1)A、B两点间的距离L；
(2)小物块通过C点时对轨道的压力大小FN.
16.
[2024·浙江钱塘联盟联考]如图所示为一种质谱仪的简化原理图．位于第Ⅱ象限的静电分析器，其通道为以O为圆心的四分之一圆弧，内有方向指向坐标原点O的均匀辐向电场，圆心为O，半径为R＝0.6m 虚线MN为通道的中心线，中心线处的电场强度大小为E1.位于第Ⅰ象限的挡板OP与x轴夹角为θ，挡板OP与y轴之间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E2.比荷是＝1×108C/kg的离子(重力不计)从离子源飘出(初速度近似为0)，经过电压为U＝5×103V的加速电场加速后，以速度v0进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，从N点垂直y轴射出后进入电场E2中，调整夹角θ，最后离子恰好垂直打在挡板OP上，不计离子重力和离子间相互作用，求：
(1)v0的大小；
(2)电场强度E1的大小；
(3)电场强度E2的大小与夹角θ的关系式．考点49 实验十一 测量金属的电阻率
(含长度的测量及其测量工具的选用)
强基固本对点练
1.某实验小组测量一捆长度为L＝100m铜芯线的电阻率，实验如下：
(1)如图1所示，用螺旋测微器测得铜芯的直径为________mm；
(2)如图2所示，取整捆铜芯线、2节干电池和相关器材，为了使电压表示数能从零开始连续调节，请补充连接好实物电路；
(3)正确连接实物电路后，闭合开关，调节滑动变阻器，测得电流表示数为2.00A，此时电压表示数如图3所示，则其示数为__________V．计算得到铜芯线的电阻率为ρ测＝________Ω·m(计算结果保留两位有效数字)；
(4)实验小组查阅教材得知：在t0＝20℃时铜的电阻率为ρ0＝1.7×10－8Ω·m.显然测得值ρ测与查阅值ρ0不相等，你认为造成这种偏差的可能原因是________．
2．[2023·全国乙卷]一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率．现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干．图(a)是学生设计的实验电路原理图．完成下列填空：
(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S.
(2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2.由此得到流过待测金属丝的电流I＝________，金属丝的电阻r＝________．(结果均用R0、U1、U2表示)
(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
U1(mV) 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2(mV) 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2Ω.
(5)用米尺测得金属丝长度L＝50.00cm.用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d＝________mm．多次测量后，得到直径的平均值恰与d相等．
(6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝________×10－7Ω·m.(保留2位有效数字)
培优提能模拟练
3.[2024·山东省适应性联考]在实验室中测量一金属丝的电阻率：
(1)先用多用电表×10Ω挡粗测其电阻发现多用表指针偏角偏大，为进一步较精确测量选用合适的倍率重新欧姆调零后，测量时指针位置如图1所示，其电阻为________Ω，然后用螺旋测微器测其直径如图2所示，示数为________mm，游标卡尺测其长度如图3所示，示数为________mm.
(2)为了减小实验误差，需进一步测其电阻，除待测金属丝外，实验室还备有的实验器材如下：
A．电压表V1(量程3V，内阻约为1.5kΩ)
B．电压表V2(量程15V，内阻约为75kΩ)
C．电流表A1(量程3A，内阻约为0.2Ω)
D．电流表A2(量程0.6A，内阻约为1Ω)
E．滑动变阻器R1(0～5Ω，允许通过的最大电流1.0A)
F．滑动变阻器R2(0～2000Ω，允许通过的最大电流1.0A)
G．输出电压为2.5V的直流稳压电源E
H．开关S，导线若干
①为了测多组实验数据，则上述器材中电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器前面的字母序号).
②根据所选仪器设计好电路，画在虚线框中．
Ｋ
(3)关于本实验的误差，下列说法正确的是________．
A．用螺旋测微器、游标卡尺测量时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．将读出的几组电表示数取平均值代入公式计算电阻可以减小误差
C．为了减小读数误差，电表读数时应多估读几位
D．利用U I图像处理数据求出金属丝电阻可以减小偶然误差
4．[2024·湖南省名校联合体联考]现有一合金制成的圆柱体，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度．螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲、乙所示．
(1)由甲、乙两图读得圆柱体的直径为________mm，长度为________mm.
(2)用多用电表电阻挡“×10”挡粗测圆柱体的阻值R，发现指针偏角较大，为了更准确的测出圆柱体的阻值，下列操作正确的是________．
A．将选择开关旋转到电阻挡“×1”的位置，两表笔短接调零，再次测量电阻
B．将选择开关旋转到电阻挡“×100”的位置，两表笔短接调零，再次测量电阻
C．将两表笔短接调零，再将选择开关旋转到电阻挡“×1”的位置，再次测量电阻
D．将两表笔短接调零，再将选择开关旋转到电阻挡“×100”的位置，再次测量电阻
(3)为进一步精确测量圆柱体的阻值Rx(阻值约为20Ω)，实验室提供了以下器材：
A．电源E(电动势3V，内阻不计)
B．电流表A1(量程150mA、内阻r1约10Ω)
C．电流表A2(量程1mA，内阻r2＝100Ω)
D．电压表V(量程为10V，内阻约为1000Ω)
E．定值电阻R0(电阻为2900Ω)
F．滑动变阻器R(最大阻值5Ω)
G．开关S及导线若干
①请在如图所示的虚线框内画出电路原理图(需标出器材符号).
②用I1表示电流表A1的示数、I2表示电流表A2的示数，则Rx＝________(用I1、I2，R0和r2表示).
③仅从实验原理来看，测量结果________真实值．(填“等于”“大于”或“小于”)
5．[2024·浙江省宁波市模拟]某同学买了一卷铜导线，想在不拆散导线卷情况下，测定带卷铜导线的长度．
(1)该同学剥去导线末端的少许绝缘皮，用螺旋测微器测铜导线直径，如图(a)所示，该铜导线直径为________mm.
(2)该同学找来实验器材来测量该卷铜导线的总电阻Rx，电路图如图(b)，其中R1＝0.6Ω，R2＝100Ω，G为灵敏电流计，R3为电阻箱，电路其余部分电阻均不计．
①开关闭合前，滑动变阻器滑片应置于________端(填“A”或“B”)；
②闭合开关并移动变阻器滑片，发现电流计有示数．调节电阻箱，使电流计指针稳定指向中央零刻度线，此时电阻箱阻值如图(c)，则该卷铜导线的电阻为________Ω；
(3)已知铜导线的电阻率为1.78×10－8Ω·m，该同学测得导线的实际长度为______m(π取3.14，保留一位小数).考点7 摩擦力的综合分析
强基固本对点练
知识点1 摩擦力的综合分析
1．如图所示，一同学站在木板上用力向右推木箱，该同学的脚与木板之间没有相对运动．若地面与木板、木箱之间均是粗糙的，下列说法正确的是( )
A．若木箱静止，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱没有摩擦力
B．若木板静止，木箱向右运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱的摩擦力方向向左
C．若木板、木箱均静止，地面对木箱和木板均没有摩擦力
D．若木箱向右运动，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向左，对木箱的摩擦力方向向右
2．(多选)自动卸货车始终静止在水平地面上．车厢在液压机的作用下改变与水平面间的倾角，用以卸下车厢中的货物．当倾角增大到θ时，质量为M的木箱A与装在箱内的质量为m的物体B一起以共同的速度v沿车厢底匀速滑下，则下列说法正确的是( )
A．A受到的静摩擦力方向沿斜面向上
B．A受到的摩擦力为Mgsinθ，方向沿底面向上
C．A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为Mgsinθ
D．A与车厢底面间的动摩擦因数μ＝tanθ
3．如图所示，一质量为m的物块静置在倾角θ＝60°的粗糙斜面上，用一个与斜面底边平行的力F＝作用在物块上，该物块仍保持静止，则下刻说法正确的是( )
A．该物块受到的摩擦力大小为mgB．该物块受到的摩擦力大小为mg
C．若撤掉该外力F，此物块可能发生滑动D．若撤掉该外力F，此物块仍静止不动
知识点2 摩擦力的突变问题
4．为了研究手机保护套与书桌之间的动摩擦因数，小明找来了拉力传感器，先测得该带保护套的手机的质量为0.25kg，再按如图甲所示将手机放置在桌面上，用拉力传感器缓慢拉手机，直至手机在桌面上缓慢向右运动一段距离，截取计算机屏幕上的一段F－t图线，如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则以下说法正确的是( )
A．桌面所受的滑动摩擦力约为2.60N，方向向右
B．手机保护套与桌面间的动摩擦因数随着拉力F的增大而增大
C．若在手机上增加压力，手机保护套与桌面间的动摩擦因数增大
D．手机保护套与桌面间的动摩擦因数为μ＝1.12
5．长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是( )
A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tanθ1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝
C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动
D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
6．如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中．关于摩擦力f的大小随拉力F的变化关系，下列四幅图可能正确的是( )
培优提能模拟练
7.[2024·安徽省合肥一中期中考试]将一张纸(重力不计)夹在水平桌面上物理课本的三分之一处(纸张上方为课本的三分之一).已知物理课本所受重力大小为3N，书与纸上下接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.15，若要将纸抽出，所需拉力的最小值为(课本相对桌面静止)( )
A．0.15NB．0.3NC．0.45ND．0.9N
8．[2024·天津市河北区期中考试](多选)如图是日常生活中人们磨刀的情景．若磨刀石始终处于静止状态，当人推动刀相对磨刀石向前运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．磨刀石对刀的摩擦力方向向前
B．地面对磨刀石的摩擦力方向向后
C．磨刀石受到4个力的作用
D．地面对磨刀石的作用力大小等于磨刀石对地面的作用力大小
9．[2024·河南省郑州市期中考试]一个质量为2kg的物体置于水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.1.物体从t＝0开始以一定的初速度向右滑动的同时，受到一个水平向左的恒力F＝1N的作用，则物体受到摩擦力f随时间变化的图像正确的是(取向右为正方向，重力加速度g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
10．[2024·山东省部分学校联考]如图所示，倾角为θ的粗糙斜面固定在水平地面上，跨过轻质滑轮的轻质细绳左端与物块A连接，右端与物块B连接时，物块A恰好能沿斜面匀速下滑，仅将细绳右端的物块B换为物块C时，物块A恰好能沿斜面匀速上滑．已知物块A与斜面间的动摩擦因数为0.5，滑轮摩擦不计，取重力加速度大小g＝10m/s2，sinθ＝0.6，则物块B、C的质量之比等于( )
A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5
11．[2024·重庆西北狼教育联盟联考](多选)如图所示，物体置于水平传送带上，物体两边安装了固定光滑的水平杆A、B限制物体只能在其间运动．已知物体质量为m，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在水平拉力F的作用下以恒定速度v0匀速运动．传送带向右运动，其速度大小可改变，则下列说法正确的是( )
A．物体受摩擦力大小f＝μmg，与传送带速度无关
B．传动带速度越大，所需拉力越小
C．物体对水平杆B有压力
D．当传送带速度为v时，拉力的大小F＝μmg第十五章 原子结构 波粒二象性 原子核
考点76 光电效应 波粒二象性
强基固本对点练
知识点1 黑体辐射及其实验规律
1．[2024·山西省忻州市期中联考]对宇宙微波背景辐射的黑体谱形状的研究被誉为是宇宙学研究进入精密科学时代的起点．关于黑体辐射，下列说法正确的是( )
A．黑体不会辐射电磁波
B．温度低于0℃的物体不会辐射电磁波
C．黑体辐射的能量是不连续的，只能是某一最小能量值的整数倍
D．爱因斯坦提出的能量子假说，能够很好地解释黑体辐射规律
知识点2 光电效应规律
2．(多选)一单色光照到某金属表面时，有光电子从金属表面逸出，下列说法中正确的是( )
A．无论增大入射光的频率还是增大入射光的强度，金属的逸出功都不变
B．只延长入射光照射时间，光电子的最大初动能将增大
C．只增大入射光的频率，光电子的最大初动能将增大
D．只增大入射光的频率，光电子逸出所经历的时间将缩短
3.
研究光电效应的电路图如图所示，关于光电效应，下列说法正确的是( )
A．任何一种频率的光，只要照射时间足够长，电流表就会有示数
B．若电源电动势足够大，滑动变阻器滑片向右滑，电流表的示数能一直增大
C．调换电源的正负极，调节滑动变阻器的滑片，电流表的示数可能为零
D．光电效应反映了光具有波动性
4．(多选)在光电效应实验中，分别用频率为νa、νb的单色光a、b照射到同种金属上，测得相应的遏止电压分别为Ua和Ub，光电子的最大初动能分别为Eka和Ekb.h为普朗克常量．下列说法正确的是( )
A.若νa＞νb，则一定有Ua＜Ub
B．若νa＞νb，则一定有Eka＞Ekb
C．若Ua＜Ub，则一定有Eka＜Ekb
D．若νa＞νb，则一定有hνa－Eka＞hνb－Ekb
知识点3 光电效应的图像
5．用不同频率的紫外线分别照射钨和锌的表面而产生光电效应，可得到光电子最大初动能Ek随入射光频率ν变化的Ek ν图像．已知钨的逸出功是4.54eV，锌的逸出功是3.34eV，若将二者的图像画在同一个Ek ν坐标系中，如图所示用实线表示钨，虚线表示锌，则能正确反映这一过程的是( )
6．(多选)如图所示，甲、乙、丙、丁是关于光电效应的四个图像，以下说法正确的是( )
A．由图甲可求得普朗克常量h＝
B．由图乙可知虚线对应金属的逸出功比实线对应金属的逸出功小
C．由图丙可知在光的颜色不变的情况下，入射光越强，饱和光电流越大
D．由图丁可知电压越高，则光电流越大
知识点4 光的波粒二象性与物质波
7．上海光源通过电子－光子散射使光子能量增加，光子能量增加后( )
A．频率减小B．波长减小
C．动量减小D．速度减小
8．(多选)如图甲所示为实验小组利用100多个电子通过双缝后的干涉图样，可以看出每一个电子都是一个点；如图乙所示为该小组利用70000多个电子通过双缝后的干涉图样，为明暗相间的条纹．则对本实验的理解正确的是( )
A．图甲体现了电子的粒子性
B．图乙体现了电子的粒子性
C．单个电子运动轨道是确定的
D．图乙中明条纹是电子到达概率大的地方
培优提能模拟练
9.
[2024·江西南昌开学考试]现在市场上常用来激光打标的是355nm紫外纳秒固体激光器，该激光器单光子能量高，能直接打断某种材料的分子键，使之从材料表面脱离．据此判断，打断该材料分子键需要的能量约为(取普朗克常量h＝6.6×10－34J·s，真空光速c＝3×108m/s)( )
A．10－22JB．10－19JC．10－16JD．10－13J
10．[2024·浙江省百校调研](多选)如图1所示是一款光电烟雾探测器的原理图．当有烟雾进入时，来自光源S的光被烟雾散射后进入光电管C，光射到光电管中的钠表面时会产生光电流．如果产生的光电流大于10－8A，便会触发报警系统．金属钠的遏止电压Uc随入射光频率ν的变化规律如图2所示，则( )
A．要使该探测器正常工作，光源S发出的光波波长不能小于5.0×10－7m
B．图2中图像斜率的物理意义为普朗克常量h
C．触发报警系统时钠表面每秒释放出的光电子数最少是N＝6.25×1010个
D．通过调节光源发光的强度来调整光电烟雾探测器的灵敏度是可行的
11．[2024·中学生标准学术能力诊断性测试]地铁靠站时列车车体和屏蔽门之间安装有光电传感器．如图甲所示，若光线被乘客阻挡，电流发生变化，工作电路立即报警．如图乙所示，光线发射器内大量处于n＝3激发态的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的光中只有a、b两种可以使该光电管阴极逸出光电子，图丙所示为a、b光单独照射光电管时产生的光电流I与光电管两端电压U的关系图线．测得飞出阴极的光电子最大初动能为9.54eV，下列说法正确的是( )
A．光线发射器中发出的光有1种为可见光
B．光电管阴极材料的逸出功为0.66eV
C．题述a光为氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时发出的光
D．若部分光线被遮挡，光电子飞出阴极时的最大初动能变小
12.
[2024·山西省晋城市月考](多选)某同学采用如图所示的实验装置研究光电效应现象．当用某单色光照射光电管的阴极K时，会发生光电效应现象．闭合开关S，在阳极A和阴极K之间加上反向电压，通过调节滑动变阻器的滑片逐渐增大电压，直至电流计中电流恰为零，此时电压表的电压值U称为遏止电压．现分别用频率为ν1和ν2的单色光照射阴极，测量到遏止电压分别为U1和U2，设电子质量为m、电荷量为e，则下列说法中正确的是( )
A．用频率为ν1的光照射时，光电子的最大初速度v＝
B．阴极K金属的逸出功W0＝hν1－eU1
C．阴极K金属的极限频率ν＝
D．普朗克常量h＝第八章 静电场
考点40 库仑定律 电场力的性质
强基固本对点练
知识点1 电荷及电荷守恒定律
1．三个大小相同的带电导体球x、y、z，带电量分别为＋4μC、0μC和－10μC，让x与y先接触，然后让y与z接触，最终y所带的电荷量为( )
A．－4μCB．－3μCC．－2μCD．－1μC
2．取一对用绝缘柱支撑的不带电的导体A和B，使它们彼此接触．A、B下方均连有两片金属箔片．手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A，下列判断正确的是( )
A.仅有A下方的金属箔片张开
B．仅有B下方的金属箔片张开
C．导体A和B带等量异种电荷
D．导体A带正电、导体B带负电
知识点2 库仑定律
3.
如图是库仑做实验用的库仑扭秤．带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比．现用一个电荷量是小球C的三倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为( )
A．1B．
C．2D．4
4．(多选)如图，三个点电荷A、B、C位于等边三角形的顶点上，A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，已知FA与BA延长线的夹角小于60°，则对点电荷C所带电荷的电性和电量的判断正确的是( )
A．一定是正电
B．一定是负电
C．带电量大于B的
D．带电量小于B的
5．如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一质量为m，带电荷量为q的圆环a套在竖直杆上，质量为M，带电荷量为＋Q的滑块b静置于水平地面上，滑块b与地面间的动摩擦因数为μ，a、b均保持静止，且
两者连线与水平地面的夹角为θ，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．圆环a带负电
B．滑块b受到的库仑力大小为
C．滑块b受到地面的支持力大小为(M＋m)g
D．滑块b受到地面的摩擦力大小为μ(M＋m)g
知识点3 电场强度电场线
6．如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心．现将A点
的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则( )
A．在移动过程中，O点电场强度变小
B．在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大
C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功
D．当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点
7．如图所示，两等量同种点电荷＋q(q>0)固定在菱形的两个顶点A、C上．E、F是该菱形对角线AC与其内切
圆的交点，O点为内切圆的圆心，a、b、c、d四点为切点．现有一带正电的点电荷从E点由静止释放，下列说法正确的是( )
A．a、b、c、d四点的电场强度相同
B．D、O、B三点的电势相等
C．点电荷在从E点运动到O点的过程中电场力做正功
D．点电荷从E点运动到F点的过程中速度一直增大
8．[2024·广东茂名统考模拟预测]雾霾的一个重要来源就是工业烟尘．为了改善空气环境，某热电厂引进了一套静电除尘系统．它主要由机械过滤网，放电极和互相平行的集尘板三部分构成．工作原理图可简化为如图所示．假设虚线为某带电烟尘颗粒(不计重力)在除尘装置中的运动轨迹，A、B是轨迹中的两点( )
A.该烟尘颗粒带正电
B．烟尘颗粒在A点的动能大于在B点的动能
C．烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能
D．该烟尘颗粒在A点的加速度小于在B点的加速度
知识点4 电场强度的叠加
9.
如图所示，水平面内有一半径为R的圆，O为圆心，M、N为一直径上的两端点，P、Q为另一直径上的两端点，且MN垂直PQ.在点M、N、P、Q分别放置四个电荷量为＋q的点电荷，在垂直于水平面且过圆心O点的轴线上有一点a，a、O两点间的距离也为R.已知静电力常量为k，则a点的电场强度大小为( )
A．B．C．D．
10．如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度大小等于E0，两个平面通过同一条
直径，夹角为α，从半球中分出一部分球面，则所分出的这部分球面上(在“小瓣”上)的电荷在O处的电场强度大小为( )
A．E＝E0sinαB．E＝E0cosα
C．E＝E0cosD．E＝E0sin
11．如图所示，两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置，O1、O2分别为两细环的圆心，且O1O2＝2r，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷＋Q、－Q(Q>0).一带正电的粒子(重力不计)从O1由静止释放．静电常量为k.下列说法正确的是( )
A．O1O2中点处的电场强度为B．O1O2中点处的电场强度为
C．粒子在O1O2中点处动能最大D．粒子在O2处动能最大
培优提能模拟练
12.[2024·江西省吉安市期中考试](多选)两个完全相同的均匀带电金属小球，分别带有电荷量为q1＝2Q的正电荷、q2＝－4Q的负电荷，在真空中相距为r且静止，相互作用的静电力大小为F，两带电小球均可视为点电荷．现把两个小球接触一下再放回原来的位置，则( )
A．两个小球的电荷量均为3Q
B．两个小球的电荷量均为－Q
C．两个小球间相互作用的静电力大小为F
D．两个小球间相互作用的静电力大小为F
13．[2024·山东省聊城市二中月考](多选)如图所示，A、B为等量异种点电荷连线上的点且关于正电荷位置对称，C、B位于两电荷连线的中垂线上，则下列说法正确的是( )
A.A、B两点的电场强度大小关系为EA>EB
B．B、C两点的电场强度大小关系为EB>EC
C．若将一带正电的试探电荷从A移到B处，静电力不做功
D．若将一带正电的试探电荷从C移到B处，静电力不做功
14．[2024·安徽省合肥市一中期中考试]
(多选)如图所示，A、B两个带等量电荷的小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接处于静止状态，A球与光滑绝缘竖直墙面接触，A、B两球到定滑轮的距离相等，连接A球的绝缘细线竖直，A、B间的距离为L，A、B连线与竖直方向的夹角为60°，A球对竖直墙面的压力为F，不计小球大小，静电力常量为k，则( )
A．小球A的重力为FB．小球B的重力为F
C．细线对滑轮的作用力大小为2FD．小球A的带电量为
15.
