江西省吉安三中高中数学北师大版必修2第二章《空间直角坐标系》单元测试题

北师大版必修2第二章《空间直角坐标系》单元测试题
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一、选择题：（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1. 在空间直角坐标系中，已知点P(),关于下列叙述： ①点P关于轴对称点的坐标是P1()②点P关于平面对称点的坐标是P2()③点P关于轴对称点的坐标是P3(x,－y,z)④点P关于原点对称点的坐标是P4()其中正确的叙述的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ）
A． B． C． D．
3.已知空间两点A(－3,－1,1)、B(－2,2,3)，C在oz轴上，且与A、B两点的距离相等，则点C的坐标是（ ）
A.(0,0,1) B.(0,3,0) C. D.(2,1,0)
4. 在直角坐标系中，已知两点，沿轴把直角坐标平面折成直二面角后，两点间的距离为( )
A． B． C． D．
[答案] B 解析：翻折后，建立如图所示的空间
直角坐标系，两点的坐标分别为，
，利用空间直角坐标系中两点间距离公
式得，两点间的距离为
．
5. 已知点，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
6．已知点，， 三点共线，那么的值分别是（ ）
A．，4 B．1，8 C．，－4 D．－1，－8
7．已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D的坐标为（ ）
A．（，4，－1）B．（2，3，1）C．（－3，1，5） D．（5，13，－3）
8．已知，当两点间距离取得最小值时，的值为（ ）
A．19 B． C． D．
9．给定空间直角坐标系中，轴上到点的距离为的点有（）
A．2个 B．1个 C．0个 D．无数个
10． 如图，在空间直角坐标系中有一棱长为的正方体，的中点与的中点的距离为（）
A． B． C． D．
[答案]B 解析：点的坐标为，点的坐标为，所以，故选B．
二、填空题:（本题共5小题，每小题5分，共25分.请将正确的答案填到横线上）
11．已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点
B的坐标为 ；AB的长为 ．
12．如右图，为一个正方体截下的一角P－ABC，
，，，建立如图坐标
系，求△ABC的重心G的坐标 _ _．
13．在空间直角坐标系中，自点引轴的垂线，则垂足的坐标为 .
14．已知平行四边形的两个顶点的坐标分别为和，对角线的交点是，则的坐标分别为 .
15. 在长方体中，若，则对角线的长为______________.
三、解答题:（本题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤）
16．（12分）在平面内的直线上确定一点，使到点的距离最小.
17．（12分）如图，已知矩形ABCD中，，．将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD⊥面ABD．现以D为原点，DB作为y轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy坐标平面内．试求A，C两点的坐标．
18．（12分）已知点，对于轴正半轴上任意一点，在轴上是否存在一点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
19.（12分）已知A(1,2，－1)， ( http: / / www.21cnjy.com )B(2,0,2)．(1)在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|；(2)在xOz平面内的点M到A点与到B点等距离，求M点的轨迹．
20．（13分）如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长．
21．（14分）在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问：
（1）在y轴上是否存在点M，满足？
（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．
北师大版必修2第一章《空间直角坐标系》单元测试题答案
一、选择题：
1. [答案] A
2．[答案] C
3. [答案] C
4. 解析：翻折后，建立如图所示的空间
直角坐标系，两点的坐标分别为，
，利用空间直角坐标系中两点间距离公
式得，两点间的距离为
．
5. [答案] C 解析：根据两点间距离公式，则有．
6．[答案] C
7．[答案] D
8．[答案] C 解析：，所以当时，两点间距离取得最小值．
9．[答案] A 解析：设满足条件的点为，代入两点间距离公式：，解得或，所以满足条件的 点为或．
10．[答案]B 解析：点的坐标为，点的坐标为，所以，故选B．
二、填空题:
11．[答案] （3，－1，－4）； ；
12．[答案] （）
13．[答案] 解析：过空间任意一点作轴的垂线，垂足均为的形式，其中为点在轴上的坐标．
14．[答案] 与解析：点分别是点与点、点点的中点，所以的坐标分别为与．
15. [答案]： 解析：的坐标为，或由已知可得该长方体从同一顶点出发的棱长分别为3，4，5.
三、解答题:
16．解：因为点在平面内的直线上，故可设点为，
所以，所以当时取得最小值.
此时点坐标为.
17． 解： 由于面BCD⊥面ABD，从面BCD引棱DB的垂线CF即为面ABD的垂线，同理可得AE即为面BCD的垂线，故只需求得的长度即可。
最后得A（），C（0,）
18．解：若恒成立，则平面，所以.
设，则有，
由，得，解得.
所以存在点，当点为时，恒成立.
19.解：(1)设，则由已知，得＝，
即a2－2a＋6＝a2－4a＋8.解得a＝1.所以P点的坐标为(1,0,0)．
(2)设M(x,0，z)，则有＝.整理得，即：x+3z-1=0.
故M点的轨迹是xOz平面内的一条直线．
20．解：以D为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a，
所以B（a，a，0），A'（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）．
由于M为的中点，取中点O'，所以M（，，），O'（，，a）．
因为，所以N为的四等分，从而N为的中点，故N（，，a）．
根据空间两点距离公式，可得：
21．解：（1）假设在在y轴上存在点M，满足．
因Ｍ在y轴上，可设M（0，y，0），由，可得
，
显然，此式对任意恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系．
（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．
由（1）可知，y轴上任一点都有，所以只要就可以使得△MAB是等边三角形．
因为
EMBED Equation.DSMT4
于是，解得
故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，，0），或（0，，0）．
x
z
y
N
M
O
X
A
C
Y
Z
O(D)
E
B
F
X
A
Y
B
O
Z
P
X
A
Y
B
O
Z
P
x
z
y
N
M
O