[2024·重庆市第一中学定时练](多选)如图所示，固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止．若筒壁竖直，A的电荷量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是( )
A．小球A、B间的库仑力变小B．小球A、B间的库仑力变大
C．小球A、B对筒壁的压力都变大D．小球A对筒底的压力变大
16．[2024·辽宁省丹东市阶段测试]等腰梯形ABCD的顶点上分别固定了三个点电荷，电量及电性如图所示，梯形边长AB＝AC＝BD＝CD＝L，则CD连线的中点E处的场强大小为(静电力常数为k)( )
A.0B．
C．D．
17．[2024·河南省新高中创新联盟TOP二十名校调研](多选)如图所示，真空中电荷均匀分布的带正电圆环，半径为r，带电量为＋Q，圆心O处固定一带电量为－Q的点电荷，以O为坐标原点建立垂直圆环平面的x轴，P是x正半轴上的一点，圆环上各点与P点的连线与x轴的夹角为37°，静电力常量为k，sin37°＝0.6、cos37°＝0.8，下列说法正确的是( )
A.圆环上所有的电荷在O点产生的合电场强度大小为
B．圆心O处的－Q在P点产生的电场强度大小为
C.圆环上所有的电荷在P点处产生的电场强度大小为
D．P点电场强度的方向沿x轴的负方向
18．[2024·天津市静海一中月考]如图所示，两异种点电荷的电荷量均为Q，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直，平面上A、O、B三点位于同一竖直线上，AO＝BO＝L，点电荷到O点的距离也为L.现有电荷量为－q、质量为m的小物块(可视为质点)，从A点以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好减为零．已知物块与平面的动摩擦因数为μ.求：
(1)A点的电场强度的大小；
(2)物块运动到B点时加速度的大小和方向．第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
考点1 描述运动的基本概念
1．答案：A
解析：以列车为参考系，车站与列车的位置有变化，所以以列车为参考系车站是运动的，A正确；以车站为参考系，车厢内行李架上的箱包与车站的位置有变化，车厢内行李架上的箱包是运动的，B错误；研究列车车轮转动的快慢情况，车轮的大小和形状不能忽略，不能将列车视为质点，C错误；在车厢内窗台上放一杯水测试列车平稳性能时，列车的形状不能忽略，不可以将列车视为质点，D错误．
2．答案：D
解析：摄像车上的人看到道路边的树木向东移动，说明摄像车相对于旁观者向西运动，摄像车上的人看到婚车在向西运动，则说明婚车相对于旁观者也向西运动，且婚车比摄像车运动得快，D正确．
3．答案：B
解析：位移是起点到终点的有向线段，则在整个行程中该旅客位移大小约为400km，平均速度大小约为v＝＝km/h＝160km/h.
4.
答案：A
解析：设正方形的四个顶点依次是ABCD，则翻滚后ACD各点的位置如图所示
可知A点的位移是x＝＝a，A正确．
5．答案：A
解析：空间站绕地球运动一周，位移为0，路程为2πR，A正确，B错误；因位移为零，则空间站绕地球运动一周的平均速度为零，C错误；平均速率等于路程除以时间，则空间站绕地球运动一周过程的平均速率为率＝＝，D错误．
6．答案：D
解析：以向右为正方向，弹丸的加速度a＝＝m/s2＝－30m/s2，弹丸的加速度大小为30m/s2，方向向左，A、B均错误；以向右为正方向，足球的加速度a′＝＝m/s2＝－100m/s2，足球的加速度大小为100m/s2，方向向左，C错误，D正确．
7．答案：D
解析：根据加速度定义式a＝，质点运动的加速度为0，则速度变化为0，但速度不一定为0；质点某时刻的加速度不为0，该时刻的速度可能为0，也可能不为0，比如竖直上抛运动到最高点，速度为零，加速度不为零，A、C错误；加速度等于速度的变化率，质点运动的加速度越大，速度变化率越大，但速度变化不一定越大；质点速度变化越慢，加速度越小，B错误，D正确．
8．答案：C
解析：火箭正常发射时，宇航员，逃逸塔，运载火箭一起运动，处于相对静止，A、B错误；若火箭发射时遇到突发情况，宇航员将随逃逸塔一起脱离运载火箭，则宇航员、逃逸塔与运载火箭是相对运动的，C正确，D错误．
9．答案：C
解析：路程是运动轨迹的长度，由图可知s1>s2，位移是初位置指向末位置的有向线段，从杭州到南京，始末位置相同，位移相同，即x1＝x2，C正确．
10．答案：D
解析：x t图像表示运动轨迹是直线，A错误；在0～2s内，舰载机的平均速度＝＝7.5m/s，B错误；在2～3s内舰载机的平均速度为21m/s，x t图像的斜率表示速度，舰载机匀加速运动，所以M点的速度不等于2～3s内的平均速度，C错误；N、M两点间的平均速度为＝＝20m/s，舰载机做加速运动，所以舰载机在M点位置时的速度大于20m/s，D正确．
11．答案：B
解析：取竖直向下为正方向，乒乓球的速度变化量为Δv＝－2m/s－4m/s＝－6m/s，平均加速度为a＝＝m/s2＝－6×103m/s2，B正确．
12．答案：(1)1.45 (2)1.45
解析：(1)滑块长度为d＝8.45cm－7.00cm＝1.45cm.
(2)滑块通过光电门的速度v＝＝＝1.45m/s.
考点2 匀变速直线运动的规律及应用
1．答案：BCD
解析：由题意可知为质点距离A点的距离为5m，则其质点的位移有两种可能．当质点的位移为x1＝5m时，有x1＝v0t＋at2，解得t1＝1s，t2＝5s；当质点的位移为x2＝－5m，有x2＝v0t＋at2，解得t3＝(3＋) s，t4＝(3－) s(不合题意，舍去)，B、C、D正确．
2.答案：AD
解析：设在第一个2s内位移为x1，第三个2s内位移为x3，根据x3－x1＝2aT2，解得a＝＝m/s2＝3m/s2，A正确；质点在第1个2s内的平均速度大小是＝＝m/s＝6m/s，D正确；第1s末的速度等于第一个2s内的平均速度，即v1＝＝6m/s，第2s末的速度大小v2＝v1＋at＝6m/s＋3×1m/s＝9m/s，C错误；采用逆向思维，把质点在第1s内的运动看成反方向的匀减速直线运动，有x＝v1t－at2＝6×1m－×3×12m＝4.5m，B错误．
3．答案：A
解析：舰载飞机由静止开始匀加速直线运动位移x1后，根据速度—位移公式可得2a1x1＝v，靠常规动力匀加速直线运动位移x2后起飞，且飞机的起飞速度大小是电磁弹射过程刚结束时速度大小的k倍，则有2a2x2＝（kv1）2－v，联立解得靠电磁弹射加速过程中的加速度大小与它靠常规动力加速过程中的加速度大小的比值为＝，A正确．
4．答案：A
解析：设开始做匀减速时的速度大小为v，则有x＝x1＋x2＝＋＝52m，其中a1＝2m/s2，a2＝4m/s2，v1＝4m/s，解得v＝12m/s，则运动员在斜面上运动的总时间为t＝t1＋t2＝＋＝s＋s＝8s，A正确．
5．答案：（1）30m/s （2）10m/s
解析：（1）根据动力学公式v2－v＝2ax
解得舰载机的初速度至少为v0＝30m/s
（2）设航空母舰的速度为v1，经时间t舰载机起飞，起飞时舰载机的速度为v＝v1＋at
舰载机起飞时的位移x1＝v1t＋at2
舰载机起飞时，航空母舰的位移x2＝v1t
舰载机恰能在航空母舰上正常起飞，有x1－x2＝x
解得航空母舰匀速航行速度至少为v1＝10m/s
6．答案：B
解析：设汽车在路面与在冰面所受阻力分别为f1、f2，加速度大小分别为a1、a2，汽车进入冰面瞬间的速度为v1，由牛顿第二定律f＝ma，则汽车在路面与在冰面上运动的加速度大小之比为＝＝，由运动学公式，在路面上有v－v＝2a1x1，在冰面上有v＝2a2x2，其中＝，解得汽车进入冰面瞬间的速度为v1＝，故选B.
7．答案：C
解析：汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为x＝v0Δt＝8×0.2m＝1.6m，D错误；刹车后做匀减速运动，根据速度－时间公式，可知汽车速度减为零所用时间为t1＝＝s＝2s，则从开始发现情况到车停下来汽车运动的时间为t＝t1＋Δt＝2s＋0.2s＝2.2s，C正确；根据速度—位移公式，可知汽车匀减速的位移为x1＝＝m＝8m，根据题意可知，从开始发现情况到车停下来汽车通过的距离为s＝x＋x1＝9.6m，B错误；汽车通过的总位移x总＝9.6m<10m，汽车能保证车让人，A错误．
8．答案：ACD
解析：中间时刻的瞬时速度等于匀变速运动的平均速度，即v＝＝＝4v，A正确；根据公式v2－v＝2ax，解得v＝＝5v，B错误；因为中间位置的速度为5v，所以前半程的平均速度为v1＝＝3v，后半程的平均速度为v2＝＝6v，根据公式x＝t，前后半程所用时间之比为2∶1，C正确；因为中间时刻的速度为4v，前时间通过的位移为x1＝·＝vt，后时间通过的位移为x2＝·＝vt，因此x2－x1＝1.5vt，D正确．
9．答案：D
解析：由题意可知子弹恰好能穿出第4个水球，即末速度v＝0，逆向看子弹由左向右做初速度为零的匀加速直线运动，则由匀变速直线运动规律的推论：相同位移下的时间比值可知，自右向左子弹通过四个水球的时间比为t1∶t2∶t3∶t4＝（2－）∶（－）∶（－1）∶1，C错误；由于加速度a恒定，由加速度的定义可知，速度变化量Δv＝at，由上述的分析可知，子弹在每个水球中的时间不同，所以速度变化量也不同，A错误；由上述的分析可知，子弹穿出前三个水球的时间等于全部穿过水球的时间的一半，因此子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，即为，B错误；逆向分析可看作是初速度为零的匀加速直线运动，根据v2＝2ax可得v＝，子弹穿出前三个水球的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1，D正确．
10．答案：B
解析：根据逐差公式Δx＝aT2，可得质点的加速度a＝＝m/s2＝1m/s2，C错误；经过M点时的速度为vM＝＝m/s＝4m/s，则从O点运动到M点的时间为tM＝＝4s，所以OP段所用的时间为tP＝tM－T＝2s，B正确；O、P间的距离为x1＝at＝2m，A错误；经过P点时的速度为vP＝atP＝2m/s，则P、M两点的速度之比为1∶2，D错误．
11．答案：D
解析：将t＝1s代入表达式，第1s内的位移大小是4m，A错误；将t＝2s代入表达式，前2s的位移为6m，前2s内的平均速度大小是＝m/s＝3m/s，B错误；根据x＝v0t＋at2得v0＝5m/s，a＝－2m/s2，则任意1s内的速度变化量大小都是2m/s，C错误；根据Δx＝at2＝2m，任意相邻的1s内位移差大小都是2m，D正确．
12．答案：C
解析：根据x＝10t－2t2，对比x＝v0t＋at2，该汽车的初速度大小为v0＝10m/s，加速度a＝－4m/s2，即加速度大小为4m/s2，A错误；汽车刹车到停止所用时间为t0＝＝2.5s，B错误；2.5s时汽车已经停止，所以汽车刹车后6s内的位移与3s内的位移相同，C正确；车刹车后4s内的位移是x0＝＝12.5m，D错误．
13．答案：CD
解析：由图（b）中各个位置对应时刻可知，相邻位置的时间间隔T＝0.40s，AE的时间间隔为1.6s，A错误；而AC段与CE段的时间间隔为2T＝0.80s，xCE－xAC＝3d－d＝2d，又xCE－xAC＝a（2T）2，解得a＝1.875m/s2，D正确；物块在位置D时速度vD＝＝2.25m/s，C正确；由vD＝vA＋a（3T）得物块在A位置速度vA＝0，则位置A、D间距离为xAD＝＝1.35m，B错误．
14．答案：BC
解析：根据v＝144km/h＝40m/s，反应距离x1＝vt1＝40×0.5m＝20m．若刹车时加速度大小为8m/s2，由速度—位移关系可得0－v2＝－2a1x2，代入数据解得x2＝100m，若以8m/s2的加速度进行刹车，汽车行驶距离x＝x1＋x2＝120m；若刹车时加速度大小为10m/s2，由速度—位移关系可得0－v2＝－2a2x3，解得x3＝80m；若以10m/s2的加速度进行刹车，汽车行驶距离x′＝x1＋x3＝100m，汽车行驶的距离范围为100m～120m，B、C正确．
15．答案：A
解析：无人机做匀减速直线运动的时间t＝＝6s，上升的高度h＝＝9m，B错误；利用逆向思维，将无人机竖直向上的匀减速直线运动视为从最高点做初速度为零的匀加速直线运动，无人机做匀减速直线运动的第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比等于做匀加速直线运动的第6s内、第5s内、第4s内的位移大小之比，为11∶9∶7，A正确；由以上分析可知，无人机的位移为9m，运用逆向思维，将无人机的运动看成初速为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，无人机下降第一个3m、第二个3m、第三个3m所用时间之比为1∶（－1）∶（－），则可知无人机上升第一个3m、第二个3m、第三个3m所用的时间之比为（－）∶（－1）∶1，故C错误；无人机在1s内的位移大小h1＝v0t1＋at＝（3－×0.5×12）m＝2.75m，在2s内的位移大小为h2＝v0t2＋at＝（3×2－×0.5×4）m＝5m，在3s内的位移大小为h3＝v0t3＋at＝（3×3－×0.5×9）m＝6.75m，因此无人机在1s内、2s内、3s内的位移大小之比为11∶20∶27，D错误．
16．答案：B
解析：设刹车时的加速度大小为a，由运动学规律得x1＝at，v＝2ax2，解得v2＝，B正确．
17．答案：BC
解析：遥控汽车运动中的最大速度vm＝a1t1，其中a1＝2m/s2、t1＝4s，解得vm＝8m/s，A错误；遥控汽车做加速运动的位移大小x1＝a1t＝16m，B正确；遥控汽车做减速运动的时间t2＝，其中a2＝1m/s2，解得t2＝8s，C正确；因为t1＋t2＝12s<14s，所以遥控汽车运动t＝12s后停止，遥控汽车做减速运动的位移大小x2＝·t2＝32m，遥控汽车启动后在14s内的位移大小x＝x1＋x2＝48m，D错误．
18．答案：D
解析：根据题意，停止前的1s内，冰壶的运动可看做反向匀加速直线运动，则有x2＝at2，
解得a＝1m/s2.在减速的第1s内有x1＝v0t－at2，解得v0＝3m/s，由公式v＝v0＋at可得，冰壶从开始减速到停下所用的时间为t＝＝3s，D正确．
19．答案：CD
解析：从位移x与时间t的数值关系可看出，汽车初速度v0＝10m/s，加速度大小a＝2m/s2，A错误；根据汽车初速度v0＝10m/s，加速度大小a＝2m/s2，先求汽车停车时间t＝＝5s，所以汽车在6s末的速度大小为v＝0，汽车在前7s内的位移为x＝v0t－at2＝25m，B错误，C正确；汽车在前2s内的位移为x＝v0t－at2＝16m，平均速度＝＝8m/s，D正确．
20．答案：（1）70s （2）14m/s （3）s
解析：（1）根据题意可知运动总时间为t总＝＝s＝144s
由运动的对称性可知加速时间和减速时间相同，则加速时间t＝＝70s
（2）根据题意得匀减速的位移为x＝m＝1540m
又可以根据x＝t＝×70s＝1540m
得v＝14m/s
（3）匀加速与匀减速的总位移为x′＝3200m－30m/s×4s＝3080m
所花时间为t1＝2×70s＝140s
若仍旧匀速运行则时间为t2＝s＝s
则增加的时间为Δt＝t1－t2＝s．
考点3 自由落体运动和竖直上抛运动
1．答案：C
解析：让小球在倾角较小的斜面上运动，目的是延长小球的运动时间，减缓小球下落的速度，减小小球的加速度，A错误；让小球在斜面上运动，其实质是“冲淡”重力，减小小球的加速度，延长时间，B错误；伽利略在斜面实验的基础上合理外推：如果斜面的倾角增大到90°，那么小球的运动就是自由落体运动，C正确；伽利略把斜面实验的结果推广到竖直实验，是思维方法的一种“升华”，这种方法被称为“合理外推”，故D错误．
2．答案：A
解析：自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，自由落体运动状态完全相同，在真空条件下，石头和纸片同时落地，A正确，B错误；g值在地球上随着纬度增大而增大，C错误；满足速度跟时间成正比的下落运动是初速度为零的匀加速直线运动，但并不一定是自由落体运动，D错误．
3．答案：C
解析：两个物体做自由落体运动，下落时间由高度决定h＝gt2，因为高度一样，故下落时间一样，C正确．
4．答案：C
解析：冰凌最后1s内下落的高度为25m，则最后1s中间时刻的速度为v＝m/s＝25m/s，根据自由落体运动规律可得v＝g（t－0.5），则冰凌自由下落的总时间为t＝＋0.5s＝3s，C正确．
5．答案：（1）0.4s （2）0.2s
解析：（1）圆棒底部距离A点高度h1＝2.3m－0.4m－1.1m＝0.8m
圆棒做自由落体运动下落到A点有h1＝gt
代入数据解得t1＝0.4s
（2）圆棒通过AB的过程即圆棒底部到达A点和圆棒顶端离开B点这一过程，可知圆棒底部到达A点的速度为v1＝gt1＝4m/s
圆棒通过AB下落的高度为h2＝1.1m－0.5m＋0.4m＝1.0m
圆棒通过AB过程由h2＝v1t2＋gt
代入数据解得t2＝0.2s．
6．答案：B
解析：从水火箭到达最高点开始计时，开始匀加速竖直下落，加速度不变，一段时间后，速度达到最大，此时降落伞打开，再匀减速竖直下降，加速度不变．v t图像的斜率表示加速度，结合加速度的特点可得图B可能正确．
7．答案：D
解析：小球A能达到的最大高度为h＝，两球相遇时有v0t－gt2＋2v0t＋gt2＝h，解得t＝，两球相遇时的速度之比＝＝，D正确．
8．答案：A
解析：若t＝2s时的速度方向向上，则根据v＝v0－gt，初速度v0＝25m/s，此时小球在抛出点上方h＝t＝×2m＝30m，若t＝2s时的速度方向向下，则根据v＝v0－gt，可得初速度v0＝15m/s，此时小球在抛出点上方h＝t＝×2m＝10m，A正确．
9．答案：C
解析：可将4个小球在同一时刻的位置关系看成1个小球在连续相等时间下落经过的位置关系．根据Δx＝d＝aT2，可得下落过程中的加速度a＝，A错误；经过位置3的瞬时速度等于2、4段的平均速度，则v3＝，B错误；根据速度时间公式得，通过位置4的瞬时速度为v4＝v3＋aT＝，C正确；从位置1到4过程中的平均速度大小＝＝，D错误．
10．答案：（1）40m/s，方向竖直向上 （2）120m （3）（6＋2）s
解析：（1）设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1.火箭的上升运动分为两个过程，第一过程做匀加速上升运动，第二个过程做竖直上抛运动至最高点，对第一个过程，自制火箭做匀加速运动有h1＝at
解得a＝20m/s2
由速度公式得v1＝40m/s
方向竖直向上；
（2）对第二个过程，由位移与速度关系公式得h2＝
代入数据解得h2＝80m
所以火箭上升离地面的最大高度h＝h1＋h2＝40m＋80m＝120m
（3）从燃料用完到运动至最高点的过程中，有v1＝gt2
解得t2＝＝s＝4s
从最高点落回地面的过程中h＝at
解得t3＝2s
故总时间为t＝t1＋t2＋t3＝（6＋2）s
11．答案：（1）12s （2）110m （3）4.3s
解析：（1）设初速度方向为正方向，v0＝54km/h＝15m/s，v1＝18km/h＝5m/s，则t1＝＝s＝10s
t2＝＝s＝2s
所以汽车从AB处到EF的时间为t＝t1＋t2＝12s
（2）由速度位移关系可得x1＝＝m＝100m
AB处到EF的距离为x＝x1＋x2＝110m
（3）由速度位移关系得匀减速运动的位移大小为
x4＝＝m＝45m
所以匀速的位移大小为x3＝x－x4＝65m
匀速运动的时间为t′＝＝4.3s．
12．答案：C
解析：伽利略数学推理和实验验证了小球在斜面上运动的位移与时间的平方成正比，A错误；伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，但在当时条件下无法直接用实验进行了验证，B错误；伽利略时代，没有先进的测量手段和工具，采用斜面实验，其实就是为了“冲淡重力”，使物体下落时间长些，便于测量小球的运动时间，C正确；甲、乙、丙均是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论，D错误．
13．答案：C
解析：尺子下落的高度也就是手抓住位置的刻度，尺子下落的时间就是人的反应时间，所以将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间”，A正确；因为尺子总长为50cm，根据自由落体公式，下落的时间为t，则t＝＝s≈0.32s，若某同学的“反应时间”大于0.5s，无法抓住尺子，也就无法用该直尺测量他的“反应时间”，B正确；乙同学第一次抓住直尺位置的刻度值为20cm，即尺子自由落体高度为20cm，根据h＝gt2，可得“反应时间”t＝0.2s，直尺的速度v＝gt＝2m/s，C错误，D正确．
14．答案：BC
解析：若0.4s时物体的运动方向向下，则物体下落的时间为t＝＝s＝0.4s，与竖直上抛相矛盾，A错误；因0.4s时物体的运动方向向上，可知物体抛出时的初速度v0＝v＋gt＝4＋10×0.4m/s＝8m/s，则物体上升的时间和下落的时间均为0.8s，则物体一定是在1.6s时回到拋出点，B、C正确；物体在1.6s时回到拋出点，则0.9s时物体一定在初始位置上方，D错误．
15．答案：A
解析：小沙包上升和下降过程中均只受重力左右，加速度大小为g，方向竖直向下，A正确，B错误；小沙包上抛的初速度越大，小沙包在空中运动的时间越长，在规定时间内抓起的“筹码”就越少，C错误；小沙包若没有被“接住”，到达抛出点的速度与抛出时相等，桌面在抛出点下方，故到达桌面时速度比抛出时大，D错误．
16．答案：D
解析：根据h＝gt，解得金属管下端到达窗户上沿的时间t1＝0.4s，根据D＋h＋L＝gt，解得金属管上端过窗户下沿时间t2＝0.8s，金属管穿过窗户所用时间t＝t2－t1＝0.4s，A错误；根据v1＝gt1，解得金属管下端到达窗户上沿的速度v1＝4m/s，B错误；根据v＝2g（h＋L），解得金属管下端到达窗户下沿的速度v2＝2m/s，C错误；根据v＝2g（h＋L＋D），解得金属管上端到达窗户下沿的速度v3＝8m/s，D正确．
17．答案：AD
解析：若物体B正好运动到最高点时两物体相遇，物体B速度减小为零所用的时间t＝，此时A下落的高度hA＝gt2，B上升的高度hB＝，且hA＋hB＝H，解得v0＝＝m/s＝10m/s，若v0＝10m/s，则A、B两物体在B上升的最高点相遇；若v0>10m/s，A、B两物体相遇时，B正在上升途中，A正确，B、C错误；若A、B两物体恰好在落地时相遇，则有t＝，此时A下落的高度hA＝gt2＝H，解得v0＝＝m/s＝10m/s，若10m/s18．答案：（1）2.5m/s2 （2）4.96s
解析：（1）设严海滨匀加速运动加速度的大小为a，二人共速时刚好完成交接棒，设此过程所用时间为t0，则有v0＝at0＝10m/s
v0t0－at＝x0＝20m
联立解得t0＝4s，a＝2.5m/s2
（2）严海滨接棒后仍保持最大加速度加速至10.5m/s，则加速过程所用时间为t1＝＝s＝4.2s
该过程通过的位移为x1＝t1＝×4.2m＝22.05m
则接下来匀速运动的时间为t2＝＝s≈0.76s
则他通过接力区AC用时t＝t1＋t2＝4.96s
考点4 运动图像 追及和相遇问题
1．答案：A
解析：t＝5s时甲乙速度相等，由图可得甲做匀减速运动的加速度为a甲＝m/s2＝－3m/s2，根据速度时间公式得交点速度满足v＝v0＋at＝24m/s＋（－3）×5m/s＝9m/s，速度时间图像的斜率表示加速度a乙＝m/s2＝0.8m/s2，A正确．
2．答案：C
解析：速度平方与提起高度的关系图像是坐在实验车上的人观察的图像，即小球相对于车沿竖直方向向上的速度关系图像．小车相对于车竖直提起，则图像中的速度为小球竖直方向的速度图像．开始时v2不变，则速度的大小v不变，之后v2与y是线性关系，由速度与位移关系公式v2－v＝2ay知此时小车做匀变速运动．所以开始时小球在竖直方向上做匀速运动，之后做匀加速直线运动，加速度竖直向上．小球在水平方向一直随实验车做匀速直线运动，结合运动的合成可知，地面上静止的观察者看到小球的运动轨迹是先斜向上做匀速直线运动，后做向上偏转的类斜抛运动．故A、B、D错误，C正确．
3．答案：C
解析：根据初速度为0的匀加速直线运动，初速度为0时，连续通过三段相同位移的时间之比为1∶∶，而动车做匀减速直线运动，A错误；为动车第一段位移的平均速度不等于初速度，B错误；车头前端经过立柱A、C过程中的平均速度大小为＝，C正确；为车头前端经过立柱A、B过程的平均速度，即中间时刻速度，不等于中间位置时的速度，D错误．
4．答案：B
解析：由图可知，在t1时刻两车速度相同，则运动方向相同，A错误；根据v t图像的面积表示位移可知，在0～t1这段时间内，在t1时刻，b车的位移与a车的位移差最大，所以此时两车相距最远，B正确；由图可知，在0～t1这段时间内，b车先正向加速后减速，速度方向不变，C错误；根据匀变速直线运动的平均速度公式可得，在0～t1这段时间内，a车的平均速度为＝＝，而由图可知，在0～t1这段时间内，b车的速度始终大于a车的速度，所以b车的平均速度大于，D错误．
5．答案：B
解析：由速度—位移公式v2－v＝2ax得v2＝2a·x＋v，结合图像可知v＝25m2/s2，小球的初速度为v0＝5m/s，图线的斜率为k＝2a＝＝－25，解得a＝－12.5m/s2，A错误，B正确；小球上升的时间为t＝＝s＝0.4s，C错误；小球上升过程的平均速度为＝＝2.5m/s，D错误．
6．答案：AD
解析：设A恰能追上B，在斜面上运动时间t1，在平面上运动时间t2，则有位移关系a1t1t2＝a（t1＋t2）2，速度关系a1t1＝a（t1＋t2），解得t1＝t2＝（t1＋t2），a＝a1，A正确，B错误；设小滑块A从斜面上由静止释放的位置距斜面底端的距离为x，则x＝a1t，若仅减小a1，则t1变长，又因为调整a，仍使A恰好追上B，仍满足t1＝t2＝（t1＋t2），A、B的相遇时间t1＋t2会变长，D正确；若仅减小a1，并调整a，仍使A恰好追上B，则AB的相遇点距斜面底端的距离x1＝a（t1＋t2）2，因为a＝a1，a1减小，则a减小，t1＋t2变长，A、B的相遇点会变远还是变近或不变，不能确定，C错误．
7．答案：（1）1.5m/s2 （2）2s
解析：（1）根据题意，汽车刹车从刹车到s＝48m处的站点停车，则由速度与位移的关系式可得v2－v＝2as
可知汽车刹车加速度为a＝＝m/s2＝－1.5m/s2
即汽车刹车加速度的大小为1.5m/s2.
（2）公共汽车从刹车到静止的过程，设所用时间为t0，则有
0＝v0－at0
解得t0＝8s
汽车相对自行车做初速度为v′0＝（12－3）m/s＝9m/s
加速度大小为a＝－1.5m/s2的匀减速运动，设车头到达自行车尾历时为t1，则有s0＝v′0t1＋at
代入数据解得t1＝2s或t1＝10s>t0（舍去）
8．答案：（1）62.5m （2）5s 4.4s （3）16.7m
解析：（1）大货车做匀减速直线运动，有v＝2a1x
解得，大货车刹车痕迹的长度x＝62.5m
（2）由速度公式有v1＝a1t1
则大货车停下的时刻为t1＝5s
小汽车停下的时刻为t2＝＋Δt＝4.4s
（3）设经过时间t′二者速度相等，有v1－a1t′＝v2－a2（t′－Δt）
解得t′＝3.4s
大货车的位移大小x1＝v1t′－a1t′2
解得x1＝56.1m
小汽车的位移大小x2＝v2t′－a2（t′－Δt）2
解得x2＝72.8m
要使两车不追尾，应有x1＋d＝x2
解得，小汽车和大货车之间的最小距离为d＝16.7m
9．答案：AC
解析：v t图像的斜率表示加速度，则得A、B两车的加速度分别为aA＝＝0.4m/s2，aB＝＝2m/s2，因为＝＝，所以摩托车B的加速度为摩托车A的5倍，A正确；由题图可知，在t＝25s时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A速度一直大于摩托车B速度，两辆摩托车距离一直在缩小，所以在t＝0时刻，两辆摩托车距离最远，不是从同一地点出发的，B错误；速度图像和坐标轴围成的面积代表摩托车行驶的位移，因此两辆摩托车间的最远距离Δx＝xA－xB＝×（20＋30）×25m－×30×（25－10）m＝400m，C正确，D错误．
10．答案：BD
解析：速度—时间图像斜率的绝对值表示物体加速度的大小，根据图像可得甲的加速度大小为a甲＝m/s2＝5m/s2，A错误；速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移，时间轴上方表示位移为正，时间轴下方表示位移为负，则根据图像可得，0～4s内甲的位移大小为x＝4×（10＋30）×m＝80m，B正确；根据题意可知，0时刻两车并排行驶，而根据图像可知，在0～4s内甲车的速度始终大于乙车的速度，而在t＝4s时，甲乙两车速度相等，可知在t＝4s时甲乙两车之间的距离达到最大，C错误；设甲车速度减为零所用的时间为t0，则有t0＝＝s＝6s，该时间段内甲乙两车的位移分别为x甲＝v甲t0－a甲t＝90m，x乙＝v乙t0＝10×6m＝60m，当甲停止运动时两车相距Δx＝x甲－x乙＝30m，此后乙车继续做匀速直线运动追赶甲，设在经过时间t1乙追上甲，则有t1＝＝s＝3s，经过时间t＝t0＋t1＝9s，乙刚好从后面追上甲，D正确．
11．答案：C
解析：根据v t图像与时间轴围成的面积表示位移可知，0～t2内位移逐渐增大，A、B错误；因为t1到t2时间内，图像若是直线与时间轴所围面积大于曲线与时间轴所围面积，根据平均速度的定义可知，在t1～t2内平均速度小于，C正确，D错误．
12．答案：D
解析：由题图可知，甲、乙两车刹车后的位移大小相等，t＝0时刻，两车并排行驶，A、C错误；由题图中图线切线的斜率可知，t＝0时刻，甲车刹车前的速度大小比乙车的大，B错误；在刹车过程中，位移相等，甲车所用时间短，则甲车的平均速度比乙车的大，D正确．
13．答案：A
解析：b车启动时，a车在其前方距离Δx＝×2×1m＝1m处，A错误；运动过程中，当两车速度相等时，b车落后a车的距离最大，最大距离为Δxm＝×1m－×1×1m＝1.5m，B正确；b车启动3s后，a车的位移xa＝×2×1m＋3×1m＝4m，b车的位移xb＝×2m＝4m，即b车恰好追上a车，C正确；b车超过a车后，因b车速度大于a车，则两车不会再相遇，D正确．
14．答案：BC
解析：两物体的加速度方向与速度方向均相同，都做加速直线运动，A错误，B正确；t＝0时刻，物体M的加速度较大，则速度的变化率较大，C正确；a t图像的面积等于速度变化量，则0～t1时间内，M的速度变化量较大，D错误．
15．答案：BD
解析：x t图像的斜率表示速度，A物体做匀速直线运动，运动方向不变，A错误；x t图像的斜率表示速度，可知0～6s内B物体的速度逐渐增大，B正确；0～5s内两物体的位移不相等，所以平均速度不相等，C错误；0～6s内某时刻两物体斜率绝对值相等时，速度大小相等，D正确．
16．答案：CD
解析：由公式v－v＝2ax得v＝2ax＋v，在v2 x图像中，倾斜直线表示物体做匀变速运动，由题图可知，汽车先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，A错误；加速阶段，图像斜率k＝2a＝1.5m/s2，解得a＝0.75m/s2，B错误，C正确；汽车在加速阶段，初速度v0＝5m/s，末速度vt＝10m/s，则加速时间t＝＝s，D正确．
17．答案：BC
解析：v t图像中，斜率表示加速度，由图可知前5s内甲的加速度比乙的小，A错误；由图像可知，10s后两物体间距先减小后增大，B正确；由图可知，甲的加速度为a甲＝m/s2＝2.5m/s2，a乙＝m/s2＝4m/s2，所以8s时，甲、乙的位移分别为x甲＝a甲t2＝×2.5×82m＝80m，x乙＝×20×5m＋20×3m＝110m，则Δx＝x乙－x甲＝110m－80m＝30m，所以8s时乙在甲前方30m处，C正确；由图像可知，10s末，乙车在甲车前方且与甲车的距离Δs＝30m－5m＝25m，设10s后再经Δt时间两车相遇，即Δs＝（v甲－v乙）Δt，解得Δt＝5s，所以15s时两物体相遇，D错误．
18．答案：（1）40m （2）7s （3）33m
解析：（1）汽车刹车后做匀减速直线运动，刹车过程的位移大小
s1＝
解得s1＝50m
又L1＝x1－s1
解得L1＝40m
（2）汽车匀减速行驶的时间t1＝
解得t1＝5s
从人开始奔跑到汽车开始刹车，汽车匀速行驶的时间t2＝
解得t2＝2s
又t＝t1＋t2
解得t＝7s
（3）人匀加速奔跑的时间t3＝
解得t3＝3s
人匀加速奔跑的位移大小s2＝·t3
解得s2＝9m
人匀速奔跑的位移大小s3＝v2（t－t3）
解得s3＝24m
又x2＝s2＋s3
解得x2＝33m
考点5 实验一 探究小车速度随时间变化的规律
1．答案：（1）交流电流 （2）A （3）0.1 0.645
解析：（1）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，打点计时器使用的电源是交流电流．
（2）调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，A正确；每次实验，都要先接通打点计时器电源，再放开小车，B错误；平衡摩擦力时，应将沙桶与小车断开，将小车后面的纸带连接好，调节长木板坡度，使轻推小车后能匀速直线运动，C错误；改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力，D错误．
（3）打点计时器所用电源的频率为50Hz，则每次打点间的时间间隔为0.02s，相邻两计数点间还有四个点未画出，则两个相邻的计数点的时间间隔为0.1s．B点时的速度为A、C两点间的平均速度，即vB＝，代入数据得vB＝0.645m/s
2．答案：（1）电火花 （2）0.570 （3）0.43
解析：（1）小华利用家庭电源来做实验，由于家庭电源为220V的交流电，所以应该选择电火花计时器．
（2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段过程的平均速度，则打下计数点6时小车的速度为v6＝＝m/s＝0.570m/s.
（3）根据逐差法可得，小车的加速度为a＝＝m/s2≈0.43m/s2.
3．答案：（1）A （2）D （3）0.45 1.4 偏小
解析：（1）A为电火花打点计时器，为了尽可能减小实验误差，应选用电火花打点计时器．（2）细线与长木板平行是为了使小车做匀加速直线运动，A正确；释放小车前，小车要靠近打点计时器，以便能在纸带上打出更多的点，有利于实验数据的处理和误差的减小，B正确；实验中为了在纸带上打出更多的点，提高纸带的使用效率，具体操作中要求先接通电源，启动打点计时器，待打点稳定后，再释放小车，C正确；并不是牵引小车的钩码个数越多越好，钩码太多，加速度太大，打点太少，不利于测量，D错误．（3）打点计时器所接交流电的频率为50Hz，则打点周期T＝0.02s，则相邻计数点的时间间隔t＝5T＝0.1s，打C点时，小车的速度为BD两点之间的平均速度vC＝＝＝0.45m/s.小车的加速度根据逐差法可得a＝＝＝1.4m/s2，若实际所接交流电的频率大于50Hz，则测量时所用的打点周期偏大，测得的加速度偏小．
4．答案：（1）64.3 （2） 偏大
解析：（1）游标卡尺的主尺读数为64mm，游标尺上第3个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为0.1×3mm＝0.3mm，所以最终读数为64mm＋0.3mm＝64.3mm.
（2）AB中间时刻的速度为v1＝，BC中间时刻的速度v2＝，根据v2－v1＝gt，其中的t＝（t1＋t2），解得g＝，若狭缝宽度不能忽略，A到C的实际时间大于t1＋t2.所以测量得到的重力加速度值比其真实值偏大．
5．答案：（1）物体下端距地面的高度h （2）g＝ （3）2h
解析：（1）根据h＝gt2可知要计算重力加速度，还需要测量物体下端距地面的高度h；（2）根据h＝gt2可得g＝.（3）根据h＝gt2整理可得2h＝gt2，为减少实验误差，改变铁圈的固定位置，多次测量．以t2为横坐标，2h为纵坐标建立坐标系，图线的斜率为重力加速度．
验收检测卷一 运动的描述
匀变速直线运动的研究
1．答案：D
解析：时刻是时间点，表示某一瞬间，“一千多年”是时间间隔，是时间段，不是时刻，A错误；在研究物体运动时，其大小与形状可以不考虑时，可以视为质点，湘江在某些运动情况下其尺寸、形状可以忽略时可以看作质点，B错误；路程是移动的距离，是轨迹长度，从湘潭到长沙坐火车与骑车轨迹长度不一定相同，所以路程也不一定相同，C错误；“太阳东升西落”是以地球为参考系，D正确．
2．答案：A
解析：由于v高铁>v汽，故在相同时间内，该高铁匀速行驶时通过的路程大于该汽车匀速行驶时通过的路程，A正确；由于时间未知，故平均加速度大小未知，B错误；汽车由静止启动，在加速过程中加速度方向与速度方向相同，C错误；汽车在做加速运动，故加速阶段汽车的加速度可能不变，也可能增大或减小，后匀速运动时加速度为0，D错误．
3．答案：B
解析：质点做匀加速直线运动，所以质点的加速度不变，A错误；质点做匀加速直线运动，质点的速度随时间均匀增大，B正确；根据匀变速直线运动的速度—时间公式，质点第4s末的速度为v＝v0＋at＝2m/s＋0.1×4m/s＝2.4m/s，C错误；加速度为0.1m/s2，每经过1s时间，物体速度就增大0.1m/s，D错误．
4．答案：A
解析：由图可知，在t1时刻，两者的位移相等，即处在并排的位置，A正确；由图可知，在t1时刻，图像的切线斜率并不相等，即两者速度不相等，B错误；由图可知，在0～t1时间内，二者的位移相等、用时相等，所以摄像机的平均速度等于运动员的平均速度，C错误；由图可知，摄像机做匀速直线运动，运动员做变速直线运动，D错误．
5．答案：B
解析：根据题意可知0.5s～1.0s间的位移为x2＝8m－3.5m＝4.5m，根据匀变速运动规律Δx＝aT2可知加速度为a＝m/s2＝4m/s2，B正确．
6．答案：B
解析：设两滴水滴之间的时间间隔为Δt，则第2滴水下落时间t时刻两滴水的距离Δh＝g（t＋Δt）2－gt2＝gΔt·t＋gΔt2，则随时间t的增加1、2两水滴在下落过程中距离越来越大，A错误，B正确；1、2两水滴之间的速度差Δv＝g（t＋Δt）－gt＝gΔt，保持不变，C错误；以水滴3为参考系，因水滴的加速度均相同，可知水滴1做匀速直线运动，D错误．
7．答案：A
解析：设机械狗的加速度大小为a，因加速和减速时加速度大小相等，加速和减速时间相等均为t，设最大速度为v，由平均速度公式可得x＝t×2，解得t＝2s，由v＝at可得a＝1.5m/s2，A正确．
8．答案：D
解析：汽车初速度为v0＝36km/h＝10m/s，根据匀变速直线运动速度与时间的关系，可求出v＝v0＋at＝16m/s，A错误；刹车后的停车时间为t停＝＝4s，刹车后2s时的速度大小为v′＝v－a′t′＝8m/s，B错误；加速第1秒内的位移为x1＝v0t1＋at＝10.3m，C错误；正向匀减速可看成反向匀加速，可求出停止前最后1秒内位移为x2＝a′t＝2m，D正确．
9．答案：BC
解析：设每一部分长为l，由位移公式x＝at2可得t＝，到达B、C、D、E点的位移分别为l、2l、3l、4l，故到达各点经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，由v＝at可得，物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，A错误，B正确；物体到达B点的速度为vB＝，到达E点的速度为vE＝＝2，从A到E的平均速度为＝＝，故物体从A到E的平均速度等于vB，而vB10．答案：ABD
解析：根据平均速度的定义可得物体在第2s初到第3s末的平均速度的大小为＝＝＝5m/s，A正确；根据逐差法可得物体的加速度为a＝＝＝＝2m/s2，则第1秒内的位移为x1＝x2－aT2＝4－2×1＝2m，B、D正确；根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得第2s末的速度为v2＝＝＝5m/s，则根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得初速度为v0＝v2－at＝5－2×2＝1m/s，C错误．
11．答案：BD
解析：根据题意并结合a t图像可知，小汽车在0～2s内由静止向正方向做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，在2～4s内沿正方向做加速度为2m/s2的匀减速直线运动，4s时速度刚好为0，在4～6s内由静止沿正方向做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，6s时离出发点最远；根据对称性可知，1s时和3s时速度相同，B、D正确．
12．答案：BD
解析：根据题中图像可知A车的加速度大小a＝m/s2＝2.5m/s2，A错误；A车司机反应时间内，A车静止，B车做匀速直线运动，两车间缩短的距离x1＝vBt1＝10m，B正确；5～6s内，A车的位移大小xA′＝vBt3＋at＝11.25m，B车的位移大小xB′＝vBt3＝10m，两车之间的距离x0′＝xA′－xB′＝1.25m，C错误；根据题意可知，两车速度相等即t＝5s时恰好未发生碰撞，A车在0～5s内的位移xA＝×（t2－t1）＝20m，B车在0～5s内的位移xB＝vBt2＝50m，两车初始距离x0＝xB－xA＝30m，D正确．
13．答案：（1） （2）图像见解析 （3）0.40 （4）不变 偏小
解析：（1）电火花计时器接220V、50Hz交变电源．则有打点周期T＝0.02s，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，则相邻两计数点的时间间隔为5T，由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得打F点时的速度公式为vF＝＝.
（2）由题表中的数据在图乙所示坐标系中描点画图．如图所示．
（3）由v t图像的斜率表示加速度，可得小车的加速度为a＝＝m/s2＝0.40m/s2.
（4）当电网中交变电流的电压变成210V，可交流电的频率没变，打点周期不变，则不会影响加速度的测量值，因此加速度的测量值与实际值相比不变．电网中交变电流的频率是f＝51Hz时，由T＝＝s<0.02s，打点周期变小，测量时仍按T＝0.02s计算，则测量值与实际值相比偏小．
14．答案：（1）12m/s2 （2）能成功
解析：（1）战斗机着舰过程，设其加速度为a1，v0＝55m/s，v1＝25m/s，t1＝2.5s，则
v1＝v0＋a1t1
解得a1＝－12m/s2
即加速度的大小为12m/s2
（2）设战斗机着舰过程中的位移x1，有x1＝t1
解得x1＝100m
战斗机复飞过程中，其加速度为a2＝6.25m/s2，起飞需要的最小速度为v2＝50m/s.设战斗机的最小位移为x2，有
v－v＝2a2x2
解得x2＝150m
因为x1＋x2＝250m故本次“逃逸复飞”训练能成功．
15．答案：（1）40m （2）25m （3）12m/s2解析：（1）以竖直向上为正方向，初速度v0＝10m/s，加速度a＝－g，由竖直上抛规律得H＝v0t＋（－g）t2
解得H＝－40m
则小球抛出点离地面的高度为40m.
（2）小球做上抛运动所用时间为t0＝＝1s
因此下落总时间为3s，小球落地前最后一秒的位移大小x＝g（32－22）m＝25m．
（3）小车车尾到达抛出点正下方时间为t1，由s＋L＝a1t
解得t1＝3s
速度为v＝a1t1＝6m/s
当小车车尾刚好接住小球，则x1＝v（t－t1）－a2（t－t1）2＝0
解得a2＝12m/s2
当小车车头刚好接住小球，则x2＝v（t－t1）－a′2（t－t1）2＝－L
解得a2′＝22m/s2
故为了让小车接住小球，加速度大小a2的范围为12m/s216．答案：（1）3s，12m （2）8s （3）不能，1m/s2
解析：（1）经过t1时间后，当甲车速度与货车速度相等，此时甲车与货车的距离达到最大，由题意有v货＝v甲＋at1
可得t1＝3s
该时间内甲车的位移为x甲＝v甲t1＋at＝10×3m＋×2×32m＝39m
该时间内货车的位移为x货＝v货t1＝16×3m＝48m
则甲车与货车的最大距离为dmax＝x货－x甲＋s＝12m
（2）从开始到甲车恰好完成超车所经过的时间为t，则有x′甲＝x′货＋L1＋L2＋s
即v甲t＋at2＝v货t＋L1＋L2＋s
代入数据解得t＝8s
故甲车完成超车至少需要8s.
（3）t时间内甲车的位移为x′甲＝144m
t时间内乙车的位移为x乙＝v乙t＝96m
即有x′甲＋x乙>208m
故甲不能安全超车．
若乙车以加速度a乙减速，则乙车的位移最多为x′乙＝208－x′甲＝64m
即有x′乙＝v乙t－a乙t2
代入数据解得，乙车的加速度至少为a乙＝1m/s2.
第二章 相互作用——力
考点6 重力 弹力 摩擦力
1．答案：D
解析：无法比较F1和F2的大小，因为两个力的标度的大小未知，D正确．
2．答案：D
解析：只有质量分布均匀形状规则的物体，其重心才在几何中心上，A错误；物体的重心可以在物体上，也可以在物体外，如质量分布均匀环的重心在环的本体外，B错误；用一绳子将物体悬挂起来，物体静止时，由二力平衡可知，该物体的重心一定在绳子的延长线上，C错误；重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，D正确．
3．答案：C
解析：足球重力的作用点在重心上，但是其他部分也受重力，A错误；足球重力的方向竖直向下，B错误；根据力的图示可读得足球重力的大小为5N，C正确；力的图示中标度不是唯一的，不一定是2.5N，D错误．
4．答案：D
解析：静止在地面上的足球受到的弹力是由于地面形变产生的．静止在光滑水平地面上的两个足球接触但没有形变，相互间无弹力作用．足球受重力、脚所施加的竖直向下的弹力及地面提供的竖直向上的弹力，足球在三个力作用下静止，A、B、C错误；球网与足球间的弹力产生了两个作用效果：一是使球网发生明显形变；二是使足球改变了运动状态，D正确．
5．答案：B
解析：若小车静止或匀速直线运动，因细绳始终保持竖直，小球受重力和绳子的拉力作用，斜面对小球的支持力为0，A错误，B正确；若小车做变速运动，小球受两个力或三个力的作用，C、D错误．
6．答案：CD
解析：初始时刻对小球受力分析如图（设弹簧弹性系数为k）
此时弹簧的长度为l1＝＝l
此时弹簧的弹力为Fk＝k（－1）l
此时水平方向有N＝Fkcosθ＝Fk
竖直方向有Fk＋F＝mg；
当弹簧处于原长时，如图所示
此时小球受到2个力，F＝mg；
当弹簧呈水平状态时，对小球受力分析如图所示
此时弹簧的长度为l2＝＝l
此时弹簧的弹力为Fk′＝k（1－）l
此时水平方向Fk′＝N′
竖直方向有F＝N′＋mg
由图可知，从初始状态到弹簧恢复原长的过程中，F从mg－Fk逐渐增大到mg，然后从原长位置到弹簧呈水平状态位置，F从mg增大到N′＋mg，故F一直在增大，A错误；
综上所述，小球在运动过程中不可能受到3个力的作用，可能受到2个力作用或者4个力的作用，故B错误；
因为Fk＝k（－1）l Fk′＝k（1－）l，所以Fk′>Fk，故弹簧在末态时的弹力比初态时的大，故C正确；
初始状态时，轻质杆所受弹力为
N＝Fkcosθ＝Fk＝kl
当弹簧恢复到原长位置时，轻质杆所受的弹力为0
当弹簧处于水平状态时，轻质杆所受的弹力为
N′＝Fk′＝kl
所以N′>N
所以轻质杆所受的弹力先变小后变大，故D正确．
7．答案：BD
解析：白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否则水平方向受力不平衡，镇纸的作用是增大白纸与桌面之间的弹力与最大静摩擦力，A错误；在书写的过程中毛笔相对纸面向右运动，受到向左的摩擦力，B正确；白纸与镇纸之间没有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦力，故白纸对桌面的摩擦力向右，C错误，D正确．
8．答案：C
解析：因为三个物体都静止，所以先以整体为研究对象，可知地面对A的摩擦力为零，再以B、C为研究对象，可知A对B的摩擦力大小为1N，再以C为研究对象，因为水平方向不受其他力的作用，则B对C的摩擦力为零，C正确．
9．答案：C
解析：物块相对木板运动，所以物块与木板之间的摩擦力是滑动摩擦力，本实验中，木板不论处于什么运动，物块总处于平衡状态，则弹簧的弹力等于物块受到的滑动摩擦力，保持不变，C正确．
10．答案：（1）1000N/m （2）0.3 （3）5N
解析：（1）由于砝码处于静止则kΔx＝mg
代入数据得k＝1000N/m
（2）书恰好匀速运动，有平衡可知kΔx′＝μN
N＝mg
解得μ＝0.3
（3）当F减小为20N时，书受到的最大静摩擦力为
fm＝μF＝0.25×20N＝5N书沿墙面向下运动，此时摩擦力为滑动摩擦力，大小为5N．
11．答案：C
解析：瓶的重心不一定在两条绳子连线的交点上，往空瓶里不断加水过程中，重心在变化，A错误；往空瓶里不断加水时，加的水较少时，重心降低，加的水较多时，重心升高，瓶的重心先降低后升高，B、D错误，C正确．
12．答案：B
解析：由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力使弹簧形变量为相邻两盘间距，则有mg＝3·kx
解得k＝100N/m，故选B.
13．答案：B
解析：运动员以题图所示的姿势在水平地面上，处于平衡状态，在水平方向没有相对运动，也没有相对运动的趋势，因此不受摩擦力的作用，A错误；运动员受到的支持力和重力大小相等，方向相反，是一对平衡力，B正确；运动员对地面的压力是手掌的形变产生的，重力是地球的吸引力产生，因此运动员对地面的压力不是重力，C错误；运动员受到的支持力是由于水平地面的形变产生的，D错误．
14．答案：D
解析：设弹性绳的劲度系数为k，钩码的重力为G，弹性绳的总长度为100cm时，根据平衡条件有2k（x1－x0）＝G；将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，在前一钩码下加挂一相同钩码时，根据平衡条件有2k（x2－x0）＝2G，联立解得x2＝104cm，D正确．
15．答案：B
解析：无论传送带的转速是多少，A都不受摩擦力，若受摩擦力反而不能平衡，A错误，B正确；对AB整体受到向右的绳的拉力作用，则B受到传送带的向左的滑动摩擦力，C错误；滑动摩擦力与相对速度无关，只与动摩擦因数（粗糙程度）和正压力有关，D错误．
16．答案：A
解析：对于甲图，一开始木板一半悬空，一半在粗糙桌面上，则此时就有FN1＝mg，而推动过程中木板做匀速运动，则有F1＝μFN1＝μmg，A正确，C错误；对于乙图，设木板长为L，在匀速推动的过程中设速度为v，则有F2＝μFN2，而FN2＝（＋vt）（t≤），联立可得F2＝＋·t（t≤），B、D错误．
17．答案：CD
解析：对第二张纸受力分析可得，在水平方向上受到第一张纸向右的滑动摩擦力和第三张纸水平向左的静摩擦力而保持平衡，A错误；对第二张纸受到第一张纸的滑动摩擦力f＝μ2FN，f＝μ2（F＋mg），由平衡条件得，受到第三张纸的静摩擦力等于滑动摩擦力，以此类推第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小都是f＝μ2（F＋mg），B错误，C正确；若μ1＝μ2，由于纸张有质量，故越往下压力越大，第一张纸不可能向右运动，故进纸系统不能进纸，D正确．
18．答案：（1）受力图见解析 （2）0.2 （3）2N 2N
解析：（1）B受重力、支持力、A对B的压力、拉力和摩擦力，受力分析如图所示
（2）对A、B整体，根据平衡条件，在水平方向，有F＝f
竖直方向，有FN＝（mA＋mB）g
其中f＝μFN
联立解得μ＝0.2
（3）最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A受到的滑动摩擦力为
f1＝μFNA＝0.2×1×10N＝2N
因为F>f1
所以B对A的摩擦力fA＝2N
B受到地面的最大静摩擦力为f2＝μ（mA＋mB）g＝0.2×（1＋2）×10N＝6N
又因为f1所以B受地面的静摩擦力fB＝f1＝2N．
考点7 摩擦力的综合分析
1．答案：B
解析：若木箱静止，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱有向左的摩擦力，A错误；若木板静止，木箱向右运动，则地面对木板的静摩擦力方向向右，对木箱的滑动摩擦力方向向左，B正确；若木板、木箱均静止，地面对木箱有向左的静摩擦力，地面对木板有向右的静摩擦力，C错误；若木箱向右运动，木板向左运动，则地面对木板的滑动摩擦力方向向右，对木箱的滑动摩擦力方向向左，D错误．
2．答案：BD
解析：A受到车厢底面的摩擦力是滑动摩擦力，受到B的摩擦力是静摩擦力，A错误；对A受力分析，受重力、支持力、车厢底面的摩擦力和B的摩擦力，根据A匀速运动，受力平衡，A受到的摩擦力大小为Mgsinθ，方向沿底面向上，B正确；将A、B作为整体，匀速运动，受力平衡，所以A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为（M＋m）gsinθ，C错误；对于A、B整体，根据受力平衡：（M＋m）gsinθ＝μ（M＋m）cosθ，所以μ＝tanθ，D正确．
3．答案：BD
解析：对物块受力分析，可以简化成如图所示的受力分析，根据平衡条件，则有f＝＝mg，A错误，B正确；当撤去外力之后，只需要沿斜面向上大小为mg的摩擦力就可以平衡，C错误，D正确．
4．答案：A
解析：由F t图线可得，在0～t1时间内，拉力F逐渐增大，在t1时刻，拉力达到最大，手机刚开始向右运动，即t1时刻拉力的大小等于最大静摩擦力Ffmax，约为2.80N，之后手机缓慢运动时拉力等于滑动摩擦力Ff，由题图乙可知手机所受的滑动摩擦力约为2.60N，方向向左，由牛顿第三定律可知桌面所受的滑动摩擦力大小约为2.60N，方向向右，A正确；动摩擦因数由接触面的材料和接触面的粗糙程度决定，与拉力和压力都无关，且μ＝＝1.04，B、C、D错误．
5．答案：D
解析：由题图可知，当木板与地面的夹角为θ1时木块刚刚开始滑动，木块重力沿木板向下的分力等于Ff2，则Ff2＝mgsinθ1，刚滑动时有Ff1＝μmgcosθ1，则μ＝，由题图知Ff16．答案：B
解析：设F与水平方向的夹角为θ，木箱处于静止状态时，根据平衡条件得：木箱所受的静摩擦力为f＝Fcosθ，F增大，f增大；当拉力达到一定值，箱子运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木箱运动时，所受的支持力N＝G－Fsinθ，F增大，N减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为f＝μN，N减小，则f减小，B正确，A、C、D错误．
7．答案：B
解析：根据题意可知，书与纸上下接触面均有摩擦力，故书和纸之间的滑动摩擦力大小为f总＝2f＝2μ·G＝0.3N，故所需拉力的最小值为0.3N，B正确．
8．答案：BD
解析：当刀相对磨刀石向前运动的过程中，刀受到的滑动摩擦力向后，A错误；当刀相对磨刀石向前运动的过程中，刀对磨刀石的摩擦力向前，根据平衡条件可知，磨刀石受到地面的静摩擦力向后，B正确；磨刀石受到重力、地面支持力、刀的摩擦力和地面的摩擦力以及刀的压力共5个力作用，C错误；磨刀石对刀的作用力与刀对磨刀石的作用力是一对作用力和反作用力，大小是相等的，D正确．
9．答案：D
解析：物体向右运动过程中，受向左的滑动摩擦力为f＝μmg＝2N，当物体静止时，由于水平向左的恒力小于滑动摩擦力，则物体保持静止状态，所受静摩擦力向右，大小为1N，D正确．
10．答案：D
解析：当悬挂物块B时有mAgsinθ＝μmAgcosθ＋mBg，当悬挂物块C时有mAgsinθ＋μmAgcosθ＝mCg，解得＝，D正确．
11．答案：ABD
解析：物体与传送带间发生相对滑动，所以摩擦力的大小为f＝μFN＝μmg，方向与物体相对运动的方向相反，A正确；物体相对于传送带的速度大小为v相对＝，方向与v0夹角为θ，且tanθ＝，由平衡条件可得拉力大小为F＝μmgcosθ＝μmg，所以传送带速度越大，拉力F越小，B、D正确；A杆对物体的弹力为N＝μmgsinθ＝μmg，所以物体在水平面内受拉力F、传送带与相对运动相反的摩擦力和A杆对物体水平向左的弹力，物体和B杆之间没有作用力，C错误．
考点8 力的合成与分解
1．答案：A
解析：当这两个等大的力夹角为120°时，合力恰好为10N，在两分力夹角不断减小至0时，合力增大至20N，故夹角范围在0～120°之间，不可能为130°，A正确．
2．答案：A
解析：每根橡皮条产生的弹力为F＝kL，夹角为60°，则合力为F合＝2Fcos30°＝kL，A正确．
3．答案：B
解析：利用三角形定则可知，F2和F4的合力等于F1，F5和F3的合力也等于F1，所以这5个力的合力大小为3F1＝30N，B正确．
4．答案：A
解析：前后两次木板始终处于静止状态，因此前后两次木板所受合力F1都等于零，保持不变，C、D错误；将拉力F2沿水平方向和竖直方向正交分解，在竖直方向上2F2cosθ＝mg，绳子剪去一段后长度变短，悬挂木板时绳子与竖直方向夹角θ变大，而物体的重力不变，因此单根绳的拉力F2变大，A正确，B错误．
5．答案：D
解析：当两臂间的夹角为120°时，两臂受到的压力为N1＝＝G，对N点分析，N点受到螺纹轴的作用力为F1＝2N1cos30°＝G，当两臂间的夹角为60°时，两臂受到的压力为N2＝＝G，对N点分析，N点受到螺纹轴的作用力为F2＝2N2cos60°＝G，则有＝3∶1，A、B、C错误，D正确．
6．答案：A
解析：将F分解，如图所示
F1的最小值为F1min＝Fsinθ.若θ＝30°，则F1min＝Fsinθ＝5N，此时F1可为6N，A正确；若θ＝45°，则F1min＝Fsinθ＝5N>6N，此时F1不可能为6N，B错误；若θ＝60°，则F1min＝Fsinθ＝5N>6N，此时F1不可能为6N，C错误；若θ＝90°，由平行四边形定则可知，此时F1一定大于F即10N，D错误．
7．答案：D
解析：对木块受力分析，竖直方向N＝mg＋Fsin37°，木块与水平地面间的摩擦力为f＝μN，联立可得f＝μ（mg＋0.6F），D正确．
8．答案：C
解析：链条受到挂坠的作用力是由挂坠的形变产生的，故A错误；作出力的平行四边形如图所示．当合力相同时，分力之间的夹角越大，分力就越大，因此可知a项链链条的拉力小于b项链链条的拉力，B错误；根据平衡条件可知，a、b两项链的链条上产生的拉力的合力大小等于挂坠重力沿斜面向下的分力，方向均与挂坠重力沿斜面向下的分力的方向相反，即有F合＝mgsinθ，因此a、b两项链的链条对挂坠的作用力相同，C正确；根据平衡关系F合＝mgsinθ，当减小斜面的倾角θ时，a、b两项链的链条上产生的拉力的合力减小，而a、b两项链的链条与竖直方向的夹角分别为α、β，则有2Facosα＝mgsinθ，2Fbcosβ＝mgsinθ，当mgsinθ减小时，Fa、Fb均减小，即减小斜面的倾角θ，a、b项链链条受到的拉力都减小，D错误．
9．答案：B
解析：该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力F1、F2，如图所示
设F1、F2，与竖直方向夹角为θ，则有F1＝F2＝，在B点F1分解，如图所示
则水平推力为F＝F1sinθ＝mgtanθ，由几何关系得tanθ＝，联立并代入数据可得F＝＝1470N，B正确．
10．答案：B
解析：受力分析如图所示
根据几何关系可得＝sin，解得FN＝，B正确．
11．答案：A
解析：由图可知，风力在垂直于帆面方向上的分力为F′＝Fsin8°，这个分力垂直于帆面，与航行方向之间的夹角为θ＝90°－（180°－135°－8°）＝53°，所以风力在航行方向上的分力为F″＝F′cos53°＝F′＝Fsin8°，A正确．
12．答案：B
解析：根据平行四边形定则，作出F1与F2的合力，如图所示
由图可知，随着F2从0开始增大，物体受到的合力先减小后增大，一开始合力小于F1，之后合力大于F1，B正确．
考点9 受力分析 共点力的平衡
1．答案：B
解析：水平推力作用后，重力与推力的合力为5N，白板擦不可能做水平方向运动．若最大静摩擦力大于5N，则白板擦静止，若最大静摩擦力小于5N，则沿重力与推力的合力方向做匀加速直线运动，A错误，B正确；此时摩擦力大小与弹力成正比，具体大小未知，C错误；推力作用后，白板擦共受重力、弹力、摩擦力、推力、磁力5个力，D错误．
2．答案：D
解析：M、N两物体一起向上做匀加速直线运动，则合力向上．对M、N整体进行受力分析，受到重力和F；墙对M没有弹力，否则合力不能向上，也就不可能有摩擦力，C错误；对N进行受力分析可得：N受到重力，M对N的支持力，这两个力的合力不能向上，所以还受到M对N向上的静摩擦力，共3个力，B错误，D正确；对M进行受力分析可得：M受到重力、推力F，N对M的压力以及N给M沿斜面向下的静摩擦力，一共4个力，A错误．
3．答案：D
解析：对物体A进行受力分析如图所示
根据平衡条件有f1＝μN1＝mgsinθ＋F，N1＝mgcosθ，解得μ＝tanθ＋，D错误；对A、B整体进行受力分析如图所示
根据平衡条件有f2＝Fcosθ，N2＝（m＋M）g＋Fsinθ，可知，斜面B受到地面水平向右的静摩擦力，大小为Fcosθ，B相对地面有向左运动的趋势，地面对斜面B的支持力大小为（M＋m）g＋Fsinθ，A、B、C正确．
4．答案：D
解析：对“嫦娥五号”探测器受力分析有FN＝mg月，则对一条腿有FN1＝mg月＝，根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力大小为.故选D.
5．答案：C
解析：
→
6．答案：BD
解析：如图所示当小虫子位于B点时刚好达到最大静摩擦力，FN＝mgsinθ＝mg，f＝μFN，f＝mgcosθ＝mg，解得μ＝，B、D正确．
7．答案：C
解析：根据题意，垂直于斜面的截面图及受力分析如图所示
根据受力平衡并结合几何关系，可得2Ncos30°＝mgcosθ，解得N＝mgcosθ，C正确．
8．答案：C
解析：对Q球受力分析，如图所示，
由平衡条件可知，在竖直方向上有Fsin30°＝mg，在水平方向上有Fcos30°＝FQ，联立解得F＝2mg，FQ＝mg，A、B错误；设P球的质量为M，对P球受力分析，如图所示，在水平方向上有F′cos30°＝FPsin30°，在竖直方向上有FPcos30°＝Mg＋F′sin30°，F′＝F，联立解得M＝2m，FP＝2mg，C正确，D错误．
9．答案：AD
解析：当a、b静止时，受力分析如图所示
对a由平衡条件可得N1＋Fsinθ＝mgcosθ，mgsinθ＝Fcosθ，联立解得N1＝＝，F＝mgtanθ，A正确，B、C错误；对b分析，由平衡条件可知，b受到杆的弹力大小为N2＝F＝mgtanθ，D正确．
10．答案：D
解析：水平轻杆BC为“定杆”，细绳AD跨过BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M的物体，定滑轮为“活结”，滑轮两侧轻绳中拉力相等，所以细绳AC段的张力FTAC＝Mg，A错误；对定滑轮受力分析，由平衡条件可知，轻杆BC对轻质定滑轮的弹力FC＝2Mgcos60°＝Mg，方向沿∠ACD的平分线指向C，B错误；若BC杆左端用铰链固定在竖直墙壁上，则BC为“活杆”，另一端C通过细绳AC拉住，则轻杆BC中弹力方向沿轻杆方向，对轻杆端点C受力分析，由平衡条件可得tan30°＝，解得轻质定滑轮的弹力FC＝＝Mg，方向沿BC指向右侧，C错误；由sin30°＝，解得细绳AC段的张力FTAC＝2Mg，D正确．
11．答案：BD
解析：图甲中，OB绳的张力为T＝m1g，由平衡条件可得m2g＝m1gcosθ，则m1∶m2＝2∶，A错误，B正确；CD杆固定在墙上，杆的弹力方向不确定，则m3、m4的比例不确定，C错误，D正确．
12．答案：B
解析：卡车以某一恒定的加速度刹车时，其加速度水平向左，则C所受的合力水平向左，而C对A的压力恰好为零，则C只受重力和B对C的支持力，由竖直方向平衡有
NBCsin60°＝mg
解得B球对C球的支持力为NBC＝mg
由牛顿第三定律可知C对B的压力大小为mg；故选B.
13．答案：B
解析：对小球C受力分析可知mg＝2Tsin37°，对弹簧kx＝Tcos37°，解得k＝100N/m，B正确．
14．答案：D
解析：小球受重力、弹簧的弹力、导轨的弹力三个力作用，A错误；小球受到弹力作用，必定有反作用的弹力，小球一定有形变，B错误；轨道对小球的弹力方向与弹簧弹力的方向夹角为120°，且两者都与竖直方向成60°角，根据对称性可知，小球处于平衡状态时轨道对小球的弹力大小为mg，C错误；同理可知，轻弹簧对小球的弹力大小也为mg，根据胡克定律可得，伸长量为Δx＝，所以轻弹簧原长为L0＝R－，D正确．
15．答案：B
解析：先将7块砖当作整体受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有2μ1F≥7mg，则有F≥175N，再考虑除最外侧两块砖的里面5块砖，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有2μ2F≥5mg，则有F≥200N，解得F≥200N，B正确．
16．答案：D
解析：对A、B整体受力分析，相对地面无滑动趋势，故A不受地面的摩擦力，则A对地面无摩擦力，A、B错误；对B受力分析，如图所示．
根据平衡条件可得F＝，FT＝mgtanθ，其中cosθ＝，tanθ＝＝，联立解得A对B的支持力大小为F＝mg，细线对B的拉力大小为FT＝mg，C错误，D正确．
17．答案：D
解析：分析滑轮受力，根据力的平衡条件及对称性，可得滑轮和物块间的轻绳与竖直方向的夹角为α＝60°，即滑轮和物块间轻绳与水平方向夹角为30°，则Fcos30°＝0.5（mg－Fsin30°），解得F＝，D正确．
18．答案：D
解析：对b进行受力分析，根据平衡条件可知，轻杆对b的弹力沿杆向上，则轻杆对a的弹力沿杆向下，表现为推力，A错误；由于滑块与轻杆间连有铰链，轻杆的弹力方向沿杆的方向，与P垂直，B错误；以b为对象，设杆的弹力大小为F，沿斜面方向应用平衡条件得Fcos30°＝mgsin60°，解得F＝mg，C错误；对a进行受力分析，根据平衡条件可知，a受到的静摩擦力大小为f＝mgsin60°＝mg，D正确．
19．答案：A
解析：对气球受力分析，根据共点力平衡条件可知，竖直方向有Mg＋Tcos30°＝F浮，水平方向有Tsin30°＝F风，对O点受力分析，根据共点力平衡条件得T′sin30°＝T1cos30°，T′cos30°＝T1sin30°＋mg，联立解得F风＝mg，F浮＝mg＋Mg，A正确．
20．答案：C
解析：对最下方小灯笼受力分析可知，小灯笼受到重力、风力，绳子拉力的作用，根据平衡条件有T1＝，设绳子与竖直方向的夹角为θ1，有tanθ1＝，对最下方的两个小灯笼受力分析有T2＝＝2T.设绳子与竖直方向的夹角为θ2，有tanθ2＝＝，同理可知对最下方n个小灯笼受力分析有Tn＝＝nT，设绳子与竖直方向的夹角为θn，有tanθn＝＝，解得θ1＝θ2＝θ3＝θ4＝θ5，C正确．
考点10 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题
1．答案：D
解析：绳子对A的拉力保持不变，A错误；对整体受力分析，根据平衡条件有N＝G总，将木板的倾角缓缓减小到10°时，铁板对地面的支持力与倾斜角无关，保持不变，铁板对地面的压力也保持不变，B错误；对整体受力分析，根据平衡条件可知，整体只受重力与支持力，所以地面的摩擦力为0，C错误；根据平衡条件有mAgsin45°＝f＋mBg，由于mA＝2mB，所以开始时摩擦力沿斜面向上，当将木板的倾角缓缓减小到30°时，摩擦力减到0，将木板的倾角缓缓减小到10°时，摩擦力沿斜面向下，所以物体A受到的摩擦力先减小后增大，D正确．
2．答案：B
解析：受力分析如图所示
甲图中，FN1＝Fcosθ，Ff1＝mg＋Fsinθ≤Ffm；乙图中，FN2＝Fcosθ，所以墙面受到的压力不变，A错误；若Fsinθ＝mg，则Ff2＝0，若Fsinθ＞mg，则Ff2方向向下，Ff2＝Fsinθ－mg，若Fsinθ＜mg，则Ff2方向向上，Ff2＝mg－Fsinθ，所以斜面体受到的摩擦力一定变小，B正确，C错误；因为墙面受到的压力没有变，所以Ffm不变，甲图中，Ff1＝mg＋Fsinθ≤Ffm，推不动斜面体，乙图中，Ff2＝Fsinθ－mg，肯定比Ffm小，所以斜面体肯定不沿墙面向上滑动，D错误．
3．答案：D
解析：开始时，重物受力平衡，假设B绳上的张力不为零，则A绳不可能竖直，A错误；A绳从竖直转到水平过程，设A、B绳上的张力分别为FA、FB，则该过程中结点的受力情况如图所示，由力的矢量三角形知，A绳上的张力先减小后增大，B绳上的张力一直增大，B、C错误，D正确．
4．答案：B
解析：根据题意可知，小球始终静止在A点，对小球受力分析可知，小球受重力与弹力及拉力，三力平衡三力可组成一个闭合的三角形，如图所示．则拉力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，拉力F先变小，后变大，B正确．
5．答案：BD
解析：由于小球一直保持静止，因此小球的合力一直为零，A错误；小球受重力mg、拉力F和轻绳的拉力FT，其中重力的大小和方向均不变，轻绳的拉力的方向不变．三力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，如图．力F沿逆时针方向缓慢旋转时，由图可看出，力F先减小后增大，且当力F与水平方向的夹角30°时，F最小，最小值为Fmin＝mgsin30°＝mg，而轻绳OA上的拉力FT一直减小，故B、D正确，C错误．
6．答案：D
解析：对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示
根据几何关系可知两三角形相似，因此＝＝，缓慢运动过程O′A越来越小，则F逐渐减小，A错误；由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，B错误；对木板，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，C错误，D正确．
7．答案：D
解析：由题意可知导线b中电流方向与导线a中相反，在b中电流缓慢增大的过程中，对导线b受力分析如图所示
易得△Oab与矢量三角形相似，根据相似三角形的性质有＝＝，由此可知细线对b的拉力不变，而ab在逐渐增大，故导线ab间相互作用的安培力逐渐增大，因此可知导线a对地面的作用力变大，根据牛顿第三定律可知，地面对a的作用力变大，D正确．
8．答案：B
解析：以重物为研究对象，重物受到重力mg、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2三个力而平衡，构成矢量三角形，置于几何圆中如图．在转动的过程中，OA绳的拉力F1先增大，转过直径后开始减小，OB绳的拉力F2开始处于直径上，转动后一直减小，B正确，A、C、D错误．
9．答案：A
解析：合力大小不变，等于mg，方向不变，两个分力的夹角不变，根据三角形定则作图，如图所示．由图可知，当OA从水平位置转到竖直位置的过程中，FA先增大后减小，FB一直减小，选项A正确．
10．答案：C
解析：当轻绳中的拉力达到最大值F＝500N时，此时箱子的质量有最大值，根据平衡条件有F＝mgsin30°＋f，f＝μmgcos30°，解得m＝50kg，C正确．
11．答案：D
解析：木块在木楔斜面上匀速下滑时，有mgsinθ＝μmgcosθ，木块在力F的作用下沿斜面匀速上滑时，由平衡条件得Fcosα＝mgsinθ＋Ff，Fsinα＋FN＝mgcosθ，且Ff＝μFN，解得F＝＝＝，当α＝θ时，F有最小值Fmin＝mgsin2θ，D正确．
12．答案：B
解析：因为装置宽度变大，每根细杆对水果支持力的方向越来越趋近于水平，即杆的支持力与两杆所在平面的夹角越来越小，设夹角为θ，设两杆所在的平面与水平地面的夹角为α，垂直杆方向根据平衡条件2Nsinθ＝mgcosα，解得N＝，α不变，θ变小，则N变大，B正确．
13．答案：D
解析：施加拉力F前，以小环O为研究对象，受到轻绳2的拉力等于物块P的重力mg，竖直方向根据受力平衡可得2T1cos30°＝mg，解得轻绳1的张力大小为T1＝mg，故A正确；
物块在缓慢移动过程中，以小环O为研究对象，由于小环O两侧轻绳1的张力大小总是相等，则小环O两侧轻绳1的张力的合力方向在∠MON平分线上，根据受力平衡可知轻绳2的延长线始终平分∠MON，故B正确；
物块在缓慢移动过程中，以物块为研究对象，根据受力平衡可得T2cosθ＝mg，可知T2＝，轻绳2与竖直方向的夹角θ逐渐增大，cosθ越来越小，则轻绳2的张力越来越大，故C正确；
物块在缓慢移动过程中，由于M、N之间的轻绳1长度不变，根据数学知识可知，小环O的运动轨迹为椭圆，M、N为椭圆的两个焦点．当轻绳2与MN连线方向垂直时，小环O刚好位于椭圆的短轴顶点上，根据椭圆知识可知，此时∠MON最大，则此过程中∠MON＝2α逐渐增大，以小环O为研究对象，根据受力平衡可得2T′1cosα＝T2，可得T′1＝，可知此过程中轻绳1的张力一直增大，故D错误．
14．答案：C
解析：设小球的质量为m，小球与圆柱体圆心连线跟水平方向的夹角为θ，以小球为对象，小球受到重力、支持力和拉力，如图所示
根据平衡条件可得F＝mgcosθ，N＝mgsinθ，细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中θ增大，所以细线对小球的拉力减小，圆柱体对小球的支持力增大，根据牛顿第三定律可得小球对柱体的压力增大，A、B错误；设圆柱体的质量为M，以圆柱体为对象，根据平衡条件可得竖直墙面对柱体的压力F墙＝Ncosθ＝mgsinθ·cosθ＝mgsin2θ，当θ＝45°时，墙对圆柱体的支持力最大，为F墙＝0.5mg，根据牛顿第三定律可得圆柱体对竖直墙面的压力最大值为0.5mg，C正确，D错误．
15．答案：BD
解析：让轻绳OB缓慢从竖直变成水平，且保持的拉力F与轻绳OB夹角始终为θ＝120°，以物体B为对象，根据受力平衡，结合三角形定则，画出如图所示的辅助圆
由图可知，绳子中的拉力T先增大后减小；拉力F一直增大，当轻绳OB变成水平时，拉力最大，则有Fmax＝＝mg，A错误，B正确；以A、B、C为整体，根据受力平衡可知，斜面体C受地面的摩擦力大小等于拉力F的水平分力，则有f地＝Fx，由辅助圆可以看成拉力F的水平分力先增大后减小，则斜面体C受地面的摩擦力先增大后减小，C错误；由于不清楚斜面体C倾角β的具体值，所以可能存在绳子拉力一直大于物块A重力沿斜面向下的分力，则对于A，沿斜面方向有T＝mAgsinβ＋fA，由于绳子中的拉力T先增大后减小，则物块A受到的摩擦力先增大后减小，D正确．
16．答案：C
解析：以A为对象，根据受力平衡可得TOA＝mAg，由于轻绳OB上的拉力等于OA上的拉力，则轻绳OB上的拉力大小保持不变，A错误；以轻滑轮为对象，设AOB绳子间的夹角为α，根据受力平衡可得TOO′＝2TOAcos＝2mAgcos，轻绳OB从水平顺时针缓慢转到竖直的过程中，α从90°逐渐减小到0°，则轻绳OO′上的拉力大小逐渐增大，B错误，C正确；设绳子OB与倾斜固定杆的夹角为β，斜杆倾角为θ；以B为对象，沿斜杆方向，根据受力平衡可得F＝mBgsinθ＋TOBcosβ，轻绳OB从水平顺时针缓慢转到竖直的过程中，β先增大到90°（此时OB与斜杆垂直），之后继续增大；在β增大到90°的过程中，cosβ逐渐减小，而TOB不变，斜杆倾角θ不变，可知此过程外力F逐渐减小，之后β大于90°，则TOB沿斜杆的分力反向向上，且大小逐渐增大，则外力F继续逐渐减小，D错误．
17．答案：A
解析：设A到滑轮的细线长为d，B到滑轮的细线长为L，在A向下运动过程中，d变大，L变小，对小球B研究，设细线拉力为F，小球B的重力为G，根据力的平衡，结合相似三角形可得＝，解得F＝G，由此判断，F一直在变小，A正确，B、C、D错误．
18．答案：D
解析：对正三角形内部的小球受力分析，如图所示
缓慢转动过程中，AC、AB边对球的弹力NAC，NBC的方向总是垂直相应的边，两力夹角保持不变，BC边与球始终无弹力，由几何关系可知，随着角度θ从0°到90°增大过程中，角α与角θ之和保持不变，且α＋θ＝120°，所以角β也保持不变β＝60°，由平衡条件和正弦定理得＝＝，所以球对AC边的压力N′AC＝NAC＝sinθ，代入数据解得N′AC＝mgsinθ，球对AB边的压力N′AB＝NAB＝sin（120°－θ），代入数据解得N′AB＝mgsin（120°－θ），θ从0增大到90°的过程中，sinθ一直增大，sin（120°－θ）先增大后减小，故AB边压力传感器示数先增大后减小，AC边压力传感器示数一直增大，A、B、C错误；θ＝90°时，AB边与AC边压力传感器示数之比为＝＝＝，D正确．
19．答案：B
解析：对a与沙子受力分析，受重力、绳的拉力两个力的作用，两个的合力一直为零，沙子缓慢流出的过程中，a与沙子的总重力减小，可知绳的拉力T减小，对b进行受力分析，c对b的支持力为N＝mbgcosθ，由牛顿第三定律可知b对c的压力保持不变，A错误；若开始时绳子拉力小于物块b重力沿斜面向
下的分力，则c对b的摩擦力方向平行斜面向上，根据受力平衡可得mbgsinθ＝f＋T，当拉力T减小时，c对b的摩擦力增大，根据牛顿第三定律可知b对c的摩擦力也增大，B正确；以b、c为整体作为研究对象，受力分析如图所示．
根据受力平衡可得f地＝Tcosθ，N地＝（mb＋mc）g－Tsinθ，在a中的沙子缓慢流出的过程中，绳子拉力T减小，所以地面对c的摩擦力减小，地面对c的支持力增大，C、D错误．
20．答案：
C
解析：保持F的大小不变，若Fθ最大值满足sinθ＝，A错误；根据平衡条件，作出动态三角形如图所示，
若保持F的大小不变，细线不存在最大拉力，B错误；若保持θ不变，根据平衡条件，当F方向竖直向上，大小等于重力时，细线拉力的最小值为0，C正确；若保持θ不变，根据上述的动态三角形，力F的最小值为Fmin＝mgsinθ，D错误．
考点11 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系
1．答案：（1）刻度尺 （2）4.9 （3）C
解析：（1）实验中还需要的测量工具是刻度尺；
（2）根据mg＝kx得m＝x，则由图像可知＝，解得k＝4.9N/m.
（3）由于一开始测出的弹簧原长L0是放在水平桌面上测量得，而实验中是将弹簧竖直悬挂，一开始竖直悬挂弹簧并且不挂钩码的时候，由于弹簧自身的重力，弹簧已经被拉长了，故弹簧在竖直悬挂的时候一开始已经有伸长量了，故图像有横截距，且由胡克定律：F＝kΔx得，图像的斜率为弹簧的劲度系数，故图像斜率不变，为一条倾斜直线，则图像应该为C.
2．答案：（1）B （2）200 甲
解析：（1）为了准确测量弹簧的原长，并消除重力带来的影响，应先将弹簧悬挂，再测原长，B正确．
（2）图像的斜率表示弹簧的劲度系数的倒数，则由图可知乙弹簧的劲度系数为k＝＝N/m＝200N/m，由图可知，甲的劲度系数小，因此其精度高，若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧甲．
3．答案：（1）共点力的平衡条件 （2）4.0 1.0×102
解析：（1）钩码静止时其所受重力大小等于弹力的大小，这样做依据的物理规律是共点力的平衡条件．
（2）根据胡克定律F＝kL－kL0可得题图乙的F L图像的横截距即为弹簧的自然长度L0，斜率即为弹簧的劲度系数k，所以可得L0＝4.0cm，k＝×102N/m＝1.0×102N/m.
4．答案：（1）7.00 （2）A 10 （3）不变
解析：（1）图中刻度尺的分度值为1mm，要估读到分度值的下一位，已知刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐，弹簧长度为L0＝7.00cm
（2）根据胡克定律有k＝，图像的斜率表示劲度系数，则可知A弹簧的劲度系数大于B弹簧的劲度系数；B弹簧的劲度系数为k＝＝10N/m.
（3）把弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图，图线相对原来会向右平移，但并不影响图线斜率，故k值不变．
5.
答案：（3）如图所示
（4）15.35 （5）127
解析：（3）利用描点法得出图像如图．（4）根据刻度尺读数规则知，橡皮筋的长度l＝15.35cm.（5）由胡克定律可得nmg＝k（l－l0），变化为l＝n＋l0.l n图像的斜率＝×10－2，解得k＝20.0N/m.代入数据解得橡皮筋原长l0＝9.00cm.挂上冰墩墩玩具，有Mg＝k（l－l0），解得M＝127g．
6．答案：（1）不需要 （2） （3）
解析：（1）题中已测出弹性绳的伸长量，则不需要测量O、A间的距离．
（2）根据胡克定律可知k＝＝
（3）盒子通过的距离为x后，对其受力分析，设弹性绳的拉力为F，根据共点力平衡条件有Fcosθ＝f，Fsinθ＋N＝（m＋m0）g，根据几何关系结合胡克定律可知F＝k，其中cosθ＝，sinθ＝，根据摩擦力的公式f＝μN，
联立解得μ＝.
考点12 实验三 探究两个互成角度的
力的合成规律
1．答案：（1）F′ （2）B （3）C E C中应加上“记下两条细绳的方向” E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
解析：（1）由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向．
（2）一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故本实验采用等效替代法，故选B.
（3）根据实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的标号是C、E.在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O.
2．答案：（3）沿细绳（套）的方向用铅笔标出力的方向 （6）F合与F的大小和方向 （7）不能
解析：（3）只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O时，需要记录测力计的示数F的大小和方向，所以还需沿细绳（套）的方向用铅笔标出力的方向．（6）实验要比较F合与F的大小和方向，从而验证是否满足平行四边形定则．（7）采用两个弹簧顺次连接，要把橡皮条拉至O点，则每个弹簧上的弹力还是和原来的一样大，即还是会超出两个测力计的量程，所以采用两个弹簧顺次连接，示数相加的方法不能解决问题．
3．答案：（1）AC （2）图见解析 定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等
解析：（1）为避免摩擦力的影响，需要调节木板使其位于竖直平面内，A正确；结点位置对实验没有影响，
不用保证结点位于O点，B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向，C正确；钩码的重力可以通过质量直接得出，不需要传感器，D错误．
（2）如图，合力不完全竖直，可能由于定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等．
4．答案：（1）4.00 5.00 （2）100 （3）2.40
解析：（1）由图乙、丙可知，两弹簧测力计的分度值为0.1N，根据估读原则，弹簧测力计P的示数为4.00N，弹簧测力计Q的示数为5.00N.
（2）两弹簧测力计的合力方向沿轻质弹簧向下，由几何关系可知，合力大小为F＝N＝3N，由胡克定律可知轻质弹簧的劲度系数为k＝＝＝100N/m..
（3）
保持图甲中结点O位置不变，则两测力计的合力不变，测力计Q的拉伸方向不变，根据平行四边形定则，测力计P逆时针旋转时，两测力计的拉力FP、FQ的变化情况如图所示，
由图可知，FP与FQ垂直时，FP最小．由几何知识可知，FQ与F夹角的正弦值为sinθ＝＝，所以FP的最小示数为FPmin＝Fsinθ＝2.40N．
5．答案：（1）静止 （2）三根细线的方向 （3）结点O的位置 （4）F和F′在误差允许的范围内重合
解析：（1）要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F.
（2）要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1.
（3）已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数F2.
（4）根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许的范围内重合，则平行四边形定则得到验证．
6．答案：（1）62.5 （2）13.5 （3）2.5 2.9
解析：（1）根据题图甲可知弹簧的弹力为5N时，弹簧的伸长量为8.00cm，所以弹簧的劲度系数k＝N/m＝62.5N/m
（2）该词典受到的重力大小等于3个弹簧测力计的示数之和，即
G1＝4.4N＋4.5N＋4.6N＝13.5N
（3）如图所示
由几何关系可知平衡时每根弹簧的长度均为cm＝13.00cm，每根弹簧的伸长量均为4.00cm，每根弹簧的弹力大小均为F＝kΔx＝2.5N．根据竖直方向受力平衡可得文具盒受到的重力大小G2＝3Fcosθ＝3×2.5×N≈2.9N．
验收检测卷二 相互作用——力
1．答案：B
解析：Q处于平衡状态，对Q受力分析可知，受重力、P对Q的压力、墙面对Q的弹力和摩擦力，共4个力作用，B正确．
2．答案：C
解析：A点处支持力方向与球面上该点切面垂直，即指向球心，是由于容器的形变产生的，A、B错误；B点处支持力方向垂直细杆斜向左上方，是由于容器的形变产生的，C正确，D错误．
3．答案：D
解析：对飞机受力分析，并把垂直于机体指向前上方的力F分解，如图所示
飞机做匀速直线运动，则有Fcosθ＝G，Fsinθ＝f，又因为f＝kv，解得v＝，D正确．
4．答案：A
解析：杂技演员手握杆匀速下滑时，有对演员受力分析平衡条件μFN＝mg，解得FN＝mg，由于μ<1，因此手对杆的握力大于杂技演员的重力，A正确，B错误；杂技演员手握杆静止在空中时，静摩擦力等于杂技演员的重力，与握力大小无关，C错误；最大静摩擦力大于等于静摩擦力，因此杂技演员手握杆静止在空中时，杆对手的最大静摩擦力大于等于杂技演员重力，D错误．
5．答案：D
解析：乒乓球从杯底上升到水面的过程中，下方水质量变大，重心降低，D正确．
6．答案：D
解析：瓦片受重力，两侧的支持力和摩擦力，共5个力，A错误；檩条对瓦片作用力应为支持力与摩擦力的合力，方向竖直向上，B错误；摩擦力等于mgsinθ，减小檩条的倾斜角度θ时，摩擦力减小，C错误；檩条对瓦片的两个弹力等大，合力等于mgcosθ，当增大檩条间的距离d时，两弹力夹角增大，则两弹力增大，D正确．
7．答案：D
解析：“擦窗神器”受重力、推力、摩擦力、窗的支持力，共4个力的作用，A错误；“擦窗神器”对窗的压力与窗对“擦窗神器”的支持力是一对相互作用力，B错误；根据共点力平衡条件有Fcosα＝f＋mg，Fsinα＝N，f＝kN，解得摩擦力和推力为f＝Fcosα－mg，F＝，则α角减小，则推力F一定减小，C错误，D正确．
8．答案：C
解析：
保持E点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计A的读数不变，因此根据要求作出力的平行四边形定则，画出受力分析图如图所示，所以由图可知α角逐渐变小时，B的示数减小，且β角先增大后减小，C正确．
9．答案：AC
解析：物体随OB缓慢转过一个小角度，其受力分析如图所示
支持力N＝mgcosθ，θ增大，支持力N减小，根据牛顿第三定律可得，物块C对OB的压力逐渐减小，A正确；弹簧弹力F′＝mgsinθ，由于缓慢移动，则物体处于静止状态，θ增大，则弹力增大，弹簧处于压缩状态，则弹簧长度减小，C正确，D错误．
10．答案：BD
解析：对甲，先将F1与F3合成，合力为向左的3N，然后再用勾股定理，求得合力等于5N，A错误；对乙，先将F1与F3沿水平和竖直方向正交分解，水平分量相等，竖直分量分别为1N和2N，再与F2合成，求得合力等于5N，B正确；对丙，F2和F3的合力与F1等大同向，则三力的合力为2F1＝6N，即合力等于6N，C错误；根据三角形法则，丁图中合力等于0，D正确．
11．答案：BC
解析：以A、B整体为研究对象，沿斜面方向，根据平衡条件Fcos30°＝3mgsin30°，解得F＝3mgtan30°＝mg，A错误；对B球受力分析，沿斜面建立直角坐标系，正交分解，在沿斜面方向，根据平衡条件2mgsin30°＝kx，解得弹簧伸长量为x＝，则弹簧原长为L0＝L－，B正确；若F大小和方向均可改变，现将F逆时针旋转60°，系统仍静止，对AB的整体，设F与斜面向上方向夹角为θ，则沿斜面方向垂直斜面方向当F从水平向右到沿斜面向上，即θ角先由30°减小到零，F再变为斜向上，即θ再增加到30°时，外力F先变小后变大；斜面对AB的总支持力一直减小，C正确，D错误．
12．答案：AD
解析：对物体进行受力分析，物块对其支持力大小为FN＝mg－Fsinθ，结合牛顿第三定律可知，当外力F水平时，物块对地面的压力最大为mg；当外力F竖直时，物块对地面的压力最小为，A正确，B错误；地面对物块的最大滑动摩擦力为fmax＝μFN＝μ（mg－Fsinθ），假设物块始终保持静止状态，则水平方向有fmax≥Fcosθ，整理得≥sin（θ＋φ）（其中，sinφ＝），等式恒成立，故假设成立，物体始终处于静止状态，物体所受摩擦力为静摩擦力，故当外力F水平时，物块受到的摩擦力最大为，C错误，D正确．
13．答案：（1）6.04 6.05 （2）3 （3）48.6
解析：（1）根据压缩量的变化量为ΔL3＝L6－L3＝（18.09－12.05）cm＝6.04cm，压缩量的平均值为＝＝cm≈6.05cm.
（2）因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量．
（3）根据钢球的平衡条件有3mgsinθ＝k·，解得
k＝＝N/m≈48.6N/m.
14．答案：（1）10N，方向竖直向上 （2）0.4m （3）750g
解析：（1）对A进行分析，由受力平衡可得
fA静＝mAg＝1×10N＝10N
方向竖直向上．
（2）根据摩擦力产生的条件可知弹簧是压缩状态，因此B受到向左的摩擦力，由于B恰好处于静止状态，则B受到的摩擦力等于最大静摩擦力，由题意可知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，故
fB静＝μ2mBg＝20N
在水平方向由受力平衡可得弹簧的弹力为F＝fB静＝20N
故弹簧的形变量为x＝＝0.4m
（3）当A恰好开始下落时，摩擦力由静摩擦力变为滑动摩擦力，设此时弹簧的弹力为F′，由受力平衡可得μ1F′＝mAg
解得F′＝12.5N
设绳子的拉力为F拉，对B根据受力平衡可得F粒＋F′＝μ2mBg
解得F拉＝7.5N
因此倒入吊盘砂粒的质量为m砂＝＝750g．
15．答案：（1） （2）2mcosθ （3）
解析：（1）对B球受力分析可知，Fsinθ＝mg
则细绳上的张力T＝
（2）对A球受力分析可知Tsin2θ＝mAg
解得A球的质量是mA＝2mcosθ
（3）由几何关系可知，绕过滑轮的两边绳子之间的夹角为θ，则滑轮受到细绳的作用力F＝2Tcos＝
16．答案：（1）200N （2）20kg （3）580N 160N
解析：（1）弹性绳原长第十一章 电磁感应
考点56 电磁感应现象 楞次定律
强基固本对点练
知识点1 电磁感应现象楞次定律
1．下列图中表示闭合电路中的一部分导体ab在磁场中做切割磁感线运动的情境，导体ab上的感应电流方向为a→b的是( )
2.
如图所示，一正电粒子从直径上方掠过金属圆环表面，粒子与圆环不接触，该过程中( )
A．线圈内磁通量一定不变
B．环中一定有感应电流
C．金属环有扩张趋势
D．粒子与金属环无相互作用
知识点2 楞次定律的拓展应用
3．(多选)如图甲所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中的电流i随时间t变化的规律如图乙所示，取图甲中电流方向为正方向，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为FN，则( )
A．在t1时刻，FN>G，P有收缩的趋势B．在t2时刻，FN＝G，穿过P的磁通量不变
C．在t3时刻，FN＝G，P中有感应电流D．在t4时刻，FN>G，P有收缩的趋势
4.
如图所示，用轻绳将一条形磁铁竖直悬挂于O点，在其正下方的水平绝缘桌面上放置一铜质圆环．现将磁铁从A处由静止释放，经过B、C到达最低处D，再摆到左侧最高处E，不计空气阻力，圆环始终保持静止，下列说法正确的是( )
A．磁铁从B到C的过程中，圆环中产生逆时针方向的电流(从上往下看)
B．磁铁从A摆到D的过程中，圆环给桌面的压力大于圆环受到的重力
C．磁铁从A到D和从D到E的过程中，圆环受到摩擦力方向相反
D．磁铁在A、E两处的重力势能相等
5.
(多选)如图所示，在一固定水平放置的铝环上方，有一条形磁铁，从离地面高h处，由静止开始下落，最后落在地面上．磁铁下落过程中从铝环中心穿过铝环，而不与铝环接触．若不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．磁铁下落过程中，铝环中的电流方向先逆时针后顺时针(从上向下看铝环)
B．不考虑起始位置，磁铁下落过程中，磁铁的加速度始终小于g
C．磁铁下落过程中，磁铁的机械能不断减少
D．磁铁落地时的速率等于
知识点3 “三定则、一定律”的综合应用
6.
如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直．金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面．现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是( )
A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向
B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向
C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向
D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向
7.
(多选)如图所示，两个线圈绕在同一根铁芯上，右侧线圈与一电源、滑动变阻器、开关连成电路，左侧线圈与一小灯泡连成回路．整个过程中灯泡不烧坏，下列说法正确的是( )
A．闭合开关瞬间，灯泡亮，通过灯泡电流方向由右向左
B．闭合开关并保持一段时间后，灯泡亮，通过灯泡电流方向由左向右
C．闭合开关并保持一段时间后，滑动变阻器P端向右滑动过程中，灯泡亮，通过灯泡电流方向由左向右
D．闭合开关一段时间后，再断开开关的瞬间，灯泡亮，通过灯泡电流方向由左向右
培优提能模拟练
8.
[2024·重庆市质量检测]如图所示，CDEF是金属框，框内存在着如图所示的匀强磁场．当导体MN向右移动时，下列说法正确的是( )
A．电路CDEF中感应电流为顺时针方向
B．电路MNDC中感应电流为逆时针方向
C．电路MNEF中感应电流为顺时针方向
D．电路MNEF中感应电流为逆时针方向
9.
[2024·四川省遂宁市期中考试]如图所示的磁场中有一个垂直于磁场中心磁感线放置的闭合圆环，现在将圆环从图示A位置水平向右移到B位置，从右向左看，感应电流方向和圆环变形趋势正确的是( )
A．逆时针，扩张趋势B．逆时针，收缩趋势
C．顺时针，扩张趋势D．顺时针，收缩趋势
10.
[2024·吉林省长春市十一高中月考]如图所示，光滑导电圆环轨道竖直固定在匀强磁场中，磁场方向与轨道所在平面垂直，导体棒ab的两端可始终不离开轨道无摩擦地滑动，在ab由图示位置释放，直到滑到右侧虚线对称位置的过程中，关于ab棒两端的电势差，正确的说法是( )
A．始终不变B．先变大后变小
C．始终变大D．先变小后变大
11．[2024·宁夏银川市期中考试]如图所示装置中，平行金属导轨光滑、水平放置，导轨电阻不计，导体棒cd杆原来静止．当导体棒ab杆做如下哪些运动时，cd杆将向左移动( )
A．向左匀速运动B．向左减速运动C．向右加速运动D．向右减速运动考点17 实验四 探究加速度与力、质量的关系
强基固本对点练
1．[2024·天津市红桥区期中考试]如图甲为一实验小组“探究牛顿第二定律”的实验装置示意图．砂和砂桶的质量为m，小车和砝码的总质量 为M.实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．
(1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是( )
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动
(2)实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是( )
A．M＝200g, m＝10g、15g、20g、15g、30g、40g
B．M＝200g, m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g
C．M＝400g, m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g
D．M＝400g, m＝10g、15g、20g、25g、30g、40g
(3)如图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为：sAB＝4.22cm、sBC＝4.65cm、sCD＝5.08cm、sDE＝5.49cm、sEF＝5.91cm、sFG＝6.34cm.已知打点计时器的工作频率为50Hz，则打B点时车速vB＝__________m/s，小车的加速度a＝__________m/s2(结果保留2位有效数字).
2．[2024·陕西省渭南市第三次检测]小莹同学用如图1所示的实验装置探究小车的加速度a与质量m的关系，打点计时器所用交变电流的频率为50Hz.
(1)长木板右侧垫高是为了平衡小车受到的摩擦力，应调节木板的倾斜度，使小车________，即可认为完成平衡．
(2)如图2是小莹某次实验得到的纸带，她在纸带上选取了A、B、C、D、E、F、G、H八个计数点，相邻两计数点间有四个点未画出，打计数点A的时刻定为计时起点(tA＝0)，部分实验数据如图2所示，由以上数据可知，t＝0.25s时的瞬时速度为________m/s，这次实验小车的加速度a＝________m/s2.(小数点后保留2位数字)
(3)小莹同学保持小车所受的拉力不变，改变小车的质量m，分别测得不同质量时小车加速度a，然后小莹画了如图3甲、乙两个图像，关于这两个图像，下列说法正确的有________．(填正确选项前的字母)
A．由图像甲可知：合外力一定时，小车的加速度与质量成正比
B．由图像乙可知：合外力一定时，小车的加速度与质量成反比
C.由图像乙的斜率可以知道小车受到的拉力大小
D．图像甲中曲线与坐标轴所围的面积表示小车所受拉力大小的倒数
3．如图所示，是某小组同学“用DIS研究加速度与力的关系”的实验装置，实验过程中可近似认为钩码受到的总重力等于小车所受的拉力．先测出钩码所受的重力为G，之后改变绳端的钩码个数，小车每次从同一位置释放，测出挡光片通过光电门的时间Δt.
(1)实验中______________测出小车质量m车．
A．必须B．不必
(2)为完成实验还需要测量①______________；②______________．
(3)实际小车受到的拉力小于钩码的总重力，原因是______________．
(4)若导轨保持水平，滑轮偏低导致细线与轨道不平行，则细线平行时加速度a1，与不平行时加速度a2相比，a1________a2.(选填“大于”“小于”或“等于”)
培优提能模拟练
4．[2024·陕西省汉中市第四次联考]用如图所示的实验装置测量当地的重力加速度大小g.气垫导轨放在桌面上，导轨上放有带遮光片的滑块，图中A、B两个光电门与计算机相连，实验步骤如下：
(1)测得滑块及遮光片的总质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，将遮光片的宽度及两光电门间的距离输入计算机．
(2)把气垫导轨调整到水平，打开气泵电源，气泵正常工作．放上滑块，调整气垫，轻推一下滑块，使计算机显示滑块的加速度大小为0，则遮光片经过光电门A的时间________(填“大于”“等于”或“小于”)经过光电门B的时间．
(3)跨过滑轮的细线一端连接滑块，另一端连接砝码盘．由静止释放滑块，滑块在细线拉力作用下加速通过两光电门，计算机显示滑块的加速度大小为a，则当地的重力加速度g＝________(用M、m、a表示).
5．[2024·安徽省皖东名校联盟联考]用如图所示的装置探究牛顿第二定律．将长木板一端固定在水平桌面的左端、在长木板另一端用垫块将木板垫起．在木板上相距为L(未知)的位置固定两个光电门1和2，在木板上放置一个带有宽度为d(未知)的遮光条的小车，小车通过轻质细线绕过固定在木板右端的光滑定滑轮与小物块相连，木板上方的细线与木板平行，重力加速度为g.实验步骤如下：
①调整垫块的位置，给小车一个沿木板向下的初速度，使得两个光电门记录的时间相等，测量小物块的质量m、小车的质量M1，然后把小车放在木板上，使遮光条对齐光电门1，去掉小物块，小车开始沿木板向下滑动，记录遮光条经过光电门2的时间t1；
②挂上小物块，在小车上加放钩码．调整垫块的位置，给小车一个沿木板向下的初速度，使得两个光电门记录的时间仍相等，测量小车和所放钩码的总质量M2；然后把小车放在木板上，使遮光条对齐光电门1，去掉小物块，小车开始沿木板向下滑动，记录遮光条经过光电门2的时间t2；
③挂上小物块，再在小车上放钩码，多次重复上述操作，记录小车和所放钩码的总质量M3、M4……录遮光条经过光电门2的时间l3、l4；
④最后整理好实验器材．
请回答下列问题：
(1)实验需要的实验器材有________．
A．天平 B．刻度尺 C．秒表 D．打点计时器 E．游标卡尺
(2)此实验是保持________不变的条件下，探究牛顿第二定律的．
(3)在坐标纸上，以小车和钩码的总质量M为横坐标，以________ (选填“t”“t2”或“”)为纵坐标，得到一条直线，当直线的斜率为________时(用物理量的字母表示)，就可以验证牛顿第二定律了．考点65 实验十六利用传感器制作简单的自动控制装置
强基固本对点练
1．传感器担负着信息采集的任务，在自动控制中发挥着重要作用，传感器能够将感受到的物理量(如温度、光、声等)转换成便于测量的量(电学量)，例如热敏传感器．某热敏电阻RT阻值随温度变化的图线如图甲所示，图乙是由该热敏电阻RT作为传感器制作的简单自动报警器线路图．问：
(1)为了使温度过高时报警器响铃，c应接在________(选填“a”或“b”)处．
(2)若要使启动报警的温度降低些，应将滑动变阻器的滑片P向________(选填“左”或“右”)移动．
(3)如果在调试报警器报警温度时，发现将报警器放在预定的报警温度的环境时，报警器一直报警，无论如何调节滑动变阻器的滑片P，报警器都一直报警，可能的原因和解决的办法是________________________________________________________________________．
2．为了节能环保，一些公共场所使用光控开关控制照明系统．光控开关可采用光敏电阻来控制，光敏电阻是阻值随着光的照度而发生变化的元件(照度可以反映光的强弱，光越强，照度越大，照度单位为lx).
(1)某光敏电阻R在不同照度下的阻值如下表，根据表中已知数据，在如图甲的坐标系中描绘出了阻值随照度变化的曲线．由图像可求出照度为0.6lx时的电阻约为______kΩ.
照度/lx 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
电阻/kΩ 5.8 3.7 2.3 2.0 1.8
(2)如图乙，是街道路灯自动控制设计电路，利用直流电源为电磁铁供电，利用照明电源为路灯供电．为达到天亮灯熄、天暗灯亮的效果，路灯应接在________(填“AB”或“BC”)之间．
(3)用多用电表“×10Ω”挡，按正确步骤测量图乙中电磁铁线圈电阻时，指针示数如图丙，则线圈的电阻为________Ω；已知当线圈中的电流大于或等于2mA时，继电器的衔铁将被吸合，图乙中直流电源的电动势E＝6V，内阻忽略不计，滑动变阻器有两种规格可供选择：
R1(0～200Ω，1A)、R2(0～2000Ω，0.1A).要求天色渐暗照度降低至1.0lx时点亮路灯，滑动变阻器应选择________(填“R1”或“R2”).为使天色更暗时才点亮路灯，应适当将滑动变阻器的滑片向________(填“左”或“右”)端移动．
3．[2023·湖南卷]某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图(a)所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
(1)测出钩码和小磁铁的总质量m；
(2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
(3)某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图(b)所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝________(用“t0”表示)；
(4)改变钩码质量，重复上述步骤；
(5)实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是________(填“线性的”或“非线性的”)；
m/kg 10T/s T/s T2/s2
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
(6)设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是________(填正确答案标号)；
A．2πB．2π
C．2πD．2πk
(7)除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：______________________．
培优提能模拟练
4.高速路入口都安装有称量汽车重量的地磅．如图甲所示是某工厂生产的小型地磅结构图和电路图，其中R是压敏电阻，质量m0＝500kg的秤台平放在压敏电阻上，被称汽车停放在秤台上．已知电路中电源电动势为26V、内电阻r＝10Ω，电流表量程为0.3A、内阻RA＝10Ω，滑动变阻器R′的总电阻为500Ω.如图乙是压敏电阻的阻值R随压力F变化曲线．某设计人员对电流表上刻度重新赋值，使之能够从表盘上直接读出秤台上汽车的质量，他先后进行了以下操作．g＝10m/s2.
(1)断开开关S，撤去秤台上的汽车，把万用表的旋钮旋到欧姆“×10挡”，通过正确调零后，用红、黑表笔接在压敏电阻两端，万用表的表针指到如图丙所示，则压敏电阻R此时的电阻值为________Ω.
(2)闭合开关S，设计人员通过调节滑动变阻器，使电流表读数为0.10A，并在此处标注为0kg，则此时滑动变阻器R′接入电路的电阻值为________Ω；2500kg处应标注在________A处．
(3)设计人员按上述操作逐个刻度赋值后，经长时间使用，发现电池的电动势略有减小、内电阻有所增大．他重新调节滑动变阻器，使秤台空载时电流表读数仍为0.10A，然后再去测量汽车的重量．您认为现在的测量相比汽车真实重量______(填“偏大”“偏小”或“不变”)
5．力传感器是高中物理实验中常见的一种传感器，它通过敏感元件把待测力这一物理量转化为相应的电信号来进行测量．
(1)如图(a)所示，R1、R2、R3、R4为四个完全相同的应变片，弹性梁在外力的作用下产生形变时，应变片随之被拉伸或压缩，拉伸时电阻值变大，压缩时电阻值变小．现将R2、R3两个应变片粘贴在弹性梁的上表面，R1、R4两个应变片粘贴在弹性梁的下表面．当弹性梁右端受力向下弯曲时，R2、R3的电阻值________，R1、R4的电阻值________(均选填“变大”“变小”或“不变”).
采用如图(b)所示的测量电路，已知电源电动势为E，内阻不计．每片应变片的初始电阻为R0.当弹性梁右端受到外力作用，四个应变片的电阻变化量的绝对值均为Δx，则A、B两端的电压UAB＝________________．
(2)如图(c)所示为半导体薄膜压力传感器的电阻值R随压力F变化的图线．读图可知，压力为1N时该图像的斜率为________________kΩ/N，压力为5N时该图像的斜率为__________kΩ/N.要使传感器对力的变化测量较为灵敏，应选择在区间____________附近(选填“1 N”或“5 N”).考点35 三大观点在力学中的应用
强基固本对点练
知识点1 动量与动力学观点的综合应用
1．如图甲，质量为m＝2kg的小物块放在长木板左端，小物块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.1.长木板静止在水平面上，右端紧靠竖直墙面，质量为M＝0.5kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.07.t＝0时刻小物块获得水平向右的初速度v0＝8m/s，同时给小物块施加如图乙所示的水平向右的作用力.4s时小物块与竖直墙壁发生弹性碰撞，碰撞时间极短．最终，小物块静止于长木板上某一位置，重力加速度g取10m/s2.求：
(1)4s内水平向右作用力的冲量大小；
(2)小物块与竖直墙碰撞前瞬间速度的大小；
(3)小物块相对长木板静止时，距长木板右端的距离．
知识点2 动量与能量观点的综合应用
2．如图所示，水平轨道与倾角为θ的斜面轨道在P点平滑连接，质量为m的小物块B静止在水平轨道上．用长度为L的不可伸长的细绳将小球A悬挂在小物块B正上方的O点．轻绳处于水平拉直状态，将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块B发生第1次碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，小物块B沿斜面上滑高度L后返回，然后在水平轨道上与小球A发生第2次碰撞，且碰撞前小球A速度方向向右．每次碰撞均为弹性碰撞．已知小球A和小物块B均可视为质点，不计所有摩擦，重力加速度为g，求：
(1)小球A第一次运动到最低时的速度大小；
(2)小球A的质量；
(3)第2次碰撞后小物块B的速度大小；
(4)第2次碰撞后小物块B沿斜面上滑的最大距离．
知识点3 力学三大观点的综合应用
3．如图，光滑水平面上有一质量为m＝1kg的滑块A静止在P点，在O点有一质量为M＝2kg、长度为L＝0.6m的长木板B，其两侧有固定挡板，在长木板B上最右侧放置一质量也为M＝2kg小物块C，滑块A在外力F＝2N作用下，经过时间t＝1.5s到达O点时，在O点立即撤去外力同时与B发生碰撞．已知小物块C与长木板B间的动摩擦因数为μ＝0.1，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，g＝10m/s2，求：
(1)滑块A刚到达O点时的速度；
(2)滑块A与长木板B碰后瞬间，长木板的速度；
(3)物块C最终与长木板B右侧挡板的距离．
4．[2023·浙江6月]为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置．水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为R＝0.4m的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接．质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数k＝100N/m的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上．现有质量m＝0.12kg的滑块a以初速度v0＝2m/s从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞(时间极短).已知传送带长L＝0.8m，以v＝2m/s的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能Ep＝kx2(x为形变量).
(1)求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；
(2)若滑块a碰后返回到B点时速度vB＝1m/s，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能ΔE；
(3)若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Δx.
培优提能模拟练
5.[2024·河北省期中联考]如图所示，光滑水平轨道MN右端与半径为R的光滑半圆弧轨道QN平滑连接．质量分别为m1＝2kg和m2＝3kg的滑块A、B之间夹有少量炸药，静止在水平轨道MN上(滑块A、B均可视为质点，炸药的质量忽略不计).炸药引爆后释放的化学能E＝30J，全部转化为两滑块的动能，滑块B冲上圆弧轨道，重力加速度取g＝10m/s2.
(1)炸药引爆后A、B的动能EkA、EkB各为多大；
(2)若B恰好能通过圆弧轨道的最高点Q，则圆弧轨道的半径R是多大．
6．[2024·河北省邯郸市多校联考]如图甲所示，质量为M＝2kg的木板被自动锁定装置固定在光滑水平面上，质量为m＝1kg的木块放置在木板左端，木块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.2，现对木块施加一如图乙所示的水平向右的拉力F，t＝3s时撤去拉力，同时打开自动锁定装置，设木板足够长，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，求：
(1)3s末物块的速度大小；
(2)3s之后，滑块在木板上滑行的距离．
7．[2024·江苏省徐州市抽测]如图所示，静置于光滑水平面上的轨道A由粗糙水平轨道和半径为R、圆心角为53°的光滑圆弧轨道组成．A最左侧固定一轻弹簧，开始时弹簧处于压缩状态且被锁定，储存的弹性势能为Ep(Ep未知)，小物块B紧靠在弹簧右侧，到圆弧底端距离为0.4R.解除弹簧的锁定后，A、B同时开始运动．已知A的质量为2m，B的质量为m，重力加速度为g，水平轨道与B之间的动摩擦因数为0.5，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.
(1)若Ep＝0.6mgR，求B能上升的最大高度；
(2)若Ep＝0.6mgR，求A向左运动的最大位移．
(3)若Ep＝0.85mgR，求B从轨道冲出后上升到最高点的速度．
8．[2024·黑龙江省龙东五地市联考]如图所示，水平地面上固定一个倾角θ＝30°、长L＝14.4m的光滑斜轨道，斜轨道底部通过一段很小的光滑圆弧与静止在水平地面上、质量为mB＝1kg的薄木板B平滑连接，B板右侧某处有一质量为mc＝3kg的薄木板C.现让质量为mA＝1kg的小物块A(可以视为质点)，从斜轨道顶端由静止滑下，物块A滑上木板B后，B开始向右运动，当A滑到B的右端时，A、B速度刚好相等，而且B、C刚好碰撞，碰撞过程中无机械能损失，物块A最终恰好不从C上滑下．已知A与B、C间的动摩擦因数均为μ1＝0.4，B、C与地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.1，重力加速度g取10m/s2.求：
(1)物块A滑到B的右端时，A、B的速度；
(2)木板B和地面间因摩擦而产生的热量；
(3)木板C的长度．第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行
考点18 曲线运动 运动的合成与分解
强基固本对点练
知识点1 曲线运动的条件和特征
1．[2023·全国乙卷]小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加．如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是( )
知识点2 运动的合成与分解
2．[2024·江苏省常州市十校联合调研]一小球在水平面内运动，在x方向上的x t图像和y方向上的v t图像如图所示，x、y方向相互垂直，则( )
A．小球做直线运动
B．小球做变加速运动
C．小球在2s内的位移为4m
D．小球2s末的速度为4m/s
3．[2024·广东省佛山市禅城区调研测试]如图所示，在一段封闭的光滑细玻璃管中注满水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R，R从坐标原点以速度v0＝0.01m/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，测出某时刻R的x、y坐标值分别为0.04m和0.02m, 则( )
A．此时刻速度大小为0.04m/s
B．玻璃管的加速度大小为1m/s2
C．此时刻速度方向与x轴正方向成45°角
D．蜡块运动的轨迹是一条斜率逐渐减小的曲线
知识点3 小船渡河问题
4．[2024·广东省深圳市红岭中学第二次考试]通过一次次抗洪抢险，抗洪精神早已刻入中华儿女血脉之中．我们把某次救人的情景简化为理想情境：河岸平直，河宽为100m，河水流速为1m/s，船在静水中的速度为2m/s，则( )
A．船无法到达正对岸
B．船渡河的最短时间为100s
C．船在河水中的实际速度大小可能是2m/s
D．若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变长
5．[2024·广东省河源市第一次调研考试]洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有人民子弟兵的身影．如图所示，水流速度大小恒为v，A处下游的C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于B点，A、B两点的距离为r.若消防武警驾驶冲锋舟把被困群众从A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中最小速度值为( )
A．vB．vC．vD．v
知识点4 关联速度问题
6．[2024·湖南省郴州市第一次教学质量监测]如图，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁球(大小不可忽略，系绳延长线过球心)、一端连在水平平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处竖直上升．则在球匀速竖直上升且未离开墙面的过程中( )
A．绳对球的拉力大小变小B．墙面对球的支持力变小
C．玩具小车做加速运动D．玩具小车做减速运动
7．[2024·四川省泸州市月考]A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)( )
A．B．C．D．
培优提能模拟练
8．[2024·河北省邢台市四校质检联盟]一个质点在恒力F的作用下的运动轨迹如图中的实线所示，质点经过坐标原点时的速度方向沿图中虚线，则恒力F可能( )
A．沿x轴正方向B．沿x轴负方向
C．沿y轴正方向D．沿y轴负方向
9．[2024·甘肃省平凉市月考]2023年9月9日，第九届环巴松措国际山地自行车越野竞速赛在巴松措鸣枪开赛．如图所示，甲、乙两图分别是某参赛自行车在相互垂直的x方向和y方向运动的v t图像，在0～2s内，下列判断正确的是( )
A．自行车的加速度大小为21m/s2，做匀变速直线运动
B．自行车的加速度大小为21m/s2，做匀变速曲线运动
C．自行车的加速度大小为15m/s2，做匀变速直线运动
D．自行车的加速度大小为15m/s2，做匀变速曲线运动
10．[2024·湖南省三湘创新发展联合体联考]2023年夏季某地区的降雨量比往年同期偏多，某些河流水位升高，水流速度增大．如图所示，一条小河的水流速度恒为v0，小船(视为质点)从河岸边的A点垂直河岸渡河，小船在静水中的速度不变，到达对岸的B点，已知A、B间的距离为L，A、B连线与河岸间的夹角为θ，小船渡河的时间为( )
A．B．C．D．
11．[2024·湖南省衡阳市八中月考]如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是( )
A．在θ向90°增大的过程中，P一直处于超重状态B．当θ＝90°时，P的速度最大
C．当θ＝90°时，Q加速度最大D．当θ＝60°时，P、Q的速度大小之比是1∶2考点53 磁场对运动电荷的作用
强基固本对点练
知识点1 对洛伦兹力的理解和应用
1.
导线中带电粒子的定向运动形成了电流．带电粒子定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力．如图所示，设导线ab中每个带正电粒子定向运动的速度都是v，单位体积的粒子数为n，粒子的电荷量为q，导线的横截面积为S，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是( )
A．由题目已知条件可以算得通过导线的电流为I＝nqvS
B．题中导线受到的安培力的方向可用安培定则判断
C．每个粒子所受的洛伦兹力为F洛＝qvB，通电导线所受的安培力为F安＝nqvB
D．改变适当的条件，有可能使图中带电粒子受到的洛伦兹力方向反向而导线受到的安培力方向保持不变
2．带电荷量为＋q的不同粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
知识点2 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
3.
(多选)如图所示，在匀强磁场中有1和2两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径r1>r2并相切于P点，设T1、T2，v1、v2，a1、a2，t1、t2，分别表示1、2两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，下列说话正确的是( )
A．T1＝T2B．v1＝v2
C．a1>a2D．t14.
如图所示，空间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，粒子源O可沿纸面向各个方向以相同的速率发射质量为m、带电荷量为q的正粒子，一薄光屏与纸面的交线为PQ，OQ＝L，PQ＝2L，OQ⊥PQ.要使PQ左、右两侧所有点均能被粒子打中，则粒子的速率至少为( )
A．B．
C．D．
5.
如图，一个边长为l的正方形MNPQ区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.现有一质量为m、带电量为q(q>0)的粒子以某一速度从M点垂直于磁场射入，粒子恰好从PQ的中点射出磁场．已知粒子射入磁场时的速度方向与MQ的夹角为60°，不计粒子重力，粒子射入磁场的速度大小为( )
A．B．
C．D．
6．如图所示，在直角坐标xOy平面内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，边界与x、y轴分别相切于a、b两点，ac为直径．一质量为m，电荷量为q的带电粒子从b点以某一初速度v0(v0大小未知)沿平行于x轴正方向进入磁场区域，从a点垂直于x轴离开磁场，不计粒子重力．下列判断不正确的是( )
A．该粒子的速度为v0＝
B．该粒子从b点运动到a点的时间为
C．以v0从b点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子从边界出射的最远点恰为a点
D．以v0从b点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子在磁场中运动的最长时间是
7．[2023·全国乙卷]如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面(xOy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直．一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP＝l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a.如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏．该粒子的比荷为( )
A．B．
C．D．
知识点3 带电粒子在匀强磁场中的多解问题
8.
(多选)长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
A．使粒子的速度v＜
B．使粒子的速度v＞
C．使粒子的速度v＞
D．使粒子的速度v满足＜v＜
9．如图所示，边长为a＝0.4m正方形区域ABCD内无磁场，正方形中线PQ将区域外左右两侧分成两个磁感应强度均为B＝0.2T的匀强磁场区域，PQ右侧磁场方向垂直于纸面向外，PQ左侧磁场方向垂直于纸面向里．现将一质量为m＝1×10－8kg，电荷量为q＝2×10－6C的正粒子从AB中点以某一速率垂直于AB射入磁场，不计粒子的重力，则关于粒子的运动，下列说法正确的是( )
A．若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子的最大速度为12m/s
B．若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子的速度可能为10m/s
C．若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子的速度可能为m/s
D．若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子的速度可能为2m/s
知识点4 动态圆问题
10.
(多选)如图，一粒子发射源P位于足够长绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力．已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则( )
A．磁感应强度的大小为
B．磁感应强度的大小为
C．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为
D．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为
11.
如图所示，正方形区域abcd内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场，ab＝l，Oa＝0.4l，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成37°的方向以不同的初速度v0射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.
(1)求带电粒子在磁场中运动的最长时间；
(2)若带电粒子从ad边离开磁场，求v0的取值范围．
培优提能模拟练
12.
[2024·陕西省西安市月考](多选)如图所示，足够大的空间内，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子O固定一根绝缘细线，细线的另一端系一带电小球，小球在光滑水平面内绕O做匀速圆周运动．在某时刻细线断开，小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列情况有可能发生的是( )
A．速率变小，半径变小，周期不变
B．速率不变，半径不变，周期不变
C．速率变小，半径变大，周期变大
D．速率不变，半径变小，周期变小
13.
[2024·江西省南昌市外国语学校保送考试](多选)如图所示，虚线MN将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域分别存在着与纸面垂直的匀强磁场．一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区，曲线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP、弧Pb的弧长之比为2∶1，且粒子经过a、b点时的速度方向均水平向右，下列判断正确的是( )
A．Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为1∶2
B．粒子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中的运动半径之比为2∶1
C．粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为1∶1
D．弧aP与弧Pb对应的角速度之比为1∶1
14.
[2023·甘肃省兰州市月考]中国环流器二号M装置(HL 2M)在成都建成并实现首次放电，该装置通过磁场将粒子约束在小范围内实现核聚变．其简化模型如图所示，半径为R和R的两个同心圆之间的环形区域存在与环面垂直的匀强磁场，核聚变原料氕核(H)和氘核(H)均以相同的速率从圆心O沿半径方向射出，全部被约束在大圆形区域内．则氕核在磁场中运动的半径最大为( )
A．RB．R
C．RD．(－1)R
15．[2024·贵州省遵义市第一次质量监测]如图所示，竖直平面内有一半径为R的圆形区域，其圆心为O，最高点为P，该区域内存在垂直圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在圆形区域右侧竖直放置一粒子收集器，M、N为收集器上、下边缘的两点，MN与圆形区域在同一平面内，O与N在同一水平线上，MN＝R，ON＝R.从P点沿PO方向射入大量速率不等的同种粒子，粒子所带电荷量为q、质量为m.忽略粒子间的相互作用力和粒子重力，关于打在收集器MN上的粒子，下列说法正确的是( )
A．粒子带负电
B．粒子在磁场中运动的最短时间为
C．打在收集器上的粒子的最小速率为
D．从P点到N点的粒子比从P点到M点的粒子运动时间短
16.
[2024·湖北省襄阳宜城市月考]如图所示，一电荷量为q的带电粒子，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，射出磁场时的速度方向与原来粒子的入射方向的夹角θ＝60°，求：
(1)画出轨迹图，并求出带电粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(2)带电粒子的电性和质量m；
(3)带电粒子穿过磁场的时间t.
17．[2024·浙江省台州市月考]如图所示，在圆心为O、半径为R的半圆形区域内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场．一系列带正电的粒子以不同的速率以O点沿垂直于磁场方向且与ON成30°角方向射入磁场．已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，重力不计，不考虑带电粒子间的相互作用力．
(1)求带电粒子能从半圆形磁场边界的圆弧部分射出，粒子速率应满足的条件；
(2)若带电粒子恰好从P点射出磁场，求带电粒子的速率及其在磁场中的运动时间；
(3)若带电粒子通过磁场区域后速度方向偏转了30°，求带电粒子的速率．考点51 实验十三 测定电源的
电动势和内阻
强基固本对点练
1.某实验小组利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻，实验器材如下：
干电池一节(电动势约为1.5V，内阻约为0.5Ω)；
电压表V(量程为0～3V，内阻约为3kΩ)；
电流表A(量程为0～0.6A，内阻约为0.2Ω)；
滑动变阻器(最大阻值为20Ω)；
开关、导线若干．
(1)实验电路图选择________(选填“A”或“B”).
(2)用笔画线代替导线，将图中的器材连成实验电路．
(3)完成实验后，某同学利用图像分析由电表内阻引起的实验误差．在下图中，实线是根据实验数据描点作图得到的U I图像；虚线是该电源真实的路端电压U随真实的干路电流I变化的U I图像．本次实验分析误差的U I图像是________．
(4)为减小电表内阻引起的实验误差，在电表量程不变的情况下，可以采取的措施是________．
A．换用内阻更小的电压表
B．换用内阻更大的电压表
C．换用内阻更小的电流表
D．换用内阻更大的电流表
2．“用DIS测定电源的电动势和内阻”的实验电路如图A.所示，其中定值电阻阻值R1＝1Ω.
(1)图A中A为________传感器，定值电阻R1在实验中起________的作用；
(2)实验测得的路端电压U相应电流I的拟合曲线如图B所示，由此得到电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω；
(3)实验测得的数据如表所示，则实验中选用的滑动变阻器最合理的阻值范围为( )
A．0～5ΩB．0～20Ω
C．0～50ΩD．0～200Ω
3．某课外研究小组用如图甲所示的电路测定电源的电动势与内阻．电流表的量程符合实验要求，其内阻很小(可忽略).
(1)按如图甲所示的电路在图乙中连接实物图．
(2)定值电阻R1的作用是________．
(3)闭合开关S，读出电阻箱的示数R以及相应的电流表示数I，调节电阻箱的电阻R，得到多组R值与相应的I值，作出 R图像如图丙所示．若定值电阻R0＝6.6Ω，定值电阻R1＝1Ω，则该电源的电动势E＝________V、内阻r＝________Ω.(结果均保留两位有效数字)
培优提能模拟练
4.[2024·广东省广州市执信中学期中考试]某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图(a).
(1)在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请把余下电路连接完整．
(2)请完成下列主要实验步骤：
①检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是________；
②将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49V；
③将开关S2闭合，电压表的示数是1.16V；断开开关S1.
(3)使用测得的数据，计算出干电池的电动势是________，内阻是________(计算结果保留小数点后两位).
5．[2024·贵州省黔东南期中检测]某同学用伏安法测量标称值为1.5V的干电池的电动势和内电阻，所用电压表量程为3V、内阻约为3kΩ，电流表量程为0.6A、内阻约为0.5Ω.实验中有图(a)和(b)两个电路图供选择，该同学选用合适的电路图得到的电压U和电流I的关系图线如图(c)所示．
(1)该同学选择的电路图是图________(填“a”或“b”)；
(2)由图(c)可知，干电池的电动势E为________V，内电阻r为________Ω(结果保留到小数点后两位)；
(3)若选择另一个电路图进行实验，在图(c)上用实线画出实验中应得到的图线的示意图．考点28 动能定理
强基固本对点练
知识点1 动能定理的理解和应用
1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能( )
A．与它所经历的时间成正比B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比D．与它的动量成正比
2．(多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增大到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是( )
A．对物体，动能定理的表达式为W＝mv－mv，其中W为支持力做的功
B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功
C．对物体，动能定理的表达式为W－mgH＝mv－mv其中W为支持力做的功
D．对电梯，其所受的合力做功为(Mv－Mv)
3．(多选)游乐场有一种儿童滑轨，其竖直剖面示意图如图所示，AB部分是半径为R的四分之一圆形轨道，BC为轨道水平部分与半径OB垂直．一质量为m的小孩(可视为质点)从A点由静止滑下，滑到圆弧轨道末端B点时，对轨道的正压力为2.5mg，重力加速度大小为g.下列说法正确的是( )
A．到达B点的速度大小为
B．到达B点的速度大小为
C．从A到B克服摩擦力做功为mgR
D．从A到B克服摩擦力做功为mgR
知识点2 应用动能定理解决多过程问题
4．有两条雪道平行建造，左侧相同而右侧有差异，一条雪道的右侧水平，另一条的右侧是斜坡．某滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动，从h1高处的A点由静止开始沿倾角为θ的雪道下滑，最后停在与A点水平距离为s的水平雪道上．接着改用另一条雪道，还从与A点等高的位置由静止开始下滑，结果能冲上另一条倾角为α的雪道上h2高处的E点停下．若动摩擦因数处处相同，且不考虑雪橇在路径转折处的能量损失，则( )
A．动摩擦因数为tanθB．动摩擦因数为
C．倾角α一定大于θD．倾角α可以大于θ
5．如图所示，B是水平地面上AC的中点，可视为质点的小物块以某一初速度从A点滑动到C点停止．小物块经过B点时的速度等于它在A点时速度的一半．则小物块与AB段间的动摩擦因数μ1和其与BC段间的动摩擦因数μ2的比值为( )
A．1B．2C．3D．4
6．如图所示，质量为m的小球，从离地面H高处从静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，设小球受到空气阻力为f，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．小球落地时动能等于mgH
B．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能
C．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h)
D．小球在泥土中受到的平均阻力为mg(1＋)
7．光滑斜面与长度为L＝0.5m粗糙水平地面平滑相连，质量为m＝1kg的小球(可视为质点)从斜面距离地面高H处静止释放，经A点进入与水平地面平滑连接的光滑圆形轨道(A点为轨道最低点)，恰好能到达圆形轨道的最高点B点．已知小球与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道半径R＝0.1m，取重力加速度g＝10m/s2，求：
(1)小球在B点的速度大小；
(2)小球在A点时，其对圆形轨道的压力大小；
(3)小球的释放点离水平地面的高度H.
知识点3 动能定理与图像的综合问题
8．[2024·山东省临沂市期中考试]一物体在恒定的水平拉力作用下在粗糙的水平面上做匀速运动，运动一段时间后拉力逐渐减小，当拉力减小到零时物体刚好停止运动，图中给出了拉力随物体位移变化的图像．则物体匀速运动时的动能约为( )
A．36JB．72J
C．98JD．124J
9．从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示．重力加速度取10m/s2.该物体的质量为( )
A．2kgB．1.5kg
C．1kgD．0.5kg
10．(多选)质量为1kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示．外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2.下列分析正确的是( )
A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
B．物体运动的位移为13m
C．物体在前3m运动过程中的加速度为3m/s2
D．x＝9m时，物体的速度为3m/s
培优提能模拟练
11．[2024·江苏省淮安市学情调研]质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一水平放置的轻弹簧O端相距s，轻弹簧的另一端固定在竖直墙上，如图所示，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短的过程中，克服弹簧弹力所做的功为( )
A．mv－μmg(s＋x) B．mv－μmgx
C．μmg(s＋x)－mvD．－μmg(s＋x)
12．[2024·内蒙古部分学校期中联考]如图甲所示，在足够大的水平地面上放置一个质量为5kg的物体，物体在水平向右的推力F的作用下由静止开始沿直线运动，运动了4m时撤去推力F，物体在摩擦力的作用下开始减速．已知推力F随位移变化的规律如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为0.4，取重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是( )
A．推力F做的功为120JB．物体的最大位移为8m
C．物体的最大速度为4m/sD．物体的减速距离为6m
13．[2024·河南省部分学校摸底测试]如图所示，水平圆盘桌面上放有质量为0.1kg的小铁碗A(可视为质点)，一小孩使圆盘桌面在水平面内由静止开始绕过圆盘中心O的轴转动，并逐渐增大圆盘转动的角速度，直至小铁碗从圆盘的边缘飞出，飞出后经过0.2s落地，落地点与飞出点在地面投影点的距离为80cm.若不计空气阻力，该过程中，摩擦力对小铁碗所做的功为( )
A．0.2JB．0.4J
C．0.8JD．1.6J
14．[2024·河北省石家庄市部分名校三调]如图所示，圆心为O的光滑圆轨道固定在竖直平面内，质量为m＝0.6kg的小球静止在轨道最低点．某时刻对小球施加一水平向右、大小恒为F＝6N的作用力．小球可视为质点，忽略空气阻力，取g＝10m/s2.则小球对圆轨道的最大压力为( )
A．36NB．30N
C．24ND．18N
15．[2024·重庆市杨家坪中学月考]如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环( )
A．下滑过程中，加速度一直减小
B．下滑过程中，因摩擦力产生的热量小于mv2
C．下滑经过B的速度小于上滑经过B的速度
D．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh
16．[2024·福建省福州市期中考试]如图，固定直杆上套有一小球和两根轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点．直杆与水平面的夹角为θ，小球质量为m，两根轻弹簧的原长均为L、劲度系数均为，g为重力加速度．求：
(1)小球在距B点L的P点处于静止状态，求此时小球受到的摩擦力大小和方向；
(2)设小球在P点受到的摩擦力为最大静摩擦力，且与滑动摩擦力相等．现让小球从P点以沿杆方向的初速度v0向上运动，小球最高能到达距A点L的Q点，求初速度的大小．
17．[2024·江苏省马坝高级中学学情调研]如图所示，水平传送带BC的左端与水平面AB在B点平滑连接，右端与一个半径为R的光滑圆弧轨道CD水平相切于C点．xAB＝xBC＝R＝1m，传送带顺时针转动，速率恒为v＝5m/s，现将一质量为m＝0.5kg的小滑块，从A点由静止释放，有一水平向右F＝5N的恒力一直作用在小滑块上，小滑块与AB段和BC段间的动摩擦因数均为μ＝0.2，取g＝10m/s2.求：
(1)小滑块运动到水平面右端B点时的速度大小；
(2)小滑块运动到圆弧轨道底端C点时所受的支持力大小；
(3)小滑块在圆弧轨道CD上运动速度最大的位置和小滑块在对圆弧轨道CD压力的最大值．(取1.4)考点75 实验二十 用双缝干涉实验测量光的波长
强基固本对点练
1.如图甲所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，将实验仪器按要求安装在光具座上，并选用缝间距d＝0.20mm的双缝屏．从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离L＝700mm.然后，接通电源使光源正常工作．
(1)已知测量头上主尺的最小刻度是毫米，副尺游标尺为20分度，某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，使分划板中心刻度线与某条纹A中心对齐，如图乙所示，此时测量头上主尺和副尺的示数如图丙所示，此示数为__________mm；接着再转动手轮，使分划板中心刻度线与某条纹B中心对齐，测得A、B条纹间的距离x＝8.40mm.则经滤光片射向双缝的色光的波长λ＝__________(用题目中所给字母写出表达式)，利用上述测量结果，经计算可得波长λ＝__________m(保留两位有效数字).
(2)另一同学按实验装置安装好仪器后，观察到光的干涉现象效果很好，若他对实验装置进行了调整后，在像屏上仍能观察到清晰的条纹，且条纹数目有所增加，则该调整可能是__________．
A．仅增加光源与滤光片间的距离
B．仅增加单缝与双缝间的距离
C．仅将单缝与双缝的位置互换
D．仅将红色滤光片换成绿色滤光片
2．某实验小组使用如下图甲的装置测量某激光的波长．用光具座固定激光笔和刻有双缝的黑色纸板，双缝间的宽度d＝0.36mm.激光经过双缝后投射到光屏中的条纹如图乙所示．
(1)由刻度尺读出A、B两亮纹中心间的距离x＝______mm.
(2)通过激光测距仪测量出双缝到光屏间的距离L＝3.6m，已知＝(Δx为相邻两亮条纹间的距离)，则该激光的波长λ＝________m．(结果保留三位有效数字)
(3)如果在同样装置和参数下用绿色激光重新实验，相邻亮纹中心间距会______(填“变大”“变小”或“不变”).
3．[2024·辽宁省县级重点高中协作体模拟]在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上，如图甲所示．
(1)“用双缝干涉测量光的波长”实验装置如图所示，光具座上a、b、c处放置的光学元件依次为________________；
A．滤光片 双缝 单缝
B．滤光片 单缝 双缝
C．单缝 滤光片 双缝
D．双缝 滤光片 单缝
(2)某同学用测量头测量时，先将测量头目镜中看到的分划板中心刻度线对准亮条纹A的中心，记录手轮上的示数x1，然后他转动测量头，使分划板中心刻度线对准亮条纹B的中心，这时手轮上的示数是x2，如图乙所示．若测得双缝与屏之间的距离为l，双缝间距为d，则对应光波的波长λ＝________________；
(3)图丙为上述实验装置的简化示意图．S为单缝，S1、S2为双缝，屏上会出现明暗相间的干涉条纹．若实验时单缝向下微微移动到S′处，则可以观察到________________．
A．干涉条纹消失
B．仍能看到干涉条纹，且条纹整体向上平移
C．仍能看到干涉条纹，且条纹整体向下平移`
培优提能模拟练
4.[2024·湖北省黄冈市十一校联考]某同学利用图示装置测量某单色光的波长．实验时，将实验仪器按要求安装在光具座上，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹．回答下列问题：
(1)该同学调整手轮使测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，并将该亮纹定为第1条亮纹，此时测量头上螺旋测微器的读数为1.120mm；接着再同方向转动手轮，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，此时测量头上螺旋测微器的示数如图所示，读数为______mm，求得条纹间距Δx为______mm.
(2)已知双缝间距d＝2.00×10－4m，测得双缝到毛玻璃屏的距离L＝0.700m，所测光的波长λ＝______m．(保留两位有效数字)
5．[2024·江苏省盐城市模拟]在“用双缝干涉测光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上(如图1)，并选用缝间距为d的双缝屏．毛玻璃屏与双缝屏间的距离为L.接通电源使光源正常工作，发出白光．
(1)组装仪器时，若将单缝和双缝均沿竖直方向分别固定在a处和b处，则______；
A．看不到干涉现象
B．可观察到水平方向的干涉条纹
C．可观察到竖直方向的干涉条纹
(2)若取下红色滤光片，其他实验条件不变，则在目镜中______；
A．可观察到明暗相间的白条纹
B．可观察到彩色条纹
C．观察不到干涉条纹
(3)若实验中在像屏上得到的干涉图样如图2所示，毛玻璃屏上的分划板刻线在图2中A、B位置时，游标卡尺的读数分别为x1、x2，则入射的单色光波长的计算表达式为λ＝____．分划板刻线在某条明条纹位置时游标卡尺如图3所示，则其读数为____cm.
(4)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图4所示，则在这种情况下测量干涉条纹的间距Δx时，真实值______测量值．(填“大于”“小于”或“等于”)考点10 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题
强基固本对点练
知识点1 解析法解答动态平衡问题
1．如图所示，水平地面上有一铁板，铁板上有一倾角为45°的活动木板，质量分别为mA和mB的物体A、B用轻绳连接后跨过滑轮，A、B均处于静止状态．现将木板的倾角缓缓减小到10°，A与斜面始终保持相对静止，B物体始终悬在空中．已知mA＝2mB，不计滑轮摩擦．下列说法正确的是( )
A．绳子对A的拉力将减小B．铁板对地面的压力将逐渐减小
C．地面对铁板的摩擦力将逐渐增大D．物体A受到的摩擦力先减小后增大
2．如图甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙面上，若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面体上，则下列说法正确的是( )
A．墙面受到的压力一定变小
B．斜面体受到的摩擦力一定变小
C．斜面体受到的摩擦力可能变大
D．斜面体可能沿墙面向上滑动
知识点2 图解法解答动态平衡问题
3．如图所示，一个圆环竖直固定在水平地面上，圆心为O，两根不可伸长的轻绳A、B一端系在圆环上，另一端通过结点悬挂一个重物，开始时，重物静止，结点位于O点，A绳竖直，B绳与A绳的夹角α<90°.现保持结点位置和B绳的方向不变，让A绳绕着O点缓慢转至水平虚线位置．则在这个过程中，下列说法正确的是( )
A．开始时，B绳上的张力不为零B．A绳上的张力一直减小
C．A绳上的张力先增大后减小D．B绳上的张力一直增大
4．如图所示，用光滑铁丝弯成的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平地面上，O为圆心，A为轨道上的一点，一中间带有小孔的小球套在圆弧轨道上，对小球施加一个拉力，若在拉力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，小球始终静止在A点，则拉力F( )
A．先变大，后变小B．先变小，后变大C．一直变大D．一直变小
5．(多选)如图所示，轻绳OA将一质量为m的小球悬挂于O点，OA与竖直方向的夹角为β＝30°，在水平力F作用下，小球静止．现使力F沿逆时针方向缓慢旋转至竖直向上，小球位置始终不变，上述过程中( )
A．小球的合力逐渐减小B．力F先减小后增大
C．轻绳OA对球的拉力先增大再减小D．力F最小值为mg
知识点3 相似三角形法解答动态平衡问题
6．如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链．轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A.现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态．现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中( )
A．外力F大小不变B．轻杆对小球的作用力变小
C．地面对木板的支持力逐渐变小D．地面对木板的摩擦力逐渐减小
7．两根通电直导线a、b相互平行，a通有垂直纸面向里的电流，固定在O点正下方的地面上；b通过一端系于O点的绝缘细线悬挂，且Oa＝Ob，b静止时的截面图如图所示．若a中电流大小保持不变，b中的电流缓慢增大，则在b缓慢移动的过程中( )
A．细线对b的拉力逐渐变小B．地面对a的作用力变小
C．细线对b的拉力逐渐变大D．地面对a的作用力变大
知识点4 外接圆法解答动态平衡问题
8．如图所示，半径为R的圆环竖直放置，长度为R的不可伸长的轻细绳OA、OB，一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为m的重物，初始时OA绳处于水平状态．把圆环沿地面向右缓慢转动，直到OA绳处于竖直状态，在这个过程中( )
A.OA绳的拉力逐渐增大B．OA绳的拉力先增大后减小
C．OB绳的拉力先增大后减小D．OB绳的拉力先减小后增大
9．如图所示，轻绳两端固定在一硬质轻杆上的A、B两点，在轻绳中点O系一重物．现将杆顺时针在竖直面内缓慢旋转，使OA从水平位置转到竖直位置的过程中，绳OA、OB的张力FA和FB的大小变化情况是( )
A．FA先增大后减小，FB一直减小
B．FA先减小后增大，FB一直增大
C．FA先减小后增大，FB先增大后减小
D．FA先增大后减小，FB先减小后增大
知识点5 平衡中的临界和极值问题
10．一个箱子在平行于斜面的轻绳拉动下，沿倾角为30°的固定斜面匀速上滑．已知箱子与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为10m/s2.若轻绳能承受的最大拉力为500N，则箱子的质量最大值是( )
A．5kgB．25kgC．50kgD．100kg
11．质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．当用与木楔斜面成α角的力F拉木块时，木块匀速上滑，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止，木块与木楔间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g).下列结论正确的是( )
A．当α＝0时，F有最小值，最小值为mgsinθ＋μmgcosθ
B．当α＝0时，F有最小值，最小值为mgsinθ
C．当α＝θ时，F有最小值，最小值为mgsinθ＋μmgcosθ
D．当α＝θ时，F有最小值，最小值为mgsin2θ
培优提能模拟练
12．[2024·贵州省六盘水市月考]劳动人民的智慧出乎我们的想象，果农设计的分拣水果的简易装置如图所示，两细杆间上窄下宽、与水平地面所成的角相同，水果从装置顶端由静止释放，大小不同的水果会在不同位置落到不同的水果筐内．水果均为球形，离开细杆前的运动可视为匀加速直线运动，则水果沿细杆运动的过程中受到每根细杆的支持力( )
A．变小B．变大C．不变D．无法确定
13.
[2024·九省联考安徽卷]如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点(N点在M点右上方)，轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块P通过另一根轻绳2悬挂在环的下方，处于静止状态，∠MON＝60°.现用一水平向右的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与MN连线方向垂直．已知重力加速度为g.下列说法错误的是( )
A．增加拉力F前，轻绳1的张力大小为mg
B．物块在缓慢移动过程中，轻绳2的延长线始终平分∠MON
C．物块在缓慢移动过程中，轻绳2的张力越来越大
D．物块在缓慢移动过程中，轻绳1的张力可能先增大后减小
14．[2024·四川成都市阶段性考试]如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点．通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切．当地重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．细线对小球的拉力先增大后减小
B．小球对柱体的压力先减小后增大
C．柱体对竖直墙面的压力最大值为0.5mg
D．柱体对竖直墙面的压力最大值为mg
15．[2024·广东阳江市期中考试](多选)如图所示，粗糙斜面体C上有一个物块A通过轻绳跨过固定在斜面顶端的光滑定滑轮与质量为m的物块B相连，且均处于静止状态，现给物体B施加一个与轻绳OB夹角始终为θ＝120°的拉力F，让轻绳OB缓慢从竖直变成水平，此过程中物体A和斜面体C始终静止，则在此过程中，下列说法正确的是( )
A．绳子中的拉力T一直变大B．拉力F的最大值为mg
C．斜面体C受地面的摩擦力一直减小D．物块A受到的摩擦力可能先增大后减小
16．[2024·河南省部分名校阶段性测试]如图所示，一光滑的轻滑轮用轻绳OO′悬挂于O′点．另一轻绳跨过轻滑轮一端连接物块A，另一端连接中间有孔的小球B，A、B的质量满足mAA．轻绳OB上的拉力先减小后增大B．轻绳OO′上的拉力大小不变
C．轻绳OO′上的拉力逐渐增大D．外力F逐渐增大
17．[2024·湖南省名校联合体联考]如图所示，A、B两个带电小球用绕过定滑轮的绝缘细线连接，A球与竖直光滑绝缘墙壁接触，A与滑轮间的细线竖直，A、B两球均处于静止状态，给A球施加一个力，使A球缓慢下移，A、B两球带电量保持不变，不计球和定滑轮的大小，在A球缓慢移动的过程中，则细线上的拉力( )
A．一直变小B．先变大后变小
C．一直变大D．先变小后变大
18．[2024·安徽省百校大联考]水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测量载体的水平度，又叫倾角传感器，如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，其半径略小于正三角形内接圆半径，三角形各边均有压力传感器和倾角传感器，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角以及所受压力通过显示屏显示出来，图中此时AB边恰好处于水平状态，将其以A为轴在竖直平面内逆时针缓慢转动，在AB边倾角传感器示数θ从0增大到90°的过程中，下列说法正确的是( )
A．AB边压力传感器示数一直增大
B．AC边压力传感器示数先增大后减小
C．BC边压力传感器示数一直增大
D．θ＝90°时，AB边与AC边压力传感器示数之比为1∶2
19．[2024·山东省济南市第一次诊断考试]如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则( )
A．b对c的压力可能减小
B．b对c的摩擦力可能增大
C．地面对c的摩擦力可能增大
D．地面对c的支持力可能减小
20．[2024·浙江嘉兴市基础测试]如图所示，一根细线系着一个质量为m的小球，细线上端固定在天花板上．给小球施加力F，小球平衡时细线与竖直方向的夹角为θ(θ≠0).下列说法正确的是( )
A．若保持F的大小不变，θ最大值满足tanθ＝
B．若保持F的大小不变，细线的最大拉力为
C．若保持θ不变，细线拉力的最小值为0
D．若保持θ不变，力F的最小值为mgtanθ第九章 电路 电能
考点46 电路及其应用
强基固本对点练
知识点1 电流的理解和计算
1．如图所示的电解池接入电路后，在t秒内有n1个一价正离子通过溶液内某截面S，有n2个一价负离子通过溶液内某截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是( )
A.当n1＝n2时，电流为零
B．当n1>n2时，电流方向从A→B，电流为I＝
C．当n1D．无论n1、n2大小如何，电流方向都从A→B，电流都为I＝
2．如图所示，来自质子源的质子(初速度为零)，经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流．已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m，其电荷量为e.那么这束质子流内单位体积的质子数n是( )
A．B．
C．D．
知识点2 欧姆定律及电阻定律
3．如图甲，某圆柱形金属导线，长为L，横截面积为S，它的I U图像如图乙所示，则下面说法正确的是( )
A．它的电阻为R＝Ω
B．它的电阻为R＝0.25Ω
C．将它拉长为2L，则截面积变为原来的，电阻变为1Ω
D．将它拉长，使半径变为原来的一半，则截面积变为原来的，长度为4L，电阻变为64Ω
4．如图，用校准的两个电压表V1和V2分别测量串联电路中电阻R两端a、b的电压，两表的示数分别为12.8V和12.4V，由此可知，下列判断中正确的是( )
A．a、b两点间的实际电压可能为13.0V
B．a、b两点间的实际电压可能为12.0V
C．电压表V1的内阻小于电压表V2的内阻
D．电压表V1和电压表V2的内阻大小无法比较
5．在图甲所示的电路中，电源的电动势为3.0V，内阻不计，灯L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关闭合后，下列说法中正确的是( )
A.灯泡L1的电流为灯泡L2电流的2倍B．灯泡L1的电阻为7.5Ω
C．灯泡L2的电阻为12ΩD．灯泡L3两端的电压为1.5V
知识点3 串、并联电路的规律及应用
6.
如图，虚线框内为改装好的电表，M、N为新电表的接线柱，其中灵敏电流计G的满偏电流为200μA，已测得它的内阻为495.0Ω.图中电阻箱读数为5.0Ω.现将MN接入某电路，发现灵敏电流计G刚好满偏，则根据以上数据计算可知( )
A．M、N两端的电压为1mV
B．M、N两端的电压为100mV
C．流过M、N的电流为2μA
D．流过M、N的电流为20mA
7.
如图所示，双量程电压表由表头G和两个电阻串联而成．已知该表头的内阻Rg＝500Ω，满偏电流Ig＝1mA，下列说法正确的是( )
A．表头G的满偏电压为500V
B．使用a、b两个端点时，其量程比使用a、c两个端点时大
C．使用a、b两个端点时，若量程为0～10V，则R1为9.5kΩ
D．使用a、c两个端点时，若量程为0～100V，则R1＋R2为95kΩ
培优提能模拟练
8.
[2024·辽宁省部分学校联考]某科研所研制出了一种新型金属材料，具有特殊的物理和化学性质，具有广阔的市场前景．如图所示，由该材料制成的一个立方体的边长为c，其前后两表面之间的电阻值为R1.现用该材料制成一边长为的立方体，其前后两表面之间的电阻值为R2，则R1∶R2为( )
A．1∶125B．1∶5C．5∶1D．25∶1
9.
[2024·湖北省武汉市六校联考]一根长为l、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，下列说法错误的是( )
A．棒两端电压U＝nevρB．通过棒的电流I＝nevS
C．棒的电阻为R＝ρD．棒的内部场强E＝nevρ
10．[2024·河北省张家口市张垣联盟联考]金属铂的电阻率随温度的变化而变化，可用于制作电阻温度计．如图所示为金属铂的U I图像，下列判断正确的是( )
A．电压为U1时，电阻为
B．电压为U1时，电阻为
C．电压为U2时，电阻为
D．金属铂的电阻率随温度升高而减小
11.
[2024·陕西省西安市月考]如图所示的电路中，a、d间电压恒为U，现灯泡L1和L2都不亮(无电流通过).用理想电压表测得a、b、c、d各点间的电压分别为Uad＝U、Uab＝0、Ubc＝0、Ucd＝U，若电路中只有一处断路．则故障原因可能是( )
A．灯泡L1断路B．灯泡L2断路
C．滑动变阻器断路D．电源断路考点19 抛体运动
强基固本对点练
知识点1 平抛运动的规律
1．[2023·全国甲卷]一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中( )
A．机械能一直增加 B．加速度保持不变
C．速度大小保持不变 D．被推出后瞬间动能最大
2．[2023·全国甲卷]
如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上．用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep.释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出．小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的.小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h.重力加速度大小为g，忽略空气阻力．求
(1)小球离开桌面时的速度大小；
(2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离．
知识点2 落点有约束的平抛运动
3．2022年冬奥会由北京和张家口承办，滑雪是冬奥会的比赛项目之一．如图所示，跳台的斜坡与水平面的夹角θ＝30°，滑雪运动员从斜坡的起点A点沿水平方向飞出，经过2 s落到斜坡上的B点．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．A点与B点的距离为120 m；运动员离开A点时的速度大小为30 m/s
B．A点与B点的距离为120 m；运动员离开A点时的速度大小为15 m/s
C．A点与B点的距离为60 m；运动员离开A点时的速度大小为30 m/s
D．A点与B点的距离为60 m；运动员离开A点时的速度大小为15 m/s
4．(多选)如图所示为竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，AB为沿水平方向的直径，一物体在A点以向右的初速度vA水平抛出，与此同时另一物体在B点以向左的初速度vB水平抛出，两物体都落到容器的同一点P.已知∠BAP＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．B点抛出的物体比A点抛出的物体先到达P点
B．A、B两点抛出的物体一定同时到达P点
C．抛出时，两物体的速度大小之比vA∶vB＝16∶9
D．抛出时，两物体的速度大小之比vA∶vB＝9∶16
5．[2024·广东省东莞市月考]在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，两球在空中P点相遇，则( )
A．应先抛出A球
B．应先抛出B球
C．相遇时A球速率小于B球速率
D．抛出时A球的初速度大于B球的初速度
6．如图所示，将小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)( )
A．v0tan θB．
C． D．
知识点3 平抛运动的临界、极值问题
7．套圈游戏是一项趣味活动如图，某次游戏中，一小孩从距地面高0.45 m处水平抛出半径为0.1 m的圆环(圆环面始终水平)，套住了距圆环前端水平距离为1.0 m、高度为0.25 m的竖直细圆筒．若重力加速度大小g＝10 m/s2，则小孩抛出圆环的初速度可能是( )
A．4.3 m/s B．5.6 m/s C．6.5 m/s D．7.5 m/s
8．如图所示，MN为排球网，运动员从M点左上方的P点将排球水平击出，P、M两点的竖直高度差为h，水平距离为4h，重力加速度为g，排球可视为质点，不计空气阻力，为使排球能越过球网落到对方场地，运动员击出排球的最小速度为( )
A． B．2 C．2 D．4
9．如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L，某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是( )
A．击球点的高度与网高度之比为4∶1
B．乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为1∶2
C．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为1∶3
D．乒乓球在网左、右两侧运动动量变化量之比为1∶3
知识点4 斜抛运动
10．[2024·广西玉林市月考](多选)如图所示，一名运动员在水平面上进行跳远比赛，腾空过程中离水平面的最大高度为1.25 m，起跳点与落地点的水平距离为5 m，运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，则运动员( )
A．在最高点时的速度大小为5 m/s
B．在空中的运动时间为0.5 s
C．落地时的速度大小为10 m/s
D．落地时速度方向与水平面所成的夹角为45°
培优提能模拟练
11.[2024·河北省邢台市质检联盟联考]某军事爱好者在实弹训练场进行实弹射击．子弹(视为质点)水平射出的位置到靶的水平距离为24 m，到靶心的竖直高度为3.2 cm.忽略空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.若子弹射中靶心，则子弹射出的速度大小为( )
A．400 m/s B．300 m/s C．200 m/s D．100 m/s
12．[2024·福建省部分达标学校质量监测]将一只矿泉水瓶子竖立在水平地面上，在瓶子的不同位置钻了两个等大的小孔甲、乙，逐渐往瓶子里加水，使水从两小孔中水平喷出形成两列水柱，如图所示，甲孔的离地高度是乙的2倍．当瓶中的水加到一定高度H时，喷出的水柱恰好落到地面上的同一点，忽略空气阻力，则下列判断正确的是( )
A．甲孔喷出的水运动时间是乙孔的2倍
B．乙孔喷出的水的初速度是甲孔的2倍
C．两小孔喷出的水柱在空中的体积相等
D．矿泉水瓶自由下落时，两小孔仍有水喷出
13．[2024·黑龙江哈尔滨市期中考试]滑板运动是一项青春、时尚、绿色，阳光的体育运动．如图所示，跳台的斜面AB长为L，C点为斜面中点．滑板运动员(视为质点)从斜面顶端A点水平跃出，第一次速度为v0，刚好落在C点；第二次试跳中，要落在斜面底端B点，则离开A点时水平速度大小应为( )
A．v0 B．2v0
C．v0 D．3v0
14．[2024·河南省TOP二十名校调研]如图所示，a、b、c在同一水平面上，甲、乙两个小球均视为质点，先将甲从a点以速度v1与水平面成53°角抛出，一段时间后运动到b点，后将乙从a点以速度v2与水平面成37°角抛出，经过一段时间运动到c点，已知甲、乙的射高相等，重力加速度为g，sin 53°＝0.8、cos 53°＝0.6，则ab与ac的比值为( )
A．9∶16 B．3∶4 C．16∶25 D．4∶5
15．[2024·内蒙古鄂尔多斯市四校期末联考](多选)如图所示，水平地面上放置一个直径d＝1.2 m、高h＝0.25 m的无盖薄油桶，沿油桶底面直径距左桶壁s＝1.8 m处的正上方有一P点，P点的高度H＝0.45 m，从P点沿直径方向水平抛出一小球，不考虑小球的反弹，下列说法正确的是(重力加速度取10 m/s2，不计空气阻力，小球可视为质点)( )
A．小球的速度范围为10 m/sB．小球的速度范围为6 m/sC．小球的速度范围为6 m/sD．小球的高度低于0.45 m，无论怎么样也击不中下底
16．[2024·贵州省学业水平合格性考试]网球运动员将网球水平击出，击球高度和射程如图所示．忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，网球被击出时的水平速度v0大小为( )
A．40 m/s B．50 m/s C．60 m/s D．70 m/s
17．[2024·山西大附中月考](多选)如图所示，在竖直的平面直角坐标系xOy中，一无阻挡的抛物线边界y＝x2把平面分为两部分，在y轴上A处有一质点小球以v0＝2 m/s的初速度垂直于y轴射出，已知OA＝5 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则( )
A．小球到达边界的时间为s
B．小球到达边界的位置为(－2 m，4 m)
C．小球到达x轴时速度方向与x轴负方向成30°
D．经过一定的时间，小球速度方向可能和y轴平行
18．[2024·湖南省郴州市第一次教学质量监测]随着生活水平提高，网上购物逐渐增多，为提高效率，快递公司引进了包裹自动分捡设备．如图所示，传送带为自动分捡的一部分，其长为L＝12.25 m，倾斜角为θ＝30°，以v＝9 m/s顺时针转动．传送带与包裹之间的动摩擦因数为μ＝，可视为质点的包裹由传送带左上方以一定的速度水平抛出，抛出点与传送带顶部的高度差h＝0.2 m，恰好可以无碰撞地进入传送带顶端，之后沿传送带运动．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)包裹水平抛出时的速度大小；
(2)包裹刚抛到传送带上时的加速度大小；
(3)包裹从抛出到传送带底端的总时间．